[摘要] 根据大型科研项目灰性较强的特点，基于灰建模思想，构建其费用风险时点预测模型；并通过对各分项费用数据建立GM（1，1）预测模型，预测未来费用结构，分析未来可能导致较大费用风险的原因。实证研究表明，该模型具有较高的精度，能为决策提供较可靠的预测值。
[关键词] 大型科研项目费用风险灰预测灰建模
一、引言
大型科研项目风险管理是大型科研项目管理中必不可少的组成部分。进度、质量和费用共同构成项目管理的“三角制约”。由于大型科研项目需求及经费来源的特殊性，主管部门对项目完成的时间节点和质量几乎都是不容商量的。进度与质量的“刚性”导致当项目计划发生变更时，惟一能保证型号研制按时按质完成的途径就是增加成本，费用风险大大提高。对费用风险进行评估，尤其是预测可能发生重大费用风险的时点，便于管理者有针对性地采取有效措施，降低风险损失。
在具有少数据、不确定性的情况下，对事物发展趋势进行预测是灰建模的主要内容。灰建模的基本思想是：将离散变量连续化，用微分方程代替差分方程，用生成数序列代替原始序列，弱化原始序列的随机性；从序列的角度剖析一般微分方程，了解其构成的主要条件；对那些近似的、大致满足这些条件的序列建模，得到源序列的近似的数学模型。由于灰建模具有数据要求不高、所需数据少、预测精度较高等显著特点，它在许多领域得到了成功应用。对于大型科研项目这一较典型的灰色系统，作者根据灰建模原理建立了其费用风险时点预测与分析模型。
二、费用风险时点预测与分析模型的构建
1.分析思路与模型框架
图1 大型科研项目风险时点预测与分析模型框架
基于灰建模原理，对大型科研项目的费用风险时点进行预测与分析，可有两种思路：其一，根据历史费用数据建立GM（1，1）模型，预测未来各期费用，再根据预测值判断是否会出现与预算相比大幅超支的情况；其二，用灾变灰预测方法直接预测时点。从GM（1，1）建模的原理来看，前一种思路更适用于波动较小的序列，但对受各种风险因素影响而产生异常波动的费用预测并不适合，因此本文选择了后者。不过，在管理实践中可以兼用两种方法。
根据上述思路，建立了模型的基本框架（图1），其过程是：根据在研项目的历史费用数据，寻找发生费用超出可接受范围的时点，构造风险时点序列。进而对风险时点序列建立GM（1，1）模型，研究其费用风险的规律性，从而预测将来可能出现大幅超支的时点，并分析引致费用风险的主要原因。
2.建立时分布序列
设项目在第k期发生的费用为,构造原始序列:，根据经验或项目要求，指定阈值。考虑到不同的大型科研项目都有其自身特点，有些项目的研制过程本身就决定了各期费用之间的差异较大，这时就很难确定阈值。引入相对值，将每期的实际费用与相应的成本计划比较，能解决这一问题。令,然后将=作为原始序列，这样阈值就不难确定了。对于指定的阈值，若满足 时，则>相应的就是异常值。所有异常值构成的序列，构成异常序列。进而，通过时分布映射建立时分布序列。。
3.时分布序列GM（1，1）建模
在建模之初，如果已发生的数据较多，应先行留下少部分数据作检验之用。对于已得到的序列，能否建立精度较高的GM（1，1）模型尚未可知。当＝const时，具有白指数律。具有白指数律的序列，信息是完全确定的，而不是灰的，不必作灰建模；并且具有白指数律的序列毫无建模价值，因为指数律本身就是模型。但是，我们希望的覆盖能接近零,这样才能使模型能有较高的精度。所以，首先进行建模可行性检验是必要的。事前检验即建模可行性检验的准则是:，其中。如果序列无法通过事前检验，则须先对原数据进行变换处理，使新序列的级比落于可容覆盖中。根据相关文献的研究，平移变换是较好的选择。如果通过了事前检验，即可在相继求出的AGO序列(1)及其均值序列z(1)后，即可建立GM（1，1）模型：
。其中，,,
相关文献的研究表明，GM（1，1）模型用于预测时，其精度受发展系数a的影响。当时，GM（1，1）可用于中长期预测；当时，可用于短期预测，中长期预测慎用;当时，即使做短期预测也应十分谨慎;当时，应采用残差修正模型；当－a>1时，不宜采用GM（1，1）模型。所以当a较大时，应该慎重采用GM（1，1）模型进行费用风险评估。
4.模型精度检验及可用性讨论
传统的灰色模型精度检验方法主要考察三个指标:（1）要求模型残差;（2）要求模型精度
(3)要求级比偏差
此外，笔者还研究了一种新的简便易行的检验方法。考虑到根据预测模型得到的风险时点预测数据序列是对真实数据序列的逼近，（在数据较多的情况下）可对预测数据序列与原数据序列做关联度计算。关联度越大说明预测序列与原始序列的拟合程度越好，则预测模型精度越高。当关联度低于设定的阈值时，说明模型可用性不强，应予以考虑别的建模方法，或在原模型基础上进行修正。
若模型残差通过了检验但精度并不很高，则在原始值的基础上进行数据拟合后，一般须按灰色系统方法的要求建立非等间隔残差GM（1，1），对原模型进行修正，以取得更好的拟合结果。非等间隔建模与等间隔建模的基本原理是一样的，方法上差别不大，故在此不做继续讨论。残差修正后能否进一步提高模型逼真程度，本文认为仍可通过灰关联度进行检验。分别求取原拟合值序列、修正后的拟合值序列与原始母序列之间的灰关联度r1，r2。若r1，r2均在0.6以上，说明已符合关联分析的精度要求；若r1>r2，即残差修正灰关联度小于原始数据拟合预测值的灰关联度，说明残差修正不能达到预期进一步改善提高拟合逼真程度的目的，应放弃灰关联度较低的残差修正拟合结果。
根据修正模型可求得预测值或其覆盖，即未来可能出现重大超支的时点。
5.费用风险结构分析
根据各类费用在各期的历史数据，分别进行GM（1，1）建模，进而预测各类费用在未来各期的数值，从而获得未来各期费用结构。结合已经获得的未来风险时点序列，即可分析造成未来费用风险的主要原因。
需指出的是，GM（1，1）模型在进行短期预测时效果更好一些。随着项目的进行，费用数据也在不断更新。因此，在条件允许的情况下，应将新的费用数据不断补充到原始序列中去，舍远取近，保持维数不变。如果缺乏新数据，则可考虑建立等维灰数递补模型，即在GM（1，1）模型的基础上，先预测出一个值，再把这个预测值补充到已知序列中去，同时去掉最前面一个数据，使序列等维，接着再建立GM（1，1）模型预测下一个值。这样用预测值新陈代谢，逐个预测、依次递补，直到完成预测目标为止，能提高预测精度。
由于大型科研项目具有阶段性强的特点，上一阶段的费用对下一阶段的影响较小，因此应注意分阶段使用预测模型。
三、小结
本研究表明，灰理论应用于大型科研项目的风险分析与预测确有其独到之处。首先，灰建模可仅以较少数据拟合模型，且模型仍有较高的精度；其次，灰色系统分析不用顾忌统计方法中诸如数据之间的自相关和异方差等方面的限制;再次，灰建模的计算量不是很大，且研究结果基本符合实际情况。
在利用灰建模时仍有一些值得注意的问题，如：在大多数情况下，尽管残差修正模型是必须的，但必要时仍须放弃不能提高模型逼真程度的残差修正结果而维持原预测结论;建模中应尽可能保留较多的小数位数，以保证拟合值具备较好的客观性和精确性，否则参数的微小变化可能引起预测值的较大变动。
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