试卷报告 首先，试卷的题型新颖，方法灵活；坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查．试卷能注重区分度，先易后难，使考生易于上手，但有些题考生易错，中档题和高难题比例也较合理，变一题把关为多题把关．
其次，试卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的命题要求．加强应用意识，体现现实联系．
最后，试题突出对学科主干知识考查，8个c级考点全部重点考查；注重知识之间的交叉、渗透和综合，以检验考生能否形成一个有序的网络化知识体系．
难度系数：★★★★
适用版本：课标版
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1． 若集合A=｛x|x2－9x0，他用“二分法”取到了4个x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x≈1．8，那么他所取的4个值中的第二个值为____________．
5． 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5． 若要使该总体的方差最小，则a，b的取值分别是____________．
6． 已知函数y=sin（ωx+φ）（ω>0，|φ|0，b>0）的左焦点F（-c，0）（c>0），作圆：x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为____________．
11． 函数y=f（x）的图象是两条直线的一部分（如图4所示），其定义域为［-1，0）∪（0，1），则不等式f（x）－f（-x）>－1的解集为____________．
12． 设点O是△ABC的外心，AB=13，AC=12，则•＝____________．
13． 已知P为抛物线y2=4x的焦点，过P的直线l与抛物线交于A，B两点，若Q在直线l上，且满足=，则点Q总在定直线x=－1上． 试猜测如果P为椭圆+=1的左焦点，过P的直线l与椭圆交于A,B两点，若Q在直线l上，且满足=，则点Q总在定直线____________上．
14． 定义在［1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1-x-3． 若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c=__________．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．
15． （14分）已知△ABC中，AC=1，∠ABC=，∠BAC=x，记f（ｘ）=•．
（1）求f（x）解析式及定义域．
（2）设g（x）=6m•f（x）+1，x∈0，，是否存在实数m，使函数g（x）的值域为1，？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
16． （14分）如图5，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求证：AF⊥平面CBF；
（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE．
17． （14分）已知圆C通过不同的三点P（m，0），Q（2，0），R（0，1），且圆C在点P处的切线的斜率为1．
（1）试求圆C的方程；
（2）若点A，B是圆C上不同的两点，且满足•=•，
①试求直线AB的斜率；
②若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在y轴上的截距的取值范围．
18． （16分）某企业在第1年初购买价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年起，每年初M的价值是上年初价值的75%．
（1）求第n年初M的价值an的表达式；
（2）设An=，若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，求需在第几年初对M更新．
19． （16分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=－2时，函数h（x）=f（x）－g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围．
（2）在（1）的结论下，设φ（x）=e2x+bex，x∈［0,ln2］，求函数φ（x）的最小值．
（3）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P，Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1，C2于点M，N，是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．
20． （16分）设数列｛ｘｎ｝的所有项都是不等于1的正数，前n项和为Sn，已知点Pｎ（xｎ，Sｎ）在直线y=kx+b上（其中，常数k≠0，且k≠1），又yｎ=log0.5xｎ．
（1）求证：数列｛ｘｎ｝是等比数列．
（2）如果yｎ=18－3n，求实数k，b的值．
（3）如果存在t，s∈N*，s≠t，使得点（t，ys）和（s，yt）都在直线y=2x+1上，是否存在自然数M，当n>M时，xｎ>1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．
21． ［选做题］在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．
A． （选修4-1：几何证明选讲）
如图6，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连结AD交⊙O于点E，连结BE与AC交于点F．
（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的长．
B． （选修4―2：矩阵与变换选讲）
变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩阵是M2=1 10 1．
（1）求点P（2，1）在T1作用下的点P′的坐标；
（2）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程．
C． （选修4―4：坐标系与参数方程选讲）
已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为x=t，y=t+1 （t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．
D． （选修4－5：不等式选讲）
设x，y，z为正数，证明：2（x3+y3+z3）≥x2（y+z）+y2（x+z）+z2（x+y）．
［必做题］ 第22、23题,每小题10分，共20分．
22． “抽卡有奖游戏”的游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会会徽”，要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃”卡才能得到奖并终止游戏．
（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会会徽”卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会会徽”卡的概率为． 请你回答有几张“奥运会会徽”卡．
（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取． 用ξ表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求ξ的概率分布及ξ的数学期望．
23． 用a，b，c，d四个不同字母组成一个含n+1（n∈N*）个字母的字符串，要求由a开始，相邻两个字母不同． 例如n=1时，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2时排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…， 如图7所示． 记这含n+1个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是a的字符串的种数为an．
（1）试用数学归纳法证明：an=（n∈N*，n≥1）；
（2）现从a，b，c，d四个字母组成的含n+1（n∈N*，n≥2）个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是a的概率为P，求证：≤P≤．