篇一：2015江西高考数学(理)
2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(江西)注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
（A）1（B）2（C）4（D）
8
篇二：2014年高考(江西卷)理科数学
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（江西卷）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟. 参考公式
n(ad－bc)2
?＝
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
2
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2014江西，理1)z是z的共轭复数，若z+z?2，(z?z)i?2(i为虚数单位)，则z＝( )．
A．1＋i B．－1－i C．－1＋i D．1－i 答案：D
解析：设z＝a＋bi(a∈R，b∈R)，则z?a?bi. 由z+z?2，得2a＝2，即a＝1；
又由(z?z)i?2，得2bi·i＝2，即b＝－1. 故z＝1－i.
2．(2014江西，理2)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( )． A．(0,1) B．[0,1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) 答案：C
解析：由题意可知x2－x＞0，解得x＜0或x＞1. 故函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)． 3．(2014江西，理3)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)，若f[g(1)]＝1，则a＝( )． A．1 B．2 C．3 D．－1 答案：A
解析：由题意可知f[g(1)]＝1＝50，得g(1)＝0， 则a－1＝0，即a＝1.故选A.
4．(2014江西，理4)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C?
π
，则△ABC的面积是( )． 3
A．3 B
C
D
．答案：C
解析：在△ABC中，由已知条件及余弦定理可得c2＝(a－b)2＋6＝a2＋b2－2abcos
π
，3
整理得ab＝6，
再由面积公式S?
11πabsin C，得S?ABC??6?sin?.故选C. 2235．(2014江西，理5)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )．
答案：B
解析：俯视图为在水平投射面上的正投影，结合几何体可知选B.
6．(2014江西，理6)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )．
表
1
表
2
表
3
表
4
A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量 答案：D
2
n?ad?bc?2
解析：根据??，代入题中数据计算得D选项χ2最大．故
?a?b??c?d??a?c??b?d?
选D.
7．(2014江西，理7)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )．
A．7 B．9 C．10 D．11 答案：B
解析：通过对程序框图的分析可知，该循环是一个根据判断条件不断累加的过程，
3571
+lg+lg?lg??1， 5799
135791
?lg??1，∴i＝9.故选B. i＝9时，S?0+lg+lg+lg+lg?lg
35791111
211
8．(2014江西，理8)若f(x)?x+2?0f(x)dx，则?0f(x)dx＝( )．
∵i＝7时，S?0+lg+lgA．－1 B．?答案：B 解析：∵＝∴
13
11
C．D．1 33
?
1
211
f(x)dx??10xdx??0[2?0f(x)dx]dx
13
x3
10
?[2?10f(x)dx]x
1
1
??2?10f(x)dx， 3
?
10
1
f(x)dx??.故选B.
3
9．(2014江西，理9)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为( )．
4π3π B． 54
5π
C
．(6?π D．
4
A．
答案：A
解析：由题意可知圆C的圆心(设其为M)为线段AB的中点，且圆C过原点(0,0)， ∵圆C与直线2x＋y－4＝0相切，
∴圆C的圆(原文来自：wWW.DxF5.com 东 星资源网:高考江西理科数学)心M到原点(0,0)的距离等于M点到直线2x＋y－4＝0的距离．
由抛物线的定义可知，圆C的圆心M的轨迹是以(0,0)为焦点，2x＋y－4＝0为准线的抛物线．如图所示．
要使圆C面积最小，则需找出圆C半径的最小值．
由抛物线和准线的关系可知抛物线的顶点到准线的距离最短，即为(0,0)到直线2x＋y－4＝0的距离的一半．
因此，圆C
半径的最小值为rmin?故圆C
面积的最小值为πrmin
2
1. ?
22
?4π
?π???5?5.
??
10．(2014江西，理10)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝11，AD＝7，AA1＝
12，一质点从顶点A射向点E(4,3,12)，遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理)，将第i－1次到第i次反射点之间的线段记为Li(i＝2,3,4)，L1＝AE，将线段L1，L2，L3，L4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是( )．
答案：
C
解析：因为M.
37
?，所以连接A1E并延长交D1C1于点F，过点F作FM垂直DC于点411
在矩形AA1FM中分析反射情况：由于AM?上，此时E1M?
35
?10，第二次反射点为E1在线段AM3
5
，第三次反射点为E2在线段FM上，此时E2M＝4，第四次反射点为E33
在线段A1F上，由图可知，应选C.
二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
11．(2014江西，理11)(1)(不等式选做题)对任意x，y∈R，|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值为( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
(2)(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为( )．
A．??
1π
，0???
cos ?+sin ?2
1π
，0???
cos ?+sin ?4
π
C．ρ＝cos θ＋sin θ，0???
2π
D．ρ＝cos θ＋sin θ，0???
4
B．??
(1)答案：C
解析：∵|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1| ＝(|1－x|＋|x|)＋(|1－y|＋|1＋y|)
≥|(1－x)＋x|＋|(1－y)＋(1＋y)|＝1＋2＝3， 当且仅当(1－x)·x≥0，(1－y)·(1＋y)≥0，即0≤x≤1，－1≤y≤1时等号成立， ∴|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值为3. (2)答案：A
解析：由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，y＝1－x可得ρsin θ＝1－ρcos θ，即??再结合线段y＝1－x(0≤x≤1)在极坐标系中的情形，可知???0,?.
2因此线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为??
1
，
cos ?+sin ?
?π???
1π
，0???.故选A.
cos ?+sin ?2
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
12．(2014江西，理12)10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是__________．
答案：
1 2
3C113C7
解析：本题属于古典概型，由古典概型概率公式可得所求概率为4?.
C102
13．(2014江西，理13)若曲线y＝ex上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P
的坐标是__________．
答案：(－ln 2,2)
解析：设点P的坐标是(x0，e－x0)，则由题意知， y′|x＝x0＝－e－x0＝－2，得x0＝－ln 2， 又e－x0＝eln 2＝2，
故点P的坐标是(－ln 2,2)．
－
14．(2014江西，理14)已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cos a?2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cos β＝__________.
1
，向量a＝3e1－3
a?b
?
|a||b|解析：
由已知得cos ??22
1
， 3
∵e1与e2是单位向量，其夹角为α，且cos a?
篇三：2013年高考理科数学江西卷word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(江西卷)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2013江西，理1)已知集合M＝{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝( )．
A．－2iB．2iC．－4iD．4i 答案：C
解析：由M∩N＝{4}，得zi＝4，∴z＝
4
＝－4i.故选C. i
2．(2013江西，理2)函数y
－x)的定义域为( )．
A．(0,1)B． [0,1)C．(0,1]D．[0,1] 答案：B
解析：要使函数有意义，需?
?x?0,
解得0≤x＜1，即所求定义域为[0,1)．故选B.
?1?x?0,
3．(2013江西，理3)等比数列x,3x＋3,6x＋6，?的第四项等于( )．
A．－24B．0C．12D．24 答案：A
解析：由题意得：(3x＋3)2＝x(6x＋6)，解得x＝－3或－1.当x＝－1时，3x＋3＝0，不满足题意．当x＝－3时，原数列是等比数列，前三项为－3，－6，－12，故第四项为－24.
4．(2013江西，理4)总体由编号为01,02，?，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5
A．08 答案：D
解析：选出的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01，故选D.
?22?
5．(2013江西，理5)?x?3?展开式中的常数项为( )．
x??
A．80B．－80C．40D．－40
答案：C
解析：展开式的通项为Tr＋1＝C5x2(5r)(－2)rx
－
5
r－3r
＝C5(－2)rx10
r－5r
.令10－5r＝0，得r＝2，所以T2＋1＝
2C5(－2)2＝40.故选C.
6．(2013江西，理6)若S1?
?
2
1
x2dx，S2??
2
1
21
dx，S3??exdx，则S1，S2，S3的大小关系为( )．
1x
A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3
C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S1 答案：B
解析：S1?
?
2
1
127x2dx＝x3|1?，
33
S2??
2
1
12
dx＝lnx|1?ln2， x
272
S3??exdx＝ex|1?e2?e=(e?1)>e>，
13
所以S2＜S1＜S3，故选B.
7．(2013江西，理7)阅读如下程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )．
A．S＝2*i－2B．S＝2*i－1 C．S=2*i D．S＝2*i＋4 答案：C
解析：当i＝2时，S＝2×2＋1＝5；
当i＝3时，S＝2×3＋4＝10不满足S＜10，排除选项D；当i＝4时，S＝2×4＋1＝9；
当i＝5时，选项A，B中的S满足S＜10，继续循环，选项C中的S＝10不满足S＜10，退出循环，输出i＝5，故选C.
8．(2013江西，理8)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝( )．
A．8B．9C．10D．11 答案：A 解析：由CE与AB共面，且与正方体的上底面平行，则与CE相交的平面个数m＝4.作FO⊥底面CED，一定有面EOF平行于正方体的左、右侧面，即FE平行于正方体的左、右侧面，所以n＝4，m＋n＝8.故选
A.
9．(2013江西，理9)过点
，0)引直线l与曲线y
A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于( )．
A
B
．C
． D
．答案：B
解析：曲线y
若直线l与曲线相交于A，B两点，则直线l的斜率k＜0，设l：y
＝k(x，则点O到l
的距离
d?
11?d2?d211又S△AOB＝|AB|·d
＝?d???，当且仅当1－d2＝d2，即d2
2222
2k2111
＝时，S△AOB取得最大值．所以2.故选B. ?，∴k2?
，∴k?k?1223
10．(2013江西，理10)如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与
?的长为x(0＜x＜π)，y＝EB＋BC半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧FG
＋CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y＝f(x)的图像大致是( )．
答案：D
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11．(2013江西，理11)函数y＝sin 2x
＋2x的最小正周期T为________．
答案：π
解析：∵y＝sin 2x
－cos 2x)
π??
=2sin?2x??，
3??2π∴T??π.
2
12．(2013江西，理12)设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为b方向上的射影为________．
答案：
π
，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，则向量a在3
5 2
2
解析：∵a·b＝(e1＋3e2)·2e1＝2e1＋6e1·e2＝2＋6×12×cos
a?b5π
＝5，∴a在b上的射影为?.
|b|23
13．(2013江西，理13)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________.
答案：2
解析：令ex＝t，则x＝ln t，∴f(t)＝ln t＋t，∴f′(t)＝?1，∴f′(1)＝2.
1t
x2y2
?=1相交于A，B两点，14．(2013江西，理14)抛物线x＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线33
2
若△ABF为等边三角形，则p＝________.
答案：6
pp
解析：抛物线的准线方程为y??，设A，B的横坐标分别为xA，xB，则|xA|2＝|xB|2＝3?，所以
42
2
??3p2
|AB|，即p??4??3?|AB|＝|2xA|.又焦点到准线的距离为p
，由等边三角形的特点得p??，
442??
所以p＝6.
三、选做题：请在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按第一题评阅计分．本题共5分． 15．(2013江西，理15)
(1)(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为?
2
?x?t,
(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极2
?y?t
点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．
答案：ρcos2θ－sin θ＝0
解析：由参数方程?
?x?t,?x??cos?,2
得曲线在直角坐标系下的方程为y＝x.由公式得曲线C的极?2
y?ty??sin???
坐标方程为ρcos2θ＝sin θ.
(2)(不等式选做题)在实数范围内，不等式x?2?1?1的解集为________．
答案：[0,4]
解析：原不等式等价于－1≤|x－2|－1≤1，即0≤|x－2|≤2，解得0≤x≤4.
四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．(2013江西，理16)(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C＋(cos A
A)cos B＝0.
(1)求角B的大小；
(2)若a＋c＝1，求b的取值范围．
解：(1)由已知得－cos(A＋B)＋cos Acos B
Acos B＝0， 即有sin Asin B
Acos B＝0， 因为sin A≠0，所以sin B
B＝0， 又cos B≠0，所以tan B
，
又0＜B＜π，所以B?
(2)由余弦定理，有b2＝a2＋c2－2accos B.
π. 3
1?11?2
因为a＋c＝1，cos B＝，有b?3?a???.
2?42?
11
又0＜a＜1，于是有≤b2＜1，即有≤b＜1.
42
17．(2013江西，理17)(本小题满分12分)正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.
(1)求数列{an}的通项公式an； (2)令bn?
2
2
n?15*，数列{b}的前n项和为T.证明：对于任意的n∈N，都有T＜. nnn22
(n?2)an64
2
(1)解：由Sn－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0，得[Sn－(n2＋n)](Sn＋1)＝0. 由于{an}是正项数列，所以Sn>0，Sn＝n2＋n.
于是a1＝S1＝2，n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n. 综上，数列{an}的通项an＝2n. (2)证明：由于an＝2n，bn?则bn?
n?1
，
(n?2)2an2
n?11?11?
??. ?2222?4n(n?2)16?n(n?2)?
1?111111111?Tn??1?2?2?2?2?2??????
16?32435?n?1?2?n?1?2n2?n?2?2???
1?111?1?1?51????1??. ??222?2?16?2?n?1??n?2??16?2?64
18．(2013江西，理18)(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游
戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X＝0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．
(1)求小波参加学校合唱团的概率； (2)求X的分布列和数学期望．
解：(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C8＝28种，
X＝0时，两向量夹角为直角共有8种情形，
所以小波参加学校合唱团的概率为P(X＝0)＝
2
82?. 287
(2)两向量数量积X的所有可能取值为－2，－1，0,1，X＝－2时，有2种情形；X＝1时，有8种情形；X＝－1时，有10种情形．
所以X的分布列为：
15EX＝(?2)?+(?1)?+0?+1???.
14147714
19．(2013江西，理19)(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G