篇一:2011年江西省高考数学试卷(理科)答案与解析
2011年江西省高考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)
1.(5分)(2011?江西)若,则复数=( )
A.﹣2﹣i B.﹣2+i C.2﹣i D.2+i
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【专题】计算题.
【分析】直接对复数的分母、分子同乘i,然后化简,求出复数z的共轭复数.
【解答】解:==2﹣i 所以=2+i
故选D
【点评】本题是基础题,考查复数代数形式的乘除混合运算,考查计算能力,常考题型.
2.(5分)(2011?江西)若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3},,则A∩B=( )
A.{x|﹣1≤x<0} B.{x|0<x≤1} C.{x|0≤x≤2} D.{x|0≤x≤1}
【考点】交集及其运算.
【专题】计算题.
【分析】根据已知条件我们分别计算出集合A,B,然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值.
【解答】解:∵A={x|﹣1≤2x+1≤3}={x|﹣1≤x≤1},
={x|0<x≤2}
故A∩B={x|0<x≤1},
故选B
【点评】本题考查的知识点是交集及其运算,其中根据已知条件求出集合A,B是解答本题的关键.
3.(5分)(2011?江西)若f(x)=,则f(x)的定义域为( )
A.(,0) B.(,0] C.(,+∞) D.(0,+∞)
【考点】函数的定义域及其求法.
【专题】计算题.
【分析】求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围,由此可以构造一个关于x的不等式,解不等式即可求出函数的解析式.
【解答】解:要使函数的解析式有意义
自变量x须满足:
即0<2x+1<1 解得
故选A
【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法,其中根据让函数解析式有意义的原则构造关于x的不等式,是解答本题的关键.
4.(5分)(2011?江西)若f(x)=x﹣2x﹣4lnx,则f′(x)>0的解集为( )
A.(0,+∞) B.(﹣1,0)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(﹣1,0)
【考点】导数的加法与减法法则;一元二次不等式的解法.
【专题】计算题.
【分析】由题意,可先求出函数的定义域及函数的导数,再解出不等式f′(x)>0的解集与函数的定义域取交集,即可选出正确选项. 2
【解答】解:由题,f(x)的定义域为(0,+∞),f′(
x)=2x﹣2﹣,令2x﹣2﹣>0,整理得x﹣x﹣2>0,解得x>2或x<﹣1,
结合函数的定义域知,f′(x)>0的解集为(2,+∞).
故选:C.
【点评】本题考查导数的加法与减法法则,一元二次不等式的解法,计算题,基本题型,属于基础题.
5.(5分)(2011?江西)已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10=( )
A.1 B.9 C.10 D.55
【考点】等比数列的前n项和;数列的求和.
【专题】计算题. 2
【分析】根据题意,用赋值法,令n=1,m=9可得:s1+s9=s10,即s10﹣s9=s1=a1=1,进而由数列的前n项和的性质,可得答案.
【解答】解:根据题意,在sn+sm=sn+m中,
令n=1,m=9可得:s1+s9=s10,即s10﹣s9=s1=a1=1,
根据数列的性质,有a10=s10﹣s9,即a10=1,
故选A.
【点评】本题考查数列的前n项和的性质,对于本题,赋值法是比较简单、直接的方法.
6.(5分)(2011?江西)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),变量U与V相对应的一组数据为 (10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则( )
A.r2<r1<0 B.0<r2<r1 C.r2<0<r1 D.r2=r1
【考点】相关系数.
【专题】计算题.
【分析】求两组数据的相关系数的大小和正负,可以详细的解出这两组数据的相关系数,现分别求出两组数据的两个变量的平均数,利用相关系数的个数代入求出结果,进行比较.
【解答】解:∵变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),
(11.8,3),(12.5,4),(13,5),
=11.72
∴这组数据的相关系数是r=,
变量U与V相对应的一组数据为 (10,5),(11.3,4),
(11.8,3),(12.5,2),(13,1)
,
∴这组数据的相关系数是﹣0.3755,
∴第一组数据的相关系数大于零,第二组数据的相关系数小于零,
故选C.
【点评】本题考查用相关系数来衡量两个变量之间相关关系,当相关系数为正时,表示两个变量正相关,也利用散点图判断两个变量之间是否有相关关系.
7.(5分)(2011?江西)观察下列各式:5=3125,5=15625,5=78125,…,则5的末四位数字为( )
A.3125 B.5625 C.0625 D.8125
【考点】归纳推理.
【专题】计算题.
【分析】根据所给的以5 为底的幂的形式,在写出后面的几项,观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期,用2011除以4看出余数,得到结果.
567【解答】解:∵5=3125,5=15625,5=78125,
8910115=390625,5=1953125,5=9765625,5=48828125…
可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的,
∵2011÷4=502…3,
20117∴5的末四位数字与5的后四位数相同,是8125,
故选D.
【点评】本题考查归纳推理,考查幂的周期性,这种题目的解法一般是看出式子的变化规律,根据规律做出要求的结果.
5672011
8.(5分)(2011?江西)已知α1,α2,α3是三个相互平行的平面,平面α1,α2之间的距离为d1,平面α2,α3之前的距离为d2,直线l与α1,α2,α3分别相交于P1,P2,P3.那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;空间中直线与平面之间的位置关系.
【专题】综合题.
【分析】由已知中α1,α2,α3是三个相互平行的平面,平面α1,α2之间的距离为d1,平面α2,α3之前的距离为d2,直线l与α1,α2,α3分别相交于P1,P2,P3,结合面面平行的性质,我们分别判断“P1P2=P2P3”?“d1=d2”及“d1=d2”?“P1P2=P2P3”的真假,结合充要条件的定义,即可得到答案.
【解答】解:由已知中α1,α2,α3是三个相互平行的平面,
且平面α1,α2之间的距离为d1,平面α2,α3之前的距离为d2,
又由直线l与α1,α2,α3分别相交于P1,P2,P3.
则“P1P2=P2P3”?“d1=d2”为真命题
且“d1=d2”?“P1P2=P2P3”是真命题
故“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的充分必要条件
故选C.
【点评】判断充要条件的方法是:①若p?q为真命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p?q为假命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p?q为真命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p?q为假命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.
9.(5分)(2011?江西)若曲线C1:x+y﹣2x=0与曲线C2:y(y﹣mx﹣m)=0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是( )
A.(﹣∪(,) B.(﹣,0)∪(0,) C.[﹣,] D.(﹣∞,﹣)22,+∞)
【考点】圆的一般方程;圆方程的综合应用.
【专题】压轴题;数形结合.
【分析】由题意可知曲线C1:x+y﹣2x=0表示一个圆,曲线C2:y(y﹣mx﹣m)=0表示两条直线y=0和y﹣mx﹣m=0,把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径,由图象可知此圆与y=0有两交点,由两曲线要有4个交点可知,圆与y﹣mx﹣m=0要有2个交点,根据直线y﹣mx﹣m=0过定点,先求出直线与圆相切时m的值,然后根据图象即可写出满足题意的m的范围.
22【解答】解:由题意可知曲线C1:x+y﹣2x=0表示一个圆,化为标准方程得:22
(x﹣1)+y=1,所以圆心坐标为(1,0),半径r=1;
C2:y(y﹣mx﹣m)=0表示两条直线y=0和y﹣mx﹣m=0,
由直线y﹣mx﹣m=0可知:此直线过定点(﹣1,0), 22
在平面直角坐标系中画出图象如图所示:
直线y=0和圆交于点(0,0)和(2,0),因此直线y﹣mx﹣m=0与圆相交即可满足条件. 当直线y﹣mx﹣m=0与圆相切时,圆心到直线的距离d==r=1,
化简得:m=,解得m=±2,
而m=0时,直线方程为y=0,即为x轴,不合题意,
则直线y﹣mx﹣m=0与圆相交时,m∈(﹣,0)∪(0,).
故选B.
【点评】此题考查学生掌握直线与圆的位置关系,考查了数形结合的数学思想,是一道中档题.本题的突破点是理解曲线C2:y(y﹣mx﹣m)=0表示两条直线.
10.(5分)(2011?江西)如图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是( )
A. B. C. D.
【考点】函数的图象与图象变化.
【专题】压轴题;数形结合.
【分析】根据已知中直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.我们分析滚动过程中,M,N的位置与大圆及大圆圆心的重合次数,及点M,N运动的规律,并逐一对四个答案进行分析,即可得到答案.
【解答】解:如图,由题意可知,小圆O1总与大圆O相内切,且小圆O1总经过大圆的圆心O.
设某时刻两圆相切于点A,此时动点M所处位置为点M′,则大圆圆弧与小圆点M转过的圆弧相等.
以切点A在如图上运动为例,记直线OM与此时小圆O1的交点为M1,记∠AOM=θ,则∠OM1O1=∠M1OO1=θ,故∠M1O1A=∠M1OO1+∠OM1O1=2θ. 大圆圆弧的长为l1=θ×1=θ,小圆圆弧
与圆弧的长为l2=2θ×=θ,即l1=l2, ∴小圆的两段圆弧长相等,故点M1与点M′重合,
即动点M在线段MO上运动,同理可知,此时点N在线段OB上运动.
点A在其他象限类似可得,M、N的轨迹为相互垂直的线段.
篇二:2007年江西高考理科数学试题及答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
数 学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷l至2页,第Ⅱ卷3至4页,共150分。
第Ⅰ卷
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答,答案无效。
3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) S=4πR2
如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么 V=4πR3 3
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 Pn(k)=Ck
nP (1一P)kn?k
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.化简2?4i的结果是 2(1?i)
A.2+i
B.-2+i
C.2-i
D.-2-i
x3?x2
2.lim x?1x?1
A.等于0
B.等于l
C.等于3
D.不存在
3.若tan(?一α)=3,则cot α等于 4
A.-2
B.-12
C.12
D.2
4.已知(x+
等于
A.4
B.5
C.6
D.7
5.若0<x<33x)n展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则n?,则下列命题中正确的是 2
3A.sin x<?
3x x
x2 B.sin x>?4C.sin x<?2
D.sin x>4
?2x2
6.若集合M={0,l,2},N={(x,y)|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0,x,y ∈M},则N中元素的个数为
A.9
B.6
C.4
D.2
7.如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H.则以下命题中,错误的命题是
..
A.点H是△A1BD的垂心
B.AH垂直平面CB1D1
C.AH的延长线经过点C1
D.直线AH和BB1所成角为45°
8.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示.盛满酒后他们约定:先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为h1,h2,h3,h4,则它们的大小关系正确的是
A.h2>h1>h4
B.h1>h2>h3
C.h3>h2>h4
D.h2>h4>h1
1x2y2
9.设椭圆2?2?1(a>b>0)的离心率为e=,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-2ab
c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)
A.必在圆x2+y2=2内
B.必在圆x2+y2=2上
C.必在圆x2+y2=2外
D.以上三种情形都有可能
10.将一个骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为
A.1 9
1 12
1 15
1 18B.C.D.
11.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为
A.-15
B.0
C.1 5
D.5
12.设p:f(x)=ex+ln x+2x2+mx+l在(0,+∞)内单调递增,q:m≥-5,则p是q的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
第Ⅱ卷
注意事项:
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题卡上。
13.设函数y=4+log2(x-1)(x≥3),则其反函数的定义域为 。
14.已知数列{an}对于任意p,q ∈N*,有ap+aq=ap+q,若a1=1,则a36= 。 9
15.如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若AB=m,AC=nAN,则m+n的值为 。
16.设有一组圆Ck:(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4 (k∈N*)下列四个命题:
A.存在一条定直线与所有的圆均相切
B.存在一条定直线与所有的圆均相交
C.存在一条定直线与所有的圆均不相交 .
D.所有的圆均不经过原点 .
其中真命题的代号是 .(写出所有真命题的代号)
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分) ?cx?1?已知函数f(x)???x
c2?2?k?
(1)求实数k和c的值; (0<x<c)在区间(0,1)内连续,且f(c)?2(c?x<1)9。 8
篇三:2014年江西省高考数学试卷(理科)
2014年江西省高考数学试卷(理科)
2014年江西省高考数学试卷(理科)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
4.(5分)(2014?
江西)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c=(a﹣b)+6,C=2
2
|x|
2
2
,则△ABC
5.(5分)(2014?江西)一几何体的直观图如图所示,下列给出的四个俯视图中正确的是( )
6.(5分)(2014?江西)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是( )
7.(5分)(2014?江西)阅读如图程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )
2
f(x)dx,则
f(x)dx=( ) 8.(5分)(2014?江西)若f(
x)=x+29.(5分)(2014?江西)在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y
轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线
10.(5分)(2014?江西)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=11,AD=7,AA1=12.一质点从顶点A射向点E(4,3,12),遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为l(ii=2,3,4),l1=AE,将线段l1,l2,l3,l4竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是( )
二、选做题:请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按所做的第一题记分,本题共5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.不等式选做题
坐标系与参数方程选做题 12.(2014?江西)若以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段y=1﹣x(0≤x≤1)
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13.(5分)(2014?江西)10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是
14.(5分)(2014?江西)若曲线y=e
﹣x
上点P的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是 _________ . 与
的夹角为α,且cosα=,向量=3
﹣2
与=3
﹣
的夹角
15.(5分)(2014?江西)已知单位向量为β,则cosβ= _________ .
16.(5分)(2014?江西)过点M(1,1)作斜率为﹣的直线与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A,B两点,
若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于 _________ .
五、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(12分)(2014?江西)已知函数f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ),其中a∈R,θ∈(﹣(1)当a=(2)若f(
,)
,θ=时,求f(x)在区间[0,π]上的最大值与最小值;
)=0,f(π)=1,求a,θ的值.
18.(12分)(2014?江西)已知首项是1的两个数列{an},{bn}(bn≠0,n∈N)满足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0. (1)令cn=(2)若bn=3
,求数列{cn}的通项公式;
n﹣1
,求数列{an}的前n项和Sn.
2
19.(12分)(2014?江西)已知函数f(x)=(x+bx+b)(1)当b=4时,求f(x)的极值;
(2)若f(x)在区间(0,)上单调递增,求b的取值范围.
(b∈R)
20.(12分)(2014?江西)如图,四棱锥P﹣ABCD中,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD. (1)求证:AB⊥PD; (2)若∠BPC=90°,PB=,PC=2,问AB为何值时,四棱锥P﹣ABCD的体积最大?并求此时平面BPC与平面DPC
夹角的余弦值.
21.(13分)(2014?江西)如图,已知双曲线C:线AF⊥x轴,AB⊥OB,BF∥OA(O为坐标原点). (1)求双曲线C的方程;
(2)过C上一点P(x0,y0)(y0≠0)的直线l:明:当点P在C上移动时,
﹣y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=相交于点N.证﹣y=1(a>0)的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近
2
恒为定值,并求此定值.
22.(14分)(2014?江西)随机将1,2,…,2n(n∈N,n≥2)这2n个连续正整数分成A、B两组,每组n个数,A组最小数为a1,最大数为a2;B组最小数为b1,最大数为b2;记ξ=a2﹣a1,η=b2﹣b1. (1)当n=3时,求ξ的分布列和数学期望;
(2)C表示时间“ξ与η的取值恰好相等”,求事件C发生的概率P(C);
*