篇一：高考数学好题集锦
高考好题集锦（小题）
1、已知f(x)?
1
a，各项均为正数的数列?an?满足a1?1，an?2?f(an)，若a2010?2012
1?x
，则a20?a11
的值是（上海文14
【解析】由题意得，a3?
128
，a5?，?，a11?， 2313
?1?5
，易得a2010=a2008=?=a24=a22=a24=a20.， 2
∵a2010?a2012，且an.＞0，∴a2010?
∴a20.+a11=
?1?583?135
+=。
26213
2、若Sn?sin
?
7
?sin
2?n??
（n?N），则在S1,S2,...,S100中，正数的个数（ C ） ?...?sin
77
A、16 B、72 C、86 D、100（上海文18）
3、如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC?2，若AD?2c，且
（上海理AB?BD?AC?CD?2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是14）
2
3
【解析】过点A做AE⊥BC，垂足为E，连接DE，由AD⊥BC可知，BC⊥平面ADE， 所以V?VB?ADE?VC?ADE?
12
SADE?BC=SADE， 33
当AB=BD=AC=DC=a时，四面体ABCD的体积最大。
过E做EF⊥DA，垂足为点F，已知EA=ED，所以△ADE为等腰三角形，所以点E为AD的中点，又
AE2?AB2?BE2?a2?1，∴EF=AE2?AF2?a2?c2?1，
1
AD?EF=ca2?c2?1， 2
2222
∴四面体ABCD体积的最大值Vmax?SADE=ca?c?1。
33
∴SADE=
4、设an?
1n?
，Sn?a1?a2???an，在S1,S2,?,S100中，正数的个数是（ D ） sin
n25
A．25B．50 C．75 D．100（上海理18）
5、已知f(x)?m(x?2m)(x?m?3)，g(x)?2?2。若?x?R，f(x)?0或g(x)?0，则m的取值范围是_________。（北京文14）（?4?m?0）
【解析】首先看g(x)?2?2没有参数，从g(x)?2?2入手，显然x?1时，g(x)?0；x?1时，
x
x
x
g(x)?0。而对?x?R，f(x)?0或g(x)?0成立即可，故只要?x?1，?x?R，f(x)?0(*)恒成立
即可．①当m?0时，f(x)?0，不符合(*)式，舍去；②当m?0时，由f(x)?m(x?2m)(x?m?3)<0得?m?3?x?2m，并不对?x?1成立，舍去；③当m?0时，由f(x)?m(x?2m)(x?m?3)<0，注意?2m?0，x?1，故x?2m?0，所以x?m?3?0，即m??(x?3)，又x?1，故?(x?3)?(??,4]，所以m??4，又m?0，故m?(?4,0)，综上，m的取值范围是(?4,0)。
6、设函数f(x)?(x?3)?x?1，{an}是公差不为0的等差数列，f(a1)?f(a2)?????f(a7)?14，则（四川文12） a1?a2?????a7?（ D ）
A、0 B、7 C、14D、21
【解析】f(a1)?f(a2)???f(a7)?(a1?3)?a1?1?(a2?3)?a2?1??(a7?3)
3
3
3
3
?a7?1?14，即(a1?3)3?a1?3?(a2?3)3?a2?3??(a7?3)3?a7?3?0，根据等差数列的性质得(a4?3?3d)3?(a4?3?2d)3???(a4?3?3d)3?7(a4?3)?0，即
(a4?3?3d)3?(a4?3?3d)3?(a4?3?2d)3?(a4?3?2d)3???(a4?3)3?7(a4?3)?0?2(a4?3)((a4?3)2?27d2)?2(a4?3)((a4?3)2?12d2)?2(a4?3)((a4?3)2?3d2)
?(a4?3)3?7(a4?3)?0，即(a4?3)(7(a4?3)2?84d2?7)?0，?a4?3?0,即a4?3，?a1?a2???a7?7a4?21，故选D.
x2y2
?1(a为定值，
且a?的的左焦点为F，直线x?m与椭圆相交于点A、B，?FAB7、椭圆2?
a5
2
的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。（四川文15）
3
8、设a,b为正实数，现有下列命题：（1、4）
①若a2?b2?1，则a?b?1；②若
11
??1，则a?b?1；
ba
3
3
③若?1，则|a?b|?1；④若|a?b|?1，则|a?b|?1。 其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号） （四川文16）
?9、设函数f(x)?2x?cosx，{an}是公差为的
8
2
[f(a?a?（D ） （四川理12）？ 3)]1a5
等差数列，f(a，则?????f(5a)??51)?f(a2)
A、0 B、
12131
?C、?2 D、?2 16168
【解析】f(a1)?f(a2)?????f(a5)?(2a1?cosa1)?(2a2?cosa2)?????(2a5?cosa5)?5?，即
2(a1?a2?????a5)?(cosa1?cosa2?????cosa5)?5?，而{an}是公差为
?
的等差数列，代入8
2(a1?a2?????a5)?(cosa1?cosa2?????cosa5)?5?，即10a3?[cos(a3?)
4
?
?cos(a3?)?cosa3?cos(a3?)?cos(a3?)]?5?，?(2cos?2cos?1)cosa3不是?的倍
88448
数，?10a3?5?,?a3?
?????
?
2
.?[f(a3)]?a1a5?(2?
2
?
?0)2?(?)(?)
22424
????
13?2
，故选D. ?16
10、记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]?2，[1.5]?1，[?0.3]??1。设a为正整数，数列{xn}
xn?[
满足x1?a，xn?1?[
a]xn
2
](n?N?)，现有下列命题：
①当a?5时，数列{xn}的前3项依次为5,3,2；②对数列{xn}都存在正整数k，当n?k时总有xn?xk；③当n?
1时，xn?
11、已知函数y?
1；④对某个正整数k，若xk?1?
xk，则xn?。
其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号） ？ （四川理16）（1、3、4）
x2?1x?1
的图像与函数y?kx的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是 .（天
津文14）（0?k?1,1
?2)k?
12、设m，n?R，若直线(m?1)x+(n?1)y?2=0与圆(x?1)+(y?1)=1相切，则m+n的取值范围是D （天津理8）
（A
）[1
（Ｂ）(??,1???)
22
篇二：2016年全国卷高考文科数学模拟试题(1)
2016年全国卷高考文科数学模拟试题(1)
本试卷共4页，23小题， 满分150分． 考试用时120分钟．
参考公式：锥体的体积公式V?
1
Sh，其中S为锥体的底面积，h为高． 3
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的 1． A?
??x,y?|x?y?0,x,y?R?,B???x,y?|x?y?2?0,x,y?R?，则集合
?
?
A?B=()
A．(1,?1) B．?x?1???y??1? C．?1,?1? D．?1,?1? 2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是( )
2
A .f(x)??x?x?1B． f(x)?
1
x
C． f(x)?log1x D. f(x)?lnx
3
3．已知函数f(x)??
?x(x?1),x?0
，则函数f(x)的零点个数为（）
?x(x?1),x?0
A、1 B、2 C、3 D、4 4.等差数列?an?中，若a2?a8?15?a5，则a5等于( ) A．3B．4 C．5 D．6 5．已知a?0,
f(x)?x4?ax?4,则f(x)为( )
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数D．奇偶性与a有关
????
6．已知向量a?(1，，，若向量a//b，则x?() 2)b?(x，4)
A．2B． ?2C． 8
D．?8
7.设数列{an}是等差数列,且a2??8,a15?5,Sn是数列{an}的前n项和，则 ( ) A.S9?S10
B.S9?S10C.S11?S10
D.S11?S10
8．已知直线l、m,平面?、?，则下列命题中：
①．若?//?，l??,则l//? ②．若?//?，l??,则l??
③．若l//?，m??,则l//m④．若???，????l, m?l,则m??. 其中，真命题有（）
A．0个 B．1个C．2个 D．3个
x2y2
9．已知离心率为e的曲线2??1，其右焦点
a7
与抛物线y2?16x的焦点重合，则e的值为（）
A．
3
4
B C．
4
D
3
10．给出计算
1111
????? 的值的一个 24620
程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（）． A．i?10 B．i?10 C．i?20 D．i?20 11．lgx,lgy,lgz成等差数列是y2?xz成立的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．规定记号“?”表示一种运算，即a?b?ab?a?b2(a,b为正实数)，若1?k?3，
则k=（）
A．?2 B．1 C．?2 或1 D．2
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（13?15题）
10题
?x?0?
13．在约束条件?y?1下，函数S=2x?y的最大值为．
?2x?2y?1?0?
14．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图 都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆， 那么这个几何体的体积为 ．
15．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x，y∈N*)
分/组 频 数
[10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70)
2
x
3
y
2
4
则样本在区间 [10，50 ) 上的频率为 （二）选做题（16、17题，考生只能从中选做一题）
16．（几何证明选讲选做题）四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，
MN切⊙O于A，?MAB?25，则?D?．
17．（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点(1,1)为?
N
圆心，1为半径的圆的方程是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文 字说明、证明过程和演算步骤． 18. （本小题满分10分）已知sin
xx
?2cos?0，（Ⅰ）求tanx的值； （Ⅱ）求22
cos2x2?x)?sinx
4
的值．
19.（本小题满分12分）从某学校高三年级
800名学生中随机抽取50名测量身高，据
测量被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm之间，将测量结果按如下方式分成
八组：第一组?155,160?．第二组?160,165?；?第八组?190,195?，右图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格： 组 别 样本数
1
2
3
4
5
6
7
8
(2)估计这所学校高三年级800名
学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；
(3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？
20．（本小题满分12分）如图，在正方体
ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.
（1）证明:AD?D1F；（2）证明:面AED?面A1FD1； （3）设AA1＝2 ，求三棱维E－AA1F的体积VE－AA1F 21．（本小题满分12分）
已知三次函数f(x)?x3?ax2?bx?c在x?1和x??1时取极值，且f(?2)??4．（Ⅰ） 求函数y?f(x)的表达式；（Ⅱ）求函数y?f(x)的单调区间和极值；（Ⅲ）若函数g(x)?f(x?m)?4m(m?0)在区间[m?3,n]上的值域为[?4,16]，试求m、应满足的条件。
x2y22
22.（本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?，左、右
2ab
焦点分别为F1、F2，点P(2,(1)求椭圆C的方程;(2))满足F2在线段PF1的中垂线上．
2
如果圆E：(x?)?y?r被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值 23．（本小题满分12分）
设数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且对任意正整数n,点?an?1,Sn?在直线
1
2
22
2x?y?2?0上.
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数?，使得数列?Sn???n?值；若不存在，则说明理由.
??
?为等差数列？若存在，求出?的2?
n
??
1n2?k1
（Ⅲ）求证：???.
6k?1(ak?1)(ak?1?1)2
2016年全国卷高考文科数学模拟试题(1)答案
一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算(本文来自：WWw.DXF5.com 东 星 资 源 网:高考变态数学题)．共12小题，每小题5分，满分60分 题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 答
D C C C B A B C C A A B 案
选择题参考答案: 1. A?
??x,y?|x?y?0,x,y?R?,B???x,y?|x?y?2?0,x,y?R?，则集合
?x?y?0????,化简,选D x?y?2?0???
??
A?B???(x,y)
??
2.A选项中二次函数增减区间均存在，B选项中该函数不是在整个定义域上单调递减，D选
项中恒为单调递增函数，故选C 3. 当x?0时，x(x?1)?0,?x??1；
当x?0时，x(x?1)?0,?x?1或x=0，共3个零点，选C 4. 由
a2?a8?15?a5，根据等差数列的下脚标公式，则2a5?15?a5,?a5?5，选 C
5.根据奇偶性的判定：显然f(?x)?f(x)，偶函数且与参数取值无关，故选B
????6 a?(1，2)，b?(x，4)，且向量a//b，则2x?4,?x?2 选A
7.a2??8,a15?513d?13,d?1故a10?a2?8d?0，则S9?S10 ,, 选B
8. ①②正确， ③④错误 故选C
4?16?
9.由题意：a2?7????16,?a2?9，则离心率为，选C
3?4?
10.根据框图，当加到
2
1
时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，故选A 20
11.因为 y2?xz，但是x,z可能同时为负数，所以必要性不成立，选A
12.由 a?b?ab?a?b2(a,b为正实数)，若1?k?3，则k?1?k2?3，解得
k?1或k??2，但根据定义域k??2舍去，选B
二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分
20分．其中16~17题是选做题，考生只能选做一题．
13．2
14.
15. 0.7
16．115?17．??2cos???1?
填空题参考答案：
13.根据线性规划知识作出平面区域，代入点(0.5,1)计算可得
14.
圆锥体积为V?
111Sh???()2?? 332224
篇三：1984年高考理科数学试题
1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题
（这份试题共八道大题，满分120分，第九题附加题10分，不计入总分）
一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，每一个小题：选对的得3分；不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分。
1．数集X={(2n+1) π，n是整数}与数集Y={(4k±1) π，k是整数}之间的关系是( )
A．X?YB．X?Y C．X=YD．X≠Y
2．如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么 ( )
A．F=0,D≠0,E≠0 B．E=0,F=0,D≠0
C．D=0,F=0,E≠0 D．D=0,E=0,F≠0
13．如果n是正整数，那么[1?(?1)n](n2?1)的值( ) 8
A．一定是零 B．一定是偶数
C．是整数但不一定是偶数 D．不一定是整数
4．arccos(-x)大于arccosx的充要条件是 ( )
A．x∈(0,1] B．x∈(-1,0) C．x∈[0,1] D．x∈[0,
5．如果θ
是第二象限角，且满足cos?] 2?那么( ) 222
A．是第一象限角 B．是第三象限角
C．可能是第一象限角,也可能是第三象限角D．是第二象限角
二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分。只要求直接写出结果。
1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积。
21?25．求limn的值。 n??3?1
6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈
节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）。
?sin
???
三．（本题满分12分）本题只要求画出图形。
?0,当x?01．设H(x)??画出函数y=H(x-1)的图象。 1,当x?0?
?2．画出极坐标方程(??2)(??)?0(??0)的曲线。 4
四．（本题满分12分）
已知三个平面两两相交，有三条交线。求证这三条交线交于一点或互相平行。
(1)设p≠0，实系数一元二次方程z2-2pz+q=0有两个虚数根z1，z2。再设z1，z2在
复平面内的对应点是Z1，Z2.求以Z1，Z2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长。
(2)求经过定点M(1,2)，以y轴为准线，离心率为的椭圆左顶点的轨迹方程。
12
1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案
（这份试题共八道大题，满分120分，第九题附加题10，不计入总分）
一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，每一个小题：选对的得3分；不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分。
1．数集X={(2n+1) π，n是整数}与数集Y={(4k±1) π，k是整数}之间的关系是( )C
A．X?YB．X?Y C．X=YD．X≠Y
2．如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么 ( )C
A．F=0,D≠0,E≠0 B．E=0,F=0,D≠0
C．D=0,F=0,E≠0 D．D=0,E=0,F≠0
13．如果n是正整数，那么[1?(?1)n](n2?1)的值( )B 8
A．一定是零 B．一定是偶数
C．是整数但不一定是偶数 D．不一定是整数
4．arccos(-x)大于arccosx的充要条件是 ( )A
?A．x∈(0,1] B．x∈(-1,0) C．x∈[0,1] D．x∈[0,] 2
???5．如果θ
是第二象限角，且满足cos?sin?那么( )B 222
A．是第一象限角 B．是第三象限角
C．可能是第一象限角,也可能是第三象限角D．是第二象限角
二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分。只要求直接写出结果。
1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积。 48答：
或. 0.5答： 在（-∞，-2）上是增函数．
分析：本题是一个复合函数，故应依据复合函数的单调性来判断其单调性，先求
出定义域，判断出外层函数与内层函数的单调性，再依规则来判断即可．