篇一：2014年高考文科数学新课标2卷全解全析
2014年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（新课标卷Ⅱ）
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
｛?2,0,2｝1.已知集合A? ，B??x|x2?x?2?0?，则A
B?（ ）
A.? B.{2}C.D. ｛?2｝｛0｝【答案】B
【曹亚云·解析1】代入检验法
｛?2,0,2｝把A?中的数，代入等式，经检验x?2满足。
【曹亚云·解析2】先化简，后计算
因为B??x|x2?x?2?0???x|(x?2)(x?1)?0????1,2?， 所以A
｝??1,2??{2}。 B?｛?2,0,2
【曹亚云·解析3】EXCEL2013
1.分别在A1,A2,A3单元格输入-2,0,2；
2.在B1单元格输入“=IF(A1^2-A1-2=0,A1,"")”，向下填充。 最终结果如图所示：
【曹亚云·解析4】Mathematica9.0 In[1]:= n={-2,0,2};mn={};
Do[If[Part[n[[i]]]*Part[n[[i]]]-Part[n[[i]]]-2?0,mn=Append[mn,Part[n[[i]]]],""],{i,3}]; mn
Out[3]= {2}
【命题意图】考查描述法与列举法的交集运算。 2.
?（ ） A.1?2i B.?1?2iC.1?2iD.?1?2i
?(1?3i)(1?i)???1?2i。 1?i(1?i)(1?i)2
【答案】B 【曹亚云·解析1】
【曹亚云·解析2】Excel2013
1.在A1单元格输入复数1+3i； 2.在B1单元格输入复数1-i；
3.在C1单元格输入公式=Imdiv（A1,B1），回车得复数1+3i与复数1-i的商-1+2i；
【曹亚云·解析3】Mathematica9.0
In[1]:=1??Out[1]= ?1+2?
【命题意图】考查复数的除法运算。
3.函数f(x)在x?x0 处导数存在，若p:f?(x0)?0 ，q:x?x0是f(x)的极值点，则（） A.p是q的充分必要条件
B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【答案】C
【曹亚云·解析】（1）当f?(x0)?0时，x?x0不一定是极值点。
比如f(x)?x3，尽管f?(0)?0，但x?x0不是极值点。 所以命题p不是q的充分条件。
（2）当x?x0是极值点时，因为函数f(x)在x?x0处导数存在，所以f?(x0)?0。 所以所以命题p是q的必要条件。
综上所述，命题p是q的必要条件，但不是q的充分条件。
4.设向量a,b
满足|a?b|?
，|a?b|，则a?b? （） A.1 B.2C.3D.5 【答案】A
【曹亚云·解析】
1+3?
|a?b|?a?2a?b?b?
10，|a?b|?a?2a?b?b?6，两式相减得a?b?1。
5.等差数列{an}的公差为2，若a2,a4,a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn?（ ）
A.n(n?1) B.n(n?1)C.【答案】A
【曹亚云·解析1】基本量法
2
a2,a4,a8成等比数列 ?a4?a2a8 ?(a1?3?2)?(a1?2)(a1?7?2) ?a1?2
2222
n(n?1)n(n?1)
D. 22
?Sn?2n?
n(n?1)
?2 ?Sn?n(n?1)。
2
【曹亚云·解析2】特值检验法
2
a2,a4,a8成等比数列 ?a4?a2a8 ?(a1?3?2)?(a1?2)(a1?7?2) ?a1?2 ?S1?2。
令n?1
6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个
底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A．
B． C． D．2793
27
【答案】C
【曹亚云·解析】因为加工前的零件半径为3，高为6，所以体积
v1?9??6?54?。
因为加工后的零件，左半部分为小圆柱，半径2，高为4，右半部分为大圆柱，半径为3，高为2，所以体积v2?4??4?9??2?34?。 所以，削掉部分的体积与原体积之比等于
7.正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长为2
D为BC中点，则三棱锥A?B1DC1的体积为
（A）3 （B）【答案】C
【曹亚云·解析1】所以VA?B1DC1?
54??34?10
? 。
54?27
3
（C）1 （D
）2
2
A1
111
SDB1C1?h??(?2?1。 332
【曹亚云·解析2】因为B1C1∥BD ，所以BD∥平面ABC11，所以点B到平面AB1C1的距离与点D到平面AB1C1的距离相等。
所以VA?B1DC1?VD?AB1C1?VB?AB1C1?VA?BB1C1?
111
SBB1C1?h??(?2?1。 332
8．执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S?（ ）
A．4 B．5C．6 D．7 【答案】D
M??2?2，S?2?3?5，k?2； 【曹亚云·解析】第1次循环，
2
?2?2，S?2?5?7，k?3。 2
11
第2次循环，M?
是
否
退出循环，S?7。
?x?y?1?0?
9．设x,y满足的约束条件?x?y?1?0，则z?x?2y的最大值
?x?3y?3?0?
为（ ）
（A）8（B）7 （C）2 （D）1 【答案】B
【曹亚云·解析】画出可行域，如右图：
可行域为ABC，计算得：A(0,1)，B(1,0)，
C(3,2)。
因为：
z(A)?0?2?1?2， z(B)?1?2?0?1， z(C)?3?2?2?7，
所以z?x?2y的最大值为7．
10．设F为抛物线C:y2?3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A,B两点，则AB?
（A
）【答案】C
【曹亚云·解析】过点F(,0)且倾斜角为30的直线AB
的方程为y?
（B）6（C）12（D
）3
34
3
x?)。 4
由y?
y2??
3332
x?
)，得x??
，将x??代入y?3x，消去x
，整理得
44349
?0。
4
由弦长公式得，|AB|?
?12。 11．若函数f(x)?kx?lnx在区间(1,??)单调递增，则k的取值范围是（ ）
（A）???,?2? （B）???,?1?（C）?2,??? （D）?1,??? 【答案】D
【曹亚云·解析】
函数f(x)?kx?lnx在区间(1,??)单调递增
?f?(x)?0在区间(1,??)上恒成立 ?k?
1
?0在区间(1,??)上恒成立 x
1
?k?()max，x?(1,??)
x
?k?1
12．设点M(x0,1)，若在圆O:x2?y2?1上存在点N，使得?OMN?45°，则x0的取值范围是
??11?? （A）??1,1? （B）??? （C
）? （D
）??22???
【答案】A
【曹亚云·解析】
1?k
1x0
|，解直线OM的斜率为，设直线MN的斜率为k，因为?OMN?45?，所以tan45?|
x0
1??kx0
得k?
1?x0x0?1
k?，或者。
1?x0x0?1
篇二：2015年高考文科数学新课标2卷试题及答案
2015年高考文科数学新课标2卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1．已知集合A??x|?1?x?2?，B??x|0?x?3?，则AA．??1,3?B．??1,0?C．?0,2?D．?2,3?
B?
2?ai
?3?i，则a? 1?i
A．?4B．?3C．3D．4
2．若为a实数，且
3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是
A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
4．已知a??0,?1?，b???1,2?，则(2a?b)a?
A．?1B．0C．1D．2
5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1?a3?a5?3，则S5? A．5B．7C．9D．11
6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
1111A. B. C. D. 8765
7
．已知三点A(1,0),BC,则?ABC外接圆的圆心到原点的距离为
54A.
B
CD
. 33
8．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为（ ）
A.0 B.2 C.4 D.14
9．已知等比数列{an}满足a1?
1
，a3a5?4?a4?1?，则4
a2?
11
A.2 B.1 C. D.
28
10．已知A,B是球O的球面上两点，?AOB?90?,C为该球面上的动点。若三棱锥O?ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为
A、36?B、 64? C、144? D、 256?
11．如图，长方形的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记?BOP?x，将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y?f(x)的图像大致为
1
，则使得f(x)?f(2x?1)成立的x的取值范围是 2
1?x1?1?
?1?1???11??
?
A．?,1?B．???,??1,???C．??,?D．???,???,???
3?3??3
?3?????33?
12．设函数f(x)?ln(1?|x|)?
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知函数f?x??ax?2x的图像过点（-1,4）,则a
3
?x?y?5?0?
14.若x,y满足约束条件?2x?y?1?0 ,则z=2x+y的最大值为．
?x?2y?1?0?
15.
已知双曲线过点,且渐近线方程为y??
16.已知曲线y?x?lnx在点?1,1? 处的切线与曲线y?ax??a?2?x?1 相切,则a
2
?1
x,则该双曲线的标准方程为 2
三、解答题
17（本小题满分12分）△ABC中D是BC上的点,AD平分?PAC,BD=2DC.
sin?B
；
sin?C
（II）若?BAC?60,求?B.
（I）求
18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A
,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.
B地区用户满意度评分的频率分布表
（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）
估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.
19. （本小题满分12分）如图,长方体ABCD?A1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA1?8,点E,F分别在
A1B1,DC11 上,A1E?D1F?4.过点E,F的平面?与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （II）求平面?把该长方体分成的两部分体积的比值.
x2y220. （本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?
点在C上.
ab
?（I）求C的方程；
（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
篇三：2013年新课标2卷文科数学高考真题及答案
掌门1对1教育 高考真题
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)
数 学 (文科)
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M?{x|?3?x?1}，N?{?3,?2,?1,0,1}，则M?N?（ ） （A）{?2,?1,0,1} （B）{?3,?2,?1,0} （C）{?2,?1,0} （D）{?3,?2,?1} 【答案】C
【解析】因为M?{x?3?x?1}，N?{?3,?2,?1,0,1},所以M?N?{?2,?1,0}，选C.
2、
2
?（ ） 1?i
（A）（B）2（C （D）1 【答案】C 【解析】
22(1?i)2(1?i)
C. ???1?i1?i(1?i)(1?i)2
?x?y?1?0,
?
3、设x,y满足约束条件?x?y?1?0,，则z?2x?3y的最小值是（ ）
?x?3,?
（A）?7 （B）?6 （C）?5 （D）?3 【答案】B
2z
,平移直x?。作出可行域如图
33
2z2z2z
线y?x?，由图象可知当直线y?x?经过点B时，直线y?x?的截距最大，此
333333
【解析】由z=2x-3y得3y=2x-z，即y?时z取得最小值，由?
?x?y?1?0?x?3
得?，即B(3,4),代入直线z=2x-3y得
?x?3?y?4
z?3?2?3?4??6，选B.
4、?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b?2，B?面积为（ ）
（A）2 （B1（C）?2（D?1 【答案】B 【解析】因为B?
?
6
，C?
?
4
，则?ABC的
?
6
,C?
?
4
,所以A?
以三角形的面积
bc7?
?.由正弦定理得，解得c?12sinsin64
117?为.因为bcsinA??2?2212
，
所
以
sin
7???11
??)??)123422
11bcsinA??)?1，选B. 22
x2y25、设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，P是C上的点，PF2?F1F2，
ab
?PF1F2?30?，则C的离心率为（ ）
（A11 （B） （C） （D
32【答案】D
【解析】因为PF2?F1F2,?PF1F2?30,所以PF2?2ctan30?
?
?
,PF1?。又PF1?PF2?
c?，选D. ?2a，所以?
a
2?2
，则cos(??)?（ ） 34
1112（A） （B） （C）（D）
6323
6、已知sin2??【答案】A
?1?cos2(??)1?cos(2??)1?sin2?2
【解析】因为cos(??)?，所以??
422221?
?1?sin2??1，选A. cos2(??)??4226
7、执行右面的程序框图，如果输入的N?4，那么输出的S?（ ）
111111
（A）1???（B）1?? ?
23423?24?3?211111111
（C）1????（D）1?? ??
234523?24?3?25?4?3?2
【答案】B
【解析】第一次循环，T?1,S?1,k?2；第二次循环，T?第三次循环，T?
??
11
,S?1?,k?3；22
111
,S?1??,k?4，第四次循环，2?322?3
1111T?,S?1???,k?5，此时满足条件输出
2?3?422?32?3?4111S?1???，选B.
22?32?3?4
8、设a?log32，b?log52，c?log23，则（ ）
（A）a?c?b （B）b?c?a （C）c?b?a（D）c?a?b 【答案】D
【解析】因为log32?
11
?1，log52??1，又log23?1，所以c最大。又log23log2511
，即a?b，所以c?a?b，选D. ?
log23log25
1?log23?log25，所以
9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，
(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为
（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】A
【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体O?ABC的直观图，以zOx平面为投影面，则
得到正视图(坐标系中红色部分),所以选
A.
10、设抛物线C:y2?4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，若|AF|?3|BF|，B两点。则l的方程为（ ）
（A）y?x?1或y??x?! （B）y?
x?1)或y?x?1) x?1)或y?x?1) （C）y?x?1)或y?x?1) （D）y?
【答案】C
【解析】抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，设A（x1，y1），B（x2，y2），则因为|AF|=3|BF|，所以x1+1=3（x2+1），所以x1=3x2+2 因为|y1|=3|y2|，x1=9x2，所以x1=3，x2=
12
，当x1=3时，y1?12，所以此时y1???，3
若y1?A(3,B(,13,此时kAB?,此时直线方程为y?x?1)。若1y1??，则A(3,?B(,此时kAB?,此时直线方程为y?x?1)。
3所以l的方程是y?
x?1)或y?x?1)，选C.
3
2
11、已知函数f(x)?x?ax?bx?c，下列结论中错误的是（ ） （A）?x0?R，f(x0)?0
（B）函数y?f(x)的图象是中心对称图形
（C）若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(??,x0)单调递减
（D）若x0是f(x)的极值点，则f'(x0)?0 【答案】C
【解析】若c?0则有f(0)?0，所以A正确。由f(x)?x3?ax2?bx?c得，所以f(x)?c?x3?ax2?bx，因为函数y?x3?ax2?bx的对称中心为（0,0）
f(x)?x3?ax2?bx?c的对称中心为(0,c),所以B正确。由三次函数的图象可知，若x0是
f(x)的极小值点，则极大值点在x0的左侧，所以函数在区间（-∞, x0）单调递减是错误的，D正确。选C.
12、若存在正数x使2x(x?a)?1成立，则a的取值范围是（ ）
（A）(??,??) （B）(?2,??) （C）(0,??)（D）(?1,??) 【答案】D
【解析】因为2?0，所以由2x(x?a)?1得x?a?
x
1?x
，在坐标系中，作出函数?2x
2
f(x)?x?a,g(x)?2?x的图象，当x?0时，g(x)?2?x?1，所以如果存在x?0，使
2x(x?a)?1，则有?a?1，即a??1，所以选
D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_______。 【答案】
1 5
2
【解析】从5个正整中任意取出两个不同的数，有C5?10种，若取出的两数之和等于5，则
21?。 105????????
（14）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE?BD?_______。
有(1,4),(2,3)，共有2个，所以取出的两数之和等于5的概率为【答案】2