一、培养学生观察、发现、提出问题的能力? 布鲁巴克认为,最精湛的教育艺术,遵循的最高准则,就是学生自己提出问题.提出一个问题往往比解决一个问题更重要.长期以来,由于受应试教育的影响,有的教师只注重帮助学生“解决问题”,而忽视学生“提出问题”,这就造成了学生亦步亦趋、人云亦云的依赖倾向,无形中抑制或扼杀了他们的探究能力.因此,在教学中,教师应培养学生提出问题的意识和能力.在课堂教学中,教师应引导学生充分暴露思维过程,探索解题途径,调动学生的探究欲望.?
例1 设数列的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=n+2nSn(n=1,2,3,…).证明数列Snn是等比数列.?
下面是教学实录:?
师:解题的目标是什么??
生:证明数列Snn是等比数列.?
师:如何证明一个数列是等比数列??
生:可用等比数列的定义来证明.?
师:你能把要证明的结果用符号或式子表达出来吗??
生:只要证明Sn+1n+1=qSnn(q是非零常数)即可.?
师:你能将它适当变形吗??
生:可变形为nSn+1=q(n+1)Sn.(1)?
师:已知条件是什么??
生:a1=1,an+1=n+2nSn(n=1,2,3,…).(2)?
师:如何建立条件(2)与目标(1)的联系?an+1与Sn+1、Sn有何联系??
生:an+1=Sn+1-Sn.?
师:很好!你能实现解题目标吗??
通过上述启发性提问,学生很快得到下面解题途径:?
∵an+1=Sn+1-Sn,an+1=n+2nSn,?
∴(n+2)Sn=n(Sn+1+Sn),即nSn+1=2(n+1)Sn.?
∴Sn+1n+1=2•Snn(n∈N+).?
故数列Snn是首项为1,公比为2的等比数列.?
这样,有助于让学生意识到解决问题的关键在于由表及内、由浅入深地“提出问题”,对提高学生的问题探究能力有着十分重要的作用.?
二、培养学生类比、归纳、寻找解决问题的途径的能力?
高中学生的数学探究能力主要表现在:运用类比的方法对某些结论类比和归纳,使相关问题的解决获得一般的结论.如一道例题及其变形教学中,学生下意识中类比解题,当遇到困难时,它能不断地促进学生去思考、去探索,归纳出解决相关问题方法.?
引导学生类比探索,将一个例题,根据思维的发展,设一些思维层次递进的变式题组,通过变式探究,使学生学会的不仅是解一个问题的方法,而是学会在变式中归纳出解一类问题的方法,从而有效地提高学生类比、归纳、寻找解决问题的途径的能力.?
三、培养学生探讨、拓展相关问题的能力?
探究能力是各种能力中的较高层次,它要求学生会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括,并能有效拓展和延伸.因为探究能力的培养不是一朝一夕可以完成的,所以应该把探究能力的培养贯穿于数学教学的全过程.?
例2 已知数列{an}是由正数组成的等比数列,求证:?
lga2+lga4+…+lga2k=klgak+1,k∈N.?
证明:设{an}的公比为q.?
对于数列lga2,lga4,…,lga2k的任意相邻两项lga2k-2,lga2k,有
lga4-lga2=…=lga2k-lga2k-2=lgq2.?
因为q是常数,所以lgq2也是常数.?
所以数列lga2,lga4,…,lga2k是等差数列.?
再由项数是偶数的等差数列性质可证明.?
此题有着丰富的内涵,在此笔者创设如下问题,由学生研究讨论,找到解题思路与方法.?
变式:对于正项等比数列{an},数列{lgan}是否为等差数列,试证明.?
答案是肯定的.学生能用上面的方法同样来证明,这样学生不仅巩固了基本知识,而且找到了它们的内在联系,同时也可促使学生探究能力的形成与培养.?
这样的研究训练,不仅能活跃课堂的教学气氛,还可挖掘学生的思维和创新潜能,充分给予学生施展才华的场所与情境,使学生能举一反三,有效地将知识进行拓展和延伸.?
总之,高中学生数学探究能力的培养贯穿于整个数学教学过程中,教师要不失时机地让学生进行类比、推广、探究、归纳,培养学生的数学探究能力,发展学生的思维能力,为他们的终身学习打下良好基础.