篇一：邹城六中八上数学寒假作业最后定稿
邹城六中
八年级数学寒假作业
主编：八年级数学组
2013年1月12日
初中数学思想方法
一个优秀的学生不仅要学好课本的知识，而且还要善于发现和提炼课本内容背后所隐含的“软件”部分——数学思想。数学思想是数学内容与数学方法等的存在反映在人的头脑中经过思维活动后产生的结果。数学思想是数学内容与数学方法等的升华与结晶。我们知道，有许多具体的数学知识学过之后是可能忘掉的，但是那些知识所表现的数学思想是永远不会忘掉的，而且会使你受用一生。数学方法是解决数学问题的门路、程序，即是解决数学问题的方法。数学方法是数学思想产生的基础。
初中数学的基本思想有：分类思想，集合思想，对应思想，数形结合思想，化归思想，方程思想，函数思想， 统计思想，整体思想等。初中数学的基本方法有：消元、降次法，因式分解法，添辅助元素法，几何变换法，配方法，换元法，待定系数法，图象法等。
怎样才能学好数学呢？
数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考：
一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。
2013年1月27日 数学寒假作业
第十一章 全等三角形（一）
一、填空题
1、 两个能够________的图形叫做全等图形,全等图形的_________和_________都相同；
2、 三角形全等的四种判定方法的依据是SSS公理、___________、___________和__________，另外直
角三角形还有一种是__________；
3、 如图1，a，b，c分别表示△ABC的三边，那么 边a、b的夹角是∠C，边b、c的夹角是 ，
∠B是边 和 的夹角，边a是∠C和的夹边。
4、
如图2，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处， 如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=300，则AN= cm， C cm，∠CNM=________； a
5、 如下图，∠D=∠B，∠DAC =∠BAC,说明BC = DC。
解：∵在△ABC和△ADC中 D
D=∠B( )
∠DAC =∠BAC () M AC=AC() BC∴△DAC≌△BAC（） 图2
∴BC = DC （ ）。
二、阅读题
1、如图10，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC。 证明：在△AEB与△AEC中，
∵EB=EC AE=AE∠1=∠2
∴△AEB≌△AEC（第一步）
则AB=AC ∠3=∠4（第二步）
故AD⊥BC（三线合一）
上面的证明过程是否正确，如正确，请写出每一步推理根据，若不正确，请指出关键错在哪一步，并写出你认为正确证明过程。
2、阅读下面的问题及解答：
已知，如图11，在△ABC，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则
111∠BOC=90°+∠A=3180°+∠A。 222
如图12，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则
2112∠BO1C=3180°+∠A，∠BO2C=3180°+∠A。 3333
根据以上阅读理解，你能猜想出它的规律吗？（n等分时，内部有n-1个点）∠BO1C=________
（用n的代数式表示）∠BOn-1C=_____________，根据你的猜想，取n=4时，证明∠BO3C的度数成立。
三、解答下列各题
1、如图14，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：
（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）AM=AN；（4）AD⊥DC、AE⊥BE，以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。
已知：如图14，在△ABE和△ACD中
求证：
证明：
2、如图15，△ABC中，∠BAC为锐角，∠ABC=45°，H是高AD和BE的交点。
（1）求证：BH=AC
（2）如图16，当∠A=90°，其它的条件不变，结论BH=AC还成立吗？得出结论，不必证明。
（3）如图17，当∠A由原题改成钝角后，其它条件不变，此时结论BH=AC还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。
3、如图18，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，且CE=CF，连结BF、DE，试问BF、DE的大小关系和位置关系如何？并证明你的结论。
2013年1月28日 数学寒假作业
第十一章 全等三角形（二）
一、填空题
1、如图2，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，还应补充一个条件是_____________。
2、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角B的大小为_______________。
3、如图3，△ABC中，∠BAC=90°，将△ABP绕着A逆时针旋转后，能与△ABPˊ重合，如果AP=3，那么PPˊ的长等于________________。
4、如图4，在高为2m，坡度为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需__________米（精确到0.1米）。
5、如图5，∠1=∠2，要使ABE△≌△ACE，还需添加一个条件（只需添加一个条件）是_________。
6、如图6，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBPˊ重合，若PB=3，则PPˊ=_____________。
7、如图7，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是____________。
8、在△ABC和△ADC中，有下列三个论断：（1）AB=AD，（2）∠BAC=∠DAC，（3）BC=DC，将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题____________（用序号（3） （3）
）
9、如图8，已知∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需加的一个条件是____________（只需填写一个你认为合适条件）。
10、如图9，在四边形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，
1AF=AB，要使△ABE变到△ADF的位置，可以通过平移、旋转、翻折后哪一种方法得到，答：2
____________线段BE与DF之间的关系是________________。
篇二：邹城六中八上数学寒假作业
邹城六中
八年级数学寒假作业
主编：八年级数学组
2013年1月12日
初中数学思想方法
一个优秀的学生不仅要学好课本的知识，而且还要善于发现和提炼课本内容背后所隐含的“软件”部分——数学思想。数学思想是数学内容与数学方法等的存在反映在人的头脑中经过思维活动后产生的结果。数学思想是数学内容与数学方法等的升华与结晶。我们知道，有许多具体的数学知识学过之后是可能忘掉的，但是那些知识所表现的数学思想是永远不会忘掉的，而且会使你受用一生。数学方法是解决数学问题的门路、程序，即是解决数学问题的方法。数学方法是数学思想产生的基础。
初中数学的基本思想有：分类思想，集合思想，对应思想，数形结合思想，化归思想，方程思想，函数思想， 统计思想，整体思想等。初中数学的基本方法有：消元、降次法，因式分解法，添辅助元素法，几何变换法，配方法，换元法，待定系数法，图象法等。
怎样才能学好数学呢？
数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考：
一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。
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第十一章 全等三角形（一）
一、填空题 家长签名所用时间
1、 两个能够________的图形叫做全等图形,全等图形的_________和_________都相同；
2、 三角形全等的四种判定方法的依据是SSS公理、___________、___________和__________，另外直
角三角形还有一种是__________；
3、 如图1，a，b，c分别表示△ABC的三边，那么 边a、b的夹角是∠C，边b、c的夹角是 ，
∠B是边 和 的夹角，边a是∠C和的夹边。
4、
如图2，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处， 如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=300，则AN= cm， C cm，∠CNM=________； a
5、 如下图，∠D=∠B，∠DAC =∠BAC,说明BC = DC。
解：∵在△ABC和△ADC中 D
D=∠B( )
∠DAC =∠BAC () M AC=AC() BC∴△DAC≌△BAC（） 图2
∴BC = DC （ ）。
二、阅读题
1、如图10，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC。 证明：在△AEB与△AEC中，
∵EB=EC AE=AE∠1=∠2
∴△AEB≌△AEC（第一步）
则AB=AC ∠3=∠4（第二步）
故AD⊥BC（三线合一）
上面的证明过程是否正确，如正确，请写出每一步推理根据，若不正确，请指出关键错在哪一步，并写出你认为正确证明过程。
2、阅读下面的问题及解答：
已知，如图11，在△ABC，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则
111∠BOC=90°+∠A=×180°+∠A。 222
如图12，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则
2112∠BO1C=×180°+∠A，∠BO2C=×180°+∠A。 3333
根据以上阅读理解，你能猜想出它的规律吗？（n等分时，内部有n-1个点）∠BO1C=________
（用n的代数式表示）∠BOn-1C=_____________，根据你的猜想，取n=4时，证明∠BO3C的度数成立。
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名人名言
三、解答下列各题
1、如图14，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：
（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）AM=AN；（4）AD⊥DC、AE⊥
已知：如图14，在△ABE和△ACD中
求证：
证明：
2、如图15，△ABC中，∠BAC为锐角，∠ABC=45°，H是高AD和BE的交点。
（1）求证：BH=AC
（2）如图16，当∠A=90°，其它的条件不变，结论BH=AC还成立吗？得出结论，不必证明。
（3）如图17，当∠A由原题改成钝角后，其它条件不变，此时结论BH=AC还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。
3、如图18，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，且CE=CF，连结BF、DE，试问BF、DE的大小关系和位置关系如何？并证明你的结论。
3
第十一章 全等三角形（二）
一、填空题
1、如图2，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，还应补充一个条件是_____________。
2、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角B的大小为_______________。
3、如图3，△ABC中，∠BAC=90°，将△ABP绕着A逆时针旋转后，能与△ABPˊ重合，如果AP=3，那么PPˊ的长等于________________。
4、如图4，在高为2m，坡度为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需__________米（精确到0.1米）。
5、如图5，∠1=∠2，要使ABE△≌△ACE，还需添加一个条件（只需添加一个条件）是_________。
6、如图6，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBPˊ重合，若PB=3，则PPˊ=_____________。
7、如图7，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是____________。
8、在△ABC和△ADC中，有下列三个论断：（1）AB=AD，（2）∠BAC=∠DAC，（3）BC=DC，将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题____________（用序号（×） （×）
）
9、如图8，已知∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需加的一个条件是____________（只需填写一个你认为合适条件）。
10、如图9，在四边形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，
1AF=AB，要使△ABE变到△ADF的位置，可以通过平移、旋转、翻折后哪一种方法得到，答：2
____________线段BE与DF之间的关系是________________。
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