2016年白银中考答案
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白银市 2016 年普通高中招生考试 数学试卷 考生注宜:本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。所有试题均在答题卡上作答。否则无 效。
一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个正确选项。将此选项 的字母填涂在答题卡上. 1.下列图形中.是中心对称图形的是2，在 1，-2 .0.5/3 这四个数中，最大的数是 A.-2 B.0 C.5/3 D.13.在数轴上表示不等式 x ? 1 ? 0 的解集.正确的是4。下列根式中是最简二次根式的是 A.2 B. 35.已知点 P(0，m)在 y 轴的负半轴上，则点 M(-m，-m+1)在 A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限6.如图.AB‖CD,DE⊥CE, ∠1=34°,则∠DCE 的度数为 A.34° C.66° B.54° D.56°7. 如果两个相似三角形的面积比是 1:4,那么它们的周长比是 A.1:16 C.1:6 B.1:4 D.1:28. 某工厂现在平均每天比原计划每天多生产 50 台机器现在生产 800 台机器所需时间与原计划 生产 600 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器. 根据题意，下面所列方程正确 的是800 600 ? x ? 50 x800 600 ? x ? 50 x800 600 ? x x ? 50800 600 ? x x ? 509.若 x2 ? 4 x ? 4 ? 0 ，则 3( x ? 2)2 ? 6( x ? 1)( x ?1) 的值为 A.-6 B.6 C.18 D.30 A C10.如圈,△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点 P 是△ABC 边上一动点，沿 B的路径移动，过点 P 作 PD⊥BC 于点 D，设 BD=x, △BDP 的面积为 y，则下列能大致反映 y 与 x 函效关系 的图象是二、填空 题：本大 题共 8 小题，每小题 4 分.共 32 分. 11.因式分解: 2 x 2 ? 8 ? 12.计算： (?5a4 )? (?8ab2 ) ? . . .3 tan ? ? , 则 t 的值是 13.如图， 点 A(3， t)在第一象限射线 OA 与 x 轴所夹的锐角为α ， 214.如果单项式 2xm?2n y n?2m?2 与 x5 y 7 是同类项，那么 n m 的值是15. 三角形的两边长分别是 3 和 4，第三边长是方程 x2 ? 13x ? 40 ? 0 的根，则该三角形的周长 为 . .16. 如图， 在⊙O 中， 弦 AC= 2 3 ， 点 B 是圆上一点， 且∠ABC=45 °则⊙O 的半径 R= 17.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 AB=6cm，则 AC= cm.18.古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21,……叫做三角形数，它有一定的规律性。若把第一 个三角形数记为 x1，第二个三角形数记为 x2,……第 n 个三角形数记为 xn,则 xn+xn+1= .三、解答题(一）:本大题共 5 小题，共 38 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算1 19. (6 分)计算： ( ) ?2 ? | ?1 ? 3 | ?2sin 60? ? (?1 ? 3) 0 220. (6 分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A(0,1)，B(3,2),C(1,4) 均在正方形网格的格 点上. (1)画出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A1B1C1; (2)将△A1B1C1 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到△A2B2C2，写出顶点 A2，B2，C2 的坐标；21. (8 分)已知关于 x 的方程 x2 ? mx ? m ? 2 ? 0 。
(1)若此方程的一个根为 1，求 m 的值； （2）求证不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根。
22.(8 分)图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景。
图⑦是小明锻炼时上半身由 ON 位置运动到与地面垂直的 OM 位置时的示意图。已知 AC=0.66 米,BD=0.26 米，α =20° (参考数据： sin 20? ? 0.342,cos 20? ? 0.940, tan 20? ? 0.364 ). (I)求 AB 的长(精确到 0.01 米);? (2)若测得 ON=0.8 米，试计算小明头顶由 N 点运动到 M 点的路径 MN 的长度(结果保留π ) 23. (10 分)在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有 3 个大小、材质完全相同的小球其中甲袋中 的小球上分别标有数字 0.1.2; 乙袋中的小球上分别标有数字-1,-2，0.现从甲袋中任意摸出一个 小球，记其标有的数字为 x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 y，以此确定 点 M 的坐标(x,y). (l)请你用画树状图或列表的方法，写 出点 M 所有可能的坐标; (2)求点 M(x,y)在函(原文来自：wWW.DxF5.com 东 星资源网:2016年白银中考答案)数 y=一 2/3 的图象上的概率. 四、 解答题(二):本大题共 5 小题， 共 50 分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤。
24.(8 分)2016 年《政府工作报告》中提出了十大新词汇.为了解同学们对新词汇的关注度，某 数学兴趣小组选取其中的 A:“互联网+政务服务” ，B:“工匠精神” ，C:“光网城市” ， D:“大众 旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个 我最关注的热词.根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题。
(1)本次调查中，一共调查了多少名同学? (2)条形统计图中，m= , n= .(3)扇形统计图中,热词 B 所在扇形的圆心角是多少度? 25.(10 分) 如图，函数 y1=-x+4 的图象与函数 y2=k/x（x 0）的图象交于 A(m,1),B(1,n)两点，(1) 求 k,m,n 的值; (2)利用图象写出 当 x≥1 时,y1 和 y2 的大小关系. 26.(10 分)如图，已知 EC//AB, ∠EDA=∠ABF. (1)求证:四边形 ABCD 为平行四边形; (2)求证:OA2=OE OF. 27. (10 分)如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上,BD=DC,过点 D 作 DE⊥Ac，垂足为 E，⊙O 经过 A、B、Di 三点， (1)求证:AB 是⊙O 的直径; (2)判断 DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明; (3)若⊙O 的半径为 3，∠BAC=60。
，求 DE 的长.28. (12 分)如图，已知抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A（3,0） ，B(0,3)两点。
（1）求此抛物线的解析式和直线 AB 的解析式; (2)如图①，动点 E 从 o 点出发，沿着 OA 方向以 1 个单位/秒的速度向终点 A 匀速运动. 同时， 动点 F 从 A 点出发，沿着 AB 方向以 2 个单位/秒的速度向终点 B 匀速运动，当 E，F 中任意一 点到达终点时另一点也随之停止运动.连接 EF，设运动时间为 t 秒.当 t 为何值时，△AEF 为直 角三角形? (3) )如图②， 取一根橡皮筋两端点分别固定在 A， B 处. 用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB 上方的抛物线上移动，动点 P 与 A，B 两点.构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在 一个面积最大的三角形? 如果存在，求出最大面积，并指出此时点 P 的坐标;如果不存在,请简要说明理由.白银市 2016 年普通高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分． 二、填空 题共 8 小题 4 分． 11. 2( x ? 2)( x ? 2) 15. 12 12. 40a 5b 2 16. 13. 17. 题号 答案 1 A 2 C 3 C 4 B 5 A 6 D 7 D 8 A 9 Ｂ 10 B 题：本大 小题，每 分，共 3218. (n ? 1)2 或 n2+2n+1三、解答题（一） ：本大题共 5 小题，共 38 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19.（6 分） 解：原式=2 －( 3 －1）＋2×3 ＋1 2 =4－ 3 ＋1＋ 3 ＋1 =6 20.（6 分）解： （1）△ A1B1C1 为所作； （2）A2（-3，-1） ，B2（0，-2） ，C2（-2，-4） ． y C A O A O O A15分 6分 3分 6分B A O B1 C121.（8 分） （1）解：把 x =1 代入方程 x 2 ? mx ? m ? 2 ? 0 得 1 ? m ? m ? 2 ? 0 ， 解得 m = 2分 3分 5分 6分1 ． 2（2）证明：△ = m2 ? 4(m ? 2)? (m ? 2)2 ? 4∵ (m ? 2)2 ≥0， ∴ (m ? 2)2 ? 4 ＞0， 即 △ 0， ∴ 此方程有两个不相等的实数根． 22.（8 分） 解： （1） 过点 B 作 BF⊥AC 于点 F． ∴ AF=AC－BD=0.4(米)， ∴ AB=AF÷sin20°≈1.17(米)； （2）∵ ∠MON=90°＋20°=110°， 1分 2分 4分 6分 8分7分 8分? ? 110 ? 0.8? ? 22 ? (米)． ∴ MN 180 4523.（10 分） 解： （1）画树状图： 方法一： 方法二：乙袋 甲袋 结果-1 (0, -1) (1, -1) (2, -1)-2 (0, -2) (1, -2) (2, -2)0 (0, 0) (1, 0) (2, 0) 3分0 1 2所以点 M（ x ， y ）共有 9 种可能： (0，-1） ， （0，-2） ， （0，0） ， （1，-1） ， （1，-2） ， （1，0） ， （2，-1） ， （2，-2） ， （2，0） ； 6分 （2）∵ 只有点（1，-2） ， （2，-1）在函数 y ? ?2 的图象上， x 2 2 ∴ 点 M（ x ， y ）在函数 y ? ? 的图象上的概率为 ． 9 x8分 10 分四、解答题（二)：本大题共 5 小题，共 50 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． （注： 解法合理，答案正确均可得分） 24.（8 分） 解： （1）105÷35%=300（人） ． 答：共调查了 300 名学生； （2） n =300×30%=90（人） ， m =300－105－90－45=60（人） ． 故答案为：60， 90； （每空 2 分） （3） 6分 2分60 ×360°=72°． 300答：B 所在扇形的圆心角是 72°. 25.（10 分） 解： （1）把点 A（m，1）代入 y1 ? ? x ? 4 ，得 m=3， 则 A（3，1） ， ∴ k =3×1=3； 把点 B（1，n）代入 y2 ?2分 4分k ，得出 n=3； x（2）如图，由图象可知： ① 当 1＜ x ＜3 时， y1 ＞ y2 ； 7分 ② 当 x =1 或 x =3 时， y1 = y2 ； (注：x 的两个值各占 1 分 ） ③ 当 x ＞3 时， y1 ＜ y2 ．26． （10 分） （1）证明：∵ EC‖AB， ∴ ∠C=∠ABF． 又 ∵ ∠EDA=∠ABF， ∴ ∠C=∠EDA． ∴ AD‖BC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形． （2）证明：∵ EC‖AB， ∴OA OE ? OB OD2分 3分 4分又 ∵ AD‖BC， ∴ ∴OF OA OA OE ? ? OB OD OF OA8分 9分 10 分∴ OA2 ? OE ? OF ． 27.（10 分） （1）证明：如图①，连接 AD， ∵在△ ABC 中， AB=AC，BD=DC， ∴ AD⊥BC A ∴ ∠ADB=90°， ∴ AB 是⊙O 的直径； （2）DE 与⊙O 的相切． 证明：如图②，连 接 OD， ∵ AO=BO，BD=DC， ∴ OD 是△ BAC 的中位线， AB O D E C2分 3分 4分 OB D E C ∴ OD‖AC， 又 ∵ DE⊥AC ∴DE⊥OD， ∴ DE 为⊙O 的切线； （3）解：如图③，∵ AO=3，∴ AB=6， 又 ∵ AB=AC，∠BAC=60°， ∴ △ ABC 是等边三角形，6分 7分 B O DA ∴ AD= 3 3 ， ∵ AC?DE=CD?AD， ∴ 6?DE=3× 3 3 ， 解得 DE = 28.（12 分） 解： （1）设直线 AB 的解析式为 y ? kx ? m ，把 A(3，0)，B(0，3)代入 得 ? 8分9分 10 分3 3 ． 2?m ? 3 , ?3k ? m ? 0? k ? ?1 解得 ? ?m ? 3∴ 直线 AB 的解析式为 y ? ? x ? 3 把 A(3，0)，B(0，3) 代入 y ? ? x2 ? bx ? c 中，??9 ? 3b ? c ? 0 得 ? ?c ? 3?b ? 2 , 解得 ? ?c ? 3y x B A x O x E B A 图① x∴ 抛物线的解析式为 y ? ? x2 ? 2 x ? 3 ． （2）∵ OA=OB=3，∠BOA=90°，∴ ∠EAF=45°． 设运动时间为 t 秒，则 AF= 2 t，AE=3－t． （i）当∠EFA=90°时，如图①所示： 在 Rt△ EAF 中， cos 45 °? 解得 t =1.F B A A x x2t 2 AF 2 ? ，即 ． ? AE 2 3?t 26分 y x B A x O x(ii) 当∠FEA=90°时，如图②所示：F B A x E B 在 Rt△ AEF 中， cos 45 °?3? t 2t ? 2 ． 2AE 2 ? ， AF 2解得 t =3 ． 23 时，△AEF 是直角三角形． 2综上所述，当 t =1 或 t =（3）存在. 如图③，过点 P 作 PN‖ y 轴，交直线 AB 于点 N，交 x 轴于点 D. 过点 B 作 BC⊥PN 交 PN 于点 C． 设点 P（ x ， ? x 2 ? 2 x ? 3 ），则点 N（ x ， ? x ? 3 ） ∴ PN= ? x2 ? 2 x ? 3 ? (? x ? 3) ? ? x2 ? 3x ． ∴ S?ABP ? S?BPN ? S?APN1 1 = PN ? BC ? PN ? AD 2 2y x B A x O x9P 分 C M N D A M x= (? x2 ? 3x) ? x ? (? x2 ? 3x)(3 ? x)3? 3 ? 27 =? ?x? ? ? 2? 2? 8△ ABP 的面积最大，最大面积为 此时点 P(27 ． 811 分 12 分3 15 ， )． 2 4
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