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[] 2016-07-17 09:50:44 来源:家长帮成都站 北大附中成都为明学校530分 成都市中心城区2016年第四批一般普通高中录取工作已于7月16日进行。根据《成都市2016年高中阶段教育学校统一招生(招收初中毕业生) 考试工作实施规定》,本批次录…… 标签: [] 2016-07-17 09:49:47 来源:家长帮成都站 石室外语学校540分 成都市中心城区2016年第四批一般普通高中录取工作已于7月16日进行。根据《成都市2016年高中阶段教育学校统一招生(招收初中毕业生) 考试工作实施规定》,本批次录取从高分…… 标签: [] 2016-07-17 09:48:54 来源:家长帮成都站 石室佳兴外语学校545分 成都市中心城区2016年第四批一般普通高中录取工作已于7月16日进行。根据《成都市2016年高中阶段教育学校统一招生(招收初中毕业生) 考试工作实施规定》,本批次录取从…… 标签: [] 2016-07-17 09:48:00 来源:家长帮成都站 成都七中实验学校610分 成都市中心城区2016年第四批一般普通高中录取工作已于7月16日进行。根据《成都市2016年高中阶段教育学校统一招生(招收初中毕业生) 考试工作实施规定》,本批次录取从…… 标签: [] 2016-07-17 09:47:07 来源:家长帮成都站 籍田中学(统招535,调剂565) 成都市中心城区2016年第四批一般普通高中录取工作已于7月16日进行。根据《成都市2016年高中阶段教育学校统一招生(招收初中毕业生) 考试工作实施规定》,本批次…… 标签: [] 2016-07-17 09:46:10 来源:家长帮成都站 太平中学(统招535,调剂567) 成都市中心城区2016年第四批一般普通高中录取工作已于7月16日进行。根据《成都市2016年高中阶段教育学校统一招生(招收初中毕业生) 考试工作实施规定》,本批次…… 标签: [] 2016-07-17 09:45:18 来源:家长帮成都站 成都三十六中(统招535,调剂571) 成都市中心城区2016年第四批一般普通高中录取工作已于7月16日进行。根据《成都市2016年高中阶段教育学校统一招生(招收初中毕业生) 考试工作实施规定》,本…… 标签: [] 2016-07-17 09:44:29 来源:家长帮成都站 成都十一中女生班(统招536,调剂566) 成都市中心城区2016年第四批一般普通高中录取工作已于7月16日进行。根据《成都市2016年高中阶段教育学校统一招生(招收初中毕业生) 考试工作实施规定》…… 标签: [] 2016-07-17 09:43:34 来源:家长帮成都站 成都十一中(统招540,调剂570) 成都市中心城区2016年第四批一般普通高中录取工作已于7月16日进行。根据《成都市2016年高中阶段教育学校统一招生(招收初中毕业生) 考试工作实施规定》,本批…… 标签: [] 2016-07-17 09:42:28 来源:家长帮成都站 高新实验中学(统招541,调剂578) 成都市中心城区2016年第四批一般普通高中录取工作已于7月16日进行。根据《成都市2016年高中阶段教育学校统一招生(招收初中毕业生) 考试工作实施规定》,本…… 标签:

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2015 年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题均有四个选项,其中只有 一项符合题目要求) 1. (3 分) (2015?成都)-3 的倒数是( ) A. B. C.-3 D.3 -2. (3 分) (2015?成都)如图所示的三视图是主视图是(3. (3 分) (2015?成都)今年 5 月,在成都举行的世界机场城市大会上,成都新机场规划蓝 图首次亮相, 新机场建成后, 成都将成为继北京、 上海之后, 国内第三个拥有双机场的城市, 按照远期规划, 新机场将建的 4 个航站楼的总面积约为 126 万平方米, 用科学记数法表示为 ( ) A.126×104 B.1.26×105 C.1.26×106 D.1.26×107 4. (3 分) (2015?成都)下列计算正确的是( ) 2 2 4 2 3 6 A.a +a =a B.a ?a =a C.(-a2)2=a4D.(a+1)2=a2+15. (3 分) (2015?成都)如图,在△ ABC 中,DE‖BC,AD=6,DB=3,AE=4,则 EC 的长 为( )C .3 )6. (3 分) (2015?成都)一次函数 y=2x+1 的图象不经过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限7. (3 分) (2015?成都)实数 a,b 在数轴上对应的点的位置如图所示,计算|a-b|的结果为 ( )第 1 页(共 32 页) 课件园 https://A.a+bB.a-bC.b-aD.-a-b8. (3 分) (2015?成都)关于 x 的一元二次方程 kx +2x+1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( ) A.k>-1 B.k≥-1 C.k≠0 D.k<1 且 k≠0 9. (3 分) (2015?成都)将抛物线 y=x 向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度, 得到的抛物线的函数表达式为( ) 2 A.y=(x+2) -3 B.y=(x+2)2+3 C.y=(x-2)2+3 D.y=(x-2)2-3 10. (3 分) (2015?成都)如图,正六边形 ABCDEF 内接于⊙O,半径为 4,则这个正六边 形的边心距 OM 和 的长分别为( )A. 2,二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11. (4 分) (2015?岳阳)分解因式:x -9=12. (4 分) (2015?成都)如图,直线 m‖n,△ ABC 为等腰三角形,∠BAC=90°,则∠1= 度.13. (4 分) (2015?成都)为响应“书香成都”建设号召,在全校形成良好的人文阅读风尚, 成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间, 统计结果如图所示, 则在本次调查 中,阅读时间的中位数是 小时.第 2 页(共 32 页) 课件园 https://14. (4 分) (2015?成都)如图,在?ABCD 中,AB= 点 B 恰好与点 C 重合,则折痕 AE 的长为,AD=4,将?ABCD 沿 AE 翻折后, .三、解答题(本大题共 6 小题,共 54 分) 0 2 15. (12 分) (2015?成都) (1)计算: -(2015-π) -4cos45°+(-3) . (2)解方程组: .16. (6 分) (2015?成都)化简: (17. (8 分) (2015?成都)如图,登山缆车从点 A 出发,途经点 B 后到达终点 C,其中 AB 段与 BC 段的运行路程均为 200m,且 AB 段的运行路线与水平面的夹角为 30°,BC 段的运 行路线与水平面的夹角为 42°,求缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离. (参考数据: sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)18. (8 分) (2015?成都)国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了《中国足球发展改革总 体方案》 ,这是中国足球史上的重大改革,为进一步普及足球知识,传播足球文化,我市某第 3 页(共 32 页) 课件园 https:// 区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获 得三等奖的学生共 50 名,请结合图中信息,解答下列问题: (1)获得一等奖的学生人数; (2)在本次知识竞赛活动中,A,B,C,D 四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随 机选取两所学校举行一场足球友谊赛,请用画树状图或列表的方法求恰好选到 A,B 两所学 校的概率.19. (10 分) (2015?成都)如图,一次函数 y=-x+4 的图象与反比例函数 y= (k 为常数, 且 k≠0)的图象交于 A(1,a) ,B 两点. (1)求反比例函数的表达式及点 B 的坐标; (2)在 x 轴上找一点 P,使 PA+PB 的值最小,求满足条件的点 P 的坐标及△ PAB 的面积.20. (10 分) (2015?成都)如图,在 Rt△ ABC 中,∠ABC=90°,AC 的垂直平分线分别与 AC,BC 及 AB 的延长线相较于点 D,E,F,且 BF=BC,⊙O 是△ BEF 的外接圆,∠EBF 的平分线交 EF 于点 G,交⊙O 于点 H,连接 BD,FH. (1)求证:△ ABC≌△EBF; (2)试判断 BD 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (3)若 AB=1,求 HG?HB 的值.四、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)第 4 页(共 32 页) 课件园 https:// 21. (4 分) (2015?成都)比较大小: . (填“>”,“<”或“=”)22. (4 分) (2015?成都)有 9 张卡片,分别写有 1~9 这九个数字,将它们背面朝上洗匀后, 任意抽取一张,记卡片上的数字为 a,则使关于 x 的不等式组 为 . 有解的概率23. (4 分) (2015?成都)已知菱形 A1B1C1D1 的边长为 2,∠A1B1C1=60°,对角线 A1C1, B1D1 相较于点 O,以点 O 为坐标原点,分别以 OA1,OB1 所在直线为 x 轴、y 轴,建立如 图所示的直角坐标系,以 B1D1 为对角线作菱形 B1C2D1A2∽菱形 A1B1C1D1,再以 A2C2 为 对角线作菱形 A2B2C2D2∽菱形 B1C2D1A2,再以 B2D2 为对角线作菱形 B2C3D2A3∽菱形 A2B2C2D2,…,按此规律继续作下去,在 x 轴的正半轴上得到点 A1,A2,A3,…,An,则 点 An 的坐标为 .24. (4 分) (2015?成都)如图,在半径为 5 的⊙O 中,弦 AB=8,P 是弦 AB 所对的优弧上 的动点,连接 AP,过点 A 作 AP 的垂线交射线 PB 于点 C,当△ PAB 是等腰三角形时,线 段 BC 的长为 .25. (4 分) (2015?成都)如果关于 x 的一元二次方程 ax +bx+c=0 有两个实数根,且其中一 个根为另一个根的 2 倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,正确的 是 (写出所有正确说法的序号) 2 ①方程 x -x-2=0 是倍根方程. 2 2 ②若(x-2) (mx+n)=0 是倍根方程,则 4m +5mn+n =0; ③若点(p,q)在反比例函数 y= 的图象上,则关于 x 的方程 px +3x+q=0 的倍根方程;第 5 页(共 32 页) 课件园 https:// ④若方程 ax +bx+c=0 是倍根方程, 且相异两点 M (1+t, s) , N (4-t, s) 都在抛物线 y=ax +bx+c 上,则方程 ax +bx+c=0 的一个根为 .2 2 2五、解答题(本大题共 3 小题,共 30 分) 26. (8 分) (2015?成都)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用 13200 元购进了一批 这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第 一批购进量的 2 倍,但单价贵了 10 元. (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件? (2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下 50 件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售 完后利润不低于 25%(不考虑其他因素) ,那么每件衬衫的标价至少是多少元? 27. (10 分) (2015?成都)已知 AC,EC 分别是四边形 ABCD 和 EFDG 的对角线,点 E 在 △ ABC 内,∠CAE+∠CBE=90°.(1)如图①,当四边形 ABCD 和 EFCG 均为正方形时,连接 BF. (i)求证:△ CAE∽△CBF; (ii)若 BE=1,AE=2,求 CE 的长; (2) 如图②, 当四边形 ABCD 和 EFCG 均为矩形, 且 = =k 时, 若 BE=1, AE=2, CE=3,求 k 的值; (3)如图③,当四边形 ABCD 和 EFCG 均为菱形,且∠DAB=∠GEF=45°时,设 BE=m, AE=n,CE=p,试探究 m,n,p 三者之间满足的等量关系. (直接写出结果,不必写出解答 过程) 28. (12 分) (2015?成都)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax -2ax-3a(a<0) 与 x 轴交于 A, B 两点 (点 A 在点 B 的左侧) , 经过点 A 的直线 l:y=kx+b 与 y 轴交于点 C, 与抛物线的另一个交点为 D,且 CD=4AC. (1)直接写出点 A 的坐标,并求直线 l 的函数表达式(其中 k,b 用含 a 的式子表示) ; (2)点 E 是直线 l 上方的抛物线上的一点,若△ ACE 的面积的最大值为 ,求 a 的值; (3)设 P 是抛物线对称轴上的一点,点 Q 在抛物线上,以点 A,D,P,Q 为顶点的四边形 能否成为矩形?若能,求出点 P 的坐标;若不能,请说明理由.第 6 页(共 32 页) 课件园 https://第 7 页(共 32 页) 课件园 https://2015 年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题均有四个选项,其中只有 一项符合题目要求) 1. (3 分) (2015?成都)-3 的倒数是( ) A. B. C.-3 D.3 -考点: 倒数. 分析: 根据倒数的定义,若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数. 解答: 解:∵-3×(- )=1,菁优网版权所有∴-3 的倒数是- . 故选:A. 点评: 主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数 互为倒数,属于基础题. 2. (3 分) (2015?成都)如图所示的三视图是主视图是( )考点: 简单几何体的三视图. 分析: 根据原图形得出其主视图,解答即可. 解答: 解:A、是左视图,错误; B、是主视图,正确; C、是俯视图,错误; D、不是主视图,错误; 故选 B 点评: 此题考查三视图,关键是根据图形得出其三视图.菁优网版权所有3. (3 分) (2015?成都)今年 5 月,在成都举行的世界机场城市大会上,成都新机场规划蓝 图首次亮相, 新机场建成后, 成都将成为继北京、 上海之后, 国内第三个拥有双机场的城市,第 8 页(共 32 页) 课件园 https:// 按照远期规划, 新机场将建的 4 个航站楼的总面积约为 126 万平方米, 用科学记数法表示为 ( ) A.126×104 B.1.26×105 C.1.26×106 D.1.26×107 考点: 科学记数法—表示较大的数. n 分析: 科学记数法的表示形式为 a×10 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时, 小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 6 解答: 解:将 126 万用科学记数法表示为 1.26×10 . 故选 C. n 点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10 的形式,其中 1≤|a| <10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.菁优网版权所有4. (3 分) (2015?成都)下列计算正确的是( ) 2 2 4 2 2 4 2 3 6 A.a +a =a B.a ?a =a C.(-a ) =aD.(a+1) =a +1考点: 完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方. 分析: 根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可. 2 2 2 解答: 解:A、a +a =2a ,错误; 2 3 5 B、a ?a =a ,错误; 2 2 4 C、 (-a ) =a ,正确; 2 2 D、 (a+1) =a +2a+1,错误; 故选 C. 点评: 此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式,关键是根据法则进行 计算.菁优网版权所有5. (3 分) (2015?成都)如图,在△ ABC 中,DE‖BC,AD=6,DB=3,AE=4,则 EC 的长 为( )考点: 平行线分线段成比例. 分析: 根据平行线分线段成比例可得菁优网版权所有,代入计算即可解答.解答: 解:∵DE‖BC, ∴ 即 , ,解得:EC=2, 故选:B.第 9 页(共 32 页) 课件园 https:// 点评: 本题主要考查平行线分线段成比例, 掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的 关键. 6. (3 分) (2015?成都)一次函数 y=2x+1 的图象不经过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限考点: 一次函数图象与系数的关系. 分析: 根据 k,b 的取值范围来确定图象在坐标平面内的位置. 解答: 解:∵一次函数 y=2x+1 中的 2>0, ∴该直线经过第一、三象限. 又∵一次函数 y=2x+1 中的 1>0, ∴该直线与 y 轴交于正半轴, ∴该直线经过第一、二、三象限,即不经过第四象限. 故选:D. 点评: 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系.解答本题注意理解: 直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系.k>0 时,直线必经过一、三 象限.k<0 时,直线必经过二、四象限.b>0 时,直线与 y 轴正半轴相交.b=0 时, 直线过原点;b<0 时,直线与 y 轴负半轴相交.菁优网版权所有7. (3 分) (2015?成都)实数 a,b 在数轴上对应的点的位置如图所示,计算|a-b|的结果为 ( )A.a+bB.a-bC.b-aD.-a-b考点: 实数与数轴;绝对值. 分析: 根据绝对值的意义:非负数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数.同时注 意数轴上右边的数总大于左边的数,即可解答. 解答: 解:由数轴可得:a<0<b,|a|>|b|, ∴a-b<0, ∴|a-b|=-(a-b)=b-a, 故选:C. 点评: 此题主要考查了实数与数轴的之间的对应关系及绝对值的化简,应特别注意:根据点 在数轴上的位置来正确判断出代数式的值的符号.菁优网版权所有8. (3 分) (2015?成都)关于 x 的一元二次方程 kx +2x+1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( ) A.k>-1 B.k≥-1 C.k≠0 D.k<1 且 k≠0 考点: 根的判别式;一元二次方程的定义. 分析: 在判断一元二次方程根的情况的问题中, 必须满足下列条件: (1) 二次项系数不为零; 2 (2)在有不相等的实数根时,必须满足△ =b -4ac>0 解答: 解:依题意列方程组菁优网版权所有第 10 页(共 32 页) 课件园 https://, 解得 k<1 且 k≠0. 故选 D. 点评: 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用. 切记不要忽略一元二次方程二次项系数 不为零这一隐含条件. 9. (3 分) (2015?成都)将抛物线 y=x 向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度, 得到的抛物线的函数表达式为( ) 2 2 2 2 A.y=(x+2) -3 B.y=(x+2) +3 C.y=(x-2) +3 D.y=(x-2) -3 考点: 二次函数图象与几何变换. 2 分析: 先确定抛物线 y=x 的顶点坐标为(0,0) ,再根据点平移的规律得到点(0,0)平移 后所得对应点的坐标为(-2,-3) ,然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式. 2 解答: 解:抛物线 y=x 的顶点坐标为(0,0) ,把点(0,0)向左平移 1 个单位,再向下平 移 2 个单位长度所得对应点的坐标为(-2,-3) ,所以平移后的抛物线解析式为 y= 2 (x+2) -3. 故选:A. 点评: 本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故 a 不变,所 以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法: 一是求出原抛物线上任意两点平移 后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解 析式.菁优网版权所有10. (3 分) (2015?成都)如图,正六边形 ABCDEF 内接于⊙O,半径为 4,则这个正六边 形的边心距 OM 和 的长分别为( )A. 2,考点: 正多边形和圆;弧长的计算. 分析: 正六边形的边长与外接圆的半径相等,构建直角三角形,利用直角三角形的边角关系 即可求出 OM,再利用弧长公式求解即可. 解答: 解:连接 OB, ∵OB=4, ∴BM=2, ∴OM=2 ,菁优网版权所有第 11 页(共 32 页) 课件园 https:// = 故选 D. = π,点评: 本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算,将扇形的弧长公式与多边形的性质相结 合,构思巧妙,利用了正六边形的性质,是一道好题. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11. (4 分) (2015?岳阳)分解因式:x -9= (x+3) (x-3) . 考点: 因式分解-运用公式法. 分析: 本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式. 2 解答: 解:x -9=(x+3) (x-3) . 故答案为: (x+3) (x-3) . 点评: 主要考查平方差公式分解因式, 熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征, 即“ 两 项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.菁优网版权所有12. (4 分) (2015?成都)如图,直线 m‖n,△ ABC 为等腰三角形,∠BAC=90°,则∠1= 45 度.考点: 平行线的性质;等腰直角三角形. 分析: 先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC,根据平行线的性质得出 ∠1=∠ABC,即可得出答案. 解答: 解:∵△ABC 为等腰三角形,∠BAC=90°, ∴∠ABC=∠ACB=45°, ∵直线 m‖n, ∴∠1=∠ABC=45°, 故答案为:45. 点评: 本题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和定理,平行线的性质的应用,解此题的 关键是求出∠1=∠ABC 和求出∠ABC 的度数,注意:两直线平行,同位角相等.菁优网版权所有第 12 页(共 32 页) 课件园 https:// 13. (4 分) (2015?成都)为响应“书香成都”建设号召,在全校形成良好的人文阅读风尚, 成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间, 统计结果如图所示, 则在本次调查 中,阅读时间的中位数是 1 小时.考点: 中位数;条形统计图. 分析: 由统计图可知总人数为 40,得到中位数应为第 20 与第 21 个的平均数,而第 20 个数 和第 21 个数都是 1(小时) ,即可确定出中位数为 1 小时. 解答: 解:由统计图可知共有:8+19+10+3=40 人,中位数应为第 20 与第 21 个的平均数, 而第 20 个数和第 21 个数都是 1(小时) ,则中位数是 1 小时. 故答案为 1. 点评: 本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要 先排好顺序,然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中 间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.也考查了条形统计图.菁优网版权所有14. (4 分) (2015?成都)如图,在?ABCD 中,AB= 点 B 恰好与点 C 重合,则折痕 AE 的长为 3 .,AD=4,将?ABCD 沿 AE 翻折后,考点: 翻折变换(折叠问题) ;平行四边形的性质. 分析: 由点 B 恰好与点 C 重合,可知 AE 垂直平分 BC,根据勾股定理计算 AE 的长即可. 解答: 解:∵翻折后点 B 恰好与点 C 重合, ∴AE⊥BC,BE=CE, ∵BC=AD=4, ∴BE=2,菁优网版权所有故答案为:3. 点评: 本题考查了翻折变换,平行四边形的性质,勾股定理,根据翻折特点发现 AE 垂直平 分 BC 是解决问题的关键.第 13 页(共 32 页) 课件园 https:// 三、解答题(本大题共 6 小题,共 54 分) 15. (12 分) (2015?成都) (1)计算: (2)解方程组: . -(2015-π) -4cos45°+(-3) .考点: 实数的运算;零指数幂;解二元一次方程组;特殊角的三角函数值. 专题: 计算题. 分析: (1)原式第一项化为最简二次根式,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用特 殊角的三角函数值计算,最后一项利用乘方的意义化简,计算即可得到结果; (2)方程组利用加减消元法求出解即可. 解答: 解: (1)原式=2 -1-4× +9菁优网版权所有=8; (2)①+②得:4x=4,即 x=1, 把 x=1 代入①得:y=2, 则方程组的解为 .点评: 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16. (6 分) (2015?成都)化简: (考点: 分式的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约 分即可得到结果. 解答: 解:原式= ? = ? = .菁优网版权所有点评: 此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 17. (8 分) (2015?成都)如图,登山缆车从点 A 出发,途经点 B 后到达终点 C,其中 AB 段与 BC 段的运行路程均为 200m,且 AB 段的运行路线与水平面的夹角为 30°,BC 段的运 行路线与水平面的夹角为 42°,求缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离. (参考数据: sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)第 14 页(共 32 页) 课件园 https://考点: 解直角三角形的应用-坡度坡角问题. 分析: 要求缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离, 就是求 BD+CE 的值. 解直角△ ADB,菁优网版权所有利用 30°角所对的直角边等于斜边的一半得出 BD= AB=100m,解直角△ CEB,根据 正弦函数的定义可得 CE=BC?sin42°. 解答: 解:在直角△ ADB 中,∵∠ADB=90°,∠BAD=30°,AB=200m, ∴BD= AB=100m, 在直角△ CEB 中,∵∠CEB=90°,∠CBE=42°,CB=200m, ∴CE=BC?sin42°≈200×0.67=134m, ∴BD+CE≈100+134=234m. 答:缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离约为 234m. 点评: 本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题,锐角三角函数的定义,结合图形理 解题意是解决问题的关键. 18. (8 分) (2015?成都)国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了《中国足球发展改革总 体方案》 ,这是中国足球史上的重大改革,为进一步普及足球知识,传播足球文化,我市某 区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获 得三等奖的学生共 50 名,请结合图中信息,解答下列问题: (1)获得一等奖的学生人数; (2)在本次知识竞赛活动中,A,B,C,D 四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随 机选取两所学校举行一场足球友谊赛,请用画树状图或列表的方法求恰好选到 A,B 两所学 校的概率.考点: 列表法与树状图法;扇形统计图. 分析: (1)根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数,然后乘以一等奖所占的百分 比即可求得一等奖的学生数; (2)列表将所有等可能的结果列举出来,利用概率公式求解即可. 解答: 解: (1)∵三等奖所在扇形的圆心角为 90°, ∴三等奖所占的百分比为 25%, ∵三等奖为 50 人, ∴总人数为 50÷25%=200 人, ∴一等奖的学生人数为 200×(1-20%-25%-40%)=30 人;菁优网版权所有(2)列表: A B C D A ABACAD B BA BC BD第 15 页(共 32 页) 课件园 https:// C CA CB CD DDADBDC ∵共有 12 种等可能的结果,恰好选中 A、B 的有 2 种, ∴P(选中 A、B)= = .点评: 本题考查了列表与树状图的知识, 解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出 来,然后利用概率公式求解,难度不大.19. (10 分) (2015?成都)如图,一次函数 y=-x+4 的图象与反比例函数 y= (k 为常数, 且 k≠0)的图象交于 A(1,a) ,B 两点. (1)求反比例函数的表达式及点 B 的坐标; (2)在 x 轴上找一点 P,使 PA+PB 的值最小,求满足条件的点 P 的坐标及△ PAB 的面积.考点: 反比例函数与一次函数的交点问题;轴对称-最短路线问题. 分析: (1)把点 A(1,a)代入一次函数 y=-x+4,即可得出 a,再把点 A 坐标代入反比例菁优网版权所有函数 y= ,即可得出 k,两个函数解析式联立求得点 B 坐标; (2)作点 B 作关于 x 轴的对称点 D,交 x 轴于点 C,连接 AD,交 x 轴于点 P,此时 PA+PB 的值最小,求出直线 AD 的解析式,令 y=0,即可得出点 P 坐标. 解答: 解: (1)把点 A(1,a)代入一次函数 y=-x+4, 得 a=-1+4, 解得 a=3, ∴A(1,3) , 点 A(1,3)代入反比例函数 y= , 得 k=3, ∴反比例函数的表达式 y= ,两个函数解析式联立列方程组得 解得 x1=1,x2=3, ∴点 B 坐标(3,1) ;第 16 页(共 32 页) 课件园 https:// (2)作点 B 作关于 x 轴的对称点 D,交 x 轴于点 C,连接 AD,交 x 轴于点 P,此时 PA+PB 的值最小, ∴D(3,-1) , 设直线 AD 的解析式为 y=mx+n, 把 A,D 两点代入得, 解得 m=-2,n=5, ∴直线 AD 的解析式为 y=-2x+5, 令 y=0,得 x= , ∴点 P 坐标( ,0) , S△ PAB=S△ ABD-S△ PBD= ×2×2- ×2× =2- =1.5. ,点评: 本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题;通常先求得反比例函数解析式; 较复杂三角形的面积可被 x 轴或 y 轴分割为 2 个三角形的面积和. 20. (10 分) (2015?成都)如图,在 Rt△ ABC 中,∠ABC=90°,AC 的垂直平分线分别与 AC,BC 及 AB 的延长线相较于点 D,E,F,且 BF=BC,⊙O 是△ BEF 的外接圆,∠EBF 的平分线交 EF 于点 G,交⊙O 于点 H,连接 BD,FH. (1)求证:△ ABC≌△EBF; (2)试判断 BD 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (3)若 AB=1,求 HG?HB 的值.考点: 圆的综合题. 分析: (1)由垂直的定义可得∠EBF=∠ADF=90°,于是得到∠C=∠BFE,从而证得 △ ABC≌△EBF;菁优网版权所有第 17 页(共 32 页) 课件园 https:// (2)BD 与⊙O 相切,如图 1,连接 OB 证得∠DBO=90°,即可得到 BD 与⊙O 相切; (3)如图 2,连接 CF,HE,有等腰直角三角形的性质得到 CF= BF,由于 DF 垂 直平分 AC,得到 AF=CF=AB+BF=1+BF= BF,求得 BF= ,有勾股定理解出 EF = , 推出△ EHF 是等腰直角三角形, 求得 HF= EF= ,通过△ BHF∽△FHG,列比例式即可得到结论. 解答: (1)证明:∵∠ABC=90°, ∴∠EBF=90°, ∵DF⊥AC, ∴∠ADF=90°, ∴∠C+∠A=∠A+∠AFD=90°, ∴∠C=∠BFE, 在△ ABC 与△ EBF 中, ∴△ABC≌△EBF; (2)BD 与⊙O 相切,如图 1,连接 OB 证明如下:∵OB=OF, ∴∠OBF=∠OFB, ∵∠ABC=90°,AD=CD, ∴BD=CD, ∴∠C=∠DBC, ∵∠C=∠BFE, ∴∠DBC=∠OBF, ∵∠CBO+∠OBF=90°,∴∠DBC+∠CBO=90°, ∴∠DBO=90°, ∴BD 与⊙O 相切; (3)解:如图 2,连接 CF,HE, ∵∠CBF=90°,BC=BF, ∴CF= BF, ∵DF 垂直平分 AC, ∴AF=CF=AB+BF=1+BF= BF, ∴BF= , ∵△ABC≌△EBF, ∴BE=AB=1, ∴EF= = , ,∵BH 平分∠CBF, ∴ ,∴EH=FH, ∴△EHF 是等腰直角三角形,第 18 页(共 32 页) 课件园 https:// ∴HF= EF= ,∵∠EFH=∠HBF=45°,∠BHF=∠BHF, ∴△BHF∽△FHG, ∴ ,∴HG?HB=HF =2+点评: 本题考查了全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,圆周角定理,勾股 定理, 线段的垂直平分线的性质, 直角三角形的性质, 等腰直角三角形的判定和性质, 熟练掌握这些定理是解题的关键. 四、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 21. (4 分) (2015?成都)比较大小: < . (填“>”,“<”或“=”)考点: 实数大小比较. 分析: 首先求出两个数的差是多少;然后根据求出的差的正、负,判断出菁优网版权所有、 的大小关系即可. 解答: 解: - = = ∵ ∴4 ,第 19 页(共 32 页) 课件园 https:// ∴ ∴ ∴ , - <0, < .故答案为:<. 点评: 此题主要考查了实数大小比较的方法, 要熟练掌握, 解答此题的关键是判断出 - 的差的正、负.22. (4 分) (2015?成都)有 9 张卡片,分别写有 1~9 这九个数字,将它们背面朝上洗匀后, 任意抽取一张,记卡片上的数字为 a,则使关于 x 的不等式组 为 . 有解的概率考点: 概率公式;解一元一次不等式组. 分析: 由关于 x 的不等式组 可求得答案. 解答: 解: 由①得:x>3, 由②得:x< ,菁优网版权所有有解,可求得 a>5,然后利用概率公式求解即∵关于 x 的不等式组解得:a>5, ∴使关于 x 的不等式组 故答案为: . 点评: 此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与

cd中考答案

总情况数之比. 23. (4 分) (2015?成都)已知菱形 A1B1C1D1 的边长为 2,∠A1B1C1=60°,对角线 A1C1, B1D1 相较于点 O,以点 O 为坐标原点,分别以 OA1,OB1 所在直线为 x 轴、y 轴,建立如第 20 页(共 32 页)有解的概率为: . 课件园 https:// 图所示的直角坐标系,以 B1D1 为对角线作菱形 B1C2D1A2∽菱形 A1B1C1D1,再以 A2C2 为 对角线作菱形 A2B2C2D2∽菱形 B1C2D1A2,再以 B2D2 为对角线作菱形 B2C3D2A3∽菱形 A2B2C2D2,…,按此规律继续作下去,在 x 轴的正半轴上得到点 A1,A2,A3,…,An,则 n-1 点 An 的坐标为 (3 ,0) .考点: 相似多边形的性质;坐标与图形性质;菱形的性质. 专题: 规律型. 分析: 先根据菱形的性质求出 A1 的坐标,根据勾股定理求出 OB1 的长,再由锐角三角函数 的定义求出 OA2 的长,故可得出 A2 的坐标,同理可得出 A3 的坐标,找出规律即可 得出结论. 解答: 解:∵菱形 A1B1C1D1 的边长为 2,∠A1B1C1=60°,菁优网版权所有∴OA1=A1B1?sin30°=2× =1,OB1=A1B1?cos30°=2× ∴A1(1,0) . ∵B1C2D1A2∽菱形 A1B1C1D1, ∴OA2= = =3,∴A2(3,0) . 同理可得 A3(9,0)… n-1 ∴An(3 ,0) . n -1 故答案为: (3 ,0) . 点评: 本题考查的是相似多边形的性质,熟知相似多边形的对应角相等是解答此题的关键. 24. (4 分) (2015?成都)如图,在半径为 5 的⊙O 中,弦 AB=8,P 是弦 AB 所对的优弧上 的动点,连接 AP,过点 A 作 AP 的垂线交射线 PB 于点 C,当△ PAB 是等腰三角形时,线 段 BC 的长为 8, 或 .第 21 页(共 32 页) 课件园 https://考点: 垂径定理;等腰三角形的性质;勾股定理. 专题: 分类讨论. 分析: ①当 BA=BP 时,利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半; ②当 AB=AP 时,如图 1,延长 AO 交 PB 于点 D,过点 O 作 OE⊥AB 于点 E,易得 △ AOE∽△ABD,利用相似三角形的性质求得 BD,PB,然后利用相似三角形的判定 定理△ ABD∽△CPA,代入数据得出结果; ③当 PA=PB 时,如图 2,连接 PO 并延长,交 AB 于点 F,过点 C 作 CG⊥AB,交 AB 的延长线于点 G,连接 OB,则 PF⊥AB,易得 AF=FB=4,利用勾股定理得 OF=3,菁优网版权所有FP=8,易得△ PFB∽△CGB,利用相似三角形的性质,设 BG=t,则 CG=2t,利用相似三角形的判定定理得△ APF∽△CAG,利用相似三角形的性质得比例关系解得 t,在 Rt△ BCG 中,得 BC. 解答: 解:①当 BA=BP 时, 易得 AB=BP=BC=8,即线段 BC 的长为 8. ②当 AB=AP 时, 如图 1, 延长 AO 交 PB 于点 D, 过点 O 作 OE⊥AB 于点 E, 则 AD⊥PB, AE= AB=4, ∴BD=DP, 在 Rt△ AEO 中,AE=4,AO=5, ∴OE=3, 易得△ AOE∽△ABD, ∴ ∴ ∴ , , ,即 PB= ,∵AB=AP=8, ∴∠ABD=∠P, ∵∠PAC=∠ADB=90°, ∴△ABD∽△CPA, ∴ ∴CP= , ,第 22 页(共 32 页) 课件园 https:// ∴BC=CP-BP= = ;③当 PA=PB 时 如图 2, 连接 PO 并延长, 交 AB 于点 F, 过点 C 作 CG⊥AB, 交 AB 的延长线于点 G, 连接 OB, 则 PF⊥AB, ∴AF=FB=4, 在 Rt△ OFB 中,OB=5,FB=4, ∴OF=3, ∴FP=8, 易得△ PFB∽△CGB, ∴ ,设 BG=t,则 CG=2t, 易得∠PAF=∠ACG, ∵∠AFP=∠AGC=90°, ∴△APF∽△CAG, ∴ ∴ , ,解得 t= , t= , , ,在 Rt△ BCG 中,BC=综上所述,当△ PAB 是等腰三角形时,线段 BC 的长为 8, 故答案为:8, , .第 23 页(共 32 页) 课件园 https:// 点评: 本题主要考查了垂径定理,相似三角形的性质及判定,等腰三角形的性质及判定,数 形结合,分类讨论是解答此题的关键. 25. (4 分) (2015?成都)如果关于 x 的一元二次方程 ax +bx+c=0 有两个实数根,且其中一 个根为另一个根的 2 倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,正确的 是 ②③ (写出所有正确说法的序号) 2 ①方程 x -x-2=0 是倍根方程. 2 2 ②若(x-2) (mx+n)=0 是倍根方程,则 4m +5mn+n =0; ③若点(p,q)在反比例函数 y= 的图象上,则关于 x 的方程 px +3x+q=0 的倍根方程; ④若方程 ax +bx+c=0 是倍根方程, 且相异两点 M (1+t, s) , N (4-t, s) 都在抛物线 y=ax +bx+c 上,则方程 ax +bx+c=0 的一个根为 .2 2 2 2 2考点: 根与系数的关系;根的判别式;反比例函数图象上点的坐标特征;二次函数图象上点 的坐标特征. 专题: 新定义. 2 2 分析: ①解方程 x -x-2=0 得:x1=2,x2=-1,得到方程 x -x-2=0 不是倍根方程,故菁优网版权所有①错误;②由(x-2) (mx+n)=0 是倍根方程,且 x1=2,x2=- ,得到 =-1,或 =-4,∴m+n=于是得到 4m +5mn+n =(4m+1) (m+n)=0,故②正确;③由点(p, q)在反比例函数 y= 的图象上,得到 pq=2,解方程 px +3x+q=0 得:x1=- ,x2=- , 故∴③正确; ④由方程 ax +bx+c=0 是倍根方程, 得到 x1=2x2, 由相异两点 M (1+t, s) ,N(4-t,s)都在抛物线 y=ax +bx+c 上,∴ 得到抛物线的对称轴 x= = = ,于是求出 x1= ,故④错误.2 2 2 2 22 解答: 解:①解方程 x -x-2=0 得:x1=2,x2=-1, 2 ∴方程 x -x-2=0 不是倍根方程,故①错误;②∵(x-2) (mx+n)=0 是倍根方程,且 x1=2,x2=- , ∴ =-1,或 =-4, ∴m+n=0,4m+n=0, 2 2 ∵4m +5mn+n =(4m+n) (m+n)=0,故②正确; ③∵点(p,q)在反比例函数 y= 的图象上, ∴pq=2, 解方程 px +3x+q=0 得:x1=- ,x2=- , ∴x2=2x1,故③正确; 2 ④∵方程 ax +bx+c=0 是倍根方程,第 24 页(共 32 页) 课件园 https:// ∴设 x1=2x2, 2 ∵相异两点 M(1+t,s) ,N(4-t,s)都在抛物线 y=ax +bx+c 上, ∴抛物线的对称轴 x= ∴x1+x2=5, ∴x1+2x1=5, ∴x1= ,故④错误. 故答案为:②③. 点评: 本题考查了根与系数的关系,根的判别式,反比例函数图形上点的坐标特征,二次函 数图形上点的坐标特征,正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键. 五、解答题(本大题共 3 小题,共 30 分) 26. (8 分) (2015?成都)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用 13200 元购进了一批 这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第 一批购进量的 2 倍,但单价贵了 10 元. (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件? (2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下 50 件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售 完后利润不低于 25%(不考虑其他因素) ,那么每件衬衫的标价至少是多少元? 考点: 分式方程的应用;一元一次不等式的应用. 分析: (1)可设该商家购进的第一批衬衫是 x 件,则购进第二批这种衬衫是 2x 件,根据第 二批这种衬衫单价贵了 10 元,列出方程求解即可; (2)设每件衬衫的标价 y 元,求出利润表达式,然后列不等式解答. 解答: 解: (1)设该商家购进的第一批衬衫是 x 件,则购进第二批这种衬衫是 2x 件,依题 意有菁优网版权所有解得 x=120, 经检验,x=120 是原方程的解,且符合题意. 答:该商家购进的第一批衬衫是 120 件. (2)3x=3×120=360, 设每件衬衫的标价 y 元,依题意有 (360-50)y+50×0.8y≥(13200+28800)×(1+25%) , 解得 y≥150. 答:每件衬衫的标价至少是 150 元. 点评: 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用, 弄清题意并找出题中的数量关 系并列出方程是解题的关键. 27. (10 分) (2015?成都)已知 AC,EC 分别是四边形 ABCD 和 EFDG 的对角线,点 E 在 △ ABC 内,∠CAE+∠CBE=90°.第 25 页(共 32 页) 课件园 https://(1)如图①,当四边形 ABCD 和 EFCG 均为正方形时,连接 BF. (i)求证:△ CAE∽△CBF; (ii)若 BE=1,AE=2,求 CE 的长; (2) 如图②, 当四边形 ABCD 和 EFCG 均为矩形, 且 = =k 时, 若 BE=1, AE=2, CE=3,求 k 的值; (3)如图③,当四边形 ABCD 和 EFCG 均为菱形,且∠DAB=∠GEF=45°时,设 BE=m, AE=n,CE=p,试探究 m,n,p 三者之间满足的等量关系. (直接写出结果,不必写出解答 过程) 考点: 四边形综合题. 分析: (1) (i)首先根据四边形 ABCD 和 EFCG 均为正方形,可得菁优网版权所有∠ACE=∠BCF;然后根据相似三角形判定的方法,推得△ CAE∽△CBF 即可. (ii) 首先根据△ CAE∽△CBF, 判断出∠CAE=∠△CBF, 再根据∠CAE+∠CBE=90°, 判断出∠EBF=90°; 然后在 Rt△ BEF 中, 根据勾股定理, 求出 EF 的长度, 再根据 CE、 EF 的关系,求出 CE 的长是多少即可. (2)首先根据相似三角形判定的方法,判断出△ ACE∽△∠BCF,即可判断出 ,据此求出 BF 的长度是多少;然后判断出∠EBF=90°,在 Rt△ BEF 中,根据勾股定理,求出 EF 的值是多少,进而求出 k 的值是多少即可. (3)首先根据∠DAB=45°,可得∠ABC=180°-45°=135°,在△ ABC 中,根据余弦定 理,可得 ;然后根据相似三角形判定的方法,判断出△ ACE∽△∠BCF,即可用 n 表示出 BF 的值;最后判断出 EBF=90°,在 Rt△ BEF 中, 根据勾股定理,判断出 m,n,p 三者之间满足的等量关系即可. 解答: (1) (i)证明:∵四边形 ABCD 和 EFCG 均为正方形, ∴ ,∴∠ACB=∠ECF=45°, ∴∠ACE=∠BCF, 在△ CAE 和△ CBF 中, , ∴△CAE∽△CBF.第 26 页(共 32 页) 课件园 https:// (ii)解:∵△CAE∽△CBF, ∴∠CAE=∠△CBF, 又∵∠CAE+∠CBE=90°, ∴∠CBF+∠CBE=90°, ∴∠EBF=90°, 又∵ ∴ ∴,AE=2 , ,∴EF =BE +BF = ∴EF= , 2 2 ∵CE =2EF =6, ∴CE= . (2)如图②,连接 BF,, ∵ = =k,∴BC=a,AB=ka,FC=b,EF=kb, ∴AC= CE= ∴ = ,∠ACE=∠BCF, , ,在△ ACE 和△ ∠ BCF 中, , ∴△ACE∽△∠BCF, ∴ 又∵AE=2, ∴ ,第 27 页(共 32 页),∠CAE=∠CBF, 课件园 https://∵∠CAE=∠CBF,∠CAE+∠CBE=90°, ∴∠CBE+∠CBF=90°, ∴∠EBF=90°, ∴EF =BE +BF =1 ∵ ,2 2 2,CE=3,, , =k>0, .解得 k=± ∵ ∴k= =(3)∵∠DAB=45°, ∴∠ABC=180°-45°=135°, 在△ ABC 中,根据余弦定理,可得 2 2 2 AC =AB +BC -2AB?BC?cos135° =2 = 在△ ACE 和△ ∠ BCF 中, , ∴△ACE∽△∠BCF, ∴ 又∵AE=n,第 28 页(共 32 页),∠CAE=∠CBF, 课件园 https://∵∠CAE=∠CBF,∠CAE+∠CBE=90°, ∴∠CBE+∠CBF=90°, ∴∠EBF=90°, ∴EF =BE +BF , ∴2 2 2 2 2∴(2 )m +n =p , 2 2 2 即 m,n,p 三者之间满足的等量关系是: (2 )m +n =p . 点评: (1)此题主要考查了四边形综合题,考查了分析推理能力,考查了空间想象能力, 考查了数形结合方法的应用,要熟练掌握. (2)此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用,要熟练掌握. (3)此题还考查了直角三角形的性质和应用,以及勾股定理的应用,要熟练掌握. (4)此题还考查了余弦定理的应用,要熟练掌握. 28. (12 分) (2015?成都)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax -2ax-3a(a<0) 与 x 轴交于 A, B 两点 (点 A 在点 B 的左侧) , 经过点 A 的直线 l:y=kx+b 与 y 轴交于点 C, 与抛物线的另一个交点为 D,且 CD=4AC. (1)直接写出点 A 的坐标,并求直线 l 的函数表达式(其中 k,b 用含 a 的式子表示) ; (2)点 E 是直线 l 上方的抛物线上的一点,若△ ACE 的面积的最大值为 ,求 a 的值; (3)设 P 是抛物线对称轴上的一点,点 Q 在抛物线上,以点 A,D,P,Q 为顶点的四边形 能否成为矩形?若能,求出点 P 的坐标;若不能,请说明理由.考点: 二次函数综合题. 2 分析: (1)由抛物线 y=ax -2ax-3a(a<0)与 x 轴交于两点 A、B,求得 A 点的坐标, 作 DF⊥x 轴于 F,根据平行线分线段成比例定理求得 D 的坐标,然后利用待定系数 法法即可求得直线 l 的函数表达式. (2)设点 E(m,a(m+1) (m-3) ) ,yAE=k1x+b1,利用待定系数法确定 yAE=a(m菁优网版权所有第 29 页(共 32 页) 课件园 https:// -3)x+a(m-3) ,从而确定 S△ ACE= (m+1)[a(m-3)-a]= (m- ) -根据最值确定 a 的值即可; (3)分以 AD 为对角线、以 AC 为边,AP 为对角线、以 AC 为边,AQ 为对角线三 种情况利用矩形的性质确定点 P 的坐标即可. 2 解答: 解: (1)令 y=0,则 ax -2ax-3a=0, 解得 x1=-1,x2=3 ∵点 A 在点 B 的左侧, ∴A(-1,0) , 如图 1,作 DF⊥x 轴于 F, ∴DF‖OC, ∴ = ,∵CD=4AC, ∴ = =4,∵OA=1, ∴OF=4, ∴D 点的横坐标为 4, 2 代入 y=ax -2ax-3a 得,y=5a, ∴D(4,5a) , 把 A、D 坐标代入 y=kx+b 得 解得 , ,∴直线 l 的函数表达式为 y=ax+a. (2)设点 E(m,a(m+1) (m-3) ) ,yAE=k1x+b1, 则 ,∴yAE=a(m-3)x+a(m-3) , ∴S△ ACE= (m+1)[a(m-3)-a]= (m- ) - ∴有最大值- ∴a=- ; a= ,(3)设 P(1,p) ,Q(q,a(q+1) (q-3) ) ,A(-1,0) ,D(4,5a) , ①以 AD 为对角线,APDQ 为矩形,坐标满足.第 30 页(共 32 页) 课件园 https:// xP+xQ=xA+xD,yP+yQ=yA+yD, 1+q=-a+4,p+a(q+1) (q-3)=5a, ∴q=2,a(q+1) (q-3)=5a-p ∴Q(2,5a-p) , ∵5a-p=a(2+1) (2-3) , ∴5a-p=-3a,p=8a, 如图 2,过 P 作 PG‖x 轴,过 A 作 AF⊥PG,DG⊥PG, 则△ APF∽△PDG, ∴a=- , ∴P(1,-4) ; ②以 AC 为边,AP 为对角线, xP+xA=xQ+xD,yP+yA=yQ+yD, 1+(-1)=q+4,P+O=a(q+1) (q-3)+5a, ∴q=-4,a(q+1) (q-3)=P-5a ∴Q(-4,21a) , ∵21a=p-5a, ∴p=26a, ∴P(1,26a) , ∵AD⊥AQ, ∴kAD?kAQ=1, 即-7a?a=-1 ∴a = , ∴a= 或 a=- (舍) , ) ;∴P(1,-③以 AD 为边,AQ 为对角线, xP+xD=xA+xQ,yP+yD=yA+yQ, 1+4=q-1,p+5a=a(q+1) (q-3)+O, ∴q=6,a(q+1) (q-3)=P+5a ∴Q(6,21a) , ∵5a-p=21a ∴p=16a, ∵AD⊥AP, ∴kAD?kAP=1, 即 8a?a=-1, a =- (舍) , 综上:P1(1,-4) ; ,P2(1,- ) ;第 31 页(共 32 页) 课件园 https://点评: 本题是二次函数的综合题,考查了待定系数法求一次函数的解析式,二次函数图象上 点的坐标特征, 以及矩形的判定, 根据平行线分线段成比例定理求得 D 的坐标是本题 的关键.第 32 页(共 32 页)
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