篇一：2014.11.29八上第六章数据的分析拔高复习
新北师版第六章数据的分析检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.（2013·潍坊中考）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A.众数B.方差C.平均数 D.中位数
2.（2013·莱芜中考）一组数据:10,5,15,5,20,则这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A.10,10 B.10,12.5C.11,12.5 D.11,10
3.对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2.（1）这组数据的众数是3;（2）这组数据的众数与中位数的数值不相等;（3）这组数据的中位数与平均数的数值相等;（4）这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确结论的个数为（ ） A.1B.2 C.3 D.4 4.（2013·临沂中考）在一次歌咏比赛中,某选手的得分情况如下: 92,88,95,93,96,95,94.这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.94,94 B.95,95 C.94,95 D.95,94
则这组数据的平均数众数中位数分别为（） A.
B.
C.D. 6.下列说法中正确的有（） ①描述一组数据的平均数只有一个；②描述一组数据的中位数只有一个；③描述一组数据的众数只有一个；④描述一组数据的平均数、中位数和众数都一定是这组数据里的数； ⑤一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数和中位数. A.1个B.2个 C.3个 D.4个
7.某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95,82,76,88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分为85分，那么这次测验他应得（ ）分. A.84 B.75 C.82 D.87
8.（
2013·陕西中考）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为111，96，47，68，70，77，105.则这七天空气质量指数的平均数是（ ）
A.71.8 B.77 C.82 D.95.7 9.（2013·重庆中考）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1 000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（ ） A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩的稳定性相同 D.无法确定谁的成绩更稳定
10.某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ） A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C.甲运动员得分的平均数大于乙运动
员得分的平均数D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 二、填空题（每小题3分,共24分） 11.某校八年级（1）班一次数学考试的成绩为：分的3人，分的人，分的17人，分的人，分的人，分的人，全班数学考试的平均成绩为_______分.
12.（2012?十堰中考）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数是______ ． 13.（2012?咸宁中考）某校为了解学生喜爱的体育活动项目，
随机抽查了100名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，
并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1 200名学生，
则喜爱跳绳的学生约有______人．
14.有
个数由小到大依次排列，其平均数是，如果这组数的前个数的平均数是，后
个数的平均数是，则这个数的中位数是_______. 15.
若已知数据
的平均数为
，那么数据的平均数（用含的表达式
表示）为_______.
16.某超市招聘收银员一名，对三名应聘者进行了三项素质测试．下面是三名应聘者的素质测试成绩：
4、3、2，则这三人中______将被录用.
17.已知数据1，2，3，4，
5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_____________，标准差为__________.
18.某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字①甲、乙两班学生的平均水平相同； ②
乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达
150个以上为优秀）
； ③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大. 上述结论正确的是___________（填序号）. 三、解答题（共46分）
19.（6分） 某乡镇企业生产部有技术工 人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零
件个数如下：（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数． （2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理，为什么？
20.（6分）为调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40． （1）求这组数据的众数、中位数.
（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？
21.（6分）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已结果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和.
第21题图
22.（7分）某校在一次数学检测中，八年级甲、乙两班
（1）甲班的众数是多少分，乙班的众数是多少分，从众数看成绩较好的是哪个班?
（2）甲班的中位数是多少分，乙班的中位数是多少分，甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是多少；乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是多少，从中位数看成绩较好的是哪个班? （3）甲班的平均成绩是多少分，乙班的平均成绩是多少分，从平均成绩看成绩较好的班是哪个班?
23.（7分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分． （1）请算出三人的民主评议得分.
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？ （3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差.
从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A
同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好? 25．（7分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5请你回答下列问题： （1）计算两班的优秀率.
（2）求两班比赛成绩的中位数.
（3）两班比赛数据的方差哪一个小？
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由.
第六章 数据的分析检测题参考答案 一、选择题
1. D 2. D 3. A 4. D 5. C6. B解析：一组数据的中位数和平均数只有一个，但出现次数最多的数即为众数，可以有多个，所以①②对，③错；
由于一组数据的平均数是取各数的平均值，中位数是将原数据按由小到大(或由大到小)顺序排列后，进行计算得来的，所以平均数与中位数不一定是原数据里的数，故④错；
一组数据中的一个数大小发生了变化，它的平均数一定发生变化，众数、中位数可能发生 改变，也可能不发生改变，所以⑤错.
95?82?
76?88?x
57.A解析：利用求平均数的公式.设第五次测验得分，则
解得
，
.8. C 9. B 解析:本题考查了方差的意义，方差越小，数据越稳定.在甲、乙两名
战士的总成绩相同的条件下，∵
>，∴ 乙的成绩比甲的成绩稳定.10.D 二、填空题
11.78.8 12.7 13.360
14.解析：设中间的一个数即中位数为
，所以中位数为．
15.
解析：
设的平均数
为
(2x1?1)?(2x2?1)?(2x3?1)2(x1?x2?x3)?3x?x?x
??2?123?1
333.
x1?x2?x3
3又因为=x，于是
y.
，
则，
则
70?4?50?3?80?25
?65
4?3?29，小张的成绩是16.小张解析：∵小李的成绩是
90?4?75?3?35?2765?4?55?3?80?2
?72?65
4?3?29，小赵的成绩是4?3?2，∴ 小张将被
录用．
17.2
解析：根据方差和标准差的定义进行求解. 18. ①②③ 解析：由于乙班学生每分钟输入汉字的平均数为135，中位数为151，说明有一半以上的学生都达到每分钟150个以上，而甲班学生的中位数为149，说明不到一半的学生达到150个以上，说明乙班优秀人数比甲班优秀人数多，故②正确；由平均数和方差的意义可知①③也正确. 三、解答题
540?450?300?2?240?6?210?3?120?2
?260（件）；
1519.解：（1）平均数：
中位数：240件，众数：240件.
（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成件以上的一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管是平均数，但不利于调动多数员工的积极性.因为既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为件较为合理．
20.解：（1）中位数是55．（2）这8个数据的平均数
是
，所以这8
名学生完成家庭作业的平均时间为.因为，所以估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．
21. 分析：根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答．
50?36?40?3436?40?48?36x甲??40x乙??40
44解： （千克），（千克）， 甲、乙两山杨梅的产量总和为40×100×98%×2=7 840（千克）.
22.解：（1）甲班中分出现的次数最多，故甲班的众数是分；
乙班中分出现的次数最多，故乙班的众数是分.从众数看，甲班成绩好.
篇二：2015-2016学年度最新人教版八年级数学下册期末考试卷及答案
期末综合检测试卷1
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2013·鞍山中考)要使式子错误！未找到引用源。有意义,则x的取值范围是( ) A.x>0
B.x≥-2
C.x≥2
D.x≤2
2.矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A.两组对边分别平行 B.对角线相等C.对角线互相平分 3.下列计算正确的是( )
A.错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。=4错误！未找到引用源。
B.错误！未
D.两组对角分别相等
找到引用源。+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。÷错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。=-15
4.(2013·陕西中考)根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为( )
A.1
B.-1
C.3
D.-3
5.(2013·盐城中考)某公司10名职工的5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )
A.2400元、2400元 C.2200元、2200元
B.2400元、2300元 D.2200元、2300元
6.四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A.AB∥DC,AD∥BC C.AO=CO,BO=DO
B.AB=DC,AD=BC
D.AB∥DC,AD=BC
7.(2013·巴中中考)如图,菱形ABC
( ) A.24 用源。
8.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为(
)
B.16 C.4错误！未找到引用源。 D.2错误！未找到引
A.错误！未找到引用源。 到引用源。
B.2错误！未找到引用源。
C.3错误！未找
D.4错误！未找到引用源。
9.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是(
)
10.(2013·黔西南州中考)如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( )
A.x<错误！未找到引用源。 C.x>错误！未找到引用源。
B.x<3 D.x>3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.计算:错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。= .
12.(2013·恩施州中考)函数y=错误！未找到引用源。的自变量x的取值范围是 . 13.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式错误！未找到引用源。+|a-b|=0,则△ABC的形状为 .
14.(2013·十堰中考)某次能力测试中,10人的成绩统计如下表,则这10人成绩的平均数为
.
15.(2013·资阳中考)在一次函数y=(2-k)x+1中,y随x的增大而增大,则k的取值范围为 . 16.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,请添加一个条件 ,使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).
17.(2013·泉州中考)如图,菱形ABCD的周长为8错误！未找到引用源。,对角线AC和BD相交于点O,AC∶BD=1∶2,则AO∶BO= ,菱形ABCD的面积S= .
18.(2013·上海中考)李老师开车从甲地到相距240km的乙地,如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙 地时油箱剩余油量是 L. 三、解答题(共66分)
19.(10
分
)计算:(1)9错误！未找到引用源。+7错误！未找到引用源。-5错误！未找到引用源。+2错误！未找到引用源。.
19.【解析】(1)9错误！未找到引用源。+7错误！未找到引用源。-5错误！未找到引用源。+2错误！未找到引用源。
=9错误！未找到引用源。+14错误！未找到引用源。-20错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.
(2)(2错误！未找到引用源。-1)(错误！未找到引用源。+1)-(1-2错误！未找到引用源。). (2)(2错误！未找到引用源。-1)(错误！未找到引用源。+1)-(1-2错误！未找到引用源。) =2错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。+2错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。-1-(1-4错误！未找到引用源。+12)
=6+2错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。-1-1+4错误！未找到引用源。-12
22
=(2-1+4)错误！未找到引用源。-8=5错误！未找到引用源。-8.
20.(6分)(2013·荆门中考)化简求值:错误！未找到引用源。÷错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。,其中a=错误！未找到引用源。-2.
【解析】错误！未找到引用源。÷错误！未找到引用源。〃错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。〃错误！未找到引用源。〃错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。, 当a=错误！未找到引用源。-2时,原式=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.
21.(6分)(2013·武汉中考)直线y=2x+b经过点(3,5),求关于x的不等式2x+b≥0的解集. 【解析】∵直线y=2x+b经过点(3,5), ∴5=2×3+b,解得b=-1,
∵2x+b≥0,∴2x-1≥0,解得x≥错误！未找到引用源。.
22.(8分)(2013·宜昌中考)如图,点E,F分别是锐角∠A两边上的点,AE=AF,分别以点E,F为圆心,以AE的长为半径画弧,两弧相交于点D,连接DE,DF. (1)请你判断所画四边形的形状,并说明理由. (2)连接EF,若AE=8cm,∠A=60°,求线段EF的长. 【解析】(1)菱形.
理由:∵根据题意得:AE=AF=ED=DF, ∴四边形AEDF是菱形.
(2)如图,连接EF,∵AE=AF,∠A=60°, ∴△EAF是等边三角形,∴
EF=AE=8cm.
23.(8分)(2013·昭通中考)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上的一个动点(不与点A重合),延长ME交CD的延长线于点N,
连接
MD,AN.
(1)求证:四边形AMDN是平行四边形.
(2)当AM为何值时,四边形AMDN是矩形?请说明理由. 【解析】(1)∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM, ∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME, ∵点E是AD中点,∴DE=AE,
在△NDE和△MAE中,错误！未找到引用源。 ∴△NDE≌△MAE(AAS),∴ND=MA, ∴四边形AMDN是平行四边形. (2)AM=1.
理由如下:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB=2, ∵平行四边形AMDN是矩形, ∴DM⊥AB,即∠DMA=90°,
∵∠DAB=60°,∴∠ADM=30°,∴AM=错误！未找到引用源。AD=1.
24.(8分)(2013·鄂州中考)小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说:“这楼起码20层!”小华却不以为然:“20层?我看没有,数数就知道了!”小明说:“有本事,你不用数也能明白!”小华想了想说:“没问题!让我们来量一量吧!”小明、小华在楼体两侧各选A,B两点,测量数据如图,其中矩形CDEF表示楼体,
AB=150m,CD=10m,∠A=30°,∠B=45°(A,C,D,B四点在同一直线上),问: (1)楼高多少米?
(2)若每层楼按3m计算,你支持小明还是小华的观点呢?请说明理由.(参考数据:错误！未找到引用源。≈1.73,错误！未找到引用源。≈1.41,错误！未找到引用源。≈2.24) 【解析】(1)设楼高为xm,则CF=DE=xm, ∵∠A=30°,∠B=45°,∠ACF=∠BDE=90°, ∴AF=2CF=2xm,
在Rt△ACF中,根据勾股定理得
AC=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。xm, ∵∠BDE=90°,∠B=45°,∴BD=xm, ∴错误！未找到引用源。x+x=150-10,解得
x=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=70错误！未找到引用源。
-70(m),
篇三：2016人教版中考数学第二讲方程(组)复习教案检测
第二讲 方程（组）
于华虎
2.1一元一次方程、分式方程及其应用
基础盘点
1.一元一次方程
（1）在一个整式方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做.
（2）解一元一次方程的解法：①去分母，化方程的系数为整数；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.
2.分式方程
（1）分母中含有未知数的方程叫做 .
（2）解分式方程步骤：①方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；②解这个整式方程；③检验，即将整式方程的解代入最简公分母，看结果是否为0，若是0，则此解为增根，若不是0，则此解为原方程的根；
④写出此方程的解.
3.一元一次方程及分式方程的应用
列方程解应用题的步骤：①审题，设未知数；②找出相等关系列方程；③解方程；④检验：如果是一元一次方程，则需要看方程的根是否符合题意；如果是分式方程，除了要检验方程的根是否是原方程的增根外，还看解出来的根是否符合题意.
考点呈现
考点1 一元一次方程的解法
例1 （2015?广州）解方程：5x＝3（x－4）.
解析：去括号，得5x＝3x－12，
移项，合并同类项，得2x＝－12，
解得x＝－6.
点评：解方程移项时一定要注意符号的变化.
考点2一元一次方程的解
例2 （20152常州）已知x＝2是关于x的方程a（x＋1）＝
解析：把x＝2代入方程a（x＋1）＝1a＋x的解，则a的值是_____. 214a＋x，解得a＝. 25
点评：方程的解即是满足方程的未知数的值，因此将其代入方程可求得方程中字母的值.
考点3 一元一次方程的应用
例3 (2015?海南）小明香葱“天猫”某网站购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问：A，B两种型号计算器的单价分别是多少？
解析：设A型号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x－10）元，依题意可得方程5x＝ 7（x－10），解得x＝35.
所以35－10＝25（元），故A型号计算器的单价为35元，则B型号计算器的单价是25元.
点评：列方程解应用题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列方程. 一般情况下，设未知数的方法不是唯一的，要寻找最简捷的设法.
考点4 解分式方程
例4 （20152嘉兴）小明解方程
的解答过程.
1x?2??1的过程如图，请指出他解答过程中的错误，并写出正确xx
解析：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验.
正确的解法为：方程两边乘以x，得1-（x-2）＝x，
去括号，得1-x＋2＝x，
移项，得-x-x＝-1-2，
合并同类项，得-2x＝-3，
3， 2
3 经检验x＝是分式方程的解， 2
3 故原分式方程的解为x＝. 2 解得x＝
点评：解分式方程的基本思想是化分式方程为整式方程，转化的方法有两种：一是去分母，二是换元；变形中有可能增大解的范围，因此分式方程有产生增根的可能，所以检验是不可忽视的步骤.
考点5 分式方程的解
例5 （20152荆州）若关于x的分式方程m?1?2的解为非负数，则m的取值范围是（） x?1
A.m＞-1B.m≥1 C.m＞-1且m≠1 D.m≥-1且m≠1
解析：去分母，得m-1＝2x-2，解得x＝m?1m?1m?1. 由题意，得≥0且≠1，解得m≥-1且m222
≠1.
点评：解决此类问题的关键是将方程中的字母看做是已知数字，求出方程的解，容易出现的错误是漏掉隐含条件——最简公分母不为0．
考点6 增根问题
例6 （20152营口）若关于x的分式方式2x?m??2有增根，则m的值是（） x?33?x
A.m=-1 B.m=0 C.m＝3D.m＝0或m＝3
解析：因为方程有增根，所以x-3＝0，解得x＝3. 原方程去分母整理得m＝8-3x，将x＝3代入得m＝-1.
点评：确定增根时，注意增根所满足的两个条件：①是由分式方程转化成的整式方程的根；②使最简公分母为零.
考点7 分式方程的实际应用
例7 （20152十堰）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改
造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？ 解析：设原来每天改造管道x米，由题意，得360900?360??27，解得x＝30，经检验x＝30是1?20%xx
原分式方程的解，（1＋20%）x＝（1＋20%）330＝36，故引进新设备前工程队每天改造管道36米.
点评：列分式方程解决情境应用题时，最后一定不要忘记检验.
误区点拨
1.解一元一次方程漏括号
3x?1x?3?1?. 55
错解：去分母，得3x?1＝5?x?3，
移项，合并同类项，得4x?7，
7 系数化为1，得x?. 4 例1 解方程
剖析：显然，本题第一步出错了. 去分母时，“x?3”没有用括号括起来，忽视了分数线的括号作用. 去掉分数线，应该给分子加括号.
正解：去分母，得3x?1＝5?(x?3)，
去括号，得3x?1＝5?x?3，
移项，合并同类项，得4x?1，
系数化为1，得x?1. 4
2.解分式方程忘记验根
例2 解方程x?322－=2． x?1x?1x?1
错解：方程两边同时乘以（x＋1）（x－1），得2（x＋1）－2（x－1）=x＋3，解得x=1，所以原方程的解是x=1．
剖析：解分式方程验根是必要的步骤，这样才能够排除增根，防止扩大解的范围．
2正解：（解的过程同上）检验：当x=1时，x－1=0，所以x=1是原方程的增根，所以原方程无解．
3.解分式方程“去分母”漏乘某些项
例3 解方程x3=2－． 2x?11?2x
错解：方程两边同时乘以（2x－1），得x=2＋3，即x=5.检验：当x=5时，2x－1=9≠0，所以x=5是方程的解．
剖析：去分母时，应该用最简公分母同时乘以方程两边的各个项，不能够遗漏某些项．
正解：方程两边同时乘以（2x－1），得x=2（2x－1）＋3，解得x=－
1=－111．检验：当x=－时，2x－3321≠0，所以x=－是方程的解． 33
跟踪训练
1.（2015?杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分改造成林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A.54?x?20%?108B.54?x?20%?108?x?
C.54?x?20%?162D.108?x?20%?54?x?
2.关于x的方程mx?1?2x的解为正实数，则m的取值范围是（ ）
A.m≥2B.m≤2 C.m＞2D.m＜2
a?1=1有增根，则a=____. x?2
12 4.（20152毕节）关于x的方程x-4x＋3＝0与有一个解相同，则a＝_____. ?x?1x?a3.已知关于x的分式方程
5.（20152扬州）扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？2.2二元一次方程组及其应用
基础盘点
1.二元一次方程组的解法：
①代入消元法：将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解.
②加减消元法：通过将方程组中两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解.
2.二元一次方程组的应用：
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：①设出题中的两个未知数；②找出题中的两个等量关系； ③根据等量关系列出方程，并组成方程组；④解这个方程组，求出未知数的值；⑤检验所得结果的正确性及合理性并写出答案.
考点呈现
考点1 二元一次方程（组）的解
?2x?3y?k 例1 （20152南充）已知关于x，y的二元一次方程组?的解互为相反数，则k的值是_____. x?2y??1?
解析：因为方程组的解x，y互为相反数，所以x＋y＝0，所以可得方程组??x?y?0，解得
?x?2y??1
?x?1，代入方程2x＋3y＝k中可得k＝-1. ?y??1?
点评：本题比较常规的解法是解已知方程组，得??x?3?2k，再由方程组的解互为相反数得3＋2k-2-k
?y??2?k
＝0，解得k＝-1. 因为已知方程组中有字母k，导致求解方程组比较麻烦，易于出现错误，所以对于此类问题我们提倡使用上面的求解思路.
考点2 构造二元一次方程组解题
例2 （20152绵阳）若2016??b?a＝（ ） a?b?5?2a?b??0，则
2016A.-1 B.1 C.5 D.-52016
解析：因为a?b?5≥0，2a?b?≥0，而二者的和为0，所以a?b?5＝0，2a?b?＝0，
20162016?a?b?5?0?a??2????b?a?3?2于是可得方程组?，解得?，所以＝＝-1.
?2a?b?1?0?b??3
例3 （20152巴中）若单项式2x2ya?b与?1a?b4xy是同类项，则a，b的值分别为（） 3
A.a＝3，b＝1 B.a＝-3，b＝1 C.a＝3，b＝-1 D.a＝-3，b＝-1
?a?b?2 解析：因为同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数相等，所以可得方程组?，解得a?b?4?
?a?3，故选A. ??b?1
点评：构造二元一次方程组解决的依据很多，比如例1的构造依据是“两个非负数的和为0，则每一个数均为0”，这需要大家熟练掌握二次根式、绝对值或完全平方式等的非负性；例2的构造依据是同类项的定义，即相同字母的指数相等.
考点3 二元一次方程组的解法
例4 (20152河北)利用加减消元法解方程组??2x?5y??10①，下列做法正确的是（ ）
?5x?3y?6②
A.要消去y，可以将①35＋②32B.要消去x，可以将①33＋②3（-5）
C.要消去y，可以将①35＋②33D.要消去x，可以将①3（-5）＋②32
解析：观察已知方程组，不难发现：若要消去x，可以将①3（-5）＋②32，故选项D正确，B错误；若要消去y，可以将①33＋②35，故选项A、C均错误. 应选D.
例5 （20152重庆）解二元一次方程组??x?2y?1① x?3y?6②?
思路点拨：观察已知方程组，不难发现未知数x的系数相同，因此可采用加减消元法求解.
解法一：由②-①得5y＝5，解得y＝1，代入方程①得x＝3，∴原方程组的解为??x?3.
?y?1
解法二：方程①变形为x＝2y＋1③，将方程③代入方程②得2y＋1＋3y＝6，解得y＝1，代入方程③得
?x?3x＝3，所以原方程组的解为?. y?1?
点评：解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法. 一般情况下，当可以较容易地把一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来的时候，用代入消元法；否则，用加减消元法.
考点5 二元一次方程（组）的实际应用
例7 （20152齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费 35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（ ）
A.1种B.2种 C.3种D.4种
解析：设购买毽子x个，跳绳y条，依题意可得方程3x＋5y＝35. 因为x，y均为正整数，所以方程的解可能为??x?5?x?10或?，所以购买方案有2种，故选B.
?y?4?y?1