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反比例函数中考试题

时间:2017-05-11 来源:东星资源网 本文已影响 手机版

篇一:2015年中考反比例函数分类汇编及答案

篇二:中考试题专题----反比例函数试题及答案

中考试题专题----反比例函数试题及答案

一、选择

1.(泸州)已知反比例函数y?

k

的图象经过点P(一l,2),则这个函数的图象位于() x

图 A.第二、三象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限

2

2.(河池)如图5,A、B是函数y?的图象上关于原点对称的任意两点,BC

x

∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面积记为S,则()

A. S?2B. S?4C.2?S?4 D.S?4

3.(娄底)市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm,长为ycm,那么这些同学所制作的矩形长y与宽x之间的函数关系的图象大致是 ( )

4.(恩施)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y与x的函数图象是()

12

A. B. C.

D.

5.(广西南宁)在反比例函数y?可以是( )

A.?1

1?k

的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则k的值x

C.1

D.2

B.0

6.(鄂州)如图,直线y=mx与双曲线y=

k

交于A、B两点,过点A作AM⊥xx

轴,垂足为M,连结BM,若S?ABM=2,则k的值是( ) A.2

B、m-2

C、m

D、4

7.(日照)已知点M (-2,3 )在双曲线y?

A.(3,-2 )

k

上,则下列各点一定在该双曲线上的是() x

B.(-2,-3 )C.(2,3 ) D.(3,2)

8.(兰州)如图2,在直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点B是

3双曲线y?(x?0)上的一个动点,当点B的横坐标逐渐增大时,

x

△OAB的面积将会( )

A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小D.先增大后减小

二、填空:

1.(滨州)已知点A是反比例函数y??的面积? .

.

2.(台州)请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数.答:

图2

3

OB图象上的一点.若AB垂直于y轴,垂足为B,则△A

x

m?1

的图象经过点(2,1),则m的值是 x

k

4.(河南)点A(2,1)在反比例函数y?的图像上,当1﹤x﹤4时,y的取值范围是x4

5.(江西)函数y1?x?x≥0?,

y2??x?0?x3.(柳州)反比例函数 y?

①两函数图象的交点A的坐标为?2,2?; ②当x?2时,y

2?y1; ③当x?1时,BC?3;

④当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x其中正确结论的序号是.

6.(陕西省)若A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线y?7.(益阳)如图,反比例函数y?

3

上的两点,且x1>x2>0,则y1 2(填“>”“=”“<”). x

4x

k

(k?0)的图象与经过原点的直线l 相交于A、B两点,已知Ax

点坐标为(?2,1),那么B点的坐标为.

k

的图象在 x

第一象限相交于点A,与x轴相交于点C,AB⊥x轴于点B,△AOB的面 积为1,则AC的长为。

8.(包头)如图,已知一次函数y?x?1的图象与反比例函数y?

图1

9.(兰州)如图11,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 y?图象上,则点E的坐标是( , ). 10.(常德)如图1,已知点C为反比例函数y??

1

(x?0)的x

6

上的一点,过点C向坐标轴引垂线,垂足分x

别为A、B,那么四边形AOBC的面积为. 11.(牡丹江)如图,点A、B是双曲线y?

3

上的点,分别经过A、Bx

两点向x轴、y轴作垂线段,若S阴影?1则S1?S2? ,12.(2009年莆田)如图,在x轴的正半轴上依次截取

过点AOA1?A1A2?A2A3?A3A4?A4A5,1、A2、A3、A4、A5分别 作x轴的垂线与反比例函数y?

2

?x?0?的图象相交于点P1、P2、P3、P4

x

得直角三角形OPA 11、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P

5A5,并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5,则S5的值为. 三、解答:

1.(宁夏)已知正比例函数

y?k1x(k1?0)与反比例函数y?

k2

(k2?0)x

1). 的图象交于A、B两点,点A的坐标为(2,

(1)求正比例函数、反比例函数的表达式;

(2)求点B的坐标.

2室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间xx成反比例,如图9(1)写出从药物释放开始,y与x之间的两个函数

关系式及相应的自变量取值范围;

(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?

图9

3.(衢州)水产公司有一种海产品共2 104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下:

售价x(元/千克) 销售量y(千克)

第1天

400 30

第2天

40

第3天

250 48

第4天

240

第5天

200 60

第6天

150 80

第7天

125 96

第8天

120 100

观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.

(1) 写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;

(2) 在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价

格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?

k'

4.如图8,直线y?kx?b与反比例函数y?

x

(1)试确定反比例函数的关系式; (2)求△AOC的面积.

(x<0)的图象相交于点A、点B,与x轴交

于点C,其中点A的坐标为(-2,4),点B的横坐标为-4.

(3)写出使直线函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

5.(天津)已知图中的曲线是反比例函数y?

m?5

(m为常数)图象的一支. x

(Ⅰ) 这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m的取值范围是什么?

(Ⅱ)若该函数的图象与正比例函数y?2x的图象在第一象内限的交点为A,过A点作x轴的垂线,垂足为B,当△OAB的面积为4时,求点A的坐标及反比例函数的解析式.

篇三:2015-2016年中考真题训练反比例函数答案

2015-2016年中考真题训练反比例函数答案

1. (2015?福建)如图,已知点A是双曲线y=2/x在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,两垂线交于点C,随着点A的运动,点C的位置也随之变化.设点C的坐标为(m,n),则m,n满足的关系式为( )A.n=﹣2m B. n=﹣2/mC.n=﹣4m D.n=﹣4/m

解:∵点C的坐标为(m,n),∴点A的纵坐标是n,横坐标是:2/n,∴点A的坐标为(2/n,n),

∵点C的坐标为(m,n),∴点B的横坐标是m,纵坐标是:2/m,∴点B的坐标为(m,2/m),

∵m<0,n>0,∴mn=﹣2,∴n=﹣2/m 故选:B.

2. (2015,广西钦州)对于函数y?4

x,下列说法错误的是( )

A.这个函数的图象位于第一、第三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

C.当x>0时,y随x的增大而增大 D.当x<0时,y随x的增大而减小 故选:C.

3. (2015,广西玉林)如图,反比例函数y=k/x的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点(﹣1/2,m)(m>0),则有( )

A. a=b+2k B. a=b﹣2k C. k<b<0

=﹣, D. a<k<0 解:∵y=ax2+bx图象的顶点(﹣,m)

,∴﹣=﹣,即b=a,∴

m=

∴顶点(﹣,﹣),把x=

﹣,y=﹣代入反比例解析式得:

k=,由图象知:抛物线的开口向下,

∴a<0,∴a<k<0, 故选D.

4. (2015,广西)反比例函数y1= m/x(x>0)的图象与一次函数y2=-x+b的图象交于A、B两点,其中A(1,2),当y2>y1时,x的取值范围(B )

A.x<1 B.1<x<2C.x>2D.x<1或>2

解:∵A(1,2)在反比例函数y1= m/x(x>0)与一次函数y2=-x+b上,∴y1=2/x,y2=-x+3, 当y2>y1时,即-x+3>2/x, 解得1<x<2 ,故选B.

5.(2015?丹东)一次函数y=﹣x+a﹣3(a为常数)与反比例函数y=﹣4/x的图象交于A、B两点,当A、B两点关于原点对称时a的值是( ) A. 0 B. ﹣3 C. 3 D. 4

解:设A(t

,﹣),∵A、B两点关于原点对称,∴B(﹣t,),把A(t

,﹣),B(﹣t,)分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3,=t+a﹣3,两式相加得2a﹣6=0,∴a=3.故选C.

6. (2015?哈尔滨)点A(﹣1,y1),B(﹣2,y2)在反比例函数y=2/x的图象上,则y1,y2的大小关系是( )

A. y1>y2 B. y1=y2 C. y1<y2 D. 不能确定

解:∵反比例函数y=2/x中,k=2>0,∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小,

∵﹣1<0,﹣2<0,∴点A(﹣1,y1)、B(﹣2,y2)均位于第三象限,∵﹣1>﹣2,∴y1<y2.故选C.

7. (2015?青海)已知一次函数y=2x﹣3与反比例函数y=

﹣,那么它们在同一坐标系中的图象可能是( )

A

. B.

C.

D.

解:一次函数y=2x﹣3经过第一、三、四象限,反比例函数y=

﹣的图象分布在第二、四象限.故选D.

8. (2015?天津)己知反比例函数y=6/x,当1<x<3时,y的取值范围是( )

A.0<y<l B. 1<y<2 C. 2<y<6 D. y>6

解:∵k=6>0,∴在每个象限内y随x的增大而减小,又∵当x=1时,y=6,当x=3时,y=2,∴当1<x<3时,2<y<6.故选C.

9. (2015?贵州省)若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数

y=在同一坐标系中的大致图象可能是( )

故选B.

10. (2015?朝阳)如图,在直角坐标系中,直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点,与双曲线y2=k/x(x>0)交于点C,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,且OA=AD,则以下结论:①S△ADB=S△ADC;②当0<x<3时,y1<y2;③如图,当x=3时,EF=8/3;

④当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小.其中正确结论的个数是( )

A.1 B. 2 C. 3 D. 4

解:对于直线y1=2x﹣2,令x=0,得到y=2;令y=0,得到x=1,∴A(1,0),B(0,﹣2),

即OA=1,OB=2,在△OBA和△CDA中,

,∴△OBA≌△CDA(AAS),∴CD=OB=2,OA=AD=1,

∴S△ADB=S△ADC,选项①正确;∴C(2,2),由已知2=k/2:k=4,

即y2

=,由函数图象得:当0<x<2时,y1<y2,选项②错误;当x=3时,y1=4,y2

=,

即EF=4﹣=,选项③正确;当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小,选项④正确,故选C

11.(2015?重庆)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=3/x的图像经过A,B两点,则菱形对ABCD的面积为( )

A. 2 B. 4 C.

D.

解:过点A 作x 轴的垂线,与CB 的延长线交于点E,

∵A,B 两点在反比例函数y=3/x的图象上且纵坐标分别为3,1,

∴A,B 横坐标分别为 1,3,

∴AE=2 ,BE=2 , ∴AB=22,

S 菱形ABCD=底×高=22×2=4, 故选D . 12

12. (2015?内蒙古)抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=c/x在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )

A. B. C. D.

解:由抛物线可知,a>0,b<0,c<0,∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,

反比例函数y=c/x的图象在第二、四象限,故选:B.

13.(2015福建)已知点P(a,b)是反比例函数

y=图象上异于点(﹣1,﹣1)的一个动点,则A.2 B. 1 C.3/2 D. 1/2 +=( )

解:∵点P(a,b)是反比例函数y=图象上异于点(﹣1,﹣1)的一个动点,∴ab=1, ∴+

=+=

==1.故选:B.

14. (2015?甘南州)在第一象限内,点P(2,3),M(a,2)是双曲线y=k/x(k≠0)上的两点,PA⊥x轴于点A,MB⊥x轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为 .

解:∵点P(2,3)在双曲线y=(k≠0)上,∴k=2×3=6,∴

y=,当y=2时,x=3,即M(3,2).∴直线OM的解析式为y=x, 当x=2时,

y=,即C(2,).∴△OAC的面积

=×2×

=.故答案为:.

15. (2015?北海)已知点A(﹣

解:∵点A

(﹣

,m)是反比例函数y=8/x图象上的一点,则m的值为

m=8,解得:m=﹣4. . ,m)是反比例函数y=8/x图象上的一点,∴﹣,故答案为:﹣4

16. (2015?齐齐哈尔)如图,点A是反比例函数图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点C、D在x轴上,且BC∥AD,四边形ABCD的面积为3,则这个反比例函数的解析式为 .

解:过A点向x轴作垂线,如图:

根据反比例函数的几何意义可得:四边形ABCD的面积为3,即|k|=3,

又∵函数图象在二、四象限,∴k=﹣3,

即函数解析式为:y=﹣3/x.

17. (2015?宁德)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=k/x(x>0)的图象交矩形OABC的边AB于点D,交边BC于点E,且BE=2EC.若四边形ODBE的面积为6,则k= 3 .

解:连接OB,∵四边形OABC是矩形,

∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°,△OAB的面积=△OBC的面积,

∵D、E在反比例函数y=k/x(x>0)的图象上,∴△OAD的面积=△OCB的面积,

∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积/2=3,

∵BE=2EC,∴△OCE的面积=△OBE的面积/2=3/2,∴k=3;故答案为:3.

18. (2015?盘锦)如图,直线y=﹣3x+3与x轴交于点B,与y轴交于点A,以线段AB为边,在第一象限内作正方形ABCD,点C落在双曲线y=k/x(k≠0)上,将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度,使点D恰好落在双曲线y=k/x(k≠0)上的点D1处,则a= 2 . 解:对于直线y=﹣3x+3,令x=0,得到y=3;令y=0,得到x=1,即A(0,3),B(1,0),

过C作CE⊥x轴,交x轴于点E,过P作OF∥x轴,过D作DF垂直于OF,如图所示,∵四边形ABCD为正方形,

∴AB=BO,∠ABO=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∠ABO+∠EBO=90°,∴∠OAB=∠EBO,在△AOB和△BEO中,

,∴△AOB≌△EBO(AAS),

∴BE=OA=3,OE=OB=1,∴C(4,1),

把C坐标代入反比例解析式得:k=4,即y=4/x,同理得到△DFO≌△AOB,

∴DF=OA=3,OF=OB=1,∴D(3,4),把y=4代入反比例解析式得:x=1,

则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度,使点D恰好落在双曲线y=k/x(k≠0)上的点D1处,即a=2,故答案为:2.

19.(2015?铁岭)如图,点A(m,2),B(5,n)在函数y=k/x(k>0,x>0)的图象上,将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A、B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8,则k的值为 2 .

解:∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,

点A、B的对应点分别为A′、B′,图中阴影部分的面积为8,

∴5﹣m=4,∴m=1,∴A(1,2),

∴k=1×2=2.

故答案为:2.

20.(2015?抚顺)如图,过原点O的直线AB与反比例函数y=k/x(k>0)的图象交于A、B两点,点B坐标为(﹣2,m),过点A作AC⊥y轴于点C,OA的垂直平分线DE交OC于点D,交AB于点E.若△ACD的周长为5,则k的值为 6 .

解:∵过原点O的直线AB与反比例函数y=k/x(k>0)的图象交于A、B两点,∴A、B两点关于原点对称,

∵点B坐标为(﹣2,m),∴点A坐标为(2,﹣m),∵AC⊥y轴于点C,∴AC=2,

∵DE垂直平分AO,∴AD=OD,∵△ACD的周长为5,∴AD+CD=5﹣AC=3,∴OC=AD+CD=3,∴A(2,3),

∵点A在反比例函数y=k/x(k>0)的图象上,∴k=2×3=6,故答案为:6.

21. (2015?酒泉)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数y=k/x(k>x,x>0)的图象上,点D的坐标为(4,3).(1)求k的值;(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移,当菱形的顶点D落在函数

22. (2015?甘南州)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴上,函数y=k/x的图象过点P(4,3)和矩形的顶点B(m,n)(0<m<4).(1)求k的值;(2)连接PA,PB,若△ABP的面积为6,求直线BP的解析式.

解:(1)∵函数y=k/x的图象过点P(4,3),∴k=4×3=12;

(2)∵函数y=12/x的图象过点B(m,n),∴mn=12.

∵△ABP的面积为6,P(4,3),0<m<4,

∴n(4﹣m)=6,∴4n﹣12=12,解得n=6,∴m=2,∴点B(2,6).

设直线BP的解析式为y=ax+b,∵B(2,6),P(4,3),

∴,解得,∴直线BP的解析式为y=﹣x+9.

23. (2015?甘南州)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A,C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=﹣x/2+3交AB,BC于点M,N,反比例函数y=k/x的图象经过点M,N.

(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在x轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.

解:(1)∵B(4,2),四边形OABC是矩形,∴OA=BC=2,将y=2代入y=﹣x/2+3得:x=2,

∴M(2,2),把M的坐标代入y=k/x得:k=4,∴反比例函数的解析式是y=4/x; (2)把x=4代入y=4/x得:y=1,即CN=1,∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON

=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4,由题意得:|OP|×AO=4,∵AO=2,∴|OP|=4,

∴点P的坐标是(4,0)或(﹣4,0).

24. (2015,广西柳州)如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=k/x(k>0)的图象与BC边交于点E.

(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?

解:(1)∵在矩形OABC中,OA=3,OC=2,∴B(3,2),

∵F为AB的中点,∴F(3,1),∵点F在反比例函数y=k/x(k>0)的图象上,∴k=3,

∴该函数的解析式为y=3/k(x>0

);

(2)由题意知E,F两点坐标分别为E(k/2,

2),

F(3,k/3),

∴S△EFA=AF?BE=×k(3﹣k),=k﹣

当k=3时,S有最大值.S最大值=3/4.

25.(2015?湖北十堰)如图,点A(1﹣,1+)在双曲线y=k/x(x<0)上.(1)求k的值;

(2)在y轴上取点B(0,1),为双曲线上是否存在点D,使得以AB,AD为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在x轴的负半轴上?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

解:(1)∵点A(1﹣,1+)在双曲线y=k/x(x<0)上,∴k=(1﹣)(1+)=1﹣5=﹣4;

(2)过点A作AE⊥y轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,

∵四边形ABCD是以AB,AD为邻边的平行四边形ABCD, ∴

DCAB,∵

A(1﹣,1+

,则=),B(0,1),∴BE=,解得:x=, ,∴点D的坐标为:(﹣,). k2=﹣(k2﹣6k+9﹣9)=﹣(k﹣3)2+ 由题意可得:DF=BE=

26.(2015?湖南郴州)如图,已知点A(1,2)是正比例函数y1=kx(k≠0)与反比例函数y2=m/x(m≠0)的一个交点.

(1)求正比例函数及反比例函数的表达式;

(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,y1<y2?

解:(1)将点A(1,2)代入正比例函数y1=kx(k≠0)与反比例函数y2=m/x(m≠0)得,

2=k,m=1×2=2

y

1

=2x(k≠0),反比例函数y2=2/x;(2)如图所示:当0<x<1时,y1<y2.

27.(2015?吉林)如图,点A(3,5)关于原点O的对称点为点C,分别过点A,C作y轴的平行线,与反比例函数y=k/x(0<k<15)的图象交于点B,D,连接AD,BC,AD与x轴交于点E(﹣2,0).(1)求k的值;(2)直接写出阴影部分面积之和.

解:(1)∵A(3,5)、E(﹣2,0),∴设直线AE的解析式为y=kx+b, 则,解得:,∴直线AE的解析式为y=x+2,

∵点A(3,5)关于原点O的对称点为点C,∴点C的坐标为(﹣3,﹣5),∵CD∥y轴,

∴设点D的坐标为(﹣3,a),∴a=﹣3+2=﹣1,∴点D的坐标为(﹣3,﹣1),

∵反比例函数

y=(0<k<15)的图象经过点D,∴k=﹣3×(﹣1)=3;

(2)如图:∵点A和点C关于原点对称,∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积,∴S阴影=4×3=12.

28. (2015?黄冈)如图,反比例函数y=k/x的图象经过点A(-1,4),直线y=-x + b(b≠0) 与双曲线y=k/x在第二、四象限分别相交于P,Q 两点,与x 轴、y 轴分别相交于C,D 两点.(1)求k 的值;(2)当b=-2 时,求△OCD 的面积;

(3)连接OQ,是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD? 若存在,请求出b 的值;若不存在,请说明理由.

解:(1)∵反比例函数y= k/x 的图象经过点A (﹣1,4 ),∴k= ﹣1×4= ﹣4 ;

(2 )当b= ﹣2 时,直线解析式为y= ﹣x ﹣2 , ∵y=0 时,﹣x ﹣2=0 ,解得x= ﹣2 ,

∴C (﹣2 ,0 ), ∵当x=0 时,y= ﹣x ﹣2= ﹣2 , ∴D (0,﹣2 ), ∴S△ OCD=2×2/2=2 ;

(3 )存在. 当y=0 时,﹣x+b=0 ,解得x=b ,则C (b ,0 ), ∵S△ ODQ=S△ OCD,

∴点Q 和点C 到OD 的距离相等, 而Q 点在第四象限, ∴Q 的横坐标为﹣b ,

当x= ﹣b 时,y= ﹣x+b=2b ,则Q (﹣b ,2b ),

∵点Q 在反比例函数y= ﹣4/x的图象上, ∴﹣b ?2b= ﹣4 ,解得b= ﹣ 或b=(舍去), ∴b 的值为﹣ .

29. (2015?贵州)如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=k/x的图象相交于A(2,1),B两点.

(1)求出反比例函数与一次函数的表达式;(2)请直接写出B点的坐标,并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围. 解:(1)将A(2,1)代入y=k/x中,得k=2×1=2,

∴反比例函数的表达式为y=2/x,将A(2,1)代入y=x+m中,得2+m=1,∴m=﹣1,

∴一次函数的表达式为y=x﹣1;

(2)B(﹣1,﹣2);当x<﹣1或0<x<2时,反比例函数的值大于一次函数的值.

30. (2015?贵州(本文来自:WWw.DXF5.com 东 星 资 源 网:反比例函数中考试题))已知反比例函数y=k/x与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,﹣k+4).

(1)试确定这两个函数的表达式;(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并求△A0B的面积.

解:(1)∵已知反比例函数y=k/x与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,﹣k+4),

∴﹣k+4=k,解得k=2,故反比例函数的解析式为y=2/x,

又知A(1,2)在一次函数y=x+b的图象上,故2=1+b,解得b=1,故一次函数的解析式为y=x+1;

(2)由题意得:,解得x=﹣2或1,∴B(﹣2,﹣1),令y=0,得x+1=0,解得x=﹣1,

∴C(﹣1,0),∴S△A0B=S△A0C+S△C0B

=×1×2+×1×1=1+=.

31. (2015?黑龙江)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣7/x的图象交于A(﹣1,m)、B(n,﹣1)两点

(1)求一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积.

解:(1)把A(﹣1,m),B(n,﹣1)代入反比例函数y=﹣7/x,得:m=7,n=7,即A(﹣1,7),B(7,﹣1),

把A与B坐标代入一次函数解析式得:

则一次函数解析式为y=﹣x+6;

(2)∵A(﹣1,7),B(7,﹣1),∴

AB=

∵点O到直线y=﹣x+6的距离d=

=3=8,∴S△AOB

=AB?d=24.

, ,解得:k=﹣1,b=6,

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