篇一：2016年甘肃省兰州市中考数学试卷
2016年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）
一、选择题
1．（4分）（2016?兰州）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）（2016?兰州）反比例函数是y=的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
3．（4分）（2016?兰州）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）（2016?兰州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．（4分）（2016?兰州）一元二次方程x+2x+1=0的根的情况（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
6．（4分）（2016?兰州）如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（ ）
2
A．B．C．D．
7．（4分）（2016?兰州）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
8．（4分）（2016?兰州）二次函数y=x﹣2x+4化为y=a（x﹣h）+k的形式，下列正确的是（ ）
2222A．y=（x﹣1）+2 B．y=（x﹣1）+3 C．y=（x﹣2）+2 D．y=（x﹣2）+4
9．（4分）（2016?兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜
2花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m，求原正方
形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
22
A．（x+1）（x+2）=18 B．x﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x+3x+16=0
10．（4分）（2016?兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）
22
A．45° B．50° C．60° D．75°
11．（4分）（2016?兰州）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3
12．（4分）（2016?兰州）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）
2
A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm
213．（4分）（2016?兰州）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有
2以下结论：①abc＞0；②4ac＜b；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．（4分）（2016?兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（ ）
A．2B．4 C．4D．8
的图象上，C、D两点在反
，则15．（4分）（2016?兰州）如图，A，B两点在反比例函数y=比例函数
y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=
k2﹣k1=（ ）
A．4 B．C．D．6
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
16．（4分）（2016?兰州）二次函数y=x+4x﹣3的最小值是．
17．（4分）（2016?兰州）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个．
18．（4分）（2016?兰州）双曲线
y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则2m的取值范围是．
19．（4分）（2016?兰州）?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：，使得?ABCD为正方形．
20．（4分）（2016?兰州）对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为．
三、解答题（共8小题，满分70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（10分）（2016?兰州）（1）
2+（）﹣2cos45°﹣（π﹣2016） ﹣10（2）2y+4y=y+2．
22．（5分）（2016?兰州）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
23．（6分）（2016?兰州）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．
24．（7分）（2016?兰州）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角
（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
25．（10分）（2016?兰州）阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？
小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．
结合小敏的思路作答
（1）若只改变图1中四边形
（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．
26．（10分）（2016?兰州）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y=的图象上．
（1）求反比例函数
y=的表达式；
（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP
=S△AOB，求点P的坐标；
（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
篇二：2015年中考试卷：数学(甘肃省兰州卷)
2015年兰州市初中毕业生学业考试
数 学（A）
满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分） 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是
A. y?3x?1 B. y?ax2?bx?c
2C. s?2t?2t?1 D. y?x?21
x
2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是
A. 左视图与俯视图相同B. 左视图与主视图相同
C. 主视图与俯视图相同D. 三种视图都相同
3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为x??2的是
A. y?(x?2)2B. y?2x2?2 C. y??2x2?2D. y
?2(x?2)2
4. 如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA= A. 12 B. C. D. 2255
5. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为
A.（2，5） B.（2.5，5）C. （3，5） D.（3，6）
6. 一元二次方程x?8x?1?0配方后可变形为
A. (x?4)?17 B. (x?4)?15
C. (x?4)?17 D. (x?4)?15
22222
7. 下列命题错误的是 ．．
A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形
8. 在同一直角坐标系中，一次函数y?kx?k与反比例函数y?k(k?0)的图象大致是
x
9. 如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧
ACB=
A. 80° B. 90°C. 100° D. 无法确定
10. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，
则△AEF的面积是 A. 43 B. 33 C. 23 D. 上一点，则∠3
11. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；
当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是
A. (1?x)?2 11102B. (1?x)? 109
1110C. 1?2x? D. 1?2x? 109
k12. 若点P1（x1，y1），P（x2，y2）在反比例函数y?(k?0)的图象上，且x1??x2，x
则
A. y1?y2 B. y1?y2 C. y1?y2 D. y1?
?y2
13. 二次函数y?ax2?bx?c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则
A. ac?1?bB. ab?1?c C. bc?1?aD. 以上都不是
14. 二次函数y?x2?x?c的图象与x轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1?x2，
点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是
A. 当n?0时，m?0 B. 当n?0时，m?x2
C. 当n?0时，x1?m?x2 D. 当n?0时，m?x1
15. 如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P
是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM
⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿
着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为 A.
二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）
216. 若一元二次方程ax?bx?2015?0有一根为x??1，则a?b=________ ???? B. C. D. 4263
17. 如果ace???k（b?d?f?0），且a?c?e?3(b?d?f)，那么k=_____ bdf
18. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球。以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
根据列表，可以估计出n的值是________
19. 如图，点P，Q是反比例函数y?k图象上的两点，PA⊥y轴于点A，x
QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连结PB，
QM，记△ABP的面积为S1，△QMN的面积为S2，则S1_____S2（填
“>”或“<”或“=”）
20. 已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是____
三、解答题（本题有8小题，共70分。解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21.（本小题满分10分。每题5分）
（1）计算：2?1?3tan60??(??2015)0??
（2）解方程：x2?1?2(x?1)
22.（本小题满分5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦，且圆心P到
∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）。
1； 2
23.（本小题满分6分）为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。
球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次。
（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；
（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；
（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？
24.（本小题满分8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直。为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米；而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米。依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度。
（1）该小组的同学在这里利用的是____________投影的有关知识进行计算的；
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。
25.（本小题满分9分）如图，四边形ABCD中AB∥CD，AB≠CD，BD=AC。
（1）求证：AD=BC；
（2）若E，F，F，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，
求证：线段EF与线段GH互相垂直平分。
26.（本小题满分10分）如图，A（-4，
函数y2? 1），B（-1，2）是一次函数y1?ax?b与反比例2m图象的两个交点， AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D。 x
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1?y2?0？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上一点，连结PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标。
篇三：甘肃省兰州市2015年中考数学试题(word版,含答案)
2015年兰州市初中毕业生学业考试
数 学（A）
满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分） 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是
A. y?3x?1 B. y?ax2?bx?c
2C. s?2t?2t?1 D. y?x?21
x
2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是
A. 左视图与俯视图相同B. 左视图与主视图相同
C. 主视图与俯视图相同D. 三种视图都相同
3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为x??2的是
A. y?(x?2)2B. y?2x2?2 C. y??2x2?2D. y
?2(x?2)2
4. 如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA= A. 152 B. C. D. 2255
5. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为
A.（2，5） B.（2.5，5）C. （3，5） D.（3，6）
6. 一元二次方程x?8x?1?0配方后可变形为
A. (x?4)?17 B. (x?4)?15
C. (x?4)?17 D. (x?4)?15
22222
7. 下列命题错误的是 ．．
A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形
8. 在同一直角坐标系中，一次函数y?kx?k与反比例函数y?k(k?0)的图象大致是
x
9. 如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧
∠ACB=
A. 80° B. 90°C. 100° D. 无法确定
10. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连
结EF，则△AEF的面积是 A. 43 B. 33 C. 2 D. 上一点，则3
11. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；
当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是
A. (1?x)?2 11102B. (1?x)? 109
1110C. 1?2x? D. 1?2x? 109
k12. 若点P1（x1，y1），P（x2，y2）在反比例函数y?(k?0)的图象上，且x1??x2，x
则
A. y1?y2 B. y1?y2 C. y1?y2 D. y1?
?y2
13. 二次函数y?ax2?bx?c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则
A. ac?1?bB. ab?1?c C. bc?1?aD. 以上都不是
14. 二次函数y?x2?x?c的图象与x轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1?x2，
点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是
A. 当n?0时，m?0 B. 当n?0时，m?x2
C. 当n?0时，x1?m?x2 D. 当n?0时，m?x1
15. 如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P
是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM
⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P
沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为 A.
二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）
216. 若一元二次方程ax?bx?2015?0有一根为x??1，则a?b=________ ???? B. C. D. 4263
17. 如果ace???k（b?d?f?0），且a?c?e?3(b?d?f)，那么k=_____ bdf
18. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球。以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
根据列表，可以估计出n的值是________
19. 如图，点P，Q是反比例函数y?k图象上的两点，PA⊥y轴于点x
A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，
连结PB，QM，记△ABP的面积为S1，△QMN的面积为S2，则
S1_____S2（填“>”或“<”或“=”）
20. 已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是____
三、解答题（本题有8小题，共70分。解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21.（本小题满分10分。每题5分）
（1）计算：2?1?3tan60??(??2015)0??
（2）解方程：x2?1?2(x?1)
22.（本小题满分5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦，且圆心P到
∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）。
1； 2
23.（本小题满分6分）为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。
球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次。
（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；
（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；
（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？
24.（本小题满分8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直。为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米；而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米。依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度。
（1）该小组的同学在这里利用的是____________投影的有关知识进行计算的；
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。
25.（本小题满分9分）如图，四边形ABCD中AB∥CD，AB≠CD，BD=AC。
（1）求证：AD=BC；
（2）若E，F，F，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，
求证：线段EF与线段GH互相垂直平分。
26.（本小题满分10分）如图，A（-4，
函数y2? 1），B（-1，2）是一次函数y1?ax?b与反比例2m图象的两个交点， AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D。 x
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1?y2?0？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上一点，连结PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标。