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2016辽宁朝阳中考试题

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2016辽宁朝阳中考试题

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2016辽宁朝阳中考试题

中考试题和答案是中考复习的重要资料之一。中考真题是考试的精华所在,它将考试范围内的知识点以题目的形式展现出来,这也是命题专家智慧的结晶。同学们在复习中要运用好真题。2016辽(本文来自:WwW.dXf5.coM 东星 资源网:2016辽宁朝阳中考试题)宁朝阳中考结束后,将第一时间整理2016年辽宁朝阳中考试题及答案汇总,供中考生们和家长参考。更多2016年辽宁朝阳中考试题及答案可查看。

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2016辽宁朝阳中考试题

2016 年辽宁省朝阳市中考数学试卷(word 解析版)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题给出的四个选项中,只有 一个是正确的. 1. (3 分)在下列实数中,-3, ,0,2,-1 中,绝对值最小的数是( ) A.-3 B.0 C. D.-1 2. (3 分)“互联网+”已全面进入人们的日常生活,据有关部门统计,目前全国 4G 用户数达 到 4.62 亿,其中 4.62 亿用科学记数法表示为( ) 4 6 8 8 A.4.62×10 B.4.62×10 C.4.62×10 D.0.462×10 3. (3 分)如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是( )4. (3 分)方程 2x =3x 的解为( ) A.0 B. C. D.0, 5. (3 分)如图,已知 a‖b,∠1=50°,∠2=90°,则∠3 的度数为(A.40° B.50° C.150° D.140° 6. (3 分) 若一组数据 2, 3, 4, 5, x 的平均数与中位数相同, 则实数 x 的值不可能的是 ( ) A.6 B.3.5 C.2.5 D.1 7. (3 分)如图,分别以五边形 ABCDE 的顶点为圆心,以 1 为半径作五个圆,则图中阴影 部分的面积之和为( )A. B.3π C. D.2π 8. (3 分)如图,直线 y=mx(m≠0)与双曲线 y=相交于 A(-1,3) 、B 两点,过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C,连接 AC,则△ABC 的面积为( )第 1 页(共 25 页) A.3 B.1.5 C.4.5 D.6 9. (3 分)如图,△ABC 中,AB=6,BC=4,将△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到△AEF,使 得 AF‖BC,延长 BC 交 AE 于点 D,则线段 CD 的长为( )A.4 B.5 C.6 D.7 2 10. (3 分)如图,抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)的对称轴为 x=-1,与 x 轴的一个交点在(- 3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论: (1)b -4ac>0; (2)2a=b; (3)点(-,y1) 、 (-,y2) 、 (,y3)是该抛物线上的点,则 y1<y2<y3; (4)3b+2c<0; (5)t(at+b)≤a-b(t 为任意实数) . 其中正确结论的个数是( )二、填空题:本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.只需要将结果直接填写在答题卡 对应题号处的横线上,不必写出解答过程,不填、错填,一律得 0 分. 11. (3 分)函数 y=的自变量 x 的取值范围是 . 12. (3 分)已知在平面直角坐标系中,点 A(-3,-1) 、B(-2,-4) 、C(-6,-5) , 以原点为位似中心将△ABC 缩小,位似比为 1:2,则点 B 的对应点的坐标为 . 13. (3 分)若方程(x-m) (x-n)=3(m,n 为常数,且 m<n)的两实数根分别为 a,b (a<b) ,则 m,n,a,b 的大小关系是 . 14. (3 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCO 的边 CO、OA 分别在 x 轴、y 轴上, 点 E 在边 BC 上,将该矩形沿 AE 折叠,点 B 恰好落在边 OC 上的 F 处.若 OA=8,CF=4, 则点 E 的坐标是 .第 2 页(共 25 页) 15. (3 分)通过学习,爱好思考的小明发现,一元二次方程的根完全由它的系数确定,即 一元二次方程 ax +bx+c=0 (a≠0) , 当 b -4ac≥0 时有两个实数根: x1=, x2=, 于是: x1+x2=, x1?x2=、这就是著名的韦达定理.请你运用上述结论解决下列问题:关于 x 的一元二次方程 2 2 2 x +kx+k+1=0 的两实数根分别为 x1,x2,且 x1 +x2 =1,则 k 的值为 . 16. (3 分)如图,在菱形 ABCD 中,tanA=,点 E、F 分别是 AB、AD 上任意的点(不与端 点重合) ,且 AE=DF,连接 BF 与 DE 相交于点 G,连接 CG 与 BD 相交于点 H,给出如下 几个结论: (1)△AED≌△DFB; (2)CG 与 BD 一定不垂直; (3)∠BGE 的大小为定值; (4)S 四边形 BCDG=CG ; (5)若 AF=2DF,则 BF=7GF. 其中正确结论的序号为 .2 2 2三、解答题:本大题共 9 小题,共 72 分,解答应写出必要的步骤,文字说明或证明过程. 17. (5 分) (-1) +2?cos60°-(-) +() . 18. (6 分)先化简,再求值: ,请你从-1≤x<3 的范围内选取一个你喜欢的整数作为 x 的 值. 19. (7 分)为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子, 根据市场预测,该品牌粽子每个售价 4 元时,每天能出售 500 个,并且售价每上涨 0.1 元, 其销售量将减少 10 个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进 价的 200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为 800 元. 20. (7 分)如图,一渔船自西向东追赶鱼群,在 A 处测得某无名小岛 C 在北偏东 60°方向 上,前进 2 海里到达 B 点,此时测得无名小岛 C 在东北方向上.已知无名小岛周围 2.5 海 里内有暗礁,问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险?(参考数据: )第 3 页(共 25 页) 21. (8 分)为全面开展“大课间”活动,某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个 课外活动小组,学校体工处根据七年级学生的报名情况(每人限报一项)绘制了两幅不完整 的统计图,请根据以上信息,完成下列问题: (1)m= ,n= ,并将条形统计图补充完整; (2)试问全校 2000 人中,大约有多少人报名参加足球活动小组? (3)根据活动需要,从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加 训练,请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率.22. (8 分)如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AD 为∠BAC 的平分线,以 AB 上一点 O 为 圆心的半圆经过 A、D 两点,交 AB 于 E,连接 OC 交 AD 于点 F. (1)判断 BC 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)若 OF:FC=2:3,CD=3,求 BE 的长.23. (9 分)为备战 2016 年里约奥运会,中国女排的姑娘们刻苦训练,为国争光,如图,已 知排球场的长度 OD 为 18 米,位于球场中线处球网的高度 AB 为 2.43 米,一队员站在点 O 处发球,排球从点 O 的正上方 1.8 米的 C 点向正前方飞出,当排球运行至离点 O 的水平距 离 OE 为 7 米时,到达最高点 G 建立如图所示的平面直角坐标系. (1)当球上升的最大高度为 3.2 米时,求排球飞行的高度 y(单位:米)与水平距离 x(单 位:米)的函数关系式. (不要求写自变量 x 的取值范围) . (2)在(1)的条件下,对方距球网 0.5 米的点 F 处有一队员,他起跳后的最大高度为 3.1 米,问这次她是否可以拦网成功?请通过计算说明. (3)若队员发球既要过球网,又不出边界,问排球飞行的最大高度 h 的取值范围是多少? (排球压线属于没出界)第 4 页(共 25 页) 24. (10 分)小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现:△ABC 内总存在一点 P 与三 个顶点的连线的夹角相等,此时该点到三个顶点的距离之和最小. 【特例】 如图 1, 点 P 为等边△ABC 的中心, 将△ACP 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△ADE, 从而有 DE=PC,连接 PD 得到 PD=PA,同时∠APB+∠APD=120°+60°=180°,∠ADP+∠ ADE=180°,即 B、P、D、E 四点共线,故 PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE.在△ABC 中,另取 一点 P′,易知点 P′与三个顶点连线的夹角不相等,可证明 B、P′、D′、E 四点不共线,所以 P′A+P′B+P′C>PA+PB+PC,即点 P 到三个顶点距离之和最小.【探究】 (1) 如图 2, P 为△ABC 内一点, ∠APB=∠BPC=120°, 证明 PA+PB+PC 的值最小; 【拓展】 (2)如图 3,△ABC 中,AC=6,BC=8,∠ACB=30°,且点 P 为△ABC 内一点, 求点 P 到三个顶点的距离之和的最小值. 25. (12 分)如图 1,已知抛物线 y=(x-2) (x+a) (a>0)与 x 轴从左至右交于 A,B 两 点,与 y 轴交于点 C. (1)若抛物线过点 T(1,-) ,求抛物线的解析式; (2)在第二象限内的抛物线上是否存在点 D,使得以 A、B、D 三点为顶点的三角形与△ ABC 相似?若存在,求 a 的值;若不存在,请说明理由. (3)如图 2,在(1)的条件下,点 P 的坐标为(-1,1) ,点 Q(6,t)是抛物线上的点, 在 x 轴上, 从左至右有 M、 N 两点, 且 MN=2, 问 MN 在 x 轴上移动到何处时, 四边形 PQNM 的周长最小?请直接写出符合条件的点 M 的坐标.第 5 页(共 25 页) 2016 年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题给出的四个选项中,只有 一个是正确的. 1. (3 分) (2016?朝阳)在下列实数中,-3, ,0,2,-1 中,绝对值最小的数是( ) A.-3 B.0 C. D.-1 【考点】实数大小比较. 【分析】先求出各数的绝对值,再比较大小即可解答. 【解答】解:|-3|=3,||=,|0|=0,|2|=2,|-1|=1, ∵3>2>>1>0, ∴绝对值最小的数是 0, 故选:B. 【点评】本题考查了实数的大小比较,解决本题的关键是求出各数的绝对值.菁优网版权所有2. (3 分) (2016?朝阳)“互联网+”已全面进入人们的日常生活,据有关部门统计,目前全 国 4G 用户数达到 4.62 亿,其中 4.62 亿用科学记数法表示为( ) 4 6 8 8 A.4.62×10 B.4.62×10 C.4.62×10 D.0.462×10 【考点】科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a×10 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的 值时, 要看把原数变成 a 时, 小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 8 【解答】解:将 4.62 亿用科学记数法表示为:4.62×10 . 故选:C. 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10 的形式,其 中 1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 3. (3 分) (2016?朝阳)如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是 ( )菁优网版权所有【考点】简单组合体的三视图. 【专题】计算题. 【分析】从正面看几何体得到主视图即可.第 6 页(共 25 页) 【解答】解:根据题意的主视图为:故选 B 【点评】此题考查了简单组合体的三视图,主视图是从物体的正面看得到的视图. 4. (3 分) (2016?朝阳)方程 2x =3x 的解为( ) A.0 B. C. D.0, 【考点】解一元二次方程-因式分解法. 【专题】常规题型;一次方程(组)及应用. 【分析】方程整理后,利用因式分解法求出解即可. 2 【解答】解:方程整理得:2x -3x=0, 分解因式得:x(2x-3)=0, 解得:x=0 或 x=, 故选 D 【点评】 此题考查了解一元二次方程-因式分解法, 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关 键.菁优网版权所有5. (3 分) (2016?朝阳)如图,已知 a‖b,∠1=50°,∠2=90°,则∠3 的度数为(A.40° B.50° C.150° D.140° 【考点】平行线的性质. 【分析】作 c‖a,由于 a‖b,可得 c‖b.然后根据平行线的性质解答. 【解答】解:作 c‖a, ∵a‖b, ∴c‖b. ∴∠1=∠5=50°, ∴∠4=90°-50°=40°, ∴∠6=∠4=40°, ∴∠3=180°-40°=140°. 故选 D.菁优网版权所有第 7 页(共 25 页) 【点评】本题考查了平行线的性质,作出辅助线是解题的关键. 6. (3 分) (2016?朝阳)若一组数据 2,3,4,5,x 的平均数与中位数相同,则实数 x 的值 不可能的是( ) A.6 B.3.5 C.2.5 D.1 【考点】中位数;算术平均数. 【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关,而此题中 x 的大小位置未定,故应该分类讨 论 x 所处的所有位置情况:从小到大(或从大到小)排列在中间;结尾;开始的位置. 【解答】解: (1)将这组数据从小到大的顺序排列为 2,3,4,5,x, 处于中间位置的数是 4, ∴中位数是 4, 平均数为(2+3+4+5+x)÷5, ∴4=(2+3+4+5+x)÷5, 解得 x=6;符合排列顺序; (2)将这组数据从小到大的顺序排列后 2,3,4,x,5, 中位数是 4, 此时平均数是(2+3+4+5+x)÷5=4, 解得 x=6,不符合排列顺序; (3)将这组数据从小到大的顺序排列后 2,3,x,4,5, 中位数是 x, 平均数(2+3+4+5+x)÷5=x, 解得 x=3.5,符合排列顺序; (4)将这组数据从小到大的顺序排列后 2,x,3,4,5, 中位数是 3, 平均数(2+3+4+5+x)÷5=3, 解得 x=1,不符合排列顺序; (5)将这组数据从小到大的顺序排列后 x,2,3,4,5, 中位数是 3, 平均数(2+3+4+5+x)÷5=3, 解得 x=1,符合排列顺序; ∴x 的值为 6、3.5 或 1. 故选 C. 【点评】本题考查了确定一组数据的中位数,涉及到分类讨论思想,较难,要明确中位数的 值与大小排列顺序有关, 一些学生往往对这个概念掌握不清楚, 计算方法不明确而解答不完 整.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果 数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数.菁优网版权所有第 8 页(共 25 页) 7. (3 分) (2016?朝阳) 如图, 分别以五边形 ABCDE 的顶点为圆心, 以 1 为半径作五个圆, 则图中阴影部分的面积之和为( )A. B.3π C. D.2π 【考点】扇形面积的计算;多边形内角与外角. 【分析】圆心角之和等于 n 边形的内角和(n-2)×180°,由于半径相同,根据扇形的面积 公式 S=计算即可求出圆形中的空白面积,再用 5 个圆形的面积减去圆形中的空白面积可得 阴影部分的面积. 【解答】解:n 边形的内角和(n-2)×180°, 圆形的空白部分的面积之和 S==π=π=π. 2 所以图中阴影部分的面积之和为:5πr -π=5π-π=π. 故选:C. 【点评】此题考查扇形的面积计算,正确记忆多边形的内角和公式,以及扇形的面积公式是 解决本题的关键.菁优网版权所有8. (3 分) (2016?朝阳)如图,直线 y=mx(m≠0)与双曲线 y=相交于 A(-1,3) 、B 两 点,过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C,连接 AC,则△ABC 的面积为( )A.3 B.1.5 C.4.5 D.6 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题. 【专题】用函数的观点看方程(组)或不等式. 【分析】 因为直线与双曲线的交点坐标就是直线解析式与双曲线的解析式联立而成的方程组 的解, 故求出直线解析式与双曲线的解析式, 然后将其联立解方程组, 得点 B 与 C 的坐标, 再根据三角形的面积公式及坐标的意义求解. 【解答】解:∵直线 y=mx(m≠0)与双曲线 y=相交于 A(-1,3) , ∴-m=3, , ∴m=-3,n=-3, ∴直线的解析式为:y=-3x,双曲线的解析式为:y=- 解方程组 得: , 则点 A 的坐标为(-1,3) ,点 B 的坐标为(1,-3) ∴点 C 的坐标为(1,0)菁优网版权所有∴S△ABC=×1×(3+3)=3 故:选 A第 9 页(共 25 页) 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题, 解题的关键是理解函数的图象的交 点与两函数解析式之间的关系. 9. (3 分) (2016?朝阳)如图,△ABC 中,AB=6,BC=4,将△ABC 绕点 A 逆时针旋转得 到△AEF,使得 AF‖BC,延长 BC 交 AE 于点 D,则线段 CD 的长为( )A.4 B.5 C.6 D.7 【考点】旋转的性质;平行线的判定. 【专题】计算题. 【分析】只要证明△BAC∽△BDA,推出=,求出 BD 即可解决问题. 【解答】解:∵AF‖BC, ∴∠FAD=∠ADB, ∵∠BAC=∠FAD, ∴∠BAC=∠ADB, ∵∠B=∠B, ∴△BAC∽△BDA, ∴=, ∴=, ∴BD=9, ∴CD=BD-BC=9-4=5, 故选 B. 【点评】本题考查平行线的性质、旋转变换、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键 是正确寻找相似三角形,属于中考常考题型.菁优网版权所有10. (3 分) (2016?朝阳)如图,抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)的对称轴为 x=-1,与 x 轴的 一个交点在(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论: 2 (1)b -4ac>0; (2)2a=b; (3)点(-,y1) 、 (-,y2) 、 (,y3)是该抛物线上的点,则 y1<y2<y3; (4)3b+2c<0; (5)t(at+b)≤a-b(t 为任意实数) . 其中正确结论的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.5 【考点】二次函数与不等式(组) ;二次函数图象与系数的关系;抛物线与 x 轴的交点.第 10 页(共 25 页)菁优网版权所有 【分析】逐一分析 5 条结论是否正确: (1)由抛物线与 x 轴有两个不相同的交点结合根的判 别式即可得出该结论正确; (2)根据抛物线的对称轴为 x=-1,即可得出 b=2a,即(2)正 确; (3)根据抛物线的对称性找出点(-,y3)在抛物线上,再结合抛物线对称轴左边的单 调性即可得出(3)错误; (4)由 x=-3 时,y<0,即可得出 3a+c<0,结合 b=2a 即可得出 2 2 2 (4)正确; (5)由方程 at +bt+a=0 中△=b -4a?a=0 结合 a<0,即可得出抛物线 y=at +bt+a 中 y≤0,由此即可得出(5)正确.综上即可得出结论. 【解答】解: (1)由函数图象可知,抛物线与 x 轴有两个不同的交点, ∴关于 x 的方程 ax +bx+c=0 有两个不相等的实数根, 2 ∴△=b -4ac>0, ∴(1)正确; 2 (2)∵抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)的对称轴为 x=-1, ∴-=-1, ∴2a=b, ∴(2)正确; (3)∵抛物线的对称轴为 x=-1,点(,y3)在抛物线上, ∴(-,y3) . ∵-<-<-,且抛物线对称轴左边图象 y 值随 x 的增大而增大, ∴y1<y3<y2. ∴(3)错误; (4)∵当 x=-3 时,y=9a-3b+c<0,且 b=2a, ∴9a-3×2a+c=3a+c<0, ∴6a+2c=3b+2c<0, ∴(4)正确; (5)∵b=2a, ∴方程 at +bt+a=0 中△=b -4a?a=0, 2 ∴抛物线 y=at +bt+a 与 x 轴只有一个交点, ∵图中抛物线开口向下, ∴a<0, 2 ∴y=at +bt+a≤0, 2 即 at +bt≤-a=a-b. ∴(5)正确. 故选 C. 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系、 二次函数与不等式以及抛物线与 x 轴的交 点,解题的关键是逐一分析 5 条结论是否正确.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题 目时,熟练掌握二次函数的图象是关键. 二、填空题:本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.只需要将结果直接填写在答题卡 对应题号处的横线上,不必写出解答过程,不填、错填,一律得 0 分. 11. (3 分) (2016?朝阳)函数 y=的自变量 x 的取值范围是 x≥2 且 x≠3 . 【考点】函数自变量的取值范围;零指数幂. 【分析】根据分式、二次根式以及零指数幂有意义的条件解不等式组即可. 【解答】解:由题意得, , 解得 x≥2 且 x≠3, 故答案为 x≥2 且 x≠3.菁优网版权所有第 11 页(共 25 页) 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围问题, 以及零指数幂有意义的条件: 底数不为零. 12. (3 分) (2016?朝阳)已知在平面直角坐标系中,点 A(-3,-1) 、B(-2,-4) 、C (-6,-5) ,以原点为位似中心将△ABC 缩小,位似比为 1:2,则点 B 的对应点的坐标 为 (1,2)或(-1,-2) . 【考点】位似变换;坐标与图形性质. 【分析】根据在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为 k,那么 位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k 解答. 【解答】 解: ∵点 B 的坐标为 (-2,-4) , 以原点为位似中心将△ABC 缩小,位似比为 1: 2, ∴点 B 的对应点的坐标为(1,2)或(-1,-2) , 故答案为: (1,2)或(-1,-2) . 【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原 点为位似中心,相似比为 k,那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k.菁优网版权所有13. (3 分) (2016?朝阳)若方程(x-m) (x-n)=3(m,n 为常数,且 m<n)的两实数 根分别为 a,b(a<b) ,则 m,n,a,b 的大小关系是 a<m<n<b . 【考点】抛物线与 x 轴的交点. 【分析】由方程可得 x-m 和 x-n 同号,根据方程根的定义代入可得到 a、b 与 m、n 的关 系,从而可得出其大小关系. 【解答】解: ∵(x-m) (x-n)=3, ∴可得或, ∵m<n, ∴可解得 x>n 或 x<m, ∵方程的两根为 a 和 b, ∴可得到 a>n 或 a<m,b>n 或 b<m, 又 a<b,综合可得 a<m<n<b, 故答案为:a<m<n<b. 【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系,难度较大,关键是对 m,n,a, b 大小关系的讨论是此题的难菁优网版权所有14. (3 分) (2016?朝阳)如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCO 的边 CO、OA 分别在 x 轴、y 轴上,点 E 在边 BC 上,将该矩形沿 AE 折叠,点 B 恰好落在边 OC 上的 F 处.若 OA=8,CF=4,则点 E 的坐标是 (-10,3) .【考点】勾股定理的应用;矩形的性质;坐标与图形变化-对称;翻折变换(折叠问题) . 【分析】根据题意可以得到 CE、OF 的长度,根据点 E 在第二象限,从而可以得到点 E 的 坐标.菁优网版权所有第 12 页(共 25 页) 【解答】解:设 CE=a,则 BE=8-a, 由题意可得,EF=BE=8-a, ∵∠ECF=90°,CF=4, 2 2 2 ∴a +4 =(8-a) , 解得,a=3, 设 OF=b, ∵△ECF∽△FOA, ∴, 即,得 b=6, 即 CO=CF+OF=10, ∴点 E 的坐标为(-10,3) , 故答案为(-10,3) . 【点评】本题考查勾股定理的应用,矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称,解题 的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答. 15. (3 分) (2016?朝阳)通过学习,爱好思考的小明发现,一元二次方程的根完全由它的 系数确定, 即一元二次方程 ax +bx+c=0 (a≠0) , 当 b -4ac≥0 时有两个实数根: x1=, x2=, 于是:x1+x2=,x1?x2=、这就是著名的韦达定理.请你运用上述结论解决下列问题:关于 x 2 2 2 的一元二次方程 x +kx+k+1=0 的两实数根分别为 x1, x2, 且 x1 +x2 =1, 则 k 的值为 -1 . 【考点】根与系数的关系;根的判别式.菁优网版权所有【分析】 由方程的有两个实数根 x1、 x2 可得△=k -4 (k+1) ≥0, 求得 k 的范围, 又由 x1+x2= 2 2 -k,x1x2=k+1 及 x1 +x2 =1 可求得 k 的值. 2 【解答】解:∵x1,x2 为一元二次方程 x +kx+k+1=0 的两实数根, 2 ∴△=k -4(k+1)≥0,且 x1+x2=-k,x1x2=k+1, 解得:k≤2-2 或 k≥2+2, 又∵x1 +x2 =1,即(x1+x2) -x1x2=1, 2 2 ∴(-k) -(k+1)=1,即 k -k-2=0, 解得:k=-1 或 k=2(舍) , 故答案为:-1. 【点评】 本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系及根的判别式, 熟练掌握根的判别式 及根与系数的关系的是关键. 16. (3 分) (2016?朝阳)如图,在菱形 ABCD 中,tanA=,点 E、F 分别是 AB、AD 上任意 的点(不与端点重合) ,且 AE=DF,连接 BF 与 DE 相交于点 G,连接 CG 与 BD 相交于点 H,给出如下几个结论: (1)△AED≌△DFB; (2)CG 与 BD 一定不垂直; (3)∠BGE 的大小为定值; (4)S 四边形 BCDG=CG ; (5)若 AF=2DF,则 BF=7GF. 其中正确结论的序号为 (1) (3) (4) (5) .2 2 2 2第 13 页(共 25 页) 【考点】四边形综合题. 【分析】 (1)正确,先证明△ABD 为等边三角形,根据“SAS”证明△AED≌△DFB; (2)错误,只要证明△GDC≌△BGC,利用等腰三角形性质即可解决问题. (3) ) 正确, 由△AED≌△DFB, 推出∠ADE=∠DBF, 所以∠BGE=∠BDG+∠DBG=∠BDG+ ∠ADE=60°, (4)正确,证明∠BGE=60°=∠BCD,从而得点 B、C、D、G 四点共圆,因此∠BGC=∠菁优网版权所有DGC=60°,过点 C 作 CM⊥GB 于 M,CN⊥GD 于 N.证明△CBM≌△CDN,所以 S 四边形 BCDG=S 四边形 CMGN,易求后者的面积. (5)正确,过点 F 作 FP‖AE 于 P 点,根据题意有 FP:AE=DF:DA=1:3,则 FP:BE=1: 6=FG:BG,即 BG=6GF,BF=7FG. 【解答】解: (1)∵ABCD 为菱形, ∴AB=AD. ∵AB=BD, ∴△ABD 为等边三角形. ∴∠A=∠BDF=60°. 又∵AE=DF,AD=BD, 在△AED 和△DFB 中, , ∴△AED≌△DFB,故本小题正确; (2)当点 E,F 分别是 AB,AD 中点时(如图 1) , 由(1)知,△ABD,△BDC 为等边三角形, ∵点 E,F 分别是 AB,AD 中点, ∴∠BDE=∠DBG=30°, ∴DG=BG, 在△GDC 与△BGC 中, , ∴△GDC≌△BGC, ∴∠DCG=∠BCG, ∴CH⊥BD,即 CG⊥BD,故本选项错误; (3)∵△AED≌△DFB, ∴∠ADE=∠DBF, ∴∠BGE=∠BDG+∠DBG=∠BDG+∠ADE=60°,故本选项正确.(4)∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD, 即∠BGD+∠BCD=180°,第 14 页(共 25 页) ∴点 B、C、D、G 四点共圆, ∴∠BGC=∠BDC=60°,∠DGC=∠DBC=60°. ∴∠BGC=∠DGC=60°. 过点 C 作 CM⊥GB 于 M,CN⊥GD 于 N. (如图 2) 则△CBM≌△CDN, (AAS) ∴S 四边形 BCDG=S 四边形 CMGN, S 四边形 CMGN=2S△CMG, ∵∠CGM=60°, ∴GM=CG,CM=CG, ∴S 四边形 CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG ,故本小题正确; (5)过点 F 作 FP‖AE 于 P 点. (如图 3) ∵AF=2FD, ∴FP:AE=DF:DA=1:3, ∵AE=DF,AB=AD, ∴BE=2AE, ∴FP:BE=1:6=FG:BG, 即 BG=6GF, ∴BF=7GF,故本小题正确. 综上所述,正确的结论有(1) (3) (4) (5) . 故答案为: (1) (3) (4) (5) .第 15 页(共 25 页) 【点评】 此题综合考查了菱形的性质, 等边三角形的判定与性质, 全等三角形的判定和性质, 作出辅助线构造出全等三角形, 把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关 键. 三、解答题:本大题共 9 小题,共 72 分,解答应写出必要的步骤,文字说明或证明过程. 17. (5 分) (2016?朝阳) (-1) +2?cos60°-(-) +() . 【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值. 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则、特殊角的锐角三角函数值计算即可. 【解答】解:运算=1+2×-4+1 =1+1-4+1 =-1. 【点评】本题考查的是实数的运算,掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则、熟记特殊角 的锐角三角函数值是解题的关键.菁优网版权所有18. (6 分) (2016?朝阳)先化简,再求值: ,请你从-1≤x<3 的范围内选取一个你喜欢的 整数作为 x 的值. 【考点】分式的化简求值. 【专题】计算题;分式. 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形, 约分得到最简结果,确定出 x 的值,代入计算即可求出值. 【解答】解:原式=÷=?=, 由-1≤x<3,x 为整数,得到 x=-1,0,1,2, 经检验 x=-1,0,1 不合题意,舍去, 则当 x=2 时,原式=4. 【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.菁优网版权所有19. (7 分) (2016?朝阳)为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的 某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价 4 元时,每天能出售 500 个,并且售价每 上涨 0.1 元,其销售量将减少 10 个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售 价不能超过进价的 200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销 售利润为 800 元. 【考点】一元二次方程的应用. 【专题】销售问题. 【分析】设每个粽子的定价为 x 元,由于每天的利润为 800 元,根据利润=(定价-进价) ×销售量,列出方程求解即可. 【解答】解:设每个粽子的定价为 x 元时,每天的利润为 800 元. 根据题意,得(x-3) (500-10×)=800, 解得 x1=7,x2=5. ∵售价不能超过进价的 200%, ∴x≤3×200%.即 x≤6. ∴x=5. 答:每个粽子的定价为 5 元时,每天的利润为 800 元. 【点评】 考查了一元二次方程的应用, 解题关键是要读懂题目的意思, 根据题目给出的条件, 找出合适的等量关系,列出方程,再求解.菁优网版权所有第 16 页(共 25 页) 20. (7 分) (2016?朝阳)如图,一渔船自西向东追赶鱼群,在 A 处测得某无名小岛 C 在北 偏东 60°方向上,前进 2 海里到达 B 点,此时测得无名小岛 C 在东北方向上.已知无名小岛 周围 2.5 海里内有暗礁,问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险?(参考数据: )【考点】解直角三角形的应用-方向角问题. 【分析】根据题意可知,实质是比较 C 点到 AB 的距离与 10 的大小.因此作 CD⊥AB 于 D 点,求 CD 的长. 【解答】解:作 CD⊥AB 于 D, 根据题意,∠CAD=30°,∠CBD=45°, 在 Rt△ACD 中,AD==CD, 在 Rt△BCD 中,BD==CD, ∵AB=AD-BD, ∴CD-CD=2(海里) , 解得:CD=+1≈2.732>2.5, 答:渔船继续追赶鱼群没有触礁危险.菁优网版权所有【点评】本题考查了解直角三角形的应用,“化斜为直”是解三角形的常规思路,常需作垂线 (高) ,构造直角三角形.原则上不破坏特殊角(30°、45°、60°) . 21. (8 分) (2016?朝阳)为全面开展“大课间”活动,某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、 “踢毽”四个课外活动小组,学校体工处根据七年级学生的报名情况(每人限报一项)绘制了 两幅不完整的统计图,请根据以上信息,完成下列问题: (1)m= 25 ,n= 108 ,并将条形统计图补充完整; (2)试问全校 2000 人中,大约有多少人报名参加足球活动小组? (3)根据活动需要,从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加 训练,请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率.第 17 页(共 25 页) 【考点】列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图. 【专题】计算题. 【分析】 (1)先利用参加踢毽活动小组的人数它所占的百分比得到调查的总人数,再计算 m 的值和 n 的值,然后补全条形统计图; (2)利用样本估计总体,用 2000 乘以样本中参加足球活动小组的百分比即可; (3)画树状图展示所有 12 种等可能的结果数,再找出一男一女两名同学的结果数,然后根 据概率公式求解. 【解答】解: (1)调查的总人数=15÷15%=100(人) , 所以 m%=×100%=25%,即 m=25, 参加跳绳活动小组的人数=100-30-25-15=30(人) , 所以 n°=×360°=108°,即 n=108, 如图,菁优网版权所有故答案为:25,108; (2)2000×=600, 所以全校 2000 人中,大约有 600 人报名参加足球活动小组; (3)画树状图为:共有 12 种等可能的结果数,其中一男一女两名同学的结果数为 8, 所以恰好选中一男一女两名同学的概率==. 【点评】 本题考查了列表法与树状图法: 通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n, 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m, 然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率. 也 考查了统计图.第 18 页(共 25 页) 22. (8 分) (2016?朝阳)如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AD 为∠BAC 的平分线,以 AB 上一点 O 为圆心的半圆经过 A、D 两点,交 AB 于 E,连接 OC 交 AD 于点 F. (1)判断 BC 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)若 OF:FC=2:3,CD=3,求 BE 的长.【考点】直线与圆的位置关系;相似三角形的判定与性质. 【分析】 (1)连接 OD,得到∠DOE=2∠DAE,由角平分线得到∠BAC=2∠DAE,得出∠ DOE=∠BAC,得到 OD‖AC 即可; (2)由 OD‖AC 一个 A 型和一个 X 型相似图形,先求出 BD,作出 DH⊥AB,利用三角函 数求出∠B,进而得出 OB,利用角平分线的性质得出 DH=3,从而求出圆的半径,即可. 【解答】解: (1)BC 是⊙O 的切线, 理由:如图,菁优网版权所有连接 OD, ∵AD 为∠BAC 的平分线, ∴∠BAC=2∠BAD, ∵∠DOE=2∠BAD, ∴∠DOE=∠BAC, ∴OD‖AC, ∴∠ODB=∠ACB=90°, ∵点 D 在⊙O 上, ∴BC 是⊙O 的切线. (2)如图 2,连接 OD, 由(1)知,OD‖AC, ∴, ∵, ∴, ∵OD‖AC, ∴,第 19 页(共 25 页) ∴ ∵CD=3, ∴DB=6, 过点 D 作 DH⊥AB, ∵AD 是∠BAC 的角平分线,∠ACB=90°, ∴DH=CD=3, 在 Rt△BDH 中,DH=3,BD=6, ∴sin∠B==, ∴∠B=30°,BO==4, ∴∠BOD=60°, 在 Rt△ODB 中,sin∠DOH=, ∴, ∴OD=2, ∴BE═OB-OE=OB-OD=4-2=2. 【点评】此题是直线和圆的位置关系,主要考查了圆的性质,切线的判定,锐角三角函数, 相似三角形,解本题的关键是求出 BD. 23. (9 分) (2016?朝阳)为备战 2016 年里约奥运会,中国女排的姑娘们刻苦训练,为国争 光,如图,已知排球场的长度 OD 为 18 米,位于球场中线处球网的高度 AB 为 2.43 米,一 队员站在点 O 处发球,排球从点 O 的正上方 1.8 米的 C 点向正前方飞出,当排球运行至离 点 O 的水平距离 OE 为 7 米时,到达最高点 G 建立如图所示的平面直角坐标系. (1)当球上升的最大高度为 3.2 米时,求排球飞行的高度 y(单位:米)与水平距离 x(单 位:米)的函数关系式. (不要求写自变量 x 的取值范围) . (2)在(1)的条件下,对方距球网 0.5 米的点 F 处有一队员,他起跳后的最大高度为 3.1 米,问这次她是否可以拦网成功?请通过计算说明. (3)若队员发球既要过球网,又不出边界,问排球飞行的最大高度 h 的取值范围是多少? (排球压线属于没出界)【考点】二次函数的应用. 2 【分析】 (1)根据此时抛物线顶点坐标为(7,3.2) ,设解析式为 y=a(x-7) +3.2,再将 点 C 坐标代入即可求得; (2)由(1)中解析式求得 x=9.5 时 y 的值,与他起跳后的最大高度为 3.1 米比较即可得; 2 (3)设抛物线解析式为 y=a(x-7) +h,将点 C 坐标代入得到用 h 表示 a 的式子,再根据 球既要过球网,又不出边界即 x=9 时,y>2.43 且 x=18 时,y≤0 得出关于 h 的不等式组, 解之即可得. 【解答】解: (1)根据题意知此时抛物线的顶点 G 的坐标为(7,3.2) , 2 设抛物线解析式为 y=a(x-7) +3.2,菁优网版权所有第 20 页(共 25 页) 将点 C(0,1.8)代入,得:49a+3.2=1.8, 解得:a=-, ∴排球飞行的高度 y 与水平距离 x 的函数关系式为 y=-(x-7) +; (2)由题意当 x=9.5 时,y=-(9.5-7) +≈3.02<3.1, 故这次她可以拦网成功; (3)设抛物线解析式为 y=a(x-7) +h, 将点 C(0,1.8)代入,得:49a+h=1.8,即 a=, 2 ∴此时抛物线解析式为 y=(x-7) +h, 根据题意,得: , 解得:h≥3.025, 答:排球飞行的最大高度 h 的取值范围是 h≥3.025. 【点评】此题主要考查了二次函数的应用题,求范围的问题,可以利用临界点法求出自变量 的值,再根据题意确定范围. 24. (10 分) (2016?朝阳)小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现:△ABC 内总存 在一点 P 与三个顶点的连线的夹角相等,此时该点到三个顶点的距离之和最小. 【特例】 如图 1, 点 P 为等边△ABC 的中心, 将△ACP 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△ADE, 从而有 DE=PC,连接 PD 得到 PD=PA,同时∠APB+∠APD=120°+60°=180°,∠ADP+∠ ADE=180°,即 B、P、D、E 四点共线,故 PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE.在△ABC 中,另取 一点 P′,易知点 P′与三个顶点连线的夹角不相等,可证明 B、P′、D′、E 四点不共线,所以 P′A+P′B+P′C>PA+PB+PC,即点 P 到三个顶点距离之和最小.2 2 2【探究】 (1) 如图 2, P 为△ABC 内一点, ∠APB=∠BPC=120°, 证明 PA+PB+PC 的值最小; 【拓展】 (2)如图 3,△ABC 中,AC=6,BC=8,∠ACB=30°,且点 P 为△ABC 内一点, 求点 P 到三个顶点的距离之和的最小值. 【考点】几何变换综合题. 【分析】 (1)将△ACP 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△ADE,可得 PC=DE,再证△APD 为等 边三角形得 PA=PD、 ∠APD=∠ADP=60°, 由∠APB=∠BPC=120°知 B、 P、 D、 E 四点共线, 根据两点间线段最短即可得答案; (2)分别以 AB、BC 为边在△ABC 外作等边三角形,连接 CD、AE 交于点 P,先证△ABE ≌△DBC 可得 CD=AE、 ∠BAE=∠BDC, 继而知∠APO=∠OBD=60°, 在 DO 上截取 DQ=AP, 再证△ABP≌△DBQ 可得 BP=BQ、∠PBA=∠QBD,从而可证△PBQ 为等边三角形,得 PB=PQ,由 PA+PB+PC=DQ+PQ+PC=CD=AE,Rt△ACE 中根据勾股定理即可得 AE 的长, 从而可得答案. 【解答】解: (1)如图 1,将△ACP 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△ADE,菁优网版权所有第 21 页(共 25 页) ∴∠PAD=60°,△PAC≌△DAE, ∴PA=DA、PC=DE、∠APC=∠ADE=120°, ∴△APD 为等边三角形, ∴PA=PD,∠APD=∠ADP=60°, ∴∠APB+∠APD=120°+60°=180°,∠ADP+∠ADE=180°,即 B、P、D、E 四点共线, ∴PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE. ∴PA+PB+PC 的值最小. (2)如图,分别以 AB、BC 为边在△ABC 外作等边三角形,连接 CD、AE 交于点 P,∴AB=DB、BE=BC=8、∠ABD=∠EBC=60°, ∴∠ABE=∠DBC, 在△ABE 和△DBC 中, ∵, ∴△ABE≌△DBC(SAS) , ∴CD=AE、∠BAE=∠BDC, 又∵∠AOP=∠BOD, ∴∠APO=∠OBD=60°, 在 DO 上截取 DQ=AP,连接 BQ, 在△ABP 和△DBQ 中, ∵, ∴△ABP≌△DBQ(SAS) , ∴BP=BQ,∠PBA=∠QBD, 又∵∠QBD+∠QBA=60°, ∴∠PBA+∠QBA=60°,即∠PBQ=60°, ∴△PBQ 为等边三角形, ∴PB=PQ, 则 PA+PB+PC=DQ+PQ+PC=CD=AE, 在 Rt△ACE 中,∵AC=6、CE=8,第 22 页(共 25 页) ∴AE=CD=10, 故点 P 到三个顶点的距离之和的最小值为 10. 【点评】本题主要考查旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性 质等知识点, 将待求线段的和通过旋转变换及全等三角形的性质转化为同一直线上的线段来 求是解题的关键. 25. (12 分) (2016?朝阳)如图 1,已知抛物线 y=(x-2) (x+a) (a>0)与 x 轴从左至右 交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C. (1)若抛物线过点 T(1,-) ,求抛物线的解析式; (2)在第二象限内的抛物线上是否存在点 D,使得以 A、B、D 三点为顶点的三角形与△ ABC 相似?若存在,求 a 的值;若不存在,请说明理由. (3)如图 2,在(1)的条件下,点 P 的坐标为(-1,1) ,点 Q(6,t)是抛物线上的点, 在 x 轴上, 从左至右有 M、 N 两点, 且 MN=2, 问 MN 在 x 轴上移动到何处时, 四边形 PQNM 的周长最小?请直接写出符合条件的点 M 的坐标.【考点】二次函数综合题. 【分析】 (1)如图 1,把 T 的坐标代入解析式,求出 a 的值,写出解析式; (2) 根据点 D 在第二象限, ∠DAB 为钝角, 所以当 A、 B、 D 三点为顶点的三角形与△ABC 相似时,只能∠DAB 与∠ACB 对应,所以分以下两种情况讨论:①如图 2,当△BDA∽△ ABC 时,∠BAC=∠ABD, ②当△DBA∽△ABC 时,如图 3,∠ABC=∠ABD,分别列比例式,得方程求解; (3)先求出 Q 的坐标为(6,10) ,通过轴对称作出使四边形 PQNM 的周长最小时的 M、N 的位置,因为 PQ、NM 为定值,要想周长最小,则需要 PM+NQ 最小,即想办法做到一直 线上,因此作 P 关于 x 轴的对称点 P′,找到 P′G=2,且 P′G‖x 轴,利用平移构建平行四边 形 P′GNM,从而得到 x 轴上的 M 和 N,求出 M 的坐标. 【解答】解: (1)如图 1,把 T(1,-)代入抛物线 y=(x-2) (x+a)得: -=(1-2) (1+a) , 解得:a=4,菁优网版权所有∴抛物线的解析式为:y=x +x-2; (2)当 x=0 时,y=×(-2)×a=-2, ∴C(0,-2) , 当 y=0 时, (x-2) (x+a)=0, x1=2,x2=-a, ∴A(-a,0) 、B(2,0) , 如图 2,过 D 作 DE⊥x 轴于 E, 设 D(m,n) , ∵点 D 在第二象限,∠DAB 为钝角,第 23 页(共 25 页) ∴分两种情况: ①如图 2,当△BDA∽△ABC 时,∠BAC=∠ABD, ∴tan∠BAC=tan∠ABD,即, ∴, n=, 则, 解得:m=-2-a 或 2, ∴E(-2-a,0) , 由勾股定理得:AC=, ∵, ∴==, BD=, ∵△BDA∽△ABC, ∴, 2 ∴AB =AC?BD, 2 即(a+2) =?, 解得:0=16,此方程无解; ②当△DBA∽△ABC 时,如图 3,∠ABC=∠ABD, ∵B(2,0) ,C(0,-2) , ∴OB=OC=2, ∴△OBC 是等腰直角三角形, 有 BC=2, ∴∠OCB=∠OBC=45°, ∴∠ABC=∠ABD=45°, ∴DE=BE, n=-m+2, ∴BD=, ∵△DBA∽△ABC, ∴, 2 ∴AB =BD?BC, 2 ∴(a+2) =?2=4n, 则, 解得: , 则 a=2+2; (3)当 x=6 时,y=(6-2) (6+4)=10, ∴Q(6,10) , 如图 4,作 P 关于 x 轴的对称点 P′,过 P′作 P′G‖x 轴,且 P′G=2,连接 GQ 交 x 轴于 N, 过 P′作 P′M‖GN,交 x 轴于 M, 此时,QG 就是 MP+NQ 的最小值,由于 PQ、NM 为定值,所以此时,四边形 PMNQ 的周 长最小, ∵P(-1,1) , ∴P′(-1,-1) , ∵P′G‖MN,P′M‖GN, ∴四边形 P′GNM 是平行四边形,第 24 页(共 25 页) ∴MN=P′G=2,NG=P′M=PM, ∴G(1,-1) , 设 GQ 的解析式为:y=kx+b, 把 G(1,-1)和 Q(6,10)代入得: , 解得: , ∴GQ 的解析式为:y=x-, 当 y=0 时,x=, ∴N(,0) , ∵MN=2, ∴M(-,0) .【点评】 本题是二次函数的综合题, 考查了二次函数利用待定系数法求解析式及二次函数的 性质,当两个三角形相似时,根据已知条件分类讨论;对于图形周长的最小值问题,要先确 定哪此边是定值,哪些边是不确定值,根据轴对称的性质利用数形结合的思想解决问题.第 25 页(共 25 页)
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