2005年定西市数学中考试题
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2005年定西市数学中考试题
2015 年定西市中考 数学试题参考答案及评分标准 一、 选择题： 本大题共 10 小题， 每小题 3 分， 共 30 分． 二、 填空题： 本大题共 8 小题， 每小题 3 分， 共 24 分． 11． xy(x?1)2 12． x＝2 13． x －1 且 x?0 14． x＞－1 15． 75 16． k ?6 17． 18． 45， 63 (第 1 空 1 分， 第 2 空 2 分) 三、 解答题（一） ： 本大题共 5 小题， 共 26 分． 解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤． 19． （4 分） 解： 原式＝1?2?1 3 分 ＝2?3??1 4 分 20． （4 分） (x?1)2x?13 解： 原式＝?(?) (x?1)(x?1)x?1x?1 (x?1)2x?1 ?＝ 2 分 (x?1)(x?1)x?2x?1＝ 3 分 x?2 1 当 x?0 时,原式?. 4 2 分 21． （6 分） 解： （1） 如图所示， 则⊙P 为所求作的圆． 注： 作图 2 分， 答语 1 分） 3 分 （2） ∵ B＝60 ， BP 平分 ABC ， ABP＝30 ， 4 分 AP AP 5 分 AB, S⊙P＝3 ． 6 分 22． （6 分） ∵ tan ABP＝ 解： （1） ∵ CGD＝42 ， C＝90 ， CDG＝90 － 42 ＝48 ， ∵ DG‖EF， ?CEF??CDG?48 ； 3 分 （2） ∵ 点 H,B 的读数分别为 4， 13.4， HB?13.4?4?9.4， 答： BC 的长为 6.96m． 分 23． （6 分） 解： （1） 画树状图： 列表： 4 分 5 分 BC?HBcos42??9.4?0.74?6.96(m) 6 开 始 第一次 x2+1 - x-2 x+1 x2+1 3 第二次 - x 2-2 3 3 - x 2-2 A B x2?1?x2?2 x2?1?x2?2?x2?2 3x2?133 3 x2?1?x2?2 4 分 x2?1AA （2）代数式所有可能的结果共有 6 种， 其中代数式是分式的有 4 种： 2， ?x?2BB 2?x?23342A， ， ， 所以 P 是分式) ??． 6 分 B x2?1x2?1?x2?263 四、 解答题（二） ： 本大题共 5 小题， 共 40 分． 解答应写出必要的文字说明， 证明过程 或演算步骤． （注： 解法合理、 答案正确均可得分） 24． （7 分） 解： （1） 5 2 分 （2） 10%， 40 （每空 1 分） 4 分 （3） 设参加训练之前的人均进球数为 x 个， 则 x(1＋25%)＝5， 解得 x＝4， 6 分 即参加训练之前的人均进球数是 4 个． 7 分 25． （7 分） （1） 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， CF‖ED， FCG＝ EDG， ∵ G 是 CD 的中点， CG＝DG， 在△FCG 和△EDG 中， ??FCG??EDG? ?CG?DG ??CGF??DGE? △FCG ≌△EDG（ASA） 2 分 FG＝EG， ∵ CG＝DG， 四边形 CEDF 是平行四边形； 3 分 （2） ① 解： 当 AE＝3.5cm 时， 四边形 CEDF 是矩形. 5 分 ② 当 AE＝2cm 时， 四边形 CEDF 是菱形. 7 分 26． （8 分） 解： （1） 过点 D 作 x 轴的垂线， 垂足为 F， ∵ 点 D 的坐标为（4， 3） ， OF＝4， DF＝3， OD＝5， AD＝5， 2 分 点 A 坐标为（4， 8） ， 3 分 k＝xy=4 8=32， k＝32； 4 分 （2） 将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移， 使得点 D 落在函数 y? 点处， 过点 D?做 x 轴的垂线， 垂足为 F?． ∵ DF＝3， D?F??3, 点 D?的纵坐标为 3， 5 分 32（x＞0） 的图象 D?x 32 的图象上 x 3232 3 ＝， 解得 x＝， 6 分 x3 323220 即 OF??,?FF???4?, 333 20 菱形 ABCD 平移的距离为． 8 分 3 ∵ 点 D?在 y? 27． （8 分） 解： （1） BAE＝90 2 分 CAE＝ B 4 分 （2） EF 是⊙O 的切线． 5 分 证明： 作直径 AM， 连接 CM， 则 ACM＝90 ， M＝ B， 6 分 M＋ CAM＝ B＋ CAM＝90 ， ∵ CAE＝ B， CAM＋ CAE＝90 ， 7 分 AE AM， ∵ AM 为直径， EF 是⊙O 的切线． 8 分 28． （10 分） 解： （1） 根据已知条件可设抛物线的解析式为 y?a(x?1)(x?5)， 4， 1 分 5 44224416x?4?(x?3)2? 2 分 y?(x?1)(x?5)?x?55555 抛物线的对称轴是 x=3； 3 分 把点 A（0， 4） 代入上式， 解得 a= （2） 存在； P 点坐标为（3， 8） ． 5 如图， 连接 AC 交对称轴于点 P， 连接 BP,AB, ∵ 点 B 与点 C 关于对称轴对称， PB=PC， AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC， 此时△PAB 的周长最小． 5 分 +b 设直线 AC 的解析式为 y=kx， 把 A（0， 4） ， C（5， 0） 代入 y=kx+b， 4??k???b?4 得 ?， 解得 ?5， ?5k?b?0??b?4 y??4x?4， 5 48?3?4?， 55∵ 点 P 的横坐标为 3， y?? P（3， 8） ． 6 分 5 （3） 在直线 AC 下方的抛物线上存在点 N， 使△NAC 面积最大． 如图， 设 N 点的横坐标为 t， 424 此时点 N（tt2?（0＜t＜5） ， 7 分 t?4） 55 过点 N 作 y 轴的平行线， 分别交 x 轴、 AC 于点 F、 G， 过点 A 作 AD NG， 垂足为 D， 由（2） 可知直线 AC 的解析式为 y?? 把 x=t 代入 y??4x?4， 544x?4 得 y??t?4， 55 4 则 G（t， ?t?4） ， 5 44244 此时， NG＝?t?4?(t2?t?4)??t2?4t 8 分 5555 ∵ AD＋CF＝OC＝5， 111NG· AD＋NG· CF＝NG· OC 222 14525=?(?t2?4t)?5??2t2?10t??2(t?)2? 2522 525 当 t=时， △NAC 面积的最大值为， 9 分 22 4245 由 t=， 得 y?t2?t?4??3， 552 5