篇一：中考试题分类题解
txt">1、小明同学在上楼梯时发现：若只有一个台阶 时，有一种走法；若有二个台阶时，可以一阶一 阶地上，或者一步上二个台阶；共有两种走法， 如果他一步只能上一个或者两个台阶，根据上述规律，有三个台阶时，他有三种走法，那么有四个台阶时，共有种走法。 我们已经知道，如果线段MN被点P分成线段MP和PN，且
MPPN
，那么称线段MN?
MNMP
被点P黄金分割，点P叫做线段MN的黄金分割点，MP与MN的比叫做黄金比。通过计算可知黄金比为
5?1
。 2
若一个矩形的短边与长边之比等于黄金比，则称这个矩形为黄金矩形。
已知图中正方形ABCD的边长为1，请你以AD为短边，用尺规作一个黄金矩形，要求保留作图痕迹并简要写出做法，不要求证明。
B
2、赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角（如示意图1），那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是（ ）
图1
A．∠A＝∠C B．∠A＞∠C
C
D
．∠A与∠
C大小无法比较
3、
表示三种不同的物体，
现用天平称了两次，情况如图所示，那么
“
、“
”
、“
（A）（B
（B）（D
4、（本题满分5分）请用几何图形“?”、“‖”、“”（一个三角形，两条平行线，一个半圆）作为构件，尽可能构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词.（至少两幅图） 如： 吊灯
5、一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分
4），则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗.
（图4）
6、小明设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，小刚按照此程序输入2后，输出的结果应为（ ）
A：10 B：11 C：12 D：13
7、.生物学指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10％的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中（Hn表示第n个营养级，n=1,2,3,4,5,6），要使H6获得10千焦的能量，需要H1提供的AH
D能量约为（）千焦。
A： 106B： 105 C： 104 D： 103
E
G
8、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律： CBF
如图1中：共有1 个小立方体，，其中1个看得见，0个看
不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；??，则第6个图中，看不见的小立方体有个。
9、（本题满分10分）
把两个全等的等腰直角三角板ABC与EFG（其直角边长都为4）叠放在一起，（如图①）
且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合。现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两个三角板的重叠部分（如图②）
1） 在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证
明你发现的结论。
2） 连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x, ?GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系
式，并写出自变量x的取值范围。 3） 在2）的前提下，是否存在某一位置，使?GKH的面积恰好等于?ABC的面积的
若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由。
A
A
5？16
E
C
G(O)
G(O)
K
B
E
C
H
F
￠ù
￠ú
Fa
B
10、如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是 A． 2 B． 4 C． 8 D． 10
12．如图，正三角形A1B1C1的边长为1，?A1B1C1的三条中位线组成?A2B2C2，?A2B2C2的
三条中线又组成?A3B3C3，??，如此类推，得到
?AnBnCn。则：
（1） ?A3B3C3的边长（2分） ．．a3=________________。
（2）?AnBnCn的边长（1分）（其中n为正整数） ．．an=___________________。
15．许多几何图形是优美的。对称，就是一种美。请你运用“二个圆、二个三角形、二条线段”在下图的左方框内设计一幅轴对称图形，并用简练的文字说明这幅图形的名称（或创意）。
．．．．．．
105分）。 （5分） （2分）
名称（或创意）__________________（1分） 名称（或创意）__________________
（1分） 18．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向正前方行走１米，然后左转45?.若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了 米． 4. 如图，甲、乙、丙、丁四人分坐在一方桌的 四个不同方向上，看到桌面上的图案呈“A”种 形状的是
（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁 12. 如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只 蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距
1
离是
（A （B）3 （C）5 （D）2?B17. 奇特的数列——著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，
以上数列，则它的第11个数应该是 . 24. （本小题满分12分）
阅读下面材料：
在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值，具有这种规律的一列数，求和时，除了直接相加外，我们还可以用公式S
?na?
n(n?1)
?d来计算（公式中的S表示它们的和，n表示数的个数，a2
表示第一个数的值，d表示这个相差的定值）.
那么S=1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=10?1?
10(10?1)
?3=145. 2
用上面的知识解决下列问题：
我市某乡镇具有“中国北方乔木之乡”的美称，到2000年底这个镇已有苗木2万亩，为增加农民收入，这个镇实施“苗木兴镇”战略，逐年有计划地扩种苗木.从2001年起，以后每年又比上一年多种植相同面积的苗木；从2001年起每年卖出成苗木，以后每年又比上一年多卖出相同面积的苗木.下表为2001年、2002年、2003年三年种植苗木与卖出成苗木的面积统计数据.
假设所有苗木的成活率都是100%，问到哪一年年底，这个镇的苗木面积达到5万亩.
18.学生李军在一次数学活动课中，将一圆形纸板，经过多次剪裁，把它剪裁成若干个扇形.操作要求：第1次剪裁，将画形纸板等分成4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的做法进行下去.
请你结合他的剪裁过程填表：
9. 观察下列数表：
1 2 3 4 … 第一行
2 3 4 5 … 第二行 3 4 5 6 … 第三行
4 5 6 7 ? 第四行 … ………第第第第 一二三四列 列列列
根据数表所反映的规律,第n行第n列交叉点上的数应为 （Ａ）2n?1 （Ｂ）2n?1
（Ｃ）n?1 （Ｄ）n
12. 如图是一块长、宽、高分别是6cm,4cm和3cm的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它
D
E
AB
（第10题）
22
篇二：《黄金分割》专题练习
>一、选择题1．已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为（ ） A．
5?1
2
B．
3? 2
C．
5?1?13?5
D．或
222
5
5
B．
A．
1 2
C
．
5
D2
3．把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（ ） A．3?
B．?1
C
．1?D．3?4．美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美 感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割。在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是 理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近0.618，就越给别人一种美的感觉。如果某女士身高为1.60m， 躯干与身高的比为0.60，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为（ ） A．2.5cmB．5.1cm C．7.5cmD．8.2cm 5．如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD、AC与EB分别相交于点M、N．下列命题：
①四边形EDCN是菱形； ②四边形MNCD是等腰梯形； ③△AEN与△EDM全等； ④△AEM与△CBN相似；
⑤点M是线段AD、BE、NE的黄金分割点， 其中假命题有（ ）
A．0个B．1个 C．2个 D．4个
二、填空题
1．C是AB的黄金分割点，则
AC
?。
BC
2．P为线段AB＝10cm的黄金分割点，则AP＝cm（保留两个有效数字）。
3．当人的肚脐到脚底的距离与身高的比等于黄金分割比0.618时，身材是最完美的。一位身高为165cm，肚脐到 头顶高度为65cm的女性，应穿鞋跟为cm的高跟鞋才能使身材最完美（精确到1cm）。
4．如图，节目主持人现站在舞台AB的一端A点，在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处可获得最佳美学效果， 若舞台AB长20米，主持人要想站在舞台的黄金分割点处，她应走到距A点至少米处，如果向 B点再走米，也处在舞台的黄金分割点处（结果精确到0.1米）
5．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BE＞CE，AE与BD相交于点F．那么BF：FD的 值为。
6．如图，在△ABC中，点D是AB的黄金分割点（AD＞BD），BC＝AD，如果∠ACD＝90°， 那么tanA＝。
三、 解答下列各题
1．在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以
美感。张女士的身高为1.68米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.02米，那么她应选择约多大的高跟鞋看起 来更美。(精确到十分位)
3．要设计一座2m高的维纳斯女神雕像（如图），使雕像的上部AC（肚脐以上）与下部BC（肚脐以下）的高度比， 等于下部与全部的高度比，即点C（肚脐）就叫做线段AB的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割比。试求出雕
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∠1＝∠2，请问点D是不是线段AC的黄金分割点。请说明理由。
5．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，在BC边上取一点D，使BD＝BA，连接AD。求证： （1）△ADC∽△BAC；
（2）点D是BC的黄金分割点。
6．如图1，点C将线段AB分成两部分，如果．
ACBC
，那么称点C为线段AB的黄金分割点。 ?
ABAC
某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直 线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果
S1S2
?，那么称直线l为该图 SS1
形的黄金分割线。
（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金
分割线。你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（
3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC
于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线。请你说明理由。
（4）如图4，点E是ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是
的黄金分割线。请你画一条
ABCD的黄金分割线，使它不经过ABCD各边黄金分割点。
7
ABCD
?
图形的黄金分割线。
（1）如图2，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠C的平分线交AB于点D，请问点D是否是AB边上的黄金分
割点，并证明你的结论；
（2）若△ABC在（1）的条件下，如图3，请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；
（
3
）如图4，在直角梯形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，对角线AC、BD交于点F，延长AB、DC交于点E，连接EF
交梯形上、下底于G、H两点，请问直线GH是不是直角梯形ABCD的黄金分割线，并证明你的结论。
8．已知线段AB，求作线段AB的黄金分割点C，使AC＞BC。
《相似形》专题练习答案
一、选择题 1．D 2．D 3．A 4．C 5．B
二、填空题 1．
?12或5?1
2
； 2
3
?0.618
4
56．解：∵点D是AB的黄金分割点（AD＞BD），
?
?BCAD
AB
?AB?在△ACD中，∠ACD＝90°， ?三、 解答下列各题
1．设张女士应该选择xcm高的高跟鞋，则
102?x
168?x
?0.618，解得x＝4.8（cm）。
2．解：设应穿xcm高的鞋子，
篇三：黄金分割专项练习30题(有答案)
s="txt">1．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC=BC?AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．
2
2．如图，用长为40cm的细铁丝围成一个矩形ABCD（AB＞AD）．
（1）若这个矩形的面积等于99cm，求AB的长度；
2（2）这个矩形的面积可能等于101cm吗？若能，求出AB的长度，若不能，说明理由；
（3）若这个矩(本文来自：Www.dXF5.com 东星资源 网:黄金分割中考试题)形为黄金矩形（AD与AB之比等于黄金比
3．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC=BC?AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．
如图2，△ABC中，AB=AC=2，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．
22 ），求该矩形的面积．（结果保留根号）
4．作一个等腰三角形，使得腰与底之比为黄金比．
（1）尺规作图并保留作图痕迹；
（2）写出你的作法；
（3）证明：腰与底之比为黄金比．
5．（1）已知线段AB的长为2，P是AB的黄金分割点，求AP的长；
（2）求作线段AB的黄金分割点P，要求尺规作图，且使AP＞PB．
6．如图，线段AB的长度为1．
2（1）线段AB上的点C满足系式AC=BC?AB，求线段AC的长度；
2（选做）（2）线段AC上的点D满足关系式AD=CD?AC，求线段AD的长度；
2（选做）（3）线段AD上的点E满足关系式AE=DE?AD，求线段AE的长度；
上面各题的结果反映了什么规律？（提示：在每一小题中设x和l）
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，请问点D是不是线段AC的黄金分割点．请说明理由．