篇一：江苏省常州市2015年中考数学试卷(解析版)
常州市2015年中考数学试题
一、选择题（每小题2分，共16分） 1．－3的绝对值是
A．3 B．－3 C． D．－
131
3
2．要使分式
3
有意义，则x的取值范围是 x?2
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠－2 D．x≠
2
3．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是
A． B． C．D．
4．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是
A．70° B．60° C．50° D．40°
5．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是
D
A．AO＝OD B．AO⊥OD C．AO＝OC
D．AO⊥AB
6．已知a＝
25，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是
352
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D
．a＞c＞b
7．已知二次函数y＝x＋（m－1）x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是
2
A．m＝－1 B．m＝3 C．m≤－1
D．m≥－1
8．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是
A．
8163cm2 B．8cm2 C．3cm2 D．16cm2
33
二、填空题（每小题2分，共20分） 9．计算(??1)0?2?1＝_________．
10．太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为_______________________．
11．分解因式：2x?2y＝____________________________．
2
2
12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是________．
13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，DE＝2，则BC的长是______．
14．已知x＝2是关于x的方程a(x?1)?
1
a＋x的解，则a的值是
______________． 2
15．二次函数y＝－x＋2x
－3
图像的顶点坐标是____________．
2
16．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是_______________．
m）
17．数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．
4＝2＋2；12＝5＋7； 6＝3＋3；14＝3＋11＝7＋7； 8＝3＋5；16＝3＋13＝5＋11； 10＝3＋7＝5＋518＝
5＋13＝7＋11； ?
通过这组等式，你发现的规律是_______________________________________（请用文字语言表达）．
18．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是_______________．
篇二：2015常州中考数学试卷
2015年常州市中考数学试题
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．－3的绝对值是 A．3 B．－3 C．2．要使分式
11 D．－ 33
3
有意义，则x的取值范围是 x?2
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠－2 D．x≠2
3．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止
A． B． C． D．
4．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是
A．70° B．60° C．50° D．40°
5．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是
D
A．AO＝OD B．AO⊥OD C．AO＝OC D．AO⊥AB 6．已知a＝
23，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是
352
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b
7．已知二次函数y＝x＋（m－1）x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是 A．m＝－1 B．m＝3 C．m≤－1 D．m≥－1
8．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个
2
三角形面积的最小值是
A．
816cm2 B．8cm2 C．3cm2 D．16cm2 33
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．计算(??1)0?2?1＝_________．
10．太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为_______________________． 11．分解因式：2x2?2y2＝____________________________．
12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是________．
13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，DE＝2，则BC的长是______．
14．已知x＝2是关于x的方程a(x?1)?
2
1
a＋x的解，则a的值是______________． 2
15．二次函数y＝－x＋2x－3图像的顶点坐标是____________．
16．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是_______________．
m）
17．数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．
4＝2＋2；12＝5＋7；
6＝3＋3；14＝3＋11＝7＋7；
8＝3＋5；16＝3＋13＝5＋11； 10＝3＋7＝5＋518＝5＋13＝7＋11； ?
通过这组等式，你发现的规律是_______________________________________（请用文字语言表达）． 18．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是_______________．
三、解答题（共10小题，共84分）
19．（6分）先化简，再求值：(x?1)2?x(2?x)，其中x＝2． 20．（8分）解方程和不等式组： ⑴
?2x?4?0,x1
?2?； ⑵? 3x?11?3x?1?2x??5.
21．（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图： ⑴该调查小组抽取的样本容量是多少？
⑵求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图； ⑶请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．
22．（8分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序． ⑴求甲第一个出场的概率； ⑵求甲比乙先出场的概率．
23．（8分）如图，在□ABCD中，∠BCD＝120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形． ⑴求证：AE＝AF； ⑵求∠EAF的度数．
D
24．（8分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．
光明中学
市图书馆
光明电影院
⑴求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式；
⑵如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？ 25．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°． ⑴若AD＝2，求AB；
⑵若AB＋CD＝2＋2，求AB．
C
26．（10分）设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．
⑴阅读填空
如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE＝DC，以AE为直径作半圆．延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积． 理由：连接AH，EH．
∵ AE为直径 ∴ ∠AHE＝90° ∴ ∠HAE＋∠HEA＝90°． ∵ DH⊥AE ∴ ∠ADH＝∠EDH＝90° ∴ ∠HAD＋∠AHD＝90°
∴ ∠AHD＝∠HED ∴ △ADH∽_____________． ∴
ADDH2
?，即DH＝AD×DE． DHDE
2
又∵ DE＝DC ∴ DH＝____________，即正方形DFGH与矩形ABCD等积．
D
⑵操作实践
平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形． 如图②，请用尺规作图作出与□ABCD等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）． ⑶解决问题
三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的_________________（填写图形名称），再转化为等积的正方形．
如图③，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与△ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△ABC面积作图）． ⑷拓展探究
n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n－1边形，?，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．
如图④，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）．
篇三：2016年常州市中考数学试卷(word解析版)
2016年常州市中考数学试卷（word解析版)
一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）
1．﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．计算3﹣（﹣1）的结果是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
3．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）
A．圆柱体 B．三棱锥 C．球体 D．圆锥体
4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．N，如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（ ）
A． cm B．5cm C．6cm D．10cm
6．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞ D．x2＞y2
7．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．
7
8．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：
当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1
二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）
9．化简：
10．若分式﹣=______． 有意义，则x的取值范围是______． B．x＞4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4
11．分解因式：x3﹣2x2+x=______．
12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为______．
13．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是______．
14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是______km．
15
．已知正比例函数y=ax
（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是______．
16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=______．
17．已知x、y满足2x?4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是______．
18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是______．
三、解答题（共10小题，满分84分）
19．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．
20．解方程和不等式组：
（1）+=1
（2）．
21．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了______名市民；
（2）补全条形统计图；
（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．
22．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同
（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；
（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．
23．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O
（1）求证：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．
24．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．
（1）求甲、乙两种糖果的价格；
（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？ 25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．
（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；
（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．
26．（1）阅读材料：
教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为______，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．
（2）类比解决：
如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．
①拼成的正三角形边长为______；
②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．
（3）灵活运用：
如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；
（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
28．如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q
（1）若BP=，求∠BAP的度数；
（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长； （3）以PQ为直径作⊙M．
①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；
②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．