篇一：2016内蒙包头中考数学试卷及简析
题答得不内线封密
号考 式密方系联名姓级班
学
校
2016年内蒙古包头市中考数学试卷
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。 1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ） A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D． 2．下列计算结果正确的是（ ） A．2+
=2
B．
=2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+1
3．不等式﹣
≤1的解集是（ ）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1
4．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（ ） A．4.5和4B．4和4 C．4和4.8 D．5和4
5．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（ ） A．3 B．4 C．9 D．18
6．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（ ） A．B．C．D．
7．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（ ） A．﹣B．C．﹣或D．1
8．化简（）?ab，其结果是（ ）
A． B．C．D．
9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（ ） A．
B．
C．
D．
10．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）
9题11题 12题
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A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）
12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（ ） A．CE=DE B．CE=
DE C．CE=3DE D．CE=2DE
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分
13．据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为．
14．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为 15．计算：6
﹣（
+1）2=．
16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为
17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．
18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．
17题 18题19题20题
19．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=
（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=
，则k的值为．
20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：
①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共有6小题，共60分。
21．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合
树状图或列表解答）
22．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．
（1）若∠A=60°，求BC的长； （2）若sinA=，求AD的长．
（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
23．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2． （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F． （1）求证：AE=BF；
（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF； （3）若AE=1，EB=2，求DG的长．
25．如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF．
（1）图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=3S△EDF，求AE的长；
（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA． ①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论； ②求EF的长；
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（3）如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值
26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC． （1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式； （2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；
（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？
（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P存在，请说明理由．
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号考 式密
方系联名姓级班学校
2016年内蒙古包头市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。 1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ） A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D． 【考点】解一元一次方程；相反数．
【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可． 【解答】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数， ∴2（a+3）+4=0， ∴a=﹣5， 故选C
2．下列计算结果正确的是（ ） A．2+
=2
B．
=2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+1
【考点】二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【分析】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．【解答】解：A、2+不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误； B、=2，所以B正确； C、（﹣2a2）3=﹣8a6≠﹣6a6，所以C错误； D、（a+1）2=a2+2a+1≠a2+1，所以D错误． 故选B
3．不等式﹣
≤1的解集是（ ）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1 【考点】解一元一次不等式．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得． 【解答】解：去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤6， 去括号，得：3x﹣2x+2≤6， 移项、合并，得：x≤4， 故选：A．
4．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（ ） A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4 【考点】中位数；算术平均数．
【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可． 【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，6， 故中位数为：（4+4）÷
2=4； 平均数为：（2+3+4+4+5+6）÷6=4． 故选：B．
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5．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（ ） A．3 B．4 C．9 D．18 【考点】弧长的计算． 【分析】根据弧长的计算公式l=，将n及l的值代入即可得出半径r的值． 【解答】解：根据弧长的公式l=，
得到：6π=，
解得r=9． 故选C．
6．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（ ） A． B． C． D． 【考点】列表法与树状图法．
【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：
∴至少有两枚硬币正面向上的概率是： =， 故选D．
7．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（ ） A．﹣B． C．﹣或D．1 【考点】一元二次方程的解．
【分析】由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1?x2=，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，然后把±
1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值． 【解答】解：由根与系数的关系可得： x1+x2=﹣（m+1），x1?x2=， 又知个实数根的倒数恰是它本身， 则该实根为1或﹣1，
若是1时，即1+x2=﹣（m+1），而x2=，解得m=﹣； 若是﹣1时，则m=． 故选：C．8．化简（
）
?ab，其结果是（ ）
A． B． C． D．
【考点】分式的混合运算．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=??ab=，
故选B
9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】角平分线的性质；特殊角的三角函数值．
【分析】由条件可知BO、CO平分∠ABC和∠ACB，利用三角形内角和可求得∠A，再由特殊角的三角函数的定义求得结论．
【解答】解：∵点O到△ABC三边的距离相等， ∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣2（∠OBC+∠OCB）=180°﹣2×=180°﹣2×=60°， ∴tanA=tan60°=，
故选A．
10．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【考点】命题与定理．
【分析】交换原命题的题设和结论得到四个命题的逆命题，然后利用反例、零指数幂的意义、全等三角形的判定与性质和菱形的判定与性质判断各命题的真假．
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【解答】解：当a=0，b=﹣1时，a2＜b2，所以命题“若a＞b，则a2＞b2”为假命题，其逆命题为若a2＞b2a＞b“，此逆命题也是假命题，如a=﹣2，b=﹣1；
若a＞1，则（a﹣1）0=1，此命题为真命题，它的逆命题为：若（a﹣1）0=1，则a＞1为（a﹣1）0=1，则a≠1；
四条边相等的四边形是菱形，这个命题为真命题，它的逆命题为菱形的四条边相等，此逆命题为真命题． 故选D．
11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点POA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．
【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
令y=x+4中x=0，则y=4， ∴点B的坐标为（0，4）；
令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6， ∴点A的坐标为（﹣6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点， ∴点C（﹣3，2），点D（0，2）． ∵点D′和点D关于x轴对称， ∴点D′的坐标为（0，﹣2）．
题答得不内线封密
号
考 式密方系联名姓级班学校
设直线CD′的解析式为y=kx+b，
∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2）， ∴有
，解得：
，
∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．
令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣， ∴点P的坐标为（﹣，0）． 故选C．
12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（ ）
A．CE=
DE B．CE=
DE C．CE=3DE D．CE=2DE
【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质．
【分析】过点D作DH⊥BC，利用勾股定理可得AB的长，利用相似三角形的判定定理可得△ADE∽△BEC，设BE=x，由相似三角形的性质可解得x，易得CE，DE 的关系．
【解答】解：过点D作DH⊥BC， ∵AD=1，BC=2， ∴CH=1， DH=AB=
=
=2
，
∵AD∥BC，∠ABC=90°， ∴∠A=90°， ∵DE⊥CE，
∴∠AED+∠BEC=90°， ∵∠AED+∠ADE=90°， ∴∠ADE=∠BEC， ∴△ADE∽△BEC， ∴
，
设BE=x，则AE=2，
即，
解得x=
，
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∴，
∴CE=，
故选B．
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分
13．据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为 1.102×
106 ． 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的
绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1102000用科学记数法表示为 1.102×
106， 故答案为：1.102×
106．
14．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为 【考点】代数式求值．
【分析】首先利用已知得出2x﹣3y=1，再将原式变形进而求出答案． 【解答】解：∵2x﹣3y﹣1=0， ∴2x﹣3y=1，
∴5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y） =5﹣2×1
=3．
故答案为：3．
15．计算：6
﹣（
+1）2= ﹣4 ． 【考点】二次根式的混合运算．
【分析】首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案． 【解答】解：原式=6×﹣（3+2
+1）
=2
﹣4﹣2
=﹣4．
故答案为：﹣4．
16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为 2 ． 【考点】方差．
篇二：2016年内蒙古包头市中考数学试卷(word解析版)
2016年内蒙古包头市中考数学试卷（word解析版）
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。
1．（3分）（2016?包头）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．
2．（3分）（2016?包头）下列计算结果正确的是（ ）
23622A．2+=2B．=2 C．（﹣2a）=﹣6aD．（a+1）=a+1
3．（3分）（2016?包头）不等式﹣≤1的解集是（ ）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1
4．（3分）（2016?包头）一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（ ）
A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4
5．（3分）（2016?包头）120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（ ）
A．3 B．4 C．9 D．18
6．（3分）（2016?包头）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）（2016?包头）若关于x的方程x+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（ ）
A．﹣B．C．﹣或D．1
8．（3分）（2016?包头）化简（）?ab，其结果是（ ） 2
A．B．C．D．
9．（3分）（2016?包头）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）（2016?包头）已知下列命题：①若a＞b，则a＞b；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．（3分）（2016?包头）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）
22
A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）
12．（3分）（2016?包头）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（ ）
A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分
13．（3分）（2016?包头）据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为
14．（3分）（2016?包头）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．
15．（3分）（2016?包头）计算：6﹣（+1）=． 2
16．（3分）（2016?包头）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．
17．（3分）（2016?包头）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．
18．（3分）（2016?包头）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．
19．（3分）（2016?包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=
值为．
，则k的
20．（3分）（2016?包头）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：
①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共有6小题，共60分。
21．（8分）（2016?包头）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
22．（8分）（2016?包头）如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E
（1）若∠A=60°，求BC的长；
（2）若sinA=，求AD的长．
（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
23．（10分）（2016?包头）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．
2
24．（10分）（2016?包头）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．
（1）求证：AE=BF；
（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；
（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．
25．（12分）（2016?包头）如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF．
（1）图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=3S△EDF，求AE的长；
（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．
①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；
②求EF的长；
（3）如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值．
226．（12分）（2016?包头）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax+bx﹣2（a≠0）与
x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（x﹣h）+k的形式；
（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；
（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？
（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2
篇三：2016年内蒙古呼和浩特市包头市中考数学试卷及答案解析(word版)
2016年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．互为相反数的两个数的和为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）
A．96 B．69 C．66 D．99
3．下列说法正确的是（ ）
A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次
C．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取
D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法
4．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）
A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣90%）（1+85%）万元
C．a（1﹣10%）（1+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3÷（）2=﹣16a4
C．3a﹣1=D．（2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+1
6．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（ ）
A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+4
9．如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=，则小正方形的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（ ） A．6 B．3 C．﹣3 D．0
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不要解答过程）
11．如图是某市电视台记者为了解市民获取新闻的主要图径，通过抽样调查绘制的一个条形统计图．若该市约有230万人，则可估计其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数大约为万人．
12． 已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值13．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率．
14．在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为．
15．已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB=2，若点A的坐标为（a，b），则点D的坐标为． 16．以下四个命题：
①对应角和面积都相等的两个三角形全等；
②“若x2﹣x=0，则x=0”的逆命题；
③若关于x、y的方程组有无数多组解，则a=b=1；
④将多项式5xy+3y﹣2x2y因式分解，其结果为﹣y（2x+1）（x﹣3）．
其中正确的命题的序号为．
三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算
（1）计算：（）﹣2+|﹣2|+3tan30°
（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣．
18．在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基顶端B（和A、E共线）与地面C处固定的绳索的长BC为80m．她先测得∠BCA=35°，然后从C点沿AC方向走30m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°，求塔高AE．（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）
19．已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围． 20．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148
（1）计算该样本数据的中位数和平均数；
（2）如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？ 21．已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）求证：2CD2=AD2+DB2．
22．某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6
天可以完成，共需工
程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？
23．已知反比例函数y=的图象在二四象限，一次函数为y=kx+b（b＞0），直线x=1与x
轴交于点B，与直线y=kx+b交于点A，直线x=3与x轴交于点C，与直线y=kx+b交于点D．
（1）若点A，D都在第一象限，求证：b＞﹣3k；
（2）在（1）的条件下，设直线y=kx+b与x轴交于点E与y轴交于点F，当
的面积等于=且△OFE时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式＞kx+b的解集． 24．如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
（1）求证：∠FBC=∠FCB；
（2）已知FA?FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．
25．已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值为4，且抛物线过点（，﹣），点P（t，0）是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D．
（1）求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标；
（2）求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；
（3）设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2﹣2a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值．
2016年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．互为相反数的两个数的和为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
【考点】相反数．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：互为相反数的两个数的和为：0．
故选：A．
2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）
A．96 B．69 C．66 D．99
【考点】生活中的旋转现象．
【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．
【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．
故选：B．
3．下列说法正确的是（ ）
A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次
C．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取
D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法
【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件．
【分析】根据概率是事件发生的可能性，可得答案．
【解答】解：A、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故A错误； B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次，故B错误； C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故C错误；
D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故D正确；
故选：D．
4．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）
A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣90%）（1+85%）万元
C．a（1﹣10%）（1+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元
【考点】列代数式．
4月份的产值为：a5月份的产值为：4月的产值×【分析】由题意可得：（1﹣10%），（1+15%），
进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：4月份的产值为：a（1﹣10%），5月份的产值为：a（1﹣10%）（1+15%），