篇一：2010年内蒙古包头市中考数学试题含答案
2010年内蒙古包头市高中招生考试试卷
数
学
注意事项：
1．本试卷1~8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前务必将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代
号填在题后的括号内． 1．27的立方根是（）
A．3 B．?3 2．下列运算中，正确的是（） A．a?a?a 3．函数y?
2
2
2
C．9
2
2
D．?9
32
5
B．a?a?a
C．(2a)?4aD．(a)?a
中，自变量x的取值范围是（）
A．x??2B．x≥?2 C．x??2 D．x≤?2 4．国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（） A．26?10平方米 B．2.6?10平方米 C．2.6?10平方米
54
4
D．2.6?10平方米
6
sinA?5．已知在Rt△ABC中，?C?90°，
43
45
35
，则tanB的值为（）
A．B． C．
54
D．
34
6
A．4个B．3个C．2个D．1
7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（） A．0.1
8．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）
学生，测试了1请根据图示计
B．0.17C．0.33D．0.4
A． Ｂ． Ｃ． D．
?x2?42?x?x
??9．化简?2，其结果是（） ?
x?4x?4x?2x?2??
A．?
8x?2
B．
8x?2
C．?
8x?2
D．
8x?2
10．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（） A．
13
B．
16
C．
518
D．
56
11．已知下列命题：
①若a?0，b?0，则a?b?0； ②若a?b，则a?b；
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（） A．1个 B．2个C．3个
2
2
D．4个
2222
12．关于x的一元二次方程x?mx?2m?1?0的两个实数根分别是x1、x2，且x1?x2?7，则(x1?x2)的
值是（） A．1
B．12 C．13 D．25
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上．
?x?3(x?2)≥4，?
13．不等式组?1?2x的解集是．
?x?1.??3
14．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均
数是5，则这组数据的中位数是件．
4)的对应点为C(4，7)，?1)的对应点D的坐标是． 15．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(?1，则点B(?4，
⊙A16．如图，在△ABC
中，AB?AC，?A?120°，BC?，
且交AB、AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是（保留17．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周
形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2． 18．如图，已知一次函数y?x?1的图象与反比例函数y?
与
BC
相切于点
D
，
． π）
长各做成一个正方
kx
的图象在第一象限相交于为1，则AC的长为
点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△
AOB的面积
2
（保留根号）．
19．如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为cm（保留根号）． A A
E EB
B D C (F) C (F)
图（1） 图（2）
0)、(x1，0)，且1?x1?2，与y轴的正半轴的交点20．已知二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴交于点(?2，
2)的下方．下列结论：①4a?2b?c?0；②a?b?0；③2a?c?0；④2a?b?1?0．其中正确在(0，
结论的个数是个．
三、解答题：本大题共有6小题，共60分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程． 21．（本小题满分8分）
某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100
2
（1（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．22．（本小题满分8分） 如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得D点的仰角?为60°从A点测得D点的仰角?为30°，已知甲建筑物高AB?36米． （1）求乙建筑物的高DC；
（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）．
3
1.4141.732）
乙
甲
B C
23．（本小题满分10分）
某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y?kx?b，且x?65时，y?55；x?75时，
y?45．
（1）求一次函数y?kx?b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．
24．（本小题满分10分）
如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC?PC，?COB?2?PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线； （2）求证：BC?
12
AB；
4
AB的中点，CM交AB于点N，若AB?4，求MN?MC的值． （3）点M是?
25．（本小题满分12分）
A
O N M
P
如图，已知△ABC中，AB?AC?10厘米，BC?8厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
26．（本小题满分12分）
2
0)，B(2，0)，C(0，?2)，已知二次函数y?ax?bx?c（a?0）的图象经过点A(1，直线x?m（m?2）
与x轴交于点D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线x?m（m?2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．
5
篇二：2010年内蒙古包头市中考数学试题
2010年包头市高中招生考试试卷
数 学
注意事项：
1．本试卷1~8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前务必将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内．
1．27的立方根是（ ） A．3 B．?3 C．9 D．?9 2．下列运算中，正确的是（ ）
A．a?a?a 3
．函数y?
2
B．aa?a
22
C．(2a)2?4a2D．(a3)2?a5
x的取值范围是（ ）
A．x??2B．x≥?2 C．x??2 D．x≤?2
4．国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）
A．26?10平方米 C．2.6?10平方米
54
B．2.6?10平方米 D．2.6?10平方米
6
4
，sinA?5．已知在Rt△ABC中，?C?90°
A．
4
3
B．
4 5
3
，则tanB的值为（ ） 5
53
C． D．
44
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个B．
7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，
测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（ ）
A．0.1B．0.17C．0.33D．0.4
8．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）
第 1 页 共 10 页
第7题图
A． Ｂ． Ｃ． D．
?x2?42?x?x
9．化简?2，其结果是（ ） ???
?x?4x?4x?2?x?2
A．?
8 x?2
B．
8 x?2
C．?
8 x?2
D．
8 x?2
10．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数， 掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ ）
A．
1 3
B．
1 6
C．
5 18
D．
5 6
11．已知下列命题：
①若a?0，b?0，则a?b?0；
22
②若a?b，则a?b；
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．
其中原命题与逆命题均为真命题的有（ ） A．1个 B．2个C．3个
2
D．4个
2212．关于x的一元二次方程x?mx?2m?1?0的两个实数根分别是x1、x2，且x1?x2?7，则
(x1?x2)2的值是（ ）
A．1
B．12
C．13
D．25
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上．
?x?3(x?2)≥4，?
13．不等式组?1?2x的解集是．
?x?1.??3
14．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数
据的平均数是5，则这组数据的中位数是件．
，4)的对应点为C(4，7)，则点B(?4，?1)的对应点的15．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(?1
坐标是．
16．如图，在△
ABC中，AB?AC，?A?120°，BC?⊙A与BC相切于
点D，且交AB、AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．
D
17．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正
第16题图
方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．
第 2 页 共 10 页
x
18．如图，已知一次函数y?x?1的图象与反比例函数y?
k
的图象在第一象限相交于点A，与x轴x
相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为（保留根号）．
19．如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10 cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F
第18题图
重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为cm（保留根号）．
B
B
C (F) 图（1）
D
C (F) 图（2）
0)、(x1，20．已知二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴交于点(?2，0)，且1?x1?2，与y轴的正半0．2)的下方．轴的交点在(0，下列结论：①4a?2b?c?0；②a?b?0；③2a?c?0；④2a?b?1?其
中正确的结论有个．
三、解答题：本大题共有6小题，共60分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程． 21．（本小题满分8分）
某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100
（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．
22．（本小题满分8分）
如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得D点的仰角?为60°，从A点测得D点的仰角?为30°，已知甲建筑物高AB?36米．
（1）求乙建筑物的高DC；
第 3 页 共 10 页
甲
乙B C
（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）．
1.4141.732）
第22题图
23．（本小题满分10分）
某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y?kx?b，且x?65时，y?55；
x?75时，y?45．
（1）求一次函数y?kx?b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．
24．（本小题满分10分）
如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC?PC，?COB?2?PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
1
（2）求证：BC?AB；
2
A
N P
第 4 页 共 10 页
M
（3）点M是AB的中点，CM交AB于点N，若AB?4，求MNMC的值．
第24题图
25．（本小题满分12分）
如图，已知△ABC中，AB?AC?10厘米，BC?8厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
第25题图
26．（本小题满分12分）
2
，0)，B(2，0)，C(0，?2)，已知二次函数y?ax?bx?c（a?0）的图象经过点A(1直线x?m（m?2）
与x轴交于点D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线x?m（m?2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．
第 5 页 共 10 页
篇三：2010年包头中考数学试题(真题附答案)
2010年内蒙古自治区包头市高中招生考试数学
注意事项：
1．本试卷1~8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前务必将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内． 1．有理数﹣3的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3C．
D．﹣
2． 下列运算中，正确的是（ ） A．3a+2b=5abB．（ab2）3=ab6C．3． 将不等式组
D．（x﹣2）2=x2﹣4
的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则sinA的值为（）
A
．
2
B
．
C
3
D．
1 2
5． 2010年上海世界博览会以“城市，让生活更美好”为主题，总投资达450亿元人民币，将450亿元用科学记数法表示为（ ）
A．45×109B．4.5×109 C.4.5×1010 D．45×1011 6． 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7． 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）
A．π B．π C．2π D．3π
8． 为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ）
A．500 B．被抽取的50名学生
C．500名学生的体重 D．被抽取的50名学生的体重
9． 现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是、（ ） A． B． C． D．
10． 已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2=m2，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．3C．3或﹣1D．﹣3或1 11． 已知下列命题：
①若|a|=﹣a，则a＜0；②若a＞|b|，则a2＞b2；③两个位似图形一定是相似图形；④平行四边形的对边相等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12． 已知二次函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣1与x轴交点的横坐标为x1、x2，且x1＜x2，则下列结论中：①方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有两个不相等的实数根x1、x2；②当x=﹣2时，y=1；③当x＞x2时，y＞0；④x1＜﹣1，x2＞﹣1．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③C．①②④D．①③④
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在题中的横线上． 13． 函数
中，自变量x的取值范围是．
14． 化简：=
15．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠E=50°，则∠
16. 在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别，现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是
5
，则取走的白球为个。 8
17． 甲、乙两地相距360千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的客车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2个小时，试确定原来的平均车速，若设客车原来的平均速度为x千米/时，则根据题意可列方程 _________ ．
18． 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，BC=2，将△ACM沿直线CM折叠点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，垂足为点E，则DE的长为 _________ ．（保留根号）
19． 如上图，已知函数y=﹣x+1的图象与x轴，y轴分别交于C、B两点，与双曲线（k≠0）
交于A、D两点，若BC=2AB，则k的值为 _________ ．20．（3分）如图，在△ABC，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论中①BC=BD=AD；②
；③BC2=CD?AC；④若AB=2，
，其中正
确的结论的个数是 _________ 个．
三、解答题：本大题共6小题．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．
21.（8分）某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15
（1）这15____件 （2）假设销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件，你认为是否合理，为什么？
22.（8分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，
到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．
（1）求轮船所在的B处与灯塔P之间的距离BP； （2）求轮船航行的距离AB．
（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
23．（10分）某市电视台在黄金时段的4分钟广告时间内，计划插播长度为30秒和60秒得两种广告．30秒广告每播1次收费1.5万元，60秒广告每播1次收费2.4万元，若要求每种广告播放不少于1次，设30秒广告播放x次，60秒广告播放y次． （1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）两种广告的播放次数哪几种安排方式？
（3）电视台选择哪种方式播放收益最大？最大收益为多少？
24.（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG． （1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF?BO．求证：点G是BC的中点；
（3）在满足（2）的条件下，AB=10，
，求BG的长．
25．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，BC=a厘米（a＞4）．动点P、Q同时从C点出发，点P在线段CB上以1厘米/秒的速度由C点向B点运动，点Q在线段CD上以相同的速度由C点向D点运动，过点P作直线垂直于BC，分别交BQ、AD于点E、F，当点Q到达终点D时，点P随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）如图①，若a=5厘米，在运动过程中，当点E在矩形ABCD的对角线AC上时，求t的值；
（2）如图②，若a=6厘米，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得∠BFQ=90°？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（3）若经过t秒后，恰好使矩形ABPF的面积与直角三角形BCQ的面积相等，求a的取值范围．
26. （12分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（-3,0）B（1,0）C（0，-2）；点D在y轴的负半轴上，且点D的坐标为（0，-9）. (1)求二次函数的解析式；
(2)点E在(1)中的抛物线上，四边形ABCE是以AB为一底边的梯形，求点E的坐标； (3)在(1)、(2)成立的条件下，过点E作直线EF⊥OA，垂足为F，直线EF与线段AD相交于点G，在抛物线上是否存在点P，使直线PG与y轴相交所成的锐角等于梯形ABCE的底角，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
答案请见
/math/report/detail/005e4fcc-1de7-47ea-9998-9109ee422907