2016广州中考数学24题
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知识特点:
升入初二的你们：
是不是希望拓展语文知识储备，提高语文素养？是不是希望摆脱枯燥无味的语文学习，渴望在语文考试中独占鳌头？
我们的课程特色：
初二上学期的语文学习，重点仍然是阅读与写作。文体主要集中在写人、叙事类文章上。所以本学期，我们以专题的形式，精心为同学们打造了“腹有诗书气自华——认识世界”系列课程。每节课都是一个独立的专题，但每个专题之间又有着内在的联系。课程结合2012年最新的中考文章进行分析，每节课都分为“趣味故事”“美文赏读”“写作训练”“好书推荐”四个部分，以趣味故事引出话题，主要从阅读和写作两个角度着手，读写并举，帮助大家提高阅读水平和写作能力。
帮你解决的问题：
阅读其实是与作者的对话。所以在阅读过程中，大家往往会觉得“阅读很容易，答题很困难”，这是因为你没有真正理解作者的“说话”意图和文章的考查角度，缺少熟练、规范的答题方法。写起文章，也觉得无从下笔，不知如何选材、立意、构思。平时看了很多书，积累了很多素材，却又苦于不懂得何时运用、如何运用。这些，我们都将在课堂上给你。
学习效果:
在这里，你将学会如何分析文章，如何体会作者情感，轻松把握答题技巧和阅读规律……而这些，都是语文获取高分的必备法宝。
在这里，你将从阅读中认识自我，认识自然，认识生活，认识世界……从四季更迭与自然变幻中发现生命的可贵与生活的惬意，懂得热爱生命，尊重自然，从而陶冶情操，增长智慧！
2016广州中考数学24题
2016 年广东省广州市中考数学试卷一、选择题． （本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分． ） 1． （3 分） （2016?广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方 程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入 100 元记作+100 元．那么－80 元表 示（ ） A．支出 20 元 B．收入 20 元 C．支出 80 元 D．收入 80 元 2． （3 分） （2016?广州）如图所示的几何体左视图是（ ）A． B． C． D． 3． （3 分） （2016?广州）据统计，2015 年广州地铁日均客运量均为 6 590 000 人次，将 6 590 000 用科学记数法表示为（ ） A．6.59×10 B．659×10 C．65.9×10 D．6.59×10 4． （3 分） （2016?广州）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 0－9 这十个数 字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘 记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A． B． C． D． ）4 4 5 65． （3 分） （2016?广州）下列计算正确的是（ A． B．xy ÷D． （xy ） =x y6． （3 分） （2016?广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80 千米/小时的速度用了 4 个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度 v 千米/小时与时间 t 小时的函数关 系是（ ） A．v=320t B．v= C．v=20t D．v= 7． （3 分） （2016?广州）如图，已知△ ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，DE 是 AC 的垂直 平分线，DE 交 AB 于点 D，连接 CD，则 CD=（ ）A．3 B．4 C．4.8 D．5 8． （3 分） （2016?广州）若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式 中总是成立的是（ ） 2 A．ab＞0 B．a－b＞0 C．a +b＞0 D．a+b＞0 9． （3 分） （2016?广州）对于二次函数 y=－ +x－4，下列说法正确的是（ ）A．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大B．当 x=2 时，y 有最大值－3 C．图象的顶点坐标为（－2，－7） D．图象与 x 轴有两个交点 10． （3 分） （2016?广州）定义运算：a?b=a（1－b） ．若 a，b 是方程 x －x+ m=0（m＜0） 的两根，则 b?b－a?a 的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．与 m 有关 二．填空题． （本大题共六小题，每小题 3 分，满分 18 分． ） 2 11． （3 分） （2016?广州）分解因式：2a +ab= ． 12． （3 分） （2016?广州）代数式 有意义时，实数 x 的取值范围是 ．13． （3 分） （2016?广州） 如图， △ ABC 中， AB=AC， BC=12cm， 点 D 在 AC 上， DC=4cm． 将 线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF，点 E，F 分别落在边 AB，BC 上，则△ EBF 的周长为 cm．14． （3 分） （2016?广州）分式方程15． （3 分） （2016?广州）如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切 线，点 P 为切点，AB=12 ，OP=6，则劣弧 AB 的长为 ． 16． （3 分） （2016?广州）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线．将△ DCB 绕着点 D 顺时针旋转 45°得到△ DGH， HG 交 AB 于点 E， 连接 DE 交 AC 于点 F， 连接 FG． 则 下列结论： ①四边形 AEGF 是菱形 ②△ AED≌△GED ③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5 其中正确的结论是 ．三、解答题 17． （9 分） （2016?广州）解不等式组 并在数轴上表示解集．18． （9 分） （2016?广州）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AB=AO， 求∠ABD 的度数． 19． （10 分） （2016?广州）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神， 举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答 辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表： 小组 研究报告 小组展示 答辩 91 80 78 甲 81 74 85 乙 79 83 90 丙 （1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序； （2）如果按照研究报告占 40%，小组展示占 30%，答辩占 30%计算各小组的成绩，哪个小 组的成绩最高？20． （10 分） （2016?广州）已知 A= （1）化简 A；（a，b≠0 且 a≠b）（2）若点 P（a，b）在反比例函数 y=－ 的图象上，求 A 的值．21． （12 分） （2016?广州）如图，利用尺规，在△ ABC 的边 AC 上方作∠CAE=∠ACB，在 射线 AE 上截取 AD=BC，连接 CD，并证明：CD‖AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写 作法） 22． （12 分） （2016?广州）如图，某无人机于空中 A 处探测到目标 B，D，从无人机 A 上看 目标 B，D 的俯角分别为 30°，60°，此时无人机的飞行高度 AC 为 60m，随后无人机从 A 处 继续飞行 30 m 到达 A′处， （1）求 A，B 之间的距离； （2）求从无人机 A′上看目标 D 的俯角的正切值．23． （12 分） （2016?广州） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 y=－x+3 与 x 轴交于点 C， 与直线 AD 交于点 A（ ， ） ，点 D 的坐标为（0，1） （1）求直线 AD 的解析式； （2）直线 AD 与 x 轴交于点 B，若点 E 是直线 AD 上一动点（不与点 B 重合） ，当△ BOD 与△ BCE 相似时，求点 E 的坐标． 24． （14 分） （2016?广州）已知抛物线 y=mx +（1－2m）x+1－3m 与 x 轴相交于不同的两 点 A、B （1）求 m 的取值范围； （2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点 P，并求出点 P 的坐标； （3） 当 ＜m≤8 时， 由 （2） 求出的点 P 和点 A， B 构成的△ ABP 的面积是否有最值？若有， 求出该最值及相对应的 m 值．25． （14 分） （2016?广州）如图，点 C 为△ ABD 的外接圆上的一动点（点 C 不在且不与点 B，D 重合） ，∠ACB=∠ABD=45° （1）求证：BD 是该外接圆的直径； （2）连结 CD，求证： AC=BC+CD； 2 2 2 （3）若△ ABC 关于直线 AB 的对称图形为△ ABM，连接 DM，试探究 DM ，AM ，BM 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论． 2016 年广东省广州市中考数学试卷参考答案 一、选择题． 1．C 2．A 3．D 4．A 5．D 6．B 7．D 8．C 9．B 10．A 二．填空题 11．a（2a+b） 12． x≤9 13． 13 14． x=－1 15． 8π． 16． ①②③． 三、解答题 17． 解：解不等式 2x＜5，得：x＜ ， 解不等式 3（x+2）≥x+4，得：x≥－1， ∴不等式组的解集为：－1≤x＜ ， 将不等式解集表示在数轴上如图：18． 解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴OA=OC，OB=OD，AC=BD， ∴AO=OB， ∵AB=AO， ∴AB=AO=BO， ∴△ABO 是等边三角形， ∴∠ABD=60°． 19． 解： （1）由题意可得， 甲组的平均成绩是： 乙组的平均成绩是： 丙组的平均成绩是： （分） ， （分） ， （分） ，从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙； （2）由题意可得， 甲组的平均成绩是： 乙组的平均成绩是： 丙组的平均成绩是： 由上可得，甲组的成绩最高． 20． 解： （1）A= ， （分） ， （分） ， （分） ，（2）∵点 P（a，b）在反比例函数 y=－ 的图象上， ∴ab=－5， ∴A= =－ ．21． 解：图象如图所示， ∵∠EAC=∠ACB， ∴AD‖CB， ∵AD=BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB‖CD． 22． 解： （1）由题意得：∠ABD=30°，∠ADC=60°， 在 Rt△ ABC 中，AC=60m， ∴AB= = =120（m） ；（2）过 A′作 A′E⊥BC 交 BC 的延长线于 E，连接 A′D， 则 A′E=AC=60，CE=AA′=30 ， 在 Rt△ ABC 中，AC=60m，∠ADC=60°， ∴DC= ∴DE=50 AC=20 ， = = ． ． ，∴tan∠AA′D=tan∠A′DC=答：从无人机 A′上看目标 D 的俯角的正切值是23． 解： （1）设直线 AD 的解析式为 y=kx+b， 将 A（ ， ） ，D（0，1）代入得： ， 故直线 AD 的解析式为：y= x+1；（2）∵直线 AD 与 x 轴的交点为（－2，0） ， ∴OB=2， ∵点 D 的坐标为（0，1） ， ∴OD=1， ∵y=－x+3 与 x 轴交于点 C（3，0） ， ∴OC=3， ∴BC=5 ∵△BOD 与△ BCE 相似， ∴ ∴ = = 或 或 ， ， ，或 CE= ，∴BE=2∴E（2，2） ，或（3， ） ．24． （1）解：当 m=0 时，函数为一次函数，不符合题意，舍去； 当 m≠0 时， 2 ∵抛物线 y=mx +（1－2m）x+1－3m 与 x 轴相交于不同的两点 A、B， 2 2 ∴△=（1－2m） －4×m×（1－3m）=（1－4m） ＞0， ∴1－4m≠0， ∴m≠ ； （2）证明：∵抛物线 y=mx +（1－2m）x+1－3m， 2 ∴y=m（x －2x－3）+x+1， 抛物线过定点说明在这一点 y 与 m 无关， 2 显然当 x －2x－3=0 时，y 与 m 无关， 解得：x=3 或 x=－1， 当 x=3 时，y=4，定点坐标为（3，4） ； 当 x=－1 时，y=0，定点坐标为（－1，0） ， ∵P 不在坐标轴上， ∴P（3，4） ； （3）解：|AB|=|xA－xB|=|=| －4|，∵ ＜m≤8， ∴ ≤ ＜4， ∴－ ≤ －4＜0， ， |= ，∴0＜| －4|≤ ∴|AB|最大时，|解得：m=8，或 m=（舍去） ， ，∴当 m=8 时，|AB|有最大值此时△ ABP 的面积最大，没有最小值， 则面积最大为： |AB|yP= × 25． 解： （1）∵ = ， ×4= ．∴∠ACB=∠ADB=45°， ∵∠ABD=45°， ∴∠BAD=90°， ∴BD 是△ ABD 外接圆的直径； （2）在 CD 的延长线上截取 DE=BC， 连接 EA， ∵∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD， ∵∠ADE+∠ADC=180°， ∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠ABC=∠ADE， 在△ ABC 与△ ADE 中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS） ， ∴∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD， ∴∠BAD=∠CAE=90°， ∵ =∴∠ACD=∠ABD=45°， ∴△CAE 是等腰直角三角形， ∴ AC=CE， ∴ AC=CD+DE=CD+BC； （3）过点 M 作 MF⊥MB 于点 M，过点 A 作 AF⊥MA 于点 A，MF 与 AF 交于点 F，连接 BF， 由对称性可知：∠AMB=ACB=45°， ∴∠FMA=45°， ∴△AMF 是等腰直角三角形， ∴AM=AF，MF= AM， ∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB， ∴∠FAB=∠MAD， 在△ ABF 与△ ADM 中， ， ∴△ABF≌△ADM（SAS） ， ∴BF=DM， 在 Rt△ BMF 中， 2 2 2 ∵BM +MF =BF ， 2 2 2 ∴BM +2AM =DM ．
2016广州中考数学24题
2016 年广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学 史上首次正式引入负数，如果收入 100 元记作＋100 元，那么－80 元表示（*） (A)支出 20 元 (B)收入 20 元 (C)支出 80 元 (D)收入 80 元 2. 图 1 所示几何体的左视图是(*)3.据统计，2015 年广州地铁日均客运量约为 6590000 人次，将 6590000 用科学记数法表示 为(*) 4 4 5 6 (A) 6.59×10 (B) 659×10 (C) 65.9×10 (D) 6.59×10 4.某个密码锁的密码三个数字组成， 每个数字都 0~9 这十个数字中的一个， 只有当三个数字 与所设定的密码及顺序完全相同时， 才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字， 那么一次就能打开该密码锁的概率是(*) 1 (A) 10 x2 x (A) 2＝ (y≠0) y y (C)(x≥0，y≥0) 1 (B) 9 1 (C) 3 1 (D ) 25.下列计算正确的是(*) (B)(y≠0) (D)(xy3)2＝x2y66.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/小时的平均速度用了 4 小时到达乙地.当他 按原路匀速返回时，汽车速度 v 千米/小时与时间 t 小时的函数关系(*) (A)v＝320t (C)v＝20t 320 (B)v＝ t 20 (D)v＝ t CE 7.如图 2，已知△ABC 中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交 AB 于点 D，连接 CD， 则 CD＝(*) A D (A)3 (B)4 图2 (C)4.8 (D)5 8.若一次函数 y＝ax＋b 的图象经过第一、二、四象限，则下 列不等式中总是成立的是（*） 2 (A)ab＞0 (B)a－b＜0 (C)a ＋b＞0 (D)a＋b＞0 9.对于二次函数 y＝＋x－4，下列说法正确的是（*） (A)当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大 (B)当 x＝2 时，y 有最大值－3数学试卷 第 1 页共 11 页 (C)图象的顶点坐标为(－2，－7)(D)图象与 x 轴有两个交点1 2 10.定义新运算：a★b＝a(1－b)，若 a，b 是方程 x －x＋ m＝0(m＜1)的两根，则 b★b－a 4 ★a 的值为（*） (A)0 (B)1 (C)2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.） 2 11.分解因式：2a ＋ab＝* . (D)与 m 有关 A D F 图3 C12.代数式 9－x 有意义时，实数 x 的取值范围是* . E 13.如图 3， △ABC 中， AB＝AC， BC＝12cm， 点 D 在 AC 上， DC＝4cm， 将线段 DC 沿 CB 方向平移 7cm 得到线段 EF， 点 E， F 分别落在边 AB， B BC 上，则△EBF 的周长为*cm . 1 2 14.方程 ＝ 的解是*. 2x x－3 15.如图 4，以点 O 为圆心的两个同心弧中，大圆的弦 AB 是小圆的切 （ 线，点 P 为切点，AB＝12 3，OP＝6，则劣弧AB的长为* (结果保留?). A P 16.如图 5，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线，将△DCB 绕点 D 顺时针旋转 45° 得到△DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 图4 AC 于点 F， 连接 FG， 则下列结论： ①四边形 AEGF 是菱形； A ②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5° ；④ BC＋FG＝1.5. H F 其中正确的结论是*.（填写所有正确结论的序号） E G 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤.） 17(本小题满分 9 分)?2x＜5 解不等式组：? 并在数轴上表示解集. ?3(x＋2)≥x＋418.(本小题满分 9 分) 如图 6， 矩形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， 若 AB＝AO， 求∠ABD 的度数. B图6 19. (本小题满分 10 分) 某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现 有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示答辩三个方面为各小组打分， 各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表： 小组 甲 乙 丙 研究报告 91 81 79 小组展示 80 74 83 答辩 78 85 90(1)计算各小组平均成绩，并从高分到低分确定小组排名顺序； (2)如果按照研究报告点 40%，小组展示点 30%，答辩点 30%，计算各小组成绩，哪个小组的数学试卷 第 2 页共 11 页 成绩最高？ 20.(本小题满分 10 分) (a＋b)2－4ab 已知 A＝ (a，b≠0 且 a≠b) ab(a－b)2 (1)化简 A； 5 (2)若点 P(a，b)在反比例函数 y＝－ 的图象上，求 A 的值. x 21.(本小题满分 12 分) 如图 7，利用尺规，在△ABC 的边 AC 上方作∠CAE＝∠ACB，在射线 AE 上截取 AD＝BC， 连接 CD，并证明：CD‖AB. A C (尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)B 图7 22. (本小题满分 12 分) 如图 8，某无人机于空中 A 处探测到目标 B、D，从无人机 A 上看目标 B、D 的俯角分别为 30° ，60° ，此时无人机的飞行高度 AC 为 60m，随后无人机从 A 处继续水平飞行 30 3m 到 达 A′处， (1)求 A、B 之间的距离； A A′ (2)求从无人机 A′上看目标 D 的俯角的正切值. 30° 60°23. (本小题满分 12 分) 如图 9，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝－x＋3 与 x 轴交于点 C 与直线 AD 交于点 4 5 A( ， )，点 D 的坐标为(0，1). 3 3 (1)求直线 AD 的解析式； (2)直线 AD 与 x 轴交于点 B 若点 E 是直线 AD 上一动点(不与点 B 重合)， 当△BOD 与△BCE 相似时，求点 E 的坐标. yA D B O 图9 C x24.(本小题满分 14 分)数学试卷 第 3 页共 11 页 已知抛物线 y＝mx ＋(1－2m)x＋1－3m 与 x 轴相交于不同的两点 A，B， (1)求 m 的取值范围； (2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点 P，并求出点 P 的坐标； 1 (3)当 ＜m≤8 时，由(2)求出的点 P 和点 A，B 构成的△ABP 的面积是否有最值，若有，求 4 出最值及相应的 m 值；若没有，请说明理由. 25.（本小题满分 14 分）（ 如图 10，点 C 为△ABD 外接圆上的一动点（点 C 不在BAD上，且不与点 B、D 重合） ， ∠ACB＝∠ABD＝45° ， (1)求证：BD 是该外接圆的直径； (2)连接 CD，求证： 2AC＝BC＋CD; (3)若△ABC 关于直线 AB 的对称图形为△ABM，连接 DM，试探 2 2 2 究 DM ，AM ，BM 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论. B C 图 10 A第 4 页共 11 页 2016 年广州市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学 史上首次正式引入负数，如果收入 100 元记作＋100 元，那么－80 元表示（C） (A)支出 20 元 (B)收入 20 元 (C)支出 80 元 (D)收入 80 元 2. 图 1 所示几何体的左视图是(A)3.据统计，2015 年广州地铁日均客运量约为 6590000 人次，将 6590000 用科学记数法表示 为(D) 4 4 5 6 (A) 6.59×10 (B) 659×10 (C) 65.9×10 (D) 6.59×10 4.某个密码锁的密码三个数字组成， 每个数字都 0~9 这十个数字中的一个， 只有当三个数字 与所设定的密码及顺序完全相同时， 才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字， 那么一次就能打开该密码锁的概率是(A) 1 (A) 10 x2 x (A) 2＝ (y≠0) y y (C)(x≥0，y≥0) 1 (B) 9 1 (C) 3 1 (D ) 25.下列计算正确的是(D) (B)(y≠0) (D)(xy3)2＝x2y66.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/小时的平均速度用了 4 小时到达乙地.当他 按原路匀速返回时，汽车速度 v 千米/小时与时间 t 小时的函数关系(B) (A)v＝320t (C)v＝20t 320 (B)v＝ t 20 (D)v＝ t C E7.如图 2，已知△ABC 中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE 是 A AC 的垂直平分线， DE 交 AB 于点 D， 连接 CD， 则 CD＝(D) (A)3 (B)4 (C)4.8 (D)58.若一次函数 y＝ax＋b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是(C) 2 (A)ab＞0 (B)a－b＜0 (C)a ＋b＞0 (D)a＋b＞0 9.对于二次函数 y＝＋x－4，下列说法正确的是（B） (A)当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大 (B)当 x＝2 时，y 有最大值－3 (C)图象的顶点坐标为(－2，－7) (D)图象与 x 轴有两个交点数学试卷 第 5 页共 11 页 1 2 10.定义新运算：a★b＝a(1－b)，若 a，b 是方程 x －x＋ m＝0(m＜1)的两根，则 b★b－a 4 ★a 的值为（A） (A)0 (B)1 (C)2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.） 2 11.分解因式：2a ＋ab＝a(2a＋b) . (D)与 m 有关 A D F 图3 C12.代数式 9－x 有意义时，实数 x 的取值范围是 x≤9 . E 13.如图 3， △ABC 中， AB＝AC， BC＝12cm， 点 D 在 AC 上， DC＝4cm， 将线段 DC 沿 CB 方向平移 7cm 得到线段 EF， 点 E， F 分别落在边 AB， B BC 上，则△EBF 的周长为 13cm . 1 2 14.方程 ＝ 的解是 x＝－1. 2x x－3 15.如图 4，以点 O 为圆心的两个同心弧中，大圆的弦 AB 是小圆的切 （ 线，点 P 为切点，AB＝12 3，OP＝6，则劣弧AB的长为 8? (结果保留?). A P 16.如图 5，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线，将△DCB 绕点 D 顺时针旋转 45° 得到△DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 图4 AC 于点 F， 连接 FG， 则下列结论： ①四边形 AEGF 是菱形； A H ②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5° ；④ BC＋FG＝1.5. F 其中正确的结论是 ①②③ .（填写所有正确结论的序号） E G 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤.） 17(本小题满分 9 分)?2x＜5 解不等式组：? 并在数轴上表示解集. ?3(x＋2)≥x＋4 ?2x＜5① 解：? ?3(x＋2)≥x＋4②5 解不等式①，得 x＜ 2 解不等式②，得 x≥－1 5 ∴原不等式组的解集是 －1≤x＜ 2 解集在数轴上如图所示：-4 -3 -2 -1 0 1 2 5 3 4 x 218.(本小题满分 9 分) 如图 6，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AB＝AO，求∠ABD 的度数.第 6 页共 11 页 解： ∵四边形 ABCD 是矩形 1 1 ∴ OA＝OC＝ AC，OB＝OD＝ BD，AB＝CD 2 2 ∴OA＝OB (这里跳步－2 分) 又 ∵AB＝AO ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ABO＝60° ∴∠ABD＝60°O B 图6 C19. (本小题满分 10 分) 某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现 有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示答辩三个方面为各小组打分， 各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表： 小组 甲 乙 丙 研究报告 91 81 79 小组展示 80 74 83 答辩 78 85 90(1)计算各小组平均成绩，并从高分到低分确定小组排名顺序； (2)如果按照研究报告点 40%，小组展示点 30%，答辩点 30%，计算各小组成绩，哪个小组的 成绩最高？ 解：甲组平均成绩：(91＋80＋78)÷3＝83 乙组平均成绩：(81＋74＋85)÷3＝80 丙组平均成绩：(79＋83＋90)÷3＝84 ∵84＞83＞80 ∴ 丙＞甲＞乙 即丙第一，甲第二，乙第三. (2)甲组成绩：91×40%＋80×30%＋78×30%＝83.8 乙组平均成绩：81×40%＋74×30%＋85×30%＝80.1 丙组平均成绩：79×40%＋83×30%＋90×30%＝83.5 ∵83.8＞83.5＞80.1 ∴ 甲＞丙＞乙 即甲组成绩最高. 20.(本小题满分 10 分) (a＋b)2－4ab 已知 A＝ (a，b≠0 且 a≠b) ab(a－b)2 (1)化简 A； 5 (2)若点 P(a，b)在反比例函数 y＝－ 的图象上，求 A 的值. x (a＋b)2－4ab (a2＋b2＋2ab)－4ab a2＋b2－2ab (a－b)2 1 解：(1)A＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2 2 2 2 ab(a－b) ab(a－b) ab(a－b) ab(a－b) ab 5 (2) ∵P(a，b)在反比例函数 y＝－ 上， x 5 ∴ b＝－ a数学试卷 第 7 页共 11 页 ∴ ab＝－5 1 1 1 代入 A＝ ＝ ＝－ ab －5 5 21.(本小题满分 12 分) 如图 7，利用尺规，在△ABC 的边 AC 上方作∠CAE＝∠ACB，在射线 AE 上截取 AD＝BC， 连接 CD，并证明：CD‖AB. A C (尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法) 解：作图如图 7－1 所示， 下面证明：CD‖AB ∵ AD＝BC ∠CAE＝∠ACB AC＝AC ∴△DAC≌△BCA(SAS) ∴∠ACD＝∠CAB ∴ CD‖ABB 图7 E DB 图 7-1 22. (本小题满分 12 分) 如图 8，某无人机于空中 A 处探测到目标 B、D，从无人机 A 上看目标 B、D 的俯角分别为 30° ，60° ，此时无人机的飞行高度 AC 为 60m， 随后无人机从 A 处继续水平飞行 30 3m 到达 A′ 处， (1)求 A、B 之间的距离； (2)求从无人机 A′上看目标 D 的俯角的正切值. (1)在 Rt△ABC 中，∠B＝30° ，AC＝60， 60 AC AB＝ ＝ ＝120 (m) sinB sin30° (或者直接 AB＝2AC＝120) (2)在 Rt△ACD 中，∠ADC＝60° 60 AC CD＝ ＝ ＝20 3 (m) tan∠ADC tan60° 过 D 作 DE ⊥AA′于 E 如图 8－1 所示，则 四边形 ACDE(本文来自：www.dXF5.com 东 星资 源 网:
2016广州中考数学24题) 是矩形，AE＝CD＝20 3 从无人机 A′上看目标 D 的俯角即为 ∠DA′E 在 Rt△A′DE 中， A′E＝AE＋AA′＝30 3＋20 3＝50 3 DE＝AC＝60 60 2 3 DE tan∠DA′E＝ ＝ ＝ AE 50 3 5 23. (本小题满分 12 分)数学试卷 第 8 页共 11 页A 30° 60°E 30° 60°C D 图 8-1 如图 9，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝－x＋3 与 x 轴交于点 C 与直线 AD 交于点 4 5 A( ， )，点 D 的坐标为(0，1). 3 3 (1)求直线 AD 的解析式； (2)直线 AD 与 x 轴交于点 B 若点 E 是直线 AD 上一动点(不 与点 B 重合)， 当△BOD 与△BCE 相似时， 求点 E 的坐标. 解：(1)设 AD : y＝kx＋b(k≠0) B yA D O y 图9 C x?4k＋b＝5 ?k＝1 ? ? 3 3 ? 解得 ? 2 ?b＝1 ? ? ?b＝11 ∴直线 AD 的解析式是 y＝ x＋1 . 2 (2) △BOD 与△BCE 相似， 可分为两种情况： ①△BOD∽ △BCE，CE⊥x 轴，如图 9－1 在直线 y＝－x＋3 中，令 y＝0，得 x＝3 ∴C(3，0) 1 1 5 当 x＝3 时，代入 ADy＝ x＋1，y＝ ×3＋1＝ 2 2 2 5 ∴E(3， ) 2 ②△BOD ∽△BEC 时，BE⊥AD，如图 9－2 －1 方法一：kCE＝ ＝－2，设 AD :y＝－2x＋b1 kAD 代入 C(3，0)，－2×3＋b1＝0，b1＝6 ∴AD :y＝－2x＋6 B D D BO 图 9-1 C y EF 图 9-2 C? ?y＝－2x＋6 ?x＝2 ? 1 ，解得 ? ，∴E(2，2) ?y＝2 ?y＝2x＋1 ?方法二：过 E 作 EF⊥x 轴于 F， ∵ △BOD ∽△BEC BO BE OD ∴ ＝ ＝ ，BO＝2，BC＝3－(－2)＝5，BD＝ 5，OD＝1 BD BC CE ∴ 2 BE 1 ＝ ＝ ∴BE＝2 5，CE＝ 5 5 5 CE1 1 2 5× 5 (或者用等积法 ×BE×CE＝ ×BC×EF，EF＝BE×CE/BC＝ ＝2) 2 2 5 5 EF CE EF △BEF∽△BCE， ＝ ， ＝ ，EF＝2， BE BC 2 5 5 1 ∴ x＋1＝2，x＝2，∴E(2，2) 2第 9 页共 11 页 5 综合①② ，E(3， ) 或 E(2，2) 2 24.本小题满分 14 分 2 已知抛物线 y＝mx ＋(1－2m)x＋1－3m 与 x 轴相交于不同的两点 A，B， (1)求 m 的取值范围； (2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点 P，并求出点 P 的坐标； 1 (3)当 ＜m≤8 时，由(2)求出的点 P 和点 A，B 构成的△ABP 的面积是否有最值，若有，求 4 出最值及相应的 m 值；若没有，请说明理由. 解：m≠0 1 2 2 2 ?＝(1－2m) －4m(1－3m)＝16m －8m＋1＝(4m－1) ＞0 ,m≠ 4 1 ∴m≠0 ,且 m≠ 4 (2)y＝mx ＋(1－2m)x＋1－3m＝m(x －2x－3)＋x＋1 2 当 x －2x－3＝0 时，m 无论取何值，y 与 m 无关， 2 解 x －2x－3＝0 得 x＝－1 或 x＝3 当 x＝－1 时 y＝0 , 当 x＝3 时 y＝4 ∵P 不在坐标轴上， ∴P(3，4) 2 (3)令 y＝0, mx ＋(1－2m)x＋1－3m＝0 , (2m－1)±│4m－1│ x1,2＝ 2m 3m－1 x1＝ x ＝－1 m 2 3m－1 4m－1 1 ∴ │AB│＝│ ＋1│＝ ＝4－ m m m 1 1 S△ABP＝ ×│AB│×│ yP│＝2│AB│=2(4－ ) m 2 1 1 31 ∵ ＜m≤8，6＜2(4－ )≤ m 4 4 31 ∴S△ABP 有最大值 ，无最小值. 4 25.（本小题满分 14 分）（ 如图 10，点 C 为△ABD 外接圆上的一动点（点 C 不在BAD上，且不与点 B、D 重合） ，∠ ACB＝∠ABD＝45° ， (1)求证：BD 是该外接圆的直径； (2)连接 CD，求证： 2AC＝BC＋CD; (3)若△ABC 关于直线 AB 的对称图形为△ABM，连接 DM，试探 2 2 2 究 DM ，AM ，BM 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论. B (1)证明：∵ ∠D＝∠C， ∠BAD＝180° －∠D－∠DBA＝180° －45° －45° ＝90°数学试卷 第 10 页共 11 页D C 图 10 ∴BD 是圆的直径. (2)将△ACD 以 A 为旋转中心，顺时针旋转 90° ， 得到△AC′B，如图 10－2， ∠A′D′C＝∠ABC′，AC＝A′C∠CAC′＝90° ，CB′＝CD ∠ABC＋∠ABC′＝∠ABC＋∠ADC＝180° ， ∴B、C、D′三点共线 (∵BD 是直径，∴∠BCD＝90° ) ∴CC′＝ AC2＋AC′2 ＝ 2AC 又 ∵CC′＝BC＋BC′＝BC＋CD ∴ 2AC＝BC＋CD. (3)延长 MB 与圆交于 E，连接 DE，如图 10－3 2 2 2 M ∵BD 是直径，∴DM ＝ME ＋DE 2 2 又∵ME ＝(BM＋BE) 2 2 2 2 ＝BM ＋BE ＋2BM?BE＝BC ＋BE ＋2BC?BE 2 2 2 2 ∴DM ＝BC ＋BE ＋2BC?BE＋DE 2 2 ＝BC ＋BD ＋2BC?BE① C′ ∵ ∠ADC＋∠ABC＝180° ，∠ABC＝∠ABM，∠ABM＋∠ ABE＝180° ， ∴∠ADC＝∠ABE， ∴180° －∠ADC＝180° －∠ABE，∠ADE＝∠ABC(圆的内 接四边形对角互补)， ∴∠ADB＋∠BDE＝∠ABD＋∠CBD，又∵∠ABD＝ADB ＝45° ， ∴∠CBD＝∠EBD， ∴BE＝CE② 2 2 2 2 2 2 ∵BM ＋2AM ＝BC ＋2AC ＝BC ＋(BC＋CD) 2 2 2 2 2 ＝BC ＋BC ＋CD ＋2BC?CD＝BC ＋BD ＋2BC?CD③ 2 2 2 由①，②，③可得 DM ＝BM ＋2AM 2 2 2 ∴DM ＝BM ＋2AM . 图 10-2O B E 图 10-3 C第 11 页共 11 页