西宁中考数学试卷
青海省西宁市2015年中考数学试卷 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 30分，在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的） D．3考点： 有理数的减法．. 分析： 根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数把原式化为加法，根 据有理数的加法法则计算即可． 解答： 点评：有本题考查的是有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，掌握法 则是解题的关键． 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．. 分析： A：根据同底数幂的乘法法则判断即可． B：根据合并同类项的方法判断即可． C：根据幂的乘方的运算方法判断即可． D：根据积的乘方的运算方法判断即可． 解答： 选项C不正确； （ab） 选项D正确． 点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌 握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不 变，指数相加． （3）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握． D．x2考点： 解一元一次不等式．. 分析： 根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案． 解答： 解：去括号得，3x2x2， 移项、合并同类项得，x2， 点评：本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的 关键． 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6 从2000名学生中选200 名学生进行抽样调查，样本容量为2000 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件考点： 中位数；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；随机事件．. 分析： 根据全面调查以及抽样调查的知识对A选项进行判断；根据中位数的定义对B选 项作出判断；根据样本容量的知识对C 选项作出判断；根据随机事件的意义对D 选项作出 判断． 解答： 解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误； B、一组数据3，6，6，7，9 的中位数是6，此选项正确； C、从2000 名学生中选200 名学生进行抽样调查，样本容量为200，此选项错误； D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，此选项错误； 点评：本题主要考查了中位数、随机事件、抽样调查以及样本容量等知识点，解答本题的 关键是熟练掌握中位数、随机事件、抽样调查以及样本容量的意义，此题难度不大． 分）（2015??西宁）有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图 形，但不是轴对称图形的概率是（ D．1考点： 概率公式；轴对称图形；中心对称图形．. 分析： 先找出是中心对称图形不是轴对称图形的图形，再根据概率公式求解即可． 解答： 解：线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片中是中心对称图形， 但不是轴对称图形只有平行四边形， 所以翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率为 点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相 同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）= D．x＞2考点： 一次函数与一元一次不等式．. 分析： 观察函数图象得到当x2 时，直线l 点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次 函数y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确 定直线y=kx+b 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力． 点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC 恰好与OB平行，则DEB 的度数是（ 7512′D．7536′ 考点： 平行线的性质；度分秒的换算．. 专题： 跨学科． 分析： 过点D作DFAO交OB于点F．根据题意知，DF是CDE的角平分线，故1=3； 然后又由两直线CDOB推知内错角1=2；最后由三角形的内角和定理求得DEB的 度数． 解答： 作DFAO交OB于点F． 入射角等于反射角， CDOB，1=2（两直线平行，内错角相等）； 2=3（等量代换）； 在Rt DOF 中，ODF=90，AOB=3736′， 2=903736′=5224′； DEF中，DEB=18022=7512′． 点评：本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线 的性质来解答问题． 分）（2015??西宁）一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ 12mm 6mmD．6 mm 考点： 正多边形和圆．. 专题： 计算题． 分析： 理解清楚题意，此题实际考查的是一个直径为24mm 的圆内接正六边形的边长． 解答： 解：已知圆内接半径r 为12mm， 则OB=12， BD=OB??sin30=12 则BC=26=12，可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大． 点评：此题所求结果比较新颖，要注意题目问题的真正含义，即求圆内接正六边形的边长． 分）（2015??西宁）如图，在半径为2，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆交 AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（ 考点：扇形面积的计算． 分析： 已知BC 为直径，则CDB=90，在等腰直角三角形 ABC 中，CD 垂直平分 AB， CD=DB，D 为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与 ADC 的面积 之差． 解答： 解：在Rt ACB中，AB= BC是半圆的直径， CDB=90， 在等腰Rt ACB中，CD 垂直平分 AB，CD=BD= 阴影部分=S扇形ACB 点评：本题主要考查扇形面积的计算，在解答此题时要注意不规则图形面积的求法． 10．（3 分）（2015??西宁）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面， 剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y 考点：函数的图象．. 分析： 立方体的上下底面为正方形，立方体的高为x，则得出y x=4x，再得出图象即 解答：解：正方形的边长为 点评：本题考查了一次函数的图象和综合运用，解题的关键是从y 等于该立方体的上底面周长，从而得到关系式． 二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 11．（2分）（2015??西宁）计算： 考点：二次根式的性质与化简．. 分析： 运用开平方定义化简． 解答： 解：原式= 点评：主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是： 被开方数的因数是整数，因式是整式． 被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式 叫最简二次根式． 12．（2 分）（2015??西宁）1989 年以来，省委省政府、西宁市委市政府相继启动实施南北山 绿化工程，经过26 年的绿化建设，绿化面积、森林覆盖率得到明显提高，城市生态环境得 到明显改善，截止2015 年两山形成森林209300 亩，将209300 用科学记数法表示为 2.09310 考点：科学记数法—表示较大的数．. 分析： 科学记数法的表示形式为a10 的形式，其中1|a|＜10，n为整数．确定n 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数 绝对值＞1 是负数．解答： 解：将209300 用科学记数法表示为2.09310 点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10 的形式，其中1|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 13．（2分）（2015??西宁）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 考点：简单几何体的三视图．. 专题： 开放型． 分析： 主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形． 解答： 解：球的俯视图与主视图都为圆； 正方体的俯视图与主视图都为正方形． 故答案为：球或正方体（答案不唯一）． 点评： 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的 考查． 14．（2 分）（2015??西宁）若点（a，1）与（2，b）关于原点对称，则a 考点：关于原点对称的点的坐标．. 分析： 平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即：求 关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆． 解答： 解：点（a，1）与（2，b）关于原点对称， 点评：此题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要 结合平面直角坐标系． 15．（2 分）（2015??西宁）圆心角为120，半径为6cm cm．考点： 弧长的计算．. 专题： 应用题． 分析： 弧长的计算公式为l= ，将n=120，R=6cm 代入即可得出答案． 解答： 解：由题意得，n=120，R=6cm， 故可得：l= =4πcm． 故答案为：4π． 点评： 此题考查了弧长的计算公式，属于基础题，解答本题的关键是掌握弧长的计算公式 及公式字母所代表的含义． 16．（2 分）（2015??西宁）若矩形的长和宽是方程2x 16x+m=0（0＜m32）的两根，则矩形的周长为 16 考点：根与系数的关系；矩形的性质．. 分析： 设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x 16x+m=0（0＜m32）的两个根，根据一元二次方程ax +bx+c=0（a0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长． 解答： 解：设矩形的长和宽分别为x、y， 根据题意得x+y=8； 所以矩形的周长=2（x+y）=16． 故答案为：16． 点评： 本题考查了一元二次方程ax +bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x ．也考查了矩形的性质．17．（2 分）（2015??西宁）如图，Rt ABC 中，B=90，AB=4，BC=3，AC 的垂直平分线 DE 分别交AB，AC 考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理．. 分析： 先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD，故 AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x， 则BD=4x，在Rt BCD 中根据勾股定理求出x 的值即可． 解答： 解：DE 是AC 的垂直平分线， CD=AD， AB=BD+AD=BD+CD， 设CD=x，则BD=4x， 在Rt BCD 点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点 的距离相等是解答此题的关键． 18．（2 分）（2015??西宁）某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度．如图，他 们在点A处测得蒲宁之珠最高点C 的仰角为45，再往蒲宁之珠方向前进至点B处测得最 高点C 的仰角为56，AB=62m，根据这个兴趣小组测得的数据，则蒲宁之珠的高度CD 189m．（sin560.83，tan561.49，结果保留整数） 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．. 分析： 首先根据题意得：CAD=45，CBD=56，AB=62m，在Rt ACD 中，易求得 BD=ADAB=CD62；在Rt BCD 中，可得BD= ，即可得AB=ADBD=CD =62，继而求得答案． 解答： 解：根据题意得：CAD=45，CBD=54，AB=112m， 在Rt ACD 中，ACD=CAD=45， AD=CD， AD=AB+BD， BD=ADAB=CD112（m）， 在Rt BCD 中，tanCBD= AB=ADBD=CD=62， CD189，（m）． 答：蒲宁之珠的高度CD 约为189， 故答案为：189． 点评： 本题考查了仰角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角 三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 19．（2 分）（2015??西宁）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度 考点：等腰三角形的性质．. 分析： 本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种 情况． 解答： 解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部． 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+20=110； 当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部， 故顶角是9020=70． 故答案为：110或70． 点评： 考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个 锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 20．（2 分）（2015??西宁）如图， ABC 是边长为1 的等边三角形，BD AC边上的高， ABC折叠，使点 重合，折痕EF交BD ，再将BEF 折叠，使点B于 考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．. 专题： 规律型． 分析： 根据等边三角形的性质依次求出边上的高，找出规律即可得到结果． 解答： 解：ABC 是边长为1 的等边三角形，BD 为AC 边上的高， BD= BEF是边长为 等边三角形， BD 点评：本题考查了翻折变换折叠问题，等边三角形的性质，根据已知条件找出规律是解 题的关键． 三、解答题（本大题共8 小题，第21,22 题每题7 23、24、25题每小题7 分，第26、 27 题每小题7 70分，解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写出） 21．（7 分）（2015??西宁）计算：2sin60+| 考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．. 分析： 分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据 实数混合运算的法则进行计算即可． 解答： 解：原式=2 +2 +2 =2+2 点评：本题考查的是实数的运算，熟知特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法 则是解答此题的关键． 22．（7 分）（2015??西宁）先化简，再求值： 考点：分式的化简求值．. 专题： 计算题． 分析： 先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后 得到原式= ，再把x 的值代入计算． 解答： 解：原式= 点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分， 得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值． 23．（8 分）（2015??西宁）如图，一次函数y= x+2 的图象的交点为A（2，3）．（1）求反比例函数的解析式； 在反比例函数图象上，且PBC 的面积等于 18，求P 点的坐标． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．. 分析： （1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数m 的方程，通过解方程 （2）由一次函数解析式可以求得点B的坐标，然后根据三角形的面积公式来求点P的坐标． 解答： 解：（1）由题意得：A（2，3）在反比例函数y= （2）设点P的坐标是（a，b）． 一次函数y= x+2 点B的坐标是（4，0），即OB=4．BC=6． PBC 的面积等于18， 的坐标是（1，6），（1，6）．点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．利用函数图象上点的坐标特征求得 相关点的坐标，然后由坐标与图形的性质得到相关线段的长度是解题的关键． 24．（8 分）（2015??西宁）如图，CD ABC的中线，点E 是AF 的中点，CFAB． （1）求证：CF=AD； （2）若ACB=90，试判断四边形BFCD 的形状，并说明理由． 考点： 全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．. 分析： （1）根据中点的性质，可得AE 与EF 的关系，根据平行的性质，可得内错角相等， 根据全等三角形的判定与性质，可得CF 与DA的关系，根据等量代换，可得答案； （2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BFCD 的形状，根据直 角三角形的性质，可得BD=CD，根据菱形的判定，可得答案； 解答： （1）证明AE 是DC 边上的中线， AE=FE， CFAB， ADE=CFE，DAE=CFE． ADEFCE（AAS），CF=DA． （2）CD ABC的中线， 是AB的中点，AD=BD， ADEFCE， AD=CF， BD=CF， ABCF， BDCF， 四边形BFCD 是平行四边形， ACB=90， ACB是直角三角形， CD= AB， BD= AB， BD=CD， 四边形BFCD 是菱形． 点评： 本题考查了四边形综合题，（1）利用了全等三角形的判定与性质，（2）利用了直角 三角形的性质，菱形的判定分析． 25．（8 分）（2015??西宁）央视新闻报道从5 月23 日起，在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新 闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目，广受全国观 众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的 了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一部分： （1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了 50 名学生，其中“不了解”在扇形统计图中 对应的圆心角的度数是 72 ，并补全条形统计图； （2）该校共有3000 名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？ （3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与 “湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？ 并列出所有等可能的结果． 考点： 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．. 专题： 计算题． 分析： （1）由比较了解得人数除以占的百分比求出调查的学生总数即可；由不了解占的 百分比乘以360 即可得到结果； （2）求出非常了解的百分比，乘以3000，即可得到结果； （3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率． 解答： 解：（1）根据题意得：（16+20）72%=50（名）， 360=72， 则本次调查共随机抽查了50 名学生，“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是72； 故答案为：50；72； （2）根据题意得： 3000=240（名）， 则估计该校所有学生中“非常了解”的有240 所有等可能的情况有12种，其中一男一女的情况有6 点评：此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图，以及条形统计图， 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．（10 分）（2015??西宁）如图，已知BC 是射线BF上的一点，且满足 于点M，连接BM， AM． （1）求证：AD 的切线；（2）若sinABM= ，AM=6，求O 的半径． 考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质．. 分析： （1）要证AD 的切线，连接OA，只证DAO=90即可．（2）连接CM，根据垂径定理求得 ，进而求得ABM=CBM，AM=CM=6，从而得出sinCBM= ，在RT BMC 中，利用正弦函数即可求得直径 AB，进而求得半径． 解答： （1）证明：连接OA； BA平分CBF， ADB=CAB， ADBCBA，ADB=CAB， 又BC 的直径，CAB=90，ADB=90， OA=OB，OAB=OBA=DBA，FBOA， ADB+OAD=180， OAD=90， OADA，OA为半径， DA为O 的切线． （2）解：连接CM， OMAC 于点E，OM是半径， ABM=CBM，AM=CM=6，sinABM=sinCBM= 的直径，BMC=90， 在RT BMC 中，sinCBM= 的半径为5．点评： 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与 这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了三角函数的知识． 27．（10 分）（2015??西宁）兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海 门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进 行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等 座单程火车票需2340 元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650 西宁到门源的火车票价格如下表运行区间 票价 上车站 下车站 西宁门源 36 （1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x 张（参加社会实践的学生人数＜x＜参加社 会实践的总人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用 最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用（单程）y 之间的函数关系式．考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用．. 分析： （1）设参加社会实践的学生有m 人，老师有n 人，根据都买一等座单程火车票需 2340 元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650 元，列出方程组即可； （2）当50＜x＜65 时，费用最低的购票方案为：学生都买学生票共50 张，（x50）名老师 买二等座火车票，（65x）名老师买一等座火车票，然后列出函数关系式即可． 解答： 解；（1）设参加社会实践的学生有m 人，老师有n 答：参加社会实践的学生、老师分别为50人、15 （2）由（1）知所有参与人员总共有65人，其中学生有50 当50＜x＜65时，费用最低的购票方案为： 学生都买学生票共50 张，（x50）名老师买二等座火车票，（65x）名老师买一等座火车 之间的函数关系式为：y=300.850+30（x50）+36（65x）即y=6x+2040（50＜x＜65）． 答：购买火车票的总费用（单程）y 之间的函数关系式是y=6x+2040（50＜x＜65）．点评： 本题主要考查的是二元一次方程组的应用和列函数关系式，分别求得购买二等座火 车票的教师的人数和一等座火车票的人数是解题的关键． 28．（12 分）（2015??西宁）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以M为顶点的抛物线与x 分别相交于B，C两点，抛物线上一点A的横坐标为2，连接AB，AC，正方形DEFG 边GF在线段BC 在线段AB，AC上，AKx 于点H，下表给出了这条抛物线上部分点（x，y）的坐标值： （1）求出这条抛物线的解析式；（2）求正方形DEFG 的边长； （3）请问在抛物线的对称轴上是否存在点P，在x 轴上是否存在点Q，使得四边形ADQP 的周长最小？若存在，请求出P，Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由． 考点： 二次函数综合题．. 分析： （1）利用已知表格中数据结合顶点式直接求出抛物线解析式即可； （2）首先得出四边形HEFK为矩形，再利用 ADEABC，得出正方形DEFG 的边长； （3）首先求出AB所在直线解析式，进而得出D 点坐标，再求出直线A′D′的解析式得 出Q′的坐标即可． 解答： 解：（1）由图表可得：抛物线的顶点坐标为：（4，9）， 设函数解析式为：y=a（x4） +9（a0），把点（0，5）代入y=a（x4） +9；（2）设正方形DEFG 的边长为m， AKx AKC=90，DEF=EFG=90， 四边形HEFK为矩形， HK=EF=m， 点A在抛物线y= +9上，横坐标为2， +9=8，点A的坐标为：（2，8）， AK=8，AH=AKHK=8m， 由题意可得：B（2，0），C（10，0）， BC=12， DEBC， ADEABC， （3）存在，理由：过顶点M作抛物线的对称轴直线l：x=4， 设点A关于直线l：x=4 对称点为A′，A′点的坐标为：（6，8）， 设AB所在直线解析式为：y=kx+b， 设点D关于x 轴对称点为D′，则D′（ 连接A′D′交对称轴于点P，交x轴于点Q，连接AP，DQ， 则四边形ADQP 的周长最小， 点评：此题主要考查了二次函数综合以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用轴对 称得出四边形ADQP 的周长最小时P 的位置是解题关键．西宁中考数学试卷
青海省西宁市 2015 年中考数学试卷 一、 选择题（本大题共 10 小题， 每小题 3 分， 共 30 分， 在每小题给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的） 1． － 2－ 1 的结果是（ ） A． － 1 B． － 3 C． 1 D． 3 考点： 有理数的减法．分析： 根据有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数把原式化为加法， 根据有理数的加法法则计算即可． 解答： 解： － 2－ 1=－ 2+（－ 1） =－ 3， 故选： B． 点评： 有本题考查的是有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数， 掌握法则是解题的关键． 2． （3 分）（2015 西宁） 下列计算正确的是（ ） A． a a3=a3 . B． a4+a3=a2 C． （a2）5=a7 D． （－ ab）2=a2b2 考点： 幂的乘方与积的乘方； 合并同类项； 同底数幂的乘法．分析： A： 根据同底数幂的乘法法则判断即可． B： 根据合并同类项的方法判断即可． C： 根据幂的乘方的运算方法判断即可． D： 根据积的乘方的运算方法判断即可． 解答： 解： ∵a a3=a4， 选项 A 不正确； ∵a4+a3 a2， 选项 B 不正确； ∵（a2） 选项 C 不正确； ∵（－ ab） 选项 D 正确． 故选： D． 点评： （1） 此题主要考查了幂的乘方和积的乘方， 要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确： ①（am）（2） 此题还考查了同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加， 要熟练掌. 5=a10， 2=a2b2， n=amn（m， n 是正整数）； ②（ab）n=anbn（n 是正整数）． 握， 解答此题的关键是要明确： ①底数必须相同； ②按照运算性质， 只有相乘时才是底数不变， 指数相加． （3） 此题还考查了合并同类项的方法， 要熟练掌握． 3． （3 分）（2015 西宁） 不等式 3x 2（x－ 1） 的解集为（ ） A． x － 1 B． x － 1 C． x － 2 D． x － 2 考点： 解一元一次不等式．分析： 根据解一元一次不等式的步骤： 去括号、 移项、 合并同类项计算， 即可得到答案． 解答： 解： 去括号得， 3x 2x－ 2， 移项、 合并同类项得， x － 2， 故选： C． 点评： 本题考查的是一元一次不等式的解法， 掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键． 4． （3 分）（2015 西宁） 下列说法正确的是（ ） A． 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B． 一组数据 3， 6， 6， 7， 9 的中位数是 6 C． 从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查， 样本容量为 2000 D． 掷一枚质地均匀的硬币， 正面朝上是必然事件 . 考点： 中位数； 全面调查与抽样调查； 总体、 个体、 样本、 样本容量； 随机事件．分析： 根据全面调查以及抽样调查的知识对 A 选项进行判断； 根据中位数的定义对 B 选项作出判断； 根据样本容量的知识对 C 选项作出判断； 根据随机事件的意义对 D 选项作出判断． 解答： 解： A、 了解飞行员视力的达标率应使用全面调查， 此选项错误； B、 一组数据 3， 6， 6， 7， 9 的中位数是 6， 此选项正确； C、 从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查， 样本容量为 200， 此选项错误； D、 掷一枚质地均匀的硬币， 正面朝上是随机事件， 此选项错误； 故选 B． 点评： 本题主要考查了中位数、 随机事件、 抽样调查以及样本容量等知识点， 解答本题的关键是熟练掌握中位数、 随机事件、 抽样调查以及样本容量的意义， 此题难度不大． 5．（3 分）（2015 西宁） 有四张分别画有线段、 等边三角形、 平行四边形和正方形的四个图. 形的卡片， 它们的背面都相同， 现将它们背面朝上， 从中翻开任意一张的图形是中心对称图形， 但不是轴对称图形的概率是（ ） A． B． C． D． 1 考点： 概率公式； 轴对称图形； 中心对称图形．分析： 先找出是中心对称图形不是轴对称图形的图形， 再根据概率公式求解即可． 解答： 解： 线段、 等边三角形、 平行四边形和正方形的四个图形的卡片中是中心对称图形，但不是轴对称图形只有平行四边形， . 所以翻开任意一张的图形是中心对称图形， 但不是轴对称图形的概率为 ， 故选 A． 点评： 此题主要考查了概率的求法， 如果一个事件有 n 种可能， 而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果， 那么事件 A 的概率 P（A） = ． 6． （3 分）（2015 西宁） 同一直角坐标系中， 一次函数 y1=k1x+b 与正比例函数 y2=k2x 的图象如图所示， 则满足 y1 y2的 x 取值范围是（ ） A． x － 2 B． x － 2 C． x＜－ 2 D． x＞－ 2 考点： 一次函数与一元一次不等式．分析： 观察函数图象得到当 x － 2 时， 直线 l1： y1=k1x+b1都在直线 l2： y2=k2x 的上方，即 y1 y2． 解答： 解： 当 x － 2 时， 直线 l1： y1=k1x+b1都在直线 l2： y2=k2x 的上方， 即 y1 y2． 故选 A． 点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系： 从函数的角度看， 就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围； 从函数图象的角度看， 就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下） 方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 也考查了观察函数图象的能力． 7．（3 分）（2015 西宁） 如图， AOB 的一边 OA 为平面镜， AOB=37 36 ， 在 OB 上有一点 E， 从 E 点射出一束光线经 OA 上一点 D 反射， 反射光线 DC 恰好与 OB 平行， 则 DEB的度数是（ ） . A． 74 12 B． 74 36 C． 75 12 D． 75 36 考点： 平行线的性质； 度分秒的换算．专题： 跨学科． 分析： 过点 D作DF AO交OB 于点 F． 根据题意知， DF是 CDE的角平分线， 故 1= 3；然后又由两直线 CD‖OB 推知内错角 1= 2； 最后由三角形的内角和定理求得 DEB 的度数． 解答： 解： 过点 D 作 DF AO 交 OB 于点 F． ∵入射角等于反射角， 1= 3， ∵CD‖OB， 1= 2（两直线平行， 内错角相等）； 2= 3（等量代换）； 在 Rt△DOF 中， ODF=90 ， AOB=37 36 ， 2=90 － 37 36 =52 24 ； . 在△DEF 中， DEB=180 － 2 2=75 12 ． 故选 C． 点评： 本题主要考查了平行线的性质． 解答本题的关键是根据题意找到法线， 然后由法线的性质来解答问题． 8． （3 分）（2015 西宁） 一元钱硬币的直径约为 24mm， 则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ） A． 12mm B． 12mm C． 6mm D． 6mm 考点： 正多边形和圆．专题： 计算题． 分析： 理解清楚题意， 此题实际考查的是一个直径为 24mm 的圆内接正六边形的边长． 解答： 解 ： 已知圆内接半径 r 为 12mm， 则 OB=12， . BD=OB sin30 =12 =6， 则 BC=2 6=12， 可知边长为 12mm， 就是完全覆盖住的正六边形的边长最大． 故选 A． 点评： 此题所求结果比较新颖， 要注意题目问题的真正含义， 即求圆内接正六边形的边长． 9．（3 分）（2015 西宁） 如图， 在半径为 2， 圆心角为 90 的扇形内， 以 BC 为直径作半圆交AB 于点 D， 连接 CD， 则阴影部分的面积是（ ） A． － 1 B． － 2 C． － 2 D． － 1 考点： 扇形面积的计算． 分析： 已知 BC 为直径， 则 CDB=90 ， 在等腰直角三角形 ABC 中， CD 垂直平分 AB，CD=DB， D 为半圆的中点， 阴影部分的面积可以看做是扇形 ACB 的面积与△ADC 的面积之差． 解答： 解： 在 Rt△ACB 中， AB==2， ∵BC 是半圆的直径， CDB=90 ， 在等腰 Rt△ACB 中， CD 垂直平分 AB， CD=BD= D 为半圆的中点， ， S 阴影部分=S 扇形 ACB－ S△ADC= 22－ （）2= － 1． 故选 D． 点评： 本题主要考查扇形面积的计算， 在解答此题时要注意不规则图形面积的求法． 10． （3 分）（2015 西宁） 如图， 在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面， 刚好能组成立方体． 设矩形的长和宽分别为 y 和 x， 则 y 与x 的函数图象大致是（ ） A．B． C． D． 考点： 函数的图象．. 分析： 立方体的上下底面为正方形， 立方体的高为 x， 则得出 y－x=4x， 再得出图象即可． 解答： 解： 正方形的边长为x， y－x=4x， y 与 x 的函数关系式为 y= x， 故选 B． 点评： 本题考查了一次函数的图象和综合运用， 解题的关键是从 y－x 等于该立方体的上底面周长， 从而得到关系式． 二、 填空题（本大题共 10 小题， 每小题 2 分， 共 20 分） 11． （2 分）（2015 西宁） 计算： = 4 ． 考点： 二次根式的性质与化简．分析： 运用开平方定义化简． . 解答： 解： 原式==4． 点评： 主要考查了二次根式的化简． 注意最简二次根式的条件是： ①被开方数的因数是整数， 因式是整式． ②被开方数中不含能开得尽方的因数因式． 上述两个条件同时具备（缺一不可） 的二次根式叫最简二次根式． 12． （2 分）（2015 西宁） 1989 年以来， 省委省政府、 西宁市委市政府相继启动实施南北山绿化工程， 经过 26 年的绿化建设， 绿化面积、 森林覆盖率得到明显提高， 城市生态环境得到明显改善， 截止 2015 年两山形成森林 209300 亩， 将 209300 用科学记数法表示为 2.093 105 ． 考点： 科学记数法 表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式， 其中 1 |a|＜10， n 为整数． 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 当原数绝对值＞1 时， n 是正数； 当原数的绝对值＜1 时， n 是负数． 解答： 解： 将 209300 用科学记数法表示为 2.093 105， 故答案为 2.093 105． 点评： 本题考查科学记数法的表示方法． 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式， 其中 1 |a|＜10， n 为整数， 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 13． （2 分）（2015 西宁） 写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 球或正方体 ． . 考点： 简单几何体的三视图．专题： 开放型． 分析： 主视图、 俯视图是分别从物体正面和上面看， 所得到的图形． 解答： 解： 球的俯视图与主视图都为圆； 正方体的俯视图与主视图都为正方形． 故答案为： 球或正方体（答案不唯一）． 点评： 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力， 同时也体现了对空间想象能力方面的考查． . 14． （2 分）（2015 西宁） 若点（a， 1） 与（－ 2， b） 关于原点对称， 则 ab= ． 考点： 关于原点对称的点的坐标．分析： 平面直角坐标系中任意一点 P（x， y）， 关于原点的对称点是（－ x， － y）， 即： 求关于原点的对称点， 横纵坐标都变成相反数． 记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆． 解答： 解： ∵点（a， 1） 与（－ 2， b） 关于原点对称， b=－ 1， a=2， . ab=2－ 1= ． 故答案为：． 点评： 此题考查了关于原点对称的点的坐标， 这一类题目是需要识记的基础题， 记忆时要结合平面直角坐标系． 15． （2 分）（2015 西宁） 圆心角为 120 ， 半径为 6cm 的扇形的弧长是 4 cm． 考点： 弧长的计算．专题： 应用题． . 分析： 弧长的计算公式为 l=， 将 n=120 ， R=6cm 代入即可得出答案． 解答： 解： 由题意得， n=120 ， R=6cm， 故可得： l==4 cm． 故答案为： 4 ． 点评： 此题考查了弧长的计算公式， 属于基础题， 解答本题的关键是掌握弧长的计算公式及公式字母所代表的含义． 16． （2 分）（2015 西宁） 若矩形的长和宽是方程 2x2－ 16x+m=0（0＜m 32） 的两根， 则矩形的周长为 16 ． 考点： 根与系数的关系； 矩形的性质．分析： 设矩形的长和宽分别为 x、 y， 由矩形的长和宽是方程 2x2－ 16x+m=0（0＜m 32）的两个根， 根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0） 的根与系数的关系得到 x+y=8； xy=， 然后利用矩形的性质易求得到它的周长． 解答： 解： 设矩形的长和宽分别为 x、 y， 根据题意得 x+y=8； 所以矩形的周长=2（x+y） =16． 故答案为： 16． 点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0） 的根与系数的关系： 若方程的两根分. 别为 x1， x2， 则 x1+x2=－， x1 x2= ． 也考查了矩形的性质． 17． （2 分）（2015 西宁） 如图， Rt△ABC 中， B=90 ， AB=4， BC=3， AC 的垂直平分线DE 分别交 AB， AC 于 D， E 两点， 则 CD 的长为 ． 考点： 线段垂直平分线的性质； 勾股定理．分析： 先根据线段垂直平分线的性质得出 CD=AD， 故 AB=BD+AD=BD+CD， 设 CD=x，则 BD=4－ x， 在 Rt△BCD 中根据勾股定理求出 x 的值即可． 解答： 解： ∵DE 是 AC 的垂直平分线， CD=AD， AB=BD+AD=BD+CD， 设 CD=x， 则 BD=4－ x， 在 Rt△BCD 中， CD2=BC2+BD2， 即 x2=32+（4－ x）. 2， 解得 x=． 故答案为：． 点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质， 熟知垂直平分线上任意一点， 到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 18． （2 分）（2015 西宁） 某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度． 如图， 他们在点 A 处测得蒲宁之珠最高点 C 的仰角为 45 ， 再往蒲宁之珠方向前进至点 B 处测得最高点 C 的仰角为 56 ， AB=62m， 根据这个兴趣小组测得的数据， 则蒲宁之珠的高度 CD 约为 189 m． （sin56 0.83， tan56 1.49， 结果保留整数） 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析： 首先根据题意得： CAD=45 ， CBD=56 ， AB=62m， 在 Rt△ACD 中， 易求得. BD=AD－ AB=CD－ 62； 在 Rt△BCD 中， 可得 BD=， 即可得 AB=AD－ BD=CD－=62， 继而求得答案． 解答： 解： 根据题意得： CAD=45 ， CBD=54 ， AB=112m， ∵在 Rt△ACD 中， ACD= CAD=45 ， AD=CD， ∵AD=AB+BD， BD=AD－ AB=CD－ 112（m）， ∵在 Rt△BCD 中， tan CBD=， BD=， AB=AD－ BD=CD－=62， CD 189， （m）． 答： 蒲宁之珠的高度 CD 约为 189， 故答案为： 189． 点评： 本题考查了仰角的知识． 此题难度适中， 注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键， 注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 19．（2 分）（2015 西宁） 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20 ， 则顶角的度数是 110 或 70 ． 考点： 等腰三角形的性质．分析： 本题要分情况讨论． 当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况． 解答： 解： 此题要分情况讨论： 当等腰三角形的顶角是钝角时， 腰上的高在外部． 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 即可求得顶角是 90 +20 =110 ； 当等腰三角形的顶角是锐角时， 腰上的高在其内部， 故顶角是 90 － 20 =70 ． 故答案为： 110 或 70 ． . 点评： 考查了等腰三角形的性质， 注意此类题的两种情况． 其中考查了直角三角形的两个锐角互余； 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 20． （2 分）（2015 西宁） 如图， △ABC 是边长为 1 的等边三角形， BD 为 AC 边上的高，将△ABC 折叠， 使点 B 与点 D 重合， 折痕 EF 交 BD 于点 D1， 再将△BEF 折叠， 使点 B 于点 D1重合， 折痕 GH 交 BD1于点 D2， 依次折叠， 则 BDn= ． 考点： 翻折变换（折叠问题）； 等边三角形的性质．专题： 规律型． 分析： 根据等边三角形的性质依次求出边上的高， 找出规律即可得到结果． 解答： 解： ∵△ABC 是边长为 1 的等边三角形， BD 为 AC 边上的高， . BD=， ∵△BEF 是边长为 等边三角形， BD1=， BD2=， BDn=， 故答案为：． 点评： 本题考查了翻折变换－ 折叠问题， 等边三角形的性质， 根据已知条件找出规律是解题的关键． 三、 解答题（本大题共 8 小题， 第 21,22 题每题 7 分， 第 23、 24、 25 题每小题 7 分， 第 26、27 题每小题 7 分， 第 28 题 12 分， 共 70 分， 解答时将文字说明、 证明过程或演算步骤写出） 21． （7 分）（2015 西宁） 计算： 2sin60 +|－ 2|+ ． 考点： 实数的运算； 特殊角的三角函数值．分析： 分别根据特殊角的三角函数值、 绝对值的性质及数的开方法则计算出各数， 再根据实数混合运算的法则进行计算即可． . 解答： 解： 原式=2 +2－+2 =2+2． 点评： 本题考查的是实数的运算， 熟知特殊角的三角函数值、 绝对值的性质及数的开方法则是解答此题的关键． 22． （7 分）（2015 西宁） 先化简， 再求值： （2+）， 其中 x=－ 1． 考点： 分式的化简求值．专题： 计算题． 分析： 先把括号内通分， 再把除法运算化为乘法运算， 然后把分子分母因式分解， 约分后. 得到原式=， 再把 x 的值代入计算． 解答： 解： 原式= = = =， 当 x=－ 1 时， 原式==． 点评： 本题考查了分式的化简
西宁中考数学试卷
本资料为WORD文档，请点击下载地址下载 文章来源莲 山课件 w ww.5 Y
K J.cOm
西宁城区2016年高中招生考试
数 学 试 卷
考生注意：
1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则
无效。
3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上。
4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号）。非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题
卡相应位置，字体工整，笔迹清楚。作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，
描写清楚。
第Ⅰ卷 （选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1． 的相反数是
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
4．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是
D
5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是
D
6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健
步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图1所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是
A． ， B． ， C． ， D． ，
7．将一张长方形纸片折叠成如图2所示的形状，则
A． B． C．
8．如图3，在 中， ， ， ，动点 从点 开始沿边 向点 以 的速度移动，动点 从点 开始沿边 向点 以 的速度移动，若 ， 两点分别从 ， 两点同时出发，在运动过程中， 的最大面积是
A． B． C． D．
9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以 元/块的价格售出 块，第二个月起降价，以 元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 万元．这批电话手表至少有
A． 块 B． 块 C． 块 D． 块
10．如图4，点 的坐标为（ ， ），点 是 轴正半轴上的一动点，以 为边作等腰直角 ，使 ，设点 的横坐标为 ，点 的纵坐标为 ，能表示 与 的函数关系的图象大致是
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后
结果填在答题卡对应的位置上）
11．因式分解： = ．
12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近 万人．将 万用科学记数法表示为 ．
13．若式子 有意义，则 的取值范围是 ．
14．若一个多边形的内角和是它的外角和的 倍，则这个多边形的边数是 ．
15．已知 ，则代数式 的值为 ．
16．如图5，在菱形 中， ， 分别是 ， 的中点，若 ，则菱形 的周长是 ．
17．如图6， 平分 ， ， ‖ ， 于点 ，
则 ．
18．⊙ 的半径为 ，弦 ，弦 ，则 度数为 ．
19．如图7，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心 处修建通往百米观景长廊 的两条栈道 ， ．若 ， ，则游客中心 到观景长廊 的距离 的长约为 米．（ ， ）
20．如图8，已知正方形 的边长为 ， ， 分别是 ， 边上的点，且 ．将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ．若 ，则 的长为 ．
三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）
21．（本题共7分）
计算： ．
22．（本题共7分）
化简： ，然后在不等式 ≤ 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
23．（本题共8分）
如图9，一次函数 的图像与反比例函数 的图象交于 ， 两点，
且与 轴交于点 ，点 的坐标为（ ， ）．
（1）求 及 的值；
（2）求点 的坐标，并结合图象写出不等式组
＜ ≤ 的解集．
图9
24．（本题共8分）
如图10，在□ 中， 是 的中点，连接 并延长交 的延长线
于点 .
（1）求证： ；
（2）连接 ，若 ，求证： .
25．（本题共8分）
随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客 万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；
（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？
（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个
景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．
26．（本题共10分）
如图11， 为⊙ 上一点，点 在直径 的延长线上，且 ．
（1）求证： 是⊙ 的切线；
（2）过点 作⊙ 的切线交 的延长线于点 ， ， ．求 的长．
27．（本题共10分）
青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了 万元，建成 个公共自行车站点、配置 辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资 万元，新建 个公共自行车站点、配置 辆公共自行车．
（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．
28．（本题共12分）
如图12，在平面直角坐标系中，四边形 是以 为直径的⊙ 的内接四边形，点 ， 在 轴上， 是边长为 的等边三角形，过点 作直线 与 轴垂直，交⊙ 于点 ，垂足为点 ，且点 平分 ．
（1）求过 ， ， 三点的抛物线的解析式；
（2）求证：四边形 是菱形；
（3）请问在抛物线上是否存在一点 ，使得 的面积等于定值 ？若存在，请求出所有的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
西宁城区2016年高中招生考试
数学试题参考答案
一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1．A 2．B 3．D 4．D 5．B
6．B 7．A 8．C 9．C 10．A
二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）
11． 12． 13． ≥ 14．
15． 16． 17． 18． 或 19． 20．
三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27每题10分，第28题12分，共70分）
21．解：原式=
=
22．解：原式=
=
=
=
∵不等式 ≤ 的非负整数解是 ， ，
答案不惟一，如：
把 代入
23．解：（1）由题意可得：点 （ ， ）在函数 的图象上
∴ 即
∵ （ ， ）在反比例函数 的图象上
∴ ∴
（2）∵一次函数解析式为 ，令 ，得
∴点 的坐标是（1，0）
由图象可知不等式组 ＜ ≤ 的解集为 ＜ ≤
24．证明：（1）∵四边形 是平行四边形
∴ ‖ （平行四边形两组对边分别平行）
∴ （两直线平行，内错角相等）
∵ 是 中点
∴
在 和 中
∴ ≌ （AAS）
∴ （全等三角形对应边相等）
（2）∵四边形 是平行四边形
∴ （平行四边形的对边相等）
∵ ， ∴
∴
∵ ∴
∵ ≌
∴ （全等三角形对应边相等）
∴ (等腰三角形三线合一)
25．解：（1） ， ，图形补全正确
（2） （万人）
估计将有 万人会选择去贵德旅游．
（3）设 ， ， 分别表示青海湖、塔尔寺、原子城．树状图如下：
由此可见，共有 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有 种.
∴ (同时选择去同一个景点)
26．（1）证明：连结
∵
∴
∵
∴
又∵ 是 的直径
∴ （直径所对的圆周角是直角）
∴
∴
即 ∴ ∵ 是 半径
∴ 是 的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）
（2）解：∵ ，
∴ ∽
∴
∵ ∴
∵ ， 是 的切线
∴
∴ 即
解得
27．解：（1）设每个站点造价 万元，自行车单价为 万元．根据题意可得
解得：
答：每个站点造价为 万元，自行车单价为 万元．
（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为 ．
根据题意可得： ……6分
解此方程：
即： ， （不符合题意，舍去）
答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为 ．
28．解：（1）由题意可知 为等边三角形
点 ， ， ， 均在⊙ 上
∴
又∵ ∴
∴ （ ， ）， （ ， ）， （ ， ）
抛物线顶点 的坐标为（ ， ）
设函数解析式为 （ ）
把点 （ ， ）代入
解得：
∴二次函数解析式为
（2）连接 ，∵ 为等边三角形
∴ ∴
∵点 平分弧 ∴
∵
∴ ， 是等边三角形
∴
∴四边形 为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）
（3）存在.
理由如下：
设点 的坐标为（ ， ）
∵ ，
∴ 即 解得
当 时，
解此方程得： ，
即点 的坐标为（ ， ），（ ， ）
当 时，
此方程无解
∴所求点 坐标为（ ， ），（ ， ）
（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分）
文章来源莲 山课件 w ww.5 Y
K J.cOm相关试题:
上一个试题： 下一个试题：