篇一：2015重庆中考数学24材料阅读题专题复习2
2015重庆中考数学24材料阅读题专题复习2
1、阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：(1)am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn) 试用上述方法分解因式a2＋2ab＋ac＋bc＋b2．
＝m(a＋b)＋n(a＋b) ＝(a＋b)(m＋n)
(2)x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)
＝x2－(y＋1)2 ＝(x＋y＋1)(x－y－1)
2．阅读下列一段话，并解决后面的问题．
观察下面一列数1，2，4，8，…从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．
一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）等比数列5，-15，45，……的第4项是 ．
（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，……是等比数列，且公比为q，那么根据规定，
有
aa2a
?q,3?q,4?q,... a1a2a3
所以a2?a1q,a3?a2q?(a1q)q?a1q2,a4?a3q?(a1q2)q?a1q3,...
an?（用a1和q的代数式表示）
（3）一等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．
3、阅读材料：
关于三角函数还有如下的公式： sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ tan（α±β）=
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值． 例：tan15°=tan（45°﹣30°）
=
=
1
=
根据以上阅读材料计算：（1）sin15°；（2）tan75°
4、阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+于思考的小明进行了以下探索：
222
设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m+2n+2mn．
22
∴a=m+2n，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b
=
）．善
2
，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，
b=
（2）利用所探索的结论，找一组正整数m、n填空： 10 + 6
（3）若a+4
5、阅读材料： 关于x的方程：
=
=（ +
）；
2
，且a、m、n均为正整数，求a的值？
x?
1
x
1
?c?
1
c
1
的解为：x1?c,x2?
1
c
x-
x
?c-
c
（可变形为x?
-1
x
?c?
-1
c
）的解为x1?c,x2?
-1
c
2
x?
2
x
3
?c?
2
c
3
的解为：x1?c,x2?
2
c
3
x?
x
?c?
c
的解为：x1?c,x2?
c
…… ……
根据以上材料解答下列问题： （1）①方程x?
1
x
?2?
1
的解为 2
②方程x-1?
11
?2?的解为
x-12
31
?a?（a≠2）
x-2a?2
（2）解关于x的方程x-
6、 先阅读下面的材料,然后解答问题:通过观察，发现方程
…………………………
________________; (2)根据上面的规律,猜想关于x___________________;
(1)观察上述方程的解,猜想关于x
(3)把关于x ，方程的解是
___．
7、（2013达州）选取二次三项式ax?bx?c ?a?0?中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。例如：
2
①选取二次项和一次项配方：x?4x?2??x?2??2；
2
2
②选取二次项和常数项配方：x?4x?2?x或x
2
2
???
4?x，
?4x?2??x???4?x
22
3
③选取一次项和常数项配方：x2?4x?2?根据上述材料，解决下面问题：
2
?x2
（1）写出x2?8x?4的两种不同形式的配方；（2）已知x2?y2?xy?3y?3?0，求xy的值.
8、阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2) ，AB中点
P的坐标为(xp，yp)．由xp?x1?x2?xp，得xp?
(
x1?x2y?y2
，同理yp?1，所以AB的中点坐标为22
x1?x2y1?y222
)．由勾股定理得AB2?x2?x1?y2?y1，所以A、B
两点间的距离公式为22
AB．
注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立． 解答下列问题：
如图2，直线：y?2x?2与抛物线y?2x2交于A、B两点，
P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．
（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标； （2）连结AC、BC，求证?ABC为直角三角形；
（3）将直线平移到C点时得到直线l?，求两直线与l?的距离．
4
篇二：2014年重庆市中考数学试卷(含答案)
2014年重庆市中考数学试卷（A卷）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）
64
5．（4分
年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，
6．（4分）（2014?重庆）关于x的方程=1的解是（ ）
7．（4分）（2014?重庆）2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110
米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米
8．（4分）（2014?重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥
FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（ ）
9．（4分）（2014?重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（ ）
10．（4分）（2014?重庆）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始
11．（4分）（2014?重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9
个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
12．（4分）（2014?重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与
x轴交于点C，则△AOC的面积为（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）（2014?重庆）方程组的解是．
14．（4分）（2014?重庆）据有关部分统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 _________ ．
15．（4分）（2014?重庆）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为．
16．（4分）（2014?重庆）如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为 _________ ．（结果保留π）
17．（4分）（2014?重庆）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为 _________ ．
18．（4分）（2014?重庆）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．
三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
19．（7分）（2014?重庆）计算：
20．（7分）（2014?重庆）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．
+（﹣3）﹣2014×|﹣4|+20．
21．（10分）（2014?重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．
22．（10分）（2014?重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：
（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 _________ 家．请将折线统计图补充完整；
（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．
23．（10分）（2014?重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．
（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？
（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．
24．（10分）（2014?重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．
（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．
求证：①ME⊥BC；②DE=DN．
25．（12分）（2014?重庆）如图，抛物线y=﹣x﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求A、B、C的坐标；
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．
2
26．（12分）（2014?重庆）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=
F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．
，AE⊥BD，垂足是E．点
（1）求AE和BE的长；
（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．
（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．
篇三：2014年重庆市中考数学试卷及答案解析
2014年重庆市中考数学试卷及答案（A卷）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）
5．（4分）（2014?重庆）2014
年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个
6．（4分）（2014?重庆）关于x的方程=1的解是（ ） 647．（4分）（2014?重庆）2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“
110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、
8．（4分）（2014?重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG
⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（ ）
9．（4分）（2014?重庆）如图，△ABC的顶点A、B
、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（ ）
10．（4分）（2014?重庆）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，
11．（4分）（2014?重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6
）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
12．（4分）（2014?重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则
△AOC的面积为（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）（2014?重庆）方程组的解是14．（4分）（2014?重庆）据有关部分统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 _________ ．
15．（4分）（2014?重庆）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为．
16．（4分）（2014?重庆）如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）
17．（4分）（2014?重庆）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为 _________ ．
18．（4分）（2014?重庆）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为 _________
．
三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
19．（7分）（2014?重庆）计算：
20．（7分）（2014?重庆）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC
的值． +（﹣3）﹣2014×|﹣4|+20．
四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）
21．（10分）（2014?重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．
22．（10分）（2014?重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：
（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 _________ 家．请将折线统计图补充完整；
（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．
23．（10分）（2014?重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．
（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？
（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．
24．（10分）（2014?重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．
（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．
求证：①ME⊥BC；②DE=DN
．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
225．（12分）（2014?重庆）如图，抛物线y=﹣x﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y
轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求A、B、C的坐标；
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．
26．（12分）（2014?重庆）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=
于AB的对称点，连接AF、BF
． ，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关
（1）求AE和BE的长；
（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．
（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．