年德阳市中考数学
四川省德阳市2015年中考数学试卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 2．为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是 抽取的10台电视机 抽取的10台电视机的使用寿命 3．中国的领水面积约为370000km ，将数370000用科学记数法表示为（ 4．如图，已知直线ABCD，直线EF 与AB、CD 相交于N，M两点，MG 平分EMD， 若BNE=30，则EMG 等于（ 75D．150 5．下列事件发生的概率为0 射击运动员只射击1次，就命中靶心 6．如图，已知O的周长为4π， 的长为π，则图中阴影部分的面积为（ D．27．某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（ 轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线y=x+b 与此新图象的交点个数的情况有（ D．39．如图，在Rt ABC 中，ACB=90，CD 为AB边上的高，若点A关于CD 所在直线的 对称点E 恰好为AB的中点，则B的度数是（ 30D．75 10．如图，在一次函数y=x+6 且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P 的个数共有（ 11．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且 ABED，EAB=120，则DCB= 130D．60 12．已知m=x+1，n=x+2，若规定y= D．2二、填空题（每小题 15．在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同学各进行了5次射击，射击成绩如图所示， 则这两人中水平发挥较为稳定的是 同学． 16．如图，在直角坐标系xOy AOB为正三角形，射线OCAB，在OC 上依次截取点P =2n1（n为正整数），分别过点P 向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q 17．下列四个命题中，正确的是（填写正确命题的序号） 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点； 函数y=（1a）x 的两圆相切，则两圆的圆心距为3；若对于任意x＞1 的实数，都有ax＞1 成立，则a 的取值范围是a1． 三、解答题（共 69 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．计算：2 19．如图，四边形ABCD为菱形，M为 BC 上一点，连接AM交对角线 BD 于点G，并且 ABM=2BAM． （1）求证：AG=BG； BMG=1，求三角形ADG 的面积． 20．（11 分）（2015??德阳）希望学校八年级共有4 个班，在世界地球日来临之际，每班各选 拔10 名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘 制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题： （1）本次竞赛获奖总人数为 人；获奖率为 （2）补全折线统计图；（3）已知获得一等奖的4 人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4 人中选派2 人参 加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、 三班的概率． 21．如图，直线y=x+1 和y=x+3 相交于点A，且分别与x 轴交于B，C 双曲线y=（x＞0）与直线y=x+3 的另一交点为点D． （1）求双曲线的解析式； BCD的面积． 22．大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2 米，里料0.8 米，已知面料的单价比里料的 单价的2 倍还多10 元，一件外套的布料成本为76 （1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9 月份投放市场的批发价为150 元/件，出现购销两旺态势，10 月份进入批发 淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14 元，为确保每件外 套的利润不低于30 设10月份厂方的打折数为m，求m 的最小值；（利润=销售价布料成本固定费用） 进入11 月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP 客户在10 月份最低折扣价的基 础上实施更大的优惠，对普通客户在10 月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP 客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP 客户用9120 元批发外套的件数和 一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP 客户享受的降价率． [来源:学科网ZXXK] 23．如图，已知BC 外一点，ABC 为正三角形，D 为BC 的中点， 上一点，并且BMC=60．（1）求证：AB是O 的切线； 分别是边AB，AC上的两个动点，且EDF=120，O 的半径为2，试问BE+CF 的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 24．如图，已知抛物线y=ax 轴交于点C，且OC=OB．（1）求此抛物线的解析式； 为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE 面积的最大值， 并求出此时点E 的坐标； 在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90后，点A的对应点A′恰 好也落在此抛物线上，求点P 的坐标． 2015 年四川省德阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 考点：倒数．. 分析： 直接根据倒数的定义即可得出结论． 解答： 点评：本题考查的是倒数的定义，熟知乘积是1 的两数互为倒数是解答此题
的关键． 2．为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10 台进行实验，在这个问题中样本是 抽取的10台电视机 抽取的10台电视机的使用寿命 考点： 总体、个体、样本、样本容量．. 分析： 根据样本的定义即可得出答案． 解答： 解：根据样本的定义可知为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10 进行实验，则10 台电视机的使用寿命是样本， 点评：本题主要考查简单随机抽样的有关定义，掌握样本、总体、个体、样本容量等概念 是解题的关键． 3．中国的领水面积约为370000km ，将数370000用科学记数法表示为（ 考点：科学记数法—表示较大的数．. 分析： 科学记数法的表示形式为a10 的形式，其中1|a|＜10，n为整数．确定n 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数 绝对值＞1 是负数．解答： 解：370000=3.710 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10 的形式，其中1|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 4．如图，已知直线ABCD，直线EF 与AB、CD 相交于N，M两点，MG 平分EMD， 若BNE=30，则EMG 等于（ 75D．150 考点： 平行线的性质．. 分析： 先根据平行线的性质求出MND 的度数，再由角平分线的定义即可得出结论． 解答： 解：直线ABCD，BNE=30， DME=BNE=30． MG 是EMD 的角平分线， EMG= EMD=15． 点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 5．下列事件发生的概率为0 射击运动员只射击1次，就命中靶心 考点：概率的意义．. 专题： 计算题． 分析： 找出不可能事件，即为概率为0 的事件． 解答： 解：事件发生的概率为0 的是画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm． 点评：此题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解本题的关键． 6．如图，已知O 的周长为4π， 的长为π，则图中阴影部分的面积为（ D．2考点： 扇形面积的计算；弧长的计算．. 分析： 首先根据O 的周长为4π，求出O 的半径是多少；然后根据 的长为π，可得 的长等于O 的周长的 ，所以AOB=90；最后用O 的面积的 减去 AOB的面积，求 出图中阴影部分的面积为多少即可． 解答： 的长等于O的周长的 点评：此题主要考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的 关键是要明确求阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法． 7．某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（ 考点：由三视图判断几何体．. 分析： 首先根据商品的外包装盒的三视图确定几何体的形状是圆柱，然后根据圆柱的体积 =底面积高，求出这个包装盒的体积是多少即可． 解答： 解：根据图示，可得 商品的外包装盒是底面直径是10cm，高是20cm 的圆柱， 这个包装盒的体积是： π（102） 20=π2520 =500π（cm 点评：（1）此题主要考查了由三视图想象几何体的形状，首先分别根据主视图、俯视图 和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）此题还考查了圆柱的体积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆柱的体 积=底面积高． 8．将抛物线y=x 轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线y=x+b 与此新图象的交点个数的情况有（ D．3考点： 二次函数图象与几何变换．. 分析： 首先根据题意画出函数图象，然后平移直线y=k+b，找出两函数图象的交点个数即 解答：解：如图1，所示：函数图象没有交点． 如图2 所示：函数图象有1 个交点． 如图3 所示函数图象有3 个交点． 如图4 所示，图象有两个交点． 如图5 所示；函数图象有一个交点． 综上所述，共有4 中情况． 点评：本题主要考查的是二次函数图象与一次函数图象的交点问题，根据题意画出函数图 象是解答此类问题的常用方法． 9．如图，在Rt ABC 中，ACB=90，CD 为AB边上的高，若点A关于CD 所在直线的 对称点E 恰好为AB的中点，则B的度数是（ 30D．75 考点： 直角三角形斜边上的中线；轴对称的性质．. 分析： 根据轴对称的性质可知CED=A，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰 三角形的性质可得ECA=A，B=BCE，根据等边三角形的判定和性质可得 CED=60，再根据三角形外角的性质可得B的度数，从而求得答案． 解答： 解：在Rt ABC 中，ACB=90，CD 为AB边上的高，点A关于CD 所在直 线的对称点E 恰好为AB的中点，[来源:学+科+网] CED=A，CE=BE=AE， ECA=A，B=BCE， ACE 是等边三角形， CED=60， 点评：本题考查轴对称的性质，直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质，等 边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是得到CED=60． 10．如图，在一次函数y=x+6 且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P 的个数共有（ 考点：一次函数图象上点的坐标特征．. 分析： 分两种情况：当0＜x＜6 时列出方程，分别求解即可．解答： 时，设点P（x，x+6），矩形PBOA的面积为5， x（x+6）=5，化简x 时，设点P（x，x+6），矩形PBOA的面积为5， x（x+6）=5，化简x 轴的上方满足上述条件的点P的个数共有3 点评：本题主要考查了一次函数上点的坐标特征，解题的关键是要分两种情况讨论求解． 11．如图，在五边形ABCDE 中，AB=AC=AD=AE，且 ABED，EAB=120，则DCB= 130D．60 考点： 等腰三角形的性质；平行线的性质；多边形内角与外角．. 分析： 根据两直线平行，同旁内角互补求出E，然后判断出 ADE 是等边三角形，根据 等边三角形的三个角都是60可得EAD=60，再求出BAD=60，然后根据等腰三角形两 底角相等和四边形的内角和等于360计算即可得解． 解答： 解：ABED， E=180EAB=180120=60， AD=AE， ADE 是等边三角形， EAD=60， BAD=EABDAE=12060=60， AB=AC=AD， B=ACB，ACD=ADC， 在四边形ABCD 中，BCD= （360BAD）= （36060）=150． 点评：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三 角形的性质，以及多边形的内角和，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是 解题的关键． 12．已知m=x+1，n=x+2，若规定y= D．2考点： 一次函数的性质．. 专题： 新定义． 分析： 根据x+1x+2 和x+1＜x+2 得出x 的取值范围，列出关系式解答即可． 解答： 解：因为m=x+1，n=x+2， 当x+1x+2 时，可得：x0.5，则y=1+x+1+x2=2x，则y 的最小值为1； 当x+1＜x+2 时，可得：x＜0.5，则y=1x1x+2=2x+2，则y＜1， 点评：此题考查一次函数问题，关键是根据题意列出关系式分析． 二、填空题（每小题 分，共15分）[来源:学科网 ZXXK] 13．分解因式：a 考点：提公因式法与公式法的综合运用．. 专题： 因式分解． 分析： 先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答： 故答案为：a（a+1）（a1）．点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次 分解，注意要分解彻底． 14．不等式组 考点：解一元一次不等式组．. 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解答： 点评：此题考查的是解一元一次方程组的方法，解一元一次方程组应遵循的法则：“同大 取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则． [来源:Zxx 15．在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同学各进行了5次射击，射击成绩如图所示， 则这两人中水平发挥较为稳定的是 同学．考点： 方差；条形统计图．. 分析： 先根据平均数的定义分别计算出甲和乙的平均数， 乙=7；再根据方差的计算公式S ]计算出它们的方差，然后根据方差的意义即可确定答案． 解答： 甲在射击中成绩发挥比较稳定．故答案为：甲． 点评： 本题考查了方差的定义和意义：数据x ，其平均数为，则其方差S ]；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定． 16．如图，在直角坐标系xOy AOB为正三角形，射线OCAB，在OC 上依次截取点P =2n1（n为正整数），分别过点P 向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q 考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．. 专题： 规律型． 分析： 利用特殊直角三角形求出OP 的坐标．解答： 解：AOB为正三角形，射线OCAB， AOC=30， OA，OQ 点评：本题主要考查了坐标与图形性质，解题的关键是正确的求出OQ （填写正确命题的序号）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点； 函数y=（1a）x 的两圆相切，则两圆的圆心距为3；若对于任意x＞1 的实数，都有ax＞1 成立，则a 的取值范围是a1． 考点： 命题与定理．. 分析： 根据三角形的外心定义对进行判断；利用分类讨论的思想对进行判断；根据 不等式的性质对进行判断． 解答： 解：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以正确； 函数y=（1a）x 4x+6与x轴只有一个交点，则a= 或1，所以错误； 半径分别为1 若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1 成立，则a 的取值范围是a1，所以正确． 故答案为：． 点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和 结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如 果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 三、解答题（共 69 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．计算：2 考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．. 分析： 分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质及负整数指数幂的计算法则分别计算 出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； 解答： 解：原式= +1（32）+3 点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知特殊角的三角函数值、绝对值的性质及负整数 指数幂的计算法则是解答此题的关键． 19．如图，四边形ABCD 为菱形，M为 BC 上一点，连接AM交对角线 BD 于点G，并且 ABM=2BAM． （1）求证：AG=BG； BMG=1，求三角形ADG 的面积． 考点： 菱形的性质．. 分析： （1）根据菱形的对角线平分一组对角，得出ABD=CBD，再根据 ABM=2BAM，得出ABD=BAM，然后根据等角对等边证明即可． （2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得． 解答： （1）证明：四边形ABCD 是菱形， ABD=CBD， ABM=2BAM， ABD=BAM， AG=BG； （2）解：ADBC， ADGMBG， 点M为BC的中点， 点评：本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定，三角形相似的判定和性质，熟练掌握 性质定理是解题的关键． 20．希望学校八年级共有4 个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔10 名学生参加环境 知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不 完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题： （1）本次竞赛获奖总人数为 20 人；获奖率为 50% （2）补全折线统计图；（3）已知获得一等奖的4 人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4 人中选派2 人参 加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、 三班的概率． 考点： 列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图．. 专题： 计算题． 分析： （1）先利用扇形统计图计算出一等奖所占的百分比，然后用一等奖的人数除以它 所占百分比即可得到获奖总人数，再计算获奖率； （2）分别计算出二、三等奖的人数，然后补全折线统计图； （3）利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出即可． 解答： 解：（1）本次竞赛获奖总人数=4 =20（人），获奖率= 100%=50%； 故答案为20；50%； （2）三等奖的人数=2050%=10（人），二等奖的人数=20410=6（人）， 折线统计图为： （3）画树状图为： 共有12 种等可能的结果数，其中抽到的两人恰好来自二、三班的有2 种情况， 所以抽到的两人恰好来自二、三班的概率= 点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也 考查了折线统计图和扇形统计图的应用，根据题意结合图形得出正确信息是解题关键． 21．如图，直线y=x+1 和y=x+3 相交于点A，且分别与x 轴交于B，C 双曲线y=（x＞0）与直线y=x+3 的另一交点为点D． （1）求双曲线的解析式； BCD的面积． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．. 专题： 计算题． 分析： （1）先通过解方程组 得A（1，2），然后把A（1，2）代入y= 中求出 的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数与一次函数的交点问题，通过解方程组 轴上点的坐标特征确定B点和C点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可． 解答： 解：（1）解方程组 则A（1，2），把A（1，2）代入y= 所以BCD 的面积= （3+1）1=2． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐 标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两 者无交点． 22．大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2 米，里料0.8 米，已知面料的单价比里料的 单价的2 倍还多10 元，一件外套的布料成本为76 （1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9 月份投放市场的批发价为150 元/件，出现购销两旺态势，10 月份进入批 发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14 元，为确保每件 外套的利润不低于30 设10月份厂方的打折数为m，求m 的最小值；（利润=销售价布料成本固定费用） 进入11 月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP 客户在10 月份最低折扣价的基 础上实施更大的优惠，对普通客户在10 月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP 客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP 客户用9120 元批发外套的件数和 一个普通客户用10080 元批发外套的件数相同，求VIP 客户享受的降价率． 考点： 分式方程的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．. 分析： 列方程求解即可；（2）设打折数为m，根据利润大于等于30 元列不等式求解即可； （3）设vip 客户享受的降价率为x，然后根据VIP 客户与普通用户批发件数相同列方程求 解即可． 解答： 元/米，面料的单价为（2x+10）元/米．根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）=76． 解得：x=20． 2x+10=220+10=50． 答：面料的单价为50 元/米，里料的单价为20 根据题意得：150761430． 的最小值为8．（3）1500.8=120 设vip客户享受的降价率为x． 根据题意得： 解得：x=0.05经检验x=0.05 是原方程的解． 答；vip 客户享受的降价率为5%． 点评： 本题主要考查的是一元一次方程、一元一次不等式、分式方程的应用，找出题目的 相等关系和不等关系是解题的关键． 23．如图，已知BC 外一点，ABC 为正三角形，D 为BC 的中点， 上一点，并且BMC=60．（1）求证：AB是O 的切线； 分别是边AB，AC上的两个动点，且EDF=120，O 的半径为2，试问BE+CF 的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 考点： 切线的判定；等边三角形的性质．. 专题： 证明题． 分析： （1）连结OB、OD，如图1，由于D 为BC 的中点，根据垂径定理的推理得ODBC， BOD=COD，再根据圆周角定理得BOD=M=60，则OBD=30，所以ABO=90， 于是根据切线的判定定理得AB是O 的切线； （2）作DMAB于M，DNAC 于N，连结AD，如图2，根据等边三角形三角形的性质 得AD 平分BAC，BAC=60，则利用角平分线性质得DM=DN，根据四边形内角和得 MDN=120，由于EDF=120，所以MDE=NDF，接着证明 DMEDNF 得到 ME=NF，于是 BE+CF=BM+CN，再计算出 BM= BD，CN= OC，则 BE+CF= BC，于是 可判断BE+CF ABC边长的一半． 解答： （1）证明：连结OB、OD，如图1， 为BC的中点， ODBC，BOD=COD， ODB=90， BMC= BOC， BOD=M=60， OBD=30， ABC 为正三角形， ABC=60， ABO=60+30=90， ABOB， AB是O 的切线； （2）解：BE+CF 作DMAB于M，DNAC于N，连结AD，如图2， ABC 为正三角形，D BC的中点， AD 平分BAC，BAC=60， DM=DN，MDN=120， EDF=120， MDE=NDF， DMEDNF，ME=NF， BE+CF=BMEM+CN+NF=BM+CN， 在Rt DMB中，DBM=60， BM= BD， 同理可得CN= OC， BE+CF= OB+ OC= BC， BE+CF ABC边长的一半． 点评： 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切 线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直 即可．也可了等边三角形的性质． 24．如图，已知抛物线y=ax 轴交于点C，且OC=OB．（1）求此抛物线的解析式； 为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE 面积的最大值， 并求出此时点E 的坐标； 在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90后，点A的对应点A′恰 好也落在此抛物线上，求点P 的坐标． 考点： 二次函数综合题．. 分析： （1）已知抛物线过A、B两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定 系数法即可求出二次函数的解析式； （2）由于四边形BOCE 不是规则的四边形，因此可将四边形BOCE 分割成规则的图形进行 计算，过E 作EFx 轴于F，四边形BOCE 的面积=三角形BFE 的面积+直角梯形FOCE 面积．直角梯形FOCE中，FO 标，就知道了OC的长．在三角形BFE 中，BF=BOOF，因此可用E 的横坐标表示出BF 的长．如果根据抛物线设出E 的坐标，然后代入上面的线段中，即可得出关于四边形BOCE 的面积与E 的横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求得四边形BOCE 的最大值及对 的横坐标的值．即可求出此时E的坐标； 在抛物线的对称轴上，设出P坐标为（2，m），如图所示，过A′作A′N对称 轴于N，由旋转的性质得到一对边相等，再由同角的余角相等得到一对角相等，根据一对直 角相等，利用AAS 得到 A′NPPMA，由全等三角形的对应边相等得到A′N=PM=|m|， PN=AM=2，表示出 A′坐标，将 A′坐标代入抛物线解析式中求出相应m 的值，即可确定出P 的坐标． 解答： 解：（1）抛物线y=ax 轴交于点A（1，0）和点B（3，0），OB=3， OC=OB， OC=3， 2a+3）（3＜a＜0）EF=a BF??EF+（OC+EF）??OF， 四边形BOCE最大，且最大值为 此时，点E坐标为（ 2x+3的对称轴为x=1，点P 在抛物线的对称轴上， 线段PA绕点P逆时针旋转90后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，如图， PA=PA′，APA′=90， 如图3，过A′作A′N对称轴于N，设对称轴于x 轴交于点M， NPA′+MPA=NA′P+NPA′=90， NA′P=NPA， A′NPPMA，A′N=PM=|m|，PN=AM=2， 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数，二次函数的性质， 四边形的面积，综合性较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．
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我们的课程特色：
初二上学期的语文学习，重点仍然是阅读与写作。文体主要集中在写人、叙事类文章上。所以本学期，我们以专题的形式，精心为同学们打造了“腹有诗书气自华——认识世界”系列课程。每节课都是一个独立的专题，但每个专题之间又有着内在的联系。课程结合2012年最新的中考文章进行分析，每节课都分为“趣味故事”“美文赏读”“写作训练”“好书推荐”四个部分，以趣味故事引出话题，主要从阅读和写作两个角度着手，读写并举，帮助大家提高阅读水平和写作能力。
帮你解决的问题：
阅读其实是与作者的对话。所以在阅读过程中，大家往往会觉得“阅读很容易，答题很困难”，这是因为你没有真正理解作者的“说话”意图和文章的考查角度，缺少熟练、规范的答题方法。写起文章，也觉得无从下笔，不知如何选材、立意、构思。平时看了很多书，积累了很多素材，却又苦于不懂得何时运用、如何运用。这些，我们都将在课堂上给你。
学习效果:
在这里，你将学会如何分析文章，如何体会作者情感，轻松把握答题技巧和阅读规律……而这些，都是语文获取高分的必备法宝。
在这里，你将从阅读中认识自我，认识自然，认识生活，认识世界……从四季更迭与自然变幻中发现生命的可贵与生活的惬意，懂得热爱生命，尊重自然，从而陶冶情操，增长智慧！
年德阳市中考数学
2016年四川德阳中考数学试卷含答案（word版）21.（10分）某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元.（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过460元，①最多可采购甲商品多少件？②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的 ，请给出所有购买方案，并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金.