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泸州中考数学

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泸州中考数学

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泸州中考数学

2014 年四川省泸州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、 选择题(本大题共 12 小题, 每题 3 分, 共 36 分.只有一项是符合题目要求的.) 1. 5 的倒数为( ) A. B. 5 C. D. - 5 解答: 解: 5 的倒数是 , 故选: A. 点评: 本题考查了倒数, 分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键. 2. 计算 x2 x3的结果为( ) A. 2x2 B. x5 解答: 解: 原式=x2+3 =x5. 故选: B. 点评: 本题考查了同底数幂的乘法, 底数不变指数相加是解题关键. 3. 如图的几何图形的俯视图为( ) C. 2x3 D. x6 A. B. C. D. 解答: 解: 从上面看: 里边是圆, 外边是矩形, 故选: C. 点评: 本题考查了简单组合体的三视图, 注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中. 4. 某校八年级(2) 班 5 名女同学的体重(单位: kg) 分别为 35, 36, 40, 42, 42, 则这组数据的中位数是( ) A. 38 B. 39 解答: 解: 题目中数据共有 5 个, 中位数是按从小到大排列后第 3 个数作为中位数, 故这组数据的中位数是 40. 故选 C. 点评: 本题属于基础题, 考查了确定一组数据的中位数的能力. 要明确定义: 将一组数据从小到大C. 40 D. 42 (或从大到小) 重新排列后, 最中间的那个数(或最中间两个数的平均数) 叫做这组数据的中位数, 比较简单. 5. 如图, 等边△ABC 中, 点 D、 E 分别为边 AB、 AC 的中点, 则 DEC 的度数为( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 解答: 解: 由等边△ABC 得 C=60 , 由三角形中位线的性质得 DE‖BC, DEC=180 - C=180 - 60 =120 , 故选: C. 点评: 本题考查了三角形中位线定理, 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. 6. 已知实数 x、 y 满足+|y+3|=0, 则 x+y 的值为( ) A. - 2 B. 2 C. 4 D. - 4 解答: 解: ∵+|y+3|=0, x- 1=0, y+3=0; x=1, y=- 3, 原式=1+(- 3) =- 2 故选: A. 点评: 本题考查了非负数的性质: 几个非负数的和为 0 时, 这几个非负数都为 0. 7. 一个圆锥的底面半径是 6cm, 其侧面展开图为半圆, 则圆锥的母线长为( ) A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm 解答: 解: 圆锥的母线长=2 6 =12cm, 故选 B. 点评: 本题考查圆锥的母线长的求法, 注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点. 8. 已知抛物线 y=x2- 2x+m+1 与 x 轴有两个不同的交点, 则函数 y= 的大致图象是( ) A. B. C. D. 解答: 解: 抛物线 y=x2- 2x+m+1 与 x 轴有两个不同的交点, △=(- 2)2- 4(m+1) >0 解得 m<0, 函数 y= 的图象位于二、 四象限, 故选: A. 点评: 本题考查了反比例函数图象, 先求出 m 的值, 再判断函数图象的位置. 9. 五一节 期间, 王老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地, 下面是他们家的距离 y(千米) 与汽车行驶时间 x(小时) 之间的函数图象, 当他们离目的地还有 20 千米时, 汽车一共行驶的时间是( ) A. 2 小时 解答: 解: 设 AB 段的函数解析式是 y=kx+b, y=kx+b 的图象过 A(1.5, 90), B(2.5, 170), B. 2.2 小时 C. 2.25 小时 D. 2.4 小时 , 解得 AB 段函数的解析式是 y=80x- 30, 离目的地还有 20 千米时, 即 y=170- 20=150km, 当 y=150 时, 80x- 30=150 x=2.25h, 故选: C. 点评: 本题考查了一次函数的应用, 利用了待定系数法求解析式, 利用函数值求自变量的值. 10. 如图, ⊙O1, ⊙O2的圆心 O1, O2都在直线 l 上, 且半径分别为 2cm, 3cm, O1O2=8cm. 若⊙O1以 1cm/s 的速度沿直线 l 向右匀速运动(⊙O2保持静止), 则在 7s 时刻⊙O1与⊙O2的位置关系是( ) A. 外切 B. 相交 C. 内含 D. 内切 解答: 解: ∵O1O2=8cm, ⊙O1以 1cm/s 的速度沿直线 l 向右运动, 7s 后停止运动, 7s 后两圆的圆心距为: 1cm, 此时两圆的半径的差为: 3- 2=1cm, 此时内切, 故选 D. 点评: 本题考查了圆与圆的位置关系, 解题的关键是根据圆的移动速度确定两圆的圆心距, 然后根据圆心距和两圆的半径确定答案. 11. 如图, 在直角梯形 ABCD 中, DC‖AB, DAB=90 , AC BC, AC=BC, ABC 的平分线分别交 AD、 AC 于点 E, F, 则的值是( ) A. B. C. D. 解答: 解: 作 FG AB 于点 G, ∵ DAB=90 , AE‖FG, =, ∵AC BC, ACB=90 , 又∵BE 是 ABC 的平分线, FG=FC, 在 RT△BGF 和 RT△BCF 中, RT△BGF≌RT△BCF(HL), CB=GB, ∵AC=BC, CBA=45 , AB=BC, ====+1. 故选: C. 点评: 本题主要考查了平行线分线段成比例, 全等三角形及角平分线的知识, 解题的关键是找出线段之间的关系, CB=GB, AB=BC 再利用比例式求解.. 12. 如图, 在平面直角坐标系中, ⊙P 的圆心坐标是(3, a)(a>3), 半径为 3, 函数 y=x 的图象被⊙P 截得的弦 AB 的长为, 则 a 的值是( ) A. 4 B. C. D. 解答: 解: 作 PC x 轴于 C, 交 AB 于 D, 作 PE AB 于 E, 连结 PB, 如图, ∵⊙P 的圆心坐标是(3, a), OC=3, PC=a, 把 x=3 代入 y=x 得 y=3, D 点坐标为(3, 3), CD=3, △OCD 为等腰直角三角形, △PED 也为等腰直角三角形, ∵PE AB, AE=BE= AB= 4=2, 在 Rt△PBE 中, PB=3, PE=, PD= a=3+故选 B. PE=, . 点评: 本题考查了垂径定理: 平分弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所对的两条弧. 也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质. 二、 填空题(本大题共 4 小题, 每小题 3 分, 共 12 分.请将最后答案直接填在题中横线上.) 13. 分解因式: 3a2+6a+3= 3(a+1)2 . 解答: 解: 3a2+6a+3, =3(a2+2a+1), =3(a+1)故答案为: 3(a+1)点评: 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解, 一个多项式有公因式首先提取公因式, 然后再用其他方法进行因式分解, 同时因式分解要彻底, 直到不能分解为止. 2. 2. 14. 使函数 y=+有意义的自变量 x 的取值范围是 x>- 2, 且 x 1 . 解答: 解: 根据题意得: x+2 0 且(x- 1)(x+2) 0, 解得 x - 2, 且 x 1, x - 2, 故答案为: x>- 2, 且 x 1. 点评: 本题考查了函数自变量的取值范围, 函数自变量的范围一般从三个方面考虑: 当函数表达式是整式时, 自变量可取全体实数; 当函数表达式是分式时, 考虑分式的分母不能为 0; 当函数表达式是二次根式时, 被开方数非负. 15. 一个平行四边形的一条边长为 3, 两条对角线的长分别为 4 和解答: 解: ∵平行四边形两条对角线互相平分, 它们的一半分别为 2 和, ∵22+() 两条对角线互相垂直, 这个四边形是菱形, , 则它的面积为 4 . 2=32, S=4 2=4. 点评: 本题考查了菱形的判定与性质, 利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形, 菱形的面积是对角线乘积的一半. 16. (3 分)(2014 泸州) 如图, 矩形 AOBC 的顶点坐标分别为 A(0, 3), O(0, 0), B(4, 0),C(4, 3), 动点 F 在边 BC 上(不与 B、 C 重合), 过点 F 的反比例函数的图象与边 AC 交于点E, 直线 EF 分别与 y 轴和 x 轴相交于点 D 和 G. 给出下列命题: ①若 k=4, 则△OEF 的面积为 ; ②若, 则点 C 关于直线 EF 的对称点在 x 轴上; ③满足题设的 k 的取值范围是 0<k 12; ④若 DE EG=, 则 k=1. 其中正确的命题的序号是 ②④ (写出所有正确命题的序号). 考点: 反比例函数综合题.分析: (1) 若 k=4, 则计算 S△OEF=菁优网版权所有 , 故命题①错误; (2) 如答图所示, 若, 可证明直线 EF 是线段 CN 的垂直平分线, 故命题②正确; (3) 因为点 F 不经过点 C(4, 3), 所以 k 12, 故命题③错误; (4) 求出直线 EF 的解析式, 得到点 D、 G 的坐标, 然后求出线段 DE、 EG 的长度; 利用算式 DE EG=, 求出 k=1, 故命题④正确. 解答: 解: 命题①错误. 理由如下: ∵k=4, E( , 3), F(4, 1), CE=4-= , CF=3- 1=2. S△OEF=S 矩形 AOBC- S△AOE- S△BOF- S△CEF =S 矩形 AOBC-OA AE-OB BF-CE CF =4 3- 3 - 4 1- 2=12- 2- 2-=, S△OEF , 故命题①错误; 命题②正确. 理由如下: ∵k=, E( , 3), F(4,), CE=4-=, CF=3-=. 如答图, 过点 E 作 EM x 轴于点 M, 则 EM=3, OM= ; 在线段 BM 上取一点 N, 使得 EN=CE=, 连接 NF. 在 Rt△EMN 中, 由勾股定理得: MN=== , BN=OB- OM- MN=4--= . 在 Rt△BFN 中, 由勾股定理得: NF===. NF=CF, 又∵EN=CE, 直线 EF 为线段 CN 的垂直平分线, 即点 N 与点 C 关于直线 EF 对称, 故命题②正确; 命题③错误. 理由如下: 由题意, 点 F 与点 C(4, 3) 不重合, 所以 k 4 3=12, 故命题③错误; 命题④正确. 理由如下: 为简化计算, 不妨设 k=12m, 则 E(4m, 3), F(4, 3m). 设直线 EF 的解析式为 y=ax+b, 则有 , 解得, y=x+3m+3. 令 x=0, 得 y=3m+3, D(0, 3m+3); 令 y=0, 得 x=4m+4, G(4m+4, 0). 如答图, 过点 E 作 EM x 轴于点 M, 则 OM=AE=4m, EM=3. 在 Rt△ADE 中, AD=AD=OD- OA=3m, AE=4m, 由勾股定理得: DE=5m; 在 Rt△MEG 中, MG=OG- OM=(4m+4) - 4m=4, EM=3, 由勾股定理得: EG=5. DE EG=5m 5=25m=, 解得 m=, k=12m=1, 故命题④正确. 综上所述, 正确的命题是: ②④, 故答案为: ②④. 点评: 本题综合考查了函数的图象与性质、 反比例函数图象上点的坐标特征、 比例系数 k 的几何意义、 待定系数法、 矩形及勾股定理等多个知识点, 有一定的难度. 本题计算量较大, 解题过程中注意认真计算. 三、(本大题共 3 小题, 每题 6 分, 共 18 分) 17. (6 分)(2014 泸州) 计算:- 4sin60 +( +2)0+( )- 2. 考点: 实数的运算; 零指数幂; 负整数指数幂; 特殊角的三角函数值.分析: 本题涉及零指数幂、 负整指数幂、 特殊角的三角函数值、 二次根式化简四个考点. 针对每个考点分别进行计算, 然后根据实数的运算法则求得计算结果. 解答: 解: 原式=2- 4 +1+4 菁优网版权所有 =5. 点评: 本题考查实数的综合运算能力, 是各地中考题中常见的计算题型. 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值, 熟练掌握负整数指数幂、 零指数幂、 二次根式、 绝对值等考点的运算. 18. (6 分)(2014 泸州) 计算(-) . 考点: 分式的混合运算.分析: 首先把除法运算转化成乘法运算, 然后找出最简公分母, 进行通分, 化简. 解答: 解: 原式=(-) 菁优网版权所有 =(-) (-), =- , =-. 点评: 此题主要考查了分式的混合运算, 通分、 因式分解和约分是解答的关键. 19. (6 分)(2014 泸州) 如图, 正方形 ABCD 中, E、 F 分别为 BC、 CD 上的点, 且 AE BF, 垂足为点 G. 求证: AE=BF. 考点: 全等三角形的判定与性质; 正方形的性质.专题: 证明题. 分析: 根据正方形的性质, 可得 ABC 与 C 的关系, AB 与 BC 的关系, 根据两直线垂直, 可得 AGB 的度数, 根据直角三角形锐角的关系, 可得 ABG 与 BAG 的关系, 根据同角的余角相等, 可得 BAG 与 CBF 的关系, 根据 ASA, 可得三角形全等, 根据全等三角形的性质, 可得答案. 解答: 证明: ∵正方形 ABCD, ABC= C, AB=BC. ∵AE BF, AGB=90 ABG+ CBF=90 , ∵ ABG+ FNC=90 , BAG= CBF. 在△ABE 和△BCF 中, 菁优网版权所有 , △ABE≌△BCF(ASA), AE=BF. 点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质, 利用了正方形的性质, 直角三角形的性质, 余角的性质, 全等三角形的判定与性质. 四、(本大题共 1 小题, 每题 7 分, 共 14 分) 20. (7 分)(2014 泸州) 某中学积极组织学生开展课外阅读活动, 为了解本校学生每周课外阅读的时间量 t (单位: 小时), 采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查, 调查结果按 0 t<2, 2 t<3, 3 t<4, t 4 分为四个等级, 并分别用 A、 B、 C、 D 表示, 根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图, 由图中给出的信息解答下列问题: (1) 求出 x 的值, 并将不完整的条形统计图补充完整; (2) 若该校共有学生 2500 人, 试估计每周课外阅读时间量满足 2 t<4 的人数; (3) 若本次调查活动中, 九年级(1) 班的两个学习小组分别有 3 人和 2 人每周阅读时间量都在 4小时以上, 现从这 5 人中任选 2 人参加学校组织的知识抢答赛, 求选出的 2 人来自不同小组的概率. 考点: 条形统计图; 用样本估计总体; 扇形统计图; 列表法与树状图法.分析: (1) 根据所有等级的百分比的和为 1, 则可计算出 x=30, 再利用 A 等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数为 200 人, 然后分别乘以 30%和 20%得到 B 等级和 C 等级人数,再将条形统计图补充完整; (2) 满足 2 t<4 的人数就是 B 和 C 等级的人数, 用 2500 乘以 B、 C 两等级所占的百分比的和即可; (3) 3 人学习组的 3 个人用甲表示, 2 人学习组的 2 个人用乙表示, 画树状图展示所有 20 种等可能的结果数, 其中选出的 2 人来自不同小组占 12 种, 然后利用概率公式求解. 解答: 解: (1) ∵x%+15%+10%+45%=1, x=30; ∵调查的总人数=90 45%=200(人), B 等级人数=200 30%=60(人); C 等级人数=200 10%=20(人), 如图: 菁优网版权所有 (2) 2500 (10%+30%) =1000(人), 所以估计每周课外阅读时间量满足 2 t<4 的人数为 1000 人; (3) 3 人学习组的 3 个人用甲表示, 2 人学习组的 2 个人用乙表示, 画树状图为: , 共有 20 种等可能的结果数, 其中选出的 2 人来自不同小组占 12 种, 所以选出的 2 人来自不同小组的概率== . 点评: 本题考查了条形统计图: 条形统计图是用线段长度表示数据, 根据数量的多少画成长短不同的矩形直条, 然后按顺序把这些直条排列起来; 从条形图可以很容易看出数据的大小, 便于比较. 也考查了扇形统计图、 列表法与树状图法. 五、(本大题共 3 小题, 每题 8 分, 共 16 分) 21. (7 分)(2014 泸州) 某工厂现有甲种原料 280 千克, 乙种原料 290 千克, 计划用这两种原料生产 A、 B 两种产品共 50 件. 已知生产一件 A 产品需要甲种原料 9 千克, 乙种原料 3 千克, 可获利700 元; 生产一件 B 产品需要甲种原料 4 千克, 乙种原料 10 千克, 可获利 1200 元. 设生产 A、 B两种产品总利润为 y 元, 其中 A 种产品生产件数是 x. (1) 写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2) 如何安排 A、 B 两种产品的生产件数, 使总利润 y 有最大值, 并求出 y 的最大值. 考点: 一次函数的应用.分析: (1) 根据等量关系: 利润=A 种产品的利润+B 中产品的利润, 可得出函数关系式; (2) 这是一道只有一个函数关系式的求最值问题, 可根据等量关系总利润═A 种产品的利润+B 中产品的利润, 可得出函数关系式, 然后根据函数的性质确定自变量的取值范围, 由函数y 随 x 的变化求出最大利润. 解答: 解: (1) y=700x+1200(50- x), 即 y=- 500x+60000; 菁优网版权所有 (2) 由题意得, 解得 16 x 30 y=- 500x+60000, y 随 x 的增大而减小, 当 x=16 时, y最大=58000, 生产 B 种产品 34 件, A 种产品 16 件, 总利润 y 有最大值, y最大=58000 元. 点评: 本题考查的是用一次函数解决实际问题, 此类题是近年中考中的热点问题. 注意利用一次函数求最值时, 关键是应用一次函数的性质; 即由函数 y 随 x 的变化, 结合自变量的取值范围确定最值. 22. (8 分)(2014 泸州) 海中两个灯塔 A、 B, 其中 B 位于 A 的正东方向上, 渔船跟踪鱼群由西向东航行, 在点 C 处测得灯塔 A 在西北方向上, 灯塔 B 在北偏东 30 方向上, 渔船不改变航向继续向东航行 30 海里到达点 D, 这是测得灯塔 A 在北偏西 60 方向上, 求灯塔 A、 B 间的距离.(计算结果用根号表示, 不取近似值) 考点: 解直角三角形的应用-方向角问题.分析: 根据方向角的定义以及锐角三角函数关系得出 AN, NC 的长进而求出 BN 即可得出答案. 解答: 解: 如图所示: 由题意可得出: FCA= ACN=45 , NCB=30 , ADE=60 , 过点 A 作 AF FD, 垂足为 F, 则 FAD=60 , FAC= FCA=45 , ADF=30 , AF=FC=AN=NC, 设 AF=FC=x, 菁优网版权所有 tan30 ===, 解得: x=15(+1), ∵tan30 =, =, 解得: BN=15+5 AB=AN+BN=15(答: 灯塔 A、 B 间的距离为(30+20, +1) +15+5=30+20, ) 海里. 点评: 此题主要考查了方向角以及锐角三角函数关系, 得出 NC 的长是解题关键. 23.(8 分)(2014 泸州) 已知 x1, x2是关于 x 的一元二次方程 x2- 2(m+1) x+m2+5=0 的两实数根. (1) 若(x1- 1)(x2- 1) =28, 求 m 的值; (2) 已知等腰△ABC 的一边长为 7, 若 x1, x2恰好是△ABC 另外两边的边长, 求这个三角形的周长. 考点: 根与系数的关系; 三角形三边关系; 等腰三角形的性质.分析: (1) 利用(x1- 1)(x2- 1) =x1 x2- (x1+x2) +1=m2+5- 2(m+1) +1=28, 求得 m 的值即可; (2) 分 7 为底边和 7 为腰两种情况分类讨论即可确定等腰三角形的周长. 解答: 解: (1) ∵x1, x2是关于 x 的一元二次方程 x2- 2(m+1) x+m2+5=0 的两实数根, x1+x2=2(m+1), x1 x2=m2+5, (x1- 1)(x2- 1) =x1 x2- (x1+x2) +1=m2+5- 2(m+1) +1=28, 解得: m=- 4 或 m=6; 当 m=- 4 时原方程无解, m=6; (2) 当 7 为底边时, 此时方程 x2- 2(m+1) x+m2+5=0 有两个相等的实数根, △=4(m+1)解得: m=2, 方程变为 x2- 6x+9=0, 解得: x1=x2=3, ∵3+3<7, 不能构成三角形; 当 7 为腰时, 设 x1=7, 代入方程得: 49- 14(m+1) +m2+5=0, 解得: m=10 或 4, 当 m=10 时方程变为 x2- 22x+105=0, 菁优网版权所有 2- 4(m2+5) =0, 解得: x=7 或 15 ∵7+7<15, 不能组成三角形; 当 m=4 时方程变为 x2- 10x+21=0, 解得: x=3 或 7, 此时三角形的周长为 7+7+3=17. 点评: 本题考查了根与系数的关系及三角形的三边关系, 解题的关键是熟知两根之和和两根之积分别与系数的关系. 六、(本大题共 2 小题, 每小题 12 分, 共 24 分) 24. (12 分)(2014 泸州) 如图, 四边形 ABCD 内接于⊙O, AB 是⊙O 的直径, AC 和 BD 相交于点 E, 且 DC2=CE CA. (1) 求证: BC=CD; (2) 分别延长 AB, DC 交于点 P, 过点 A 作 AF CD 交 CD 的延长线于点 F, 若 PB=OB, CD=求 DF 的长. , 考点: 相似三角形的判定与性质; 勾股定理; 圆周角定理.分析: (1) 求出△CDE∽△CAD, CDB= DBC 得出结论. (2) 连接 OC, 先证 AD‖OC, 由平行线分线段成比例性质定理求得 PC=理 PC PD=PB PA 求得半径为 4, 根据勾股定理求得 AC=菁优网版权所有 , 再由割线定, 再证明△AFD∽△ACB,得, 则可设 FD=x, AF=, 在 Rt△AFP 中, 求得 DF=. 解答: (1) 证明: ∵DC2=CE CA, =, △CDE∽△CAD, CDB= DBC, ∵四边形 ABCD 内接于⊙O, BC=CD; (2) 解: 如图, 连接 OC, ∵BC=CD, DAC= CAB, 又∵AO=CO, CAB= ACO, DAC= ACO, AD‖OC, =, ∵PB=OB, CD=, = PC=4又∵PC PD=PB PA PA=4 也就是半径 OB=4, 在 RT△ACB 中, AC===2, ∵AB 是直径, ADB= ACB=90 FDA+ BDC=90 CBA+ CAB=90 ∵ BDC= CAB FDA= CBA 又∵ AFD= ACB=90 △AFD∽△ACB 在 Rt△AFP 中, 设 FD=x, 则 AF=, 在 RT△APF 中有,, 求得 DF=. 点评: 本题主要考查相似三角形的判定及性质, 勾股定理及圆周角的有关知识的综合运用能力, 关键是找准对应的角和边求解. 25.(12 分)(2014 泸州) 如图, 已知一次函数 y1= x+b 的图象 l 与二次函数 y2=- x2+mx+b 的图象C 都经过点 B(0, 1) 和点 C, 且图象 C 过点 A(2-(1) 求二次函数的最大值; , 0). (2) 设使 y2>y1成立的 x 取值的所有整数和为 s, 若 s 是关于 x 的方程=0 的根, 求 a 的值; (3) 若点 F、 G 在图象 C 上, 长度为轴, 当四边形 DEFG 的面积最大时, 在 x 轴上求点 P, 使 PD+PE 最小, 求出点 P 的坐标. 的线段 DE 在线段 BC 上移动, EF 与 DG 始终平行于 y 考点: 二次函数综合题.分析: (1) 首先利用待定系数法求出二次函数解析式, 然后求出其最大值; 菁优网版权所有 (2) 联立 y1与 y2得, 求出点 C 的坐标为 C( ,), 因此使 y2>y1成立的 x 的取值范围为 0<x< , 得 s=1+2+3=6; 将 s 的值代入分式方程, 求出 a 的值; (3) 第 1 步: 首先确定何时四边形 DEFG 的面积最大. 如答图 1, 四边形 DEFG 是一个梯形, 将其面积用含有未知数的代数式表示出来, 这个代数式是一个二次函数, 根据其最值求出未知数的值, 进而得到面积最大时点 D、 E 的坐标; 第 2 步: 利用几何性质确定 PD+PE 最小的条件, 并求出点 P 的坐标. 如答图 2, 作点 D 关于 x 轴的对称点 D , 连接 D E, 与 x 轴交于点 P. 根据轴对称及两点之间线段最短可知, 此时 PD+PE 最小. 利用待定系数法求出直线 D E 的解析式, 进而求出点 P 的坐标. 解答: 解: (1) ∵二次函数 y2=- x2+mx+b 经过点 B(0, 1) 与 A(2-, 0), , 解得 l: y1= x+1; C : y2=- x2+4x+1. y2=- x2+4x+1=- (x- 2) ymax=5; 2+5, (2) 联立 y1与 y2得:x+1=- x2+4x+1, 解得 x=0 或 x= , 当 x= 时, y1= +1=, C( ,). 使 y2>y1成立的 x 的取值范围为 0<x< , s=1+2+3=6. 代入方程得 解得 a= ; (3) ∵点 D、 E 在直线 l: y1

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= x+1 上, 设 D(p,p+1), E(q,q+1), 其中 q>p>0. 如答图 1, 过点 E 作 EH DG 于点 H, 则 EH=q- p, DH= (q- p). 在 Rt△DEH 中, 由勾股定理得: DE2+DH2=DE2, 即(q- p)2+[ (q- p) 2=()2, 解得 q- p=2, 即 q=p+2. EH=2, E(p+2,p+2). 当 x=p 时, y2=- p2+4p+1, G(p, - p2+4p+1), DG=(- p2+4p+1) - ( p+1) =- p2+ p; 当 x=p+2 时, y2=- (p+2) F(p+2, - p2+5) EF=(- p2+5) - ( p+2) =- p2-2+4(p+2) +1=- p2+5, p+3. S 四边形 DEFG= (DG+EF) EH= [(- p2+ p) +(- p2-p+3)  2=- 2p2+3p+3 当 p= 时, 四边形 DEFG 的面积取得最大值, D( ,)、 E(,). 如答图 2 所示, 过点 D 关于 x 轴的对称点 D , 则 D ( , -); 连接 D E, 交 x 轴于点 P, PD+PE=PD +PE=D E, 由两点之间线段最短可知, 此时 PD+PE 最小. 设直线 D E 的解析式为: y=kx+b, 则有, 解得 直线 D E 的解析式为: y=x-. 令 y=0, 得 x=, P(, 0). 点评: 本题是二次函数压轴题, 综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、 待定系数法、 函数最值、 分式方程的解、 勾股定理、 轴对称- 最短路线等知识点, 涉及考点众多, 难度较大. 本题难点在于第(3) 问, 涉及两个最值问题, 第 1 个最值问题利用二次函数解决, 第 2 个最值问题利用几何性质解决.

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2014年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12 小题,每题3 分,共36 分.只有一项是符合题目要求的.) 分)(2014??泸州)5的倒数为( 分)(2014??泸州)某校八年级(2)班6名女同学的体重(单位:kg)分别为35,36,40,42,42,则这组 数据的中位数是( 分)(2014??泸州)如图,等边ABC 分别为边AB、AC的中点,则DEC 的度数为( 分)(2014??泸州)已知实数x、y满足 轴有两个不同的交点,则函数y=的大致图象是( 分)(2014??泸州)“五一节”期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们家的距离y(千米) 与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象,当他们离目的地还有20 千米时,汽车一共行驶的时间是( 2.2小时 2.25小时 2.4小时 10.(3 分)(2014??泸州)如图,O 都在直线l上,且半径分别为2cm,3cm,O 以1cm/s的速度沿直线l 向右匀速运动(O 保持静止),则在7s时刻O 11.(3分)(2014??泸州)如图,在直角梯形ABCD 中,DCAB,DAB=90,ACBC,AC=BC,ABC 12.(3分)(2014??泸州)如图,在平面直角坐标系中,P 的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x 二、填空题(本大题共4小题,每小题3 分,共12 分.请将最后答案直接填在题中横线上.) 13.(3 分)(2014??泸州)分解因式:3a 14.(3分)(2014??泸州)使函数y= 有意义的自变量x的取值范围是 15.(3分)(2014??泸州)一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4 16.(3分)(2014??泸州)如图,矩形AOBC 的顶点坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3),动 在边BC上(不与B、C 重合),过点F 的反比例函数 交于点E,直线EF分别与y 轴相交于点D和G.给出下列命题: OEF的面积为 关于直线EF的对称点在x 满足题设的k的取值范围是0<k12; 若DE??EG= (写出所有正确命题的序号).三、(本大题共3 小题,每题6 分,共18 17.(6分)(2014??泸州)计算: 4sin60+(π+2) 18.(6分)(2014??泸州)计算( 19.(6分)(2014??泸州)如图,正方形ABCD 分别为BC、CD上的点,且AEBF,垂足为点G. 求证:AE=BF. 四、(本大题共1 小题,每题7 分,共14 20.(7分)(2014??泸州)某中学积极组织学生开展课外阅读活动,为了解本校学生每周课外阅读的时间量t(单位: 小时),采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查,调查结果按0t<2,2t<3,3t<4,t4 分为四个等 级,并分别用A、B、C、D 表示,根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的 信息解答下列问题: (1)求出x 的值,并将不完整的条形统计图补充完整; (2)若该校共有学生2500 人,试估计每周课外阅读时间量满足2t<4 的人数; (3)若本次调查活动中,九年级(1)班的两个学习小组分别有3 人和2 人每周阅读时间量都在4 小时以上,现从 人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛,求选出的2 人来自不同小组的概率. 五、(本大题共3 小题,每题8 分,共16 21.(7分)(2014??泸州)某工厂现有甲种原料280 千克,乙种原料290 千克,计划用这两种原料生产A、B 两种产 品共50 件.已知生产一件A 产品需要甲种原料9 千克,乙种原料3 千克,可获利700 元;生产一件B 产品需要甲 种原料4 千克,乙种原料10 千克,可获利1200 元.设生产A、B 两种产品总利润为y 元,其中A 种产品生产件数 之间的函数关系式;(2)如何安排A、B 两种产品的生产件数,使总利润y 有最大值,并求出y 的最大值. 22.(8 分)(2014??泸州)海中两个灯塔A、B,其中B 位于A 的正东方向上,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点C 处测得灯塔A 在西北方向上,灯塔B 在北偏东30方向上,渔船不改变航向继续向东航行30 海里到达点D,这是 测得灯塔A 在北偏西60方向上,求灯塔A、B 间的距离.(计算结果用根号表示,不取近似值) 23.(8 分)(2014??泸州)已知x 是关于x的一元二次方程x +5=0的两实数根. (2)已知等腰ABC 的一边长为7,若x 恰好是ABC 另外两边的边长,求这个三角形的周长. 六、(本大题共2 小题,每小题12 分,共24 24.(12分)(2014??泸州)如图,四边形ABCD 内接于O,AB 的直径,AC和BD 相交于点E,且DC =CE??CA.(1)求证:BC=CD; (2)分别延长AB,DC 作AFCD交CD 的延长线于点F,若PB=OB,CD= ,求DF 25.(12分)(2014??泸州)如图,已知一次函数y (1)求二次函数的最大值;(2)设使y 成立的x取值的所有整数和为s,若s 是关于x 的方程 的线段DE在线段BC 上移动,EF 与DG 始终平行于y 轴,当四边形DEFG 的面积最大时,在x 轴上求点P,使PD+PE 最小,求出点P 的坐标. 2014 年四川省泸州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12 小题,每题3 分,共36 分.只有一项是符合题目要求的.) 分)(2014??泸州)5的倒数为( 考点:倒数.菁优网版权所有 分析: 根据乘积为1 的两个数互为倒数,可得一个数的倒数. 解答: 点评:本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键. 考点:同底数幂的乘法.菁优网版权所有 分析: 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案. 解答: 解:原式=x 2+3 点评:本题考查了同底数幂的乘法,底数不变指数相加是解题关键. 考点:简单组合体的三视图.菁优网版权所有 分析: 根据从上面看得到的图形是俯视图,可得俯视图. 解答: 解:从上面看:里边是圆,外边是矩形, 点评:本题考查了简单组合体的三视图,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中. 分)(2014??泸州)某校八年级(2)班6名女同学的体重(单位:kg)分别为35,36,40,42,42,则这组 数据的中位数是( 42考点: 中位数.菁优网版权所有 分析: 根据中位数的定义求解,把数据按大小排列,第3 个数为中位数. 解答: 解:题目中数据共有5 个,中位数是按从小到大排列后第3 个数作为中位数,故这组数据的中位数是40. 点评:本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力.要明确定义:将一组数据从小到大(或从大到小) 重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数,比较简单. 分)(2014??泸州)如图,等边ABC 分别为边AB、AC的中点,则DEC 的度数为( 150考点: 三角形中位线定理;平行线的性质;等边三角形的性质.菁优网版权所有 分析: 根据等边三角形的性质,可得C 的度数,根据三角形中位线的性质,可得DE 与BC 的关系,根据平行线 的性质,可得答案. 解答: 解:由等边 ABC 得C=60, 由三角形中位线的性质得DEBC, DEC=180C=18060=120, 点评:本题考查了三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. 分)(2014??泸州)已知实数x、y满足 考点:非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值.菁优网版权所有 分析: 根据非负数的性质,可求出m、n 的值,然后将代数式化简再代值计算. 解答: 点评:本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0 时,这几个非负数都为0. 18cm考点: 圆锥的计算.菁优网版权所有 分析: 圆锥的母线长=圆锥的底面周长 解答:解:圆锥的母线长=2π6 =12cm, 点评:本题考查圆锥的母线长的求法,注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点. 轴有两个不同的交点,则函数y=的大致图象是( 考点:反比例函数的图象;抛物线与x 轴的交点.菁优网版权所有 分析: 根据抛物线与x 轴有两个不同的交点,可得判别式大于零,可得m 的取值范围,根据m 的取值范围,可得 答案. 解答: 解:抛物线y=x 函数y=的图象位于二、四象限, 点评:本题考查了反比例函数图象,先求出m 的值,再判断函数图象的位置. 分)(2014??泸州)“五一节”期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们家的距离y(千米) 与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象,当他们离目的地还有20 千米时,汽车一共行驶的时间是( 2.2小时 2.25小时 2.4小时 考点: 一次函数的应用.菁优网版权所有 分析: 根据待定系数法,可得一次函数解析式,根据函数值,可得相应自变量的值. 解答: 解:设AB 段的函数解析式是y=kx+b, y=kx+b 的图象过A(1.5,90),B(2.5,170), AB段函数的解析式是y=80x30, 离目的地还有20 千米时,即y=17020=150km, 当y=150 时,80x30=150 x=2.25h, 点评:本题考查了一次函数的应用,利用了待定系数法求解析式,利用函数值求自变量的值. 10.(3 分)(2014??泸州)如图,O 都在直线l上,且半径分别为2cm,3cm,O 以1cm/s的速度沿直线l 向右匀速运动(O 保持静止),则在7s时刻O 考点:圆与圆的位置关系.菁优网版权所有 分析: 根据两圆的半径和移动的速度确定两圆的圆心距的最小值,从而确定两圆可能出现的位置关系,找到答案. 解答: 以1cm/s的速度沿直线l 向右运动,7s 后停止运动, 7s 后两圆的圆心距为:1cm, 此时两圆的半径的差为:32=1cm, 此时内切, 点评:本题考查了圆与圆的位置关系,解题的关键是根据圆的移动速度确定两圆的圆心距,然后根据圆心距和两 圆的半径确定答案. 11.(3 分)(2014??泸州)如图,在直角梯形ABCD 中,DCAB,DAB=90,ACBC,AC=BC,ABC 考点:平行线分线段成比例;角平分线的性质;等腰直角三角形;直角梯形.菁优网版权所有 分析: 作FGAB 于点G,由AEFG,得出 ,求出RTBGFRT BCF,再由AB= BC 求解. 解答: 解:作FGAB DAB=90,AEFG, ACBC,ACB=90, 是ABC的平分线, FG=FC, 在RT BGF 和RT BCF RTBGFRT BCF(HL), CB=GB, AC=BC, CBA=45, AB= BC, 点评:本题主要考查了平行线分线段成比例,全等三角形及角平分线的知识,解题的关键是找出线段之间的关系, CB=GB,AB= BC 再利用比例式求解.. 12.(3 分)(2014??泸州)如图,在平面直角坐标系中,P 的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x 考点:垂径定理;一次函数图象上点的坐标特征;勾股定理.菁优网版权所有 专题: 计算题. 分析: PC轴于C,交AB 于D,作PEAB 于E,连结PB,由于OC=3,PC=a,易得D 点坐标为(3,3),则 OCD为等腰直角三角形, PED 也为等腰直角三角形, 由PEAB,根据垂径定理得AE=BE= AB=2 ,在Rt PBE 中,利用勾股定理可计算出PE=1,则 PD= PE= ,所以a=3+ 解答:解:作PCx 轴于C,交AB 于D,作PEAB 于E,连结PB,如图, 的圆心坐标是(3,a),OC=3,PC=a, 点坐标为(3,3),CD=3, OCD 为等腰直角三角形, PED 也为等腰直角三角形, PEAB, AE=BE= AB= 在RtPBE 中,PB=3, PE= PD=PE= 点评:本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理和等腰直 角三角形的性质. 二、填空题(本大题共4 小题,每小题3 分,共12 分.请将最后答案直接填在题中横线上.) 13.(3 分)(2014??泸州)分解因式:3a +6a+3=3(a+1) 考点:提公因式法与公式法的综合运用.菁优网版权所有 分析: 先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解. 解答: 解:3a +2a+1),=3(a+1) 点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方 法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 14.(3 分)(2014??泸州)使函数y= 有意义的自变量x的取值范围是 考点:函数自变量的取值范围.菁优网版权所有 分析: 根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x 的范围. 解答: 解:根据题意得:x+20 点评:本题考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:当函数表达式是整式时,自 变量可取全体实数;当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时,被开 15.(3分)(2014??泸州)一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4 考点:菱形的判定与性质;勾股定理的逆定理;平行四边形的性质.菁优网版权所有 分析: 根据平行四边的性质,可得对角线互相平分,根据勾股定理的逆定理,可得对角星互相垂直,根据菱形的 判定,可得菱形,根据菱形的面积公式,可得答案. 解答: 解:平行四边形两条对角线互相平分, 它们的一半分别为2 两条对角线互相垂直,这个四边形是菱形, 点评:本题考查了菱形的判定与性质,利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形,菱形的面积是对角线乘积的 一半. 16.(3 分)(2014??泸州)如图,矩形AOBC 的顶点坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3),动 在边BC上(不与B、C 重合),过点F 的反比例函数 交于点E,直线EF分别与y 轴相交于点D和G.给出下列命题: OEF的面积为 关于直线EF的对称点在x 满足题设的k的取值范围是0<k12; 若DE??EG= (写出所有正确命题的序号).考点: 反比例函数综合题.菁优网版权所有 分析: ,可证明直线EF是线段CN 的垂直平分线,故命题正确; (3)因为点F 不经过点C(4,3),所以k12,故命题错误; (4)求出直线EF 的解析式,得到点D、G 的坐标,然后求出线段DE、EG 的长度;利用算式DE??EG= 求出k=1,故命题正确.解答: 解:命题错误.理由如下: ,3),F(4,1),CE=4 OA??AEOB??BF CE??CF ,故命题错误;命题正确.理由如下: 作EMx轴于点M,则EM=3,OM= 在线段BM上取一点N,使得EN=CE=,连接NF. 在Rt EMN 中,由勾股定理得:MN= 在RtBFN 中,由勾股定理得:NF= NF=CF,又EN=CE, 直线EF 为线段CN 的垂直平分线,即点N 关于直线EF对称, 故命题正确; 命题错误.理由如下: 由题意,点F 与点C(4,3)不重合,所以k43=12,故命题错误; 命题正确.理由如下: 为简化计算,不妨设k=12m,则E(4m,3),F(4,3m). 设直线EF 的解析式为y=ax+b,则有 x+3m+3.令x=0,得y=3m+3,D(0,3m+3); 令y=0,得x=4m+4,G(4m+4,0). 作EMx轴于点M,则OM=AE=4m,EM=3. 在Rt ADE 中,AD=AD=ODOA=3m,AE=4m,由勾股定理得:DE=5m; 在Rt MEG 中,MG=OGOM=(4m+4)4m=4,EM=3,由勾股定理得:EG=5. DE??EG=5m5=25m= k=12m=1,故命题正确.综上所述,正确的命题是:, 故答案为:. 点评: 本题综合考查了函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数k 的几何意义、待定系数 法、矩形及勾股定理等多个知识点,有一定的难度.本题计算量较大,解题过程中注意认真计算. 三、(本大题共3 小题,每题6 分,共18 17.(6分)(2014??泸州)计算: 4sin60+(π+2) 考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.菁优网版权所有 分析: 本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行 计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 解答: 解:原式=2 点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三 角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算. 18.(6 分)(2014??泸州)计算( 考点:分式的混合运算.菁优网版权所有 分析: 首先把除法运算转化成乘法运算,然后找出最简公分母,进行通分,化简. 解答: 解:原式=( 点评:此题主要考查了分式的混合运算,通分、因式分解和约分是解答的关键. 19.(6 分)(2014??泸州)如图,正方形ABCD 分别为BC、CD上的点,且AEBF,垂足为点G. 求证:AE=BF. 考点: 全等三角形的判定与性质;正方形的性质.菁优网版权所有 专题: 证明题. 分析: 根据正方形的性质,可得ABC 的关系,AB与BC 的关系,根据两直线垂直,可得AGB 的度数, 根据直角三角形锐角的关系,可得ABG 与BAG 的关系,根据同角的余角相等,可得BAG 与CBF 的关系,根据ASA,可得三角形全等,根据全等三角形的性质,可得答案. 解答: 证明:正方形ABCD, ABC=C,AB=BC. AEBF, AGB=90ABG+BAG=90, ABG+FNC=90, BAG=CBF. ABEBCF(ASA),AE=BF. 点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,利用了正方形的性质,直角三角形的性质,余角的性质,全等三角 形的判定与性质. 四、(本大题共1 小题,每题7 分,共14 20.(7分)(2014??泸州)某中学积极组织学生开展课外阅读活动,为了解本校学生每周课外阅读的时间量t(单位: 小时),采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查,调查结果按0t<2,2t<3,3t<4,t4 分为四个等 级,并分别用A、B、C、D 表示,根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的 信息解答下列问题: (1)求出x 的值,并将不完整的条形统计图补充完整; (2)若该校共有学生2500 人,试估计每周课外阅读时间量满足2t<4 的人数; (3)若本次调查活动中,九年级(1)班的两个学习小组分别有3 人和2 人每周阅读时间量都在4 小时以上,现从 人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛,求选出的2 人来自不同小组的概率. 考点: 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图;列表法与树状图法.菁优网版权所有 分析: (1)根据所有等级的百分比的和为1,则可计算出x=30,再利用A 等级的人数除以它所占的百分比得到调 查的总人数为200 人,然后分别乘以30%和20%得到B 等级和C 等级人数,再将条形统计图补充完整; (2)满足2t<4 的人数就是B 等级的人数,用2500乘以B、C 两等级所占的百分比的和即可; 人学习组的3个人用甲表示,2 人学习组的2 个人用乙表示,画树状图展示所有20 种等可能的结果 数,其中选出的2 人来自不同小组占12 种,然后利用概率公式求解. 解答: 解:(1)x%+15%+10%+45%=1, x=30; 调查的总人数=9045%=200(人), 等级人数=20030%=60(人);C等级人数=20010%=20(人), 如图: (2)2500(10%+30%)=1000(人), 所以估计每周课外阅读时间量满足2t<4 的人数为1000 人学习组的3个人用甲表示,2 人学习组的2 个人用乙表示,画树状图为: 共有20种等可能的结果数,其中选出的2 人来自不同小组占12 所以选出的2人来自不同小组的概率= 点评:本题考查了条形统计图:条形统计图是用线段长度表示数据,根据数量的多少画成长短不同的矩形直条, 然后按顺序把这些直条排列起来;从条形图可以很容易看出数据的大小,便于比较.也考查了扇形统计图、 列表法与树状图法. 五、(本大题共3 小题,每题8 分,共16 21.(7分)(2014??泸州)某工厂现有甲种原料280 千克,乙种原料290 千克,计划用这两种原料生产A、B 两种产 品共50 件.已知生产一件A 产品需要甲种原料9 千克,乙种原料3 千克,可获利700 元;生产一件B 产品需要甲 种原料4 千克,乙种原料10 千克,可获利1200 元.设生产A、B 两种产品总利润为y 元,其中A 种产品生产件数 之间的函数关系式;(2)如何安排A、B 两种产品的生产件数,使总利润y 有最大值,并求出y 的最大值. 考点: 一次函数的应用.菁优网版权所有 分析: (1)根据等量关系:利润=A 种产品的利润+B 中产品的利润,可得出函数关系式; (2)这是一道只有一个函数关系式的求最值问题,可根据等量关系总利润A 种产品的利润+B 中产品的 利润,可得出函数关系式,然后根据函数的性质确定自变量的取值范围,由函数y 解答:解:(1)y=700x+1200(50x), 即y=500x+60000; (2)y=500x+60000, 最大=60000,生产B 种产品50 种产品0件,总利润y 有最大值,y 最大=60000 点评:本题考查的是用一次函数解决实际问题,此类题是近年中考中的热点问题.注意利用一次函数求最值时, 关键是应用一次函数的性质;即由函数y 的变化,结合自变量的取值范围确定最值.22.(8 分)(2014??泸州)海中两个灯塔A、B,其中B 位于A 的正东方向上,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点C 处测得灯塔A 在西北方向上,灯塔B 在北偏东30方向上,渔船不改变航向继续向东航行30 海里到达点D,这是 测得灯塔A 在北偏西60方向上,求灯塔A、B 间的距离.(计算结果用根号表示,不取近似值) 考点: 解直角三角形的应用-方向角问题.菁优网版权所有 分析: 根据方向角的定义以及锐角三角函数关系得出AN,NC 的长进而求出BN 即可得出答案. 解答: 解:如图所示: 由题意可得出:FCA=ACN=45,NCB=30,ADE=60, 作AFFD,垂足为F,则FAD=60,FAC=FCA=45,ADF=30, AF=FC=AN=NC, 设AF=FC=x, tan30= 解得:x=15(+1), tan30= AB=AN+BN=15(+1)+15+5 =30+20 答:灯塔A、B间的距离为(30+20 )海里. 点评: 此题主要考查了方向角以及锐角三角函数关系,得出NC 的长是解题关键. 23.(8 分)(2014??泸州)已知x 是关于x的一元二次方程x +5=0的两实数根. (2)已知等腰ABC 的一边长为7,若x 恰好是ABC 另外两边的边长,求这个三角形的周长. 考点: 根与系数的关系;三角形三边关系;等腰三角形的性质.菁优网版权所有 分析: (1)利用(x +52(m+1)+1=28,求得m的值即可; 为底边和7为腰两种情况分类讨论即可确定等腰三角形的周长. 解答: 是关于x的一元二次方程x +5=0的两实数根, +5=0有两个相等的实数根, =4(m+1) 3+3<7,不能构成三角形; +5=0,解得:m=10 当m=10时方程变为x 或157+7<15,不能组成三角形; 此时三角形的周长为7+7+3=17.点评: 本题考查了根与系数的关系及三角形的三边关系,解题的关键是熟知两根之和和两根之积分别与系数的关 六、(本大题共2小题,每小题12 分,共24 24.(12分)(2014??泸州)如图,四边形ABCD 内接于O,AB 的直径,AC和BD 相交于点E,且DC =CE??CA.(1)求证:BC=CD; (2)分别延长AB,DC 作AFCD交CD 的延长线于点F,若PB=OB,CD= ,求DF 考点:相似三角形的判定与性质;勾股定理;圆周角定理.菁优网版权所有 分析: (1)求出 CDECAD,CDB=DBC 得出结论. (2)连接OC,先证ADOC,由平行线分线段成比例性质定理求得PC= ,再由割线定理PC??PD=PB??PA 求得半径为4,根据勾股定理求得AC= ,再证明 AFDACB,得 ,则可设 FD=x,AF= ,在Rt AFP 中,求得DF= 解答:(1)证明:DC CDECAD,CDB=DBC, 四边形ABCD BC=CD;(2)解:如图,连接OC, BC=CD, DAC=CAB, 又AO=CO, CAB=ACO, DAC=ACO, ADOC, PC=4又PC??PD=PB??PA PA=4 也就是半径OB=4, 在RT ACB AB是直径, ADB=ACB=90 FDA+BDC=90 CBA+CAB=90 BDC=CAB FDA=CBA 又AFD=ACB=90 AFDACB 在RtAFP 中,设FD=x,则AF= 在RTAPF 中有, 点评:本题主要考查相似三角形的判定及性质,勾股定理及圆周角的有关知识的综合运用能力,关键是找准对应 的角和边求解. 25.(12 分)(2014??泸州)如图,已知一次函数y (1)求二次函数的最大值;(2)设使y 成立的x取值的所有整数和为s,若s 是关于x 的方程 的线段DE在线段BC 上移动,EF 与DG 始终平行于y 轴,当四边形DEFG 的面积最大时,在x 轴上求点P,使PD+PE 最小,求出点P 的坐标. 考点: 二次函数综合题.菁优网版权所有 分析: (1)首先利用待定系数法求出二次函数解析式,然后求出其最大值; (2)联立y 得,求出点C的坐标为C( 成立的x的取值范围为0<x< 得s=1+2+3=6;将s的值代入分式方程,求出a 步:首先确定何时四边形DEFG的面积最大. 如答图1,四边形DEFG 是一个梯形,将其面积用含有未知数的代数式表示出来,这个代数式是一个二次 函数,根据其最值求出未知数的值,进而得到面积最大时点D、E 的坐标; 步:利用几何性质确定PD+PE最小的条件,并求出点P 的坐标. 关于x轴的对称点D′,连接D′E,与x 轴交于点P.根据轴对称及两点之间线段最短 可知,此时PD+PE 最小.利用待定系数法求出直线D′E 的解析式,进而求出点P 的坐标. 解答: 解:(1)二次函数y +mx+b经过点B(0,1)与A(2 成立的x的取值范围为0<x< s=1+2+3=6.代入方程得 p+1),E(q,q+1),其中q>p>0. 作EHDG于点H,则EH=qp,DH= 在RtDEH 中,由勾股定理得:DE EH=2,E(p+2,p+2). +4p+1),DG=(p +4p+1)(p+1)=p +5,F(p+2,p +5)EF=(p +5)(p+2)=p 时,四边形DEFG的面积取得最大值, 所示,过点D关于x 轴的对称点D′,则D′( 连接D′E,交x轴于点P,PD+PE=PD′+PE=D′E, 由两点之间线段最短可知,此时PD+PE 最小. 设直线D′E 的解析式为:y=kx+b, 则有 直线D′E的解析式为:y= 点评:本题是二次函数压轴题,综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、函数最值、分式方
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