广东省中考数学试卷
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卢芳中考化学精品...广东省中考数学试卷
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广东省2014年中考数学
一、（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2014 广东）在1，0，2，－3这四个数中，最大的数是（ ）
A． 1 B． 0 C． 2 D． －3
考点： 有理数大小比较
分析： 根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
解答： 解：－3＜0＜1＜2，
故选：C．
点评： 本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．
2．（3分）（2014 广东）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 中心对称图形；轴对称图形
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答： 解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．
故选C．
点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．（3分）（2014 广东）计算3a－2a的结果正确的是（ ）
A． 1 B． a C． －a D． －5a
考点： 合并同类项．
分析： 根据合并同类项的法则，可得答案．
解答： 解：原式=（3－2）a=a，
故选：B．
点评： 本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．
4．（3分）（2014 广东）把x3－9x分解因式，结果正确的是（ ）
A． x（x2－9） B． x（x－3）2 C． x（x+3）2 D． x（x+3）（x－3）
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： 先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答： 解：x3－9x，
=x（x2－9），
=x（x+3）（x－3）．
故选D．
点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
5．（3分）（2014 广东）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
考点： 多边形内角与外角
分析： 根据多边形的外角和公式（n－2） 180°，列式求解即可．
解答： 解：设这个多边形是n边形，根据题意得，
（n－2） 180°=900°，
解得n=7．
故选D．
点评： 本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
6．（3分）（2014 广东）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
考点： 概率公式
分析： 直接根据概率公式求解即可．
解答： 解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，
∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率= ．
故选B．
点评： 本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
7．（3分）（2014 广东）如图， ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）
A． AC=BD B． AC⊥BD C． AB=CD D． AB=BC
考点： 平行四边形的性质
分析： 根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．
解答： 解：A、AC≠BD，故此选项错误；
B、AC不垂直BD，故此选项错误；
C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确；
D、AB≠BC，故此选项错误；
故选：C．
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．
8．（3分）（2014 广东）关于x的一元二次方程x2－3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
考点： 根的判别式
专题： 计算题．
分析： 先根据判别式的意义得到△=（－3）2－4m＞0，然后解不等式即可．
解答： 解：根据题意得△=（－3）2－4m＞0，
解得m＜ ．
故选B．
点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2－4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
9．（3分）（2014 广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A． 17 B． 15 C． 13 D． 13或17
考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系
分析： 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．
解答： 解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；
②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．
故这个等腰三角形的周长是17．
故选A．
点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．
10．（3分）（2014 广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A． 函数有最小值 B． 对称轴是直线x=
C． 当x＜ ，y随x的增大而减小 D． 当－1＜x＜2时，y＞0
考点： 二次函数的性质．
分析： 根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；
根据图形直接判断B；
根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；
根据图象，当－1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．
解答： 解：A、由抛物线的开口向下，可知a＜0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；
B、由图象可知，对称轴为x= ，正确，故本选项不符合题意；
C、因为a＞0，所以，当x＜ 时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；
D、由图象可知，当－1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．
故选D．
点评： 本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．
二、（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）（2014 广东）计算2x3÷x= 2x2 ．
考点： 整式的除法
分析： 直接利用整式的除法运算法则求出即可．
解答： 解：2x3÷x=2x2．
故答案为：2x2．
点评： 此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．
12．（4分）（2014 广东）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为 6.18×108 ．
考点： 科学记数法—表示较大的数
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将618 000 000用科学记数法表示为：6.18×108．
故答案为：6.18×108．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．（4分）（2014 广东）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= 3 ．
考点： 三角形中位线定理．
分析： 由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．
解答： 解：∵D、E是AB、AC中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴ED= BC=3．
故答案为3．
点评： 本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．
14．（4分）（2014 广东）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为 3 ．
考点： 垂径定理；勾股定理
分析： 作OC⊥AB于C，连结OA，根据垂径定理得到AC=BC= AB=3，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．
解答： 解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC= AB= ×8=4，
在Rt△AOC中，OA=5，
∴OC= = =3，
即圆心O到AB的距离为3．
故答案为：3．
点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
15．（4分）（2014 广东）不等式组 的解集是 1(原文来自：wWW.DxF5.com 东 星资源网:广东省中考数学试卷)＜x＜4 ．
考点： 解一元一次不等式组
专题： 计算题．
分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
解答： 解： ，
由①得：x＜4；由②得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x＜4．
故答案为：1＜x＜4．
点评： 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（4分）（2014 广东）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于 －1 ．
考点： 旋转的性质
分析： 根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD= BC=1，AF=FC′= AC′=1，进而求出阴影部分的面积．
解答： 解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC= ，
∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD= BC=1，AF=FC′= AC′=1，
∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′－S△DEC′= ×1×1－ ×（ －1）2= －1．
故答案为： －1．
点评： 此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）（2014 广东）计算： +|－4|+（－1）0－（ ）－1．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
分析： 本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答： 解：原式=3+4+1－2
=6．
点评： 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
18．（6分）（2014 广东）先化简，再求值：（ + ） （x2－1），其中x= ．
考点： 分式的化简求值
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
解答： 解：原式= （x2－1）
=2x+2+x－1
=3x+1，
当x= 时，原式= ．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
19．（6分）（2014 广东）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．
考点： 作图—基本作图；平行线的判定．
分析： （1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；
（2）根据角平分线的性质可得∠BDE= ∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A= ∠BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论．
解答： 解：（1）如图所示：
（2）DE‖AC
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE= ∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A= ∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE‖AC．
点评： 此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）（2014 广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析： 首先利用三角形的外角的性质求得∠ABC的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．
解答： 解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，
∴∠ACB=∠CBD－∠A=60°－30°=30°，
∴∠A=∠ACB，
∴BC=AB=10（米）．
在直角△BCD中，CD=BC sin∠CBD=10× =5 ≈5×1.732=8.7（米）．
答：这棵树CD的高度为8.7米．
点评： 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
21．（7分）（2014 广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
（1）求这款空调每台的进价（利润率= = ）．
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
考点： 分式方程的应用．
分析： （1）利用利润率= = 这一隐藏的等量关系列出方程即可；
（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．
解答： 解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：
=9%，
解得：x=1200，
经检验：x=1200是原方程的解．
答：这款空调每台的进价为1200元；
（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．
点评： 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．
22．（7分）（2014 广东）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有 1000 名；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析： （1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；
（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；
（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．
解答： 解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；
故答案为：1000；
（2）剩少量的人数是；1000－400－250－150=200，
补图如下；
（3）18000× =3600（人）．
答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）（2014 广东）如图，已知A（－4， ），B（－1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y= （m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题
分析： （1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式；
（3）根据三角形面积相等，可得答案．
解答： 解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，－4＜x＜－1，
当－4＜x＜－1时，一次函数大于反比例函数的值；
（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，
y=kx+b的图象过点（－4， ），（－1，2），则
解得
一次函数的解析式为y= x+ ，
反比例函数y= 图象过点（－1，2），
m=－1×2=－2；
（3）连接PC、PD，如图，
设P（x， x+ ）
由△PCA和△PDB面积相等得
（x+4）= |－1|×（2－ x－ ），
x=－ ，y= x+ = ，
∴P点坐标是（－ ， ）．
点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．
24．（9分）（2014 广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．
（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）
（2）求证：OD=OE；
（3）求证：PF是⊙O的切线．
考点： 切线的判定；弧长的计算．
分析： （1）根据弧长计算公式l= 进行计算即可；
（2）证明△POE≌△ADO可得DO=EO；
（3）连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．
解答： （1）解：∵AC=12，
∴CO=6，
∴ = =2π；
（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，
∠PEA=90°，∠ADO=90°
在△ADO和△PEO中，
，
∴△POE≌△AOD（AAS），
∴OD=EO；
（3）证明：如图，连接AP，PC，
∵OA=OP，
∴∠OAP=∠OPA，
由（1）得OD=EO，
∴∠ODE=∠OED，
又∵∠AOP=∠EOD，
∴∠OPA=∠ODE，
∴AP‖DF，
∵AC是直径，
∴∠APC=90°，
∴∠PQE=90°
∴PC⊥EF，
又∵DP‖BF，
∴∠ODE=∠EFC，
∵∠OED=∠CEF，
∴∠CEF=∠EFC，
∴CE=CF，
∴PC为EF的中垂线，
∴∠EPQ=∠QPF，
∵△CEP∽△CAP
∴∠EPQ=∠EAP，
∴∠QPF=∠EAP，
∴∠QPF=∠OPA，
∵∠OPA+∠OPC=90°，
∴∠QPF+∠OPC=90°，
∴OP⊥PF，
∴PF是⊙O的切线．
点评： 本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．
25．（9分）（2014 广东）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；
（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；
（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．
考点： 相似形综合题．
分析： （1）如答图1所示，利用菱形的定义证明；
（2）如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；
（3）如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．
解答： （1）证明：当t=2时，DH=AH=2，则H为AD的中点，如答图1所示．
又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．
∵AB=AC，AD⊥AB于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．
∴EF‖BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，
∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，
∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．
（2）解：如答图2所示，由（1）知EF‖BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴ ，即 ，解得：EF=10－ t．
S△PEF= EF DH= （10－ t） 2t=－ t2+10t=－ （t－2）2+10
∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6．
（3）解：存在．理由如下：
①若点E为直角顶点，如答图3①所示，
此时PE‖AD，PE=DH=2t，BP=3t．
∵PE‖AD，∴ ，即 ，此比例式不成立，故此种情形不存在；
②若点F为直角顶点，如答图3②所示，
此时PE‖AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10－3t．
∵PF‖AD，∴ ，即 ，解得t= ；
③若点P为直角顶点，如答图3③所示．
过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM‖FN‖AD．
∵EM‖AD，∴ ，即 ，解得BM= t，
∴PM=BP－BM=3t－ t= t．
在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（ t）2= t2．
∵FN‖AD，∴ ，即 ，解得CN= t，
∴PN=BC－BP－CN=10－3t－ t=10－ t．
在Rt△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10－ t）2= t2－85t+100．
在Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，
即：（10－ t）2=（ t2）+（ t2－85t+100）
化简得： t2－35t=0，
解得：t= 或t=0（舍去）
∴t= ．
综上所述，当t= 秒或t= 秒时，△PEF为直角三角形．
点评： 本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．
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