2006广州中考数学
1 秘密★启用前 广州市 2006 年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分共三大题 25 小题共 4 页满分 150 分考试时间 120 分钟 注意事项 1答卷前考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名填写考场试室号、座位号再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑 2选择题每小题选出答案后用 2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 涉及作图的题目 用 2B 铅笔画图 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后将本试卷和答题卡一并交回 第一部分选择题(共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题每小题 3 分共 30 分 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1某市某日的气温是一 2℃6℃则该日的温差是( ) (A)8℃ (B)6℃ (C)4℃ (D)一 2℃ 2如图 1AB‖CD若 2=135 则么 l 的度数是( ) (A)30 (B)45 (C)60 (D)75 3若代数式1x在实数范围内有意义则 X 的取值范围为( ) (A)x 0 (B)x 0 (C)X 0 (D)x 0 且 X 1 4图 2 是一个物体的三视图则该物体的形状是( ) (A)圆锥 (B)圆柱 (C)三棱锥 (D)三棱柱 5一元二次方程2230xx的两个根分别为( ) (A)Xl=1x2=3 (B)Xl=1 x2=-3 (C)X1=-1X2=3 (D)XI=-1X2=-3 2-1 的顶点坐标是( ) 6抛物线 Y=X (A)(01) (B)(0一 1) (C)(10) (D)(一 10) 7已知四组线段的长分别如下以各组线段为边能组成三角形的是( ) (A)l23 (B)258 (C)345 (D)4510 8下列图象中表示直线 y=x-1 的是( ) 2 9一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为 10 和 16 的矩形则该圆柱的底面圆半径是( ) 58581016(A) (B)10如图 3 一①将一块正方形木板用虚线划分成 36 个全等的小正方形然后按其中的 (c) (D)或或 实线切成七块形状不完全相同的小木片制成一副七巧板用这副七巧板拼成图 3 一② 的图案则图 3 一②中阴影部分的面积是整个图案面积的( ) 114(A) (B) 2 21718(c) (D) 第二部分 非选择题(共 120 分) 二、填空题(本大题共 6 小题每小题 3 分共 18 分) 11计算5a 3a = 12计算21xxx 13若反比例函数kxy的图象经过点(1一 1)则 k 的值是 14已知 A=12n B=32n (n 为正整数)当 n 5 时有 A B请用计算器计算当 n 6时A、B 的若干个值并由此归纳出当以 n 6 时A、B 问的大小关系为 15在某时刻的阳光照耀下身高 160cm 的阿美的影长为 80cm她身旁的旗杆影长 10m则旗杆高为 m 16如图 4从一块直径为 a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为 a 和 b 的两个圆则剩下的纸板面积为 三、解答题(本大题共 9 小题共 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 9 分)解不等式组 30210xx 3 19(本小题满分 lO 分) 广州市某中学高一(6)班共 54 名学生 经调查其中 40 名学生患有不同程度的近视眼病初患近视眼病的各个年龄段频数分布如下 初患近视眼病年龄 2岁5岁 5岁8岁 8岁11岁 11岁14岁 14岁17岁 频数(人数) 3 4 13 a 6 (注表中 2 岁5 岁的意义为大于等于 2 岁并且小于 5 岁其它类似) (1)求 a 的值并把下面的频数分布直方图补充画完整 (2)从上研的直方图中你能得出什么结论(只限写出一个结论)你认为此结论反映了教育与社会的什么问题 20(本小题满分 10 分) 如图 6甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形、乙转盘被分成 2 个面积相等的扇形小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏 规定小夏转甲盘一次、 小秋转乙盘一次为一次游 戏(当指针指在边界线上时视为无效重转) (1)小夏说 如果两个指针所指区域内的数之和为 6 或 7 则我获胜 否则你获胜 按小夏设计的规则请你写出两人获胜的可能性肚分别是多少 (2)请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则并用一种合适的方法(例如树状图列表)说明其公平性 21(本小题满分 12 分) 目前广州市小学和初中在任校生共有约 128 万人 其中小学生在校人数比初中生在校人 数的 2 倍多 14 万人(数据来源2005 学年度广州市教育统计手册) (1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数 (2)假设今年小学生每人需交杂费 500 元 初中生每人需交杂费 1000 元 而这些费用全部由广州市政府拨款解决则广州市政府要为此拨款多少 4 22(本小题满分 12 分) 如图 7 ⊙0 的半径为 1过点 A(20)的直线切⊙0 于点 B交 y 轴于点 C. (1)求线段 AB 的长 (2)求以直线 AC 为图象的一次函数的解析式 23(本小题满分 12 分) 图 8 是某区部分街道示意图其中 CE 垂直平分 AFAB‖DCBC‖DF从 B 站乘车到 E站 只 有 两 条 路 线 有 直 接 到 达 的 公 交 车 路 线 1 是 B---D---A---E 路 线 2 是 B---C---F---E请比较两条路线路程的长短并给出证明 24(本小题满分 14 分) 在△ABC 中AB=BC将ABC 绕点 A 沿顺时针方向旋转得△A1B1C1使点 Cl落在 直线 BC 上(点 Cl与点 C 不重合) (1)如图 9 一①当 C 60 时写出边 ABl与边 CB 的位置关系并加以证明 (2)当 C=60 时写出边 ABl与边 CB 的位置关系(不要求证明) (3)当 C 60 时请你在图 9 一②中用尺规作图法作出△AB1C1(保留作图痕迹不写作法)再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立并说明理由 25(本小题满分 14 分) 已知抛物线 y=x2+mx-2m2(m 0) (1)求证该抛物线与 X 轴有两个不同的交点 (2)过点 P(0 n)作 y 轴的垂线交该抛物线于点 A 和点 B(点 A 在点 P 的左边) 是否存在实数 m、n使得 AP=2PB若存在则求出 m、n 满足的条件若不存在请说明理由 5 广州市 2006 年初中毕业生学业考试 数 学 参 考 答 案 一、选择题 题号 1 A 2 B 3 A 4 A 5 C 6 B 7 C 8 C 9 C 10 D 答案 二、填空题 112a 12 x 13 1 ab 14 A B 1520 162三、解答题 17解303xx210 x12312x 取其公共部分,得3x 原不等式组的解集为12x 18说明开放题结论不唯一下面只给出一种情况并加以证明。解命题如图 AC 交 BD 于点O 若OA证明∵OAAOBOB
OC DC 已知 COD已知 OD对顶角相等 AAB 19 12结论不唯一只要合情理即可。
40(34 136)14a 图略。
20解 1所有可能结果为 甲 1 1 2 2 3 3 乙 4 5 4 5 4 5 和 5 6 6 7 7 8 由表格可知小夏获胜的可能为4236小秋获胜的可能性为2136。
2同上表易知和的可能性中有三个奇数、三个偶数三个质数、三个合数。
因此游戏规则可设计为如果和为奇数小夏胜为偶数小秋胜。
答案不唯一 6 21解 1设初中生人数为 x 万那么小学生人数为2 2解得38 初中生人数为38 万人小学生人数为 90 万 2500 900000 1000 380000 即8.3 亿元。
22解 1连结OB 则△OAB 为直角三角形 2 2∵A ABO △ ABO ∽△ AOC ABAO14x 万则 1 4 1 2 8xxx 830000000元 2213AB A 公共角 AOC直角相等 312 332BOOCOCOC 点C 坐标为2 33(0,) 设一次函数的解析式为2 33ykx将点 (2,0)A代入解得33k 以直线 AC 为图像的一次函数的解析式为32 333yx 。
23 方法不止一种 解这两条路线路程的长度一样。
证明延长FD 交 AB 于点G ∵// // BCD CBD∵BCDCBDCD 是公共边 △BCD ≌△ FDC BC 四边形BCFD 是平行四边形 CF∵CE 垂直平分 AF AE BC路线1的长度为BD综合①②③可知路线1路程长度与路线2 路程长度相等。
24解 1BCBCDF FG FDCDFCFDCDFCCBDGDB DGBDFC FD BD ① FEDAFD ③ DA ② DAAE,路线2 的长度为BCCFFE 1//ABCB 7 证明由旋转的特征可知 11B ACBAC BC AC1ACAC ∵ AB BACACC ∵1 1AC CCAB CB 111B ACAC C 1// 2 3作图略。成立。理由与第一问类似。
25解 1△ ∵0 △0 该抛物线与 x 轴有两个不同的交点。
2由题意易知点 A 、B 的坐标满足方程 22由于方程有两个不相等的实数根因此△1//ABCB 2224 1 [ 2]9mmmm 2xmxmn即22(2)00xmxmn即 0 2224 1 [ (2)]094m由求根公式可知两根为 mxmnmn .① 2924Amn2942Bmmmx 22292492494BAmmnmmnABxxmn 229249240BPmmnmmnPBxx 分两种情况讨论 第一种点 A 在点P 左边点B 在点P 的右边 ∵2 3mmAPABPBPB 222924943943mnnmnm .② 8 由②式可解得 0 第二种点 A 、B 都在点P 左边 ∵2 AB0m .③ n ..④ APPBPB 2229249403 94mmnmnmnm .⑥ 由⑤式可解得 29 综合①③④⑥⑦可知满足条件的点P 存在此时m 、n 应满足条件 09 .⑤ 0m 20nm .⑦ m 0n 或220nm 。
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秘密★启用前
广州市2006年初中毕业生学业考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写
自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标
号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答
案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然
后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改
液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．某市某日的气温是一2℃～6℃，则该日的温差是( )．
(A)8℃ (B)6℃ (C)4℃ (D)一2℃
2．如图1，AB／／CD，若 2=135 ，则么 l的度数是( )．
(A)30 (B)45 (C)60 (D)75
3．若代数式 在实数范围内有意义，则X的取值范围为( )．
(A)x 0 (B)x 0 (C)X 0 (D)x 0且X 1
4．图2是一个物体的三视图，则该物体的形状是（ ）
(A)圆锥 (B)圆柱
(C)三棱锥 (D)三棱柱
5．一元二次方程 的两个根分别为( )．
(A)Xl=1， x2=3 (B)Xl=1， x2=-3
(C)X1=-1，X2=3 (D)XI=-1， X2=-3
数学试卷第1页(共4页)
6．抛物线Y=X2-1的顶点坐标是( )．
(A)(0，1) (B)(0，一1) (C)(1，0) (D)(一1，0)
7．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( )．
(A)l，2，3 (B)2，5，8 (C)3，4，5 (D)4，5，10
8．下列图象中，表示直线y=x-1的是( )．
9．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是( )．
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秘密★启用前 广州市 2006 年初中毕业生学业考试 数 学第一部分选择题( 第一部分选择题(共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分． 在每小题给出的四个选项中，只 选择题 有一项是符合题目要求的．) 1．某市某日的气温是一 2℃～6℃，则该日的温差是( (A)8℃ (B)6℃ (C)4℃ (D)一 2℃ )． )．2．如图 1，AB／／CD，若∠2=135°，则么∠l 的度数是( (A)30° (B)45° (C)60° (D)75°3．若代数式1 在实数范围内有意义，则 X 的取值范围为( x(B)x≥0 (C)X≠0 (D)x≥0 且 X≠1 ）(A)x 04．图 2 是一个物体的三视图，则该物体的形状是（ (A)圆锥 (C)三棱锥(B)圆柱 (D)三棱柱 )．5．一元二次方程 x ? 2 x ? 3 = 0 的两个根分别为( (A)Xl=1， x2=3 (C)X1=-1，X2=3(B)Xl=1，x2=-3(D)XI=-1， X2=-3 )． (C)(1，0) (D)(一 1，0) )．6．抛物线 Y=X -1 的顶点坐标是( (A)(0，1) (B)(0，一 1)7．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( (A)l，2，3 (B)2，5，8 (C)3，4，5 )． (D)4，5，108．下列图象中，表示直线 y=x-1 的是( 9． 一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为 10 和 16 的矩形， 则该圆柱的底面圆半径是(10．如图 3 一①，将一块正方形木板用虚线划分成 36 个全等的小正方形，然后，按其中的 实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图 3 一② 的图案，则图 3 一②中阴影部分的面积是整个图案面积的( )．(A) (c)1 2 2 1 71 4 1 (D) 8 (B)第二部分 非选择题(共 120 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．) 11．计算： a ÷ a =12．计算：x2 ? x = x ?113．若反比例函数 y = 14．已知 A= n ?k 的图象经过点(1，一 1)，则 k 的值是 x1 ， B= 3 n ? 2 (n 为正整数)．当 n≤5 时，有 A B；请用计算器计算当 2n≥6 时，A、B 的若干个值，并由此归纳出当以 n≥6 时，A、B 问的大小关系为15．在某时刻的阳光照耀下，身高 160cm 的阿美的影长为 80cm，她身旁的旗杆影长 10m， 则旗杆高为 m．16．如图 4，从一块直径为 a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为 a 和 b 的 两个圆，则剩下的纸板面积为三、解答题(本大题共 9 小题，共 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分 9 分) 解不等式组x+3f 0 2x ? 1 p 0 19． (本小题满分 lO 分)广州市某中学高一(6)班共 54 名学生， 经调查其中 40 名学生患有不 同程度的近视眼 病，初患近视眼病的各个年龄段频数分布如下： 初患近视眼病年龄 频数(人数) 2岁～5岁 3 5岁～8岁 4 8岁～11岁 13 11岁～14岁 14岁～17岁 a 6(注：表中 2 岁～5 岁的意义为大于等于 2 岁并且小于 5 岁，其它类似) (1)求 a 的值，并把下面的频数分布直方图补充画完整； (2)从上研的直方图中你能得出什么结论(只限写出一个结论)?你认为此结论反映了教育与 社会的什么问题? 20．(本小题满分 10 分) 如图 6，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形、乙转盘被分成 2 个面 积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏．规定小夏转甲盘一次、小秋 转乙盘一次为一次游戏(当指针指在边界线上时视为无效，重转)． (1)小夏说： “如果两个指针所指区域内的数之和为 6 或 7，则我获胜；否则你获胜” ． 按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性肚分别是多少? (2)请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法 (例如：树状图，列表)说明其公平性．21．(本小题满分 12 分)目前广州市小学和初中在任校生共有约 128 万人，其中小学生在校 人数比初中生在校人数的 2 倍多 14 万人(数据来源：2005 学年度广州市教育统计手册)． (1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数； (2)假设今年小学生每人需交杂费 500 元，初中生每人需交杂费 1000 元，而这些费 用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少? 22．(本小题满分 12 分)如图 7 ⊙0 的半径为 1，过点 A(2，0)的直线切 ⊙0 于点 B，交 y 轴于点 C.求： (1)求线段 AB 的长； (2)求以直线 AC 为图象的一次函数的解析式．23．(本小题满分 12 分)图 8 是某区部分街道示意图，其中 CE 垂直平分 AF，AB／／DC， BC／／DF． B 站乘车到 E 站只有两条路线有直接到达的公交车， 从 路线 1 是 B---D---A--E，路线 2 是 B---C---F---E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明．24．(本小题满分 14 分)在 ABC 中，AB=BC，将 ABC 绕点 A 沿顺时针方向旋转得 A1B1C1， 使点 Cl 落在直线 BC 上(点 Cl 与点 C 不重合)， (1)如图 9 一①，当 ∠ C 60°时，写出边 ABl 与边 CB 的位置关系，并加以证明； (2)当 ∠ C=60°时，写出边 ABl 与边 CB 的位置关系(不要求证明)； (3)当 ∠ C 60°时，请你在图 9 一②中用尺规作图法作出△AB1C1(保留作图痕迹， 不写作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由．25．(本小题满分 14 分)已知抛物线 Y=x +mx 一 2m (m≠0)． (1)求证：该抛物线与 X 轴有两个不同的交点； (2)过点 P(0，n)作 Y 轴的垂线交该抛物线于点 A 和点 B(点 A 在点 P 的左边)，是 否存在实数 m、n，使得 AP=2PB?若存在，则求出 m、n 满足的条件；若不存在， 请说明理由． 广州市 2006 年初中毕业生学业考试 数 学 参 考 答 案 一、选择题： 题号 答案 1 A 2 B 3 A 4 A 5 C 6 B 7 C 8 C 9 C 10 D二、填空题： 11． a12． x 15． 2013． ?1 16．14． A Babπ 2三、解答题： 17．解： x + 3 0 ? x ?32x ?1 0 ? x 取其公共部分,得?3 x 1 2 1 2∴原不等式组的解集为 ?3 x 18．说明：开放题，结论不唯一，下面只给出一种情况，并加以证明。解：命题：如图， AC 交 BD 于点 O ，若 OA = OC ， OB = OD ，那么 AB // DC 。
证明：∵ OA = OC （已知）∠AOB = ∠COD （对顶角相等）OB = OD （已知）∴△ AOB ≌△ COD ∴ ∠C = ∠A ∴ AB // DC 19． （1） a = 40 ? (3 + 4 + 13 + 6) = 14 ，图略。
（2）结论不唯一，只要合情理即可。 20．解： （1）所有可能结果为： 甲 乙 和 1 4 5 1 5 6 2 4 6 2 5 7 3 4 7 3 5 8由表格可知，小夏获胜的可能为：4 2 2 1 = ；小秋获胜的可能性为： = 。
6 3 6 3（2）同上表，易知，和的可能性中，有三个奇数、三个偶数；三个质数、三个合数。
因此游戏规则可设计为：如果和为奇数，小夏胜；为偶数，小秋胜。
（答案不唯一） 21．解： （1）设初中生人数为 x 万，那么小学生人数为： 2 x + 14 万，则x + 2 x + 14 = 128解得 x = 38 ∴初中生人数为 38 万人，小学生人数为 90 万 （2） 500 × 900000 + 1000 × 380000 = 830000000 元， 即 8.3 亿元。22．解： （1）连结 OB ，则△ OAB 为直角三角形 ∴ AB =22 ? 12 = 3（2）∵ ∠A = ∠A （公共角）∠ABO = ∠AOC （直角相等）∴△ ABO ∽△ AOCAB BO 3 1 2 3 = ? = ? OC = AO OC 2 OC 3 2 3 ) 3 2 3 3 ，将点 A(2, 0) 代入，解得 k = ? 3 33 2 3 x+ 。
3 3∴点 C 坐标为 (0,设一次函数的解析式为： y = kx +∴以直线 AC 为图像的一次函数的解析式为： y = ?23． （方法不止一种！ ）解：这两条路线路程的长度一样。
证明：延长 FD 交 AB 于点 G ∵ BC // DF ∴ BC // FG ∴ ∠BCD = ∠FDC ， ∠CBD = ∠GDB ， ∠DGB = ∠DFC ∴ ∠CBD = ∠DFC ∵ ∠BCD = ∠FDC∠CBD = ∠DFC CD 是公共边∴△ BCD ≌△ FDC ∴ BC = FD ∴四边形 BCFD 是平行四边形 ∴ CF = BD ………① ∵ CE 垂直平分 AF ∴ AE = FE ， FD = DA ………② ∴ BC = DA ………③ 路线 1 的长度为： BD + DA + AE ,路线 2 的长度为： BC + CF + FE 综合①②③，可知路线 1 路程长度与路线 2 路程长度相等。
24．解： （1） AB1 // CB 证明：由旋转的特征可知∠B1 AC1 = ∠BAC ， AC1 = AC∵ AB = BC ∵ AC1 = AC ∴ ∠B1 AC1 = ∠AC1C （2） AB1 // CB （3）作图略。成立。理由与第一问类似。
25．解： （1）△ = m 2 ? 4 × 1× [ ?2m 2 ] = 9m 2 ∵m ≠ 0 ∴△ 0 ∴ ∠BAC = ∠C ∴ ∠AC1C = ∠C ∴ AB1 // CB∴该抛物线与 x 轴有两个不同的交点。
（2）由题意易知点 A 、 B 的坐标满足方程： x 2 + mx ? 2m 2 = n ，即 x 2 + mx ? (2m2 + n) = 0由于方程有两个不相等的实数根，因此△ 0 ，即m 2 ? 4 × 1× [?(2m 2 + n)] 0 ? 9m 2 + 4n 0 ………………….①由求根公式可知两根为：? m ? 9m 2 + 4n ? m + 9 m 2 + 4m ， xB = 2 2? m + 9 m 2 + 4 n ? m ? 9m 2 + 4 n ∴ AB = xB ? x A = ? = 9m 2 + 4 n 2 2 PB = xB ? xP =分两种情况讨论： 第一种：点 A 在点 P 左边，点 B 在点 P 的右边 ∵ AP = 2 PB? m + 9m 2 + 4n ? m + 9m 2 + 4 n ?0 = 2 2∴ AB = 3PB? m + 9m 2 + 4 n ∴ 9m + 4 n = 3 × ? 9m 2 + 4n = 3m ……………….② 2∴ m 0 ……………………….③ 由②式可解得n = 0 …………………………..④第二种：点 A 、 B 都在点 P 左边 ∵ AP = 2 PB∴ AB = PB? m + 9m 2 + 4 n ∴ 9m + 4 n = 0 ? ? 3 9m 2 + 4n = m ……………….⑤ 2∴ m 0 ……………………….⑥ 由⑤式可解得20 2 m ……….⑦ 9综合①③④⑥⑦可知，满足条件的点 P 存在，此时 m 、 n 应满足条件：m 0，n = 0 或n = ?20 2 m 。
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