青海中考数学
2015年青海省中考数学试卷 一、填空题（本大题共12 小题15 3．已知关于x的一元二次方程2x 4．我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件．截止2015年，我省光伏并网发电容 量将超过5000000 千瓦，该数字用科学记数法可以表示为 千瓦． 5．如图，直线ab，直线l 相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若1=58， 6．若实数m，n满足（m1） 7．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保 所在圆的圆心，BOC=112，点D在BA的延长线上，AD=AC，则 10．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，ABDE，请添加一个条件，使ABCDEF， 这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）． 11．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25 个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是 组成的，那么图案5 组成的，依此，第n个图案是由 二、选择题（本大题共8小题，每小题3 24分，每小题给出的四个选项中，只有一 个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）。13．下列计算正确的是（ 14．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ 1615．在平行四边形ABCD 是边AD上一点，且AE=2ED，EC 交对角线 BD 16．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100 个所用的时间相同，已知甲比乙 每天多完成4 个．设甲每天完成x 个零件，依题意下面所列方程正确的是（ 18．甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（ 平均数80 85 85 80 方差 42 42 54 59 19．.已知一次函数y=2x3 与反比例函数y= ，那么它们在同一坐标系中的图象可能是 20．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上， AC 与DM，DN 分别交于点E，F，把 DEF 旋转到一定位置，使得DE=DF，则BDN的度数是（ 120D．135 三、（本大题共3 小题，第21 21．.计算：+（π2015） 2|+2sin60．22．.先化简再求值： ，其中 23．.如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物 BC 底部11.4 （1）求建筑物BC的高度； （2）求旗杆AB 的高度（结果精确到0.1 参考数据：1.41， 1.73． 四、（本大题共3 小题，第24 24．.如图，梯形ABCD中，ABDC，AC 平分BAD，CEDA交 AB于点E．求证：四 边形ADCE 是菱形． 25．..某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100 件，生产投入 资金不少于22400 元，但不超过22500 元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假 设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表： 型号 成本（元）200 240 售价（元） 250 300 （1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？ （2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？ 26．..如图，在 ABC 中，B=60，O ABC的外接圆，过点A作O 的切线，交 CO 的延长线于点M，CM交O （1）求证：AM=AC；（2）若AC=3，求MC 五、（本大题共2小题，第27 27．（9分）.为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5 名同学联合设计了一 份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步 行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果 绘制成条形统计图1 和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是 ，“其他方式”所在扇形 的圆心角度数是 （3）已知这5名同学中有2 名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或 画树状图的方法，求出恰好选出1 名男生和1 名女生的概率． 28．（13 分）.如图，二次函数y=ax 轴交于点C．该抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的解析式； （2）判断 BCM的形状，并说明理由； （3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C 为顶点的三角形与 BCM相似？若 存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 2015 年青海省中考数学试卷 一、填空题（本大题共12 小题15 考点：实数的性质；算术平方根．. 分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数进行计算；根据算术平方根的定义进行解答． 解答： 点评：本题考查了算术平方根的定义、绝对值的定义．注意一个正数的算术平方根是正数， 考点：提公因式法与公式法的综合运用；单项式乘单项式．. 分析： 4x??（2xy ）：根据单项式与单项式相乘的法则，把系数相乘作为积的系数，相同的字母相乘作为积的因式，只在一个单项式中含有的字母也作为积的一个因式计算即可；xy 4x：只需先提得公因子x，然后再运用平方差公式展开即可解答： 解：4x??（2xy 点评：本题考查了单项式与单项式的乘法，提公因式法与公式法的综合运用，关键是对平 方差公式的掌握． 3．..已知关于x 的一元二次方程2x 考点：一元二次方程的解．. 分析： 设一元二次方程2x 3mx5=0的另一个根a，利用根与系数的关系先求出a，再 得利用根与系数的关系先求出m 即可． 解答： 解：设一元二次方程2x 3mx5=0的另一个根a， 故答案为：1．点评： 本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是灵活运用根与系数的关系． 4．..我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件．截止2015 年，我省光伏并网发电 容量将超过5000000 千瓦，该数字用科学记数法可以表示为 510 千瓦．考点： 科学记数法—表示较大的数．. 分析： 科学记数法的表示形式为a10 的形式，其中1|a|＜10，n为整数．确定n 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数 绝对值＞1 是负数．解答： 解：5000000 千瓦用科学记数法可以表示为510 千瓦，故答案为：510 点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10 的形式，其中1|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若 1=58，则2= 32 考点：平行线的性质．. 分析： 由平行线的性质得出3=1=58，由垂直的定义得出MPQ=90，即可得出2 的度数． 解答： 解：如图所示： ab，3=1=58， PMl， MPQ=90， 2=903=9058=32； 故答案为：32． 点评： 本题考查了平行线的性质、垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质， 弄清各个角之间的关系是解决问题的关键． 6．..若实数m，n 满足（m1） 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．. 分析： 根据非负数的性质可求出m、n 的值，进而可求出（m+n） 解答：解：由题意知， 故答案为：1．点评： 此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2） 偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0 时，必须满足其中的每一项都等 于0．根据这个结论可以求解这类题目． 7．..如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）． 考点： 扇形面积的计算．. 专题： 压轴题． 分析： 阴影部分可看成是圆心角为135，半径为1 是扇形． 解答： 解：根据图示知，1+2=1809045=45， ABC+ADC=180， 图中阴影部分的圆心角的和是90+9012=135， 阴影部分的面积应为：S= 点评：本题考查学生的观察能力及计算能力．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规 则图形的面积的和或差来求． 8．..若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标 考点：关于原点对称的点的坐标．. 分析： 过点A作ADOB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出OD 及AD 可得出A点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．解答： 解：过点A作ADOB于点D， AOB是等腰直角三角形，OB=2， OD=AD=1， A（1，1）， 点A关于原点对称的点的坐标为（1，1）． 故答案为（1，1）． 点评： 本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，熟知等腰直角三角形的性质是解答此 题的关键． 9．..如图，点O 所在圆的圆心，BOC=112，点D在BA的延长线上，AD=AC，则 考点：圆周角定理；等腰三角形的性质．. 分析： 由AD=AC，可得ACD=ADC，由BAC=ACD+ADC=2D，可得BAC 的度数，由D= BAC 即可求解． 解答： 解：AD=AC， ACD=ADC， BAC=ACD+ADC=2D， BAC= BOC= 112=56， BAC=28．故答案为：28． 点评： 本题主要考查了圆周角及等腰三角形的性质，解题的关键是找出D 与BOC 关系．10．..如图，点B，F，C，E 在同一直线上，BF=CE，ABDE，请添加一个条件，使 ABCDEF，这个添加的条件可以是AC=DF （只需写一个，不添加辅助线）． 考点： 全等三角形的判定．. 专题： 开放型． 分析： 求出BC=EF，ABC=DEF，根据SAS 推出两三角形全等即可． 解答： 解：AC=DF， 理由是：BF=CE， BF+FC=CE+FC， BC=EF， ABDE， ABC=DEF， ABCDEF（SAS），故答案为：AC=DF． 点评： 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA， AAS，SSS，答案不唯一． 11．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25 个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是 考点：概率公式．. 分析： 根据袋中共有25 个球，每个球被摸到的机会是均等的，利用概率公式即可解答． 解答： 解：袋子中装有20 点评：此题考查了概率公式：如果一个随机事件有以下特征，（1）试验中所有可能出现的 基本事件有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等，则可用概率公式计算． 12．如图是一组有规律的图案，图案1 组成的，那么图案5 组成的，依此，第n个图案是由 考点：规律型：图形的变化类．. 分析： 观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3 个基础图形，然后写出第5 个图案的基础图形的个数即可．解答： 个图案基础图形的个数为4+3（n1）=3n+1．故答案为：16，3n+1． 点评： 本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多3 个基础图形” 是解题的关键． 二、选择题（本大题共8 小题，每小题3 24分，每小题给出的四个选项中，只有一 个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）。
13．下列计算正确的是（ 考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法；二次根式的加减法．. 分析： 利用同底数幂的除法，幂的乘方，二次根式的加减法，乘除法运算法则运算即可． 解答： 解：A．x ，故此选项错误；C.2 +3 ，不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误； 点评：本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，二次根式的加减法，乘除法运算，熟 练掌握运算法则是解答此题的关键． 14．已知三角形两边的长分别是4 和10，则此三角形第三边的长可能是（ 12D．16 考点： 三角形三边关系．. 分析： 设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论． 解答： 解：设第三边的长为x， 三角形两边的长分别是4 和10， 104＜x＜10+4，即6＜x＜14． 点评：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边 之差小于第三边是解答此题的关键． 15．在平行四边形ABCD 是边AD上一点，且AE=2ED，EC 交对角线 BD 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．. 分析： 根据题意得出 DEFBCF，那么 ；由AE：ED=2：1可设ED=k，得到 AE=2k，BC=3k；得到 ，即可解决问题．解答： 解：如图，四边形ABCD 为平行四边形， EDBC，BC=AD， DEFBCF， 点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等几何知识点及其应 用问题；得出 DEFBCF 是解题的关键． 16．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120 个与乙完成100 个所用的时间相同，已知甲比乙 每天多完成4 个．设甲每天完成x 个零件，依题意下面所列方程正确的是（ 考点：由实际问题抽象出分式方程．. 分析： 根据题意设出未知数，根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可． 解答： 解：设甲每天完成x 个零件，则乙每天完成（x4）个， 由题意得， 点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 17．如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（ 考点：简单组合体的三视图．. 专题： 计算题． 分析： 从上面看几何体，得到俯视图即可． 解答： 解：如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是 点评：此题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的试图． 18．甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位 成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（ 平均数80 85 85 80 方差 42 42 54 59 考点： 方差；算术平均数．. 分析： 此题有两个要求：成绩较好，状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员 参赛． 解答： 解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙． 点评：本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大， 表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数 据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 19．已知一次函数y=2x3 与反比例函数y= ，那么它们在同一坐标系中的图象可能是 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．. 专题： 数形结合． 分析： 根据一次函数图象与反比例函数图象与系数的关系进行判断． 解答： 解：一次函数y=2x3 经过第一、三、四象限，反比例函数y= 的图象分布在 第二、四象限． 点评：本题考查了反比例函数图象：反比例函数y= 的图象为双曲线，当k＞0 分布在第一、三象限，当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．20．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上， AC 与DM，DN 分别交于点E，F，把 DEF 旋转到一定位置，使得DE=DF，则BDN的度数是（ 120D．135 考点： 旋转的性质．. 分析： 根据等腰三角形的性质和 特殊直角三角形的性质即可得到结果． 解答： 解：DE=DF，EDF=30， DEF= （180EDF）=75， DEC=105， C=45， CDE=18045105=30， BDN=120， 点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形 是解题的关键． 三、（本大题共3 小题，第21 21．计算：+（π2015） 2|+2sin60．考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．. 分析： 根据特殊角的三角函数值、0 指数幂、绝对值的定义解答． 解答： 解：原式=9+1（2 ）+2 =8+2 点评：本题考查了实数的运算，涉及特殊角的三角函数值、0 指数幂、绝对值等知识，是 基础题． 22．先化简再求值： ，其中 考点：分式的化简求值．. 专题： 探究型． 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可． 解答： 解：原式= 点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 23．如图，为测量某建筑物BC 上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物 BC 底部11.4 （1）求建筑物BC的高度； （2）求旗杆AB 的高度（结果精确到0.1 参考数据：1.41， 1.73． 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．. 分析： （1）先过点E 作EDBC 于D，由已知底部B的仰角为45得BD=ED=FC=11.4， DC=EF=1.6，从而求出BC； （2）由已知由E 点观测到旗杆顶部A的仰角为60可求出AD，则AB=ADBD． 解答： 根据题意得：EFFC，EDFC，四边形CDEF 是矩形， 已知底部B的仰角为45即BED=45， EBD=45， BD=ED=FC=11.4， BC=BD+DC=BD+EF=11.4+1.6=13， 答：建筑物BC 的高度为13m； （2）已知由E 点观测到旗杆顶部A的仰角为60，即AED=60， AD=ED??tan60 11.41.7319.7， AB=ADBD=19.711.4=8.3， 答：旗杆AB的高度约为8.3m． 点评： 此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角 三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解． 四、（本大题共3 小题，第24 24．..如图，梯形ABCD中，ABDC，AC 平分BAD，CEDA交 AB于点E．求证：四 边形ADCE 是菱形． 考点： 菱形的判定．. 专题： 证明题． 分析： 首先根据平行四边形的判定方法，判断出四边形ADCE 是平行四边形；然后判断 出AE=CE，即可判断出四边形 ADCE 是菱形，据此解答即可． 解答： 证明：ABDC，CEDA， 四边形ADCE 是平行四边形， AC 平分BAD， CAD=CAE， 又CEDA， ACE=CAD， ACE=CAE， AE=CE， 又四边形ADCE 是平行四边形， 四边形ADCE 是菱形． 点评： 此题主要考查了菱形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂 直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2 条对称轴，分别是两条 对角线所在直线． 25．某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100 件，生产投入资 金不少于22400 元，但不超过22500 元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设 生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表： 型号 成本（元）200 240 售价（元） 250 300 （1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？ （2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？ 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．. 分析： （1）设该厂生产A型挖掘机x 台，则生产B型挖掘机100x 台，由题意可得： 22400200x+240（100x）22500，求解即得； （2）计算出各种生产方案所获得的利润即得最大利润方案． 解答： 解：（1）设该厂生产A型挖掘机x 台，则生产B型挖掘机（100x）台， 由“该厂所筹生产资金不少于22400 万元，但不超过22500 万元”和表中生产成本可得： 22400200x+240（100x）22500， 37.5x40， 取值为38、39、40．故有三种生产方案． 即：第一种方案：生产A型挖掘机38 台，生产B型挖掘机62 第二种方案：生产A型挖掘机39台，生产B型挖掘机61 第三种方案：生产A型挖掘机40台，生产B型挖掘机60 （2）三种方案获得的利润分别为：第一种方案：38（250200）+62（300240）=5620； 第二种方案：39（250200）+61（300240）=5610； 第三种方案：40（250200）+60（300240）=5600． 故生产A型挖掘机38 台，生产B型挖掘机62 台的方案获得利润最大． 点评： 本题考查了一次函数的应用一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题 意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 26．如图，在 ABC 中，B=60，O ABC的外接圆，过点A作O 的切线，交CO 的延长线于点M，CM交O （1）求证：AM=AC；（2）若AC=3，求MC 考点：切线的性质．. 分析： （1）连接OA，根据圆周角定理求出AOC=120，得到OCA的度数，根据切 线的性质求出M的度数，根据等腰三角形的性质得到答案； （2）作AGCM于G，根据直角三角形的性质求出AG 的长，根据勾股定理求出CG，得 到答案． 解答： （1）证明：连接OA， AM是O 的切线，OAM=90， B=60，AOC=120， OA=OC，OCA=OAC=30， AOM=60，M=30， OCA=M， AM=AC； （2）作AGCM于G， OCA=30，AC=3，AG= 点评：本题考查的是切线是性质、等腰三角形的性质和勾股定理的应用，掌握圆的切线垂 直于过切点的半径是解题的关键． 五、（本大题共2 小题，第27 27．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查 问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D （乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成 条形统计图1 和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是 300 人，并把条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是 29.3% ，“其他方式”所在扇形的圆 心角度数是 24 （3）已知这5名同学中有2 名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或 画树状图的方法，求出恰好选出1 名男生和1 名女生的概率． 考点： 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．. 分析： （1）根据上学方式为“骑自行”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总 数；根据总学生数求出上学方式为“步行”的学生数，补全条形统计图即可； 100%可以求得在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比；同理求得“其他方式”所占的百分比，进而求得“其他方式”所在扇形的圆心角度数； （3）根据题意画出树状图，再根据概率公式计算即可． 解答： 解：（1）接受调查的总人数是： =300（人）， 则步行上学的人数为：300541261220=88（人）． 故答案是：300； （2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是： 100%29.3%； “其他方式”所在扇形的圆心角度数是：360 100%=24． 故答案是：29.3%；24； （3）画树状图： 由图可知，共有20 种等可能的结果，其中一男一女有12 种结果； 则P（一男一女）= 点评：此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并 从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计 图直接反映部分占总体的百分比大小．概率公式P（m）= 轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M． （1）求该抛物线的解析式； （2）判断 BCM的形状，并说明理由； （3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C 为顶点的三角形与 BCM相似？若 存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 考点： 二次函数综合题．. 专题： 综合题． 分析： （1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出该抛物线的解析式； （2）根据B、C、M的坐标，可求得 BCM三边的长，然后判断这三条边的长是否符合勾 股定理即可； （3）假设存在符合条件的P 点；首先连接AC，根据A、C 的坐标及（2）题所得 BDC 边的比例关系，即可判断出点O符合P 点的要求，因此以P、A、C 为顶点的三角形也必与 作线段AC 的垂线，这两条垂线与坐标轴的交点也符合点P 点要求，可根据相似三角形的性质（或射影定理）求得OP 的长，也就得到了点P 的坐标． 解答： 解：（1）二次函数y=ax BCM为直角三角形，理由为：对于抛物线解析式y=x 根据勾股定理得：BC=3，BM=2 ，CM= BCM为直角三角形；（3）如图1， 连接AC， COACAP， PCABCD， Rt COARt BCD，P 点重合，点P（0，0）． 如图2，过A作AP RtCAP RtCOARt BCD， CARtCOARt BCD， （9，0）．符合条件的点有三个：O（0，0），P （9，0）．点评： 此题是二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定、勾股定理、直角三角形 的判定、相似三角形的判定和性质等知识，（3）题中能够发现点O 是符合要求的P
青海中考数学
2016 年青海省中考数学试卷 共 一、填空题（本大题共 12 小题，每空 2 分，共 30 分） 1．－3 的相反数是 ； 的立方根是 ． 2．分解因式：2a 2 b－8b= ，计算：8x 6 4x 2 = ． 3．据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧 1248000000000000 千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为 千克． 4．函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 ． 5．如图，直线 AB‖CD，CA 平分 BCD，若 1=50 ，则 2= ． 6．如图，已知 CAE 是△ABC 的外角，AD‖BC，且 AD 是 EAC 的平分线，若 B=71 ，则 BAC= ． 7．如图，直线 y= x 与双曲线 y= 在第一象限的交点为 A（2，m），则 k= ． 8．如图，AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果 AO=45cm，CO=5cm，当 AC 绕点 O 顺时针旋转 90 时，则雨刷器 AC 扫过的面积为 cm 2 （结果保留 ）． 9．已知一个围棋盒子中装有 7 颗围棋子，其中 3 颗白棋子，4 颗黑棋子，若往盒子中再放入 x 颗白棋子和 y 颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为 ，则 y 与 x 之间的关系式是 ． 10．如图，在⊙O 中，AB 为直径，CD 为弦，已知 CAB=50 ，则 ADC= ． 11．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC=8，BD=6，则菱形 ABCD的高 DH= ． 12．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第 4 个图形中的x= ，一般地，用含有 m，n 的代数式表示 y，即 y= ． 共 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13．下列运算正确的是（ ） A．a 3+a2 =2a 5 B．（－ab 2 ） 3 =a 3 b 6 C．2a（1－a）=2a－2a 2 D．（a+b） 2 =a 2+b2 14．以下图形中对称轴的数量小于 3 的是（ ） A． B． C． D． 15．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 16．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x 2 －6x+8=0 的根，则该三角形的周长为（ ） A．8 B．10 C．8 或 10 D．12 17．在 我的阅读生活 校园演讲比赛中，有 11 名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前 6 名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11 名学生成绩的（ ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 18．穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距 480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快 160km/h，设普通列车的平均行驶速度为 xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A． －=4 B． =4 C． =4 D． =4 19．如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG，动点 P 从点 A 出发，沿 A D E F G B 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点 A和点 B），则△ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 20．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S 1 ，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S 2 ， ，按照此规律继续下去，则 S 9 的值为（ ） A．（ ） 6 B．（） 7 C．（ ） 6 D．（ ） 7 共 三、解答题(本大题共 3 小题，第 21 题 题 5 分，第 22 题 题 6 分，第 23 题 题 7 分，共 18 分） 21．计算：－3 2 +6cos45 － +| －3| 22．先化简，后求值：（x－ ） ，其中 x=2 ． 23．如图，在?ABCD 中，点 E，F 在对角线 AC 上，且 AE=CF．求证： （1）DE=BF； （2）四边形 DEBF 是平行四边形． 共 四、（本大题共 3 小题，第 24 题 题 8 分，第 25 题 题 9 分，第 26 题 题 9 分，共 26 分） 24．如图，某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22 时，办公楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45 时，办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离（B，F，C 在一条直线上）． （1）求办公楼 AB 的高度； （2）若要在 A，E 之间挂一些彩旗，请你求出 A，E 之间的距离． （参考数据：sin22 ，cos22 ，tan22 ） 25．如图，AB 为⊙O 的直径，直线 CD 切⊙O 于点 M，BE CD 于点 E． （1）求证： BME= MAB； （2）求证：BM 2 =BE AB； （3）若 BE= ，sin BAM= ，求线段 AM 的长． 26．我省某地区为了了解 2016 年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图 1，如图 2） （1）填空：该地区共调查了 名九年级学生； （2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整； （3）若该地区 2016 年初中毕业生共有 3500 人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数； （4）老师想从甲，乙，丙，丁 4 位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率． 共 五、（本大题共 2 小题，第 27 题 题 10 分，第 28 题 题 12 分，共 22 分） 27．如图 1，2，3 分别以△ABC 的 AB 和 AC 为边向△ABC 外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE 和 CD 相交于点 O． （1）在图 1 中，求证：△ABE≌△ADC． （2）由（1）证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图 1 中 BOC=120 ，请你探索在图 2 中， BOC 的度数，并说明理由或写出证明过程． （3）填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图 3 中 BOC= （填写度数）． （4）由此推广到一般情形（如图 4），分别以△ABC 的 AB 和 AC 为边向△ABC 外作正 n边形，BE 和 CD 仍相交于点 O，猜想得 BOC 的度数为 （用含 n 的式子表示）． 28．如图 1（注：与图 2 完全相同），二次函数 y= x 2 +bx+c 的图象与 x 轴交于 A（3，0），B（－1，0）两点，与 y 轴交于点 C． （1）求该二次函数的解析式； （2）设该抛物线的顶点为 D，求△ACD 的面积（请在图 1 中探索）； （3）若点 P，Q 同时从 A 点出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 AB，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当 P，Q 运动到 t 秒时，△APQ 沿 PQ 所在的直线翻折，点 A 恰好落在抛物线上 E 点处，请直接判定此时四边形 APEQ 的形状，并求出 E 点坐标（请在图 2 中探索）． 2016 年青海省中考数学试卷 参考答案与试题解析 共 一、填空题（本大题共 12 小题，每空 2 分，共 30 分） 1．－3 的相反数是 3 ； 的立方根是 ． 【考点】立方根；相反数． 【分析】根据求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 － ，以及求一个数的立方根的方法求解即可． 【解答】解：－3 的相反数是 3； ∵ = ， 的立方根是 ． 故答案为：3、 ． 2．分解因式：2a 2 b－8b= 2b（a+2）（a－2） ，计算：8x 6 4x 2 = 2x 4 ． 【考点】整式的除法；提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】通过提取公因式法进行因式分解；单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式． 【解答】解：2a 2 b－8b=2b（a+2）（a－2）； 8x 6 4x 2 =2x 4 ． 故答案是：2b（a+2）（a－2）；2x 4 ． 3．据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧 1248000000000000 千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为 1.248 10 15 千克． 【考点】科学记数法 表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10 n 的形式，其中 1 |a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 1248000000000000 用科学记数法表示为 1.248 10 15 ． 故答案为：1.248 10 15 ． 4．函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 －3 x＜2 或 x＞2 ． 【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围． 【解答】解：函数 y= 有意义，得 ． 解得－3 x＜2 或 x＞2， 故答案为：－3 x＜2 或 x＞2． 5．如图，直线 AB‖CD，CA 平分 BCD，若 1=50 ，则 2= 65 ． 【考点】平行线的性质． 【分析】先根据平行线的性质得 ABC+ BCD=180 ，根据对顶角相等得 ABC= 1=50 ，则 BCD=130 ，再利用角平分线定义得到 ACD= BCD=65