年达州中考数学
2015 年全国各地市中考数学试题 四川省达州市 2015 年中考数学试卷 一、 选择题（共 10 小题， 每小题 3 分， 满分 30 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合要求） 1． 2015 的相反数是（ ） A． B．－ C． 2015 D． － 2015 考点： 相反数．分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数， 可得一个数的相反数． 解答： 解： 2015 的相反数是： － 2015， 故选： D． 点评： 本题考查了相反数， 在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3 分）（2015 达州） 一个几何体由大小相同的小方块搭成， 从上面看到的几何体的形状. 图如图所示， 其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数， 则从正面看到几何体的形状图是（ ） A． B．C．D． 考点： 由三视图判断几何体； 作图-三视图．分析： 由已知条件可知， 主视图有 3 列， 每列小正方形数目分别为 3， 2， 3， 据此可得出图形． 解答： 解： 根据所给出的图形和数字可得： 主视图有 3 列 ， 每列小正方形数目分别为 3， 2， 3， 则符合题意的是 D； 故选 D． 点评： 本题考查几何体的三视图． 由几何体的俯视图及小正方形中的数字， 可知主视图有 3列， 且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字． 左视图有 3 列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 3． （3 分）（2015 达州） 下列运算正确的是（ ） A． a a2=a2 B． （a2） . 3=a6 C． a2+a3=a6 D． a6 a2=a3 考点： 同底数幂的除法； 合并同类项； 同底数幂的乘法； 幂的乘方与积的乘方．专题： 计算题． 分析： A、 原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果， 即可做出判断； B、 原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果， 即可做出判断； . C、 原式不能合并， 错误； D、 原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果， 即可做出判断． 解答： 解： A、 原式=a3， 错误； B、 原式=a6， 正确； C、 原式不能合并， 错误； D、 原式=a4， 错误， 故选 B． 点评： 此题考查了同底数幂的乘除法， 合并同类项， 以及幂的乘方与积的乘方， 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4． （3 分）（2015 达州） 2015 年某中学举行的春季田径径运动会上， 参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示： 成绩（m） 1.80 1.50 1.60 人数 1 2 4 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A． 1.70m， 1.65m B． 1.70m， 1.70m 1.65 1.70 1.75 3 3 2 C． 1.65m， 1.60m D． 3， 4 考点： 众数； 中位数．. 分析： 首先根据这组数据的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数， 判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可； 然后找出这组数据中出现次数最多的数， 则它就是这些运动员跳高成绩的众数， 据此解答即可． 解答： 解： ∵15 2=7 1， 第 8 名的成绩处于中间位置， 男子跳高的 15 名运动员的成绩处于中间位置的数是 1.65m， 这些运动员跳高成绩的中位数是 1.65m； ∵男子跳高的 15 名运动员的成绩出现次数最多的是 1.60m， 这些运动员跳高成绩的众数是 1.60m； 综上， 可得 这些运动员跳高成绩的中位数是 1.65m， 众数是 1.60m． 故选： C． 点评： （1） 此题主要考查了众数的含义和求法， 要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． ②求一组数据的众数的方法： 找出频数最多的那个数据， 若几个数据频数都是最多且相同， 此时众数就是这多个数据． （2） 此题还考查了中位数的含义和求法， 要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小） 的顺序排列， ①如果数据的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． ②如果这组数据的个数是偶数， 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 5． （3 分）（2015 达州） 下列命题正确的是（ ） A． 矩形的对角线互相垂直 B． 两边和一角对应相等的两个三角形全等 C． 分式方程+1= 可化为一元一次力程 x－ 2+（2x－ 1） =－ 1.5 D． 多项式 t2－ 16+3t 因式分解为（t+4）（t－ 4） +3t 考点： 命题与定理．. 分析： 根据矩形的性质， 全等三角形的判定， 分式方程的解法以及因式分解对各选项分析判断即可得解． 解答： 解： A、 矩形的对角线互相垂直是假命题， 故本选项错误； B、 两边和一角对应相等的两个三角形全等是假命题， 故本选项错误； C、 分式方程+1=两边都乘以（2x－ 1）， 可化为一元一次力程 x－ 2+（2x－ 1） =－ 1.5 是真命题， 故本选项正确； D、 多项式 t2－ 16+3t 因式分解为（t+4）（t－ 4） +3t 错误， 故本选项错误． 故选 C． 点评： 本题主要考查命题的真假判断， 正确的命题叫真命题， 错误的命题叫做假命题． 判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6．（3 分）（2015 达州） 如图， △ABC 中， BD 平分 ABC， BC 的中垂线交 BC 于点 E， 交BD 于点 F， 连接 CF． 若 A=60 ， ABD=24 ， 则 ACF 的度数为（ ） A． 48 B． 36 C． 30 D． 24 考点： 线段垂直平分线的性质．分析： 根据角平分线的性质可得 DBC= ABD=24 ， 然后再计算出 ACB 的度数， 再根据线段垂直平分线的性质可得 BF=CF， 进而可得 FCB=24 ， 然后可算出 ACF 的度数．解答： 解： ∵BD 平分 ABC， DBC= ABD=24 ， ∵ A=60 ， ACB=180 － 60 － 24 2=72 ， ∵BC 的中垂线交 BC 于点 E， BF=CF， FCB=24 ， ACF=72 － 24 =48 ， 故选： A． . 点评： 此题主要考查了线段垂直平分线的性质， 以及三角形内角和定理， 关键是掌握线段垂直平分线上任意一点， 到线段两端点的距离相等． 7． （3 分）（2015 达州） 如图， 直径 AB 为 12 的半圆， 绕 A 点逆时针旋转 60 ， 此时点 B旋转到点 B ， 则图中阴影部分的面积是（ ） B． 24 A． 12 C． 6 D． 36 考点： 扇形面积的计算； 旋转的性质．分析： 根据题意得出 AB=AB =12， BAB =60 ， 根据图形得出图中阴影部分的面积. S=+ 122－ 122， 求出即可． 解答： 解： ∵AB=AB =12， BAB =60 图中阴影部分的面积是： S=S 扇形 B AB+S 半圆 O － S 半圆 O =+ 122－ 122 =24 ． 故选 B． 点评： 本题考查的是扇形的面积及旋转的性质， 通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力， 题目比较好， 难度适中． 8． （3 分）（2015 达州） 方程（m－ 2） x2－x+ =0 有两个实数根， 则 m 的取值范围（ ） A．m＞ B．m 且 m 2 C． m 3 D． m 3 且 m 2 考点： 根的判别式； 一元二次方程的定义．专题： 计算题． . 分析： 根据一元二次方程的定义、 二次根式有意义的条件和判别式的意义得到， 然后解不等式组即可． 解答：解： 根据题意得， 解得 m 且 m 2． 故选 B． 点评： 本题考查了根的判别式： 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0） 的根与△=b2－ 4ac 有如下关系： 当△＞0 时， 方程有两个不相等的两个实数根； 当△=0 时， 方程有两个相等的两个实数根； 当△＜0 时， 方程无实数根． 9． （3 分）（2015 达州） 若二次函数 y=ax2+bx+c（a 0） 的图象与 x 轴有两个交点， 坐标分别为（x1， 0）、（x2， 0）， 且 x1＜x2， 图象上有一点 M（x0， y0）， 在 x 轴下方， 则下列判断正确的是（ ） A． a（x0－ x1）（x0－ x2） ＜0 C． b2－ 4ac 0 B． a＞0 D． x1＜x0＜x2 考点： 抛物线与 x 轴的交点．分析： 由于 a 的符号不能确定， 故应分 a＞0 与 a＜0 进行分类讨论． 解答： 解： A、 当 a＞0 时， ∵点 M（x0， y0）， 在 x 轴下方， x1＜x0＜x2， x0－ x1＞0， x0－ x2＜0， a（x0－ x1）（x0－ x2） ＜0； 当 a＜0 时， 若点 M 在对称轴的左侧， 则 x0＜x1＜x2， x0－ x1＜0， x0－ x2＜0， a（x0－ x1）（x0－ x2） ＜0； 若点 M 在对称轴的右侧， 则 x1＜x2＜x0， x0－ x1＞0， x0－ x2＞0， a（x0－ x1）（x0－ x2） ＜0； 综上所述， a（x0－ x1）（x0－ x2） ＜0， 故本选项正确； B、 a 的符号不能确定， 故本选项错误； C、 ∵函数图象与 x 轴有两个交点， △＞0， 故本选项错误； D、 x1、 x0、 x2的大小无法确定， 故本选项错误． 故选 A． 点评： 本题考查的是抛物线与 x 轴的交点， 在解答此题时要注意进行分类讨论． 10．（3 分）（2015 达州） 如图， AB 为半圆 O 的在直径， AD、 BC 分别切⊙O 于 A、 B 两点，CD 切⊙O 于点 E， 连接 OD、 OC， 下列结论： ① DOC=90 ， ②AD+BC=CD， ③S△AOD：S△BOC=AD2： AO2， ④OD： OC=DE： EC， ⑤OD2=DE CD， 正确的有（ ） . A． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 5 个 考点： 切线的性质； 切线长定理； 相似三角形的判定与性质．分析： 连接 OE， 由 AD， DC， BC 都为圆的切线， 根据切线的性质得到三个角为直角， 且利用切线长定理得到 DE=DA， CE=CB， 由 CD=DE+EC， 等量代换可得出 CD=AD+BC，选项②正确； 由 AD=ED， OD 为公共边， 利用 HL 可得出直角三角形 ADO 与直角三角形 EDO 全等， 可得出 AOD= EOD， 同理得到 EOC= BOC， 而这四个角之和为平角， 可得出 DOC 为直角， 选项⑤正确； 由 DOC 与 DEO 都为直角， 再由一对公共角相等， 利用两对对应角相等的两三角形相似， 可得出三角形 DEO 与三角形DOC 相似， 由相似得比例可得出 OD2=DE CD， 选项①正确； 由△AOD∽△BOC，. 可得===， 选项③正确； 由△ODE∽△OEC， 可得， 选项④正确． 解答： 解： 连接 OE， 如图所示： ∵AD 与圆 O 相切， DC 与圆 O 相切， BC 与圆 O 相切， DAO= DEO= OBC=90 ， DA=DE， CE=CB， AD‖BC， CD=DE+EC=AD+BC， 选项②正确； 在 Rt△ADO 和 Rt△EDO 中，， Rt△ADO≌Rt△EDO（HL）， AOD= EOD， 同理 Rt△CEO≌Rt△CBO， EOC= BOC， 又 AOD+ DOE+ EOC+ COB=180 ， 2（ DOE+ EOC） =180 ， 即 DOC=90 ， 选项⑤正确； DOC= DEO=90 ， 又 EDO= ODC， △EDO∽△ODC， =， 即 OD2=DC DE， 选项①正确； ∵ AOD+ COB= AOD+ ADO=90 ， A= B=90 ， △AOD∽△BOC， ===， 选项③正确； 同理△ODE∽△OEC， ， 选项④正确； 故选 D． 点评： 此题考查了切线的性质， 切线长定理， 相似三角形的判定与性质， 全等三角形的判定与性质， 利用了转化的数学思想， 熟练掌握定理及性质是解本题的关键． 二、 填空题（本题 6 个小题， 每小题 3 分， 为 18 分． 把最后答案直接填在题中的横线上） 11． （3 分）（2015 达州） 在实数－ 2、 0、 － 1、 2、 － 中， 最小的是 － 2 ． 考点： 实数大小比较．分析： 利用任意两个实数都可以比较大小． 正实数都大于 0， 负实数都小于 0， 正实数大于一切负实数， 两个负实数绝对值大的反而小， 即可得出结果． 解答： 解： 在实数－ 2、 0、 － 1、 2、 －中， 最小的是－ 2， 故答案为： － 2． 点评： 本题考查了实数的大小比较， 属于基础题， 掌握实数的大小比较法则是关键． 12． （3 分）（2015 达州） 已知正六边形 ABCDEF 的边心距为2 cm． . cm， 则正六边形的半径为 考点： 正多边形和圆．分析： 根据题意画出图形， 连接 OA、 OB， 过 O 作 OD AB， 再根据正六边形的性质及锐角三角函数的定义求解即可． 解答： 解： 如图所示， 连接 OA、 OB， 过 O 作 OD AB， ∵多边形 ABCDEF 是正六边形， OAD=60 ， . OD=OA sin OAB=AO=， 解得： AO=2． ． 故答案为： 2． 点评： 本题考查的是正六边形的性质， 根据题意画出图形， 利用数形结合求解是解答此题的关键． 13．（3 分）（2015 达州） 新世纪百货大楼 宝乐 牌童装平均每天可售出 20 件， 每件盈利 40元． 为了迎接 六一 儿童节， 商场决定采取适当的降价措施． 经调査， 如果每件童装降价 1元， 那么平均每天就可多售出 2 件． 要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元， 则每件童装应降价多少元？ 设每件童装应降价 x 元， 可列方程为 （40－ x）（20+2x） =1200 ． 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．专题： 销售问题． 分析： 根据题意表示出降价 x 元后的销量以及每件衣服的利润， 由平均每天销售这种童装盈利 1200 元， 进而得出答案． 解答： 解： 设每件童装应降价 x 元， 可列方程为： （40－ x）（20+2x） =1200． 故答案为： （40－ x）（20+2x） =1200． . 点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程， 正确表示出销量与每件童装的利润是解题关键． 14． （3 分）（2015 达州） 如图， 将矩形 ABCD 沿 EF 折叠， 使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 C 上， 点 D 落在 D 处， C D 交 AE 于点 M． 若 AB=6， BC=9， 则 AM 的长为 ． 考点： 翻折变换（折叠问题）．分析： 先根据勾股定理求出 BF， 再根据△AMC ∽△BC F 求出 AM 即可． 解答： 解： 根据折叠的性质可知， FC=FC ， C= FC M=90 ， 设 BF=x， 则 FC=FC =9－ x， ∵BF2+BC x2+32=（9－ x）解得： x=4， ∵ FC M=90 ， AC M+ BC F=90 ， 又∵ BFC +BC F=90 ， AC M= BFC ∵ A= B=90 △AMC ∽△BC F . 2=FC 2， 2， ∵BC =AC =3， AM= ． 故答案为：． 点评： 本题主要考查了折叠的性质和相似三角形的判定与性质， 能够发现△AMC ∽△BC F 是解决问题的关键． 15． （3 分）（2015 达州） 对于任意实数 m、 n， 定义一种运运算 m※n=mn－ m－ n+3， 等式的右边是通常的加减和乘法运算， 例如： 3※5=3 5－ 3－ 5+3=10． 请根据上述定义解决问题：若 a＜2※x＜7， 且解集中有两个整数解， 则 a 的取值范围是 4 a＜5 ． 考点： 一元一次不等式组的整数解．专题： 新定义． 分析： 利用题中的新定义化简所求不等式， 求出 a 的范围即可． 解答： 解： 根据题意得： 2※x=2x－ 2－ x+3=x+1， ∵a＜x+1＜7， 即 a－ 1＜x＜6 解集中有两个整数解， a 的范围为 4 a＜5， 故答案为： 4 a＜5 点评： 此题考查了一元一次不等式组的整数解， 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16． （3 分）（2015 达州） 在直角坐标系中， 直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A， 按如图方式作正方形 A1B1C1O、 A2B2C2C1、 A3B3C1C2 ， A1、 A2、 A3 在直线 y=x+1 上， 点 C1、 C2、 C3 在 x 轴上， 图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为 S1、 S2、 S3、 Sn， 则 Sn的值为 22n－ 3 （用含 n 的代数式表示， n 为正整数）． . 考点： 一次函数图象上点的坐标特征； 正方形的性质．专题： 规律型． 分析： 根据直线解析式先求出 OA1=1， 得出第一个正方形的边长为 1， 求得 A2B1=A1B1=1，再求出第一个正方形的边长为 2， 求得 A3B2=A2B2=2， 第三个正方形的边长为 22， 求. 得 A4B3=A3B3=22， 得出规律， 根据三角形的面积公式即可求出 Sn的值． 解答： 解： ∵直线 y=x+1， 当 x=0 时， y=1， 当 y=0 时， x=－ 1， OA1=1， OD=1， ODA1=45 ， A2A1B1=45 ， A2B1=A1B1=1， S1= 1 1= ， ∵A2B1=A1B1=1， A2C1=2=21， S2= （21）2=21 同理得： A3C2=4=22， ， S3= （22）2=23 Sn= （2n－ 1）2=22n－ 3 故答案为： 22n－ 3． 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质； 通过求出第一个正方形、 第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键． 三、 解答题， 解答对应必要的文字说明， 证明过程及盐酸步骤 17． （6 分）（2015 达州） 计算： （－ 1）2015+20150+2－ 1－ | －| 考点： 实数的运算； 零指数幂； 负整数指数幂．专题： 计算题． . 分析： 原式第一项利用乘方的意义计算， 第二项利用零指数幂法则计算， 第三项利用负整数指数幂法则计算， 最后一项利用绝对值的代数意义化简， 计算即可得到结果． 解答：解： 原式=－ 1+1+ －+ =1－． 点评： 此题考查了实数的运算， 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（7 分）（2015 达州） 化简 －， 并求值， 其中 a 与 2、 3 构成△ABC的三边， 且 a 为整数． 考点： 分式的化简求值； 三角形三边关系．. 专题： 计算题． 分析： 原式第一项约分后， 两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果， 把 a 的值代入计算即可求出值． 解答： 解： 原式= +=+===， ∵a 与 2、 3 构成△ABC 的三边， 且 a 为整数， 1＜a＜5， 即 a=2， 3， 4， 当 a=2 或 a=3 时， 原式没有意义， 则 a=4 时， 原式=1． 点评： 四、 解答题（共 2 小题， 满分 15 分） 19． （7 分）（2015 达州） 达州市某中学举行了 中国梦， 中国好少年 演讲比赛， 菲菲同学将选手成绩划分为 A、 B、 C、 D 四个等级， 绘制了两种不完整统计图． 此题考查了分式的化简求值， 以及三角形三边关系， 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据图中提供的信息， 解答下列问题： （1） 参加演讲比赛的学生共有 40 人， 扇形统计图中 m= 20 ， n= 30 ， 并把条形统计图补充完整． （2） 学校欲从 A 等级 2 名男生 2 名女生中随机选取两人， 参加达州市举办的演讲比赛， 请利用列表法或树状图， 求 A 等级中一男一女参加比赛的概率． （男生分别用代码 A1、 A2表示， 女生分别用代码 B1、 B2表示） 考点： 列表法与树状图法； 扇形统计图； 条形统计图．分析： （1） 根据题意得： 参加演讲比赛的学生共有： 4 10%=40（人）， 然后由扇形统计图的知识， 可求得 m， n 的值， 继而补全统计图； （2） 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与 A 等级中一男一女参加比赛的情况， 再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解： （1） 根据题意得： 参加演讲比赛的学生共有： 4 10%=40（人）， . ∵n%= 100%=30%， m%=1－ 40%－ 10%－ 30%=20%， m=20， n=30； 如图： 故答案为： 40， 20， 30； （2） 画树状图得： ∵共有 12 种等可能的结果， A 等级中一男一女参加比赛的有 8 种情况， A 等级中一男一女参加比赛的概率为：= ． 点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图． 用到的知识点为： 概率=所求情况数与总情况数之比． 20． （8 分）（2015 达州） 学校为了奖励初三优秀毕业生， 计划购买一批平板电脑和一批学习机， 经投标， 购买 1 台平板电脑比购买 3 台学习机多 600 元， 购买 2 台平板电脑和 3 台学习机共需 8400 元． （1） 求购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需多少元？ （2） 学校根据实际情况， 决定购买平板电脑和学习机共 100 台， 要求购买的总费用不超过168000 元， 且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.7 倍． 请问有哪几种购买方案？ 哪种方案最省钱？ 考点： 一元一次不等式组的应用； 二元一次方程组的应用．专题： 应用题． 分析： （1） 设购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需 x 元， y 元， 根据题意列出方程组， 求出方程组的解得到 x 与 y 的值， 即可得到结果； （2） 设购买平板电脑 x 台， 学习机（100－ x） 台， 根据 购买的总费用不超过 168000元， 且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.7 倍 列出不等式组， 求出不等. 式组的解集， 即可得出购买方案， 进而得出最省钱的方案． 解答： 解： （1） 设购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需 x 元， y 元， 根据题意得：， 解得：， 则购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需 3000 元， 800 元； （2） 设购买平板电脑 x 台， 学习机（100－ x） 台， 根据题意得：， 解得： 37.03 x 40， 正整数 x 的值为 38， 39， 40， 当 x=38 时， y=62； x=39 时， y=61； x=40 时， y=60， 方案 1： 购买平板电脑 38 台， 学习机 62 台， 费用为 114000+49600=163600（元）；方案 2： 购买平板电脑 39 台， 学习机 61 台， 费用为 117000+48800=165800（元）；方案 3： 购买平板电脑 40 台， 学习机 60 台， 费用为 120000+48000=168000（元），则方案 1 最省钱． 点评： 此题考查了一元一次不等式组的应用， 以及二元一次方程组的应用， 找出题中的等量关系是解本题的关键． 五、 解答题（共 2 小题， 满分 15 分） 21． （7 分）（2015 达州） 学习 利用三角函数测高 后， 某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度 AB， 其测量步骤如下： （1） 在中心广场测点 C 处安置测倾器， 测得此时山顶 A 的仰角 AFH=30 ； （2） 在测点 C 与山脚 B 之间的 D 处安置测倾器（C、 D 与 B 在同一直线上， 且 C、 D 之间的距离可以直接测得）， 测得此时山顶上红军亭顶部 E 的仰角 EGH=45 ； （3） 测得测倾器的高度 CF=DG=1.5 米， 并测得 CD 之间的距离为 288 米； 已知红军亭高度为 12 米， 请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度 AB． （1.732， 结果保留整数） 取 考点 ： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．. 分析： 首先分析图形， 根据题意构造直角三角形． 本题涉及多个直角三角形， 应利用其公共边构造边角关系， 进而可求出答案． 解答： 解： 设 AH=x 米， 在 RT△EHG 中， ∵ EGH=45 ， GH=EH=AE+AH=x+12， ∵GF=CD=288 米， HF=GH+GF=x+12+288=x+300， 在 RT△AHF 中， ∵ AFH=30 ， AH=HF tan AFH， 即 x=（x+300） ， 解得 x=150（ AB=AH+BH 409.8+1.5=411（米） 答： 凤凰山与中心广场的相对高度 AB 大约是 411 米． +1）． 点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用， 本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形． 22． （8 分）（2015 达州） 如图， 在平面直角坐标系中， 四边形 ABCD 是菱形， B、 O 在 x轴负半轴上， AO=， tan AOB= ， 一次函数 y=k1x+b 的图象过 A、 B 两点， 反比例函数y=的图象过 OA 的中点 D． （1） 求一次函数和反比例函数的表达式； （2） 平移一次函数 y=k1x+b 的图象， 当一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y=的图象无交点时， 求 b 的取值范围． 考点： 反比例函数综合题．. 分析：（1） 连接 AC， 交 OB 于 E， 由菱形的性质得出 BE=OE= OB， OB AC， 由三角函数 tan AOB== ， 得出 OE=2AE， 设 AE=x， 则 OE=2x， 根据勾股定理得出OA=x=， 解方程求出 AE=1， OE=2， 得出 OB=2OE=4， 得出 A、 B 的坐标， 由待定系数法即可求出一次函数的解析式； 再求出点 D 的坐标， 代入反比例函数 y=，求出 k2的值即可； （3） 由题意得出方程组 无解， 消去 y 化成一元二次方程， 由判别式△＜0，即可求出 b 的取值范围． 解答： 解： （1） 连接 AC， 交 OB 于 E， 如图所示： ∵四边形 ABCO 是菱形， BE=OE= OB， OB AC， AEO=90 ， tan AOB== ， OE=2AE， 设 AE=x， 则 OE=2x， 根据勾股定理得： OA= x=1， AE=1， OE=2， OB=2OE=4， A（－ 2， 1）， B（－ 4， 0）， x=， 把点 A（－ 2， 1）， B（－ 4， 0） 代入一次函数 y=k1x+b 得：， 解得： k1= ， b=2， 一次函数的解析式为： y= x+2； ∵D 是 OA 的中点， A（－ 2， 1）， D（－ 1，）， 把点 D（－ 1，） 代入反比例函数 y=得： k2=－， 反比例函数的解析式为： y=－； （2） 根据题意得： 一次函数的解析式为： y= x+b， ∵一次函数 y= x+b 的图象与反比例函数 y=－的图象无交点， 方程组 无解， 即 x+b=－无解， 整理得： x2+2bx+1=0， △=（2b）解得： － 1＜b＜1， 2－ 4 1 1＜0， b2＜1， 当一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y=的图象无交点时， b 的取值范围是－ 1＜b＜1． 点评： 本题是反比例函数综合题目， 考查了菱形的性质、 坐标与图形性质、 用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、 勾股定理、 解方程组等知识； 本题难度较大， 综合性强， 需要通过作辅助线求出点的坐标和解方程组才能得出结果． 六、 解答题（共 2 小题， 满分 17 分） 23． （8 分）（2015 达州） 阅读与应用： 阅读 1： a、 b 为实数， 且 a＞0， b＞0， 因为 （（ 当 a=b 时取等号）． －）2 0， 所以 a－ 2+b 0 从而 a+b 2阅读 2： 若函数 y=x+ ； （m＞0， x＞0， m 为常数）， 由阅读 1 结论可知： x+ 2， 所以当 x= ， 即 x=时， 函数 y=x+ 的最小值为 2． 阅读理解上述内容， 解答下列问题： 问题 1： 已知一个矩形的面积为 4， 其中一边长为 x， 则另一边长为 ， 周长为 2（x+ ）， 求当 x= 2 时， 周长的最小值为 8 ； 问题 2： 已知函数 y1=x+1（x＞－ 1） 与函数 y2=x2+2x+10（x＞－ 1）， 当 x= 2 时，的最小值为 6 ； 问题 3： 某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分： 一是教职工工资 4900 元； 二是学生生活费成本每人 10 元； 三是其他费用． 其中， 其他费用与学生人数的平方成正比， 比例系数为 0.01． 当学校学生人数为多少时， 该校每天生均投入最低？ 最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用 学生人数） 考点： 二次函数的应用．. 分析：问题 1： 根据阅读 2 得到 x+ 的范围， 进一步得到周长的最小值； 问题 2： 将变形为（x+1） +， 根据阅读 2 得到（x+1） +， 的范围， 进一步即可求解； 问题 3： 可设学校学生人数为 x 人， 根据生均投入=支出总费用 学生人数， 列出代数式， 再根据阅读 2 得到范围， 从而求解． 解答：解： 问题 1： x= （x＞0）， 解得 x=2， x=2 时， x+ 有最小值为 2 =4． 故当 x=2 时， 周长的最小值为 2 4=8． 问题 2： ∵函数 y1=x+1（x＞－ 1）， 函数 y2=x2+2x+10（x＞－ 1）， =（x+1） +， x+1=， 解得 x=2， x=2 时， （x+1） +有最小值为 2 =6． 问题 3： 设学校学生人数为 x 人， 则生均投入==10+0.01x+=10+0.01（x+）， x=（x＞0）， 解得 x=700， x=700 时， x+有最小值为 2 =1400， 故当 x=700 时， 生均投入的最小值为 10+0.01 1400=24 元． 答： 当学校学生人数为 700 时， 该校每天生均投入最低， 最低费用是 24 元． 故答案为： 2， 8； 2， 6． 点评：考查了二次函数的应用， 本题关键是理解阅读 1 和阅读 2 的知识点： 当 x= ， 即 x=时， 函数 y=x+ 的最小值为 2． 24．（9 分）（2015 达州） 在△ABC 的外接圆⊙O 中， △ABC 的外角平分线 CD 交⊙O 于点D， F 为上－ 点， 且= 连接 DF， 并延长 DF 交 BA 的延长线于点 E． （1） 判断 DB 与 DA 的数量关系， 并说明理由； （2） 求证： △BCD≌△AFD； （3） 若 ACM=120 ， ⊙O 的半径为 5， DC=6， 求 DE 的长． 考点： 圆的综合题．分析： （1）由 CD 是△ABC 的外角平分线， 可得 MCD= ACD， 又由 MCD+ BCD=180 ，. BCD+ BAD=180 ， 可得 MCD= BAD， 继而证得 ABD= BAD， 即可得DB=DA； （2） 由 DB=DA， 可得=， 即可得=， 则可证得 CD=FD， BC=AF， 然后由SSS 判定△BCD≌△AFD； （3） 首先连接 DO 并延长， 交 AB 于点 N， 连接 OB， 由 ACM=120 ， 易证得△ABD是等边三角形， 并可求得边长， 易证得△ACD∽△EBD， 然后由相似三角形的对应边成比例， 求得 DE 的长． 解答： 解： （1） DB=DA． 理由： ∵CD 是△ABC 的外角平分线， MCD= ACD， ∵ MCD+ BCD=180 ， BCD+ BAD=180 ， MCD= BAD， ACD= BAD， ∵ ACD= ABD， ABD= BAD， DB=DA； （2） 证明： ∵DB=DA， =， ∵=， AF=BC，=， CD=FD， 在△BCD 和△AFD 中， ， △BCD≌△AFD（SSS）； （3） 连接 DO 并延长， 交 AB 于点 N， 连接 OB， ∵DB=DA， =， DN AB， ∵ ACM=120 ， ABD= ACD=60 ， ∵DB=DA， △ABD 是等边三角形， OBA=30 ， ON= OB= 5=2.5， DN=ON+OD=7.5， BD==5， AD=BD=5， ∵=， =， ADC= BDF， ∵ ABD= ACD， △ACD∽△EBD， ， ， DE=12.5． 点评： 此题属于圆的综合题， 考查了圆周角定理、 弧与弦的关系、 等边三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质． 注意准确作出辅助线是解此题的关键． 七、 解答题（共 1 小题， 满分 12 分） 25．（12 分）（2015 达州） 如图， 在平面直角坐标系中， 矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上， OC 在 x 轴的正半轴上， AOC 的平分线交 AB 于点 D， E 为 BC 的中点， 已知 A（0，4）、 C（5， 0）， 二次函数 y= x2+bx+c 的图象抛物线经过 A， C 两点． （1） 求该二次函数的表达式； （2） F、 G 分别为 x 轴， y 轴上的动点， 顺次连接 D、 E、 F、 G 构成四边形 DEFG， 求四边形 DEFG 周长的最小值； （3） 抛物线上是否在点 P， 使△ODP 的面积为 12？ 若存在， 求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由． 考点： 二次函数综合题．分析： （1） 根据待定系数法， 可得函数解析式； （2） 分别作 A 关于 x 轴的对称点 E， 作 B 关于 y 轴的对称点 F， 连接 EF 交 x 轴于 D，交 y 轴于 C， 连接 AD、 BC， 则此时 AD+DC+BC 的值最小， 根据 A、 B 的坐标求出AB， 求出 E、 F 的坐标， 求出 EF 的长， 即可求出答案； （3） 根据三角形的面积， 首先求得点 P 到 OD 的距离， 然后过点 O 作 OF OD， 使OF 等于点 P 到 OD 的距离， 过点 F 作 FG‖OD， 求得 FG 的解析式， 然后再求直线FG 与抛物线交点的坐标即可得到点 P 的坐标． . 解答：解： （1） 将 A（0， 4）、 C（5， 0） 代入二次函数 y= x2+bx+c， 得 ， 解得． 故二次函数的表达式 y= x2－x+4； （2） 如图： 延长 EC 至 E ， 使 E C=EC， 延长 DA 至 D ， 使 D A=DA， 连接 D E ， 交 x轴于 F 点， 交 y 轴于 G 点， GD=GD EF=E F， （DG+GF+EF+ED）由 E 点坐标为（5， 2）， D（4， 4）， 得 D （－ 4， 4）， E（5， － 2）． 由勾股定理， 得 最小=D E +DE， DE==， D E ==， （DG+GF+EF+ED）（3） 如下图： 最小=D E +DE=+； OD=． ∵S△ODP 的面积=12， 点 P 到 OD 的距离==3． 过点 O 作 OF OD， 取 OF=3， 过点 F 作直线 FG‖OD， 交抛物线与点 P1， P2， 在 Et△OGF 中， OG===6， 直线 GF 的解析式为 y=x－ 6． 将 y=x－ 6 代入 y=得： x－ 6=， 解得：，， 将 x1、 x2的值代入 y=x－ 6 得： y1=， y2= 点 P1（，）， P2（，） 如下图所示： 过点 O 作 OF OD， 取 OF=3， 过点 F 作直线 FG 交抛物线与 P3， P4， 在 Rt△PFO 中， OG==6 直线 FG 的解析式为 y=x+6， 将 y=x+6 代入 y=得： x+6= 解得：， y1=x1+6=， y2=x2+6= p3（，）， p4（，） 综上所述： 点 P 的坐标为：（，） 或（，）或（，） 或（，）． 点评： 本题主要考查的是二次函数的综合应用， 求得点 P 到 OD 的距离是解题的关键， 解得此类问题通常可以将函数问题转化为方程或方程组的问题． 更多中考试题解析请点击这里！！！年达州中考数学
2015年四川省达州市中考数学试卷总分：120|难度：0.57|浏览：9591 次|下载：543 次一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．2015的相反数是（ ）A．12015B．-12015C．2015D．-2015难度：0.98真题：60组卷：6702．一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ）A．B．C．D．难度：0.84真题：68组卷：7043．下列运算正确的是（ ）A．a??a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a3难度：0.80真题：50组卷：2694．2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m）1.801.501.601.651.701.75人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A．1.70m，1.65mB．1.70m，1.70mC．1.65m，1.60mD．3，4难度：0.66真题：53组卷：3165．下列命题正确的是（ ）A．矩形的对角线互相垂直B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．分式方程x-22x-1+1=1.51-2x可化为一元一次方程x-2+（2x-1）=-1.5D．多项式t2-16+3t因式分解为（t+4）（t-4）+3t难度：0.76真题：59组卷：2216．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（ ）A．48°B．36°C．30°D．24°难度：0.64真题：63组卷：51887．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）A．12πB．24πC．6πD．36π难度：0.78真题：59组卷：32348．方程（m-2）x2-3-mx+14=0有两个实数根，则m的取值范围（ ）A．m＞52B．m≤52且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠2难度：0.78真题：54组卷：36379．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（ ）A．a（x0-x1）（x0-x2）＜0B．a＞0C．b2-4ac≥0D．x1＜x0＜x2难度：0.48真题：52组卷：203410．如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE??CD，正确的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个难度：0.36真题：60组卷：1707二、填空题（本题6个小题，每小题3分，为18分．把最后答案直接填在题中的横线上）11．在实数-2、0、-1、2、-2中，最小的是-2-2．难度：0.76真题：56组卷：46112．已知正六边形ABCDEF的边心距为3cm，则正六边形的半径为22cm．难度：0.68真题：41组卷：82413．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为（40-x）（20+2x）=1200（40-x）（20+2x）=1200．难度：0.68真题：55组卷：220714．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为9494．难度：0.70真题：40组卷：66215．对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn-m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5-3-5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是4≤a＜54≤a＜5．难度：0.52真题：55组卷：111816．在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为22n-322n-3（用含n的代数式表示，n为正整数）．难度：0.35真题：52组卷：1791三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤17．计算：（-1）2015+20150+2-1-|12-3|难度：0.65真题：50组卷：37618．化简aa2-4??a+2a2-3a-12-a，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．难度：0.51真题：57组卷：1527四、解答题（共2小题，满分15分）19．达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有4040人，扇形统计图中m=2020，n=4040，并把条形统计图补充完整．
（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）难度：0.65真题：60组卷：30620．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．
（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？难度：0.45真题：56组卷：2645五、解答题（共2小题，满分15分）21．学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：
（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；
（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；
（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；
已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（3取1.732，结果保留整数）难度：0.65真题：60组卷：85522．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO=5，tan∠AOB=12，一次函数y=k1x
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）平移一次函数y=k1x+b的图象，当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象无交点时，求b的取值范围．难度：0.50真题：45组卷：840六、解答题（共2小题，满分17分）23．阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（a-b）2≥0，所以a-2ab+b≥0从而a+b≥2ab（当a=b时取等号）．
阅读2：若函数y=x+mx；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+mx≥2m，所以当x=mx，即x=m时，函数y=x+mx的最小值为2m．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为4x，周长为2（x+4x），求当x=22时，周长的最小值为88；
问题2：已知函数y1=x+1（x＞-1）与函数y2=x2+2x+10（x＞-1），
当x=22时，y2y1的最小值为66；
问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）难度：0.60真题：50组卷：153224．在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为AD上-
点，且AF=BC 连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E．
（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由；
（2）求证：△BCD≌△AFD；
（3）若∠ACM=120°，⊙O的半径为5，DC=6，求DE的长．难度：0.33真题：3组卷：994七、解答题（共1小题，满分12分）25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y=45x2+bx+c的图象抛物线经过A，C两点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；
（3）抛物线上是否在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
难度：0.30真题：51组卷：2201您可能喜欢喜欢该试卷的人也喜欢