年三明中考数学
福建省三明市 2014 年中考数学试卷 一、 单项选择题（共 10 题， 每题 4 分， 满分 40 分） 1． （4 分）（2014 三明）的相反数是（ ） A． B．－ C． 3 D． － 3 考点： 相反数． 分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可． 解答：解： －的相反数是 ． 故选 A． 点评： 本题主要考查了互为相反数的定义， 是基础题， 熟记概念是解题的关键． 2． （4 分）（2014 三明） 下列计算正确的是（ ） A． （a3） 2=a5 B． a6 a3=a2 C． （ab）2=a2b2 D． （a+b）2=a2+b2 考点： 幂的乘方与积的乘方； 同底数幂的除法； 完全平方公式．分析： 根据幂的乘方， 可判断 A， 根据同底数幂的除法， 可判断 B， 根据积的乘方， 可判断C， 根据完全平方公式， 可判断 D． 解答： 解： A、 底数不变指数相乘， 故 A 错误； B、 底数不变指数相减， 故 B 错误； C、 积得乘方等于每个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘， 故 C 正确； D、 和的平方等于平方和加积的二倍， 故 D 错误； 故选： C． 点评： 本题考查了幂的乘方与积的乘方， 幂的乘方底数不变指数相乘． 3．（4 分）（2014 三明） 下列正方形中由阴影部分组成的图形， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．B．21 世纪教育网 C．D． 考点： 中心对称图形； 轴对称图形 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答： 解： A、 不是中心对称图形， 是轴对称图形， 故本选项错误； B、 是中心对称图形， 是轴对称图形， 故本选项正确； C、 是中心对称图形， 不是轴对称图形， 故本选项错误； D、 是中心对称图形不是轴对称图形， 故本选项错误． 故选 B． 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念， 轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合， 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后两部分重合． 4．（4 分）（2014 三明） PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.000 002 5 米的颗粒物， 将 0.000 002 5 用科学记数法表示为（ ） A． 0.25 10B． 2.5 10C． 2.5 10 － 5 － 5 － 6 D． 2.5 10－ 7 考点： 科学记数法 表示较小的数．分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 a 10学记数法不同的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 解答： 解： 0.000 002 5=2.5 10故选： C． 点评： 本题考查了用科学记数法表示较小的数， 一般形式为 a 10原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 21 世纪教育网 － n， 与较大数的科－ 6； － n， 其中 1 |a|＜10， n 为由5． （4 分）（2014 三明） 不等式组的解集是（ ） A． x － 1 B． x 2 C． 1 x 2 D． － 1 x 2 考点： 解一元一次不等式组． 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集， 再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 解答：解：， 解①得： x － 1， 解②得： x 2， 则不等式组的解集是： － 1 x 2． 故选 D． 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解， 解此类题目常常要结合数轴来判断． 还可以观察不等式的解， 若 x＞较小的数、 ＜较大的数， 那么解集为 x 介于两数之间． 6．（4 分）（2014 三明） 如图是由 5 个小立方块所搭成的几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数， 这个几何体的主视图是（ ） A．B．C．D． 考点： 由三视图判断几何体； 简单组合体的三视图． 分析： 先细心观察原立体图形中正方体的位置关系， 从正面看去， 一共三列， 左边有 1 竖列，中间有 2 竖列， 右边是 1 竖列， 结合四个选项选出答案． 解答： 解： 从正面看去， 一共三列， 左边有 1 竖列， 中间有 2 竖列， 右边是 1 竖列． 故选 B． 点评： 本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图， 重点考查几何体的三视图及空间想象能力． 7． （4 分）（2014 三明） 小亮和其他 5 个同学参加百米赛跑， 赛场共设 1， 2， 3， 4， 5， 6六个跑道， 选手以随机抽签的方式确定各自的跑道． 若小亮首先抽签， 则小亮抽到 1 号跑道的概率是（ ） A． B． C． D． 1 考点： 概率公式 分析： 由赛场共设 1， 2， 3， 4， 5， 6 六个跑道， 直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解： ∵赛场共设 1， 2， 3， 4， 5， 6 六个跑道， 小亮首先抽签， 则小亮抽到 1 号跑道的概率是：． 故选 A． 点评： 此题考查了概率公式的应用． 用到的知识点为： 概率=所求情况数与总情况数之比． 8． （4 分）（2014 三明） 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍， 则这个多边形是（ ） A． 四边形 B． 五边形 C． 六边形 D． 八边形 考点： 多边形内角与外角． 分析： 此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解． 解答： 解： 设所求正 n 边形边数为 n， 由题意得 （n－ 2） 180 =360 2 解得 n=6． 则这个多边形是六边形． 故选 C． 点评： 本题考查多边形的内角和与外角和、 方程的思想． 关键是记住内角和的公式与外角和的特征： 任何多边形的外角和都等于 360 ， 多边形的内角和为（n－ 2） 180 ． 9． （4 分）（2014 三明） 如图， AB 是⊙O 的直径， 弦 CD AB 于点 E， 则下列结论正确的是（ ） A． DE=BE C． △BOC 是等边三角形 B．D． 四边形 ODBC 是菱形 = 考点： 垂径定理．分析： 根据垂径定理判断即可． 解答： 解： ∵AB CD， AB 过 O， 21 世纪教育网 DE=CE， 弧 BD=弧 BC， 根据已知不能推出 DE=BE， △BOC 是等边三角形， 四边形 ODBC 是菱形． 故选 B． 点评： 本题考查了垂径定理的应用， 主要考查学生的推理能力和辨析能力． 10．（4 分）（2014 三明） 已知二次函数 y=－ x2+2bx+c， 当 x＞1 时， y 的值随 x 值的增大而减小， 则实数 b 的取值范围是（ ） A． b － 1 B． b － 1 C． b 1 D． b 1 考点： 二次函数的性质． 专题： 数形结合． 分析： 先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线 x=b， 且当 x＞b 时， y 随 x 的增大而减小，由于已知当 x＞1 时， y 的值随 x 值的增大而减小， 则可得判断 b 1． 解答：解： ∵抛物线 y=－ x2+2bx+c 的对称轴为直线 x=－=b， 而 a＜0， 当 x＞b 时， y 随 x 的增大而减小， ∵当 x＞1 时， y 的值随 x 值的增大而减小， b 1． 故选 D． 点评：本题考查了二次函数的性质： 二次函数 y=ax2+bx+c（a 0） 的顶点式为 y=a（x－）2+， 的顶点坐标是（－，）， 对称轴直线 x=－ b2a， 当 a＞0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a 0） 的开口向上， x＜－时， y 随 x 的增大而减小； x＞－时， y 随 x 的增大而增大； ②当 a＜0 时， 抛物线 y=ax2+bx+c（a 0） 的开口向下， x＜－时， y 随 x 的增大而增大； x＞－时， y 随 x 的增大而减小， 二、 填空题（共 6 小题， 每小题 4 分， 满分 24 分） 11． （4 分）（2014 三明） 计算： = 6 ． 考点： 二次根式的乘除法 分析： 先将二次根式化为最简， 然后再进行二次根式的乘法运算即可． 解答： 解： 原式=2 =6． 故答案为： 6． 点评： 本题考查了二次根式的乘法运算， 属于基础题， 掌握运算法则是关键． 12． （4 分）（2014 三明） 甲、 乙两支仪仗队的队员人数相同， 平均身高相同， 身高的方差分别为 S2 乙 ）． 甲=0.9， S2乙=1.1， 则甲、 乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 甲 （填 甲 或 考点： 方差 分析： 根据方差的意义可作出判断． 方差是用来衡量一组数据波动大小的量， 方差越小， 表明这组数据分布比较集中， 各数据偏离平均数越小， 即波动越小， 数据越稳定． 解答： 解： ∵S2 S2 甲、 乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲； 故答案为： 甲． 甲=0.9， S2甲＜S2乙=1.1， 乙， 点评： 本题考查方差的意义． 方差是用来衡量一组数据波动大小的量， 方差越大， 表明这组数据偏离平均数越大， 即波动越大， 数据越不稳定； 反之， 方差越小， 表明这组数据分布比较集中， 各数据偏离平均数越小， 即波动越小， 数据越稳定． 13． （4 分）（2014 三明） 如图， 在四边形 ABCD 中， 对角线 AC， BD 交于点 O， OA=OC，OB=OD， 添加一个条件使四边形 ABCD 是菱形， 那么所添加的条件可以是 AB=AD（答案不唯一） （写出一个即可）． 考点： 菱形的判定． 分析： 利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形． 解答： 解： ∵OA=OC， OB=OD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ∵邻边相等的平行四边形是菱形， 添加的条件是 AB=AD（答案不唯一）， 故答案为： AB=AD（答案不唯一）． 点评： 本题考查了菱形的判定， 牢记菱形的判定定理是解答本题的关键． 14．（4 分） （2014 三明） 如图， AB 是⊙O 的直径， 分别以 OA， OB 为直径作半圆． 若 AB=4，则阴影部分的面积是 2 ． 考点： 旋转的性质． 分析： 首先计算出圆的面积， 根据图示可得阴影部分面积为半圆的面积， 进而可得答案．解答： 解： ∵AB=4， BO=2， 圆的面积为： 22=4 ， 阴影部分的面积是： 4 =2 ， 故答案为： 2 ． 点评： 此题主要考查了旋转的性质， 关键是掌握圆的面积公式． 15． （4 分）（2014 三明） 有两块面积相同的蔬菜试验田， 第一块使用原品种， 第二块使用新品种， 分别收获蔬菜 1500 千克和 2100 千克． 已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200 千克． 若设第一块试验田每亩的产量为 x 千克， 则根据题意列出的方程是 = ． 考点： 由实际问题抽象出分式方程．分析： 设第一块试验田每亩的产量为 x 千克， 则第二块试验田每亩的产量为（x+200） 千克，根据两块地的面积相同， 列出分式方程． 解答： 解： 设第一块试验田每亩的产量为 x 千克， 则第二块试验田每亩的产量为（x+200）千克， 21 世纪教育网 由题意得，=． 故答案为；=． 点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程， 解答本题的关键是读懂题意， 设出未知数，找出合适的等量关系， 列出分式方程． 16．（4 分）（2014 三明） 如图， 在 Rt△ABC 中， ACB=90 ， AC=BC=2， 以 BC 为直径的半圆交 AB 于 D， P 是上的一个动点， 连接 AP， 则 AP 的最小值是 － 1 ． 考点： 勾股定理； 线段的性质： 两点之间线段最短； 等腰直角三角形．分析： 找到 BC 的中点 E， 连接 AE， 交半圆于 P2， 在半圆上取 P1， 连接 AP1， EP1， 可见，AP1+EP1＞AE， 即 AP2是 AP 的最小值， 再根据勾股定理求出 AE 的长， 然后减掉半径即可． 解答： 解： 找到 BC 的中点 E， 连接 AE， 交半圆于 P2， 在半圆上取 P1， 连接 AP1， EP1，可见， AP1+EP1＞AE， 即 AP2是 AP 的最小值， 21 世纪教育网 ∵AE==， P2E=1， AP2=－ 1． － 1． 故答案为 点评： 本题考查了勾股定理、 最短路径问题， 利用两点之间线段最短是解题的关键． 三、 解答题（共 9 小题， 满分 86 分） 17． （7 分）（2014 三明） 解不等式 2（x－ 2） ＜1－ 3x， 并把它的解集在数轴上表示出来． 考点： 解一元一次不等式； 在数轴上表示不等式的解集． 分析： 先求出不等式的解集， 再在数轴上表示出来即可． 解答： 解： 去括号得， 2x－ 4＜1－ 3x， 移项得， 2x+3x＜1+4， 合并同类项得， 5x＜5， 系数化为 1 得， x＜1． 在数轴上表示为： ． 点评： 本题考查的是解一元一次不等式， 熟知去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为 1 是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 18． （7 分）（2014 三明） 先化简， 再求值： （1+ ） ， 其中 x=+1． 考点： 分式的化简求值．专题： 计算题． 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算， 约分得到最简结果， 将 x 的值代入计算即可求出值． 21 世纪教育网 解答：解： 原式= =， 当 x=+1 时， 原式==． 点评： 此题考查了分式的化简求值， 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19． （8 分）（2014 三明） 如图， 一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数 y= （x＞0） 的图象交于点 A（2， 1）， 与 x 轴交于点 B． （1） 求 k 和 b 的值； （2） 连接 OA， 求△AOB 的面积． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 计算题． 分析：（1） 分别把 A 点坐标代入 y=x+b 和 y= 中即可计算出 b 和 k 的值； （2） 先确定 B 点坐标， 然后根据三角形面积公式求解． 解答： 解： （1） 把 A（2， 1） 代入 y=x+b 得 2+b=1， 解得 b=－ 1； 把 A（2， 1） 代入 y= （x＞0） 得 k=2 1=2； （2） 一次函数解析式为 y=x－ 1， 把 y=0 代入 y=x－ 1 得 x－ 1=0， 解得 x=1， 则 B 点坐标为（1， 0）， 所以△AOB 的面积= 1 1= ． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题： 反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式． 20．（8 分）（2014 三明） 如图， 在山坡上植树， 已知山坡的倾斜角 是 20 ， 小明种植的两棵树间的坡面距离 AB 是 6 米， 要求相邻两棵树间的水平距离 AC 在 5.3～5.7 米范围内， 问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？ （参考数据： sin20 0.34， cos20 0.94， tan20 0.36） 考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析： 在直角三角形中利用 20 角和 AB 的长求得线段 AC 的长后看是否在 5.3－ 5.7 范围内即可． 解答： 解： 由题意得： Rt△ACB 中， AB=6 米， A=20 ， AC=AB cos A 6 0.94=5.64， 21 世纪教育网 在 5.3～5.7 米范围内， 符合要求． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用， 解题的关键是弄清题意， 并整理出直角三角形． 21． （10 分）（2014 三明） 某学校在开展 书香校园 活动期间， 对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人只选一种书籍）， 将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图， 根据图中的信息， 解答下列问题： （1） 这次调查的学生人数为 200 人， 扇形统计图中 m 的值为 15 ； （2） 补全条形统计图； （3） 如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍 1500 册， 请你估计 科普 类书籍应添置多少册比较合适？ 考点： 条形统计图； 用样本估计总体； 扇形统计图．分析： （1） 用文学的人数和所占的百分比求出总人数， 用整体 1 减去文学、 科普、 军事所占的百分比， 即可求出 m 的值； （2） 用 200 乘以科普所占的百分比， 求出科普的人数， 再补全统计图几即可； （3） 用课外阅读的书籍的册数乘以科普所占的百分比， 即可得出答案． 21 世纪教育网 解答：解： （1） 这次调查的学生人数为=200（人）， 扇形统计图中军事所占的百分比是： 1－ 35%－ 20%－ 30%=15%， 则 m=15； 故答案为： 200， 15； （2） 科普的人数是： 200 30%=60（人）， 补图如下： （3） 根据题意得： 1500 =450（册）， 答： 科普 类书籍应添置 450 册比较合适． 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用， 读懂统计图， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22． （10 分）（2014 三明） 为了鼓励
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2015年福建省三明市中考数学试卷 一、选择题（共 10 题，每题4 分，满分 40 分，每题只有一个正确选项） 分）（2015??福建）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800 次，将100800 用科学记数法表示为（ 分）（2015??福建）如图是由4个完全相同的小正方形组成的几何体，这个几何体的主 视图是（ 分）（2015??福建）在九（1）班的一次体育测试中，某小组7位女生的一分钟跳绳次 数分别是：162，167，158，165，175，142，167，这组数据的中位数是（ 是对角线AC，BD的交点，下列结论错误 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2 个球，下列事件中，不可能事件是（ 摸出的2个球都是白球 摸出的2个球有一个是白球 摸出的2个球都是黑球 分）（2015??福建）如图，在ABC 中，ACB=90，分别以点A和B为圆心，以相 同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN 交AB于点D，交BC 于点E，连接CD，下列结论错误的是（ ECD=EDC10．（4 分）（2015??福建）如图，已知点A是双曲线y= 在第一象限的分支上的一个动点， 连接AO 并延长交另一分支于点B，过点A作y 轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C 的位置也随之变化．设点C 二、填空题（共6题，每题4 分，满分 24 11．（4分）（2015??福建）化简： 12．（4分）（2015??福建）某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50 名学生进 行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中A表示“很喜欢”，B表示“一般”， 13．（4分）（2015??福建）在一次函数y=kx+3 的值随着x值的增大而增大，请你写出 符合条件的k 的一个值： 14．（4分）（2015??福建）如图，正五边形ABCDE 15．（4分）（2015??福建）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10 个图形中共有 16．（4分）（2015??福建）如图，在 ABC 中，ACB=90，AB=5，BC=3，P 是AB边上 的动点（不与点B重合），将 BCP 沿CP 所在的直线翻折，得到 B′CP，连接 三、解答题（共9题，满分86 17．（8分）（2015??福建）先化简，再求值：（x1） 18．（8分）（2015??福建）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 19．（8 分）（2015??福建）如图，一条河的两岸l 互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l 时选择点B，使得AB 走到点C处，测得BC=60 米，BCA=62，请你帮小颖算出河 宽AB（结果精确到1 米）．（参考数据：sin620.88，cos620.47，tan621.88） 20．（8 分）（2015??福建）某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、 “孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20 位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正 确的，后两行的数据中有一个是错误的． 类别 频数 频率 助人为乐美德少年 0.20自强自立美德少年 0.35诚实守信美德少年 0.32根据以上信息，解答下列问题： （1）统计表中的a= （2）统计表后两行错误的数据是，该数据的正确值是 （3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或 列表的方法，求A，B都被采访到的概率． 21．（8 分）（2015??福建）某一天，蔬菜经营户老李用了145 元从蔬菜批发市场批发一些黄 瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价（元/千克） 当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？ 22．（10 分）（2015??福建）已知二次函数y=x +2x+m．（1）如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点 轴交于点B，直线AB与这个二次函数图 象的对称轴交于点P，求点P 的坐标． 23．（10分）（2015??福建）已知：AB是O 的直径，点P 在线段AB的延长线上，BP=OB=2， 上，连接PQ．（1）如图，线段PQ 所在的直线与O 相切，求线段PQ 还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D． 判断OQ 与AC 的位置关系，并说明理由； 求线段PQ 24．（12分）（2015??福建）如图，在平面直角坐标系中，顶点为A（1，1）的抛物线经过 轴交于C，D两点（点C 的左侧）．（1）求抛物线的解析式； 到直线AB的距离；（3）点M在第二象限内的抛物线上，点N在x 轴上，且MND=OAB，当 DMN与 OAB 相似时，请你直接写出点M的坐标． 25．（14 分）（2015??福建）在正方形ABCD ADF绕着点A顺时针旋转90，得到 ABG（如图），求证： AEGAEF； （2）若直线EF 与AB，AD 的延长线分别交于点M，N（如图），求证：EF （3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图），请你直接写出线段EF，BE，DF 之间的数量关系． 2015年福建省三明市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 题，每题4 分，满分 40 分，每题只有一个正确选项） 考点：有理数大小比较；绝对值．菁优网版权所有 分析： 根据绝对值的概念，可得出距离原点越远，绝对值越大，可直接得出答案． 解答： 点评：本题考查了实数的大小比较，以及绝对值的概念，解决本题的关键是求出各数的绝对 分）（2015??福建）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800 次，将100800 用科学记数法表示为（ 考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 分析： 科学记数法的表示形式为a10 的形式，其中1|a|＜10，n为整数．确定n 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1 是负数．解答： 解：100800=1.00810 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10 的形式，其中1|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 分）（2015??福建）如图是由4个完全相同的小正方形组成的几何体，这个几何体的主 视图是（ 考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有 分析： 主视图是从正面看到的图形，是这个几何体从正面照射的正投影，据此求解． 解答：解：观察该几何体发现：其主视图的第一层有两个正方形，上面有一个正方形，且位 于左侧， 点评：本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，难度不大． 考点：负整数指数幂；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂．菁优网版权所有 分析： A：根据有理数的乘方的运算方法判断即可． B：根据零指数幂的运算方法判断即可． C：根据负整数指数幂的运算方法判断即可． D：根据算术平方根的含义和求法判断即可． 解答： 选项C不正确； 选项D不正确． 点评：（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． （2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a （3）此题还考查了有理数的乘方的运算方法，以及算术平方根的含义和求法，要熟练掌握． 分）（2015??福建）在九（1）班的一次体育测试中，某小组7位女生的一分钟跳绳次 数分别是：162，167，158，165，175，142，167，这组数据的中位数是（ 167考点： 中位数．菁优网版权所有 分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数） 为中位数． 解答： 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：142，158，162，165，167，167，175， 第四个数为165， 则中位数为：165． 点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如 果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 是对角线AC，BD的交点，下列结论错误 OA=OC考点： 平行四边形的性质．菁优网版权所有 分析： 根据平行四边形的性质推出即可． 解答： 解：四边形ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD，OA=OC， 但是AC 和BD 不一定相等， 点评：本题考查了平行四边形的性质的应用，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，注 意：平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分． 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2 个球，下列事件中，不可能事件是（ 摸出的2个球都是白球 摸出的2个球有一个是白球 摸出的2个球都是黑球 考点：随机事件．菁优网版权所有 分析： 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件． 解答： 解：A、只有一个白球，故A是不可能事件，故A正确； B、摸出的2 个球有一个是白球是随机事件，故B错误； C、摸出的2 个球都是黑球是随机事件，故C 错误； D、摸出的2 个球有一个黑球是随机事件，故D 错误； 点评：本题考查了可能性的大小，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件 的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发 生的事件． 考点：弧长的计算．菁优网版权所有 分析： 根据弧长的计算公式l= 计算即可． 第10 页（共68 点评：本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的计算公式：l= 是解题的关键． 分）（2015??福建）如图，在ABC 中，ACB=90，分别以点A和B为圆心，以相 同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN 交AB于点D，交BC 于点E，连接CD，下列结论错误的是（ ECD=EDC考点： 作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．菁优网版权所有 分析： 由题意可知：MN 为AB的垂直平分线，可以得出AD=BD；CD 为直角三角形ABC 斜边上的中线，得出CD=BD；利用三角形的内角和得出A=BED；因为A60， 得不出AC=AD，无法得出EC=ED，则ECD=EDC 不成立；由此选择答案即可． 解答： 解：MN 为AB的垂直平分线， AD=BD，BDE=90； ACB=90， CD=BD； A+B=B+BED=90， A=BED； A60，ACAD， ECED， ECDEDC． 点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一 点，到线段两端点的距离相等． 10．（4 分）（2015??福建）如图，已知点A是双曲线y= 在第一象限的分支上的一个动点， 连接AO 并延长交另一分支于点B，过点A作y 轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C 的位置也随之变化．设点C 第11页（共68 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 分析： 首先根据点C 的坐标为（m，n），分别求出点A的坐标、点B的坐标；然后根据AO、 BO 所在的直线的斜率相同，求出m，n 满足的关系式即可． 解答： 的坐标为（m，n），点A的纵坐标是n，横坐标是： 的坐标为（m，n），点B的横坐标是m，纵坐标是： 点评：此题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键 是要明确：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；双曲线是关 于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在xk 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二、填空题（共6 题，每题4 分，满分 24 11．（4分）（2015??福建）化简： 第12页（共68 考点：约分．菁优网版权所有 分析： 将分母分解因式，然后再约分、化简． 解答： 解：原式= 点评：利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零． 12．（4 分）（2015??福建）某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50 名学生进 行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中A表示“很喜欢”，B表示“一般”， 表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有18 考点：扇形统计图．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 根据扇形统计图求出A占的百分比，由调查的总人数50 计算即可得到结果． 解答： 解：根据题意得：（116%48%）50=18（人）， 则该班“很喜欢”数学的学生有18 故答案为：18点评： 此题考查了扇形统计图，弄清图形中的数据是解本题的关键． 13．（4 分）（2015??福建）在一次函数y=kx+3 的值随着x值的增大而增大，请你写出 符合条件的k 的一个值： 考点：一次函数的性质．菁优网版权所有 专题： 开放型． 分析： 直接根据一次函数的性质进行解答即可． 解答： 解：当在一次函数y=kx+3 的值随着x值的增大而增大时，k＞0，则符合条件 的值可以是1，2，3，4，5…故答案是：2． 点评： 本题考查了一次函数的性质．在直线y=kx+b 的增大而减小．14．（4 分）（2015??福建）如图，正五边形ABCDE 考点：圆周角定理；正多边形和圆．菁优网版权所有 第13 页（共68 分析：圆内接正五边形ABCDE 的顶点把圆五等分，即可求得五条弧的度数，根据圆周角的 度数等于所对的弧的度数的一半即可求解． 解答： 解：五边形ABCDE 是正五边形， =72，ADB= 72=36． 故答案为36． 点评： 本题考查了正多边形的计算，理解正五边形的顶点是圆的五等分点是关键． 15．（4 分）（2015??福建）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10 个图形中共有 111 考点：规律型：图形的变化类．菁优网版权所有 分析： 观察图形可知前4 个图形中分别有：3，7，13，21 个“??”，所以可得规律为：第n 图形中共有[n（n+1）+1]个“??”．再将n=10代入计算即可． 解答： 解：由图形可知： 时，“??”的个数为：45+1=21，所以n=n 时，“??”的个数为：n（n+1）+1， n=10 时，“??”的个数为：1011+1=111． 故答案为111． 点评： 本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间 的相互联系，探寻其规律，难度适中． 16．（4 分）（2015??福建）如图，在 ABC 中，ACB=90，AB=5，BC=3，P 是AB边上 的动点（不与点B重合），将 BCP 沿CP 所在的直线翻折，得到 B′CP，连接 考点：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有 分析： 首先由勾股定理求得AC 的长度，由轴对称的性质可知BC=CB′=3，当 小值时，即AB′+CB′有最小值，由两点之间线段最短可知当A、B′、C三点在一 第14 页（共68 条直线上时，AB′有最小值．解答： 解：在Rt ABC 中，由勾股定理可知：AC= 由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，CB′长度固定不变， 当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值． 根据两点之间线段最短可知：A、B′、C 三点在一条直线上时，AB′有最小值， AB′=ACB′C=43=1． 故答案为：1． 点评： 本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理和线段的性质，将求 B′A的最小值转化 为求AB′+CB′的最小值是解题的关键． 三、解答题（共9 题，满分86 17．（8分）（2015??福建）先化简，再求值：（x1） 考点：整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有 分析： 原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合 并得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=x 时，原式=4+1=5．点评： 此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式， 多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题 的关键． 18．（8 分）（2015??福建）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上，再表示 出它们的公共部分即可． 解答： 不等式组的解集是：1x＜2．点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x 是否取得到，若取得到则x 在该点是实心的．反之x 第15页（共68 19．（8分）（2015??福建）如图，一条河的两岸l 互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l 时选择点B，使得AB 与河岸垂直，接着沿河岸l 走到点C处，测得BC=60 米，BCA=62，请你帮小颖算出河 宽AB（结果精确到1 米）．（参考数据：sin620.88，cos620.47，tan621.88） 考点： 解直角三角形的应用．菁优网版权所有 专题： 应用题． 分析： 在直角三角形ABC 中，利用锐角三角函数定义求出 AB的长即可． 解答： 解：在Rt ABC 中，BC=60 米，BCA=62， 可得tanBCA= ，即AB=BC??tanBCA=601.88113（米）， 则河宽AB为113 点评：此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键． 20．（8 分）（2015??福建）某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、 “孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20 位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正 确的，后两行的数据中有一个是错误的． 类别 频数 频率 助人为乐美德少年 0.20自强自立美德少年 0.35诚实守信美德少年 0.32根据以上信息，解答下列问题： （1）统计表中的a= （2）统计表后两行错误的数据是0.32 ，该数据的正确值是 0.30 （3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或 列表的方法，求A，B都被采访到的概率． 考点： 列表法与树状图法；频数（率）分布表．菁优网版权所有 分析： （1）根据频率= 直接求得a、b 的值即可； （2）用频数除以样本总数看是否等于已知的频率即可； （3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可． 解答： 解：（1）由题意得：a=200.20=4，b=320=0.15； （2）620=0.30.32， 最后一行数据错误，正确的值为0.30； （3）列表得： 第16 页（共68 ABAC BABC CACB 共有6 种等可能的结果，A、B都被选中的情况有2 点评：本题考查了频数分布表及列表或树形图求概率的知识，解题的关键是能够正确的列表 将所有等可能的结果列举出来，难度不大． 21．（8 分）（2015??福建）某一天，蔬菜经营户老李用了145 元从蔬菜批发市场批发一些黄 瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价（元/千克） 当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？ 考点： 二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 分析： 设批发的黄瓜是x 千克，茄子是y 千克，根据“用了145 元从蔬菜批发市场批发一些 黄瓜和茄子，卖完这些黄瓜和茄子共赚了90 元，”列出方程组解答即可． 解答： 解：设批发的黄瓜是x 千克，茄子是y 千克，由题意得 答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25 千克． 点评： 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 22．（10 分）（2015??福建）已知二次函数y=x +2x+m．（1）如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点 轴交于点B，直线AB与这个二次函数图 象的对称轴交于点P，求点P 的坐标． 第17 页（共68 考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质．菁优网版权所有 分析： +4m＞0于是得到m＞1； （2）把点A（3，0）代入二次函数的解析式得到m=3，于是确定二次函数的解析式 +2x+3，求得B（0，3），得到直线AB的解析式为：y=x+3，把对称轴方程x=1，直线y=x+3 即可得到结果． 解答： （2）二次函数的图象过点A（3，0），0=9+6+m B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b， 直线AB的解析式为：y=x+3，抛物线y=x P（1，2）．点评： 本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，求函数的解析式，知道抛物线的对称轴与直 线AB的交点即为点P 的坐标是解题的关键． 23．（10 分）（2015??福建）已知：AB是O 的直径，点P 在线段AB的延长线上，BP=OB=2， 上，连接PQ．（1）如图，线段PQ 所在的直线与O 相切，求线段PQ 还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D． 判断OQ 与AC 的位置关系，并说明理由； 求线段PQ 考点：圆的综合题．菁优网版权所有 分析： （1）如图，连接OQ．利用切线的性质和勾股定理来求PQ 的长度． （2）如图，连接BC．利用三角形中位线的判定与性质得到 BCOQ．根据圆周角 第18 页（共68 定理推知BCAC，所以，OQAC．（3）利用割线定理来求PQ 的长度即可． 解答： 解：（1）如图，连接OQ． 线段PQ 所在的直线与O 相切，点Q OQOP．又BP=OB=OQ=2， PQ= （2）OQAC．理由如下：如图，连接BC． BP=OB， 点B是OP 的中点， 又PC=CQ， 是PQ的中点， BC PQO的中位线， BCOQ． 又AB是直径， ACB=90，即BCAC， OQAC． （3）如图，PC??PQ=PB??PA，即 PQ 点评：本题考查了圆的综合题．掌握圆周角定理，三角形中位线定理，平行线的性质，熟练 利用割线定理进行几何计算． 24．（12 分）（2015??福建）如图，在平面直角坐标系中，顶点为A（1，1）的抛物线经过 轴交于C，D两点（点C 的左侧）．（1）求抛物线的解析式； 第19 页（共68 到直线AB的距离；（3）点M在第二象限内的抛物线上，点N在x 轴上，且MND=OAB，当 DMN与 OAB 相似时，请你直接写出点M的坐标． 考点： 二次函数综合题．菁优网版权所有 分析： （1）根据待定系数法，可得抛物线的解析式； （2）根据勾股定理，可得OA 的长，根据勾股定理的逆定理，可得OAB的度数，根据点到直线的距离的定义，可得答案； （3）根据抛物线上的点满足函数解析式，可得方程，根据相似三角形的性质，可 得方程，根据解方程组，可得M点的坐标． 解答： 解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x1） =32，OA 第20页（共68 （17，80）．综上所述：当 DMN OAB相似时，点M的坐标（2，），（17，80）． 点评： 本题考查了二次函数综合题，（1）设成顶点式的解析式是解题关键，（2）利用了勾股 定理及勾股定理的逆定理，点到直线的距离；（3）利用了相似三角形的性质，图象上 的点满足函数解析式得出方程组是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． 25．（14 分）（2015??福建）在正方形ABCD ADF绕着点A顺时针旋转90，得到 ABG（如图），求证： AEGAEF； （2）若直线EF 与AB，AD 的延长线分别交于点M，N（如图），求证：EF （3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图），请你直接写出线段EF，BE，DF 之间的数量关系． 考点： 四边形综合题．菁优网版权所有 分析： （1）根据旋转的性质可知AF=AG，EAF=GAE=45，故可证 AEGAEF； ADF绕着点A顺时针旋转90，得到 ABG，连结GM．由（1）知 AEGAEF，则EG=EF．再由BME、 DNF、 CEF 均为等腰直角三角形， 得出CE=CF，BE=BM，NF= DF，然后证明GME=90，MG=NF，利用勾股定理 得出EG ADF绕着点A顺时针旋转90，得到 ABG，根据旋转的性质可以得到 ADFABG，则DF=BG，再证明AEGAEF，得出EG=EF，由EG=BG+BE， 等量代换得到EF=BE+DF． 解答： （1）证明：ADF 绕着点A顺时针旋转90，得到 ABG， AF=AG，FAG=90， EAF=45， GAE=45， 第21页（共68 AGEAFE（SAS）；（2）证明：设正方形ABCD 的边长为a． ADF绕着点A顺时针旋转90，得到 ABG，连结GM． AEGAEF，EG=EF． CEF=45， BME、 DNF、 CEF 均为等腰直角三角形， CE=CF，BE=BM，NF= DF， aBE=aDF， BE=DF， BE=BM=DF=BG， BMG=45， GME=45+45=90， EG EG=EF，MG=BM= DF=NF， EF 点评：本题是四边形综合题，其中涉及到正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与 性质，等腰直角三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理．准确作出辅助线利用 数形结合及类比思想是解题的关键． 第22 页（共68 参与本试卷答题和审题的老师有：sdwdmahongye；王学峰；sjzx；放飞梦想；HJJ；zjx111；2300680618；1286697702；73zzx；疯跑的蜗牛；MMCH；sks；dbz1018；张其铎；梁宝华； zhjh（排名不分先后） 第23页（共68 上文已完。下文为附加公文范文，如不需要，下载后可以编辑删除，谢谢！ 全县2016 年一季度经济形势分析报告 年初以来，全县上下紧紧围绕“稳中求进、提质增效”的总基调， 按照中央和省、市的“四个着力”全链条部署，以供给侧结构改革为突 破口，统筹做好稳增长、调结构、惠民生、防风险各项工作，主要经 济指标处于合理区间，工业运行总体平稳，消费市场稳定增长，产业 结构持续优化，质量效益不断提升，经济发展实现平稳开局。一、主要经济指标预计完成情况 ——地区生产总值，全年任务xxx 亿元，增长x%；一季度预计完 成xx 亿元，增长x%，完成年计划的xx%； ——固定资产投资，全年任务xxx 亿元，增长x%；一季度预计完 成xx 亿元，增长xx%，完成年计划的xx%； ——一般公共预算收入，全年任务xx 亿元，增长xx%；一季度完 成xx 亿元，增长xx%，完成年计划的xx%。其中：财政口径税收收入， 全年任务xx 亿元，增长xx%；一季度完成x 亿元，增长xx%，完成年 计划的xx%； ——社会消费品零售总额，全年任务xx 亿元，增长x%；一季度预 计完成xx 亿元，增长x%，完成年计划的xx%； ——规模以上工业增加值，全年任务xx 亿元，增长 x%；一季度预 第24 页（共68 计完成xx亿元，增长x%，完成年计划的xx%； ——商品房销售额，全年任务xx 亿元，增长x %；一季度预计完成 亿元，增长xx%，完成年计划的xx%；——实际利用外资，全年任务x 亿美元；一季度预计完成xx 元，完成年计划的x%；——外贸出口，全年任务x 亿美元，增长xx%；一季度预计完成x 亿美元，增长xxx%，完成年计划的xx%； ——融资总量，全年任务xx 亿元；一季度预计完成x 亿元，完成 年计划的xx%； ——农村常住居民人均可支配收入，全年任务xxxxx 元，增长x%； 一季度预计完成xxxx 元，增长x%，完成年计划的xx%； 项目建设完成情况： ——签约引进亿元以上项目，全年任务xx 个；一季度完成x 完成年计划的xx%。其中，工业x个，服务业x ——新开工亿元以上项目，全年任务xx个；一季度完成 xx 完成年计划的xx%。其中，工业x 个，农业x 个，服务业 xx ——竣工亿元以上项目，全年任务xx个；一季度完成xx 个，完成 年计划的 xx%。其中，工业x 个，农业x 个，服务业x 二、存在的突出问题及原因1.投资增长压力仍然较大 一是储备重大项目太少。无论是工业项目，还是服务业项目具有