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湖州中考数学答案

时间:2017-03-17 来源:东星资源网 本文已影响 手机版

湖州中考数学答案

2015 年浙江省湖州市中考数学试卷 共 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1.(3 分)(2015 湖州)-5 的绝对值为( ) A.-5 B.5 C. - D. 2.(3 分)(2015 湖州)当 x=1 时,代数式 4-3x 的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(3 分)(2015 湖州)4 的算术平方根是( ) A. 2 B.2 C.-2 D. 4.(3 分)(2015 湖州)若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm,圆心角为 240 的扇形,则这个圆锥的底面半径长是( ) A.6cm B.9cm C.12cm D.18cm 5.(3 分)(2015 湖州)已知一组数据的方差是 3,则这组数据的标准差是( ) A.9 B.3 C. D. 6.(3 分)(2015 湖州)如图,已知在△ABC 中,CD 是 AB 边上的高线,BE 平分 ABC,交 CD 于点 E,BC=5,DE=2,则△BCE 的面积等于( ) A.10 B.7 C.5 D.4 7.(3 分)(2015 湖州)一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回并搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A. B. C. D. 8.(3 分)(2015 湖州)如图,以点 O 为圆心的两个圆中,大圆的弦 AB 切小圆于点 C,OA交小圆于点 D,若 OD=2,tan OAB= ,则 AB 的长是( ) A.4 B.2 C.8 D.4 9.(3 分)(2015 湖州)如图,AC 是矩形 ABCD 的对角线,⊙O 是△ABC 的内切圆,现将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠,使点 D 与点 O 重合,折痕为 FG.点 F,G 分别在边AD,BC 上,连结 OG,DG.若 OG DG,且⊙O 的半径长为 1,则下列结论不成立的是( ) A.CD+DF=4 B.CD-DF=2 -3 C.BC+AB=2 +4 D.BC-AB=2 10.(3 分)(2015 湖州)如图,已知在平面直角坐标系 xOy 中,O 是坐标原点,点 A 是函数 y= (x<0)图象上一点,AO 的延长线交函数 y= (x>0,k 是不等于 0 的常数)的图象于点 C,点 A 关于 y 轴的对称点为 A ,点 C 关于 x 轴的对称点为 C ,交于 x 轴于点 B,连结 AB,AA ,A C .若△ABC 的面积等于 6,则由线段 AC,CC ,C A ,A A 所围成的图形的面积等于( ) A.8 B.10 C.3 D.4 共 二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分) 11.(4 分)(2015 湖州)计算:2 3 ( ) 2 = . 12.(4 分)(2015 湖州)放学后,小明骑车回家,他经过的路程 s(千米)与所用时间 t(分钟)的函数关系如图所示,则小明的骑车速度是 千米/分钟. 13.(4 分)(2015 湖州)在 争创美丽校园,争做文明学生 示范校评比活动中,10 位评委给某校的评分情况下表所示: 评分(分)80 85 90 95 评委人数 1 2 5 2 则这 10 位评委评分的平均数是 分. 14.(4 分)(2015 湖州)如图,已知 C,D 是以 AB 为直径的半圆周上的两点,O 是圆心,半径 OA=2, COD=120 ,则图中阴影部分的面积等于 . 15.(4 分)(2015 湖州)如图,已知抛物线 C 1 :y=a 1 x 2 +b 1 x+c 1 和 C 2 :y=a 2 x 2 +b 2 x+c 2 都经过原点,顶点分别为 A,B,与 x 轴的另一交点分别为 M,N,如果点 A 与点 B,点 M 与点N 都关于原点 O 成中心对称,则称抛物线 C 1 和 C 2 为姐妹抛物线,请你写出一对姐妹抛物线 C 1 和 C 2 ,使四边形 ANBM 恰好是矩形,你所写的一对抛物线解析式是 和 . 16.(4 分)(2015 湖州)已知正方形 ABC 1 D 1 的边长为 1,延长 C 1 D 1 到 A 1 ,以 A 1 C 1 为边向右作正方形 A 1 C 1 C 2 D 2 ,延长 C 2 D 2 到 A 2 ,以 A 2 C 2 为边向右作正方形 A 2 C 2 C 3 D 3 (如图所示),以此类推 .若 A 1 C 1 =2,且点 A,D 2 ,D 3 , ,D 10 都在同一直线上,则正方形 A 9 C 9 C 10 D 10的边长是 . 有 三、解答题(本题有 8 个小题,共 66 分) 17.(6 分)(2015 湖州)计算: . 18.(6 分)(2015 湖州)解不等式组 . 19.(6 分)(2015 湖州)已知 y 是 x 的一次函数,当 x=3 时,y=1;当 x=-2 时,y=-4,求这个一次函数的解析式. 20.(8 分)(2015 湖州)如图,已知 BC 是⊙O 的直径,AC 切⊙O 于点 C,AB 交⊙O 于点 D,E 为 AC 的中点,连结 DE. (1)若 AD=DB,OC=5,求切线 AC 的长; (2)求证:ED 是⊙O 的切线. 21.(8 分)(2015 湖州)为了深化课程改革,某校积极开展校本课程建设,计划成立 文学鉴赏 、 科学实验 、 音乐舞蹈 和 手工编织 等多个社团,要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此,随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向,并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整): 选择意向 所占百分比 文学鉴赏 a 科学实验 35% 音乐舞蹈 b 手工编织 10% 其他 c 根据统计图表中的信息,解答下列问题: (1)求本次调查的学生总人数及 a,b,c 的值; (2)将条形统计图补充完整; (3)若该校共有 1200 名学生,试估计全校选择 科学实验 社团的学生人数. 22.(10 分)(2015 湖州)某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件.若每天比原计划多生产 30 个零件,则在规定时间内可以多生产 300 个零件. (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数; (2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进 5 组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20个工人原计划每天生产的零件总数还多 20%.按此测算,恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数. 23.(10 分)(2015 湖州)问题背景 已知在△ABC 中,AB 边上的动点 D 由 A 向 B 运动(与 A,B 不重合),点 E 与点 D 同时出发,由点 C 沿 BC 的延长线方向运动(E 不与 C 重合),边结 DE 交 AC 于点 F,点 H 是线段 AF 上一点. (1)初步尝试 如图 1,若△ABC 是等边三角形,DH AC,且点 D,E 的运动速度相等. 求证:HF=AH+CF. 小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题: 思路一:过点 D 作 DG‖BC,交 AC 于点 G,先证 DH=AH,再(本文来自:Www.dXF5.com 东星资源 网:湖州中考数学答案)证 GF=CF,从而证得结论成立; 思路二:过点 E 作 EM AC,交 AC 的延长线于点 M,先证 CM=AH,再证 HF=MF,从而证得结论成立. 请你任选一种思路,完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答,则以第一种方法评分); (2)类比探究 如图 2,若在△ABC 中,AB=AC, ADH= BAC=36 ,且 D,E 的运动速度之比是 :1,求 的值; (3)延伸拓展 如图 3,若在△ABC 中,AB=AC, ADH= BAC=36 ,记 =m,且点 D,E 运动速度相等,试用含 m 的代数式表示 (直接写出结果,不必写解答过程). 24.(12 分)(2015 湖州)已知在平面直角坐标系 xOy 中,O 为坐标原点,线段 AB 的两个端点 A(0,2),B(1,0)分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上,点 C 为线段 AB 的中点,现将线段 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 90 得到线段 BD,抛物线 y=ax 2 +bx+c(a 0)经过点 D. (1)如图 1,若该抛物线经过原点 O,且 a=- . ①求点 D 的坐标及该抛物线的解析式; ②连结 CD,问:在抛物线上是否存在点 P,使得 POB 与 BCD 互余?若存在,请求出所有满足条件的点 P 的坐标,若不存在,请说明理由; (2)如图 2,若该抛物线 y=ax 2 +bx+c(a 0)经过点 E(1,1),点 Q 在抛物线上,且满足 QOB 与 BCD 互余.若符合条件的 Q 点的个数是 4 个,请直接写出 a 的取值范围. 2015 年浙江省湖州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 共 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1.(3 分)(2015 湖州)-5 的绝对值为( ) A.-5 B.5 C. - D. 考点:绝对值. 分析:根据绝对值的概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案. 解答:解:-5 的绝对值为 5, 故选:B. 点评:此题主要考查了绝对值,关键是掌握绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0. 2.(3 分)(2015 湖州)当 x=1 时,代数式 4-3x 的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 考点:代数式求值. 专题:计算题. 分析:把 x 的值代入原式计算即可得到结果. 解答:解:当 x=1 时,原式=4-3=1, 故选 A. 点评:此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 3.(3 分)(2015 湖州)4 的算术平方根是( ) A. 2 B.2 C.-2 D. 考点:算术平方根. 分析:根据开方运算,可得一个数的算术平方根. 解答:解:4 的算术平方根是 2, 故选:B. 点评:本题考查了算术平方根,注意一个正数只有一个算术平方根. 4.(3 分)(2015 湖州)若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm,圆心角为 240 的扇形,则这个圆锥的底面半径长是( ) A.6cm B.9cm C.12cm D.18cm 考点:圆锥的计算. 分析:利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长,除以 2 即为圆锥的底面半径. 解答:解:圆锥的弧长为: =24 , 圆锥的底面半径为 24 2 =12, 故选 C. 点评:考查了圆锥的计算,用到的知识点为:圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长; 5.(3 分)(2015 湖州)已知一组数据的方差是 3,则这组数据的标准差是( ) A.9 B.3 C. D. 考点:标准差;方差. 分析:根据标准差是方差的算术平方根,即可得出答案. 解答:解:∵数据的方差是 S 2 =3, 这组数据的标准差是 ; 故选 D. 点评:本题考查了标准差,关键是掌握标准差和方差的关系,标准差即方差的算术平方根;注意标准差和方差一样都是非负数. 6.(3 分)(2015 湖州)如图,已知在△ABC 中,CD 是 AB 边上的高线,BE 平分 ABC,交 CD 于点 E,BC=5,DE=2,则△BCE 的面积等于( ) A.10 B.7 C.5 D.4 考点:角平分线的性质. 分析:作 EF BC 于 F,根据角平分线的性质求得 EF=DE=2,然后根据三角形面积公式求得即可. 解答:解:作 EF BC 于 F, ∵BE 平分 ABC,ED AB,EF BC, EF=DE=2, S △BCE = BC EF= 5 2=5, 故选 C. 点评:本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积,作出辅助线求得三角形的高是解题的关键. 7.(3 分)(2015 湖州)一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回并搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A. B. C. D. 考点:列表法与树状图法. 分析:列表将所有等可能的结果列举出来,利用概率公式求解即可. 解答:解:列表得: 黑 白 白 黑(黑,黑)(黑,白)(黑,白)白(黑,白)(白,白)(白,白)白(黑,白)(白,白)(白,白)∵共 9 种等可能的结果,两次都是黑色的情况有 1 种, 两次摸出的球都是黑球的概率为 , 故选 D. 点评:本题考查了列表法与树状图法的知识,解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积,难度不大. 8.(3 分)(2015 湖州)如图,以点 O 为圆心的两个圆中,大圆的弦 AB 切小圆于点 C,OA交小圆于点 D,若 OD=2,tan OAB= ,则 AB 的长是( ) A.4 B.2 C.8 D.4 考点:切线的性质. 分析:连接 OC,利用切线的性质知 OC AB,由垂径定理得 AB=2AC,因为 tan OAB= ,易得 = ,代入得结果. 解答:解:连接 OC, ∵大圆的弦 AB 切小圆于点 C, OC AB, AB=2AC, ∵OD=2, OC=2, ∵tan OAB= , AC=4, AB=8, 故选 C. 点评:本题主要考查了切线的性质和垂径定理,连接过切点的半径是解答此题的关键. 9.(3 分)(2015 湖州)如图,AC 是矩形 ABCD 的对角线,⊙O 是△ABC 的内切圆,现将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠,使点 D 与点 O 重合,折痕为 FG.点 F,G 分别在边AD,BC 上,连结 OG,DG.若 OG DG,且⊙O 的半径长为 1,则下列结论不成立的是( ) A.CD+DF=4 B.CD-DF=2 -3 C.BC+AB=2 +4 D.BC-AB=2 考点:三角形的内切圆与内心;翻折变换(折叠问题). 分析:设⊙O 与 BC 的切点为 M,连接 MO 并延长 MO 交 AD 于点 N,证明△OMG≌△GCD,得到 OM=GC=1,CD=GM=BC-BM-GC=BC-2.设 AB=a,BC=b,AC=c,⊙O 的半径为 r,⊙O 是 Rt△ABC 的内切圆可得 r= (a+b-c),所以 c=a+b-2.在 Rt△ABC中,利用勾股定理求得 (舍去),从而求出 a,b 的值,所以BC+AB=2 +4.再设 DF=x,在 Rt△ONF 中,FN= ,OF=x,ON= ,由勾股定理可得 ,解得x=4 ,从而得到 CD-DF= ,CD+DF= .即可解答. 解答:解:如图, 设⊙O 与 BC 的切点为 M,连接 MO 并延长 MO 交 AD 于点 N, ∵将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠,使点 D 与点 O 重合,折痕为 FG, OG=DG, ∵OG DG, MGO+ DGC=90 , ∵ MOG+ MGO=90 , MOG= DGC, 在△OMG 和△GCD 中, △OMG≌△GCD, OM=GC=1,CD=GM=BC-BM-GC=BC-2. ∵AB=CD, BC-AB=2. 设 AB=a,BC=b,AC=c,⊙O 的半径为 r, ⊙O 是 Rt△ABC 的内切圆可得 r= (a+b-c), c=a+b-2. 在 Rt△ABC 中,由勾股定理可得 a 2 +b 2 =(a+b-2) 2 , 整理得 2ab-4a-4b+4=0, 又∵BC-AB=2 即 b=2+a,代入可得 2a(2+a)-4a-4(2+a)+4=0, 解得 (舍去), , BC+AB=2 +4. 再设 DF=x,在 Rt△ONF 中,FN= ,OF=x,ON= , 由勾股定理可得 , 解得 x=4 , CD-DF= ,CD+DF= . 综上只有选项 A 错误, 故选 A. 点评:本题考查了三角形的内切圆和内心,切线的性质,勾股定理,矩形的性质等知识点的综合应用,解决本题的关键是三角形内切圆的性质. 10.(3 分)(2015 湖州)如图,已知在平面直角坐标系 xOy 中,O 是坐标原点,点 A 是函数 y= (x<0)图象上一点,AO 的延长线交函数 y= (x>0,k 是不等于 0 的常数)的图象于点 C,点 A 关于 y 轴的对称点为 A ,点 C 关于 x 轴的对称点为 C ,交于 x 轴于点 B,连结 AB,AA ,A C .若△ABC 的面积等于 6,则由线段 AC,CC ,C A ,A A 所围成的图形的面积等于( ) A.8 B.10 C.3 D.4 考点:反比例函数综合题. 分析:过 A 作 AD x 轴于 D,连接 OA ,设 A(a, ),C(b, ),由△OAD∽△BCO,得到 = = ,根据反比例函数的系数 k 的几何意义得到 S △ADO = ,S △BOC = ,求出 k 2 = ,得到 k=- ,根据 S △ABC =S △AOB +S △BOC = (- ) b+ =6,列出关于 k 的方程 k 2 +k-12=0,求得 k=3,由于点 A 关于 y 轴的对称点为A ,点 C 关于 x 轴的对称点为 C ,得到 OA ,OC 在同一条直线上,于是得到由线段 AC,CC ,C A ,A A 所围成的图形的面积=S △OBC +S △OBC +S △OAA =10. 解答:解:过 A 作 AD x 轴于 D,连接 OA , ∵点 A 是函数 y= (x<0)图象上一点, 设 A(a, ), ∵点 C 在函数 y= (x>0,k 是不等于 0 的常数)的图象上, 设 C(b, ), ∵AD BD,BC BD, △OAD∽△BCO, = = , ∵S △ADO = ,S △BOC = , k 2 = , k=- , ∵S △ABC =S △AOB +S △BOC = (- ) b+ =6, k 2 - =12, k 2 +k-12=0, 解得:k=3,k=-4(不合题意舍去), ∵点 A 关于 y 轴的对称点为 A ,点 C 关于 x 轴的对称点为 C , 1= 2, 3= 4, 1+ 4= 2+ 3=90 , OA ,OC 在同一条直线上, S △OBC =S △OBC = = , ∵S △OAA =2S △OAD =1, 由线段 AC,CC ,C A ,A A 所围成的图形的面积=S △OBC +S △OBC +S △OAA =10. 故选 B. 点评:本题考查了反比例函数的图象的性质,系数 k 的几何意义,相似三角形的判定和性质,轴对称的性质,正确的理解轴对称图形的性质是解题的关键. 共 二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分) 11.(4 分)(2015 湖州)计算:2 3 ( ) 2 = 2 . 考点:有理数的乘方;有理数的乘法. 分析:根据有理数的乘方,即可解答. 解答:解:2 3 ( ) 2 =8 =2, 故答案为:2. 点评:本题考查了有理数的乘方,解决本题的关键是熟记有理数乘方的定义. 12.(4 分)(2015 湖州)放学后,小明骑车回家,他经过的路程 s(千米)与所用时间 t(分钟)的函数关系如图所示,则小明的骑车速度是 0.2 千米/分钟. 考点:函数的图象. 分析:根据函数图象的纵坐标,可得路程,根据函数图象的横坐标,可得时间,根据路程与时间的关系,可得答案. 解答:解:由纵坐标看出路程是 2 千米, 由横坐标看出时间是 10 分钟, 小明的骑车速度是 2 10=0.2(千米/分钟), 故答案为:0.2. 点评:本题考查了函数图象,观察函数图象的纵坐标得出路程,观察函数图象的横坐标得出时间,利用了路程与时间的关系. 13.(4 分)(2015 湖州)在 争创美丽校园,争做文明学生 示范校评比活动中,10 位评委给某校的评分情况下表所示: 评分(分)80 85 90 95 评委人数 1 2 5 2 则这 10 位评委评分的平均数是 89 分. 考点:加权平均数. 分析:平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数. 解答:解:这 10 位评委评分的平均数是: (80+85 2+90 5+95 2) 10=89(分). 故答案为 89. 点评:本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求 80,85,90,95 这四个数的平均数,对平均数的理解不正确. 14.(4 分)(2015 湖州)如图,已知 C,D 是以 AB 为直径的半圆周上的两点,O 是圆心,半径 OA=2, COD=120 ,则图中阴影部分的面积等于 . 考点:扇形面积的计算. 分析:图中阴影部分的面积=半圆的面积-圆心角是 120 的扇形的面积,根据扇形面积的计算公式计算即可求解. 解答:解:图中阴影部分的面积= 2 2 - =2 - = . 答:图中阴影部分的面积等于 . 故答案为: . 点评:考查了扇形面积的计算,求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积. 15.(4 分)(2015 湖州)如图,已知抛物线 C 1 :y=a 1 x 2 +b 1 x+c 1 和 C 2 :y=a 2 x 2 +b 2 x+c 2 都经过原点,顶点分别为 A,B,与 x 轴的另一交点分别为 M,N,如果点 A 与点 B,点 M 与点N 都关于原点 O 成中心对称,则称抛物线 C 1 和 C 2 为姐妹抛物线,请你写出一对姐妹抛物线 C 1 和 C 2 ,使四边形 ANBM 恰好是矩形,你所写的一对抛物线解析式是 y=- x 2 +2 x 和 y= x 2 +2 x . 考点:二次函数图象与几何变换. 专题:新定义. 分析:连接 AB,根据姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数,一次项系数相等且不等于零,常数项都是零,设抛物线 C 1 的解析式为 y=ax 2 +bx, 根据四边形 ANBM 恰好是矩形可得△AOM 是等边三角形,设 OM=2,则点 A 的坐标是(1, ),求出抛物线 C 1 的解析式,从而求出抛物线 C 2 的解析式. 解答:解:连接 AB, 根据姐妹抛物线的定义,可得姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数,一次项系数相等且不等于零,常数项都是零, 设抛物线 C 1 的解析式为 y=ax 2 +bx, 根据四边形 ANBM 恰好是矩形可得:OA=OM, ∵OA=MA, △AOM 是等边三角形, 设 OM=2,则点 A 的坐标是(1, ), 则 , 解得: 则抛物线 C 1 的解析式为 y=- x 2 +2 x, 抛物线 C 2 的解析式为 y= x 2 +2 x, 故答案为:y=- x 2 +2 x,y= x 2 +2 x. 点评:此题考查了二次函数的图象与几何变换,用到的知识点是姐妹抛物线的定义、二次函数的图象与性质、矩形的判定,关键是根据姐妹抛物线的定义得出姐妹抛物线的二次项的系数、一次项系数、常数项之间的关系. 16.(4 分)(2015 湖州)已知正方形 ABC 1 D 1 的边长为 1,延长 C 1 D 1 到 A 1 ,以 A 1 C 1 为边向右作正方形 A 1 C 1 C 2 D 2 ,延长 C 2 D 2 到 A 2 ,以 A 2 C 2 为边向右作正方形 A 2 C 2 C 3 D 3 (如图所示),以此类推 .若 A 1 C 1 =2,且点 A,D 2 ,D 3 , ,D 10 都在同一直线上,则正方形 A 9 C 9 C 10 D 10的边长是 . 考点:相似三角形的判定与性质;正方形的性质. 专题:规律型. 分析:延长 D 4 A 和 C 1 B 交于 O,根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求得各个正方形的边长,从而得出规律,即可求得正方形 A 9 C 9 C 10 D 10 的边长. 解答:解:延长 D 4 A 和 C 1 B 交于 O, ∵AB‖A 2 C 1 , △AOB∽△D 2 OC 2 , = , ∵AB=BC 1 =1,D C 2 =C 1 C 2 =2, = = OC 2 =2OB, OB=BC 2 =3, OC 2 =6, 设正方形 A 2 C 2 C 3 D 3 的边长为 x 1 , 同理证得:△D 2 OC 2 ∽△D 3 OC 3 , = ,解得,x 1 =3, 正方形 A 2 C 2 C 3 D 3 的边长为 3, 设正方形 A 3 C 3 C 4 D 4 的边长为 x 2 , 同理证得:△D 3 OC 3 ∽△D 4 OC 4 , = ,解得 x 2 = , 正方形 A 3 C 3 C 4 D 4 的边长为 ; 设正方形 A 4 C 4 C 5 D 5 的边长为 x 3 , 同理证得:△D 4 OC 4 ∽△D 5 OC 5 , = ,解得 x= , 正方形 A 4 C 4 C 5 D 5 的边长为 ; 以此类推 . 正方形 A n - 1 C n - 1 C n D n 的边长为 ; 正方形 A 9 C 9 C 10 D 10 的边长为 . 故答案为 . 点评:本题考查了正方形的性质,相似三角形的判定和性质,求得前五个正方形的边长得出规律是解题的关键. 有 三、解答题(本题有 8 个小题,共 66 分) 17.(6 分)(2015 湖州)计算: . 考点:分式的加减法. 专题:计算题. 分析:原式利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果. 解答:解:原式= = =a+b. 点评:此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 18.(6 分)(2015 湖州)解不等式组 . 考点:解一元一次不等式组. 分析:先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.解答:解: ∵解不等式①得:x<6, 解不等式②得:x>1, 不等式组的解集为 1<x<6. 点评:本题考查了解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集,难度适中. 19.(6 分)(2015 湖州)已知 y 是 x 的一次函数,当 x=3 时,y=1;当 x=-2 时,y=-4,求这个一次函数的解析式. 考点:待定系数法求一次函数解析式. 分析:一次函数解析式为 y=kx+b,将 x 与 y 的两对值代入求出 k 与 b 的值,即可确定出一次函数解析式. 解答:解:设一次函数解析式为 y=kx+b, 将 x=3,y=1;x=-2,y=-4 代入得: , 解得:k=1,b=-2. 则一次函数解析式为 y=x-2. 点评:此题考查了待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键. 20.(8 分)(2015 湖州)如图,已知 BC 是⊙O 的直径,AC 切⊙O 于点 C,AB 交⊙O 于点 D,E 为 AC 的中点,连结 DE. (1)若 AD=DB,OC=5,求切线 AC 的长; (2)求证:ED 是⊙O 的切线. 考点:切线的判定与性质. 分析:(1)连接 CD,由直径所对的圆周角为直角可得: BDC=90 ,即可得:CD AB,然后根据 AD=DB,进而可得 CD 是 AB 的垂直平分线,进而可得 AC=BC=2OC=10;(2)连接 OD,先由直角三角形中线的性质可得 DE=EC,然后根据等边对等角可得 1= 2,由 OD=OC,根据等边对等角可得 3= 4,然后根据切线的性质可得 2+ 4=90 ,进而可得: 1+ 3=90 ,进而可得:DE OD,从而可得:ED 是⊙O的切线. 解答:(1)解:连接 CD, ∵BC 是⊙O 的直径, BDC=90 , 即 CD AB, ∵AD=DB,OC=5, CD 是 AB 的垂直平分线, AC=BC=2OC=10; (2)证明:连接 OD,如图所示, ∵ ADC=90 ,E 为 AC 的中点, DE=EC= AC, 1= 2, ∵OD=OC, 3= 4, ∵AC 切⊙O 于点 C, AC OC, 1+ 3= 2+ 4=90 , 即 DE OD, ED 是⊙O 的切线. 点评:此题考查了切线的判定与性质,解题的关键是:熟记切线的判定定理与性质定理,经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;圆的切线垂直于过切点的直径. 21.(8 分)(2015 湖州)为了深化课程改革,某校积极开展校本课程建设,计划成立 文学鉴赏 、 科学实验 、 音乐舞蹈 和 手工编织 等多个社团,要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此,随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向,并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整): 选择意向 所占百分比 文学鉴赏 a 科学实验 35% 音乐舞蹈 b 手工编织 10% 其他 c 根据统计图表中的信息,解答下列问题: (1)求本次调查的学生总人数及 a,b,c 的值; (2)将条形统计图补充完整; (3)若该校共有 1200 名学生,试估计全校选择 科学实验 社团的学生人数. 考点:条形统计图;用样本估计总体;统计表. 分析:(1)先计算出本次调查的学生总人数,再分别计算出百分比,即可解答; (2)根据百分比,计算出文学鉴赏和手工编织的人数,即可补全条形统计图; (3)用总人数乘以 科学实验 社团的百分比,即可解答. 解答:解:(1)本次调查的学生总人数是:70 35%=200(人), b=40 200=20%, c=10 200=5%, a=1-(35%+20%+10%+5%)=30%. (2)文学鉴赏的人数:30% 200=60(人), 手工编织的人数:10% 200=20(人), 如图所示, (3)全校选择 科学实验 社团的学生人数:1200 35%=420(人). 点评:本题考查条形统计图,解决本题的关键是读懂图形,获取相关信息. 22.(10 分)(2015 湖州)某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件.若每天比原计划多生产 30 个零件,则在规定时间内可以多生产 300 个零件. (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数; (2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进 5 组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20个工人原计划每天生产的零件总数还多 20%.按此测算,恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数. 考点:分式方程的应用;一元一次方程的应用. 分析:(1)可设原计划每天生产的零件 x 个,根据时间是一定的,列出方程求得原计划每天生产的零件个数,再根据工作时间=工作总量 工作效率,即可求得规定的天数;(2)可设原计划安排的工人人数为 y 人,根据等量关系:恰好提前两天完成 24000个零件的生产任务,列出方程求解即可. 解答:解:(1)设原计划每天生产的零件 x 个,依题意有 = , 解得 x=2400, 经检验,x=2400 是原方程的根,且符合题意. 规定的天数为 24000 2400=10(天). 答:原计划每天生产的零件 2400 个,规定的天数是 10 天; (2)设原计划安排的工人人数为 y 人,依题意有 [5 20 (1+20%) +2400] (10-2)=24000, 解得 y=480, 经检验,y=480 是原方程的根,且符合题意. 答:原计划安排的工人人数为 480 人. 点评:考查了分式方程的应用,一元一次方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.此题等量关系比较多,主要用到公式:工作总量= 工作效率 工作时间. 23.(10 分)(2015 湖州)问题背景 已知在△ABC 中,AB 边上的动点 D 由 A 向 B 运动(与 A,B 不重合),点 E 与点 D 同时出发,由点 C 沿 BC 的延长线方向运动(E 不与 C 重合),边结 DE 交 AC 于点 F,点 H 是线段 AF 上一点. (1)初步尝试 如图 1,若△ABC 是等边三角形,DH AC,且点 D,E 的运动速度相等. 求证:HF=AH+CF. 小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题: 思路一:过点 D 作 DG‖BC,交 AC 于点 G,先证 DH=AH,再证 GF=CF,从而证得结论成立; 思路二:过点 E 作 EM AC,交 AC 的延长线于点 M,先证 CM=AH,再证 HF=MF,从而证得结论成立. 请你任选一种思路,完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答,则以第一种方法评分); (2)类比探究 如图 2,若在△ABC 中,AB=AC, ADH= BAC=36 ,且 D,E 的运动速度之比是 :1,求 的值; (3)延伸拓展 如图 3,若在△ABC 中,AB=AC, ADH= BAC=36 ,记 =m,且点 D,E 运动速度相等,试用含 m 的代数式表示 (直接写出结果,不必写解答过程). 考点:相似形综合题. 分析:(1)过点 D 作 DG‖BC,交 AC 于点 G,先证明△ADG 是等边三角形,得出GD=AD=CE,再证明 GH=AH,由 ASA 证明△GDF≌△CEF,得出 GF=CF,即可得出结论; (2)过点 D 作 DG‖BC,交 AC 于点 G,先证出 AH=GH=GD,AD= GD,由题意AD= CE,得出 GD=CE,再证明△GDF≌△CEF,得出 GF=CF,即可得出结论;(3)过点D作DG‖BC,交AC于点G,先证出 DG=DH=AH,再证明△ADG∽△ABC,△ADG∽△DGH,△DGH∽△ABC,得出 =m, =m, △DGH∽△ABC,得出 =m, =m,证明△DFG∽△EFC,得出 =m,=m, = ,即可得出结果. 解答:(1)证明(选择思路一):过点 D 作 DG‖BC,交 AC 于点 G,如图 1 所示: 则 ADG= B, AGD= ACB, ∵△ABC 是等边三角形, A= B= ACB=60 , ADG= AGD= A, △ADG 是等边三角形, GD=AD=CE, ∵DH AC, GH=AH, ∵DG‖BC, GDF= CEF, DGF= ECF, 在△GDF 和△CEF 中, , △GDF≌△CEF(ASA), GF=CF, GH+GF=AH+CF, 即 HF=AH+CF; (2)解:过点 D 作 DG‖BC,交 AC 于点 G,如图 2 所示: 则 ADG= B=90 , ∵ BAC= ADH=30 , HGD= HDG=60 , AH=GH=GD,AD= GD, 根据题意得:AD= CE, GD=CE, ∵DG‖BC, GDF= CEF, DGF= ECF, 在△GDF 和△CEF 中, , △GDF≌△CEF(ASA), GF=CF, GH+GF=AH+CF, 即 HF=AH+CF, =2; (3)解: ,理由如下: 过点 D 作 DG‖BC,交 AC 于点 G,如图 3 所示: 则 ADG= B, AGD= ACB, ∵AB=AC, BAC=36 , ACB= B= ADG= AGD=72 , ∵ ADH= BAC=36 , AH=DH, DHG=72 = AGD, DG=DH=AH,△ADG∽△ABC,△ADG∽△DGH, =m, =m, △DGH∽△ABC, =m, =m, ∵DG‖BC, △DFG∽△EFC, =m, =m, 即 =m, = , = = = . 点评:本题是相似形综合题目,考查了等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识;本题难度较大,综合性强,特别是(2)(3)中,需要通过作辅助线证明三角形全等或三角形相似才能得出结果. 24.(12 分)(2015 湖州)已知在平面直角坐标系 xOy 中,O 为坐标原点,线段 AB 的两个端点 A(0,2),B(1,0)分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上,点 C 为线段 AB 的中点,现将线段 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 90 得到线段 BD,抛物线 y=ax 2 +bx+c(a 0)经过点 D. (1)如图 1,若该抛物线经过原点 O,且 a=- . ①求点 D 的坐标及该抛物线的解析式; ②连结 CD,问:在抛物线上是否存在点 P,使得 POB 与 BCD 互余?若存在,请求出所有满足条件的点 P 的坐标,若不存在,请说明理由; (2)如图 2,若该抛物线 y=ax 2 +bx+c(a 0)经过点 E(1,1),点 Q 在抛物线上,且满足 QOB 与 BCD 互余.若符合条件的 Q 点的个数是 4 个,请直接写出 a 的取值范围. 考点:二次函数综合题. 分析:(1)①过点 D 作 DF x 轴于点 F,先通过三角形全等求得 D 的坐标,把 D 的坐标和a=- ,c=0 代入 y=ax 2 +bx+c 即可求得抛物线的解析式; ②先证得 CD‖x 轴,进而求得要使得 POB 与 BCD 互余,则必须 POB= BAO,设 P 的坐标为(x,- x 2 + x),分两种情况讨论即可求得; (2)若符合条件的 Q 点的个数是 4 个,则当 a<0 时,抛物线交于 y 轴的负半轴,当a>0 时,最小值得<-1,解不等式即可求得. 解答:解:(1)①过点 D 作 DF x 轴于点 F,如图 1, ∵ DBF+ ABO=90 , BAO+ ABO=90 , DBF= BAO, 又∵ AOB= BFD=90 ,AB=BD, 在△AOB 和△BFD 中, , △AOB≌△BFD(AAS) DF=BO=1,BF=AO=2, D 的坐标是(3,1), 根据题意,得 a=- ,c=0,且 a 3 2 +b 3+c=1, b= , 该抛物线的解析式为 y=- x 2 + x; ②∵点 A(0,2),B(1,0),点 C 为线段 AB 的中点, C( ,1), ∵C、D 两点的纵坐标都为 1, CD‖x 轴, BCD= ABO, BAO 与 BCD 互余, 要使得 POB 与 BCD 互余,则必须 POB= BAO, 设 P 的坐标为(x,- x 2 + x), (Ⅰ)当 P 在 x 轴的上方时,过 P 作 PG x 轴于点 G,如图 2, 则 tan POB=tan BAO,即 = , = ,解得 x 1 =0(舍去),x 2 = , - x 2 + x= , P 点的坐标为( , ); (Ⅱ)当 P 在 x 轴的上方时,过 P 作 PG x 轴于点 G,如图 3 则 tan POB=tan BAO,即 = , = ,解得 x 1 =0(舍去),x 2 = , - x 2 + x=- , P 点的坐标为( ,- ); 综上,在抛物线上是否存在点 P( , )或( ,- ),使得 POB 与 BCD 互余. (2)如图 3,∵D(3,1),E(1,1), 抛物线 y=ax 2 +bx+c 过点 E、D,代入可得 ,解得 ,所以 y=ax 2-4ax+3a+1. 分两种情况: ①当抛物线 y=ax 2 +bx+c 开口向下时,若满足 QOB 与 BCD 互余且符合条件的 Q点的个数是 4 个,则点 Q 在 x 轴的上、下方各有两个. (i)当点 Q 在 x 轴的下方时,直线 OQ 与抛物线有两个交点,满足条件的 Q 有 2 个;(ii)当点 Q 在 x 轴的上方时,要使直线 OQ 与抛物线 y=ax 2 +bx+c 有两个交点,抛物线 y=ax 2 +bx+c 与 x 轴的交点必须在 x 轴的正半轴上,与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴,所以 3a+1<0,解得 a<- ; ②当抛物线 y=ax 2 +bx+c 开口向上时,点 Q 在 x 轴的上、下方各有两个, (i)当点 Q 在 x 轴的上方时,直线 OQ 与抛物线 y=ax 2 +bx+c 有两个交点,符合条件的点 Q 有两个; (ii)当点 Q 在 x 轴的下方时,要使直线 OQ 与抛物线 y=ax 2 +bx+c 有两个交点,符合条件的点 Q 才两个. 根据(2)可知,要使得 QOB 与 BCD 互余,则必须 POB= BAO, tan QOB=tan BAO= = ,此时直线 OQ 的斜率为- ,则直线 OQ 的解析式为y=- x,要使直线 OQ 与抛物线 y=ax 2 +bx+c 有两个交点,所以方程 ax 2 -4ax+3a+1=- x 有两个不相等的实数根,所以△=(-4a+ ) 2 -4a(3a+1)>0,即 4a 2 -8a+>0,解得 a> (a< 舍去) 综上所示,a 的取值范围为 a<- 或 a> . 点评:本题是二次函数的综合题,考查了待定系数法求二次函数的解析式,正切函数,最小值等,分类讨论的思想是本题的关键.

湖州中考数学答案

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源 课件 w w

w.5 Y k J.Co m

2014年湖州市中考数学试卷(附详细分析)

一、(共10小题,每小题3分,共30分)

1.(2014 湖州)-3的倒数是( )

 A.-3 B. 3 C.   D. -

分析:根据乘积为的1两个数倒数,可得到一个数的倒数.

解:-3的倒数是- ,故选:D.

点评:本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.

2.(2014 湖州)计算2x(3x2+1),正确的结果是( )

 A.5x3+2x B. 6x3+1 C. 6x3+2x D. 6x2+2x

分析:原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果.

解:原式=6x3+2x,故选C

点评:此题考查了单项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3.(2014 湖州)二次根式 中字母x的取值范围是( )

 A.x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1

分析:根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

解:由题意得,x-1≥0,解得x≥1.故选D.

点评:本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.

4.(2014 湖州)如图,已知AB是△ABC外接圆的直径,∠A=35°,则∠B的度数是( )

 A.35° B. 45° C. 55° D. 65°

分析:由AB是△ABC外接圆的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可求得∠C=90°,又由∠A=35°,即可求得∠B的度数.

解:∵AB是△ABC外接圆的直径,∴∠C=90°,

∵∠A=35°,∴∠B=90°-∠A=55°.故选C.

点评:此题考查了圆周角定理.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.

5.(2014 湖州)数据-2,-1,0,1,2的方差是( )

 A.0 B.   C. 2 D. 4

分析: 先求出这组数据的平均数,再根据方差的公式进行计算即可.

解:∵数据-2,-1,0,1,2的平均数是:(-2-1+0+1+2)÷5=0,

∴数据-2,-1,0,1,2的方差是: [(-2)2+(-1)2+02+12+22]=2.故选C.

点评:本题考查了方差:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为 ,则方差S2= [(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.

6.(2014 湖州)如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tanA= ,则BC的长是( )

 A.2 B. 8 C. 2  D. 4

分析:根据锐角三角函数定义得出tanA= ,代入求出即可.

解:∵tanA= = ,AC=4,∴BC=2,故选A.

点评:本题考查了锐角三角函数定义的应用,注意:在Rt△ACB中,∠C=90°,sinA= ,cosA= ,tanA= .

7.(2014 湖州)已知一个布袋里装有2个红球,3个白球和a个黄球,这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为 ,则a等于( )

 A.1 B. 2 C. 3 D. 4

分析:首先根据题意得: = ,解此分式方程即可求得答案.

解:根据题意得: = ,解得:a=1,经检验,a=1是原分式方程的解,

∴a=1.故选A.

点评:此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

8.(2014 湖州)如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径圆弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED= AB中,一定正确的是( )

 A.①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

分析:根据作图过程得到PB=PC,然后利用D为BC的中点,得到PD垂直平分BC,从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可.

解:根据作图过程可知:PB=CP,∵D为BC的中点,

∴PD垂直平分BC,∴①ED⊥BC正确;∵∠ABC=90°,∴PD‖AB,

∴E为AC的中点,∴EC=EA,∵EB=EC,

∴②∠A=∠EBA正确;③EB平分∠AED错误;④ED= AB正确,

故正确的有①②④,故选B.

点评:本题考查了基本作图的知识,解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线,难度中等.

9.(2014 湖州)如图,已知正方形ABCD,点E是边AB的中点,点O是线段AE上的一个动点(不与A、E重合),以O为圆心,OB为半径的圆与边AD相交于点M,过点M作⊙O的切线交DC于点N,连接OM、ON、BM、BN.记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论不一定成立的是( )

A.S1>S2+S3 B. △AOM∽△DMN C. ∠MBN=45° D. MN=AM+CN

 

 

分析:(1)如图作MP‖AO交ON于点P,当AM=MD时,求得S1=S2+S3,

(2)利用MN是⊙O的切线,四边形ABCD为正方形,求得△AMO∽△DMN.

(3)作BP⊥MN于点P,利用RT△MAB≌RT△MPB和RT△BPN≌RT△BCN来证明C,D成立.

解:(1)如图,作MP‖AO交ON于点P,

∵点O是线段AE上的一个动点,当AM=MD时,S梯形ONDA= (OA+DN) AD

S△MNO= MP AD,∵ (OA+DN)=MP,∴S△MNO= S梯形ONDA,∴S1=S2+S3,

∴不一定有S1>S2+S3,

(2)∵MN是⊙O的切线,∴OM⊥MN,

又∵四边形ABCD为正方形,∴∠A=∠D=90°,∠AMO+∠DMN=90°,∠AMO+∠AOM=90°,∴∠AOM=∠DMN,

在△AMO和△DMN中, ,∴△AMO∽△DMN.故B成立,

(3)如图,作BP⊥MN于点P,

∵MN,BC是⊙O的切线,∴∠PMB= ∠MOB,∠CBM= ∠MOB,

∵AD‖BC,∴∠CBM=∠AMB,∴∠AMB=∠PMB,

在Rt△MAB和Rt△MPB中, ∴Rt△MAB≌Rt△MPB(AAS)

∴AM=MP,∠ABM=∠MBP,BP=AB=BC,

在Rt△BPN和Rt△BCN中, ∴Rt△BPN≌Rt△BCN(HL)

∴PN=CN,∠PBN=∠CBN,∴∠MBN=∠MBP+∠PBN,

MN=MN+PN=AM+CN.故C,D成立,综上所述,A不一定成立,故选:A.

点评:本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质,关键是作出辅助线利用三角形全等证明.

10.(2014 湖州)在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q,下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线(箭头表示行进的方向),则路程最长的行进路线图是( )

 A.  B.  

C.  D.

分析:分别构造出平行四边形和三角形,根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较,即可判断.

 

解:A选项延长AC、BE交于S,∵∠CAE=∠EDB=45°,∴AS‖ED,则SC‖DE.

同理SE‖CD,∴四边形SCDE是平行四边形,∴SE=CD,DE=CS,

即乙走的路线长是:AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS;

B选项延长AF、BH交于S1,作FK‖GH,

∵∠SAB=∠S1AB=45°,∠SBA=∠S1BA=70°,AB=AB,∴△SAB≌△S1AB,

∴AS=AS1,BS=BS1,∵∠FGH=67°=∠GHB,∴FG‖KH,

∵FK‖GH,∴四边形FGHK是平行四边形,∴FK=GH,FG=KH,

∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB,∵FS1+S1K>FK,

∴AS+BS>AF+FK+KH+HB,即AC+CD+DE+EB>AF+FG+GH+HB,

 

同理可证得AI+IK+KM+MB<AS2+BS2<AN+NQ+QP+PB,又∵AS+BS<AS2+BS2,故选D.

点评:本题考查了平行线的判定,平行四边形的性质和判定的应用,注意:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的对边相等.

二、题(共6小题,每小题4分,共24分)

11.(2014 湖州)方程2x-1=0的解是x= .

分析:此题可有两种方法:

(1)观察法:根据方程解的定义,当x= 时,方程左右两边相等;

(2)根据等式性质计算.即解方程步骤中的移项、系数化为1.

解:移项得:2x=1,系数化为1得:x= .

点评:此题虽很容易,但也要注意方程解的表示方法:时应填x= ,不能直接填 .

12.(2014 湖州)如图,由四个小正方体组成的几何体中,若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体俯视图的面积是 .

分析: 根据从上面看得到的图形是俯视图,可得俯视图,根据矩形的面积公式,可得答案.

解:从上面看三个正方形组成的矩形,矩形的面积为1×3=3,

故答案为:3.

点评:本题考查了简单组合体的三视图,先确定俯视图,再求面积.

13.(2014 湖州)计算:50°-15°30′= .

分析:根据度化成分乘以60,可得度分的表示方法,根据同单位的相减,可得答案.

解:原式=49°60′-15°30′=34°30′,故答案为:34°30′.

点评:此类题是进行度、分、秒的加法计算,相对比较简单,注意以60为进制即可.

14.(2014 湖州)下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况,记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天,则a+b= .

 

分析:根据折线图即可求得a、b的值,从而求得代数式的值.

解:根据图表可得:a=10,b=2,则a+b=10+2=12.故答案是:12.

点评:本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力.

利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.

15.(2014 湖州)如图,已知在Rt△OAC中,O为坐标原点,直角顶点C在x轴的正半轴上,反比例函数y= (k≠0)在第一象限的图象经过OA的中点B,交AC于点D,连接OD.若△OCD∽△ACO,则直线OA的解析式为 .

分析:设OC=a,根据点D在反比例函数图象上表示出CD,再根据相似三角形对应边成比例列式求出AC,然后根据中点的定义表示出点B的坐标,再根据点B在反比例函数图象上表示出a、k的关系,然后用a表示出点B的坐标,再利用待定系数法求一次函数解析式解答.

解:设OC=a,∵点D在y= 上,∴CD= ,

∵△OCD∽△ACO,∴ = ,∴AC= = ,∴点A(a, ),

∵点B是OA的中点,∴点B的坐标为( , ),∵点B在反比例函数图象上,

∴ = ,解得,a2=2k,∴点B的坐标为( ,a),

设直线OA的解析式为y=mx,则m =a,解得m=2,所以,直线OA的解析式为y=2x.

故答案为:y=2x.

点评:本题考查了相似三角形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,用OC的长度表示出点B的坐标是解题的关键,也是本题的难点.

16.(2014 湖州)已知当x1=a,x2=b,x3=c时,二次函数y= x2+mx对应的函数值分别为y1,y2,y3,若正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长,且当a<b<c时,都有y1<y2<y3,则实数m的取值范围是 .

分析:根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2,再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在2、3之间偏向2,即不大于2.5,然后列出不等式求解即可.

解:∵正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长,且a<b<c,

∴a最小是2,∵y1<y2<y3,∴- <2.5,解得m>- .故答案为:m>- .

点评:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,三角形的三边关系,判断出a最小可以取2以及对称轴的位置是解题的关键.

三、解答题(共8小题,共66分)

17.(2014 湖州)计算:(3+a)(3-a)+a2.

分析:原式第一项利用平方差公式计算,合并即可得到结果.

解:原式=9-a2+a2=9.

点评:此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.(2014 湖州)解方程组 .

分析:方程组利用加减消元法求出解即可.

解: ,①+②得:5x=10,即x=2,

将x=2代入①得:y=1,则方程组的解为 .

点评:此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:加减消元法与代入消元法.

19.(2014 湖州)已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图).

(1)求证:AC=BD;

(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆O到直线AB的距离为6,求AC的长.

考点: 垂径定理;勾股定理.

分析: (1)过O作OE⊥AB,根据垂径定理得到AE=BE,CE=DE,从而得到AC=BD;

(2)由(1)可知,OE⊥AB且OE⊥CD,连接OC,OA,再根据勾股定理求出CE及AE的长,根据AC=AE-CE即可得出结论.

解答: (1)证明:作OE⊥AB,

∵AE=BE,CE=DE,

∴BE-DE=AE-CE,即AC=BD;

(2)∵由(1)可知,OE⊥AB且OE⊥CD,连接OC,OA,∴OE=6,

∴CE= = =2 ,AE= = =8,

∴AC=AE-CE=8-2 .

点评:本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.

20.(2014 湖州)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A(2,5)在反比例函数y= 的图象上,过点A的直线y=x+b交x轴于点B.

(1)求k和b的值;

(2)求△OAB的面积.

分析:(1)根据待定系数法,可得答案;

(2)根据三角形的面积公式,可得答案.

解:(1)把A(2,5)分别代入y= 和y=x+b,得 ,解得k=10b=3;

(2)作AC⊥x轴与点C,,

由(1)得直线AB的解析式为y=x+3,∴点B的坐标为(-3,0),OB=3,

点A的坐标是(2,5),∴AC=5,∴ = 5= .

点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用了待定系数法,三角形的面积公式.

21.(2014 湖州)已知2014年3月份在某医院出生的20名新生婴儿的体重如下(单位:kg)

4.7  2.9  3.2  3.5  3.8  3.4  2.8  3.3  4.0  4.5

3.6  4.8  4.3  3.6  3.4  3.5  3.6  3.5  3.7  3.7

某医院2014年3月份20名新生儿体重的频数分布表

某医院2014年3月份20名新生儿体重的频数分布表

组别(kg) 划记 频数

2.75-3.15 略 2

3.15-3.55 略 7

3.55-3.95 正一 6

3.95-4.35 略 2

4.35-4.75 略 2

4.75-5.15 略 1

合计 20

(1)求这组数据的极差;

(2)若以0.4kg为组距,对这组数据进行分组,制作了如下的“某医院2014年3月份20名新生婴儿体重的频数分布表”(部分空格未填),请在频数分布表的空格中填写相关的量(温馨提示:请在答题卷的对应位置填写,填写在试题卷上无效)

(3)经检测,这20名婴儿的血型的扇形统计图如图所示(不完整),求:

①这20名婴儿中是A型血的人数;

②表示O型血的扇形的圆心角度数.

分析:(1)根据求极差的方法用这组数据的最大值减去最小值即可;

(2)根据所给出的数据和以0.4kg为组距,分别进行分组,再找出各组的数即可;

(3)①用总人数乘以A型血的人数所占的百分比即可;

②用360°减去A型、B型和AB型的圆心角的度数即可求出O型血的扇形的圆心角度数.

解:(1)这组数据的极差是4.8-2.8=2(kg);

(2)根据所给出的数据填表如下:

某医院2014年3月份20名新生儿体重的频数分布表

某医院2014年3月份20名新生儿体重的频数分布表

组别(kg) 划记 频数

2.75-3.15 略 2

3.15-3.55 略 7

3.55-3.95 正一 6

3.95-4.35 略 2

4.35-4.75 略 2

4.75-5.15 略 1

合计 20

(3)①A型血的人数是:20×45%=9(人);

②表示O型血的扇形的圆心角度数是360°-(45%+30%)×360°-16°=360°-270°-16°=74°;

点评:此题考查了频数(率)分布表、扇形统计图以及极差的求法,读图时要全面细致,同时,解题方法要灵活多样,切忌死记硬背,要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题.

22.(2014 湖州)已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图.

(1)当x≥50时,求y关于x的函数关系式;

(2)若某企业2013年10月份的水费为620元,求该企业2013年10月份的用水量;

(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略,鼓励企业节约用水,该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费,规定:若企业月用水量x超过80吨,则除按2013年收费标准收取水费外,超过80吨部分每吨另加收 元,若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元,求这个企业该月的用水量.

分析:(1)设y关于x的函数关系式y=kx+b,代入(50,200)、(60,260)两点求得解析式即可;

(2)把y=620代入(1)求得答案即可;

(3)利用水费+污水处理费=600元,列出方程解决问题,

解答: 解:(1)设y关于x的函数关系式y=kx+b,

∵直线y=kx+b经过点(50,200),(60,260)∴ 解得

∴y关于x的函数关系式是y=6x-100;

(2)由图可知,当y=620时,x>50∴6x-100=620,解得x=120.

答:该企业2013年10月份的用水量为120吨.

(3)由题意得6x-100+ (x-80)=600,

化简得x2+40x-14000=0

解得:x1=100,x2=-140(不合题意,舍去).

答:这个企业2014年3月份的用水量是100吨.

点评:此题考查一次函数的运用,一元二次方程和一元一次方程的运用,注意理解题意,结合图象,根据实际选择合理的方法解答.

23.(2014 湖州)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,抛物线y=-x2+bx+c(c>0)的顶点为D,与y轴的交点为C,过点C作CA‖x轴交抛物线于点A,在AC延长线上取点B,使BC= AC,连接OA,OB,BD和AD.

(1)若点A的坐标是(-4,4)

①求b,c的值;

②试判断四边形AOBD的形状,并说明理由;

(2)是否存在这样的点A,使得四边形AOBD是矩形?若存在,请直接写出一个符合条件的点A的坐标;若不存在,请说明理由.

分析:(1)①将抛物线上的点的坐标代入抛物线即可求出b、c的值;

  ②求证AD=BO和AD‖BO即可判定四边形为平行四边形;

(2)根据矩形的各角为90°可以求得△ABO∽△OBC即 = ,再根据勾股定理可得OC= BC,AC= OC,可求得横坐标为± c,纵坐标为c.

解:(1)

①∵AC‖x轴,A点坐标为(-4,4).∴点C的坐标是(0,4)

把A、C代入y═-x2+bx+c得, 得 ,解得 ;

②四边形AOBD是平行四边形;理由如下:

由①得抛物线的解析式为y═-x2-4x+4,∴顶点D的坐标为(-2,8),

过D点作DE⊥AB于点E,则DE=OC=4,AE=2,

∵AC=4,∴BC= AC=2,∴AE=BC.∵AC‖x轴,∴∠AED=∠BCO=90°,

∴△AED≌△BCO,∴AD=BO.∠DAE=∠BCO,∴AD‖BO,

∴四边形AOBD是平行四边形.

(2)存在,点A的坐标可以是(-2 ,2)或(2 ,2)

要使四边形AOBD是矩形;则需∠AOB=∠BCO=90°,

∵∠ABO=∠OBC,∴△ABO∽△OBC,∴ = ,

又∵AB=AC+BC=3BC,∴OB= BC,

∴在Rt△OBC中,根据勾股定理可得:OC= BC,AC= OC,

∵C点是抛物线与y轴交点,∴OC=c,

∴A点坐标为( c,c),∴顶点横坐标 = c,b= c,

∵将A点代入可得c=- + c c+c,

∴横坐标为± c,纵坐标为c即可,令c=2,

∴A点坐标可以为(2 ,2)或者(-2 ,2).

点评:本题主要考查了二次函数对称轴顶点坐标的公式,以及函数与坐标轴交点坐标的求解方法.

24.(2014 湖州)已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,以P(1,1)为圆心的⊙P与x轴,y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,连接PF,过点PE⊥PF交y轴于点E,设点F运动的时间是t秒(t>0)

(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示),求证:PE=PF;

(2)在点F运动过程中,设OE=a,OF=b,试用含a的代数式表示b;

(3)作点F关于点M的对称点F′,经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,连接QE.在点F运动过程中,是否存在某一时刻,使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.

分析:(1)连接PM,PN,运用△PMF≌△PNE证明,

(2)分两种情况①当t>1时,点E在y轴的负半轴上,0<t≤1时,点E在y轴的正半轴或原点上,再根据(1)求解,

(3)分两种情况,当1<t<2时,当t>2时,三角形相似时还各有两种情况,根据比例式求出时间t.

解答: 

证明:(1)如图,连接PM,PN,

∵⊙P与x轴,y轴分别相切于点M和点N,

∴PM⊥MF,PN⊥ON且PM=PN,

∴∠PMF=∠PNE=90°且∠NPM=90°,∵PE⊥PF,

∠NPE=∠MPF=90°-∠MPE,

在△PMF和△PNE中, ,∴△PMF≌△PNE(ASA),

∴PE=PF,

(2)解:①当t>1时,点E在y轴的负半轴上,如图,

由(1)得△PMF≌△PNE,∴NE=MF=t,PM=PN=1,

∴b=OF=OM+MF=1+t,a=NE-ON=t-1,

∴b-a=1+t-(t-1)=2,∴b=2+a,

②0<t≤1时,如图2,点E在y轴的正半轴或原点上,

同理可证△PMF≌△PNE,

∴b=OF=OM+MF=1+t,a=ON-NE=1-t,

∴b+a=1+t+1-t=2,

∴b=2-a,

(3)如图3,(Ⅰ)当1<t<2时,

∵F(1+t,0),F和F′关于点M对称,

∴F′(1-t,0)

∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,

∴Q(1- t,0)∴OQ=1- t,

由(1)得△PMF≌△PNE

∴NE=MF=t,∴OE=t-1

当△OEQ∽△MPF∴ = ∴ = ,

解得,t= ,当△OEQ∽△MFP时,∴ = ,

 = ,解得,t= ,

(Ⅱ)如图4,当t>2时,

∵F(1+t,0),F和F′关于点M对称,

∴F′(1-t,0)

∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,

∴Q(1- t,0)∴OQ= t-1,

由(1)得△PMF≌△PNE ∴NE=MF=t,∴OE=t-1

当△OEQ∽△MPF∴ = ∴ = ,无解,

当△OEQ∽△MFP时,∴ = , = ,解得,t=2± ,

所以当t= ,t= ,t=2± 时,使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似.

点评:本题主要考查了圆的综合题,解题的关键是把圆的知识与全等三角形与相似三角形相结合找出线段关系.

 

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