中考数学石景山二模
1．本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上。在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的． ．． 1．据有关部门数据统计，2015 年中国新能源汽车销量超过 33 万辆，创历史 新高．数据“33 万”用科学记数法表示为 A． 33 ?104 2．下列计算正确的是 A． a 2 ? a 3 ? a 6 B． ?ab? ? a 2b 2B． 3.3 ?104C． 3.3 ?105 C． a 2D． 0.33 ?106 D． a 2 ? 2a 2 ? 3a 43．如图，数轴上有四个点 M，P，N，Q，若点 M，N 表示的数互为相反数，则 图中表示绝对值最大的数对应的点是 A．点 M 4．若 B．点 N C．点 P D．点 QM P NQ2x ? 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x?3B． x ?A． x ? 31 且 x ? 3 C． x ? 2 2D． x ?1 且x ? 3 25．从长度分别是 2，3，4 的三条线段中随机抽出一条，与长为 1，3 的两条线段首尾顺次 相接，能构成三角形的概率是 A． 16．将代数式 x ? 10 x ? 5 配方后，发现它的最小值为 A． ?30 B． ?20 C． ? 5 D． 07．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的 一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译 文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱，则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则 少了 4 钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有 x 人，物品价格为 y 钱，可列方程 组为 A． ??8 x ? 3 ? y ?7 x ? 4 ? y?8 x ? 3 ? y ?7 x ? 4 ? y? y ? 8x ? 3 ? y ? 7x ? 4?8 x ? y ? 3 ?7 x ? y ? 48．如图，若 AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58° ， 则∠BCD 的度数为 A．32° B．58° C．64° D．116°9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标 点 A，在近岸取点 B，C，D，E，使点 A，B，D 在一 条直线上，且 AD⊥DE，点 A，C，E 也在一条直线上 且 DE‖BC．如果 BC=24m，BD=12m，DE=40m，则 河的宽度 AB 约为 A．20m B．18m C．28m D．30m10． 如图 1， 在等边△ABC 中， 点 D 是 BC 边的中点， 点 P 为 AB 边上的一个动点， 设 AP=x， 图 1 中线段 DP 的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象如图 2 所示，则等边△ABC 的面积为 A．4 C．12 B． 2 3 D． 4 3B P A图1 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11．分解因式： 4 x 2 ? 8 x ? 4 ? .12．某班学生分组做抛掷瓶盖实验，各组实验结果如下表： 累计抛掷次数 盖面朝上次数 盖面朝上频率 100 54 0.5400 200 105 0.5250 300 158 0.5267 400 212 0.5300 500 264 0.5280 ．根据表中的信息，估计掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为 （精确到 0.01）13．写出一个函数，满足当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小且图象过（1，3），则这个函数的 表达式为 .14．甲、乙两名队员在 5 次射击测试中，成绩如下表所示： 若需要你根据两名队员的 5 次成绩，选择一名队员参加比赛，你会选择队员 选择的理由是 . ， 成绩/环五次射击测试成绩3 2 1 4 5第 14 题图 则 ?1 ? ?2 ? ?3 ? ?4 ? ?5 的度数为第 15 题图15．如图为 4 ? 4 的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点）， ．16．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方 米空气中的含药量 y(mg)与时间 x(分钟)的函数关系如图所示．已知，药物燃 烧阶段，y 与 x 成正比例，燃完后 y 与 x 成 y/mg 反比例．现测得药物 10 分钟燃完，此时教 室内每立方米空气含药量为 8mg．当每立方 米空气中含药量低于 1.6mg 时，对人体才能 无毒害作用．那么从消毒开始，经过 分钟后教室内的空气才能达到安全要求．O 10 x/分钟 8三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．?1? 17．计算： 8 ? ? 3 ? ? ? ? 3tan 30? ． ? 3?18．已知 x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 ，求代数式 ?x ? 1? ? 2 x?x ? 1? ? 7 的值．19．解方程：x 2x ?1 ? 2 ?1． x ?1 x ?120．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90° ，点 D 在边 AB 上，且 DB=BC，过点 D 作 EF⊥AC A 于 E，交 CB 的延长线于点 F． 求证：AB=BF．21．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y ?1 x ? b 的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数 28 的图象交于点 P（2，m）． x（1）求 m 与 b 的值； （2）取 OP 的中点 B，若△MPO 与△AOP 关于点 B 中心对称，求点 M 的坐标． 22．为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥．桥的拱肋 ADB 可视为抛物线的一部分， 桥面 AB 可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度 AB 为 40 米，桥拱的最大高度 CD 为 16 米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），求与 CD 的 距离为 5 米的景观灯杆 MN 的高度．23．如图，CD 垂直平分 AB 于点 D，连接 CA，CB，将 BC 沿 BA 的方向平移，得到线段 DE，交 AC 于点 O，连接 EA，EC． （1）求证：四边形 ADCE 是矩形； （2）若 CD=1，AD=2，求 sin∠COD 的值．O A D B E C24．阅读下面材料： 当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是 根据某媒体发布的 2012 ? 2015 年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的 一部分．市场规模/亿元年增长率/%（1）2015 年互联网教育市场规模约是 亿元（结果精确到 1 亿元），并补全条形 统计图； （2）截至 2015 年底，约有 5 亿网民使用互联 网进行学习，互联网学习用户的年龄分布 如右图所示，请你补全扇形统计图，并估截至2015年底互联网 学习用户分布图18-35岁56% 其他3% 7-17 7-17 岁岁 % 36-55岁9% 计 7-17 岁年龄段有 网进行学习；亿网民通过互联（3）根据以上材料，写出你的思考、感受或建议（一条即可）．25．如图，在 Rt△ACB 中，∠C=90° ，D 是 AB 上一点，以 BD 为直径的⊙O 切 AC 于点 E，交 BC 于点 F，连接 DF． （1）求证：DF=2CE；C E A D4 （2）若 BC=3，sinB= ，求线段 BF 的长． 526．阅读下面材料：B C 小骏遇到这样一个问题：画一个和已知 矩形 ABCD 面积相等的正方形． 小骏发现：延长 AD 到 E，使得 DE=CD， 以 AE 为直径作半圆，过点 D 作 AE 的垂线， 交半圆于点 F，以 DF 为边作正方形 DFGH， 则正方形 DFGH 即为所求． 请回答：AD，CD 和 DF 的数量关系为 ． 参考小骏思考问题的方法，解决问题： 画一个和已知 □ABCD 面积相等的正方形，并写出画 A D 图的简要步骤．27．已知关于 x 的方程 x ? 2?m ? 1?x ? m ? 2m ? 0 ． （1） 求证：无论 m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2） 抛物线 y ? x ? 2?m ? 1?x ? m ? 2m 与 x 轴交于 A? x1 ,0 ? ， B?x2 ,0? 两点，且x1 ? 0 ? x2 ，抛物线的顶点为 C ，求△ABC 的面积；（3） 在（2）的条件下，若 m 是整数，记抛物线在点 B，C 之间的部分为图 象 G（包含 B，C 两点），点 D 是图象 G 上的一个动点，点 P 是直线 y ? 2 x ? b 上的一个动点，若线段 DP 的最小值是5 ，请直接写出 b 的值． 528．如图，正方形 ABCD，G 为 BC 延长线上一点，E 为射线 BC 上一点，连接 AE． （1）若 E 为 BC 的中点，将线段 EA 绕着点 E 顺时针旋转 90° ，得到线段 EF， 连接 CF． ①请补全图形； ②求证：∠DCF=∠FCG； （2）若点 E 在 BC 的延长线上，过点 E 作 AE 的垂线交∠DCG 的平分线于点 M，判断 AE 与 EM 的数量关系并证明你的结论．29．在平面直角坐标系 xOy 中，对图形 W 给出如下定义：若图形 W 上的所有点 都在以原点为顶点的角的内部或边界上， 在所有满足条件的角中， 其度数的最小值称为 图形的坐标角度，例如，下图中的矩形 ABCD 的坐标角度是 90° ．y D 5 4 3 A 2 1 –3 –2 –1 O 1 2 3 x B C （1）已知点 A(0,?3) ， B(?1,?1) ，在点 C (2,0) ， D(?1,0) ， E (2,?2) 中，选一点，使 得以该点及点 A，B 为顶点的三角形的坐标角度为 90° ，则满足条件的点 为 ；（2）将函数 y ? ax2 (1 ? a ? 3) 的图象在直线 y ? 1 下方的部分沿直线 y ? 1 向上翻折， 求所得图形坐标角度 m 的取值范围； （3）记某个圆的半径为 r，圆心到原点的距离为 l，且 l ? 3(r ? 1) ，若该圆的 坐标角度 60 ? ? m ? 90? ．直接写出满足条件的 r 的取值范围．石景山区 2016 年初三综合练习数学答案及评分参考阅卷须知： 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考 生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做 到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题 号 答 案 1 C 2 B 3 D 4 D 5 C 6 B 7 A 8 A 9 B 10 D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11． 4 ? x ? 1? ；12． 0.53 ；13．如 y ?3 ，答案不唯一； x14．选择队员甲，理由：甲乙成绩的平均数相同，甲的成绩比乙的成绩稳定； 15． 225? ；16．50． 三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 17．解：原式= 2 ? 3 ? 3 ? 3 ?3 ………………………………………………4 分 3= 5 ? 2 3 ．…………………………………………………………5 分 18．解：原式= x ? 2 x ? 1 ? 2 x ? 2 x ? 7 ………………………………………2 分= ? x ? 4 x ? 8 ．……………………………………………………3 分? x2 ? 4 x ? 1 ? 0∴ x ? 4 x ? ?1 ．……………………………………………………… 4 分 2 ∴原式= ? x ? 4 x ? 8? 1 ? 8 ? 9. ………………………………………………………5 分19. 解：去分母得： x( x ? 1) ? (2 x ?1) ? x2 ?1…………………………………1 分 解得： x ? 2 ………………………………………………………………4 分 经检验， x ? 2 是原方程的解……………………………………………5 分 ∴原方程的解为 x ? 2 20．证明：∵EF⊥AC，∴∠A＋∠ADE=90°． A ∵∠ABC=90°，∴∠F＋∠FDB=90°，∠DBF=90° ∴∠A=∠F ………………………………1 分 E D 在△ABC 和△FBD 中? ?A ? ?F ? ??ABC ? ?FBD ? BC ? BD ?∴△ABC≌△FBD………………………………4 分 ∴AB=BF．………………………………………5 分 21．解：（1）∵ y ?8 1 x ? b 与 y ? 交于点 P（2，m）， x 2∴ m ? 4 ， b ? 3 ．………………………………………………………2 分 （2）法一：由中心对称可知，四边形 OAPM 是平行四边形 ∴OM‖AP 且 OM=AP ∵一次函数 y ?1 x ? b 的图象与 y 轴交于点 A 2? A(0,3) ? P(2, 4), O(0, 0)∴由平移规律可得点 A 关于点 B 对称点 M 的坐标为 (2,1) ．………5 分 法二：∵一次函数 y ? ∴ A(0,3) ． ∵B 为 OP 的中点 ∴ B(1, 2) ．∴点 A 关于点 B 对称点 M 的坐标为 (2,1) ．………………5 分 22．解：如图建立坐标系………………………………………………………………1 分 设抛物线表达式为 y ? ax ? 16 ………………………………………………… 2分 D1 x ? b 的图象与 y 轴交于点 A 2由题意可知，B 的坐标为 (20, 0) ∴ 400a ? 16 ? 0A C M B x ∴a ? ?1 25 1 2 x ? 16 …………………………………………………………………4 分 25∴当 x ? 5 时， y ? 15 答：与 CD 距离为 5 米的景观灯杆 MN 的高度为 15 米．………………………5 分 C 23．（1）证明：由已知得 BD//CE，BD=CE． E ∵CD 垂直平分 AB， O ∴AD=BD，∠CDA=90°． A D B ∴AD//CE，AD=CE． ∴四边形 ADCE 是平行四边形．…………………………………1 分 ∴平行四边形 ADCE 是矩形． …………………………………2 分 （2） 解：过 D 作 DF⊥AC 于 F， 在 Rt△ADC 中，∠CDA=90°，∵CD=1，AD=2， 由勾股定理可得：AC= 5 ．∵O 为 AC 中点，∴OD=5 ． …………………………………3 分 2 2 5 ． ………………………4 分 5∵ AC ? DF ? AD ? DC ，∴DF=在 Rt△ODF 中，∠OFD=90°，∴sin∠COD=DF 4 = ………5 分 OD 524．（1）1610，并补全图形； ……………………………………………………2 分 （2）1.6； ………………………………………………………………………4 分 （3）略．…………………………………………………………………………5 分 25．（1）证明：连接 OE 交 DF 于 G， C ∵AC 切⊙O 于 E，∴∠CEO=90°． F E 又∵BD 为⊙O 的直径，∴∠DFC=∠DFB=90°． G ∵∠C=90°，∴四边形 CEGF 为矩形． B O ∴CE=GF，∠EGF=90°…………………1 分 A D ∴DF=2CE．………………………………2 分 （2）解：在 Rt△ABC 中，∠C=90°， ∵BC=3， sin B ?4 ，∴AB=5．…………………………………3 分 5设 OE=x，∵OE//BC，∴△AOE∽△ABC． ∴OE AO x 5? x 15 ? ，∴ ? ，∴ x ? ．………………………4 分 BC AB 3 5 8 ∴BD=15 ． 4 9 …………………………5 分 4在 Rt△BDF 中，∠DFB=90°，∴BF=26．解： DF 2 ? AD ? CD ………………………………………………………………1 分 解决问题： 法一：过点 A 作 AM⊥BC 于点 M，延长 AD 到 E， 使得 DE=AM，以 AE 为直径作半圆，过点 D 作 AE 垂线，交半圆于点 F，以 DF 为边 作正方形 DFGH，正方形 DFGH 即为所求．……………………………………………………………………………………5 分 法二：如图，过点 A 作 AM⊥BC 于点 M，过点 D 作 F G DN⊥BC 交 BC 延长线于点 N，将平行四边形 转化为等面积矩形，后同小骏的画法． ……………………………………………………………………………………5 分 说明：画图 2 分，步骤 2 分． AB M C27．解：（1）∵ a ? 1 ， b ? 2?m ? 1? ， c ? m 2 ? 2m ∴ ? ? b 2 ? 4ac ? 4?m ? 1? ? 4 m2 ? 2m ? 4 ? 0∴无论 m 取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根． ……2 分 （2）令，则 x ? 2?m ? 1?x ? m ? 2m ? 0?x ? m??x ? m ? 2? ? 0∴ x ? ?m或 x ? ?m ? 2 ∵ x1 ? 0 ? x2 ∴ x1 ? ?m ， x2 ? ?m ? 2 …………………………………………4 分 ∴ AB ? 2 当 x ? ? m ? 1 时， y ? ?1 ∴ yc ? ?11 AB ? y c ? 1 ．………………………………………5 分 2 （3） b ? 0 或 b ? ?3 ． …………………………………………………….. 7 分∴ S ?ABC ? 28．（1）①补全图形，如图所示．…………………………………..1 分②法一： 证明：过 F 作 FH⊥BG 于 H，连接 EH……..2 分 由已知得 AE⊥EF，AE=EF． A D 在正方形 ABCD 中， ∵∠B=∠AEF =∠EHF =90°， F ∴∠AEB+∠FEC=90° ∠AEB+∠BAE=90° B E C H G ∴∠BAE=∠HEF ∴△ABE≌△EHF．…………………………………………………..3 分 ∴BE =FH，AB=EH， ∵E 为 BC 中点， ∴BE=CE=CH=FH． ∴∠DCF=∠HCF=45°． …………………………………………..4 分 法二 证明：取线段 AB 的中点 H，连接 EH． …………………………………..2 分 A D 由已知得 AE⊥EF，AE=EF． ∴∠AEB+∠FEC=90°． H F 在正方形 ABCD 中， ∵∠B=90°，∴∠AEB+∠BAE=90°． ∴∠FEC=∠BAE． G B E C ∵AB=BC，E，H 分别为 AB，BC 中点， ∴AH=EC， ∴△ECF≌△AHE．…………………………………………………..3 分 ∴∠ECF =∠AHE=135°， ∴∠DCF=∠ECF ? ∠ECD=45°． ∴∠DCF=∠HCF．…………………………………………………..4 分 （2）证明：在 BA 延长线上取一点 H，使 BH=BE，连接 EH． …………..5 分 在正方形 ABCD 中， ∵AB=BC，∴HA=CE． H ∵∠B=90°，∴∠H=45°． D A ∵CM 平分∠DCG，∠DCG=∠BCD=90°， ∴∠MCE=∠H=45°．B C E G ∵AD//BG，∴∠DAE=∠AEC． ∵∠AEM=∠HAD=90°, ∴∠HAE=∠CEM． ∴△HAE≌△CEM．………………………………………………. 6 分 ∴AE=EM． ………………………………………………………. 7 分29. （1）满足条件的点为 D(?1,0) ， E (2,?2) ……………………………… 3 分y 2 1y 2 1（2）当 a ? 1 时，角的两边分别过点 ， ，此时坐标角度 m ? 90? ； （? 1,1 ） （ 1,1 ） 当 a ? 3 时，角的两边分别过点 （?3 3 ， ，此时坐标角度 m ? 60? ，所以 ,1 ） （ ,1 ） 3 360? ? m ? 90? ；……………………………………………………… 6 分3 ? r ? 3 ．…………………………………………………….8 分 3? 2
中考数学石景山二模
1．本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上。在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的． ．． 1．据有关部门数据统计，2015 年中国新能源汽车销量超过 33 万辆，创历史 新高．数据“33 万”用科学记数法表示为 A． 33 ?104 2．下列计算正确的是 B． 3.3 ?104 B． ?ab? ? a 2b 2C． 3.3 ?105 C．a 2D． 0.33 ?106a2 ? a3 ? a6 A．a 2 ? 2a 2 ? 3a 4 D．3．如图，数轴上有四个点 M，P，N，Q，若点 M，N 表示的数互为相反数，则 图中表示绝对值最大的数对应的点是 A．点 M 4．若 B．点 N C．点 P D．点 QM P NQ2x ? 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x?3B． x ?A． x ? 31 且 x ? 3 C． x ? 2 2D． x ?1 且x ? 3 25．从长度分别是 2，3，4 的三条线段中随机抽出一条，与长为 1，3 的两条线段 首尾顺次相接，能构成三角形的概率是 A． 16．将代数式 x ? 10 x ? 5 配方后，发现它的最小值为 A． ?30 B． ?20初三数学试卷第 1C． ? 5页（共 8 页） 7．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的 一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各 几何？”译文： “几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱，则多了 3 钱； 如果每人出 7 钱，则少了 4 钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有 x 人，物品价格为 y 钱，可列方程组为 A． ??8 x ? 3 ? y ?7 x ? 4 ? y?8 x ? 3 ? y ?7 x ? 4 ? y? y ? 8x ? 3 ? y ? 7x ? 4?8 x ? y ? 3 ?7 x ? y ? 48．如图，若 AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58° ， 则∠BCD 的度数为 A．32° B．58° C．64° D．116°9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标 点 A，在近岸取点 B，C，D，E，使点 A，B，D 在一 条直线上，且 AD⊥DE，点 A，C，E 也在一条直线上 且 DE‖BC．如果 BC=24m，BD=12m，DE=40m，则 河的宽度 AB 约为 A．20m B．18m C．28m D．30m10．如图 1，在等边△ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，点 P 为 AB 边上的一个动 点，设 AP=x，图 1 中线段 DP 的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象如图 2 所示，则等边△ABC 的面积为 A．4 C．12 B． 2 3 D． 4 3B P A图1 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11．分解因式： 4 x 2 ? 8 x ? 4 ? .初三数学试卷第 2页（共 8 页） 12．某班学生分组做抛掷瓶盖实验，各组实验结果如下表： 累计抛掷次数 盖面朝上次数 盖面朝上频率 100 54 0.5400 200 105 0.5250 300 158 0.5267 400 212 0.5300 500 264 0.5280 ．根据表中的信息， 估计掷一枚这样的瓶盖， 落地后盖面朝上的概率为 （精确到 0.01）13．写出一个函数，满足当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小且图象过（1，3） ，则这 个函数的表达式为 .14．甲、乙两名队员在 5 次射击测试中，成绩如下表所示： 若需要你根据两名队员的 5 次成绩，选择一名队员参加比赛，你会选择队 员，选择的理由是 五次射击测试成绩6 4 2 0第一次 第二次 第三次 第四次 第五次第 14 题图 则 ?1 ? ?2 ? ?3 ? ?4 ? ?5 的度数为第 15 题图15． 如图为 4 ? 4 的正方形网格， 图中的线段均为格点线段 （线段的端点为格点） ， ．16．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方 米空气中的含药量 y(mg)与时间 x(分钟)的函数关系如图所示．已知，药物燃 烧阶段，y 与 x 成正比例，燃完后 y 与 x 成 y/mg 反比例．现测得药物 10 分钟燃完，此时教 室内每立方米空气含药量为 8mg．当每立方 米空气中含药量低于 1.6mg 时，对人体才能 无毒害作用．那么从消毒开始，经过 分钟后教室内的空气才能达到安全要求．初三数学试卷第 3页（共 8 页） 三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．?1? 17．计算： 8 ? ? 3 ? ? ? ? 3tan 30? ． ? 3?18．已知 x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 ，求代数式 ?x ? 1? ? 2 x?x ? 1? ? 7 的值．19．解方程：x 2x ?1 ? 2 ?1． x ?1 x ?120．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90° ，点 D 在边 AB 上，且 DB=BC，过点 D 作 A EF⊥AC 于 E，交 CB 的延长线于点 F． 求证：AB=BF．21．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y ? 反比例函数 y ?1 x ? b 的图象与 y 轴交于点 A，与 28 的图象交于点 P（2，m） ． x（1）求 m 与 b 的值； （2） 取 OP 的中点 B， 若△MPO 与△AOP 关于点 B 中心对称， 求点 M 的坐标． 22．为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥．桥的拱肋 ADB 可视为抛物线 的一部分，桥面 AB 可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯 连接，拱肋的跨度 AB 为 40 米，桥拱的最大高度 CD 为 16 米（不考虑灯杆和 拱肋的粗细） ，求与 CD 的距离为 5 米的景观灯杆 MN 的高度．初三数学试卷第 4页（共 8 页） 23．如图，CD 垂直平分 AB 于点 D，连接 CA，CB，将 BC 沿 BA 的方向平移，得 到线段 DE，交 AC 于点 O，连接 EA，EC． （1）求证：四边形 ADCE 是矩形； （2）若 CD=1，AD=2，求 sin∠COD 的值．O A D B E C24．阅读下面材料： 当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前 列． 以下是根据某媒体发布的 2012 ? 2015 年互联网教育市场规模的相关数据， 绘制的统计图表的一部分．2012-2015年互联网教育 市场规模统计图市场规模/亿元2012-2015年互联网教育 市场规模的增长率统计图年增长率/%2000 1500924 723 1220 30 20 10 0 2012 2013 2014 201527.8 17.6500 02012 2013 2014 2015 年份截至2015年底互联网 学习用户分布图（1）2015 年互联网教育市场规模约是 亿元（结果精确到 1 亿元） ，并补全条形 统计图； （2）截至 2015 年底，约有 5 亿网民使用互联 网进行学习，互联网学习用户的年龄分布 如右图所示，请你补全扇形统计图，并估 计 7-17 岁年龄段有 网进行学习； 亿网民通过互联18-35岁56% 其他3%7-17 岁岁 % 7-1736-55岁9%（3）根据以上材料，写出你的思考、感受或建议（一条即可） ．初三数学试卷第 5页（共 8 页） 25．如图，在 Rt△ ACB 中，∠C=90° ，D 是 AB 上一点，以 BD 为直径的⊙O 切 AC 于点 E，交 BC 于点 F，连接 DF． （1）求证：DF=2CE；C E A D F B4 （2）若 BC=3，sinB= ，求线段 BF 的长． 526．阅读下面材料：小骏遇到这样一个问题：画一个和已知 矩形 ABCD 面积相等的正方形． 小骏发现：延长 AD 到 E，使得 DE=CD， A 以 AE 为直径作半圆，过点 D 作 AE 的垂线， H D 交半圆于点 F，以 DF 为边作正方形 DFGH， 则正方形 DFGH 即为所求． B C 请回答：AD，CD 和 DF 的数量关系为 ． 参考小骏思考问题的方法，解决问题： 画一个和已知□ABCD 面积相等的正方形，并写出画图的简要步骤．初三数学
