篇一：九年级数学何时获得最大利润、最大面积同步练习
ss="txt">1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数. (1)试求y与x之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本). 1.(1)设y=kx+b,则
∵当x=20时,y=360;x=25时,y=210.
?360?20k?b?k??30∴?, 解得?∴y=-30x+960(16≤x≤32)
210?25k?bb?960??
(2)设每月所得总利润为w元,
则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920. ∵-30<0,∴当x=24时,w有最大值. 即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1920元. 2.某旅社有客房120间,每间房的日租金为50元时,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增加5元时,则客房每天出租数会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?
2.设每间客房的日租金提高x个5元(即5x元),则每天客房出租数会减少6x间,客房日租金总收入为
y=(50+5x)(120-6x)=-30(x-5)2+6750.
当x=5时,y有最大值6750,这时每间客房的日租金为50+5×5=75元. 客房总收入最高为6750元.
3.某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时,可全部售出.如果定价每提高1%,则销售量就下降0.5%,问如何定价可使获利最大?(总利润=总收入-总成本). 3.商场购这1000件西服的总成本为80×1000=8000元.
设定价提高x%, 则销售量下降0.5x%,即当定价为100(1+x%)元时,销售量为1000(1-0.5x%)件.
故y=100(1+x%)·1000(1-0.5x%)-8000
=-5x2+500x+20000=-5(x-50)2+32500.当x=50时, y 有最大值32500. 即定价为150元/件时获利最大,为32500元.
4.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和与t之间的关系)为s=
12
t-2t. 2
(1)第几个月末时,公司亏损最多?为什么?
(2)第几个月末时,公司累积利润可达30万元? (3)求第8个月公司所获利润是多少万元? 4.(1)s=
1
(t-2)2-2. 2
故第2个月末时公司亏损最多达2万元.
1
(2)将s=30代入s=t2-2t,
2
1
得30=t2-2t,解得t1=10,t2=-6(舍去).即第10个月末公司累积利润
2
达30万元.
AD
1
(3)当t=7时,s=×72-2×7=10.5,
2
即第7个月末公司累积利润为10.5万元;当t=8时,s=
B
1
×82-2×8 =16,2
FC
即第8个月末公司累积利润为16万元. 16-10.5=5.5万元.
故第8个月公司所获利润为5.5万元.
5.启明公司生产某种产品,每件成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x( 万元)时,产品的年
x277
销售量是原销售量的y倍,且y=??x?. 如果把利润看作是销售总额减去成本和广
101010
告费:
(1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元?
(2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表:
, 问有几种
符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目.
?x277?
5.(1)s=10×???x??×(4-3)-x=-x2+6x+7.
101010??4?(?1)?7?626
6.当x=?=3 时,S最大==16.
2?(?1)4?(?1)
∴当广告费是3万元时,公司获得的最大年利润是16万元.
(2)用于再投资的资金有16-3=13万元. 有下列两种投资方式符合要求:
取A、B、E各一股,投入资金为5+2+6=13万元,收益为0.55+0.4+0.9=1.85万元>1.6万元. 取B、D、E各一股,投入资金为2+4+6=12万元<13万元,收益为0.4+0.5+0.9=1.8万元&(本文来自：WWw.DXF5.com 东 星 资 源 网:最大利润中考数学)gt;1.6万元 .
2.7 最大面积是多少 同步练习
1.如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上. 问矩形DEFG的最大面积是多少?
过A作AM⊥BC于M,
交DG于N,则设DE=xcm,S矩形=ycm2,则由△ADG∽△ABC,
ANDG16?xDG3
,即,故DG=(16-x). ??
2AMBC1624
333
∴y=DG·DE=(16-x)x=-(x2-16x)=-(x-8)2+96,
222
故
从而当x=8时,y有最大值96.即矩形DEFG的最大面积是96cm2.
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DE∥AC,交AB于E,设BD=x,△ADE的面积为y.
(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
B(2)x为何值时,△ADE的面积最大?最大面积是多少? 2.(1)
在Rt△ABC中
=6, ∴tanB=
63
?. 84
3
x,CD=BC-BD=8-x. 4
D
E
∵DE∥AC,∴∠BDE=∠BCA=90°. ∴DE=BD·tanB=
设△ADE中DE边上的高为h,则∵DE∥AC,∴h=CD.
131
DE·CD=?x×(8-x) , 2243
即y= ?x2+3x.自变量x的取值范围是0<x<8.
8
?3?
4?????0?32
3?8? (2)x=?=4时,y最大==6.
?3??3?
4????2????
8?8???
∴y=
即当x=4时,△ADE的面积最大,为6.
3.如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm.点P从点A开始,沿AB边向点B 以每秒1cm的速度移动;点Q从点B开始,沿着BC边向点C以每秒2cm的速C度移动.如果P,Q 同时出发,问经过几秒钟△PBQ的面积最大?最大面积是多少?
3.设第t秒时,△PBQ的面积为ycm2.则∵AP=tcm,∴PB=(6-t)cm; 又BQ=2t.∴y=
11
PB·BQ=(6-t)·2t=(6-t)t=-t2+6t=-(t-3)2+9, 22
Q
A
当t=3时,y有最大值9.
故第3秒钟时△PBQ的面积最大,最大值是9cm2.
PB
4.如图所示,是某市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图,隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长是16m,宽是6m.抛物线可以用y=-?
12
x+8表示. 32
y
(1)现有一大型运货汽车,装载某大型设备后,其宽为4m,车载大型设备的顶部与路面的距离均为7m,它能否安全通过这个隧道?说明理由.
(2)如果该隧道内设双行道,那么这辆运货汽车能否安全通过?
(3)为安全起见,你认为隧道应限高多少比较适宜?为什么? 4.(1)可以通过,根据对称性,当x=
117
×4=2时,y=?×4+8=7>7 . 2832
11
×16+8=7>7.
232
故汽车可以安全通过此隧道. (2)可以安全通过,因为当x=4时, y=?
故汽车可以安全通过此隧道.
(3)答案不惟一,如可限高7m.
5.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P,Q 两点同时出发,分别到达B,C两点后就停止移动.
(1)设运动开始后第t秒钟后,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t 的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.
(2)t为何值时,S最小?最小值是多少? DC5.(1)第t秒钟时,AP=t,故PB=(6-t)cm;BQ=2tcm. 故S△PBQ=
1
·(6-t)·2t=-t2+ 6t. 2
∵S矩形ABCD=6×12=72.
∴S=72-S△PBQ=t2-6t+72(0<t<6).
(2)S=(t-3)2+63.故当t=3时,S有最小值63.
6.△ABC是锐角三角形,BC=6,面积为12,点P在AB上,点Q在AC上,如图所示, 正方形PQRS(RS与A在PQ的异侧)的边长为x,正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y. (1)当RS落在BC上时,求x;
(2)当RS不落在BC上时,求y与x的函数关系式; (3)求公共部分面积的最大值. 6.(1)过A作AD⊥BC于D交PQ于E,则AD=4. 由△APQ∽△ABC,得
Q
A
QC
4?xx12
?,故x=. 465
2
x, 3
B
S
R
(2)当RS落在△ABC外部时,不难求得AE=
2?2??12?
故y?x?4?x???x2?4x??x?6?.
3?3??5?
当RS落在△ABC内部时,y=x2(0<x<
12
). 5
22?12?
(3)当RS落在△ABC外部时, y??x2?4x??(x?3)2?6??x?6?.
33?5?
∴当x=3时,y有最大值6. 当RS落在BC边上时,由x=
12144
可知,y= . 525
12
),故比较以上三种情况可知:公共部分面积最大为 5
1
7.如图,有一座抛物线形拱桥,抛物线可用y=?x2表示.在正常水位时水面AB 的宽为20m,
25
当RS落在△ABC内部时,y=x2(0<x<
如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.
(1)在正常水位时,有一艘宽8m、高2.5m的小船,它能通过这座桥吗?
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时, 忽然接到紧急通过:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行).试问:如果货车按原来的速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由.若不能, 要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?
116
7.(1)由对称性,当x=4时,y=??42??.
2525
1
当x=10时,y=??102??4.
25
故正常水位时,AB距桥面4米, 由4?
y
x
169
?3?2.5,故小船能通过. 2525
(2)水位由CD处涨到点O的时间为1÷0.25=4小时.
货车按原来的速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280. ∴货车按原来的速度行驶不能安全通过此桥. 设货车速度提高到x千米/时, 当4x+40×1=280时,x=60.
∴要使货车安全通过此桥,货车的速度超过60千米/时.
篇二：最大利润问题
象型 例1．（2008年南宁市）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位：万元）．图1 （1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
分析：本题第（1）个问题是已知一次函数和二次函数的图像，求函数的解析式，观察两个函数的图像可知，前者是正比例函数，后者是二次函数，顶点是（0，0），利用待定系数法，先设两个函数的解析式，再将P（1，2），Q（2，2）代入相应的解析式求出参数即可；第（2）个问题是已知自变量的取值范围求二次函数的最值，属于二次函数的条件最值问题．
解：（1）设y1=kx,由图1所示，函数y1=kx的图像过（1，2），所以2=k?1，k?2 故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x；因为该抛物线的顶点是原点，所以设
y2=ax，由图2所示，函数y2=ax的图像过（2，2），所以2?a?2，a?
2
2
2
图2
12
故利润y2关于投资量x的函数关系式是y?
12
x；
2
（2）设这位专业户投入种植花卉x万元（0?x?8），则投入种植树木（8?x）万元，他获得的利润是z万元，根据题意，得：z=2(8?x)+
12x=
2
12
x
2
?2x?16=
12
(x?2)?14
2
2
当x?2时，z的最小值是14；因为0?x?8，所以?2?x?2?6，所以(x?2)?36， 所以
12(x?2)
2
?18，所以
12
(x?2)?14?18?14?32，即z?32，此时x?8，
2
当x?8时，z的最大值是32．
评注：这类试题一般先将函数解析式配方，将函数解析式变成顶点形式，找出顶点坐标和对称轴方程，结合自变量的取值范围，画出函数图像（抛物线的一部分），根据抛物线的对称性、开口方向，确定函数的最大（或最小）值，不宜直接用最值公式，这种解题方法体现了数学中的数形结合的思想，它的优点是直观形象，避免死记公式．
二、表格型
例2．(2008年扬州市)红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研
14t?25
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1?
（1?t?20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为
y2??
12
t?40（21?t?40且t为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围． 解：(1)将?
?t?1?m?94
和?
?t?3?m?90
代入一次函数m=kx+b中，有?
?94?k?b?90?3k?b
，∴?
?k??2?b?96
，
∴m=－2x+96，经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，故所求函数解析式为m=－2x+96. (2)设前20日销售利润为P1元，后20日销售利润为P2元，由P1=(－2x+96)(
12
14
t+5)=－
t2+14t+480=－
12
(t－14)2+578. ∵1≤t≤20且t为整数∴当t=14时，P1有最大值578
12
元. 由P2=(－2x+96)(－
t+20)=t2－88t+1920= (t－44)2－16 ，∵21≤t≤40且对称轴为t=44，
∴函数P2在21≤t≤40上随t的增大而减小，∴t=21时，P2有最大值为(21－44)2－16=513元，∵578＞513，故第14天时，销售利润最大为578元． (3) P1=(－2x+96)(
14
t+5－a)= －
12
t2+(14+2a)t+480－96 a，对称轴为t=
?(14?2a)2?(?
12)
=14+2a.
∵1≤t≤20， ∴当t=14+2a≥20即a≥3时，P1随t的增大而增大，又∵a＜4，∴3≤a＜4．
三、文字型 例3．（2008年凉山州）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售． （1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式． （2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？ （利润＝销售总额－收购成本－各种费用）．
分析：首先理解好该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；所以野生菌的市场
价格y?x?30，在理解好且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售，根据销售总额=单价×销售量，可知：
P?(x?30)(1000?3x)??3x?910x?30000，可获得最大利润实际是根据利润＝销售
2
总额－收购成本－各种费用，求出W与x的函数关系式．
W?(?3x?910x?30000)?30?1000?310x
2
解：①由题意得y与x之间的函数关系式y?x?30（1≤x≤160，且x整数）． ②由题意得P与x之间的函数关系式P?(x?30)(1000?3x)??3x?910x?30000． ③由题意得W?(?3x?910x?30000)?30?1000?310x??3(x?100)?30000．
?100天?160天，?存放100天后出售这批野生菌可获?当x?100时，W最大?30000，
2
2
2
得最大利润30000元（也可以用抛物线的顶点坐标公式求最值）． 点评：本题主要考查的应用二次函数的建模思想解决实际问题，在配方求二次函数的最大值，注意判断．
巩固练习：
1.（2008年泰安市）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
x/元x/元
图1 图2 （1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；
（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值． 2．（2008恩施自治州）为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元). (1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.
(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的
销售利润,销售价应定为多少元?
参考答案：
1．解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为：3000?800?2400000（元）
，1200代)入上式得：（2）由题意可设y与x的函数关系为y?kx?800，将(50
1200?50k?800，得k?8，所以种植亩数与政府补贴的函数关系为y?8x?800
同理可得每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z??3x?3000
（3）由题意u?yz?(8x?800)(?3x?3000)??24x?21600x?2400000
??24(x?450)?7260000
2
2
所以当x?450，即政府每亩补贴450元时，全市的总收益额最大，最大为7260000元． 2．提示：（1）根据利润=销售量×（销售价-成本价）；（2）由（1）知y是x的二次函数；（3）由（2）构建一元二次方程可求出销售价应定为多少
2
解:⑴ y＝(x－20)? w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x＋120x－1600，
2
∴y与x的函数关系式为：y＝－2x＋120x－1600．
22
⑵ y＝－2x＋120x－1600＝－2 (x－30) ＋200，∴当x＝30时，y有最大值200． ∴当销售价定为30元/千克时,每天可获最大销售利润200元.
2
⑶ 当y＝150时，可得方程 －2 (x－30 )＋200＝150．解这个方程，得 x1＝25，x2＝35． 根据题意，x2＝35不合题意,应舍去．∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．
篇三：中考数学利润问题专题训练(一)
、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x。(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次
5、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之
间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰
箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为30元/kg，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．
（1）求y关于x的二次函数表达式，并注明x的取值范围．
y?kx?b，且x?65时，y?55；x?75时，y?45． （1）求一次函数y?kx?b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售
函数
单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．
3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x元： （1）设平均每天销售量为y件，请写出y与x的函数关系式. （2）设平均每天获利为Q元，请写出Q与x的函数关系式. （3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元?
（4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上?
4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
4ac?b2b
（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x＋
2a）＋4a
2
的形式，
写出顶点坐标，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？
（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，
哪一种获总利较多？多多少？
7、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固
定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售．．额－套餐成本－每天固定支出) (1) 求y与x的函数关系式；
(2) 若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？
(3) 该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？
8、某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元，床位可以全部租出；当床价高于10元时，每提高1元，将有3
床价，Y表示该宾馆一天出租床位的纯收入。 （1）求Y与X的函数关系式；
（2）宾馆所订价为多少时，纯收入最多？ （3）不使宾馆亏本的最高床价是多少元？
9、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售． （1）设
12、某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）． （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费，试写出年利润S（10万元）与
广告费x（10万元）函数表达式；
（3）如果投入的广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年
利润随广告费的增大而增大？
x到后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试
写出P与x之间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？
10．某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价X元与销售量Yy2
（1确定日销售量Y（件）与日销售单价X元之间的函数关系式，并画出图象。 （2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其它因素）为P元，根据日销售规律：
① 试求日销售利润P（元）与销售单价X（元）之间的数关系式，并求出日销售单价X为多少时，才能获得最大日销售利润.
② 试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出，若无，说明理由；
11．某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们
13．某公司推出了一种高效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二产供销函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s 与t之间的关系）。 根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1） 由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关
系式；
（2） 求截止到几个月末公司累积利润可达到30万元； （3） 求第8个月公司所获利润是多少万元？
14、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产
品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价（月）满足关系式
与销售月份xy1（元）
x
甲 乙
注：甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，其中图甲反映的是一次函数，图乙反映的是二次函数。
（1） 求出售价与月份函数关系式 （2） 成本与月份的函数关系式
（3） 由“收益=售价－成本”，求出收益与月份的函数关系式，并求这个函数的
最大值。
16、为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对
购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数
关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．
3
y??x?36，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）
8
y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；
满足的函数关系如图所示． （1）试确定b、c的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润
（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？
15、某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后，市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图甲、乙所示。
)
与
（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？ （2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数
政府补贴款额x之间的函数关系式；
y和每台家电的收益Z
（3）要使该商场销售彩电的总收益（元）最大，政府应将每台补贴款额
少？并求出总收益w的最大值．
w
x定为多
17、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润
19．为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.
方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件.另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x万美元的特别关税.在不考虑其它因素的情况下： ．．．（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1、y2与相应生产件数x（x为正整数）
之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；
（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资
方案？
20、研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）
2
y2与投资量x成二次函数关系，
y1与投资量x成
如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元） （1）分别求出利润y1与
y2关于投资量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能
获取的最大利润是多少？
18、某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销
售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =?
1
x100
＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量
12
x?5x?90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙10
两地每吨的售价p甲，p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润＝年销
与x满足关系式
y?
售额－全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，
12
为x（件）时，每月还需缴纳x 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销
100
售额－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y =元/件，w内
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在
国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国
内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
p甲??
1
x?14，请你用含x的代数20
1
x?n（n为常数），且在乙10
式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，
p乙??
地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18
吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？