篇一：2011年安徽省中考数学试卷分析 - 合肥市第四十八中学
="txt">合肥市第四十八中学 刘昌福 鲁鸣2011年安徽省中考数学试卷继续坚持 “稳中求变，变中求新”这一特点，在题型结构、题目数量上与2010年保持一致。内容分布上，三个板块是：数与代数占49.3%，空间与图形占42.7%，统计与概率占8%；难度方面，试题低、中、高三个档次比基本保持为3：5：2，总的难度系数保持在0.7左右（合肥市近27000名考生平均分103.5分）。
一. 试卷概述
1、2011年安徽省中考数学试题，呈现形式十分活泼，无论从考查的内容还是就试卷的结构看，均符合《数学课程标准》的要求，与《2011年安徽省初中毕业考试纲要》基本保持一致，整个试卷没有偏题、怪题，对继续推进新课程改革起到了积极的作用。
2、2011年的数学试题，整体难度较2010年略有提高，但总体上还控制在合理的范围内，对等级制的推进提供了科学划分的基础，整份试卷在给学有余力的学生的发展提供广阔的空间的同时，仍然安排相当数量的基础题，这有利于全体学生的学习数学的积极性的调动与提高。
3、2011年的数学试题在注意对基础知识的考查的同时，加大了数学思想方法的考查力度，加大了对数学思维能力的考查力度，对当前数学教学中普遍存在的针对题型进行大量重复的对号入座式的训练是一个有力的冲击，对今后初中数学教学起到了较好的导向。
总体而言，今年的数学试卷坚持遵循数学课程标准、体现学业水平考试的同时适度体现考试的选拔功能，得到了绝大部分老师的肯定和赞扬，评价较高，社会的认同度也较高。
二、试题分析与点评
纵观全卷，试卷起步平缓，利于考生情绪的稳定，尤其利于中、下等考生的水平的发挥，三种题型中都在最后一题或最后两题上增加难度，既体现了学业水平考试的特点，又适度体现了一定的选拔功能。以下就难度较大的6道试题进行逐一分析。
1、2011安徽省中考数学第9题
如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD D ＝22，CD＝2，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD 的距离为
C
3
，则点P的个数为【 】 2
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：B 分别过A、C两点作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由勾股定理得BD=4，从△ABD的面积计算可得AB·AD=AE·BD，AE=2，点P到BD的距离为
33
，因此，在边AD、AB上可以分别找到一个点P；而CE<CD,即CE<2,亦即CE<，所以，在22
边BC、CD上均找不到点P；综上符合条件的点P的个数只有两个，分别在边AD、AB上各一个。
点评：此题的新意有两点：（1）不明确地指明去求哪条线段，（2）考查估算能力。许多考生不知道要求什么才能确定P点的个数。这就反映出考生两方面的问题：（1）估算能力查，（2）只习惯于具体去计算一些量这种思维模式。
2、2011安徽省中考数学第10题
如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数
AC 图象大致形状是【 】
解析：C点P在AC的左半边移动时，即0<x<1时，MN=x，则y?边移动时，即1<x<2时，MN=2-x，则y?
11
?x?MN，即y?x2；当点P在AC的右半22
11
?x?MN，即y?-x2?x，综上，选C。 22
12
x；当点P在AC的右半边移2
点评：点P在AC的左半边移动时，即0<x<1时，大多考生都可以得到函数解析式y?动时，即1<x<2时，产生困难，难以得到函数解析式y?-
12
x?x，从而难以在B、C两个选项中抉择，此题又一次反映出2
考生计算能力差的弱点。同时数形结合思想也体会不深。
3、2011安徽省中考数学第14题 定义运算a?b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2?(－2)＝6②a?b＝b?a ③若a＋b＝0，则(a?a)＋(b?b)＝2ab ④若a?b＝0，则a＝0． 其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．
解析：①③ ∵根据定义运算a?b?a(1?b)知2?(?2)?2[1?(?2)]?6∴①正确；a?b?a(1?b)，b?a?b(1?a)，一般地∴a(1?b)?b(1?a)，∴②不正确；a?a?b?b?a(1?a)?b(1?b)?a?b?a2?b2，当a?b?0时，
2
a?a?b?b?2?a2ab??2a2，∴③正确；当a?b?a(1?b)=0，a不一定等于0，∴④不正确。 ，而
点评：本题先定义运算，再按照这种定义进行数和式的运算，题型很常见，主要是计算量较大，稍不细心就会出问题。此题再一次告诫我们，代数式的运算难度不能降得太低，否则不光中考考不好，更将影响将来的学习。
4、2011安徽省中考数学第18题
在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1
个单位，其
行走路线如下图所示．
(1)填写下列各点的坐标：A4(，)、A8(，)、A12(，)； (2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向． 解析：（1）A4( 2 ，0)、A8(4，0)、A12( 6 ， 0 )；（2）A4n=(，) 。
易得规律为：每4步，则向右行进两个单位长度，因此横坐标为2n，且第四步都回到x轴，因此纵坐标为0． （3）向上。因为100是4的倍数，因此A100到点A101的移动方向与点A4到点A5的移动方向相同。
点评：本题主要考查考生观察、归纳等数学推理能力，得分率稍低。第（1）题的得分率还可以；第（2）题规律发现不了或规律错误后，第（3）题则自不必谈。自新课程改革以来，年年考查数学归纳推理，应该承认学生在这方面的能力已经增强，但还不够理想，还是应该继续重视。
5、2011安徽省中考数学第22题 在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为?(0°＜?＜180°)，得到△A1B1C．
AAA E B
C
C
C
PB
1图1
图2
1
1图3
(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；
(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3； (3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当?＝ °时，EP的长度最大，最大值为 ．
解析：（1）因为∠ACB＝90°，∠ABC＝30° 所以∠BAC=60°所以∠A1=60°，∠B1=30°，
因为AB∥CB1 ，所以∠BCB1=∠ABC＝30°，所以∠A1CB=∠ A1CB—∠BCB1= 90°—30°=60°， ∠A1DC=∠DCB1+∠CB1D=30°+30°=60°，所以∠A1=∠A1CB=∠A1DC=60°，所以△A1CD是等边三角形．
（２）易证得?ACA?∽?BCB?,且相似比为1:，得证. （３）120°，
3
a 连接CP，易知CP＝a , ∠A1CP＝60°．当点E，C，P不在同一直线上时，则EC，CP，EP能构2
成三角形，在△ECP中，总有EP<EC+CP，因此，当点E，C，P在同一条直线上时，即EP＝EC+CP时，EP最大，且等于
3
a．此时，?＝180°—60°=120°． 2
点评：第（1）题难度不大，不再赘述；第（2）题的关键有两处，一是证明等腰△ACA′∽等腰△BCB′,二是发现相似比等于tan30°，难度也不是很大；最大的问题在第（3）题，考生找不到?等于多少度时，EP长度最大，这反映出两个问题，一是空间想象能力差，二是平时动手能力差，许多考生根本就想不到去剪下两个直角三角形转一转，只要转一转，就能发现随着旋转角的不断增大，EP长度不断增大，当达到120°，EP长度最大，若再旋转下去，EP长度将减小。这又让笔者想到安徽省2009年中考数学第20题，剪正方形后再拼成矩形，学生找不到剪刀时的着急场面。相隔一年，两次考查动手操作能力，这再一次提醒我们数学不全是空间想象，也要动手操作。
6、2011安徽省中考数学第23题
如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)． l1(1)求证：h1＝h3； 22
(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)＋h1； l2l3 3
(3)若h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面 2
l4积S随h1的变化情况．
解析：（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，证△ABE≌△CDG即可.
（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形， 所以S?4?
12222h1?h1?h2??h2?2h1?2h1h2?h2?(h1?h2)2?h1. 2
(3)由题意，得h2?1?3 所以 2h1
3?52?2
S??h1?1?h1??h1?h1?h1?1
2?4??
5?2?4
?h1???4?5?5
2
2
?h1?0
2?
又? 解得0＜h＜ 13
31?h1?0??2
2
时，S随h1的增大而减小； 524
当h1=时，S取得最小值；
55
22
当＜h1＜时，S随h1的增大而增大。 53
∴当0＜h1＜
点评：本题作为压轴题，其难度在第（2）小题和第（3）小题，看似代数式的变化，其实倚重于几何图形，数形结合相
当完美。例如第（2）小题其实就是用h1、h2的代数式来表示正方形的边长，但这种表示一定要通过图形来实现，而不是通过代数式的变形来完成；而第（3）题其实就是二次函数的解析式与增减性问题，只不过是借助几何图形这个载体来呈现的。这一下子让我们联想到安徽省2007年中考数学第20题，当时求证△ABC的面积S=AE·BD，几乎完全是通过代数式的变形来完成的，与第（3）小题相近。当第（2）小题考查后，不得不让我们感叹：时隔4年，有了变化，试题不光是 “数学味”变得更浓，更确切地说是“几何味”变得更浓。
三. 对今后数学教学工作的启示与建议
1、继续加强数学思想方法的教学
今年的数学中考试题，对数学思想方法的考查力度相当大，对题海战术的冲击也是相当大的。要培养学生数学思维能力，只讲解题方法，只讲题型训练是不够的，要想以不变应万变，提高学生数学思维能力（当然也包括解题能力）必须注意数学思想方法的教学，在培养学生数学思维能力上下功夫。至于通过大量的题型训练，试图猜到中考题，已被近几年中考历史证明是徒劳的，是枉费心机。
2、继续落实过程性教学
这里的过程性教学包含两个方面：一是课堂教学中不能满足于学生对所学知识结论的理解与记忆，要十分重视教学过程，一定要让学生经历知识产生的过程，这就要求老师要积极引导学生主动参与教学活动过程，在参与的过程中理解、掌握所学知识和方法，逐步理解数学思想方法，并用于指导数学思维、数学解题。那种只重视结论和结果，就是应试也考不出高分，更不要奢谈什么能力培养与创新了。二是重视平时课堂教学扎实稳步推进，想投机取巧靠总复习去突击是靠不住的。复习只能是在巩固的基础上，力争有所提高。
3、继续重视归纳推理能力的培养
数学推理能力包括归纳推理和逻辑推理，新课改以来，年年考查纳推理能力，从引起我们注意，到引起我们重视，但具体的落实却不尽如人意。纵观各版本教材，都鲜有体现，或体现不够。这的确有难度，因为归纳推理的载体可以贯穿整个数学知识，甚至生活知识，它难以在某个章节单独集中呈现，却又可以呈现在每个知识环节中，这就要求我们老师们在平时点滴渗透，循序渐进。
4、继续重视创新能力的培养
篇二：2011年安徽省中考数学试卷分析 - 合肥市第四十八中学
="txt">合肥市第四十八中学 刘昌福 鲁鸣2011年安徽省中考数学试卷继续坚持 “稳中求变，变中求新”这一特点，在题型结构、题目数量上与2010年保持一致。内容分布上，三个板块是：数与代数占49.3%，空间与图形占42.7%，统计与概率占8%；难度方面，试题低、中、高三个档次比基本保持为3：5：2，总的难度系数保持在0.7左右（合肥市近27000名考生平均分103.5分）。
一. 试卷概述
1、2011年安徽省中考数学试题，呈现形式十分活泼，无论从考查的内容还是就试卷的结构看，均符合《数学课程标准》的要求，与《2011年安徽省初中毕业考试纲要》基本保持一致，整个试卷没有偏题、怪题，对继续推进新课程改革起到了积极的作用。
2、2011年的数学试题，整体难度较2010年略有提高，但总体上还控制在合理的范围内，对等级制的推进提供了科学划分的基础，整份试卷在给学有余力的学生的发展提供广阔的空间的同时，仍然安排相当数量的基础题，这有利于全体学生的学习数学的积极性的调动与提高。
3、2011年的数学试题在注意对基础知识的考查的同时，加大了数学思想方法的考查力度，加大了对数学思维能力的考查力度，对当前数学教学中普遍存在的针对题型进行大量重复的对号入座式的训练是一个有力的冲击，对今后初中数学教学起到了较好的导向。
总体而言，今年的数学试卷坚持遵循数学课程标准、体现学业水平考试的同时适度体现考试的选拔功能，得到了绝大部分老师的肯定和赞扬，评价较高，社会的认同度也较高。
二、试题分析与点评
纵观全卷，试卷起步平缓，利于考生情绪的稳定，尤其利于中、下等考生的水平的发挥，三种题型中都在最后一题或最后两题上增加难度，既体现了学业水平考试的特点，又适度体现了一定的选拔功能。以下就难度较大的6道试题进行逐一分析。
1、2011安徽省中考数学第9题
如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD AD
＝22，CD＝2，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD 的距离为C B3，则点P的个数为【 】 2
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：B 分别过A、C两点作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由勾股定理得BD=4，从△ABD的面积计算可得AB·AD=AE·BD，AE=2，点P到BD的距离为33，因此，在边AD、AB上可以分别找到一个点P；而CE<CD,即CE<2,亦即CE<，所以，22
在边BC、CD上均找不到点P；综上符合条件的点P的个数只有两个，分别在边AD、AB上各一个。
点评：此题的新意有两点：（1）不明确地指明去求哪条线段，（2）考查估算能力。许多考生不知道要求什么才能确定P点的个数。这就反映出考生两方面的问题：（1）估算能力查，（2）只习惯于具体去计算一些量这种思维模式。
2、2011安徽省中考数学第10题 如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱N形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于AC x的函数图象大致形状是【 】
解析：C点P在AC的左半边移动时，即0<x<1时，MN=x，则y?
右半边移动时，即1<x<2时，MN=2-x，则y?11?x?MN，即y?x2；当点P在AC的2211?x?MN，即y?-x2?x，综上，选C。 22
12点评：点P在AC的左半边移动时，即0<x<1时，大多考生都可以得到函数解析式y?x；当点P在AC的右半2
12边移动时，即1<x<2时，产生困难，难以得到函数解析式y?-x?x，从而难以在B、C两个选项中抉择，此题又一2
次反映出考生计算能力差的弱点。同时数形结合思想也体会不深。
3、2011安徽省中考数学第14题
定义运算a?b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2?(－2)＝6②a?b＝b?a ③若a＋b＝0，则(a?a)＋(b?b)＝2ab ④若a?b＝0，则a＝0．
其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．
a?b?a(1?b)，b?a?b(1?a)，解析：①③ ∵根据定义运算a?b?a(1?b)知2?(?2)?2[1?(?2)]?6∴①正确；
一般地∴a(1?b)?b(1?a)，∴②不正确；a?a?b?b?a(1?a)?b(1?b)?a?b?a2?b2，当a?b?0时，a?a?b?b?2?2a，而2ab??2a2，∴③正确；当a?b?a(1?b)=0，a不一定等于0，∴④不正确。
点评：本题先定义运算，再按照这种定义进行数和式的运算，题型很常见，主要是计算量较大，稍不细心就会出问题。此题再一次告诫我们，代数式的运算难度不能降得太低，否则不光中考考不好，更将影响将来的学习。
4、2011安徽省中考数学第18题
在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．
(1)填写下列各点的坐标：A4(，)、A8(，)、A12(，)；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
解析：（1）A4( 2 ，0)、A8(4，0)、A12( 6 ， 0 )；
（2）A4n=() 。
易得规律为：每4步，则向右行进两个单位长度，因此横坐标为2n，且第四步都回到x轴，因此纵坐标为0．
（3）向上。因为100是4的倍数，因此A100到点A101的移动方向与点A4到点A5的移动方向相同。
点评：本题主要考查考生观察、归纳等数学推理能力，得分率稍低。第（1）题的得分率还可以；第（2）题规律发现不了或规律错误后，第（3）题则自不必谈。自新课程改革以来，年年考查数学归纳推理，应该承认学生在这方面的能力已经增强，但还不够理想，还是应该继续重视。
5、2011安徽省中考数学第22题
在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为?(0°＜?＜180°)，得到△A1B1C． AAA
E
B C B C
PB
1图1 图2 1 1图3
(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；
(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3；
(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当?＝ °时，EP的长度最大，最大值为 ．
解析：（1）因为∠ACB＝90°，∠ABC＝30° 所以∠BAC=60°所以∠A1=60°，∠B1=30°，
因为AB∥CB1 ，所以∠BCB1=∠ABC＝30°，所以∠A1CB=∠ A1CB—∠BCB1= 90°—30°=60°，
∠A1DC=∠DCB1+∠CB1D=30°+30°=60°，所以∠A1=∠A1CB=∠A1DC=60°，所以△A1CD是等边三角形．
（２）易证得?ACA?∽?BCB?,且相似比为1:3，得证.
（３）120°，3a 连接CP，易知CP＝a , ∠A1CP＝60°．当点E，C，P不在同一直线上时，则EC，CP，EP2
能构成三角形，在△ECP中，总有EP<EC+CP，因此，当点E，C，P在同一条直线上时，即EP＝EC+CP时，EP最大，且等于3a．此时，?＝180°—60°=120°． 2
点评：第（1）题难度不大，不再赘述；第（2）题的关键有两处，一是证明等腰△ACA′∽等腰△BCB′,二是发现相似比等于tan30°，难度也不是很大；最大的问题在第（3）题，考生找不到?等于多少度时，EP长度最大，这反映出两个问题，一是空间想象能力差，二是平时动手能力差，许多考生根本就想不到去剪下两个直角三角形转一转，只要转一转，就能发现随着旋转角的不断增大，EP长度不断增大，当达到120°，EP长度最大，若再旋转下去，EP长度将减小。这又让笔者想到安徽省2009年中考数学第20题，剪正方形后再拼成矩形，学生找不到剪刀时的着急场面。相隔一年，两次考查动手操作能力，这再一次提醒我们数学不全是空间想象，也要动手操作。
6、2011安徽省中考数学第23题
如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)． l(1)求证：h1＝h3； 22(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)＋h1； ll 3 (3)h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面 2l积S随h1的变化情况．
解析：（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，证△ABE≌△CDG即可.
（2）易证
(3)由题意，得h2?1?3
h1 所以
3?52?2S??h1?1?h1??h1?h1?h1?12?4?
?5?2?4?h1???4?5?522 ?h1?02?又? 解得0＜h＜ 1331?h1?0??2
2时，S随h1的增大而减小； 5
24 当h1=时，S取得最小值； 55
22当＜h1＜时，S随h1的增大而增大。 53∴当0＜h1＜
点评：本题作为压轴题，其难度在第（2）小题和第（3）小题，看似代数式的变化，其实倚重于几何图形，数形结合相当完美。例如第（2）小题其实就是用h1、h2的代数式来表示正方形的边长，但这种表示一定要通过图形来实现，而不是通过代数式的变形来完成；而第（3）题其实就是二次函数的解析式与增减性问题，只不过是借助几何图形这个载体来呈现的。这一下子让我们联想到安徽省2007年中考数学第20题，当时求证△ABC的面积S=AE·BD，几乎完全是通过代数式的变形来完成的，与第（3）小题相近。当第（2）小题考查后，不得不让我们感叹：时隔4年，有了变化，试题不光是 “数学味”变得更浓，更确切地说是“几何味”变得更浓。
三. 对今后数学教学工作的启示与建议
1、继续加强数学思想方法的教学
今年的数学中考试题，对数学思想方法的考查力度相当大，对题海战术的冲击也是相当大的。要培养学生数学思维能力，只讲解题方法，只讲题型训练是不够的，要想以不变应万变，提高学生数学思维能力（当然也包括解题能力）必须注意数学思想方法的教学，在培养学生数学思维能力上下功夫。至于通过大量的题型训练，试图猜到中考题，已被近几年中考历史证明是徒劳的，是枉费心机。
2、继续落实过程性教学
这里的过程性教学包含两个方面：一是课堂教学中不能满足于学生对所学知识结论的理解与记忆，要十分重视教学过程，一定要让学生经历知识产生的过程，这就要求老师要积极引导学生主动参与教学活动过程，在参与的过程中理解、掌握所学知识和方法，逐步理解数学思想方法，并用于指导数学思维、数学解题。那种只重视结论和结果，就是应试也考不出高分，更不要奢谈什么能力培养与创新了。二是重视平时课堂教学扎实稳步推进，想投机取巧靠总复习去突击是靠不住的。复习只能是在巩固的基础上，力争有所提高。
3、继续重视归纳推理能力的培养
数学推理能力包括归纳推理和逻辑推理，新课改以来，年年考查纳推理能力，从引起我们注意，到引起我们重视，但具体的落实却不尽如人意。纵观各版本教材，都鲜有体现，或体现不够。这的确有难度，因为归纳推理的载体可以贯穿整个数学知识，甚至生活知识，它难以在某个章节单独集中呈现，却又可以呈现在每个知识环节中，这就要求我们老师们在平时点滴渗透，循序渐进。
4、继续重视创新能力的培养
说到培养创新能力，就不得不说思维定势或惯性思维。很多考生都有这种感受，平时在学校考试成绩都不错，但在关键的中考试卷面前却不满意，那就是因为平时的试卷陈题旧题较多，按照思维定势去解决就能完成，而中考试卷都是新题，少有思维定势，生搬硬套往往就误入歧途，必须具体问题具体分析，所以，平时数学教学最忌套题型，形成惯性思维。
5、重视空间与图形的教学。
篇三：2011年安徽省中考数学试卷分析 - 合肥市第四十八中学
="txt">合肥市第四十八中学 刘昌福 鲁鸣2011年安徽省中考数学试卷继续坚持 “稳中求变，变中求新”这一特点，在题型结构、题目数量上与2010年保持一致。内容分布上，三个板块是：数与代数占49.3%，空间与图形占42.7%，统计与概率占8%；难度方面，试题低、中、高三个档次比基本保持为3：5：2，总的难度系数保持在0.7左右（合肥市近27000名考生平均分103.5分）。
一. 试卷概述
1、2011年安徽省中考数学试题，呈现形式十分活泼，无论从考查的内容还是就试卷的结构看，均符合《数学课程标准》的要求，与《2011年安徽省初中毕业考试纲要》基本保持一致，整个试卷没有偏题、怪题，对继续推进新课程改革起到了积极的作用。
2、2011年的数学试题，整体难度较2010年略有提高，但总体上还控制在合理的范围内，对等级制的推进提供了科学划分的基础，整份试卷在给学有余力的学生的发展提供广阔的空间的同时，仍然安排相当数量的基础题，这有利于全体学生的学习数学的积极性的调动与提高。
3、2011年的数学试题在注意对基础知识的考查的同时，加大了数学思想方法的考查力度，加大了对数学思维能力的考查力度，对当前数学教学中普遍存在的针对题型进行大量重复的对号入座式的训练是一个有力的冲击，对今后初中数学教学起到了较好的导向。
总体而言，今年的数学试卷坚持遵循数学课程标准、体现学业水平考试的同时适度体现考试的选拔功能，得到了绝大部分老师的肯定和赞扬，评价较高，社会的认同度也较高。
二、试题分析与点评
纵观全卷，试卷起步平缓，利于考生情绪的稳定，尤其利于中、下等考生的水平的发挥，三种题型中都在最后一题或最后两题上增加难度，既体现了学业水平考试的特点，又适度体现了一定的选拔功能。以下就难度较大的6道试题进行逐一分析。
1、2011安徽省中考数学第9题
如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD D ＝22，CD＝2，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD
C
的距离为
3
，则点P的个数为【 】 2
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：B 分别过A、C两点作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由勾股定理得BD=4，从△ABD的面积计算可得AB·AD=AE·BD，AE=2，点P到BD的距离为CE<CD,即CE<2,亦即CE<
3
，因此，在边AD、AB上可以分别找到一个点P；而2
3
，所以，在边BC、CD上均找不到点P；综上符合条件的点P的个数只有两2
个，分别在边AD、AB上各一个。
点评：此题的新意有两点：（1）不明确地指明去求哪条线段，（2）考查估算能力。许多考生不知道要求什么才能确定P点的个数。这就反映出考生两方面的问题：（1）估算能力查，（2）只习惯于具体去计算一些量这种思维模式。
2、2011安徽省中考数学第10题
如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△
AC AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是【 】
11
?x?MN，即y?x2；当22
112
点P在AC的右半边移动时，即1<x<2时，MN=2-x，则y??x?MN，即y?-x?x，综上，选C。
22
12
点评：点P在AC的左半边移动时，即0<x<1时，大多考生都可以得到函数解析式y?x；当点P
2
12
在AC的右半边移动时，即1<x<2时，产生困难，难以得到函数解析式y?-x?x，从而难以在B、C
2
解析：C点P在AC的左半边移动时，即0<x<1时，MN=x，则y?
两个选项中抉择，此题又一次反映出考生计算能力差的弱点。同时数形结合思想也体会不深。
3、2011安徽省中考数学第14题
定义运算a?b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2?(－2)＝6②a?b＝b?a ③若a＋b＝0，则(a?a)＋(b?b)＝2ab ④若a?b＝0，则a＝0． 其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．
解析：①③ ∵根据定义运算a?b?a(1?b)知2?(?2)?2[1?(?2)]?6∴①正确；a?b?a(1?b)，b?a?b(1?a)a(1?b)?b(1?a)，一般地∴，∴②不正确；
a?a?b?b?a(1?a)?b(1?b)?a?b?a2?b2，当a?b?0时，a?a?b?b??2a2，而2ab??2a2，
∴③正确；当a?b?a(1?b)=0，a不一定等于0，∴④不正确。
点评：本题先定义运算，再按照这种定义进行数和式的运算，题型很常见，主要是计算量较大，稍不细心就会出问题。此题再一次告诫我们，代数式的运算难度不能降得太低，否则不光中考考不好，更将影响将来的学习。
4、2011安徽省中考数学第18题
在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．
(1)填写下列各点的坐标：A4(，)、A8(，)、A12(，)； (2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向． 解析：（1）A4( 2 ，0)、A8(4，0)、A12( 6 ， 0 )；（2）A4n=(，) 。
易得规律为：每4步，则向右行进两个单位长度，因此横坐标为2n，且第四步都回到x轴，因此纵坐标为0．
（3）向上。因为100是4的倍数，因此A100到点A101的移动方向与点A4到点A5的移动方向相同。 点评：本题主要考查考生观察、归纳等数学推理能力，得分率稍低。第（1）题的得分率还可以；第（2
）
题规律发现不了或规律错误后，第（3）题则自不必谈。自新课程改革以来，年年考查数学归纳推理，应该承认学生在这方面的能力已经增强，但还不够理想，还是应该继续重视。
5、2011安徽省中考数学第22题 在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为?(0°＜?＜180°)，得到△A1B1C．
AAA E B
C
CB
CPB
1图1
图2
1
1图3
(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；
(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3； (3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当?＝ °时，EP的长度最大，最大值为 ．
解析：（1）因为∠ACB＝90°，∠ABC＝30° 所以∠BAC=60°所以∠A1=60°，∠B1=30°， 因为AB∥CB1 ，所以∠BCB1=∠ABC＝30°，所以∠A1CB=∠ A1CB—∠BCB1= 90°—30°=60°， ∠A1DC=∠DCB1+∠CB1D=30°+30°=60°，所以∠A1=∠A1CB=∠A1DC=60°，所以△A1CD是等边三角形．
（２）易证得?ACA?∽?BCB?,且相似比为1:，得证. （３）120°，
3
a 连接CP，易知CP＝a , ∠A1CP＝60°．当点E，C，P不在同一直线上时，则2
3
a．此时，?＝180°—60°=120°． 2
EC，CP，EP能构成三角形，在△ECP中，总有EP<EC+CP，因此，当点E，C，P在同一条直线上时，即EP＝EC+CP时，EP最大，且等于
点评：第（1）题难度不大，不再赘述；第（2）题的关键有两处，一是证明等腰△ACA′∽等腰△BCB′,二是发现相似比等于tan30°，难度也不是很大；最大的问题在第（3）题，考生找不到?
等于多少度时，
EP长度最大，这反映出两个问题，一是空间想象能力差，二是平时动手能力差，许多考生根本就想不到去剪下两个直角三角形转一转，只要转一转，就能发现随着旋转角的不断增大，EP长度不断增大，当达到120°，EP长度最大，若再旋转下去，EP长度将减小。这又让笔者想到安徽省2009年中考数学第20题，剪正方形后再拼成矩形，学生找不到剪刀时的着急场面。相隔一年，两次考查动手操作能力，这再一次提醒我们数学不全是空间想象，也要动手操作。
6、2011安徽省中考数学第23题
如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)． l1(1)求证：h1＝h3； 22
(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)＋h1； l2l3 3
(3)若h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面 2
l4积S随h1的变化情况．
解析：（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，证△ABE
≌△CDG即可.
（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形，
所以S?4?
12222h1?h1?h2??h2?2h1?2h1h2?h2?(h1?h2)2?h1. 2
(3)由题意，得h2?1?3 所以 h1
3?52?2
S??h1?1?h1??h1?h1?h1?1
2?4??
5?2?4
?h1???4?5?5
2
2
?h1?0
2?
又? 解得0＜h＜ 13
31?h1?0??2