篇一：中考数学相似难题压轴题及答案
B上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（ ） A．1∶3B．2∶3
C
2
D
3
BC?3，，AC?4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE2、如图，在Rt△ABC中，?ACB?90°
的长为（ ）
3725
A．2B．6 C．6
D．2
3.提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（AB?BC，且BC?AC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）． 背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”． 尝试解决：
（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．
A
A
图 2 C B 图1 CB
B（2） B 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB 于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．
（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB＝BC＝5 cm， AC＝6 cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．
4.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问： (1) 图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由． (2) 求证：△APE ∽△FPA．
(3) 猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由．
5、如图1，在Rt△ABC中，?BAC?90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，
OE⊥OB交BC边于点E．
（1）求证：△ABF∽△COE；
OFAC
?2
（2）当O为AC边中点，AB时，如图2，求OE的值； OFAC
?n
（3）当O为AC边中点，AB时，请直接写出OE的值．
B
A
O
图1
A
O 图2
B
C
PQAD
?PCAB（如6、已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足
图1所示）．
（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长；
S△APQ
3?yAD?SS2，（2）在图中，连结AP．当且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，△PBC，其中△APQ
表示△APQ的面积，
S△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；(本文来自：www.dXF5.com 东 星资 源 网:史上最难的中考数学压轴题)
（3）当AD?AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求?QPC的大小． A
D
A
P
Q B
图1
C
B （Q）
C
图2
Q B
图3
D
A
D
0)，直线BC经过点B(?8，6)，将四6)，C(0，7、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(?8，
边形OABC绕点O按顺时针方向旋转?度得到四边形OA?B?C?，此时直线OA?、直线B?C?分别与直线BC相交于点P、Q．
（1）四边形OABC的形状是，
BP
当??90°时，BQ的值是 ；
BP
（2）①如图2，当四边形OA?B?C?的顶点B?落在y轴正半轴时，求BQ的值；
②如图3，当四边形OA?B?C?的顶点B?落在直线BC上时，求△OPB?的面积．
） （图2）
（图3）
（备用图）
x
（第26题）
1BP?BQ
2（3）在四边形OABC旋转过程中，当0??≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使？若存在，请
直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
8、如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。
（1）当x=0时，折痕EF的长为_______；当点E与点A重合时，折痕EF的长为_______； （2）请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；
2
EF?y，（3）令当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判断?EAP与?PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由。
，BC?10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B9、如图，在△ABC中，?A?90°
重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE?x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形
DBCE所在的平面内），所得的△A?DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．
（1）用x表示△ADE的面积；
（2）求出0?x≤5时y与x的函数关系式； （3）求出5?x?10时y与x的函数关系式； （4）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
C B
10、将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。
（1） 求证：DB∥CF。
B
A?
E
C
（2） 当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB。
11、问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm. 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.
丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm. 任务要求
（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；
（2）如图3，设太阳光线NH与?O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：
222
如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式156?208?260）.
图1
图2
F
图3
12、如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，?B和?C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h．
（1）请你用含x的代数式表示h．
（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？
A1△A1MN，与
篇二：中考数学相似难题压轴题精选
AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（ ） A．1∶3B．2∶3
C
2
D
3
BC?3，，AC?4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE2、如图，在Rt△ABC中，?ACB?90°
的长为（ ）
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A．2B．6 C．6
D．2
3.提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（AB?BC，且BC?AC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）． 背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”． 尝试解决：
（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．
A A
图 2 C B 图1 CB
B（2） B 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB 于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．
（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB＝BC＝5 cm， AC＝6 cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．
4.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问： (1) 图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由． (2) 求证：△APE ∽△FPA．
(3) 猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由．
5、如图1，在Rt△ABC中，?BAC?90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，
OE⊥OB交BC边于点E．
（1）求证：△ABF∽△COE；
B
图1
A
B
A
O 图2
C
OFAC
?2
（2）当O为AC边中点，AB时，如图2，求OE的值； OFAC
?n
（3）当O为AC边中点，AB时，请直接写出OE的值．
PQAD
?
AB（如6、已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足PC
图1所示）．
（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长；
S△APQ
3?yAD?SS2，（2）在图中，连结AP．当且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，△PBC，其中△APQ
表示△APQ的面积，
S△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）当AD?AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求?QPC的大小． A
D
A
P
Q B
图1
C
B （Q）
C
图2
Q B
图3
D
A
D
0)，直线BC经过点B(?8，6)，将四6)，C(0，7、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(?8，
边形OABC绕点O按顺时针方向旋转?度得到四边形OA?B?C?，此时直线OA?、直线B?C?分别与直线BC相交于点P、Q．
（1）四边形OABC的形状是，
BP
当??90°时，BQ的值是 ；
BP
（2）①如图2，当四边形OA?B?C?的顶点B?落在y轴正半轴时，求BQ的值；
②如图3，当四边形OA?B?C?的顶点B?落在直线BC上时，求△OPB?的面积．
） （图2）
（图3）
（备用图）
x
（第26题）
1BP?BQ
2（3）在四边形OABC旋转过程中，当0??≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使？若存在，请
直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
8、如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。
（1）当x=0时，折痕EF的长为_______；当点E与点A重合时，折痕EF的长为_______； （2）请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；
2
EF?y，（3）令当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判断EAP与PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由。
篇三：中考数学压轴题分类专题《线段和差的最值问题》
">线段和最小（差最大）的最值问题一、基本题型：
一、两线段和的最小值：
/ 已知两点A、B与直线l，直线l上有一动点P，求求出A点关于直线l的对称点A，连接AB交直线/
为所求最小值所取的点，A/B??PA?PB?min。
本题可转化为求?ABP的周长的最小值。
拓展：已知两点A、B与两直线l1与l2， 动点P在l1上，
动点Q在l2上，求AP+PQ+QB的最小值。
求出A点关于直线l1的对称点A，再求出B点关
//于直线l2的对称点B，连接AB分别交直线l1于点//P、交直线l2于点Q，则P、Q为所求最小值所取的点，
A/B/??AP?PQ?QB?min。
本题可转化为求四边形APQB的周长的最小值。
二、两线段差的最大值：
已知两点A、B与直线l（AB与l不平行且在l同侧），
动点P在l上，求PA?PBmax。
连接AB并延长交直线l于点P，则点P为所求最大
值时所取的点，AB?PA?PB
max。
所需知识点：
一、中点公式：
已知两点P?x1,y1?,Q?x2,y2?，则线段PQ的中点M为?
?x1?x2y1?y2?,?。 22??
二、直线的斜率：
00??0。已知两点 直线的斜率是指直线与x轴正方向所成角?的正切值。0???90时，k?tan
P?x1,y1?,Q?x2,y2?，则直线PQ的斜率： kPQ?
y1?y2。 x1?x2
三、平面内两直线之间的位置关系：
两直线分别为：l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2?k1k2?0?。
（一）?
?k1?k2（二）k1?k2?l1与l2相交。特别是k1?k2??1?l1?l2。 ?l1∥l2。?b1?b2
四、 求已知点关于已知直线的对称点：
已知点P?x0,y0?与直线l:y?kx?b?k?0?，求点P关于直线l的对称点P。 /
/过点P作直线l的垂线l。则k??/11/////，又因为l过点P，将P代入l:y??x?b，既可求出l。将l与kk
?y?kx?b?/GGl联立得?PP??x,y，既可求出垂足点的坐标。因为为线段的中点，所以利用中点公式可求得111/y??x?b?k?
P/为?2x1?x0,2y1?y0?。
2