在复习过程中，一题多变、举一反三是非常重要的，能帮助我们触类旁通，掌握解题方法. 本文也从这一角度出发，尝试将一个习题，进行一题多问、一题多变，归纳为一类问题的模型，通过对模型的开发和利用，让学生的发散性思维和创造性思维得到锻炼.
例1 ABC是一条长轨道，其中AB段是倾斜角为θ的斜面，BC段是水平的. 斜面的高度为h，AB段和BC段的动摩擦因数都为μ，木块在B点的能量保持不变. 一质量为m的小滑块在A点从静止开始释放，沿着轨道滑下，最后停在C点. 若增大斜面的倾角，仍从A点释放，物体最终会停在何处？（ ）
A. C点左侧 B. C点左侧
C. C点 D. 无法判断
解析 作出相应的辅助线如图2，
当倾角为θ角时，对全过程应用动能定理
mgh-μmgcos θ• +μmgsBC=0，
即mgh=μmg• +μmgsBC=μmg（ +sBC），
由图知： +sBC=OC，即A与C之间的水平距离x，
则上式可变为：mgh=μmgx.①
由此可看出，只要高度不变，对应的水平位移就不变，与斜面的倾角无关. 故终点不变. 答案选C.
这个题目的分析不能到此为止，我们还可以挖掘出其它有用的结论.
结论1：所有接触面的摩擦系数都为μ，则全过程中W阻=μmgx. 分析：虽然AB与BC两个阶段所受摩擦力大小不一样，但两阶段克服摩擦阻力做功之和在数值上等于μmgx，即水平面上的摩擦力与水平位移的乘积.
结论2：从能量转化与守恒的角度看，物体由静止释放并最终停止. （这样的特殊条件我们也经常称为“全过程模型”，通常用动能定理解决）. 整个过程中克服阻力做的功等于重力势能的减少量，或者说重力做功的大小. W阻=μmgx=mgh.
结论3：将式变形为μ= . 即：若所有接触面的动摩擦因数μ相同，动摩擦因数的值可用对应的高度h与对应的水平距离x之比求得. 这为测定动摩擦因数提出了一种实验方案.
如果深刻理解了①式的含义，我们就可以轻松解决很多与此相关的改编题.
例2 如图3所示，A、B两点水平距离都为s，质量为m的物体以初速度v0沿水平地面由A滑到B速度减少至v1，若该物体以同样的初速度v0沿斜面AC和CB滑到B，速度减少至v2，且物体与地面和两斜面间的动摩擦因数相同，则两速度v1和v2的大小相比为（ ）
A. v1＞v2 B. v1＜v2
C. v1＝v2 D. 无法比较
解析 两种情形水平距离相同，利用结论1可知，克服摩擦力所做的功相等，由动能定理知到B点时两者速率v1=v2，答案选择C.
例3 某滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′（均可看作斜面），甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面BC上，如图所示. 设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙橇上不动. 则下列说法中正确的是（ ）
A. 甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程
B. 甲在B点的动能一定大于乙在B′点的动能
C. 甲在B点的速率一定大于乙在B′点的速率
D. 甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移
解析 用结论1可得，两滑沙者会停在同一点，利用几何知识AB+BB′＞AB′，故A选项对.
利用结论1和动能定理可得：
m甲gh-μm甲gx1= m甲gv2B，
m乙gh-μm乙gx2= m乙gv2 B′，
因x1＜x2，可知vB＞vB′故C对，而甲乙质量未知，故无法判断动能的大小，故B错.
至于D选项，两者的水平位移应相等. 故D错. 答案选AC
结论1若用在计算题中则能简化计算过程.
例4 在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中. 设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节（取g=10 m/s2）求：
（1） 运动员到达B点的速度与高度h的关系.
（2） 运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多少？对应的最大水平距离smax为多少？
（3） 若图中H=4 m，L=5 m，动摩擦因数μ=0.2，则水平运动距离要达到7 m，h值应为多少？
解析 第（1）问：（1） 由动能定理，A→B过程，列式：
mg（H-h）-μmgcos θ• = mv2B，
若利用结论1，则可直接列式：
mg（H-h）-μmgL= mv2B.
表达式清晰，简单好解.
例5 BC是与AB和CD都相切的一段圆弧，其长度可以忽略不计. 一质量为m的小滑块在高为h的A点从静止滑落，最后停在D点. 现用一沿着轨道方向的拉力拉滑块，使它缓缓的由D点回到A点，则拉力对滑块做的功为____？（设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ）
解析 根据结论2，下滑的过程中克服阻力做功W阻=μmgx=mgh，沿原路返回时，摩擦力的大小未变，所以阻力做功的大小仍为：W阻=μmgx=mgh. 由于是缓缓运动，故可认为动能保持不变，外力所做的功等于克服阻力和克服重力所做的功之和. 即：W外=2mgh.
例6 如图5所示的器材是：木质轨道（其倾斜部分倾角较大，水平部分足够长）、小铁块、一根细线、两颗图钉、一个量角器. 设计实验利用上述器材就可以测定小铁块和木质轨道间的动摩擦因数.
解析 这道题初看起来扑朔迷离，不知如何下手，实际上仍是上述模型的改编题. 按照结论3：μ= ，测μ，只需测得对应的高度h与对应的水平距离x即可. 此题没有直尺，只有量角器，因此要将 换成角度. 如图作辅助线连接AC，μ= =tan α，只需测量出α的值即可.
实验步骤是：
a. 将小铁块从倾斜轨道上的一固定位置由静止释放，让小铁块能下滑到水平轨道上；
b. 用图钉把细线钉在小铁块运动的起点、终点处并拉直；
c. 用量角器测量细线与水平板之间的夹角α（先用文字说明再用字母表示），则小铁块与木质轨道间的动摩擦因数可表示为μ＝tan α.
以上习题分析可以看出本文开头所举的例题起到了一个很好的解题模型的作用. 在物理学习中能将某一类问题糅合到一个典型的题目中从而建立一个解题模型，对解决实际问题大有帮助.