篇一：2006-2008北京中考数学压轴题
class="txt">2006北京08．将如右图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘
贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是
M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM。若AB=13cm，
2
cm。
B
D
(第12题图)
E
22．请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0)。依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=5。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长。于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形。
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。
说明：直接画出图形，不要求写分析过程。
图①
图②
图③
(第22题图)
图④
图⑤
23．如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
24．已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A (0，3)，与x轴分别交于B (1，0)、C (5，0)两点。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。
25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题： （1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线
B
M
图①
B D C
图② (第23题图)
P N
A
D
图③
C
的大小关系，并证明你的结论。
2007北京
8．右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）
11．在五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，eb，c是三个连续偶数
(a?b)，d，e是两个连续奇数(d?e)，且满足a?b?c?d?请你在0到20之间选
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
．
12．右图是对称中心为点O的正六边形．如果用一个含30°角的直角三角板的角，借助点O点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能的值是．
21．在平面直角坐标系xOy中，OEFG为正方形，点F的坐标为(1，1)．将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上．
（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条直角边落在直线FO上时，这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为
（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O，F重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG程），并画出此时的图形．
22．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y?于点A(m，3)，试确定a的值．
23．如图，已知△ABC．
（1）请你在BC边上分别取两点D，E（BC的中点除外），连结AD，AE，写出使此图中只存在两对面积相．．．．．等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；
（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB?AC?AD?AE．
24．在平面直角坐标系xOy
中，抛物线y?mx2?x?
n经过P，A(0，2)两点． （1）求此抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，求到直线OB，OC，
BC
B
A
kx
的图象与y?
3x
的图象关于x轴对称，又与直线y?ax?2交
C
x
25等对边四边形．
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
（2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若?A?60°，
?DCB??EBC?
12
?A．请你写出图中一个与?A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；
12
（3）在△ABC中，如果?A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且?DCB??EBC?究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
2008北京
D探?A．
A E
BC
8．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到
P
点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）
P
O
M?
M
M M
O
M?
M
O
M?
M
O
M?
A．
b
2
B
．
b
5
C． D．
12．一组按规律排列的式子：?为正整数）．
a
3，?
a
ba
83
b
114
a
，?（ab?0），其中第7个式子是 ，第n个式子是 （n
22．已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G．DE?BC于点E，过点G作GF?BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A，B，C分别落在点A?，B?，C?处．若点A?，B?，C?在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△A?B?C?（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．
C?B 图1
图2
（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A?B?C?的面积；
（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A?B?C?存在．试用含m的代数式表示重叠三角形A?B?C?的面积，
A，B，C，D
篇二：北京2006-2011中考数学真题分类
1?1?
1
??(?2006)???
(??1)??2cos45??()?1
4?2?
?1
?1?
计算：??
?6?
?1
?2009???
?10
计算：???2010?|?43|?tan60?。
?1??3?
1?1?
计算：2sin45??(2??)0???
计算：()?1?2cos30??
2?3?
?1
(2???。
2.解不等式组?
解不等式5x?12≤2(4x?3)，并把它的解集在数轴上表示出来．
解分式方程：
解分式方程
3．已知：如图，AB∥ED，点F，点C在AD上，AB?DE，AF?DC．求证：BC?EF．
已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD.求证：AB=CD
?3?2?10 1 2 3
?3x?1?5，?2x?6?0.
解方程：x2?4x?1?0 计算：
2xx?1
2
?
1x?1
xx?2
?
6x?2
?1解分式方程
32x?4
?
xx?2
=
12
。
1x?1
?
2xx?1
?2． 解不等式：4(x?1)?5x?6。
Ｄ
已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB?CE，BC?ED． 求证：AC?CD．
E B
D
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90?，CD?AB于点D,点E 在 AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F .求证：AB=FC
已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA?AD，FD?AD，AE=DF，AB=DC。求证：?ACE=?DBF。
如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，?A??F，AB?FD。求证：AE?FC。
E
ACBD
??
4.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，?ABC?90，?C?45，BE⊥CD于点E，
AD?
1，CD?BE的长．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC = AD，∠C=60o，AE⊥BD于点E，AE=1，求梯形ABCD
的高.
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?AC，?B?45?
，AD?
BC?DC的长．
D
C
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90?,∠C=45?,AD=1,BC=4,E为AB中点，EF∥DC交BC于点F,求EF的长.
已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD=2，BC=4。求?B的度数及AC的长。
如图，在△ABC中，?ACB?90?,D是BC的中点，DE?BC，CE∥AD。若AC?2，CE?4，求四边
形ACEB的周长。 A
5．已知2x?3?0，求代数式x(x2?x)?x2(5?x)?9的值．
已知x?4?0，求代数式x(x?1)?x(x?x)?x?7的值.
已知a?2ab?b?0，求代数式a(a?4b)?(a?2b)(a?2b)的值。
已知x?3y?0，求
2
已知x?5x?14，求?x?1??2x?1???x?1??1的值
2
C
B
222
22
2x?yx?2xy?y
2
2
?(x?y)的值．
6. 如图，已知直线y?kx?3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．
在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y?交于点A(m,3)，试确定a的值.
如图，A、B两点在函数
y?
mx
kx
y?x
的图像与y?
3x
的图像关于x
?x?0?的图象上.
（1）求m的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括
边界）所含格点的个数。
2
已知关于x的一元二次方程x?4x?m?1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根。
在平面直角坐标系xOy中，直线y??x绕点O顺时针旋转90?得到直线l．直线l与反比例函数y?图象的一个交点为A(a，3)，试确定反比例函数的解析式．
如图，直线y=2x?3与x轴交于点A，与y轴交于点B。 (1) 求A、B两点的坐标；
(2) 过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的 面积。
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y??2x的图象与反比例函数y?
kx
kx
的
的图象的一个交点为A（?1，n）。
k
（1）求反比例函数y?
的解析式；
x
（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA?OA，直接写出点P的坐标。
7.已知：如图，△ABC内接于?O，点D在OC的延长线上，sinB?
（1）求证：
AD是?O的切线；
（2）若OD
⊥AB，BC
?
5，求AD的长．
12
?12
OB
已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC
的延长线与过点A的直线交于B点，OC = BC，AC = （1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD =45o，OC =2，求弦CD的长.
已知：如图，在Rt△ABC中，?C?90?，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且?CBD??A．
（1）判断直线BD与?O的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD:AO?8:5，BC?2，求BD的长．
A
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O
交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
（1）求证：AE与⊙O相切； （2）当BC=4,cosC=
已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，?DOC=2?ACD=90?。
(1) 求证：直线AC是圆O的切线；
(2) 如果?ACB=75?，圆O的半径为2，求BD的长。
如图，在△ABC中，AB?AC，以AB为直径的?O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线
上，且?CBF?
12?CAB
13
时，求⊙O的半径.
.
F
⑴ 求证：直线BF是?O的切线； ⑵ 若AB?5，sin?CBF?
5
BC和BF的长.
篇三：北京2006-2013中考数学真题分类
2.解不等式组?
解分式方程：
解分式方程
．
4.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，?ABC?90，?C?45，BE⊥CD于点E，AD?
1，CD?BE的长．
?3x?1?5，2x1
?解方程：x2?4x?1?0 计算：2 x?1x?1?2x?6?0.
x63x1
??1解分式方程?=。 x?2x?22x?4x?22
12x??2． 解不等式：4(x?1)?5x?6。 x?1x?1
Ａ
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC = AD，∠C=60o，AE⊥BD于点E，AE=1，求梯形ABCD的高.
D
?B?
45，AD?
，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?AC，BC?求DC的长．
C
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90,∠C=45,AD=1,BC=4,E为AB中点，EF∥DC交BC于点F,求EF的长.
已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD=2，BC=4。求?B的度数及AC的长。
DE?BC，CE∥AD。?ACB?90,D是BC的中点，如图，在△ABC中，若AC?2，
CE?4，求四边形ACEB的周长。
A
?BAC?90?，?CED?45?，如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，
A
C
B
E
?DCE?30?
，DE?
BE?．求CD的长和边形ABCD的面积．
D
E
B C
如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=（1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。
5．(1)已知2x?3?0，求代数式x(x2?x)?x2(5?x)?9的值． (2)已知x2?4?0，求代数式x(x?1)2?x(x2?x)?x?7的值.
(3)已知a2?2ab?b2?0，求代数式a(a?4b)?(a?2b)(a?2b)的值。 (4)已知x?3y?0，求
1
BC，连结DE，CF。 2
2x?y
(x?y)的值． 22
x?2xy?y
2
2
(5)已知x?5x?14，求?x?1??2x?1???x?1??1的值
(6)已知
ab5a?2b??0，求代数式2?(a?2b)的值． 23a?4b2
2
y
2
(7)已知x?4x?1?0，求代数式(2x?3)?(x?y)(x?y)?y的值。 5.(1) 如图，已知直线y?kx?3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．
(2)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y?
2
k3
的图像与y?的图像关于x轴对称，又与直线y?ax?2交于点xx
A(m,3)，试确定a的值.
(3)如图，A、B两点在函数y?
m
?x?0?的图象上. x
（1）求m的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影
部分（不包括边界）所含格点的个数。
(4)已知关于x的一元二次方程x2?4x?m?1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根。
(5)在平面直角坐标系xOy中，直线y??x绕点O顺时针旋转90得到直线l．直线l与反比例函数y?
k
的图象的一x
3)，试确定反比例函数的解析式． 个交点为A(a，
(6)如图，直线y=2x?3与x轴交于点A，与y轴交于点B。 (1) 求A、B两点的坐标；
(2) 过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的 面积。
(7)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y??2x的图象与反比例函数y?
k
的图象的一
x
个交点为A（?1，）。
k
的解析式； x
（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA?OA，直接写出点P的坐标。
（1）求反比例函数y?
4
(7)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y?(x?0)的图象与一次函数y?kx?k的图象交点为A（m，2）.
x
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y?kx?k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P的坐标．
(8)已知关于x的一元二次方程x?2x?2k?4?0有两个不相等的实数根 （1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。
6.(1)已知：如图，△ABC内接于O，点D在OC的延长线上，sinB?
2
1
，?CAD?30． 2
O的切线；
（2）若OD⊥AB，BC?5，求AD的长．
（1）求证：AD是
(2)已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC = BC，AC =
1
OB 2
A
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD =45o，OC =2，求弦CD的长
(3)已知：如图，在Rt△ABC中，?C?90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且?CBD??A． （1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD:AO?8:5，BC?2，求BD的长．
(4)已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过
B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径. （1）求证：AE与⊙O相切； （2）当BC=4,cosC=
1
时，求⊙O的半径. 3
(5)已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，?DOC=2?ACD=90?。 (1) 求证：直线AC是圆O的切线；
(2) 如果?ACB=75?，圆O的半径为2，求BD的长。
(6)如图，在△ABC中，AB?AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，
F
1
点F在AC的延长线上，且?CBF??CAB.
2
⑴ 求证：直线BF是O的切线； ⑵ 若AB?
5，sin?CBF?
BC和BF的长. (7)已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD?BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE． E
（1）求证：BE与⊙O相切；
2
（2）连结AD并延长交BE于点F，若OB?9，sin?ABC?，求BF的长．
3
AB O
(8)如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O 相切于点A，C，PC交AB的延长线
于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E。 （1）求证：∠EPD=∠EDO （2）若PC=6，tan∠PDA=
7．根据北京市统计局公布的2000年，2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：
2000年、2005年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）
3
，求OE的长。 4
请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：
（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？
（2）2005年北京市常住人口中，少儿（014岁）人口约为多少万人？
（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法．
根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表：
（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供，请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算2005年全市的水资源总量（单位：亿m3）； （2）在2005年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿m3，请你选计算环境用水量（单位：亿m3），再计算2005年北京市用水总量（单位：亿m3）；
（3）根据以上数据，请你计算2005年北京市的缺水量（单位：亿m3）； （4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的看法.
为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：
“限塑令”实施后，使用各种
“限塑令”实施前，平均一次购物使购物袋的人数分布统计图 用不同数量塑料购物袋的人数统计图 其它 ．．
％ 24% 46%
图1
“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表
请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？ （2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带．．．．．．．．．．．