篇一：2016年中考数学压轴题集锦
ss="txt">1、（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=－
22
x+bx+c经3
过A（0，－4）、B（x1，0）、 C（x2，0）三点，且x2-x1=5． （1）求b、c的值；（4分）
（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对
角线的菱形；（3分）
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（3分）
（第25题图）
x
2、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB?1，OB?ABOC绕点O按顺时针
方向旋转60后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y?ax?bx?c过点
2
?
第26题图
A，E，D．
（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；
（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
3、如图16，在平面直角坐标系中，
直线y?x轴交于点A，与y轴交于点C，
抛物线y?ax2
x?c(a?0)经过A，B，C三点． （1）求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
4、如图14，已知半径为1的?O1与x轴交于A，B两点，OM
x
0)，二次函数y??x?bx?c的图象经为?O1的切线，切点为M，圆心O1的坐标为(2，
过A，B两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求切线OM的函数解析式；
（3）线段OM上是否存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO1M相似．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2
图14
??
5、△ABC中，?C?90，?A?60，AC?2cm．长为1cm的线段MN在△ABC
的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）．过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为ts．
（1）若△AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；
（2）线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；
（3）t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
6、已知：如图14，抛物线y??点B，与直线y??
32
x?3与x轴交于点A，4
3
x?b相交于点B，点C，直线4
3
y??x?b与y轴交于点E．
4
（1）写出直线BC的解析式． （2）求△ABC的面积． （3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多
少？
7、已知抛物线y??ax2?2ax?b与x轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C． ⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交
点B的坐标；
⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式； ⑶坐标平面内是否存在点M，使得以点M和⑵中抛物线 上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
8、如图19-1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA?5，OC?4．
（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；
（2）如图19-2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0?t?5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标．
9、如图，在直角坐标系xOy中，点P为函数y?
12
x在第一象限内的图象上的任一点，点4
A的坐标为(0，1)，直线l过B(0，?1)且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于
C，Q，连结AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R．
（1）求证：H点为线段AQ的中点； （2）求证：①四边形APQR为平行四边形；
②平行四边形APQR为菱形；
（3）除P点外，直线PH与抛物线y?
x 12
x有无其它公共点？并说明理由．
4
篇二：2016年中考数学压轴题及解析分类汇编
例1
直线y??
1
x?1分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后3
得到△COD，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、C、D三点．
(1) 写出点A、B、C、D的坐标；
(2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；
(3) 在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“11闸北25”， 拖动点Q在直线BG上运动， 可以体验到，
△ABQ的两条直角边的比为1∶3共有四种情况，点B上、下各有两种．
思路点拨
1．图形在旋转过程中，对应线段相等，对应角相等，对应线段的夹角等于旋转角． 2．用待定系数法求抛物线的解析式，用配方法求顶点坐标． 3．第（3）题判断∠ABQ＝90°是解题的前提．
4．△ABQ与△COD相似，按照直角边的比分两种情况，每种情况又按照点Q与点B的位置关系分上下两种情形，点Q共有4个．
满分解答
（1）A(3，0)，B(0，1)，C(0，3)，D(－1，0)．
（2）因为抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)、C(0，3)、D(－1，0) 三点，所以
?9a?3b?c?0,?a??1,? 解得??c?3,?b?2,?a?b?c?0.?c?3.??
所以抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，顶点G的坐标为(1，4)． （3）如图2，直线BG的解析式为y＝3x＋1，直线CD的解析式为y＝3x＋3，因此CD//BG．
因为图形在旋转过程中，对应线段的夹角等于旋转角，所以AB⊥CD．因此AB⊥BG，即∠ABQ＝90°．
因为点Q在直线BG上，设点Q的坐标为(x，3x＋1)，
那么BQ?． Rt△COD的两条直角边的比为1∶3，如果Rt△ABQ与Rt△COD相似，存在两种情况：
BQ?
3?3．解得x??3．所以Q1(3,10)，Q2(?3,?8)． BA①当
②当
BQ11111．解得
?
x??．所以Q3(,2)，Q4(?,0)．
?BA33333
图2 图3
考点伸展
第（3）题在解答过程中运用了两个高难度动作：一是用旋转的性质说明AB⊥BG；
二是BQ?．
我们换个思路解答第（3）题：
如图3，作GH⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为H、N．
通过证明△AOB≌△BHG，根据全等三角形的对应角相等，可以证明∠ABG＝90°． 在Rt△BGH
中，sin?1?
cos?1?
①当BQ?
3时，BQ?
BA
在Rt△BQN中，QN?BQ?sin?1?3，BN?BQ?cos?1?9．
当Q在B上方时，Q1(3,10)；当Q在B下方时，Q2(?3,?8)． ②当
BQ111
?
时，BQ?Q3(,2)，Q4(?,0)． BA333
例2
Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数y?
k
(k?0)在第一象限x
内的图像与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．
（1）求m与n的数量关系；
（2）当tan∠A＝
1
时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式； 2
（3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）的条件下，如果△AEO与△EFP 相似，求点P的坐标．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“11杨浦24”，拖动点A在x轴上运动，可以体验到，直线AB保持斜率不变，n始终等于m的2倍，双击按钮“面积BDE＝2”，可以看到，点E正好在BD的垂直平分线上，FD//x轴．拖动点P在射线FD上运动，可以体验到，△AEO与△EFP 相似存在两种情况．
思路点拨
1．探求m与n的数量关系，用m表示点B、D、E的坐标，是解题的突破口． 2．第（2）题留给第（3）题的隐含条件是FD//x轴．
3．如果△AEO与△EFP 相似，因为夹角相等，根据对应边成比例，分两种情况．
满分解答
（1）如图1，因为点D（4，m）、E（2，n）在反比例函数y?
k
的图像上，所以x
?4m?k,
整理，得n＝2m． ?
?2n?k.
（2）如图2，过点E作EH⊥BC，垂足为H．在Rt△BEH中，tan∠BEH＝tan∠A＝
1
，EH＝2，所以BH＝1．因此D(4，m)，E(2，2m)，B(4，2m＋1)． 2
已知△BDE的面积为2，所以
11
BD?EH?(m?1)?2?2．解得m＝1．因此D(4，22
1)，E(2，2)，B(4，3)．
因为点D（4，1）在反比例函数y?析式为y?
k
的图像上，所以k＝4．因此反比例函数的解x
4． x
4k?,b?3?1
设直线AB的解析式为y＝kx＋b，代入B(4，3)、E(2，2)，得? 解得k?，
22k?.b?2?
b?1．
因此直线AB的函数解析式为y?
1
x?1．
2
图2 图3图4
（3）如图3，因为直线y?
1
x?1与y轴交于点F（0，1），点D的坐标为（4，2
1），所以FD// x轴，∠EFP＝∠EAO．因此△AEO与△EFP 相似存在两种情况：
①如图3，当
EAEF?
时，．解得FP＝1．此时点P的坐标为（1，1）． ?AOFP2FP
②如图4，当
EAFP?
时，．解得FP＝5．此时点P的坐标为（5，1）． ?AOEF2考点伸展
本题的题设部分有条件“Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示”，如果没有这个条件限制，保持其他条件不变，那么还有如图5的情况：
第（1）题的结论m与n的数量关系不变．第（2）题反比例函数的解析式为y??直线AB为y?
12
，x
1
x?7．第（3）题FD不再与x轴平行，△AEO与△EFP 也不可能相似． 2
篇三：2016中考数学历年压轴题分类(精华)
分 函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题
例1 2015年上海市宝山区嘉定区中考模拟第24题
如图1，在平面直角坐标系中，双曲线（k≠0）与直线y＝x＋2都经过点A(2, m)． （1）求k与m的值；
（2）此双曲线又经过点B(n, 2)，过点B的直线BC与直线y＝x＋2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；
（3）在（2）的条件下，设直线y＝x＋2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“15宝山嘉定24”，拖动点E在射线CB上运动，可以体验到，△ACE与△ACD相似，存在两种情况．
思路点拨
1．直线AD//BC，与坐标轴的夹角为45°． 2．求△ABC的面积，一般用割补法．
3．讨论△ACE与△ACD相似，先寻找一组等角，再根据对应边成比例分两种情况列方程．
满分解答
（1）将点A(2, m)代入y＝x＋2，得m＝4．所以点A的坐标为(2, 4)．
k
，得k＝8． x
8
（2）将点B(n, 2)，代入y?，得n＝4．
x
将点A(2, 4)代入y?
所以点B的坐标为(4, 2)．
设直线BC为y＝x＋b，代入点B(4, 2)，得b＝－2． 所以点C的坐标为(0,－2)．
由A(2, 4) 、B(4, 2) 、C (0,－2)，可知A、B两点间的水平距离和竖直距离都是2，B、C两点间的水平距离和竖直距离都是4．
所以AB
＝BC
＝ABC＝90°． 图
2
朔州张小飞
所以S△ABC＝
11
BA?
BC＝?＝8．22
（3）由A(2, 4) 、D(0, 2) 、C (0,－2)，得AD
＝AC
＝． 由于∠DAC＋∠ACD
所以△ACE与△ACD相似，分两种情况： ①如图3，当
CEAD
时，CE＝AD
＝ ?
CAAC
CEACCE
＝．此时C、E两点间的水平?
?
CAAD此时△ACD≌△CAE，相似比为1． ②如图4，当
距离和竖直距离都是10，所以E(10, 8)．
图3 图4
考点伸展
第（2）题我们在计算△ABC的面积时，恰好△ABC是直角三角形．
一般情况下，在坐标平面内计算图形的面积，用割补法． 如图5，作△ABC的外接矩形HCNM，MN//y轴．
由S矩形HCNM＝24，S△AHC＝6，S△AMB＝2，S△BCN＝8，得S△ABC＝8．
图5
朔州张小飞
例2 2014年武汉市中考第24题
如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．
（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
（2）如图2，连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值； （3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．
图1 图2
动感体验
请打开几何画板文件名“14武汉24”，拖动点P运动，可以体验到，若△BPQ可以两次成为直角三角形，与△ABC相似．当AQ⊥CP时，△ACQ∽△CDP．PQ的中点H在 △ABC的中位线EF上．
思路点拨
1．△BPQ与△ABC有公共角，按照夹角相等，对应边成比例，分两种情况列方程． 2．作PD⊥BC于D，动点P、Q的速度，暗含了BD＝CQ．
3．PQ的中点H在哪条中位线上？画两个不同时刻P、Q、H的位置，一目了然．
满分解答
（1）Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，所以AB＝10． △BPQ与△ABC相似，存在两种情况：
BPBA5t10
?① 如果，那么?．解得t＝1． BQBC8?4t8BPBC5t832
?② 如果，那么．
?．解得t?BQBA8?4t1041
图3 图4
（2）作PD⊥BC，垂足为D．
4
在Rt△BPD中，BP＝5t，cosB＝，所以BD＝BPcosB＝4t，PD＝3t．
5
当AQ⊥CP时，△ACQ∽△CDP．
ACCD68?4t7
?所以，即?．解得t?． QCPD4t3t8
朔州张小飞
图5 图6
（3）如图4，过PQ的中点H作BC的垂线，垂足为F，交AB于E． 由于H是PQ的中点，HF//PD，所以F是QD的中点． 又因为BD＝CQ＝4t，所以BF＝CF． 因此F是BC的中点，E是AB的中点．
所以PQ的中点H在△ABC的中位线EF上．
考点伸展
本题情景下，如果以PQ为直径的⊙H与△ABC的边相切，求t的值．
BPBC32
?如图7，当⊙H与AB相切时，QP⊥AB，就是，t?． BQBA41BPBA
?如图8，当⊙H与BC相切时，PQ⊥BC，就是，t＝1． BQBC如图9，当⊙H与AC
相切时，直径PQ 半径等于FC＝4
8．
解得t?
128
，或t＝0（如图10，但是与已知0＜t＜2矛盾）．
73
图7图 8 图9 图10
朔州张小飞
例3 2012年苏州市中考第29题
121b
x?(b?1)x?（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于444
点A、B（点A位于点B是左侧），与y轴的正半轴交于点C．
（1）点B的坐标为______，点C的坐标为__________（用含b的代数式表示）；
（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
如图1，已知抛物线y?
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“12苏州29”，拖动点B在x轴的正半轴上运动，可以体验到，点P到两坐标轴的距离相等，存在四边形PCOB的面积等于2b的时刻．双击按钮“第（3）题”，拖动点B，可以体验到，存在∠OQA＝∠B的时刻，也存在∠OQ′A＝∠B的时刻．
思路点拨
1．第（2）题中，等腰直角三角形PBC暗示了点P到两坐标轴的距离相等．
2．联结OP，把四边形PCOB重新分割为两个等高的三角形，底边可以用含b的式子表示． 3．第（3）题要探究三个三角形两两相似，第一直觉这三个三角形是直角三角形，点Q最大的可能在经过点A与x轴垂直的直线上．
满分解答
b)． 4
（2）如图2，过点P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，那么△PDB≌△PEC． 因此PD＝PE．设点P的坐标为(x, x)． 如图3，联结OP．
1b15
所以S四边形PCOB＝S△PCO＋S△PBO＝??x??b?x?bx＝2b．
2428
161616
解得x?．所以点P的坐标为(,)．
555
（1）B的坐标为(b, 0)，点C的坐标为(0,
图2图3