篇一：2016年河南省中考数学试卷及解析
="txt">一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）（2016?河南）﹣的相反数是（ ） A．﹣B．C．﹣3 D．32．（3分）（2016?河南）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ）
A．9.5×10B．9.5×10C．0.95×10D．95×10 3．（3分）（2016?河南）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）
﹣7
﹣8
﹣7
﹣8
A．A．
﹣
=
B．
2
C．
4
2
2
D．
3
2
5
4．（3分）（2016?河南）下列计算正确的是（ ）
B．（﹣3）=6 C．3a﹣2a=aD．（﹣a）=a
5．（3分）（2016?河南）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 6．（3分）（2016?河南）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3 7．（3分）（2016?河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．（3分）（2016?河南）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）
A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（
二、填空题（每小题3分，共21分）
，0） D．（0，﹣）
9．（3分）（2016?河南）计算：（﹣2）﹣=．
10．（3分）（2016?河南）如图，在?ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，
则∠2的度数为．
11．（3分）（2016?河南）若关于x的一元二次方程x+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是． 12．（3分）（2016?河南）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是．
2
13．（3分）（2016?河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是． 14．（3分）（2016?河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点
A
为圆心，
OA的长为半径作
交
于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为．
2
15．（3分）（2016?河南）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．（8分）（2016?河南）先化简，再求值： （
﹣1）÷
，其中x的值从不等式组
的整数解中选取．
17．（9分）（2016?河南）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下： 56406430 6520 6798 7325 84308215 7453 7446 6754 76386834 7326 6830 8648 87539450 9865 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
（1）填空：m=，n=； （2）补全频数发布直方图；
（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组； （4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．
18．（9分）（2016?河南）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E． （1）求证：MD=ME； （2）填空：
①若AB=6，当AD=2DM时，DE=
②连接OD，OE，当∠A的度数为时，四边形ODME是菱形．
19．（9分）（2016?河南）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
20．（9分）（2016?河南）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元． （1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
2
21．（10分）（2016?河南）某班“数学兴趣小组”对函数y=x﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现：
2
①函数图象与x轴有x﹣2|x|=0有个实数根；
2
②方程x﹣2|x|=2有个实数根；
2
③关于x的方程x﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．
22．（10分）（2016?河南）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b． 填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）
（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE． ①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段BE长的最大值．
（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐
标．
23．（11分）（2016?河南）如图1，直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式；
（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；
（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．
2
篇二：归类2009-2016年河南省中考数学原题-函数
卷原题分类——函数篇三：中考数学压轴题含解答与几何画板课件
">（北京市）25.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为1
A(－6,0),B(6,0),C(0,43 )延长AC到点D,使CD＝2 AC,过点D作DE∥AB交BC
的延长线于点E. （1）求D点的坐标；
（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的直线y＝kx＋b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式； （3）设G为y轴上一点,点P从直线y＝kx＋b与y轴的交点出发,先沿y轴到达G点,再沿GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短.（要求：简述确定G点位置的方法,但不要求证明）
.
（重庆市）26.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA＝2,OC＝3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E.
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为 ,那么
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EF＝2GO是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由；
（3）对于（2）中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在,请求出点Q的坐标；若不
存在,请说明理由
.
2833
别交x轴于A、B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上,顶点F、G都在x轴上,且点G与点B重合. （1）求△ABC的面积；
（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；
（3）若矩形DEFG从原点出发,沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t(0≤t≤12)秒,矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S,求S关于的t函数关系式,并写出相应的t的取值范围
.
(山西省)26.如图,已知直线l1:y＝x＋ 与直线l2:y＝－2x＋16相交于点C,l1、l2分
（重庆綦江县）26.如图,已知抛物线y＝a(x－1)＋33 (a≠0)经过点A(－2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OM∥AD.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连结BC.
（1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC＝OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长
.
2
（河北省）26.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,AB＝5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）. （1）当t ＝2时,AP＝,点Q到AC的距离是；
（2）在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形？若能,求t的值.若不能,请说明理由；
（4）当DE经过点C 时,请直接写出t的值
. ．．
（2009年河南省）23.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B（4,0）、
2
C（8,0）、D（8,8）.抛物线y＝ax＋bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E ①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?
②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值
.
（山西省太原市）29. 如左图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合）,压平后得到折痕MN.当方法指导：为了求得
CE1AM
＝ 时,求CD2BN 的值.
AM
BN的值,可先求BN、AM的长,不妨设：AB＝2.
CE1AMCE1AM
类比归纳：在左图中,若＝ 则的值等于；若
CD3BNCD ＝4则BN的值等
CE1AM
于＝n为整数),则
CDnBN 的值等于.(用含n
的式子表示）
联系拓广：如右图将矩形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合）,压平后得到折痕MN,设＝m＞1)
BCmCD＝n则BN 的值等于.（用含
AB1CE1AM
m,n的式子表示）