篇一:初中数学反比例函数解答题(含答案)
初中数学反比例函数(解答题)组卷
一.解答题(共29小题)
1.(2016?广州)已知A=
(1)化简A;
(2)若点P(a,b)在反比例函数y=﹣的图象上,求A的值.
2.(2016?茂名)如图,一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象交于点A(﹣1,4)和点B(a,1).
(1)求反比例函数的表达式和a、b的值;
(2)若A、O两点关于直线l对称,请连接AO,并求出直线l与线段AO的交点坐标.
(a,b≠0且a≠b)
3.(2016?金华)如图,直线
y=x﹣与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=(k>0)图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.
(1)求点A的坐标.
(2)若AE=AC.
①求k的值.
②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称?并说明理由.
4.(2016?宁夏)如图,Rt△ABO的顶点O在坐标原点,点B在x轴上,∠ABO=90°,∠AOB=30°,OB=2,反比例函数y=(x>0)的图象经
过OA的中点C,交AB于点D.(1)求反比例函数的关系式;
(2)连接CD,求四边形CDBO的面积.
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5.(2016?攀枝花)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直与x轴,垂足为点B,反比例函数y=(x>0)的图象经过AO的中点C,且与AB相交于点D,OB=4,AD=3,
(1)求反比例函数
y=的解析式;
(2)求cos∠OAB的值;
(3)求经过C、D两点的一次函数解析式.
6.(2016?重庆)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第
二、四象限内的A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标是(m,﹣4),连接AO,AO=5,sin∠AOC=.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)连接OB,求△AOB的面积.
7.(2016?乐山)如图,反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A(2,2)、B(,n).
(1)求这两个函数解析式;
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(2)将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位,使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点,求m的值.
8.(2016?湖北)如图,直线y=ax+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(1,4),B(4,n)两点,与x轴、y轴分别交于C、D两点.
(1)m=,n=;若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数图象上两点,且0<x1<x2,则y1y2(填“<”或“=”或“>”);
(2)若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等,求点P的坐标.
9.(2016?泰州)如图,点A(m,4),B(﹣4,n)在反比例函数y=(k>0)的图象上,经过点A、B的直线与x轴相交于点C,与y轴相交于点D.
(1)若m=2,求n的值;
(2)求m+n的值;
(3)连接OA、OB,若tan∠AOD+tan∠BOC=1,求直线AB的函数关系式.
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10.(2016?广安)如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)和反比例函数y2=(m≠0)的图象交于点A(﹣1,6),B(a,﹣2).
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据图象直接写出y1>y2时,x的取值范围.
11.(2016?湖州)已知点P在一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k<0,b>0)的图象上,将点P向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到点Q,点Q也在该函数y=kx+b的图象上.
(1)k的值是;
(2)如图,该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,且与反比例函数y=图象交于C,D两点(点C在第二象限内),过点C作CE⊥x轴于点E,记S1为四边形CEOB的面积,S2为△OAB的面积,若=,则b的值是.
12.(2016?成都)如图,在平面直角坐标xOy中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数
y=的图象都经过点A(2,﹣2).
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(1)分别求这两个函数的表达式;
(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B,与反比例函数图象在第四象限内的交点为C,连接AB,AC,求点C的坐标及△ABC的面积.
13.(2016?威海)如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)点E为y轴上一个动点,若S△AEB=5,求点E的坐标.
14.(2016?莆田)如图,反比例函数y=(x>0)的图象与直线y=x交于点M,∠AMB=90°,其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A,B,四边形OAMB的面积为6.
(1)求k的值;
(2)点P在反比例函数y=(x>0)的图象上,若点P的横坐标为3,∠EPF=90°,其两边分别与x轴的正半轴,直线y=x交于点E,F,问是否存在点E,使得PE=PF?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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篇二:2015中考数学反比例函数专题复习
2015中考反比例函数专题复习
第一部分 知识点与方法
1.反比例函数的概念。表达形式有 2.反比例函数的图象和性质:
轴,则△ABC的面积等于个面积单位.
【例题3】如图所示是反比例函数y?
2n?4
的图象的一支,根据图象回答下列问题: x
(1)图象的另一支在哪个象限?常数n的取值范围是什么? (2)若函数图象经过点(3,1),求n的值;
(3)在这个函数图象的某一支上任取点A(a1,b1)和点B(a2,b2),如果a1<a2,试比较b1和b2的大小.
【例题4】如图,A、B两点在函数y=(x>0)的图象上.
(1)求m的值及直线AB的解析式;
(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数.
【例题5】.(2009?兰州)如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积; (3)求方程kx+b﹣=0的解(请直接写出答案);
(4)求不等式kx+b﹣<0的解集(请直接写出答案).
第三部分;巩固训练
一、选择题
1、(2014湖北孝感)在反比例函数y?
k?3
图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,则x
k的取值范围是 ( )A.k>3B.k>0 C.k<3D. k<0
k
2、(2014山东临沂)已知反比例函数y?的图象在第二、第四象限内,函数图象上有两点
x
A(2,y1)、B(5,y2),则y1与y2的大小关系为()。 A、y1>y2 B、y1=y2 C、y1<y2 D、无法确定 3、(2014山东青岛)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应().
5544
A.不小于m3 B.小于m3 C.不小于m3 D.小于m3
4455
3题图4题图6题图 4、(2014山东枣庄)反比例函数y?
k
的图象如图所示,点M是该函数图象上一点,MN垂x
2
,下列说法不正确的是( ) ...x
B.它的图象在第一、三象限 D.当x?0时,y随x的增大而减小
直于x轴,垂足是点N,如果S△MON=2,则k的值为( ) A.2 B.-2C.4D.-4 5、(2014江西省)对于反比例函数y?A.点(?2,?1)在它的图象上
C.当x?0时,y随x的增大而增大
6、(2014四川眉山)如图,A、B是反比例函数y=
2
的图象上的两点.AC、BD都垂直于xx
轴,垂足分别为C、D.AB的延长线交x轴于点E.若C、D的坐标分别为(1,0)、(4,0),则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是( ). A.
1111 B. C.D. 24816
二、填空题
1、(2014浙江义乌)已知反比例函数y??
8
的图象经过点P(a+1,4),则a=_____. x
2、(2014广东梅州)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为. 3、(2013?莱芜)M(1,a)是一次函数y=3x+2与反比例函数
图象的公共点,若将一次函
数y=3x+2的图象向下平移4个单位,则它与反比例函数图象的交点坐为
. 4、
(2013?遵义)如图,已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点,点B的坐标为(﹣4,﹣2),C为双曲线y=(k>0)上一点,且在第一象限内,若△AOC的面积为6,则点C的坐标为. 5、(2013?自贡)如图,在函数
的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1,点P1的
横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn,则S1= ,Sn= .(用含n的代数式表示)
4题图5题图
图12
三、解答题:(2014福建福州)如图12,已知直线y?两点,且点A的横坐标为4. (1)求k的值;
1k
x与双曲线y?(k?0)交于A,B2x
k
(k?0)上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积; x
k
(3)过原点O的另一条直线l交双曲线y?(k?0)于P,Q两点(P点在第一象限),若由
x
(2)若双曲线y?
点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标.
参考答案:
第二部分 例题与解题思路方法归纳
例:1B 例2:10 例3(1)第三象限,n>2(2)3.5 (3)b1>b2
例4解:(1)m=6.直线AB的解析式为y=﹣x+7; (2)图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数是3. 例5解:(1)y=﹣. y=﹣x﹣2.
(2)∵C是直线AB与x轴的交点,∴当y=0时,x=﹣2.
∴点C(﹣2,0),∴OC=2.∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6. (3)x1=﹣4,x2=2.(4)﹣4<x<0或x>2.
第三部分;巩固训练
一、AACDCD
58100
; (-1,-5)和(3);(2,4);4,3??(n+1)x
三解:(1)?k?4?2?8.
二、-3; y?
(2)解法一:如图12-1,
点C在双曲线上,当y?8时,x?1
,. ?点C的坐标为(18)
过点A,C分别做x轴,y轴的垂线,垂足为M,N,得矩形DMON.
S矩形ONDM?32,S△ONC?4,S△CDA?9,S△OAM?4.
S△AOC?S矩形ONDM?S△ONC?S△CDA?S△OAM?32?4?9?4?15解法二:如图12-2,
过点C,A分别做x轴的垂线,垂足为E,F,
篇三:2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题12 反比例函数
2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题12 反比例函数
一.选择题
1.(2015?海南,第10题3分)点A(﹣1,1)是反比例函数y=
值为( )
A. ﹣1 B. ﹣2 C. 0 D. 1
考点: 反比例函数图象上点的坐标特征.
分析: 把点A(﹣1,1)代入函数解析式,即可求得m的值.
解答: 解:把点A(﹣1,1)代入函数解析式得:1=, 的图象上一点,则m的
解得:m+1=﹣1,
解得m=﹣2.
故选B.
点评: 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,经过函数的某点一定在函数的图象上.
2.(2015?鄂州, 第7题3分)如图,直线y=x﹣2与y轴交于点C,与x轴交于点B,与反比例函数
y=的图象在
第一象限交于点A,连接OA.若S△AOB:S△BOC=1:2,则k的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.
分析: 先由直线y=x﹣2与y轴交于点C,与x轴交于点B,求出C(0,﹣2),B(2,0),那么S△BOC=OB?OC=×2×2=2,根据S△AOB:S△BOC=1:2,得出S△AOB=S△BOC=1,求出yA=1,再把y=1代入y=x﹣2,解得x的值,得到A点坐标,然后将A点坐标代入y=,即可求出k的值.
解答: 解:∵直线y=x﹣2与y轴交于点C,与x轴交于点B,
∴C(0,﹣2),B(2,0),
∴S△BOC=OB?OC=×2×2=2,
∵S△AOB:S△BOC=1:2,
∴S△AOB=S△BOC=1, ∴×2×yA=1,
∴yA=1,
把y=1代入y=x﹣2,
得1=x﹣2,解得x=3,
∴A(3,1).
∵反比例函数
y=的图象过点A,
∴k=3×1=3.
故选B.
点评: 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数与一次函数图象上点的
坐标特征,三角形的面积,待定系数法求反比例函数解析式,求出A点坐标是解题的关键.
3. (2015·江苏连云港,第7题3分)如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的
值为( )
A.﹣12 B. ﹣27 C. ﹣32 D.﹣36
考点: 菱形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.
分析: 根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标,然后利用待定系数法求出k的值
即可.
解答: 解:∵C(﹣3,4),
∴OC==5,
∴CB=OC=5,
则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8,
故B的坐标为:(﹣8,4),
将点B的坐标代入
y=得,4=,
解得:k=﹣32.
故选C.
点评: 本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式,解答本题的关键
是根据菱形的性质求出点B的坐标.
4. (2015?江苏宿迁,第8题3分)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣3,0),(3,0),点P在反比例函数
y=的图象上,若△PAB为直角三角形,则满足条件的点P的个数为( )
A.2个 B. 4个 C. 5个 D.6个
考点: 反比例函数图象上点的坐标特征;圆周角定理.
分析: 分类讨论:①当∠PAB=90°时,则P点的横坐标为﹣3,根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P点有1个;②当∠APB=90°,设P(x,),根据两点间的距离公式和勾股定理可得(x+3)+()+(x﹣3)+()=36,此时P点有4个,③当∠PBA=90°
时,P点的横坐标为3,此时P点有1个.
解答: 解:①当∠PAB=90°时,P点的横坐标为﹣3,把x=﹣3代入y=得y=﹣,所以此时P点有1个;
②当∠APB=90°,设P(x,),PA=(x+3)+(),PB=(x﹣3)+(),AB=
(3+3)=36,
222因为PA+PB=AB,
所以(x+3)+()+(x﹣3)+()=36,
整理得x﹣9x+4=0,所以x=
所以此时P点有4个,
③当∠PBA=90°时,P点的横坐标为3,把x=3代入y=得y=,所以此时P点有1个;
综上所述,满足条件的P点有6个.
故选D.
点评: 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.
5.(2015?青岛,第8题3分)如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象4222222222222222222,或x=2, 相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是( )
2 6.(2015?甘肃庆阳,第11题,3分)如果二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,那么一次
函数y=bx+c和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是( )
A. B. C.
D.
考点: 二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.
分析:
根据二次函数的图象的性质先确定出a、b、c的取值范围,然后根据一次函数和反比
例函数的性质即可做出判断.
解答: 解:∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线的对称轴由于y轴的左侧;
∴a与b同号,
∴b<0,
∵抛物线经过原点,所以c=0.
∵b<0,c=0,
∴直线y=bx+c经过二、四象限和坐标原点.
∵b<0,
∴反比例函数的图象,位于二、四象限.
故选:A.
点评:
本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质,掌握相关性质是解题
的关键.
7.(3分)(2015?宁夏)(第8题)函数y=与y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图
象可能是( )