篇一：2015年中考数学真题----弧长与扇形面积
弧长与扇形面积
一.
选择题
1, （2015?山东莱芜,第8题3分）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为() A．2.5 【答案】C
B．5
C．10
D．15
考点：圆锥的侧面展开图
2, （2015威海,第8题4分）
【答案】：A
【解析】根据侧面展开图的弧长等于底面的圆周长，锥的高．
90???3
=2?r，得到半径再计算圆
180
【备考指导】本题考查了圆锥的侧面展开图性质，牢记侧面展开图的弧长等于底面的圆周长．
3.（2015湖南邵阳第10题3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）
2015πA．
B． 3019.5π C． 3018π
D． 3024π
考点： 旋转的性质；弧长的计算．. 专题： 规律型．
分析： 首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可． 解答： 解：转动一次A的路线长是：转动第二次的路线长是：转动第三次的路线长是：转动第四次的路线长是：0， 转动五次A的路线长是：以此类推，每四次循环，
故顶点A转动四次经过的路线长为：2015÷4=503余3
504=3024π． 顶点A转动四次经过的路线长为：6π×故选：D．
点评： 本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键． 4、（2015?四川自贡,第9题4分）如图，AB是⊙O
的直径，弦CD?AB,?CDB?30o，CD?,则
，
， ，
，
+2π=6π，
阴影部分的面积为 （ ） A.2? B.? C.
?2?
D. 33
考点：圆的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等.
分析：本题抓住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求.根据圆是轴对称图形和垂径定理，利用题中条件可知E是弦CD的中点,B是弧CD的中点；此时解法有三：
解法一，在弓形CBD中，被EB分开的上面空白部分和下面的阴影部分的面积是相等的，所以阴影部分的面积之和转化到扇形COB来求；解法二，连接OD,易证△ODE≌△OCE，所以阴影部分的面积之和转化到扇形BOD来求；解法三，阴影部分的面积之和是扇形COD的面积的一半. 略解：
A
∵AB是⊙O的直径， AB?CD
∴E是弦CD的中点,B是弧CD的中点（垂径定理）
∴在弓形CBD中，被EB分开的上下两部分的面积是相等的(轴对称的性质)
∴阴影部分的面积之和等于扇形COB的面积.
11
∵E是弦CD的中点，CD?∴CE?CD??∵AB?CD ∴?OEC?90o
22
1
∴?COE?60o ,OE?OC . 在Rt△OEC中，根据勾股定理可知：OC2?OE2?CE2
2
2
2
?1?
即OC??OC??
?2?
2
.
60o???OC260o???222
???.即 阴影部分的面积之解得:OC?2;S扇形COB =
3360o360o
2
和为?.故选D.
3
6. （2015?四川省宜宾市，第7题，3分）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、……、20，阴影部分是由第l个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，……，第l9个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ B ）
A.231π B.210π C.190π D.171π
7. （2015?浙江湖州，第4题3分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( ) A. 6cmB. 9cm 【答案】C.
C. 12cmD. 18cm
考点：弧长公式；圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长.
8. （2015?浙江宁波，第9题4分）如图，用一个半径为30cm，面积为300?cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为【 】
A. 5cmB. 10cm C. 20cmD. 5?cm 【答案】B.
【考点】圆锥的计算．
2
【分析】∵扇形的半径为30cm，面积为300?cm，∴扇形的圆心角为
300??360
?120?. 2
??30
∴扇形的弧长为
120???30
?20??cm?.
180
∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，
∴根据圆的周长公式，得2?r?20?，解得r?10?cm?． ∴圆锥的底面半径为10cm． 故选B.
9. （2015?浙江省绍兴市，第8题，4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则
的长
A. 2? B.
? C.
?
2
D.
?
3
考点：弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．.
分析：连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．
解答：解：连接OA、OC， ∵∠B=135°，
∴∠D=180°=45°﹣135°， ∴∠AOC=90°，
篇二：2015年中考数学试卷解析分类汇编专题33-弧长与扇形面积
弧长与扇形面积
一.
选择题
1, （2015?山东莱芜,第8题3分）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为() A．2.5 【答案】C
B．5
C．10
D．15
考点：圆锥的侧面展开图
2, （2015威海,第8题4分）
【答案】：A
【解析】根据侧面展开图的弧长等于底面的圆周长，锥的高．
90???3
=2?r，得到半径再计算圆
180
【备考指导】本题考查了圆锥的侧面展开图性质，牢记侧面展开图的弧长等于底面的圆周长．
3.（2015湖南邵阳第10题3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）
2015πA．
B． 3019.5π C． 3018π
D． 3024π
考点： 旋转的性质；弧长的计算．. 专题： 规律型．
分析： 首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可． 解答： 解：转动一次A的路线长是：转动第二次的路线长是：转动第三次的路线长是：转动第四次的路线长是：0， 转动五次A的路线长是：以此类推，每四次循环，
故顶点A转动四次经过的路线长为：2015÷4=503余3
504=3024π． 顶点A转动四次经过的路线长为：6π×故选：D．
点评： 本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键． 4、（2015?四川自贡,第9题4分）如图，AB是⊙O
的直径，弦CD?AB,?CDB?30o，CD?,则
，
， ，
，
+2π=6π，
阴影部分的面积为 （ ） A.2? B.? C.
?2?
D.
33
考点：圆的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等.
分析：本题抓住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求.根据圆是轴对称图形和垂径定理，利用题中条件可知E是弦CD的中点,B是弧CD的中点；此时解法有三：
解法一，在弓形CBD中，被EB分开的上面空白部分和下面的阴影部分的面积是相等的，所以阴影部分的面积之和转化到扇形COB来求；解法二，连接OD,易证△ODE≌△OCE，所以阴影部分的面积之和转化到扇形BOD来求；解法三，阴影部分的面积之和是扇形COD的面积的一半. 略解：
A
∵AB是⊙O的直径， AB?CD
∴E是弦CD的中点,B是弧CD的中点（垂径定理）
∴在弓形CBD中，被EB分开的上下两部分的面积是相等的(轴对称的性质)
∴阴影部分的面积之和等于扇形COB的面积.
11
∵E是弦CD的中点，CD?∴CE?CD??∵AB?CD ∴?OEC?90o
22
1
∴?COE?60o ,OE?OC . 在Rt△OEC中，根据勾股定理可知：OC2?OE2?CE2
2
2
2
?1?
即OC??OC??
?2?
2
.
60o???OC260o???222
???.即 阴影部分的面积之解得:OC?2;S扇形COB =
3360o360o
2
和为?.故选D.
3
6. （2015?四川省宜宾市，第7题，3分）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、……、20，阴影部分是由第l个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，……，第l9个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ B ）
A.231π B.210π C.190π D.171π
7. （2015?浙江湖州，第4题3分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( ) A. 6cmB. 9cm 【答案】C.
C. 12cmD. 18cm
考点：弧长公式；圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长.
8. （2015?浙江宁波，第9题4分）如图，用一个半径为30cm，面积为300?cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为【 】
A. 5cmB. 10cm C. 20cmD. 5?cm 【答案】B.
【考点】圆锥的计算．
2
【分析】∵扇形的半径为30cm，面积为300?cm，∴扇形的圆心角为
300??360
?120?. 2
??30
∴扇形的弧长为
120???30
?20??cm?.
180
∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，
∴根据圆的周长公式，得2?r?20?，解得r?10?cm?． ∴圆锥的底面半径为10cm． 故选B.
9. （2015?浙江省绍兴市，第8题，4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则
的长
A. 2? B.
? C.
?
2
D.
?
3
考点：弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．.
分析：连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．
解答：解：连接OA、OC， ∵∠B=135°，
∴∠D=180°=45°﹣135°， ∴∠AOC=90°，
篇三：初中数学弧长与扇形的面积经典题
弧长与扇形面积
一．选择题（共12小题）
1．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（ ） A．
B．
C．
D．
2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则
的长（ ）
A．2π B．π C． D．
，则阴影
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=部分图形的面积为（ ）
A．4π B．2π C．π D．
4．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（ ） A．
+
B．
+π
C．
﹣
D．2
+
5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，
CD=4，则阴影部分的面积为（ ）
A．π B．4π C．π D．π
6．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（ ）
第1页（共32页）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径
，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．
﹣
B．
﹣
C．﹣ D．
﹣
8．如图，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=中阴影部分的面积为（ ） A．
B．
C．
D．
，CE=1，则图
8 9 10 9．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为A．
，则图中阴影部分的面积为（ ）
π
π B．π C．π D．
10．如图，已知?ABCD的对角线BD=4cm，将?ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（ ） A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm
11．如图，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（ ） A．3π B．
C．
D．4π
2
12．如图，水平地面上有一面积为30πcm的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且OA与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至点A再一次接触地面，如图（乙）所示，则O点移动了（ ）cm． A．11π B．12π C．10π+ D．11π+
第2页（共32页）
二．填空题（共8小题）
13．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．
14．如图，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，
AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．
15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为的中点，CE⊥OA交
于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作
OA
交OB于点D．若OA=2，
则阴影部分的面积为．
16．为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为．
17．如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花，半径OA=4米，C
是OA的中点，点D在CD∥OB，则图中种（即阴影部分）的面（结果保留π）． 18．如图，在扇形纸
中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为．
上，
植黄花
积是片AOB
第3页（共32页）
19．如图，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分∠BAD交边BC于点E，∠AEC的分线交AD于点F，以点D为圆心，DF为半径画圆弧交边CD于点G，则
的
长为． 20．（2015?安岳县二模）如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，1），D（1，1）．曲线
AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4…所在圆的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A2015坐标是．
三．解答题（共10小题）
21．已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，．请求出： （1）∠AOC的度数；
（2）线段AD的长（结果保留根号）； （3）求图中阴影部分的面积．
22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A=30°，BC=2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F． （1）求劣弧PC的长；（结果保留π） （2）求阴影部分的面积．（结果保留π）．
24．如图1是一个供滑板爱好者滑行使用的U型池，图2是该U型池的横截面（实线部分）示意图，其中四边形AMND是矩形，弧AmD是半圆． （1）若半圆AmD的半径是4米，U型池边缘AB=CD=20米，点E在CD上，CE=4米，一滑板爱好者从点A滑到点E，求他滑行的最短距离（结果可保留根号）；
（2）若U型池的横截面的周长为32米，设AD为2x，U型池的强度为y，已知U型池的强度是横截面的面积的2倍，当x取何值时，U型池的强度最大？
25．如图，一只狗用皮带系在10×10的正方形狗窝的一角上，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少？
26．如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC为对角线．将△ACD绕点A逆时针旋转60°得到△AC′D′，连接DC′． （1）求证：△ADC≌△ADC′；
第4页（共32页）
（2）求在旋转过程中点C扫过(本文来自：www.dXF5.com 东 星资 源 网:中考数学扇形)路径的长．（结果保留π）27．（2012?义乌市模拟）已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F （1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长； （3）求图中阴影部分的面积． 28．某机械厂有大量直角三角形铁板余料，已知∠ACB=90°，AC=5cm，∠B=30°现将这种三角形余料进行加工裁剪成扇形（如图甲）和半圆形（如图乙、丙）的零件垫片，图甲中D为切点，图乙中C、D为切点，图丙中D、E为切点．
（1）分别求出三种情形下零件垫片的面积；
（2）哪种裁剪方式可使余料再利用最好．
29．如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c． 阅读理解：
（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周；
（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动，在
点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°，⊙O在点B处自转
周．
实践应用：
（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则⊙O自转周；若AB=l，则⊙O自转周．在阅读理解的（2）
中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转周；
（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转周．
第5页（共32页）