篇一：2014厦门中考数学填空题压轴题训练一(含答案)
2014厦门中考数学填空题压轴题训练 1．如图，已知A1（1，0），A2（1，－1），A3（－1，－1），A4（－1，1）， A5（2，1），?，则点A2010的坐标是__________________．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是_________________．
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AB上，BD＝AB，则∠A的取值
范围是_________________．
2
4．已知抛物线y＝ax＋2ax＋4（0＜a＜3），A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上两点，若x1＜x2，且x1＋x2＝1－a，则y1 __________ y2（填“＞”、“＜”或“＝”）
5．如图，△ABC中，BC＝8，高AD＝6，矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H分别在边AC、AB上，则矩形EFGH的面积最大值为___________．
6．如图是一个矩形桌子，一小球从P撞击到Q，反射到R，又从R反射到S，从S反射回原处P，入射角与反射角相等（例如∠PQA＝∠RQB等），已知AB＝8，BC＝15，DP＝3．则
小球所走的路径的长为_____________． 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，点P是△ABC内的一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA，且PA＝8，PC＝6，则PB＝________． A
BC
8．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，∠AOB与∠C互补，∠COD与∠A相等，则∠AOB的度数是________．
A
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2．作△ABC的高CD，作△CDB的高DC1，作△DC1B的高C1D1，??，如此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为__________．
12
34
10．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，点D在斜边BC上，点E、F分别在直角边AB、AC上，且BD＝5，CD＝9，四边形AEDF是正方形，则阴影部分的面积为__________．
1．（503，－503）
解：通过观察，不难发现以下规律：
A1、A5、A9、?An在同一直线上，其通式为4n－3（n为正整数） A2、A6、A10、?An在同一直线上，其通式为4n－2（n为正整数） A3、A7、A11、?An在同一直线上，其通式为4n－1（n为正整数） A4、A8、A12、?An在同一直线上，其通式为4n（n为正整数） 当An为A2010时，只有4n－2＝2010的解为整数，n＝503 故点A2010的坐标是（503，－503） 2．r＝
C
12
或3＜r≤4 5
12 5
解：过C作CD⊥AB于D，则CD＝当r＝CD＝
12
时，圆与斜边AB只有一个公共点D； 5
12
＜r≤AC＝3时，圆与斜边AB有两个公共点； 5
当3＜r≤BC＝4时，圆与斜边AB也只有一个公共点 当r＞4时，圆与斜边AB没有公共点 当
12
或3＜r≤4 综上所述，r＝
4．＜
22
解：由题意得：y1＝ax1＋2ax1＋4，y2＝ax2＋2ax2＋4
22
y1－y2＝a(x1－x2)＋2a(x1－x2)＝a(x1－x2)(x1＋x2＋2)＝a(x1－x2)(3－a) ∵x1＜x2，0＜a＜3，∴y1－y2＜0，∴y1＜y2
5．12
解：设FG＝x，则AK＝6－x ∵HG∥BC，∴△AHG∽△ABC ∴
4HG6?x
，HG＝(6－x) ＝
386
244
(6－x)x＝－(x－3)＋12 33
当x＝3时，矩形EFGH的面积取得最大值12 6．34
解：方法一：易知四边形PQRS是平行四边形．
S矩形EFGH＝
由△QBR≌△SDP及△SDP∽△SCR，得
8315?3
，∴DS＝ ＝
5DS8?DS
881717
SP＝32?()2＝，PQ＝15?3)2?(8?)2＝4×
5555
因而小球所走的路径长为：2(SP＋PQ)＝10×7．43
17
＝34 5
解：∵∠APB＋∠BPC＋∠CPA＝360°，∠APB＝∠BPC＝∠CPA ∴∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，∴∠PCB＋∠PBC＝60° 又∠ABC＝∠ABP＋∠PBC＝60°，∴∠PCB＝∠ABP ∴△PAB∽△PBC，∴即
PBPA
＝
PCPB
PB8
，∴PB＝4 ＝
6PB8．108°
解：设∠AOB＝x，则∠C＝∠D＝180°－x
∠COD＝180°－2∠C＝2x－180°
1
(180°－x) 2
∵∠COD＝∠A ∠A＝∠B＝
1
(180°－x) 2
解得x＝108° 69．
7
解：由已知条件得AB＝4，BC＝23，CD＝ ∵所有的直角三角形都是相似三角形
∴2x－180°＝
∴RtCDC1的面积 : Rt△△ACD的面积＝CD : AC ＝() : 2 ＝从而Rt△tCDC1的面积 : 直角梯形ACC1D的面积＝
2
2
2
2
3
4
3 7
3 7
叠加得所有阴影三角形的面积之和 : Rt△ABC的面积＝故所有阴影三角形的面积之和＝10．
316××2×2＝3 727
45
2
解：如图，将△BDE绕点D顺时针旋转90°，得到直角三角形GDC 故阴影部分的面积＝
145
×5×9＝ 22
篇二：中考数学压轴题大集合
中考数学压轴题大集合
一、函数与几何综合的压轴题
1.如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点.已知：A(-2,-6),C(1,-3) (1) 求证：E点在y轴上；
(2) 如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k(k>0)个单位，此时AD与BC相交于E′点，
如图②，求△AE′C的面积S关于k的函数解析式.
图①
图②
[解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考）
方法一：过E作EO′⊥x轴，垂足O′∴AB∥EO′∥DC ∴
EO?DO?EO?BO?
?,? ABDBCDDBEO?EO?
?
?1 ABDC
又∵DO′+BO′=DB ∴
∵AB=6，DC=3，∴EO′=2
DO?EO?EO?2
??DO??DB??3?1 又∵，∴
DBABAB6
∴DO′=DO，即O′与O重合，E在y轴上 方法二：由D（1，0），A（-2，-6），得DA直线方程：y=2x-2① 再由B（-2，0），C（1，-3），得BC直线方程：y=-x-2 ②
?x?0联立①②得?
y??2?
∴E点坐标（0，-2），即E点在y轴上
（2）设抛物线的方程y=ax2+bx+c(a≠0)过A（-2，-6），C（1，-3）
?4a?2b?c??6?
E（0，-2）三点，得方程组?a?b?c??3
?c??2?
解得a=-1,b=0,c=-2 ∴抛物线方程y=-x2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考）
由（1）当DC水平向右平移k后，过AD与BC的交点E′作E′F⊥x轴垂足为F。
E?FE?F
??1 得：E′F=2 ABDC
E?FDF1
?方法一：又∵E′F∥AB?，∴DF?DB ABDB31112
S△AE′C= S△ADC- S△E′DC=DC?DB?DC?DF?DC?DB
2223
1
=DC?DB=DB=3+k 3
同（1）可得：
S=3+k为所求函数解析式
方法二：∵ BA∥DC，∴S△BCA=S△BDA ∴S△AE′C= S△BDE′?
11
BD?E?F??3?k??2?3?k 22
∴S=3+k为所求函数解析式.
证法三：S△DE′C∶S△AE′C=DE′∶AE′=DC∶AB=1∶2
同理：S△DE′C∶S△DE′B=1∶2,又∵S△DE′C∶S△ABE′=DC2∶AB2=1∶4 ∴S?AE?C?
221
S梯形ABCD???AB?CD??BD?3?k 992
∴S=3+k为所求函数解析式.
2.已知：如图，在直线坐标系中，以点M（1，0）为圆心、直径AC为22的圆与y轴交于A、D两点.
（1）求点A的坐标；
（2）设过点A的直线y＝x＋b与x轴交于点B.探究：直线AB是否⊙M的切线？并对你的结论加以证明；
（3）连接BC，记△ABC的外接圆面积为S1、⊙M面积为S2，若
S1h
?，抛物线 S24
y＝ax2＋bx＋c经过B、M两点，且它的顶点到x轴的距离为h.求这条抛物线的解析式.
[解]（1）解：由已知AM＝，OM＝1，
在Rt△AOM中，AO＝
AM2?OM2?1，
∴点A的坐标为A（0，1）
（2）证：∵直线y＝x＋b过点A（0，1）∴1＝0＋b即b＝1 ∴y＝x＋1 令y＝0则x＝－1 ∴B（—1，0），
2222BO?AO??1?2 AB＝
在△ABM中，AB＝2，AM＝2，BM＝2
AB2?AM2?(2)2?(2)2?4?BM2
∴△ABM是直角三角形，∠BAM＝90°∴直线AB是⊙M的切线
（3）解法一：由⑵得∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝22， ∴BC＝
AB2?AC2?(2)2?(22)2?
∵∠BAC＝90° ∴△ABC的外接圆的直径为BC，
BC225
∴S1?()???()????
222
而S2?(
AC2222
)???()???2?22
5
S1hh??, ?h?5 ??
2?4S24，
设经过点B（—1，0）、M（1，0）的抛物线的解析式为：
y＝a（＋1）（x－1），（a≠0）即y＝ax2－a，∴－a＝±5，∴a＝±5 ∴抛物线的解析式为y＝5x2－5或y＝－5x2＋5 解法二：（接上） 求得∴h＝5
由已知所求抛物线经过点B（—1，0）、M（1、0），则抛物线的对称
轴是y轴，由题意得抛物线的顶点坐标为（0，±5）
∴抛物线的解析式为y＝a（x－0）2±5
又B（－1,0）、M（1,0）在抛物线上，∴a±5＝0， a＝±5
∴抛物线的解析式为 y＝5x2－5或y＝－5x2＋5 解法三：（接上）求得∴h＝5
因为抛物线的方程为y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
?
?a?b?c?0?a＝－5?a?5????
由已知得?a?b?c?0 解得?b?0 或 ?b?0
?4ac?b2?c?5?c??5
?????5
??4a
∴抛物线的解析式为 y＝5x2－5或y＝－5x2＋5.
3.如图，在直角坐标系中，以点P（1，－1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，抛物线y?ax2?bx?c(a?0)过点A、B，且顶点C在⊙P上. (1)求⊙P上劣弧AB的长；
(2)求抛物线的解析式；
(3)在抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD
在，请说明理由.
⌒
[解] （1）如图，连结PB，过P作PM⊥x轴，垂足为M.
在Rt△PMB中，PB=2,PM=1,
∴∠MPB＝
60°，∴∠APB＝120°AB的长＝
⌒
120?4?
???2? 180?3
（2
）在Rt△PMB中，PB=2,PM=1,则MB＝MA＝3. 又OM=1，∴A（1－，0），B（1＋，0）， 由抛物线及圆的对称性得知点C在直线PM上，
则C(1，－3).
点A、B、C在抛物线上，则
?0?a(1?)2?b(1?)?c?a?1
???20?a(1?)?b(1?3)?c 解之得?b??2 ?
?c??2??3?a?b?c
???
?抛物线解析式为y?x2?2x?2
（3）假设存在点D，使OC与PD互相平分，则四边形OPCD为平行四边形，且PC∥OD.
又PC∥y轴，∴点D在y轴上，∴OD(本文来自：WwW.dXf5.coM 东星 资源网:厦门中考数学压轴题)＝2，即D（0，－2）.
又点D（0，－2）在抛物线y?x?2x?2上，故存在点D（0，－2）， 使线段OC与PD互相平分.
4.（2004湖北襄樊）如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的直角顶点C（0在y轴的正半轴上，A、B是x轴上是两点，且OA∶OB＝3∶1，以OA、OB为直径的圆分别交AC于点E，交BC于点F.直线EF交OC于点Q. （1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）请猜想：直线EF与两圆有怎样的位置关系？并证明你的猜想.
（3）在△AOC中，设点M是AC边上的一个动点，过M作MN∥AB交OC于点N.试问：在x轴上是否存在点P，使得△PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
2
∴A(-3,0),B(1,0).
设抛物线的解析式为y?ax2?bx?c.
??a??9a?3b?c?0,?
??
则?a?b?c?0,解之，得?b???
?c??c???
∴经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y?2x (2)EF与⊙O1、⊙O2都相切.
证明：连结O1E、OE、OF.
, ∵∠ECF＝∠AEO＝∠BFO＝90°
∴四边形EOFC为矩形. ∴QE＝QO. ∴∠1＝∠2.
∵∠3＝∠4,∠2+∠4＝90°， ∴EF与⊙O1相切. 同理：EF理⊙O2相切.
(3)作MP⊥OA于P，设MN＝a,由题意可得MP＝MN＝a. ∵MN∥OA,
∴△CMN∽△CAO.
MNCN
?. AOCOa∴? 3∴
解之，得a?
此时，四边形OPMN是正方形. ∴MN?OP?∴P(?
3
,0). 2
考虑到四边形PMNO此时为正方形，
∴点P在原点时仍可满足△PNN是以MN为一直角边的等腰直角三角形.
故x轴上存在点P使得△PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形且
P(?
3
,0)或P(0,0). 2
篇三：2015年福建省厦门市中考数学试卷含答案
2015年福建省厦门市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）（2015?厦门）反比例函数
y=的图象是（ ）
A．线段 B．直线 C．抛物线 D．双曲线
2．（4分）（2015?厦门）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投
掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．6种
3．（4分）（2015?厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
2233A．﹣2xy B．3x C．2xy D．2x
4．（4分）（2015?厦门）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则
点C到直线AB的距离是（ ）
A．线段CA的长 B．线段CD的长 C．线段AD的长 D．线段AB的长
5．（4分）（2015?厦门）2可以表示为（ ）
255225A．2÷2 B．2÷2 C．2×2 D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）
6．（4分）（2015?厦门）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若
∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ ）
﹣3
A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角
C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角
7．（4分）（2015?厦门）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）
元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元
8．（4分）（2015?厦门）已知sin6°=a，sin36°=b，则sin6°=（ ）
22A．a B．2a C．b D．b
9．（4分）（2015?厦门）如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），
B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（ ）
2
A．0 B． C．1 D．
10．（4分）（2015?厦门）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，
交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（ ）
A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点
B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点
C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点
D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）（2015?厦门）不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他
差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．
12．（4分）（2015?厦门）方程x+x=0的解是
13．（4分）（2015?厦门）已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是
4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是km；若A地在C地的
正东方向，则B地在C地的方向．
2
14．（4分）（2015?厦门）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边
AD的中点．若AC=10，DC=2，则BO=，∠EBD的大小约为度分．（参考数据：tan26°34′≈）
15．（4分）（2015?厦门）已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则
a=
16．（4分）（2015?厦门）已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2
个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数
是k，则s=（用只含有k的代数式表示）．
三、解答题（共11小题，满分86分）
217．（7分）（2015?厦门）计算：1﹣2+2×（﹣3）．
18．（7分）（2015?厦门）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，
1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．
19．（7分）（2015?厦门）计算：+．
20．（7分）（2015?厦门）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，
AD=3，AB=5，求的值．
21．（7分）（2015?厦门）解不等式组．
22．（7分）（2015?厦门）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
23．（7分）（2015?厦门）如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长．
24．（7分）（2015?厦门）已知实数a，b满足a﹣b=1，a﹣ab+2
＞0，当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．
25．（7分）（
2015?厦门）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y=x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△AEB的面积是2．
求证：四边形ABCD是矩形． 2
26．（11分）（2015?厦门）已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x+bx+c上．
（1）若b=1，c=3，求n的值；
（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x
2﹣1，x+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．
27．（12分）（2015?厦门）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．
（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；
（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由． 22