篇一：2015年江苏省南京市中考数学试题及解析
2015年江苏省南京市中考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
3．（2分）（2015
?南京）如图，在△ABC中，DE∥BC，
3
2
=，则下列结论中正确的是（ ）
4．（2分）（2015?南京）某市2013年底机动车的数量是2×10辆，2014年新增
3×10辆，
5．（2分）（2015?南京）估计
介于（ ）
6
5
6．（2分）（2015?南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，
AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）
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二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．（2分）（2015?南京）4的平方根是4的算术平方根是．8．（2分）（2015?南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
9．（2分）（2015?南京）计算
的结果是．
10．（2分）（2015?南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是
11．（2分）（2015?南京）不等式组
12．（2分）（2015?南京）已知方程x+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．13．（2分）（2015?南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．14．（2分）（2015?南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所
1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）．15．（2分）（2015?南京）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=°．
2
的解集是．
16．（2分）（2015?南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是．
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三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）（2015?南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（7分）（2015?南京）解方程：
19．（7分）（2015?南京）计算：（
20．（8分）（2015?南京）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且（1）求证：△ACD∽△CBD； （2）求∠ACB的大小．
=
．
﹣
）÷
．
．
21．（8分）（2015?南京）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010
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年抽样结果，得到下列统计图：
（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名； （2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；
（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．22．（8分）（2015?南京）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．
（1）求取出纸币的总额是30元的概率；
（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23．（8分）（2015?南京）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）
24．（8分）（2015?南京）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H． （1）求证：四边形EGFH是矩形；
（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．
第4页（共23页）
25．（10分）（2015?南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）
26．（8分）（2015?南京）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE． （1）求证：∠A=∠AEB；
（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．
27．（10分）（2015?南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
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篇二：2014年南京市中考数学试题及答案
南京市2014年初中毕业生学业考试
数 学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．C．D． 23
2．计算(?a)的结果是（ ）
5566
A．a B． ?a C． a D． ?a 3．若△ABC∽△A'B'C'，相似比为1∶2，则△ABC与△A'B'C'的面积的比为（ ）A．1∶2 B． 2∶1 C． 1∶4 D． 4∶1 4．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（ ）A．5 B．?3 5．8的平方根是（ ）
C．5
D．5
A．4 B． ±4 C． 22 D．±22
6．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(?2，1)，点C坐标分别是（ ）
3 2
A．3)、(?，4)
2 3 7 2 2
C．)、(?，4)
4 7 3
3 1
B．(3)、(?，4)
2 2 7 7 1
D．)、(?，4)
4 2 2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
7．?2的相反数是，?2的绝对值是．
8．截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000 km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为 ．
9．使式子1+有意义的x的取值范围是 ．
10．2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下(单位：cm)：168，166，168，167，
169，168，则她们身高的众数是，极差是． k
11．已知反比例函数yA(?2，3)，则当x=?3时，y= ．
x 12．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=
13．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=22 cm，∠BCD=22°30′，
则⊙O的半径为 cm．
14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2
cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为．
E
C
A
第12题
B
O 第13题
第14题
15．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm．某厂家生产符合
该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为 cm． 16．已知二次函数y
则当y<5时，x的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
?3x≥x+2，
17．（6分）解不等式组：?
?4x?2＜x+4．
2
41
18．（6分）先化简，再求值：－，其中a＝1．
a－4a－2
19．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF//AB，交BC于
点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？ E
第19题
20．（8分）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，甲在其中．
21．（8分）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，
并进行整理分析． （1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生
的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．
（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整
理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．
某市七、八、九年级各抽取的1000名学生
视力不良率
七年级 八年级 九年级 年级 第21题
请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？
22．（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4
万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x． 23．（8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时，它与
地面所成的角∠ABO＝60°；当梯子底端向右滑动1 m(即BD＝1 m)到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO＝51°18′，求梯子的长．
（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）
O B D
第23题
24．（8分）已知二次函数y=x-2mx+m+3(m是常数)．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只
有一个公共点？
25．（9分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到
达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5 km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5 km．(本文来自：WWw.DXF5.com 东 星 资 源 网:年南京中考数学试题及答案)设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h； （2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h，那么该地点离甲地多远？
\
26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，⊙O为△ABC的内切圆．
（1）求⊙O的半径；
（2）点P从点B沿边BA向点A以1 cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半
径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．
C C C
备用图
27．（11分）【问题提出】
22
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． 【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 【深入探究】 第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF． （1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
① 第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF． （2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．A ②
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等． （3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．(不写作法，保留作图痕迹) A
③
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ，则△ABC≌△DEF.
南京市2014年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准
篇三：2015年江苏省南京市中考数学试题及答案
南京市2015年初中毕业生学业考试
数学试题
一． 选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是( A. － 2
B. 2
)
C. x2y9
D. －x2y9
) C. － 8
D. 8
2．计算(－xy3)2的结果是( A.
x2y6
B. －x2y6 AD1
3．如图，在△ABC中，DE ∥ BC，= ，则下列结论中正确的是(
DB2A. AE1
= EC2
DE1
B. = BC2D.
△ADE的周长1
C.=
3△ABC的周长△ADE的面积1
=
3△ABC的面积
第3题图
4．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( A. 2.3×105辆 5．估计
)
B. 3.2×105辆 C. 2.3×106辆 D. 3.2×106辆
)
B. 0.5与0.6之间 D. 0.7与0.8之间
5 -1
介于( 2
A.0.4与0.5之间 C. 0.6与0.7之间
6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为(
)
9B.
2
4C. 13
3
D.25
FB
13 3
二． 填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 7．4的平方根是；4的算术平方根是．
8x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 9．计算
15
的结果是． 3
第6题图
10．分解因式(a － b)(a － 4b)＋ab的结果是．
?2x+1＞－1
11．不等式组? 的解集是 ．
?2x+1 ＜ 3
12．已知方程x2＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是 ． 13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－ 3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )． 14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．
现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)．
15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B＋∠ °．
16．如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图像在第一象限内分别交于点A、B，且1
A为OB的中点．若函数y1= y2与x的函数表达式是 ．
x三． 解答题(本大题共11小题，共88分)
17
．（6分）解不等式2(
x＋1) － 1 ≥ 3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．
第15题图
y=1
1
B
E
第17题图
23
18．（7分）解方程=
xx－3
21a ÷ － 19．（7分）计算?a2 － ab?a+b?－b2a2
ADCD
20．（8分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且 =
CDBD(1) 求证：△ACD ∽ △CBD； (2) 求∠ACB的大小．
A
第20题图
21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．
(1) 本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；
(2) 根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中
学生人数为名；
(3) 比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．
22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币． (1) 求取出纸币的总额是30元的概率；
(2) 求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．
23．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？
(参考数据：sin58° ≈ 0.85，cos58° ≈ 0.53，tan58° ≈ 1.60)
C
24．（8分）如图，AB ∥ CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H． (1) 求证：四边形EGFH是矩形．
(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G作MN ∥ EF，分别交AB、CD于点M、
N，过H作PQ ∥ EF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP．此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．
小明的证明思路
B
C
第24题图