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最难中考数学压轴题

时间:2017-04-11 来源:东星资源网 本文已影响 手机版

篇一:中考数学压轴题的9种出题形式

中考数学压轴题的9种出题形式

初中数学知识当中,学生掌握情况比较欠缺的主要是列方程组解应用题,函数特别是二次函数,四边形以及相似,还有圆。这些知识点如果分块学习学生还易接受,关键在于知识的综合。

中考知识的综合主要有以下几种形式

(1)线段、角的计算与证明问题

中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题,目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数,更重要的是对于整个做题过程中士气,军心的影响。

(2)图形位置关系

中学数学当中,图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数,坐标系以及几何问题当中,但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察,这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。

(3)动态几何

从历年中考来看,动态问题经常作为压轴题目出现,得分率也是最低的。动态问题一般分两类,一类是代数综合方面,在坐标系中有动点,动

直线,一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题,在梯形,矩形,三角形中设立动点、线以及整体平移翻转,对考生的综合分析能力进行考察。所以说,动态问题是中考数学当中的重中之重,只有完全掌握,才有机会拼高分。

(4)一元二次方程与二次函数

在这一类问题当中,尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象,构造,往往有时候一条辅助线没有想到,整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说,代数综合题倒不需要太多巧妙的方法,但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。中考数学当中,代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体,多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中,纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中,通常会和根的判别式,整数根和抛物线等知识点结合

(5)多种函数交叉综合问题

初中数学所涉及的函数就一次函数,反比例函数以及二次函数。这类题目本身并不会太难,很少作为压轴题出现,一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在中考中面对这类问题,一定要做到避免失分。

(6)列方程(组)解应用题

在中考中,有一类题目说难不难,说不难又难,有的时候三两下就有了思路,有的时候苦思冥想很久也没有想法,这就是列方程或方程组解应用题。方程可以说是初中数学当中最重要的部分,所以也是中考中必考内容。从近年来的中考来看,结合时事热点考的比较多,所以还需要考生有一些生活经验。实际考试中,这类题目几乎要么得全分,要么一分不得,但是也就那么几种题型,所以考生只需多练多掌握各个题类,总结出一些定式,就可以从容应对了。

(7)动态几何与函数问题

整体说来,代几综合题大概有两个侧重,第一个是侧重几何方面,利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方面,几何性质只是一个引入点,更多的考察了考生的计算功夫。但是这两种侧重也没有很严格的分野,很多题型都很类似。其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。做这类题时一定要有“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。

(8)几何图形的归纳、猜想问题

中考加大了对考生归纳,总结,猜想这方面能力的考察,但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察,所以大多放在填空压轴题来出。对于这类归纳总结问题来说,思考的方法是最重要的。

(9)阅读理解问题

如今中考题型越来越活,阅读理解题出现在数学当中就是最大的一个亮点。阅读理解往往是先给一个材料,或介绍一个超纲的知识,或给出针对某一种题目的解法,然后再给条件出题。对于这种题来说,如果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题的话,往往浪费大量时间也没有思路,得不偿失。所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键。

(来源:新浪教育——小数老师专栏)

篇二:中考数学六种常考的压轴题类型

中考数学六种常见的压轴题类型

对于中考数学,压轴题往往是考生最怕的。很多考生都以为它一定很难,不敢碰它。其实,对历年中考压轴题作一番分析就会发现,其实也不是很难。

常常有很多家长说,“孩子对于数学考试非常头疼,选择题和填空题都还勉强能做完,可对于大题就有点束手无策,特别是压轴题,压根儿没碰过!”

其实压轴题的难度是有约定的:历年中考的压轴题一般由3个小题组成。 第(1)题容易上手,得分率在0.8以上;

第(2)题稍难,一般还是属于常规题型,得分率在0.6与0.7之间, 第(3)题较难,能力要求较高,但得分率也大多在0.3与0.4之间。 从近几年中考压轴题来看,大多不偏不怪,得分率稳定在0.5~0.6之间,即考生的平均得分在7分或8分。由此可见,压轴题也并不可怕。今天我就给大家分析一下中考压轴题,希望对数学有困难的同学有帮助。

1、线段、角的计算与证明

中考的解答题一般分为两到三部分。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题,目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难档题了。对于这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数,更重要的是对于整个做题过程中士气和军心的影响。

2、一元二次方程与函数

在这一类问题中尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象和构造,有时候一条辅助线没有想到,整道题就卡壳了。相比几何综合题来说,代数综合题倒不需要太多巧妙的方法,但是对考生的计算能力以及代数功底有较高要求。在中考数学中,代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体且多种其他知识点辅助的形式出现。一元二次方程与二次函数问题中,纯粹的一元二次方程的解法通常会以简单解答题的形式进行考察。但在后面的中难档大题中,通常会和根的判别式、整数根、抛物线等知识点相结合。

3、多种函数交叉综合问题

初中数学所涉及的函数只有一次函数、反比例函数、二次函数。这类题目本身不太难,很少作为压轴题出现,一般都是作为一道中等档次的题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在中考中面对这类问题,一定要做到避免失分。

4、列方程(组)解应用题

在中考中,有一类题目说难又不难,说不难又难,有的时候三两下就有了思路,有的时候苦思冥想很久也没有办法,这就是列方程或方程组解应用题。方程可以说是初中数学中最重要的部分,所以也是中考的必考内容。从近年的中考来看,结合时事热点考的比较多,所以还需要考生有一些生活经验。实际考试中,这类题目几乎要么得全分,要么得零分,其实也就是那么几种题型,所以考生只需多练即可掌握各个题类,总结出一些定式,就可以从容应对了。

5、动态几何与函数问题

整体说来,代几综合题大概有两个侧重,第一个是侧重几何方面,利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方面,几何性质只是一个引入点,更多的却是考察考生的计算功底。但这两种侧重也无很严格的区分,很多题型都很类似,其中通过图中已给的几何图形构建函数是重点考察对象。做这类题时一定要有“减少复杂性”、“增大灵活性”的主体思想。

6、几何图形的归纳、猜想问题

中考加大了对考生归纳、总结、猜想这方面能力的考察,但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察,所以这类问题基本上成为了填空的压轴题。对于这类归纳总结问题来说,思考的方法是最重要的。

篇三:中考数学压轴题解题技巧超详细

2012年中考数学压轴题解题技巧解说

数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广,综合性最强的题型。综合近年来各地中考的实际情况,压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。压轴题考查知识点多,条件也相当隐蔽,这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力,对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力,并有较强的创新意识和创新能力,当然,还必须具有强大的心理素质。下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧。

如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax+bx过A、C两点.

(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;

(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.

①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?

②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.

解:(1)点A的坐标为(4,8) …………………1分

将A (4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入y=ax+bx

8=16a+4b

2

2

0=64a+8b

解 得a=-

1

,b=4 2

12

x+4x …………………3分 2

PEBCPE4

(2)①在Rt△APE和Rt△ABC中,tan∠PAE==,即=

APABAP8

11

∴PE=AP=t.PB=8-t.

22

1

∴点E的坐标为(4+t,8-t).

2111122

∴点G的纵坐标为:-(4+t)+4(4+t)=-t+8. …………………5分

2228

1212

∴EG=-t+8-(8-t) =-t+t.

881

∵-<0,∴当t=4时,线段EG最长为2. …………………7分

8

∴抛物线的解析式为:y=-②共有三个时刻. …………………8分

t1=

4016, t2=,t3

…………………11分

133压轴题的做题技巧如下:

1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识,根据自己的情况考试的时候重心定位准确,防止 “捡芝麻丢西瓜”。所以(本文来自:www.dXF5.com 东 星资 源 网:最难中考数学压轴题),在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制,如果超过你设置的上限,必须要停止,回头认真检查前面的题,尽量要保证选择、填空万无一失,前面的解答题尽可能的检查一遍。

2、解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说,不是问题;如果第一小问不会解,切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少,因为数学解答题是按步骤给分的,写上去的东西必须要规范,字迹要工整,布局要合理;过程会写多少写多少,但是不要说废话,计算中尽量回避非必求成分;尽量多用几何知识,少用代数计算,尽量用三角函数,少在直角三角形中使用相似三角形的性质。

3、解数学压轴题一般可以分为三个步骤:认真审题,理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求,在整体上把握试题的特点、结构,以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想,如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系,确定解题的思路和方法.当思维受阻时,要及时调整思路和方法,并重新审视题意,注意挖掘隐蔽的条件和内在联系,既要防止钻牛角尖,又要防止轻易放弃。

注意

1、动点题肯定是图形题,图形题是中考试重点,分值在100分以上(满分150.包括统计和概率) 2、大部分压轴题都是几何图形和代数函数图形相结合,在动点的运动中存在一些特殊情况下的边长、面积、边边关系、面积和边的关系等。特殊情况是指动点在变化过程中引起图形变化发生质的变化,如由三角形变成四边形,由四边形变成五边形,这时一定要注意分类讨论

3、知识的储备:熟练掌握所有相关图形的性质。a、三角形(等腰、直角三角形)b、平行四边形(矩形、菱形、正方形)c、圆d、函数(一次函数,正比例函数,反比例函数,二次函数)

4、坐标系中的四大金刚:① 两个一次函数平行,K值相等;② 两个一次函数互相垂直,K值互为负倒数。③ 任意两点的中点坐标公式;④ 任意两点间距离公式。函数图形与x,y坐标轴的交点连线的夹角也常常用到,所以要小心;有些特殊点会形成特殊角,这一点也要特别注意。

5、做题思路,有三种。1、把几何图形放到坐标系中看看数据的变化。2、把坐标系中的图形提出坐标系看看图形的变化。3、把图形最难理解的部分提炼出来重点分析(即去掉无用的图形线段)。

压轴题解题技巧题型分类解说

一、 对称翻折平移旋转

1.(南宁)如图12,把抛物线y??x2(虚线部分)向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到抛物线l1,抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称.点A、O、B分别是抛物线l1、l2与x轴的交点,D、

C分别是抛物线l1、l2的顶点,线段CD交y轴于点E.

(1)分别写出抛物线l1与l2的解析式;

(2)设P是抛物线l1上与D、O两点不重合的任意一点,Q点是P点关于y轴的对称点,试判断以P、

Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形?说明你的理由.

(3)在抛物线l1上是否存在点M,使得如果不存在,请说明理由. l2

12

S?ABM?S?四边形AOED,如果存在,求出M点的坐标,

y

ED

A

CB

Ox

l1

2.(福建宁德)如图,已知抛物线C1:y?a?x?2??5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点

2

B的左边),点B的横坐标是1.

(1)求P点坐标及a的值;(4分)

(2)如图(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式;(4分)

(3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.(5分)

二、 动态:动点、动线

3.(辽宁锦州)如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1>x2,与y轴交于点C(0,4),其

中x2

1、x2是方程x-2x-8=0的两个根. (1)求这条抛物线的解析式;

(2)点P是线段AB上的动点,过点P作 PE∥AC,交BC于点E,连接CP,当△CPE

的面积最大时,求点P的坐标;

(3)探究:若点Q是抛物线对称轴上的点, 是否存在这样的点Q,使△QBC成为等腰三 角形?若存在,请直接写出所有符合条件的

点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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