篇一：2016年江苏省南京市中考数学试卷
2016年江苏省南京市中考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（ ）
A．0.7×10 B．7×10 C．7×10 D．70×10
2．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（ ）
A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|
63．（2分）下列计算中，结果是a的是（ ）
242312223A．a+a B．a?a C．a÷a D．（a）
4．（2分）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（ ）
A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7
5．（2分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ）
A．1 B． C．2 D．2
6．（2分）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（ ）
A．1 B．6 C．1或6 D．5或6
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）化简：
8．（2分）若式子=；=． 5453在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
9．（2分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=．
10．（2分）比较大小：
11．（2分）分式方程
2﹣3
． 的解是． 12．（2分）设x1、x2是方程x﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=m=．
13．（2分）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=°．
14．（2分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：
①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．
其中所有正确结论的序号是 ．
第1页（共24页）
15．（2分）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为 ．
16．（2分）如图，菱形ABCD的面积为120cm，正方形AECF的面积为50cm，则菱形的边长为 cm．
22
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）解不等式组
18．（7分）计算﹣． ，并写出它的整数解．
19．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．
（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；
（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（ ）
A．九年级学生成绩的众数与平均数相等
B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等
C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数
D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数
第2页（共24页）
20．（8分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，
如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．
求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．
证法1：∵ ，
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．
∵ ，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
22．（8分）某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：
（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；
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（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．
23．（8分）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．
（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为 L/km、 L/km．
（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．
（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？
24．（7分）如图，在?ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．
（1）求证：∠D=∠F；
（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．
25．（9分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan
系．
（1）求点P的坐标；
（2）水面上升1m，水面宽多少（，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标取1.41，结果精确到0.1m）？
第4页（共24
26．（8分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．
（1）求证：AB=AC．
（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．
27．（11分）如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．
类似地，我们可以认识其他函数．
（1）把函数
y=的图象上各点的纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；也可以把函数
y=的图象上各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数
y=的图象．
（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．
2（Ⅰ）函数y=x的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数 的图象；
（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（x﹣1）﹣2的图象，可以把函数y=﹣x的图象上所有的点 ．
A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥
（3）函数
y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=
﹣的图象？（写出一种即可） 22
第5页（共24页）
篇二：南京市2016年中考数学试卷含答案解析(Word版)
南京市2016年初中毕业生学业考试
数学
一．选择题
1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是
A．0.7?105 B. 7?104
答案：B
考点：本题考查科学记数法。
解析：科学记数的表示形式为a?10n形式，其中1?|a|?10，n为整数，70000＝7×104。故选B。
2．数轴上点A、B表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为
A．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜D. ｜－3－5｜ 答案：D
考点：数轴，数形结合思想。
解析：AB之间的距离为：｜－3－5｜或｜5－（－3）｜，所以，选D。
3．下列计算中，结果是a6的是
A
．
答案：D
考点：单项式的运算。
a2?a3＝a5，解析：A中，不是同类项不能相加减；B中，故错误，C中a12?a2＝a12?2?a10，C. 7?105D. 70?103B. a2?a3 C. a12?a2
D.
错误。D是正确的。
4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是
A．3，4，4 B. 3，4，5
答案：C
考点：构成三角形的条件，勾股定理的应用，钝角三角形的判断。 解析：由两边之和大于第三边，可排除D；
由勾股定理：a2?b2?c2，当最长边比斜边c更长时，最大角为钝角， 即满足a2?b2?c2，所以，选C。 C. 3，4，6 D. 3，4，7
5．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为
A
．
B.
答案：B
考点：正六边形、正三角形的性质，勾股定理。
解析：如下图，由正六边形的性质知，三角形AOB为等边形三角形，
所以，OA＝OB＝AB＝2，AC＝1，由勾股定理，得内切圆半径：OC
C. 2
6、若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x的值为
A
．
B.答案：C
考点：数据的方差，一元二次方程。
1解析：数据5,6,7,8,9的的平均数为：7，方差为：（4＋1＋0＋1＋4）＝2， 5
141数据2,3,4,5,x的平均数为：?x， 55C. 或6
D. 或
因为两组数据的方差相等，所以，
14x1x6x11x144x［(??)2+(?)2+(?)2+(?)2+(??)2］＝2 55555555555
1［(4?x)2+(1?x)2+(6?x)2+(11?x)2+(14?4x)2］＝2 125
解得：x＝1或6。
二．填空题
7.
______
______.
答案：
2
考点：算术平方根，三次方根，根式的运算。
解析
?
2
8.
若式子xx的取值范围是________.
答案：x?1
考点：二次根式的意义。
解析：由二次根式的意义，得：x?1?0，解得：x?1。
9.
分解因式
答案：(b?c)(2a?3)
考点：因式分解，提公因式法。
解析：原式＝(b?c)(2a?3)
10.
3
答案：＜
考点：二次根式的估算。
解析：由于2
3
3＜0
，
11.方程13?的解是_______. x?2x的结果是_______. 填“>””<”或“=”号) 2＞0，所以，填空“＜”。 2
答案：x?3
考点：分式方程。
解析：去分母，得：x?3(x?2)，化简，得：x?3，经检验x?3是原方程的解。
12.设x1,x2是方程
则x1?x2?______,=_______.
答案：4，3
考点：一元二次方程根与系数的关系。
解析：由韦达定理，得：x1x2?4,x1x2?m，化入：x1?x2－x1x2＝1，得：
4－m＝1，解得：m＝3，所以填4，3。
的两个根，且x1?x2－x1x2＝1,
13. 如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则_____°.
答案：119
考点：圆内接四边形内角和定理，圆周角定理。
解析：由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以，与∠AOB所对同弧的圆1周角度数为∠AOB＝61°，由圆内接四边形对角互补，得： 2
∠ACB＝180°－61°＝119°。
14. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论 ①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是
_______.
答案：①②③
考点：三角形全等的判定与性质。
解析：由△ABO≌△ADO得：AB＝AD，∠AOB＝∠AOD＝90°，∠BAC＝∠DAC， 又AC＝AC，所以，有△ABC≌△ADC，CB＝CD，所以，①②③正确。
15. 如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD.EF是△ODB的中位线，且EF=2，
则AC的长为________.
8答案： 3
考点：三角形的中位线，三角形相似的性质。
解析：因为EF是△ODB的中位线，EF＝2，所以，DB＝4，
又AC∥BD，所以，ACOC28??，所以，AC＝ DBOD33
16.如图，菱形ABCD的面积为120
_______.
答案：13 ，正方形AECF的面积为50 ，则菱形的边长为考点：菱形、正方形的性质及其面积的计算方法，勾股定理。
解析：连结AC、BD交于点O，由对称性知，菱形的对角线BD过点E、F，由菱形性质知，BD⊥AC， 1所以，BD?AC＝120①， 2
又正方形的面积为50，所以，AE
＝AO2＋EO2＝50，AO＝EO＝5 所以，AC＝10，代入①式，得BD＝24，所以，BO＝12，
由AO2＋BO2＝AB2，得AB＝13
三.解答题
17.
解不等式组
考点：不等式组的解法。 并写出它的整数解.
篇三：2016年江苏省南京市中考数学试卷
2016年江苏省南京市中考数学试卷
总分：120
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（ ）
A．0.7×105B．7×104C．7×105 D．70×103
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：70000=7×10，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．数轴上点A、B表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为（ ）
A．-3+5 B．-3-5 C．|-3+5| D．|-3-5|
【考点】绝对值；数轴．
【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．
【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、-3，
∴它们之间的距离=|-3-5|=8，
故选：D．
【点评】本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．
3．下列计算中，结果是a6的是（ ）
A．a+aB．a?aC．a÷a D．（a）
【专题】推理填空题．
【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．
B：根据同底数幂的乘法法则计算即可．
C：根据同底数幂的除法法则计算即可．
D：幂的乘方的计算法则：（a）=a（m，n是正整数），据此判断即可．
【解答】解：∵a+a≠a，
∴选项A的结果不是a；
∵a?a=a，
∴选项B的结果不是a；
∵a÷a=a，
∴选项C的结果不是a；
∵（a）=a，
∴选项D的结果是a．
故选：D．
【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a）=a（m，n是正整数）；②（ab）=ab（n是正整数）．
（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须mnmnnnn623661221062356246mnmn2423122234n
相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．
4．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（ ）
A．3，4，4B．3，4，5C．3，4，6D．3，4，7
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】在能够组成三角形的条件下，如果满足较小两边平方的和等于最大边的平方是直角三角形；满足较小两边平方的和大于最大边的平方是锐角三角形；满足较小两边平方的和小于最大边的平方是钝角三角形，依此求解即可．
【解答】解：A、因为3+4＞4，所以三条线段能组锐角三角形，不符合题意；
B、因为3+4=5，所以三条线段能组成直角三角形，不符合题意；
C、因为3+4＞6，且3+4＜6，所以三条线段能组成钝角三角形，符合题意；
D、因为3+4=7，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形就是直角三角形．掌握组成钝角三角形的条件是解题的关键．
5．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ）
A．1 B．C．2 D．2
【考点】正多边形和圆；切线的性质．
【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．
【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；
∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=2，
∴OG=OA?sin60°=2×?3，
2
∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．
故选B．
222222222222
【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算，记住基本概念是解题的关键，属于中考常考题型．
6．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（ ）
A．1 B．6 C．1或6 D．5或6
【考点】方差．
【分析】根据数据x1，x2，?xn与数据x1+a，x2+a，?，xn+a的方差相同这个结论即可解决问题．
【解答】解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，
∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，
∴x=1或6，
故选C．
【点评】本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据x1，x2，?xn与数据x1+a，x2+a，?，xn+a的方差相同解决问
题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．化简：= ______；= ______．
【考点】立方根；算术平方根．
【分析】根据二次根式的性质和立方根的定义化简即可．
【解答】解：??4?2；3=2．
故答案为：22；2．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
8．若式子x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ______．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵式子x-1在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
9．分解因式：2a（b+c）-3（b+c）= ______．
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】直接提取公因式b+c即可．
【解答】解：原式=（b+c）（2a-3），
故答案为：（b+c）（2a-3）．
【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．
10．比较大小：-3 ______5?2．
2
【考点】实数大小比较．
【分析】先判断出-3与5?2的符号，进而可得出结论．
2
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜5＜3， ∴-3＜0，-2＞0， ∴-3＜?2．
2
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知正数与负数比较大小的法则是解答此题的关键．
11．分式方程1?3的解是 ______．
x?2x
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x=3（x-2），
去括号得：x=3x-6，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
12．设x1、x2是方程x-4x+m=0的两个根，且x1+x2-x1x2=1，则x1+x2= ______，m= ______．
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据根与系数的关系找出x1+x2=?b=4，x1x2=c=m，将其代入等式x1+x2-x1x2=1中得出关于m的一元一次方程，解方程即可得aa
出m的值，从而此题得解．
【解答】解：∵x1、x2是方程x-4x+m=0的两个根，
∴x1+x2=?b=4，x1x2=c=m． aa
∵x1+x2-x1x2=4-m=1，
∴m=3．
故答案为：4；3．
【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=4，x1x2=m．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．
13．如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB= ______°．
22
【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
【分析】在⊙O上取点D，连接AD，BD，根据圆周角定理求出∠D的度数，由圆内接四边形的性质即可得出结论．
【解答】解：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD，
∵∠AOB=122°，
∴∠ADB=1∠AOB=1×122°=61°．
22
∵四边形ADBC是圆内接四边形，
∴∠ACB=180°-61°=119°．
故答案为：119．
【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．
14．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：
①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．
其中所有正确结论的序号是 ______．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据全等三角形的性质得出∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．
【解答】解：∵△ABO≌△ADO，
∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，
∴AC⊥BD，故①正确；
∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴∠COB=∠COD=90°，
在△ABC和△ADC中，
OB＝OD
∠BOC＝∠DOC ，
OC＝OC
∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确
∴BC=DC，故②正确；
故答案为①②③．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键．
15．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为 ______．
【考点】三角形中位线定理．
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，
∴DB=2EF=2×2=4，
∵AC∥BD，
∴△AOC∽△BOD， ∴AC?OC，即AC?2，解得AC=8． DBOD433
故答案为：8．
3
【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键．
16．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为 ______cm．