篇一：2015年常州市中考数学试题及答案
2015年常州市中考数学试题及答案
一、选择题（每小题2分，共16分） 1．－3的绝对值是
A．3 B．－3 C． D．－
2．要使分式
1313
3
有意义，则x的取值范围是 x?2
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠－2 D．x≠2
3．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是
A． B． C． D．
4．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是
A．70° B．60° C．50° D．40°
5．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是
D
A．AO＝OD B．AO⊥OD C．AO＝OC D．AO⊥AB
6．已知a＝
23，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是 235
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b
7．已知二次函数y＝x＋（m－1）x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是
2
A．m＝－1 B．m＝3 C．m≤－1 D．m≥－1
8．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是
A．
816cm2 B．8cm2 C．cm2 D．16cm2 33
二、填空题（每小题2分，共20分） 9．计算(??1)0?2?1＝_________．
10．太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为_______________________． 11．分解因式：2x2?2y2＝____________________________．
12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是________． 13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，DE＝2，则BC的长是______．
14．已知x＝2是关于x的方程a(x?1)?
2
1
a＋x的解，则a的值是______________． 2
15．二次函数y＝－x＋2x－3图像的顶点坐标是____________．
16．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是_______________．
m）
17．数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．
4＝2＋2；12＝5＋7； 6＝3＋3；14＝3＋11＝7＋7； 8＝3＋5；16＝3＋13＝5＋11； 10＝3＋7＝5＋518＝5＋13＝7＋11； ?
通过这组等式，你发现的规律是_______________________________________（请用文字语言表达）． 18．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是
_______________．
三、解答题（共10小题，共84分）
19．（6分）先化简，再求值：(x?1)?x(2?x)，其中x＝2．
20．（8分）解方程和不等式组： ⑴
21．（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：
2
?2x?4?0,x1
?2?； ⑵? 3x?11?3x1?2x??5.?
⑴该调查小组抽取的样本容量是多少？
⑵求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图； ⑶请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．
22．（8分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序． ⑴求甲第一个出场的概率； ⑵求甲比乙先出场的概率．
23．（8分）如图，在□ABCD中，∠BCD＝120°，分别延长DC、BC到点
E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形． ⑴求证：AE＝AF； ⑵求∠EAF的度数．
D
24．（8分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．
光明中学市图书馆
光明电影院
⑴求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式；
⑵如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？
25．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°． ⑴若AD＝2，求AB；
⑵若AB＋CD＝23＋2，求AB．
C
26．（10分）设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”． ⑴阅读填空
如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE＝DC，以AE为直径作半圆．延长CD交半圆于点H，以
DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积．
理由：连接AH，EH．
∵ AE为直径 ∴ ∠AHE＝90° ∴ ∠HAE＋∠HEA＝90°． ∵ DH⊥AE ∴ ∠ADH＝∠EDH＝90° ∴ ∠HAD＋∠AHD＝90°
∴ ∠AHD＝∠HED ∴ △ADH∽_____________． ∴
ADDH2
?，即DH＝AD×DE． DHDE
2
又∵ DE＝DC ∴ DH＝____________，即正方形DFGH与矩形ABCD等积．
篇二：2016年常州市中考数学试卷及答案
常州市二〇一六年初中毕业、升学统一文化考试
数学试题
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项
是正确的）
1．-2的绝对值是（ ▲ ）
A．-2B．2 C．D． 2．计算3-（-1）的结果是（ ▲ ）
A．-4B．-2 C．2 D．4 3．下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ▲ ） A．圆柱体 B．三棱锥C．球体 D．圆锥体
俯视图主视图
左视图
?
1212
O
（第3题）
N
（第5题）
（第4题）
4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数?
p
对应的点是（ ▲ ） 2
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（ ▲ ） A
B．5cm C．6cm D．10cm 6．若x>y，则下列不等式中不一定成立的是（ ▲ ） A．x +1>y +1 B．2x>2y C．
xy
?D．x2?y2 22
常数第1页（共11页）
7．已知△ABC中，BC=6，AC=3， CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（ ▲ ） A．2 B．4 C．5 D．7
8．已知一次函数y1?kx?m(k?0)和二次函数y2?ax2?bx?c(a?0)的自变量和对应函数值如下表： 当y2>y1时，自变量x的取值范围是（ ▲ ）
A．x<-1B．x > 4C．-1 <x <4D．x <-1或x > 4
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在
答题卡相应位置上） ．．．．．．．9 10．若分式
1
有意义，则x的取值范围是． x?1
11．分解因式：x3?2x2?x
12．一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是 13．若代数式
x-5与2x-1的值相等，则x的值是
14．在比例尺为1:40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是km．
k
15．已知正比例函数y?ax(a?0)与反比例函数y?(k?0)图像的一个交点坐标为（-1，-1），则
x
另一个交点坐标是▲．
16．如图，在⊙O内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC．
（第16题）
E
C
D
A
（第18题）
B
17．已知x、y满足2x?4y?8，当0≤x≤1时，y的取值范围是．
18．如图，△APB中，AB=2，∠APB =90°．在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BCP，则四
边形PCDE面积的最大值是▲．
常数第2页（共11页）
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写．．．．．．．
出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（本小题满分6分）先化简，再求值：(x?1)(x?2)?(x?1)2，其中x?
20.（本小题满分8分）解方程和不等式组： （1）
1． 2
x5
??1； 2x?55?2x
?5x?10?0,（2）?
x?3??2x.?
21.（本小题满分8分）
为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图：
人数0
（第21题）
锻炼其他28%
看电视根据统计图所提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了▲名市民； （2）补全条形统计图；
（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数. 22.（本小题满分8分）
一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同. （1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；
（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球. 求两
次都摸到红球的概
常数第3页（共11页）
23．（本小题满分8分）
如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O. （1）求证：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．
24．（本小题满分8分）
某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元． （1）求甲、乙两种糖果的价格；
（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千
克？
25．（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系xOy轴、y??1y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB
绕点A顺时针旋转角（30°<?<180°，得到△AO′B′． ?）
E
B
（第23题）
D
C
（1）当?=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；
（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D. 当?为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明
理由．
常数第4页（共11页）
25题）
26．（本小题满分10分） （1）阅读材料：
教材中的问题：如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字 形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形． 小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，5个小正方形的总 面积为5，所以拼成的大正方形边长为▲，故沿虚线AB 剪开拼成大正方形的边. 在图1中用虚线补全剪拼示意图． （2）类比解决：
如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉 △ADE.把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够 拼成一个新的正三角形．
②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图． （3）灵活运用：
B
B
①
A
①
图1
C
图2
如图3，把一张边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨. 在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．
（说明：题中拼接都是不重叠无缝隙无剩余）
AA
B
图
3
（第26题）
常数第5页（共11页）
篇三：2014年常州中考数学试题【完美打印版】
常州市2014年初中毕业、升学统一文化考试
数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. ?1的相反数是（） 2
11A. B. ?C.－2 D.2 22
3333A. a?a?a B. ?ab??ab C. a32.下列运算正确的是（） ??2?a6 D. a8?a4?a2
3.下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是（）
A BC D
4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为 2222=0.56,s乙=0.60, s丙=0.50, s丁=0.45,则成绩最稳定的是（） s甲
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.已知两圆半径分别为3cm,5cm,圆心距为7cm,则这两圆的位置关系为（）
A. 相交 B.外切C.内切D.外离
6.已知反比例函数y?k的图像经过P（－1,2）,则这个函数的图像位于（） x
A.第二,三象限 B.第一,三象限 C.第三,四象限D.第二,四象限
7. 甲,乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲, l乙分别表示甲,乙两人前往目的地所走的路程skm随时间t(分)变化的函数图象.以下说法:①乙比甲提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/小时;③乙走了8km后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有()
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
8. 在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（－3，0），点B（0
，
点P的坐标为（1，0），与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（）
A、1个 B、2个 C、3个D、4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
?29.计算: ?1= , 2, ??3?
, 2
10.已知P（1,－2）,则点P关于x轴的对称点的坐标是.
11. 若∠?=30°,则∠?的余角等于 度, sin?的值为 .
12.已知扇形的半径为3cm,此扇形的弧长是2πcm,则此扇形的圆心角等于度,扇形的面积是.(结果保留π)
13.已知反比例函数y?2,则自变量x的取值范围是
0,则x
x14.已知关于x的方程x?3x?m?0的一个根是1,则m另一个根为2
15.因式分解: x3?9xy216.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y?10?x的图像与函数
y?6?x?0?的图像相交于点A,B,设点A的坐标为（x1,y1）,那么长为x1,x
宽为y1的矩形的面积为,周长为17.在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y?kx?b的图像经过点P（1,1）,与x轴交于点A,与y轴交于点B,且tan∠ABO=3,那么A点的坐标是.
三、解答题（本大题共2小题，满分18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18.计算与化简:
?1?（1
?????2tan45? （2）x?x?1???1?x??1?x? ?3?
19.解不等式组和分式方程:
（1）?0?3x?2??13x2??1 （2）x?11?x?1?x?3
20.为迎接“六一”儿童节的到来,某校学生参加献爱心捐款活动,随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析,相应数据的统计图如下:
（1）该校本的容量是 ,样本中捐款
15元的学生有 人;
（2）若该校一共有500名学生,据此样本估计
该校学生的捐款总数.
21.一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.
（1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率;
（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.
五.解答题（本大题共2小题,共12分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出证明过程）
22.已知：如图,点C为AB中点,CD=BE,CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE.
23.已知:如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BE,BF.四边形DEBF为平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形.
六.画图与应用（本大题共2小题,请在答题卡指定区域内作答,共14分）
24.在平面直角坐标系xOy中,如图,已知Rt△DOE,∠DOE=90°,OD=3,点D在y轴上,点E在x轴上,在△ABC中,点A,C在x轴上,AC=5. ∠ACB+∠ODE=180°, ∠ABC=∠OED,BC=DE.按下列要求画图（保留作图痕迹）:
（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M,点E的对应点为点N）,画出△OMN;
（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A,B,C的对应点分别为点A′,B′, C′）,使得B′C′与（1）中的 △OMN的边NM重合;
（3）求OE的长.
25.某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销量t（件）与每件的销售价
（1）试求t与x之间的函数关系式;
（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大?每天的最大毛利润是多少?（注:每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价－每件服装的进货价）
26.我们用?a?表示不大于a的最大整数,例如: ?2.5??2,?3??3,??2.5???3;用a表示大于a的最小整数,例如: 2.5?3,4?5,?1.5??1.解决下列问题:
（1）??4.5?= , 3.5= .
（2）若?x?=2,则x的取值范围是 ;若y=－1,则y的取值范围是 .
??3?x??2y?3（3）已知x,y满足方程组?,求x,y的取值范围.
??3?x??y??6
27.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y
??123x?x?2的图像与x轴交于点A,B（点B22
在点A的左侧）,与y轴交于点C.过动点H（0, m）作平行于x轴的直线l,直线l与二次函数y??123x?x?2的图像相交于点D,E. 22
（1）写出点A,点B的坐标;
（2）若m?0,以DE为直径作⊙Q,当⊙Q与x轴相切时,求m的值;
（3）直线l上是否存在一点F,使得△ACF是等腰直角三角形?若存在,
求m的值;若不存在,请说明理由.
28.在平面直角坐标系xOy中,点M
,以点M为圆心,OM长为半径作⊙M . 使⊙M与直线OM的另一交点为点B,与x轴, y轴的另一交点分别为点D,A（如图）,连接AM.点P是上的动点.
（1）写出∠AMB的度数;
（2）点Q在射线OP上,且OP·OQ=20,过点Q作QC垂直于直线OM,垂足为C,直线QC交x轴于点E.
①当动点P与点B重合时,求点E的坐标;
②连接QD,设点Q的纵坐标为t,△QOD的面积为S.求S与t的函数关系式及S的取值范围
.