2010年长沙中考数学试题及答案
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年长沙市初中毕业学业水平考试试 学业水平考试 二 0 一 0 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本 选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。个小题， 题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．4 的平方根是 ． A． 2 B．2 C．±2 D． ± 2 ． ． ． ． 2．函数 y = ．1 的自变量 x 的取值范围是 x +1A．x＞－ ． ＞－ ＞－1 B．x＜－ ＜－1 C．x≠-1 D．x≠1 ． ＜－ ． ≠ ． ≠ 3．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是 几何体的主视图、 ．一个几何体的主视图 左视图、俯视图的图形完全相同， A．三棱锥 B．长方体 C．球体 D．三棱柱 ． ． ． ． 4．下列事件是必然事件的是 ． A．通常加热到 100℃，水沸腾； ． ℃ 水沸腾； B．抛一枚硬币，正面朝上； ．抛一枚硬币，正面朝上； C．明天会下雨； ．明天会下雨； D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯. 到红灯 ．经过城市中某一有交通信号灯的路口 恰好遇到红 5．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 ．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 构成 ．··． A．3、4、5 B．6、8、10 C． 3 、2、 5 D．5、12、13 ． 、 、 ． 、 、 ． 、 ． 、 、 6．已知⊙O1、⊙O2 的半径分别是 r1 = 2 、 r2 = 4 ，若两圆相交，则圆心距 O1O2 可能取的值是 ．已知⊙ 若两圆相交， A．2 ． B．4 ． 7．下列计算正确的是 ． A． a 2 + a 2 = 2a 4 ． C． 3 × 3 = 3 ． C．6 ． B． (2a ) 2 = 4a ． D． 12 ÷ 3 = 2 ． O O D．8 ．8．如图，在⊙O 中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是 ．如图， ＝ ， ⊥ ， A．弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长 ． B．弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 ． C． AC = BC ． D．∠BAC=30° ． ° A第 8 题图个小题， 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 填空题（ 9．－ 的相反数是 ．－3 ．－ ． 10．截止到 2010 年 5 月 31 日，上海世博园共接待 8 000 000 人，用科学记数法表示 ． 是 人． 11．如图，O 为直线 AB 上一点，∠COB=26°30′，则∠1= 上一点， ．如图， ° ′ = 度． 12．实数 a、b 在数轴上位置如图所示，则| a |、| b |的大小关系是 ． 、 在数轴上位置如图所示， 、 的大小关系是 yA A O O B B第 11 题图第 12 题图第 13 题图 1? m 的图象如图， 的图象如图，则 m 的取值范围是 ． x 14．已知扇形的面积为 12π ，半径等于 6，则它的圆心角等于 ． ， 度． 15．等腰梯形的上底是 4cm，下底是 10 cm，一个底角是 60° ，则等腰梯形的腰长 则等腰梯形的腰长 ．等腰梯形的上底是 ， ， cm． 是 ． 16．2010 年 4 月 14 日青海省玉树县发生 7.1 级大地震后，湘江中学九年级（1）班 级大地震后，湘江中学九年级（ ） ． 名同学踊跃捐款． 的 60 名同学踊跃捐款．有 15 人每人捐 30 元、14 人每人捐 100 元、10 人每人 在这次每人捐款的数值中， . 捐 70 元、21 人每人捐 50 元．在这次每人捐款的数值中，中位数是13．已知反比例函数 y = ． 个小题， 三、解答题（本题共 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分） 解答题（ ?1 17．计算： 2 + 3 tan 30° ? (π ? 2010)0 ．计算： 18．先化简，再求值： ．先化简，再求值： x2 9 1 1 其中 x = . ( ? ) 2 x ? 3 x ? 3 x + 3x 3 19． ．为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交 为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状 路口设立了交通路况显示 显示牌 路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆 AB 高度 点测得显示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60°和 点测得 ° 的高度． 牌 BC 的高度． 警 队 在一 些主 要 是 3m，从侧面 D ， 45°． ° 求路况显示 求路况显示第 19 题图20．有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上 1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有 ．有四张完全一样的空白纸 纸片写有 空白 每张纸片的一 、 、 、 ．某同学把这四张纸片 字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后， 随机抽 一张．求抽出的两张纸片 随机抽出一张 纸片上的数字之 字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之 的概率． 用树状图或列表法求解） 积小于 6 的概率．（用树状图或列表法求解） 21．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C 三点在格点上． ． 在平面直角坐标系中的 三点在格点上． 轴对称的△ 的坐标； （1）作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出点 C1 的坐标； ）作出△ 对称的△ 的坐标． （2）作出△ABC 关于原点 O 对称的△A2B2C2，并写出点 C2 的坐标． ）作出△ y第 21 题图A A F F D D 22．在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AC 上一点，连接 EB、ED． ． 为对角线， 上一点， 、 ． ≌△DEC； （1）求证：△BEC≌△ ）求证： ≌△ ； 的度数． （2）延长 BE 交 AD 于 F，当∠BED=120°时，求∠EFD 的度数． ） ， °第 22 题图 个小题， 四、解答题（本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 解答题（ 23．长沙市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后， ． 者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后， 者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均 价开盘销售． 价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； ）求平均每次下调的百分率； 以开盘均价购买一套 平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择： 还给予以下两种优惠方案以供选择 （2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：① ）某人准备以开盘均价购 销售； 不打折，送两年物业管理费． 打 9.8 折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月 1.5 元．请问哪种方案更优 惠？24．已知：AB 是 O 的弦，D 是 AB 的中点，过 B 作 AB 的垂线交 AD 的延长线于 C． ．已知： 的弦， 的中点， 的垂线交 ． （1）求证：AD＝DC； ）求证： ＝ ； （2）过 D 作⊙O 的切线交 BC 于 E，若 DE＝EC，求 sinC． ） ， ＝ ， ．O O A A第 24 题图五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分） 解答题（ 个小题， 25．已知：二次函数 y = ax 2 + bx ? 2 的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其 ．已知： 的图象经过点（ ， ） 一次函数图象经过原点和点（ ， ），其 ）， 为实数． 中 a b 0 且 a 、 b 为实数． 的式子表示 表示） （1）求一次函数的表达式（用含 b 的式子表示）； ）求一次函数的表达式（ （2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点； ）试说明： 两个函数的图象交于不同的两点； 的范围． （3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为 x1、x2，求| x1－x2 |的范围． ） ）中的两个交点的横坐标分别为 的范围 26．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上，OA = 8 2 cm， OC=8cm，现 ．如图，在平面直角坐标系中， 轴上， ， ， 的速度匀速运动， 匀速运动 有两动点 P、Q 分别从 O、C 同时出发，P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动，Q 、 、 同时出发， 的速度匀速运动． 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为 t 秒． 的式子表示△ （1）用 t 的式子表示△OPQ 的面积 S； ） ； 的面积是一个定值，并求出这个定值； （2）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值； ）求证： 1 相似时， 两点， （3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时，抛物线 y = x 2 + bx + c 经过 B、P 两点，过线段 BP 上一动 ） 4 的长取最大值时 取最大值时， 四边形 点 M 作 y 轴的平行线交抛物线于 N，当线段 MN 的长取最大值时，求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成 ， 两部分的面积之比． 两部分的面积之比． y C B2010 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 年长沙市初中毕业学业水平考试试 x 学业水平考试 A O第 26 题图 数学参考答案及评分标准个小题， 请将你认为正确的选项的代号填在答题卡上． 一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）请将你认为正确的选项的代号填在答题卡上． 选择题（ 题 1 3 5 6 7 号 答 C C C B C 案 填空题（ 个小题， 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．3 10．8×106 11．153．5 12．|a| |b| ． ． × ． ． ． 13．m 1 14．120 15．6 16．50 ． ． ． ． 解答题（ 个小题， 三、解答题（本题共 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分） 17．原式＝ ．原式＝ ＝1 3 + 3× ?1 2 3…………………………………………………3 ………………………………………………… 分……………………………………………………………6 …………………………………………………………… 分18．原式＝ ．原式＝( x + 3)( x ? 3) 1 x?3 x( x + 3)……………………………………………2 …………………………………………… 分1 ……………………………………………………………4 …………………………………………………………… 分 x 1 原式＝ …………………………………………………6 当 x = 时，原式＝3 ………………………………………………… 分 3＝ 19．解：∵在 Rt△ADB 中，∠BDA＝45°，AB＝3 ∴DA＝3 ． △ ＝ ° ＝ ＝ …………2 ………… 分 …………4 ………… 分CA °∴tan60°= ∴CA= 3 3 在 Rt△ADC 中，∠CDA
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(π ? 2010)0 ．计算： 18．先化简，再求值： ．先化简，再求值： x2 9 1 1 其中 x = . ( ? ) 2 x ? 3 x ? 3 x + 3x 3 19． ．为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交 为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状 路口设立了交通路况显示 显示牌 如图） 路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆 AB 高度 点测得显示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60°和 点测得 ° 的高度． 牌 BC 的高度． 警 队 在一 些主 要 是 3m，从侧面 D ， 45°． ° 求路况显示 求路况显示第 19 题图20．有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上 1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有 ．有四张完全一样的空白纸 纸片写有 空白 每张纸片的一 、 、 、 ．某同学把这四张纸片 字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后， 随机抽 一张．求抽出的两张纸片 随机抽出一张 纸片上的数字之 字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之 的概率． 用树状图或列表法求解） 积小于 6 的概率．（用树状图或列表法求解） 21．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C 三点在格点上． ． 在平面直角坐标系中的 三点在格点上． 轴对称的△ 的坐标； （1）作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出点 C1 的坐标； ）作出△ 对称的△ 的坐标． （2）作出△ABC 关于原点 O 对称的△A2B2C2，并写出点 C2 的坐标． ）作出△ y第 21 题图A A F F D D 22．在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AC 上一点，连接 EB、ED． ． 为对角线， 上一点， 、 ． ≌△DEC； （1）求证：△BEC≌△ ）求证： ≌△ ； 的度数． （2）延长 BE 交 AD 于 F，当∠BED=120°时，求∠EFD 的度数． ） ， °第 22 题图 个小题， 四、解答题（本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 解答题（ 23．长沙市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后， ． 者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后， 者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均 价开盘销售． 价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； ）求平均每次下调的百分率； 平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择： （2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：① ） 折销售； 不打折，送两年物业管理费． 打 9.8 折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月 1.5 元．请问哪种方案更优 惠？24．已知：AB 是 O 的弦，D 是 AB 的中点，过 B 作 AB 的垂线交 AD 的延长线于 C． ．已知： 的弦， 的中点， 的垂线交 ． （1）求证：AD＝DC； ）求证： ＝ ； （2）过 D 作⊙O 的切线交 BC 于 E，若 DE＝EC，求 sinC． ） ， ＝ ， ．O O A A第 24 题图五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分） 解答题（ 个小题， 25．已知：二次函数 y = ax 2 + bx ? 2 的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其 ．已知： 的图象经过点（ ， ） 一次函数图象经过原点和点（ ， ），其 ）， 为实数． 中 a b 0 且 a 、 b 为实数． 的式子表示 表示） （1）求一次函数的表达式（用含 b 的式子表示）； ）求一次函数的表达式（ （2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点； ）试说明： 两个函数的图象交于不同的两点； 的范围． （3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为 x1、x2，求| x1－x2 |的范围． ） ）中的两个交点的横坐标分别为 的范围 26．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上，OA = 8 2 cm， OC=8cm，现 ．如图，在平面直角坐标系中， 轴上， ， ， 的速度匀速运动， 匀速运动 有两动点 P、Q 分别从 O、C 同时出发，P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动，Q 、 、 同时出发， 的速度匀速运动． 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为 t 秒． 的式子表示△ （1）用 t 的式子表示△OPQ 的面积 S； ） ； 的面积是一个定值，并求出这个定值； （2）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值； ）求证： 1 相似时， 两点， （3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时，抛物线 y = x 2 + bx + c 经过 B、P 两点，过线段 BP 上一动 ） 4 的长取最大值时 取最大值时， 四边形 点 M 作 y 轴的平行线交抛物线于 N，当线段 MN 的长取最大值时，求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成 ， 两部分的面积之比． 两部分的面积之比． y C B2010 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 年长沙市初中毕业学业水平考试试 x 学业水平考试 A O第 26 题图 数学参考答案及评分标准个小题， 请将你认为正确的选项的代号填在答题卡上． 一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）请将你认为正确的选项的代号填在答题卡上． 选择题（ 题 1 3 5 6 7 号 答 C C C B C 案 填空题（ 个小题， 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．3 10．8×106 11．153．5 12．|a| |b| ． ． × ． ． ． 13．m 1 14．120 15．6 16．50 ． ． ． ． 解答题（ 个小题， 三、解答题（本题共 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分） 17．原式＝ ．原式＝ ＝1 3 + 3× ?1 2 3…………………………………………………3 ………………………………………………… 分……………………………………………………………6 …………………………………………………………… 分18．原式＝ ．原式＝( x + 3)( x ? 3) 1 x?3 x( x + 3)……………………………………………2 …………………………………………… 分1 ……………………………………………………………4 …………………………………………………………… 分 x 1 原式＝ …………………………………………………6 当 x = 时，原式＝3 ………………………………………………… 分 3＝ 19．解：∵在 Rt△ADB 中，∠BDA＝45°，AB＝3 ∴DA＝3 ． △ ＝ ° ＝ ＝ …………2 ………… 分 …………4 ………… 分CA °∴tan60°= ∴CA= 3 3 在 Rt△ADC 中，∠CDA＝60°∴ △ ＝ °∴ ° AD∴BC=CA－BA=( 3 3 －3)米 米 的高度是( 答：路况显示牌 BC 的高度是 3 3 －3)米 米 20．解：（1） ． ：（ ） 开 或用列表法 1 1 1 2 2 3 3 4 1 2 2 2 4 3 6 1 8 3 2 6 3 3 1 9 12 4 4 2 8 3 12………………………6 ……………………… 分…………3 ………… 分（2）P（小于 6）＝ ）8 1 ＝ 16 2………………………………………………………6 ……………………………………………………… 分21．解：（1）如图 C1（－ ，2）………………… 分 ． ：（ ） （－3， ）…………………3 （－3，－ ，－2） …………………6 （2）如图 C2（－ ，－ ） ………………… 分 ）22．（ ）证明：∵四边形 ABCD 是正方形 ．（1）证明： ．（ ∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45° ＝ ， ＝ ＝ ° …………………………2 又 EC＝EC ＝ ………………………… 分 ≌△ADE ……………………3 ∴△ABE≌△ ≌△ …………………… 分 ≌△ADE （2）∵△ABE≌△ ） ≌△ ∴∠BEC＝∠DEC＝ ＝ ∴∠ ＝1 ∠BED 2…………4 ………… 分∵∠BED＝120°∴∠ ＝ °∴∠ °∴∠BEC＝60°＝∠AEF …………… 分 ……………5 ∵∠ ＝ ° ∴∠EFD＝60°+45°＝105° ………………………… 分 ∴∠ ＝ ° ° ° …………………………6 个小题， 四、解答题（本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 解答题（ 23．解：（ ）设平均每次降价的百分率是 x，依题意得 ………………………1 ． ：（1） ， ……………………… 分 2 5000（1－x） = 4050 ………………………………………3 （ － ） ……………………………………… 分 解得： 解得：x1=10％ ％ x2＝19 不合题意，舍去） （不合题意，舍去） 10…………………………4 ………………………… 分…………………………………5 答：平均每次降价的百分率为 10％． ％． ………………………………… 分 ……………………6 （2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900（元） …………………… 分 ）方案①的房款是： × × . ＝ （ 方案②的房款是： ……7 方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400（元） …… 分 × － × × × ＝ （ ∵396900＜401400 ＜ 选方案①更优惠． ……………………………………………8 ∴选方案①更优惠． …………………………………………… 分24．证明：连 BD∵ BD = AD ∴∠ ＝∠ABD∴AD＝BD ．证明： ∴∠A＝ ∵ ∴ ＝…………………2 ………………… 分∵∠A+∠ ＝ ° °∴∠C＝ ∵∠ ∠C＝90°，∠DBA+∠DBC＝90°∴∠ ＝∠DBC∴BD＝DC ∠ ＝ °∴∠ ∴ ＝ ＝ ……………………………………………………… 分 ∴AD＝DC ………………………………………………………4 ………………………………………… …………………………5 （2）连接 OD∵DE 为⊙O 切线 ∴OD⊥DE ） ∵ ⊥ ………………………… 分 ∵ BD = AD ，OD 过圆心 ∴OD⊥AB ⊥为矩形∴ ⊥ ……………………6 又∵AB⊥BC ⊥ ∴四边形 FBED 为矩形∴DE⊥BC …………………… 分 斜边上的中线∴ ＝ ∵BD 为 Rt△ABC 斜边上的中线∴BD＝DC ∴BE＝EC＝DE △ ＝ ＝ ∴∠C＝ ° …………………………………………………7 ∴∠ ＝45° ………………………………………………… 分 ∴sin∠C= ∠………………………………………………………………8 ……………………………………………………………… 分个小题， 五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分） 解答题（ 25．解：（ ）∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为 y=kx ． ：（1） 一次函数过原点∴ 一次函数过（ ，－ ，－b） ∴y=－bx ……………………………3 ∵一次函数过（1，－ ） － …………………………… 分 2 …………………………4 （2）∵y=ax +bx－2 过（1，0）即 a+b=2 ） － ， ） ………………………… 分 由?? y = ?bx2 ? y = (2 ? b) x + bx ? 2……………………………………5 …………………………………… 分2 2 ∵△＝ ∵△＝ 4(2 ? a ) + 8a = 4( a ? 1) + 12 0ax 2 + 2(2 ? a ) x ? 2 = 0 ①∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解 方程①有两个不相等的实数根∴ 两函数有两个不同的交点． ………………………………………6 ∴两函数有两个不同的交点． ……………………………………… 分 分别是方程① （3）∵两交点的横坐标 x1、x2 分别是方程①的解 ） ∴ x1 + x2 =2(a ? 2) 2a ? 4 = a ax1 x2 = ∴ x1 ? x2 =( x1 + x2 )2 ? 4 x1 x2 ＝4a 2 ? 8a + 16 4 = ( ? 1) 2 + 3 2 a a或由求根公式得出 ∵a b 0，a+b=2 ， 令函数 y = ( ? 1) + 3………………………………………………………8 ……………………………………………………… 分 ∴2 a 1 ∵在 1 a 2 时 y 随 a 增大而减小． 增大而减小． ……………………………………………9 …………………………………………… 分 ∴ 2 x1 ? x2 2 3∴ 4 ( ? 1) + 3 124 ( ? 1) 2 + 3 2 3 a………………10 ……………… 分26．解：(1) ∵CQ＝t，OP= 2 t，CO=8 ． ＝， ，∴OQ=8－t －∴S△OPQ＝1 (8 ? t ) 22t = ?2 2 t + 4 2t （0＜t＜8） ………………… 分 ＜ ＜ ） …………………3 2(2) ∵S 四边形 OPBQ＝S 矩形 ABCD－S△PAB－S△CBQ ＝8×8 2 ?1 1 × 8 2t ? × 8 × (8 2 ? 2t ) ＝32 2 2 2………… 5 分 …………6 ………… 分的面积为一个定值， ∴四边形 OPBQ 的面积为一个定值，且等于 32 2相似时, 必须是一个直角三角形， 依题意只能是∠ （3） △OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时, △QPB 必须是一个直角三角形， ）当 依题意只能是∠QPB ＝90° ° ∴∠QPO 不可能等于∠PQB，∠APB 不可能等于∠PBQ 不可能等于∠ 不可能等于∠ 又∵BQ 与 AO 不平行 ∴∠ ， 根据相似三角形的对应关系只能是△ ∽△PBQ∽△ ∽△ABP ……………… 分 ………………7 ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△ ∽△ ∽△ ∴8?t 2t = 解得： ＝ 解得：t＝4 8 8 2 ? 2t经检验： ＝ 是方程的解且符合题意（从边长关系和速度） 经检验：t＝4 是方程的解且符合题意（从边长关系和速度） 此时 P（ 4 2 ，0） （ ） ∵B（ 8 2 ，8）且抛物线 y = （ ） ∴抛物线是 y = 设 M（m, （ ,1 2 x + bx + c 经过 B、P 两点， 两点， 41 2 x ? 2 2 x + 8 ，直线 BP 是： y = 2 x ? 8 …………………8 分 ………………… 4 1 2 2m ? 8 ）、 ）、N(m， m ? 2 2m + 8 ) ， 4∴4 2 ≤ m ≤ 8 2∵M 在 BP 上运动 ∵ y1 =1 2 x ? 2 2 x + 8 与 y2 = 2 x ? 8 交于 P、B 两点且抛物线的顶点是 P 4………………………………9 ……………………………… 分∴当 4 2 ≤ m ≤ 8 2 时， y1 y2 ∴ MN = y1 ? y2 ＝ ?1 (m ? 6 2) 2 + 2 4∴当 m = 6 2 时，MN 有最大值是 2∴设 MN 与 BQ 交于 H 点则 M (6 2, 4) 、 H (6 2, 7) ∴S△BHM＝1 × 3× 2 2 ＝ 3 2 2∴S△BHM ：S 五边形 QOPMH＝ 3 2 : (32 2 ? 3 2) ＝3:29 ∴当 MN 取最大值时两部分面积之比是 3：29． ： ． …………………10 ………………… 分 分享到: 分享到： 使用一键分享，轻松赚取财富值， 嵌入播放器：普通尺寸(450*500pix)较大尺寸(630*500pix)
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