篇一：2015株洲中考数学试卷
2015年株洲市中考学业考试试题（解析版）
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，共24分） 1、2的相反数是
A、错误！未找到引用源。 B、2 C错误！未找到引用源。D、错误！未找到引用源。 【试题分析】
本题知识点：相反数的意义，可以从代数意义与几何意义上理解。 答案为A
2、已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于 A、35° B、55° C、65°D、145° 【试题分析】
本题考点为互余两个角的性质理解：互余的两个角和为90°，从而解得。 答案为：B
3、下列等式中，正确的是
A、错误！未找到引用源。 B、错误！未找到引用源。C、错误！未找到引用源。 D、错误！未找到引用源。 【试题分析】
本题考点为：简单的整式的运算：A、
同类项的合并，系数合并，字母与指数不变；B、错
误！未找到引用源。是同底数幂相乘，底数不变，指数相加；C、错误！未找到引用源。是积的乘方的运用，同时要注意符号的确定；D、错误！未找到引用源。是整式乘法公式的运用 答案为：B
4、下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A、等腰三角形 B、正三角形C、平行四边形 D、正方形 【试题分析】
本题考点为：轴对称图形与中心对称图形的理解 答案为：D
5、从2，3,4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y?A、
12
图象上的概率是 x
1111 B、 C、 D、 2346
【试题分析】
本题有两个：一、2,3，4,5从中选出一组数的所有可能性，注意任选两个，是指不能重复；二、反比例函数经过的点的理解； 答案为：D
6、如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是 A、22° B、26° C、32° D、68° 【试题分析】
本题考点为：通过圆心角∠BOC＝2∠A＝136°，再利用等腰三角形AOC求出∠OBC的度数 答案为：A
第7题图
B
第6题图
7、如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是 A、
1234B、 C、 D、 3345
【试题分析】
本题考点为：相似的三角形性质的运用：利用AB∥EF∥CD得到△ABE∽△DCE，得到△BEF∽△BCD得到答案为：C
8、有两个一元二次方程：M：ax?bx?c?0N：cx?bx?a?0，其中a?c?0，以下列四个结论中，错误的是
A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根； B、如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；
2
2
ECDC1
??，BEAB3
EFBEBE1
???，故可知答案 CDBCBE?EC4
1
是方程N的一个根； 5
D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x?1
C、如果5是方程M的一个根，那么
【试题分析】
本题是关于二元一次方程的判别式，及根与系数的关系： A、∵M有两个不相等的实数根 ∴△＞0 即b?4ac?0
而此时N的判别式△＝b?4ac?0，故它也有两个不相等的实数根； B、M的两根符号相同：即x1?x2?号的。
C、如果5是M的一个根，则有：25a?5b?c?0①，我们只需要考虑将代入得：
2
2
ac
?0，而N的两根之积＝＞0也大于0，故N的两个根也是同
ca
1
代入N方程看是否成立，5
11
c?b?a?0②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以25得到，故②式成立。 255
D、比较方程M与N可得：
-
(a?c)x2?(a?c) x2?1 x ??1
故可知，它们如果有根相同的根可是1或-1 答案为：D
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9、如果手机通话每分钟收费m元，那么通话a分钟，收费 元。
【试题分析】
本题考点是：列代数式，根据公式：收费＝单价×时间 答案为：am 10、在平面直角坐标系中，点（－3,2）关于y轴的对称点的坐标是 。
【试题分析】
本题考点是：坐标的对称问题。可以利用图形解答，也可以记住规律，关于哪条轴对称，哪个坐标不变，关于原点对称都变。 答案为：（3,2）
11、如图，l∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是 【试题分析】
本题考点为：平行线的性质，邻补角的关系，三角形的内角和。 答案为：65°
12、某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算。已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是 分。 【试题分析】
本题考点为：加权平均数的运用，或者直接利用应用题来解答。 答案为：90分
13、因式分解：x2(x?2)?16(x?2)＝ 【试题分析】
本题考点为：分解因式，首先提取整体公因式(x?2)，然后还要注意彻底分解， (x2?16)仍可以利用平方差公式分解。
答案为：(x?2)(x?4)(x?4)
14、已知直线y?2x?(3?a)与x轴的交点在A（2,0），B（3,0）之间（包括A、B两点）则a的取值范围是 。 【试题分析】
本题考点为：一次函数与x轴的性质，方程，不等式的综合考点
第11题图
2x?(3?a)?0 x?
a?3
2
而x的取值范围为：2?x?3 即
a?3
?3 2
从而解出a的取值范围 答案为：7?a?9
2?
15、如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于 【试题分析】
本题考点为：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等； 由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE
由直角三角形可得：AE?DE?AB，代入可得 答案为：6
16、“皮克定理”是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S?a?
2
2
2
b
?1，孔明只记得公式2
中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形那边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是
第15题图
y87
y86532图1
第16题图
图2
6543
2
【试题分析】
本题考点：找到规律，求出a,b表示的意义；
由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：
4；而边上的整点为8，里面的点为1；由公
b
?1可知，b为偶数，故b?8，a?1，即b为边上整点的个数，a为形内的整点的个数；利2
b
用矩形面积进行验证：b?10，a?2，代入公式S?a??1＝6；利用长×宽也可以算出＝6，验证正
2
式S?a?确。
利用数出公式中的b?7,a?15，代入公式求得S＝17.5
答案为：17.5
三、解答题（要求写出必要的解答步骤，本大题共8小题，共52分） 17、（本题满分4分）计算：?3?(2015??)?2sin30
【试题分析】
本题考点为：简单的计算，包含绝对值的计算，零指数次幂，特殊角的三角函数值 解：原式＝3＋1－1 ＝3
x3x2?4
18、（本题满分4分）先化简，再求值： (，其中x?4 ?)?
x?2x?2x?3
【试题分析】
本题考点为：分式的混合运算，化简后求值
x3x2?4
(?)?
x?2x?2x?3x?3(x?2)(x?2)
解：原式＝?
x?2x?3
＝x?2 当x＝4时 原式＝x?2 ＝6
19、（本题满分6分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？ 【试题分析】
本题考点为：一元一次不等式的应用题：
由已知可知，乒乓球共买20个，单价为1.5元每个，而球拍为每个22元，总金额不超过200元，即乒乓球的金额＋球拍的金额≤200① 涉及的公式为：金额＝单价×数量
将相关数据代入①即可解得：
解：设购买球拍x个，依题意得： 1.5?20?22x?200
解之得：x?7
8 11
由于x取整数，故x的最大值为7。 答：略 20、（本题满分6分）某学校举行一次体育测试，从所有参加测试的学生中随机抽取10名学生的成绩，制
人数
654321
第20题图
等级
请回答下列问题：
篇二：2015湖南株洲中考数学试题(解析版)
2015年株洲市中考学业考试试题
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，共24分） 1、2的相反数是
A、 B、2 CD、
【试题分析】
本题知识点：相反数的意义，可以从代数意义与几何意义上理解。 答案为A
2、已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于
A、35° B、55° C、65°D、145° 【试题分析】
本题考点为互余两个角的性质理解：互余的两个角和为90° 答案为：B
3、下列等式中，正确的是 A、
【试题分析】
本题考点为：简单的整式的运算：A、不变；B、
是积的
B、
C、
、
是同底数幂相乘，底数不变，指数相加；C、
是整式乘法公式的运用
答案为：B
4
A、等腰三角形 BC、平行四边形 D、正方形 【试题分析】
本题考点为 答案为：53,4，中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y?概率是A、
12
图象上的x
1111 B、 C、 D、 2346
【试题分析】
本题有两个：一、2,3，4,5从中选出一组数的所有可能性，注意任选两个，是指不能重复；二、反比例函数经过的点的理解； 答案为：D
6、如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是 A、22° B、26° C、32° D、68° 【试题分析】
本题考点为：通过圆心角∠BOC＝2∠A＝136°，再利用等腰三角形AOC求出∠OBC的度数 答案为：A
B
第6题图
7、如图，已知AB、CD、EF都与BD
EF的长是 A、
123B、 C、 334【试题分析】
(原文来自：wWW.DxF5.com 东 星资源网:株洲中考招生网)BEBE1??，故可知答案 BCBE?EC4
?0N：cx?bx?a?0，其中a?c?0，以下N也有两个不相等的实数根； N的两根符号也相同； 2
N的一个根；
x?1 A、∵M有两个不相等的实数根 ∴△＞0 即b?4ac?0
而此时N的判别式△＝b?4ac?0，故它也有两个不相等的实数根； B、M的两根符号相同：即x1?x2?两个根也是同号的。
2
2
ca
?0，而N的两根之积＝＞0也大于0，故N的ac
C、如果5是M的一个根，则有：25a?5b?c?0①，我们只需要考虑将看是否成立，代入得：
1
代入N方程5
11
c?b?a?0②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除255
以25得到，故②式成立。
D、比较方程M与N可得： 2
(a?c)x?(a?c)
x2?1 - x ??1
故可知，它们如果有根相同的根可是1或-1 答案为：D
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共
9、如果手机通话每分钟收费m元，那么通话a【试题分析】
答案为：am 10、在平面直角坐标系中，点（－3,2）关于y【试题分析】
个坐标不变，关于原点对称都变。 答案为：（3,2）
11、如图，l∥m，∠1＝120°，∠A55°，则∠ACB的大小是。 【试题分析】
答案为：65°
1260%，物理占40%分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是 分。 【试题分析】
答案为：13(x?2)?16(x?2)＝
本题考点为：分解因式，首先提取整体公因式(x?2)，然后还要注意彻底分解， (x?16)仍可以利用平方差公式分解。 答案为：(x?2)(x?4)(x?4)
14、已知直线y?2x?(3?a)与x轴的交点在A（2,0），B（3,0）之间（包括A、B两点）则a的取值范围是 。 【试题分析】
本题考点为：一次函数与x轴的性质，方程，不等式的综合考点
2
2
2x?(3?a)?0 x?
a?3
2
而x的取值范围为：2?x?3 即
2?
a?3
?3 2
从而解出a的取值范围 答案为：7?a?9
15、如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△
形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF【试题分析】
由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE
由直角三角形可得：AE?DE答案为：6
16、“皮克定理”是来2
2
孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，
【试题分析】
y86532第16题图
图2
本题考点：找到规律，求出a,b表示的意义；
由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点为8，里面的点为1；由公式S?a?
b
?1可知，b为偶数，故b?8，a?1，即b为边上整点的个数，2
b
a为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证：b?10，a?2，代入公式S?a??1
2
＝6；利用长×宽也可以算出＝6，验证正确。
利用数出公式中的b?7,a?15，代入公式求得S＝17.5 答案为：17.5
三、解答题（要求写出必要的解答步骤，本大题共8小题，共52分） 17、（本题满分4分）计算：?3?(2015??)0?2sin300
【试题分析】
本题考点为：简单的计算，包含绝对值的计算，零指数次幂，特殊角的三角函数值 解：原式＝3＋1－1 ＝3
x18、（本题满分4分）先化简，再求值：
(x?2【试题分析】
本题考点为：分式的混合运算，化简后求值
x3x2?4
(?)?
x?2x?2x?3x?3(x?2)(x?2)
解：原式＝?
x?2x?3
＝x?2 当x＝4时 原式＝x?2 ＝6
19、（本题满分620乒乓球做道具，并买一些1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元， 乒乓球共买20个，单价为1.5元每个，而球拍为每个22元，总金额不超过200元，即乒乓球的金额＋球拍的金额≤200① 涉及的公式为：金额＝单价×数量
解：设购买球拍x个，依题意得： 1.5?20?22x?200
篇三：2015年湖南省株洲市中考数学试卷
2015年湖南省株洲市中考数学试卷
一.选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）（2015?株洲）2的相反数是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
考点：
相反数．
分析：
根据相反数的定义即可求解．
解答：
解：2的相反数等于﹣2．
故选A．
点评：
本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键
2．（3分）（2015?株洲）已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（ ）
A．35° B．55°C．65° D．145°
考点：
余角和补角．
分析：
根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算． 解答：
解：∵∠α=35°，
∴它的余角等于90°﹣35°=55°．
故选B．
点评：
本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键
3．（3分）（2015?株洲）下列等式中，正确的是（ ）
A．3a﹣2a=1B．a?a=aC．（﹣2a）=﹣4aD．（a﹣b）=a﹣b
考点：
幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．
分析：
结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等运算，然后选择正确选项． 235326222
解答：
解：A、3a﹣2a=a，原式计算错误，故本选项错误；
235B、a?a=a，原式计算正确，故本选项正确；
326C、（﹣2a）=4a，原式计算错误，故本选项错误；
222D、（a﹣b）=a﹣2ab+b，原式计算错误，故本选项错误．
故选B．
点评：
本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，掌握运算法则是解答本题关键．
4．（3分）（2015?株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．正三角形C．平行四边形D．正方形
考点：
中心对称图形；轴对称图形．
分析：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．
故选D．
点评：
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．（3分）（2015?株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数
y=
A．图象上的概率是（ ） B．C．D．
考点：
列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：
解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=
∴点（a，b）在函数
y=图象上的概率是：图象上的有（3，4），（4，3）； =．
故选D．
点评：
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．（3分）（2015?株洲）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（ ）
A．22° B．26° C．32°D．68°
考点：
圆周角定理．
分析：
先根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出结论． 解答：
解：∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠A=68°，
∴∠BOC=2∠A=136°．
∵OB=OC，
∴∠OBC==22°．
故选A．
点评：
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键
7．（3分）（2015?株洲）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（ ）
A．
考点：
相似三角形的判定与性质．
分析： B．C．D．
易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得而可得+=
+=，=，从=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．
解答：
解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，
∴AB∥CD∥EF，
∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD， ∴∴=+，
=
=+， ==1．
∵AB=1，CD=3， ∴+=1，
∴EF=．
故选C．
点评： 本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现 +=1是解决本题的关键．
8．（3分）（2015?株洲）有两个一元二次方程M：ax+bx+c=0；N：cx+bx+a=0，其中a?c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（ ）
A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根
B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1
考点：
根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．
分析：
利用根的判别式判断A；利用根与系数的关系判断B；利用一元二次方程的解的定义判断C与D．
解答：
2解：A、如果方程M有两个相等的实数根，那么△=b﹣4ac=0，所以方程N也有两个相等
的实数根，结论正确，不符合题意； 22
B、如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，那么△=b﹣4ac≥0，＞0，所以a与c符号相同，＞0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；
C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得以是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；
D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax+bx+c=cx+bx+a，（a﹣c）x=a﹣c，
2由a≠c，得x=1，x=±1，结论错误，符合题意；
故选D．
点评：
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0?方程有两个不相等的实数根；△=0?方程有两个相等的实数根；△＜0?方程没有实数根．也考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义．
二.填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）（2015?株洲）如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费 考点：
列代数式．
分析：
通话时间×通话单价=通话费用．
解答： 2c+b+a=0，所222