篇一：南京市2010年中考数学试题及答案解析
南京市2010年初中数学毕业生学业考试
数 学
注意事项：
1．本试卷共6页．满分120分．考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项
是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．
1．（2010江苏南京，1，2分）-3的倒数是（ ）
11A．-3 B．3 C．? D． 33
111【分析】由实数a（a≠0）的倒数是得-3的倒数是，化简得?． a?33
【答案】C
【涉及知识点】实数
【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．
【推荐指数】★
2．（2010江苏南京，2，2分）计算a3·a4的结果是（ ）
A．a5 B．a7 C．a8 D．a12
【分析】计算同底数的乘法时，需将底数保持不变，指数相加．a3·a4= a3+4=a7．
【答案】B
【涉及知识点】幂的运算
【点评】本题属于基础题，考查知识点单一，同学们解题常见错误一是粗心，如误选A或C；二是混淆了同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，从而误选D．
【推荐指数】★★★
3．（2010江苏南京，3，2分）如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）
A．4的算术平方根 B．4的立方根
C．8的算术平方根 D．8的立方根
【分析】观察数轴发现：点A在2与3之间，因此可排除选项A和D；再由4的立方根小于2再排除选项B．所以本题答案选C．
【答案】C
【涉及知识点】实数的估算
【点评】本题考查学生估算的能力，问题不难，解决此类问题通常运用排除法．
【推荐指数】★★
4．（2010江苏南京，4，2分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是
3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A．1℃~3℃ B．3℃~5℃
C．5℃~8℃ D．1℃~8℃
?1≤x≤5,【分析】可将问题转化求不等式组?的解集，如图可得解集为3≤x≤5；也可将问
?3≤x≤8.
题理解为：适宜两种蔬菜放在一起同时保鲜的温度是指同时满足“1℃~5℃”与“3℃~8℃”，因此需要取这两部分温度的共同部分（即两个集合的交集）．
01
358
【答案】B
【涉及知识点】不等式组的解集
【点评】本题考查不等式组的解集的确定，结合数轴是确定不等式组的常用方法．
【推荐指数】★★★
5．（2010江苏南京，5，2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4），
则顶点A、B的坐标分别是（ ）
A．（4，0）（7，4） B．（4，0）（8，4）
C．（5，0）（7，4） D．（5，0）（8，4）
【分析】由点C的坐标为（3，4）易知OC=5，结合象限得点A的坐标为（5，0），排除选项
A、B；进而再由BC=OA=OC=5得点B的坐标为（8，4），从而选D．
【答案】D
【涉及知识点】平面直角坐标系、菱形的性质等
【点评】本题综合考查平面直角坐标系、菱形的性质等知识，难度比前面的几题稍大．解决此类问题通常抓住菱形的性质入手，再结合平面直角坐标系的相关求解．
【推荐指数】★★★
6．（2010江苏南京，6，2分）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他
的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（ ）
【分析】由生活经验知：当小亮走到路灯的正下方时，此时影长为0，因此可排除选项C、D；在确定答案是选项A或B上感觉不好下手．设小亮身高为a，路灯C到路面的距离为h，点A到路灯正下方的距离为b，如图，由中心投影得
案为A．
ah?yb?x?y，整理得y??ah?ax?abh?a，因此答
【答案】A
【涉及知识点】函数的图象、中心投影
【点评】本题考查函数的图象函数的图象、中心投影，解决此类问题的关键是抓住横轴与纵轴的意义．由于此类问题抽象性较强，因此经常出现在各地中考试卷选择题的最后一题，具有一定的区分度．
【推荐指数】★★★★
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写
在答题卡相应位置上） ．．．．．．．
7．（2010江苏南京，7，2分）-2的绝对值的结果是_____．
【分析】由一个负数的绝对值是它的相反数得：-2的绝对值是-（-2）=2．本题也可根据“-2的绝对值表示-2的点到原点的距离为2”来求解．
【答案】2
【涉及知识点】实数的绝对值
【点评】本题属于基础题，主要考查学生对绝对值概念的掌握，常见的此类考点还有相反数、正数与负数的意义等．
【推荐指数】★★
18．（2010江苏南京，8，2分）函数y?中，自变量x的取值范围是_____． x?1
【分析】由函数的意义得x-1≠0，解得x≠1．
【答案】x≠1
【涉及知识点】函数的定义域
【点评】本题考查学生对函数定义域的理解，此类问题通常结合二次根式、不等式等知识点进行考查，难度一般不大．
【推荐指数】★★★
9．（2010江苏南京，9，2分）南京地铁2号线（含东延线）、3号线南延线开通后，南京地铁总里
程约为85000m，将85000用科学记数法表示为_____．
【分析】85000=8.5×10000=8.5×104．．
【答案】8.5×104
【涉及知识点】科学记数法
【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法的形式为a×10n（1≤|a|＜10），因此解决此类问题的关键找到a与n．这一类问题通常结合最新的时事进行考查，难度不大．
【推荐指数】★★★
10．（2010江苏南京，10，2分）如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=_____°．
【分析】观察图形得∠1+∠2+∠AOB=180°，所以∠1+∠2=180°-∠AOB=180°-100°=80°．
【答案】80
【涉及知识点】相交线，平角
【点评】本题属于基础题，主要考查学生对平角概念的掌握，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．
【推荐指数】★★
11．（2010江苏南京，11，2
（a≥0）的结果是_____．
???·|a| =4a．
【答案】4a
【涉及知识点】二次根式
【点评】本题考查二次根式的乘法法则，问题难度不大，绝大部分学生按照法则进行计算都能得出正确结果．
【推荐指数】★★
12．（2010江苏南京，12，2分）若反比例函数的图象经过点（-2，-1），则这个函数的图象位于
第_____象限． kk【分析】设该反比例函数的关系式为y?，根据题意得?1?，所以k=-1×（-2）=2＞0， x?2
因此该反比例函数位于第一、三象限．
【答案】一、三
【涉及知识点】反比例函数
【点评】本题考查反比例函数，近年来反比例函数考点多为反比例函数的意义、图象和应用等，难度为中等．
【推荐指数】★★★★
13．（2010江苏南京，13，2分）甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲 7 9 8 6 10
乙 7 8 9 8 8
22则这两人5次射击命中的环数的平均数x甲=x乙=8，方差s甲_____s乙．（填“＞”、“＜”或“=”）
【分析】通过观察甲、乙两组数据发现：乙组数据为3个8，1个7、1个9；甲组数据为6、7、8、9、10各1个．因此甲组数据与平均数8离散程度较大，乙组数据与平均数8离散程度较小，
22所以方差s甲＞s乙．本题也可通过计算方差进行比较，但是计算较繁，容易出错．
【答案】＞
【涉及知识点】方差
【点评】本题考查统计中的方差知识点，方差反映数据的离散程度，可根据公式进行求解，由于本题是客观题，所以也可根据意义进行判断．
【推荐指数】★★
14．（2010江苏南京，1，2分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，
C为切点．若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为_____cm．
【分析】连接OA、OC，由切线的意义知△OAC为直角三角形，再由勾股定理得OA2=OC2+AC2，即52=32+AC2，所以AC=4，再由垂径定理得AB=2AC=8．
【答案】8
【涉及知识点】圆的切线的性质、勾股定理、垂径定理
【点评】本题综合考查圆的切线的性质、勾股定理、垂径定理等知识点，解决此类问题的关键是连接半径建立直角三角形，运用勾股定理模型建立方程．
【推荐指数】★★★
15．（2010江苏南京，1，2分）如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转
到∠A/OB/，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB=30°，∠BCA/=40°，则∠α=_____°．
篇二：2010年南京中考数学试题及答案
南京市2010年初中毕业生学业考试
数学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2．请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
5．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．
1．－3的倒数是
11A．－3 B．3C．－ D． 33
2．计算a3·a4的结果是
A．a6 B．a7 C．a8 D．a12
3．如图，下列各数中，数轴点A表示的可能是
A．4的算术平方根B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根
4．甲各蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是
A．1℃～3℃B．3℃～5℃ C．5℃～8℃ D．1℃～8℃
5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4），则顶点A、B的坐标分别是
A．（4,0）、（7,4）B．（5,0）、（8,4）C．（4,0）、（7,4）D．（5,0）、（8,4）
6．，如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x
的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为
二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在
答题卡相应位置上）
7． －2的绝对值的结果是__________．
1 8． 函数y＝中，自变量x的取值范围是__________． x－1
9． 南京地铁2号线（含东延线）、1号线南延线开通后，南京地铁总里程约为85 000m，将85 000用科学
记数法表示为__________．
10．如图，O是直线l上一点，∠AOB＝100°，则∠1＋∠2＝__________°．
11．计算2a·8a（a≥0）的结果是__________．
12．若反比例函数的图象经过点（－2, －1），则这个函数的图象位于第__________象限．
13
则这两人5次射击命中的环数的平均数甲＝乙＝
8
，方差
S甲2___ S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点．若两圆的半径分别为3cm
和5cm，则AB的长为__________ cm．
15．如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A’OB’，旋转角为α(0°＜α＜
180°)．若∠AOB＝30°，∠BCA’＝40°，则∠α＝__________°．
⌒ 与OC⌒ 关于点O中心对称，则AB、BC、CO⌒ 、OA⌒ 所围成的图16．如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2cm，OA
形的面积是________cm2．
三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤）
17．(6分)解方程组?
a2－b21118．(6分)计算( － )÷ abab
19．(6分)为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进
行了统计，统计结果如图所示．
（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元/千克、8元/千克和
3元/千克．则这7天销售额最大的小果品种是（ ）
A．西瓜 B．苹果 C．香蕉
（2）估计一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？
?2x?y?4, ?x?2y?5.
20．(7分)如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD
为1.5m，测得树顶A的仰角为33°，求树的高度AB．
（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0
.65）
21．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．
求证：（1）OA＝OB；（2）AB∥CD．
A B （第21题）
22．（7分）已知点A（1，1）在二次函数y＝x2－2ax－b的图象上
（1）用含a的代数式表示b；
（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．
23．（9分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，
该厂拟按10%设大(本文来自：WwW.dXf5.coM 东星 资源网:2010南京中考状元)奖，其余90%为小奖．
厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相
同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖在，摸到白球的顾客获得小奖．
（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白
球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖文案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；
（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设
计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1．在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）
第23题
24．（8分）甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5h后，乙车也从A地发出，以80km/h
的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶求乙车出发后几小时追上甲车．
请建立一次函数关系解决上述问题． ．．．．．．．．
25．（8分）如图，AB是⊙O 的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
第25题
26．（8分）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探
索两个直角三角形相似的条件
（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类
似地，你可以得到“满足________________或_________________，两个直角三角形相似”；
（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足__________
的两个直角三角形相似”．请你结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．
已知：如图，_________________________________．
求证：Rt△ABC ≌Rt△A’B’C’ ．
C’
’
第26题
27．(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第
二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．
（1
（2
28．(8分)如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连
接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．
（1）设AE＝x 时，△EGF的面积为y．求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长．
第28题
篇三：江苏高考状元2010
1楼
今天有省级媒体报道，今年高考理科并列第一名是南京师大附中和江苏省海安高级中学的考生，总分都是432分，但据记者了解，今年高考全省理科第一名可能是南通中学的毛仕卓同学，他的总分是436分。为什么出现这种状况，是因为教育厅出台不对外公布高考成绩的相关资料后，各家媒体都在猜测之中。
今天上午，记者登门拜访的时候，毛仕卓正在和父亲探讨电脑游戏的玩法。小毛虽然学的是理科，但是各门成绩都很均等，高考语文是134分，数学183分，英语114分，必测科目四A加五分，总分436分，对于这个成绩，毛仕卓非常满意，高中三年他考得最好的一次是年级第四，所以今年高考前，他就暗下决心一定要拿一次年级第一，结果心想事成。而且现在看来，这个成绩很可能是全省第一。
毛仕卓小学上的是通师一附，小升初摇号落选通中，进入濠河中学，中考时是通中的第四十五名。小学的时候毛仕卓非常顽皮，学习中等，而到了初中以后，他的学习成绩突飞猛进，今天之所以取得这么好的成绩，毛仕卓觉得这应该归功于碰到了好老师和父母给予的宽松氛围。
和很多男孩子一样，毛仕卓最喜欢打篮球和电脑游戏，但是他自控能力非常强，能够合理安排学习与游戏的时间，并且给每门功课都设计有学习方案。
毛仕卓的父亲是一家纺织公司的职员，母亲是南通纺织职业技术学院的老师，父母认为毛仕卓在学习上并没有过人之处，从小培养良好的自主学习习惯最重要。
之前，毛仕卓通过了中国科技大学的自主招生考试，他打算学数学或者物理专业，之所以选择中科大是因为他的父亲也是毕业于这所学校，毛仕卓希望自己能成为父亲的校友。 毛仕卓小档案
◎年龄：19岁
◎身高：1.81m ◎体重：约90kg
◎视力：双眼裸视 5.30
◎学校：南通中学高三(5)班
◎爱好：打篮球；玩篮球、足球、魔兽电脑游戏(但每周不超过一个半小时)
◎高考志愿：中科大地球物理专业
◎选择理由：这是一所“特立独行”的大学，而且爸爸也毕业于这所大学
◎下一个梦想：当上 “中国第一个获得诺贝尔奖的人”
语文134、数学183、英语114，再加上小高考的5分，南通中学高三(5)班学生毛仕卓以436分的总成绩，摘得今年江苏高考的理科状元。这名19岁的“阳光大男孩“，显然不适应成为万众瞩目的焦点。“我平时没这么好的成绩，这次是意外，没什么好宣传的。”采访中，低调的毛仕卓一如既往地谦虚。
不像“优等生”而像运动员的“状元”
身高1米81、体重90多公斤，结实的肌肉布满魁梧壮硕的身材，站在人面前像一堵墙，这就是19岁的毛仕卓，一名不像“优等生”而像运动员的“状元”。他的双眼裸视也达到了5.30。
在所有体育运动中，小毛最痴迷篮球。每到周六，他总要“纠集”同学到南通大学的篮球场去生龙活虎地玩上一把。在他眼中，运动不是一件耽误学习的事儿，“很多人对学习都有情绪，看到题目就烦。这时我就会出去放松放松，打一场球，那些烦人的题目就给忘了。何况，运动还能让繁忙的身心得到锻炼。”他说。
除了运动场上的厮杀，毛仕卓还是个电脑游戏中的体育迷。电脑上的篮球、足球、魔兽等都成为这个大男孩学习和调节身心的项目，偶尔也上网聊天。但小毛却“爱而不迷”，自己定下每周打一个半小时游戏的“铁规”从不违反。
初见毛仕卓，浓眉下的一双眼睛透着些许灵光。“对自己不能太苦，能先玩就先玩，然后再学习，这样效率更高一些。”毛仕卓说。但他总能将自己的学习和休闲时间安排得井井有条：晚上的电视是“必修课”，夜里12点半睡觉，睡前背一段新概念英语，他认为“睡觉前记的最牢”。周五周六打游戏、看比赛、打篮球必不可少，放松之后，周日则自觉地在家学习。
其实，在优秀学生云集的南通中学，毛仕卓在班里的最好成绩只有第四名。这次高考前，毛仕卓曾在心里问过自己，“我从没拿过第一，这次能不能考个第一？”这一个目标，让高考前的毛仕卓陡然紧张了起来。事实证明，适度的紧张让毛仕卓实现了自己的超常发挥。
“不安分”小伙曾屡遭老师“敲打”
毛仕卓开玩笑地说，在学校里“自己的负面形象多于正面形象”。他的调皮曾屡遭从任课老师、班主任到教务处领导的“敲打”。
因为上课老是爱讲话，高三上学期，班主任就将这名身材高大的学生从班里最后一排“拎”到第一排。没想到，即使在老师眼皮底下，他还是“不安分”。有时候老师走到教室后排提问同学，同学遇到难题答不上来，毛仕卓就快速在纸上写上答案，趁老师转过去时，双手将答案向同学举起。
“特立独行”的他钟情“特立独行”的中科大
436分！当24日晚老师将这个成绩告诉他时，稍稍的兴奋之外，他开始保持沉默。“成绩带有偶然因素，我不想因此成为别人关注的焦点。”他说。但“全省理科状元”这个荣誉还是将他推向聚光灯下，南通的论坛上已开始传播“毛仕卓”这个名字。
今年4月，毛仕卓顺利通过了中国科技大学的自主招生考试，今年9月，他将进入中科大学习。毛仕卓的爸爸也毕业于这所大学，这种特殊的情结，让他特别钟情于这所大学。他觉得中科大是一所在中国“特立独行”的大学，而自己也是一个特立独行的人，科大的风格很像自己的性格。毛仕卓准备进入中科大的00班(教学改革试点班)或实验班，学习地球物理专业。南通中学科学楼大厅的“院士墙”上，20名出自该校的两院院士照片，在毛仕卓心里留下了很深的印象，“我想以后这面墙上也能挂上我的照片”。尝试做第一名的梦想实现了，他说自己的下一个梦想是当“中国第一个获得诺贝尔奖的人”。本报记者 郭小川
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张梦倩： 除了清华，一个也不要
语文：136
数学：179
英语：112
等级： A /A+
总分：432
本报讯 “说实话考后我没敢估分，直到24日晚上查完分心里才有底。”海安中学高三学生张梦倩笑着说。从高中开始就为自己立下清华目标的她，担心估分后自己失望所以就直接等分数“出炉”。432分的高考成绩带来了惊喜。
“除了清华，其他的学校我一个也不要。”最终不靠竞赛不靠证书，张梦倩以漂亮的“裸考”分数为自己的“清华梦”锁定了胜局。她说，等填报完志愿她就要去北京，而“清华园”则是她的首站。班主任顾老师告诉记者，张梦倩在学习上并不拘泥于常规，“每天的晚自习，她从不急于下手做题，而是会先花5分钟?梳理?一下各科习题，然后挑出适合自己复习计划的试题?选做?。”正是因为有着独到的自我学习能力，张梦倩的成绩一直都特别稳定。” (王宛璐 张琳)