篇一：2015年中考数学第24题专题训练答案
2015
1. 如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．
（1）求证：△BGD∽△DMA；
（2）求证：直线MN是⊙O的切线．
证明：（1）∵MN⊥AC于点M，BG⊥MN于G，
∴∠BGD=∠DMA=90°．
∵以AB为直径的⊙O交BC于点D，∴AD⊥BC，∠ADC=90°，
∴∠ADM+∠CDM=90°，
∵∠DBG+∠BDG=90°，∠CDM=∠BDG，
∴∠DBG=∠ADM．
在△BGD与△DMA中，
（2）连结OD．∵BO=OA，BD=DC，
∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC．∵MN⊥AC，BG⊥MN，
∴AC∥BG，∴OD∥BG，∵BG⊥MN，∴OD⊥MN，
∴直线MN是⊙O的切线．
2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线．
（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．
，∴△BGD∽△DMA；
1
⊥OB于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8．
（1）求OD的长；
（2）求CD的长．
2
4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE．
(1)求证：OD∥BE；
(2)若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14，
求CD的长．
解：(1)证明：连接OE,
∵CD是⊙O的切线， ∴OE⊥CD，
在Rt△OAD和Rt△OED中，OA=OE, OD=OD，
∴Rt△OADcR≌t△OED， ∴∠AOD=∠EOD=
在⊙O中，ABE=1∠AOE， 21∠AOE, ∴∠AOD=∠ABE， ∴OD∥BE 2
1(2)同理可证：Rt△COE≌Rt△COB．∴∠COE=∠COB=∠BOE, 2
∴∠DOE+∠COE=900，∴△COD是直角三角形，
∵S△DEO=S△DAO, S△COE=S△COB,
∴S梯形ABCD =2(S△DOE+S△COE)=2S△COD=OC·OD=48，即xy=48，
又∵x+y= 14，∴x2 +y2=(x+y)2－2xy=142－2×48=100,
在Rt△COD中,CD?
即CD的长为10． OC2?OD2?x2?y2??10
5.如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别交于A、B
两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、E，连接DC并延长交y轴于点F，若点F的坐标为(0 ,1),点D的坐标为(6 ,－1).
⑴ 求证：DC?FC
⑵ 判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由.
⑶ 求直线AD的解析式
.
解：(1)如图1，
3
作DH⊥x轴于点H,
∵F(0,1),D(6,-1) ∴OF=DH=1,
在⊿OCF和⊿HCD中，
?
??FCO??DCO
??FOC??DHC?90?
??OF?DH
∴⊿OCF≌⊿HCD(AAS), DC=FC.
(2)如图2，
⊙P与x轴相切.
连接PC,∵DC=FC, PD=PA, ∴CP是⊿DFA的中位线，∴PC∥y轴， ∴PC⊥x轴 , 又C是⊙P与x轴的交点 ，
∴⊙P切x轴于点C.
(3)如图3，
4
作PG⊥y轴于点G,
由(1)知：C(3,0), 由(2)知：AF=2PC,
设⊙P的半径为r , 则：（r-1)2+32=r2 , ∴r=5, ∴A(0,-9)；设直线AD的解析式为y?ax?94
，把D(6,-1)代入得：a?3 ，
∴直线AD的解析式为：y?4
3x?9
6. 已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．
（1）求证：△ACB∽△CDB；
（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．
解：（1）证明：∵直线CP是⊙O的切线，
∴∠BCD=∠BAC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
又∵BD⊥CP
∴∠CDB=90°，
∴∠ACB=∠CDB=90°
∴△ACB∽△CDB；
（2）解：如图，连接OC，
∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，
∴∠COB=2∠BCP=60°，
∴△OCB是正三角形，
∵⊙O的半径为1，
∴S△OCB=，S扇形OCB==π，
∴阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣
5
篇二：中考数学24题专项训练(含答案)-(1)
中考数学24题专题练习
1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE （1）求证：BE=CE；
（2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD．
在BG上取BH=AB=CD，连EH，
显然△ABE与△CDE全等，则∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC 又∠BEC=90°=∠BFC，对顶角∠BGE=∠CGF，
故∠FBE=∠DCE， 所以∠ABE=∠FBE
在BF上取BH=AB，连接EH，
由BH=AB，∠ABE=∠FBE，BE=BE，故△ABE与△HBE全等 故∠AEB=∠HEB，AE=EH
而∠AEB+∠DEC+∠BEC=180°，∠AEB=∠DEC，∠BEC=90° 所以∠AEB=∠DEC=45°=∠HEB 故∠AEH=∠AEB+∠HEB=90°=∠HED
同理，∠DEG=45°=∠HEG EH=AE=ED，EG=EG
故△HEG与△FEG全等，所以HG=DG 即BG=BH+HG=AB+DG=DG+CD
2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点． （1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长．
3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF． （1）当CE=1时，求△BCE的面积； （2）求证：BD=EF+CE．
4、如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且点E EF∥CA，交CD于点F，连接OF． （1）求证：OF∥BC；
（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明．
．过
5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6．
（1）求线段CD的长；
（2）H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°﹣∠EBC．
6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°． （1）若AB=6cm，
，求梯形ABCD的面积；
（2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：HD=BE+BF．
7、已知：如图，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．
8、已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F． （1）求证：∠DAE=∠DCE；
（2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．
9、如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．
（1）求证：DP平分∠ADC；
（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面积．
10、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD=BC，E为CD的中点，交BC的延长线于F；
（1）证明：EF=EA；
（2）过D作DG⊥BC于G，连接EG，试证明：EG⊥AF．
11、如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF． （1）求证：EB=EF；
（2）延长FE交BC于点G，点G恰好是BC的中点，若AB=6，求BC的长．
12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高． （1）求证：AE=GF；
（2）设AE=1，求四边形DEGF的面积．
13、已知，如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC，连AG． （1）求证：FC=BE；
（2）若AD=DC=2，求AG的长．
篇三：2015 宜昌数学中考24题及其答案
24．（12分）（2015?宜昌）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n（a≠0）过E，A′两点．
=时，△D′OE与△ABC（1）填空：∠AOB= °，用m表示点A′的坐标：A′（ ， ）； （2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且是否相似？说明理由；
（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：
①求a，b，m满足的关系式；
②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．