篇一：2015年吉林省长春市东北师大附中高考数学四模试卷(理科)解析
2015年吉林省长春市东北师大附中高考第四次模拟试题
数学（理科）
【注意事项】
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．
1.设集合A={x|x≤x}，B={x|≥1}，则A∩B=
2
5.已知cos（θ+π）=﹣，则sin（2θ+
）=
惠政策，具体人数如右下表．若随机从这25人中任选2人做经验交流，在已知恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下，至少有1人是参加数学竞赛的概率为
数学（理科）答题卡 第1页（共4页）
7.已知实数x，y满足平面区域，则x+y的最大值为
22
线”．已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限 11.函数y=
的部分图象大致为
数学（理科）答题卡 第2页（共4页）
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知向量
满足
，在方向上的投影是，则=．
14.直线y=x+2被圆M：x2
+y2
﹣4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为． 15.如图数阵中的前n行的数字和为.
16.如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD﹣A1B1C1D
1
中，E是 BC的中点，F是C1D的中点，P是棱CC1所在直线上的动点．则下列四 个命题： ①CD⊥PE； ②EF∥平面ABC1； ③
；
④过P可做直线与正四棱柱的各个面都成等角．
其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）． 三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（12分）已知函数f（x）=A（sincosφ+cossinφ）（A＞0，0＜φ＜
）的最大值是2，且
f（0）=1．
数学（理科）答题卡 第3页（共4页）
（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，f（2A）=2，2bsinC=c．求 △ABC的面积．
18.（12分）砷是广泛分布于自然界中的非金属元素，长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康 和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注．为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中 砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位：ACC1A1）： 甲地区的10个村子饮用水中砷的含量：
52324172433545615344 乙地区的10个村子饮用水中砷的含量：
44563861725764715862
（Ⅰ）根据两组数据完成茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由；
（Ⅱ）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，现医疗卫生
组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组．用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用X表示派驻的医疗小组数，试写出X的分布列并求X的期望．
19.（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD.
（Ⅰ）证明：DC1⊥BC；
（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．
2
20.（12分）已知抛物线C：x=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的
交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|．
（Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）点A（﹣a，a）（a＞0）在抛物线C上，是否存在直线l：y=kx+4 与C交于点M，N，使得△MAN是以MN为斜边的直角三角形？若存 在，求出直线l的方程；若不存在说明理由． 21.（12分）已知函数f（x）=x﹣ln（x+a）（a＞0）．
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）单调递增，求a取值范围； （Ⅱ）若函数f（x）的最小值为0，且当x≥0时，f（x）≤kx，求k的最小值．
【选考部分】请考生在第22，23，24三题中任选一题作答．注意：只能做选定的题目．如果多做，
则按所做的第一道题目计分．（10分）
【选修4-1：几何证明选讲】
数学（理科）答题卡 第4页（共4页）
2
22.如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆 于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．（Ⅰ）求证：△APM∽△ABP；
（Ⅱ）求证：四边形PMCD是平行四边形．
【选修4-4：坐标系与参数方程】 23.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程参数）．以O为极点，x轴的非负 半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是线OM：θ=
与圆C的交点为O、P，
，射为
与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
【选修4-5：不等式选讲】 24.已知函数f（x）=|3x+2|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|；
（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），若|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．
数学（理科）答题卡 第5页（共4页）
篇二：吉林省长春市东北师大附中2014-2015学年高一上学期11月月考数学试卷 Word版含解析
吉林省长春市东北师大附中2014-2015学年高一上学期11月月考数学试卷
一、选择题：本大题12分，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（4分）若集合 A．
B．
，C． ?
有相同定义域的是（）
C． f（x）=x
3
，则A∩B=（） D．1
2．（4分）下列函数中，与函数 A． f（x）=lnx
3．（4分）给定函数①
，②B．
D．f（x）=e
x
，③y=|x﹣1|，④y=2
x+1
，其中在区间（0，
1）上单调递减的函数序号是（）
A． ①② B． ②③
C． ③④
|x|
D．①④
4．（4分）已知0＜a＜1，则函数y=|logax|﹣a零点的个数是（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 1个或2个或3个
5．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数f（x）=2与g（x）=2的图象关于（） A． 直线x=1对称 B． x轴对称 C． y轴对称 D．直线y=x对称
6．（4分）已知（0.7）＜（1.3），则实数m的取值范围是（） A． （0，+∞） B． （1，+∞） C． （0，1） D．（﹣∞，0） 7．（4分）用二分法求函数f（x）=lnx+2x﹣6在区间（2，3）零点近似值，至少经过（）次二分后精确度达到0.1． A． 2 B． 3 C． 4 D．5
8．（4分）若函数 A． m≤﹣1
B． ﹣1≤m＜0
的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）
C． m≥1
D．0＜m≤1
1.3
m
0.7
m
x+1
1﹣x
9．（4分）设函数g（x）=x﹣2（x∈R），f（x）=值域是（） A． ∪（1，+∞）
10．（4分）不等式| A． {x|0x＜1}∪{x|x＞1} C． {x|﹣1x＜0}
x
2
，则f（x）的
B． ∪（2，+∞） |＜x的解集是（）
B． {x|1
﹣＜x＜1}∪{x|x＞1+
D． {x|x＞1+}
}
11．（4分）已知函数f（x）=lg（2﹣b）（b为常数），若x∈上为减函数，比较a=fb=f（），c=f（log2）的大小（）
A． a＜b＜c B． b＜c＜a C． a＜c＜b D．b＜a＜c
二、填空题：（本大题共四个小题，每小题4分） 13．（4分）若函数f（x）的单调递增区间是，则函数f（x+5）的单调递增区间是．
14．（4分）函数y=log0.5（x﹣2x）的单调递增区间是． 15．（4分）函数f（x）=ax+2a﹣1在（﹣1，1）内存在一个零点，则a的取值集合是． 16．（4分）对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题，其中正确命题序号为． ①若函数f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称； ②若对x∈R，有f（x+1）=f（x﹣1），则y=f（x）直线x=1对称； ③若函数f（x﹣1）关于直线x=1对称，则函数f（x）为偶函数； ④函数f（x+1）与函数f（1﹣x）直线x=1对称．
三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
2
17．（8分）（Ⅰ）计算：（lg2）+lg2?lg50+lg25； （Ⅱ）记函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=合N，求M∪N．
18．（8分）已知函数f（x）是R上的奇函数，当 x∈（0，+∞）时，f（x）=2+x，求f（x）的解析式．
19．（10分）已知函数f（x）=b?a（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）． （1）求f（x）；
x
x
2
的定义域为集
（2）若不等式（）+（）﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．
20．（10分）设不等式x﹣2ax+a+2≤0的解集为M，若M?，求实数a的范围．
21．（10分）已知函数f（x）=2﹣
x
2
xx
．
（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
t
（Ⅱ）若2f（2t）+mf（t）≥0对于t∈恒成立，求实数m的取值范围．
22．（10分）已知函数f（x）=log4（4+1）+kx（k∈R）是偶函数 （1）求k的值；
（2）设g（x）=log4（a?2﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
x
x
吉林省长春市东北师大附中2014-2015学年高一上学期11月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题12分，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（4分）若集合
，
，则A∩B=（）
A． B． C． ? D．1
考点： 交集及其运算． 专题： 计算题．
分析： 集合A表示的是函数的值域，求出幂函数的值域即集合A，集合B表示的函数的定义域，令被开方数大于等于0求出解集即集合B；利用交集的定义求出A∩B．
解答： 解：∵集合
={x|x≤1}
={y|﹣1≤y≤1}
∴A∩B= 故选B．
点评： 本题考查集合的表示法，考查利用交集的定义求两个集合的交集．本题的易错点是认不清表示定义域与表示值域的区别．
2．（4分）下列函数中，与函数 A． f（x）=lnx
B．
有相同定义域的是（）
C． f（x）=x
3
D．f（x）=e
x
考点： 函数的定义域及其求法．
分析： 已知函数解答： 解：∵函数
的定义域为x＞0，再对选项A、B、C、D进行一一验证； ，
∴x＞0，
A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正确； B、∵
3
，∴x≠0，故B错误；
C、f（x）=x，其定义域为R，故C错误；
x
D、f（x）=e，其定义域为R，故D错误； 故选A．
点评： 此题主要考查函数的定义域及其简单求法，此题是一道基础题．
3．（4分）给定函数①
，②
，③y=|x﹣1|，④y=2
x+1
，其中在区间（0，
1）上单调递减的函数序号是（） A． ①② B． ②③ C． ③④ D．①④
考点： 函数单调性的判断与证明． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，
在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②
x+1
为
定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2为增函数． 解答： 解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求； ②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；
③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；
④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意． 故选B．
点评： 本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．
4．（4分）已知0＜a＜1，则函数y=|logax|﹣a零点的个数是（） A． 1个 B． 2个
|x|
C． 3个 D． 1个或2个或3个
考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 函数的性质及应用．
|x|
分析： 由题意可得，呢命题即求函数y=a与 y=|logax|的交点的个数，数形结合得出结论．
|x||x|
解答： 解：∵0＜a＜1，函数y=|logax|﹣a的零点的个数就等于方程=a=|logax|的解的个数，
|x|
即函数y=a与 y=|logax|的交点的个数． 如图所示：
故函数y=a与 y=|logax|的交点的个数为2， 故选：B
点评： 本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化及数形结合的数学思想，属于中档题．
5．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数f（x）=2与g（x）=2的图象关于（） A． 直线x=1对称 B． x轴对称 C． y轴对称 D．直线y=x对称
考点： 指数函数的图像变换． 专题： 计算题．
分析： 利用函数y=f（﹣x）与函数y=f（x）的图象关于y轴对称即可得到答案．
|x|
x+11﹣x
解答： 解：∵f（x）=2，
1﹣x
∴f（﹣x）=2=g（x），而y=f（﹣x）与函数y=f（x）的图象关于y轴对称，
x+11﹣x
∴函数f（x）=2与g（x）=2的图象关于y轴对称． 故选C．
点评： 本题考查指数函数的图象变换，关键在于利用好“函数y=f（﹣x）与函数y=f（x）的图象关于y轴对称”这一结论，属于中档题．
6．（4分）已知（0.7）＜（1.3），则实数m的取值范围是（） A． （0，+∞） B． （1，+∞） C． （0，1） D．（﹣∞，0）
考点： 指数函数的单调性与特殊点． 专题： 计算题．
x+1
1.3m0.7m
分析： 由题设形式（0.7）＜（1.3），可考虑幂函数y=x的性质，接下来就是比较1.30.7000.7与1.3的大小即可，因为两者不同底不同指数，故考虑引入中间量1=0.7=1.3．
1.3m0.7mm
篇三：2015-2016学年吉林省长春市东北师大附中净月校区高一(上)期末生物试卷(解析版)
2015-2016学年吉林省长春市东北师大附中净月校区高一（上）
期末生物试卷
一、选择题每题仅有一个选项符合题意（1-40题，每题1分，41-50题，每题2分）
1．地球上最基本的生命系统是（ ）
A．细胞 B．组织 C．器官 D．系统
2．大肠杆菌与蓝藻在结构上的共同点是（ ）
A．无细胞结构 B．无成形的细胞核
C．无细胞壁 D．无细胞器
3．下列关于高倍镜使用的描述，错误的是（ ）
A．先在低倍镜下看清楚，再转至高倍镜
B．先用粗准焦螺旋调节，再转至高倍镜
C．把视野调亮，图象才清晰
D．高倍镜缩小了观察的视野，放大了倍数
4．蛋白质、核酸等生物大分子的骨架是（ ）
A．肽链 B．碳链 C．核苷酸链 D．磷脂双分子层
5．下列叙述中，是淀粉、纤维素和糖元的共同特征的是（ ）
A．都是细胞内储存能量的主要物质
B．都含
C．都参与构成细胞结构
D．基本组成单位都是葡萄糖
6．核糖与核酸都不含有的元素是（ ）
A．N B．O C．P D．S
7．小轩没有吃早餐，第四节课时因饥饿而晕倒，此时最好给他喝（ ）
A．纯净水 B．矿泉水 C．葡萄糖水 D．生理盐水
8．下列化合物中，不属于多糖的是（ ）
A．纤维素 B．麦芽糖 C．糖原 D．淀粉
9．某些保健品含有一定量的性激素（或性激素类似物），对青少年的发育会造成不良影响．从化学成分上分析，性激素属于（ ）
A．糖类 B．脂质 C．蛋白质 D．核酸
10．检测生物组织中还原糖、淀粉、蛋白质、脂肪所用的试剂依次是（ ）
①双缩脲试剂 ②斐林试剂 ③稀碘液 ④苏丹Ⅲ染液．
A．①②③④ B．②①④③ C．①③②④ D．②③①④
11．线粒体的功能主要是合成（ ）
A．葡萄糖 B．ATP C．O2 D．ADP
12．下列一组细胞器中，具有双层膜的是（ ）
A．线粒体和叶绿体 B．线粒体和内质网
C．叶绿体与液泡 D．内质网和高尔基体
13．在真核细胞中，细胞核的主要功能是（ ）
A．分解有机物，释放能量 B．遗传和代谢活动的控制中心
C．合成有机物，储存能量 D．维持渗透压，保持细胞形态
14．组成细胞膜的主要成分是（ ）
A．磷脂、蛋白质 B．糖脂、糖蛋白
C．脂质、蛋白质、无机盐 D．磷脂、蛋白质、核酸
15．水在生物体内的作用不包括（ ）
A．作为良好溶剂 B．参与化学反应
C．运输养料和废物 D．提供能量
16．如图是某种物质跨膜运输方式的示意图，该运输方式（ ）
A．自由（简单）扩散 B．协助扩散 C．主动运输 D．被动运输
17．将人体红细胞分别放在蒸馏水、0.9%生理盐水、浓盐水、0.01%葡萄糖溶液中，一段时间后，下列对红细胞形态变化的叙述不正确的是（ ）
A．蒸馏水中的红细胞无变化
B．0.9%生理盐水中的红细胞无变化
C．浓盐水中的红细胞皱缩
D．0.01%葡萄糖溶液中的红细胞胀破
18．下列有关酶的叙述中，不正确的是（ ）
A．酶是活细胞产生的催化剂
B．绝大多数酶是蛋白质，极少数酶是RNA
C．酶在催化过程中要消耗自身
D．酶的催化需要合适的温度和pH
19．a、b、c表示某植物体三个相邻的细胞，它们的细胞液浓度为a＞b＞c，它们之间的水分渗透方向是（ ）
A． B． C． D．
20．在有氧呼吸过程中，氧的作用是（ ）
A．与葡萄糖中的碳结合生成二氧化碳
B．与H+和电子结合生成水
C．参与酶的催化作用
D．氧化葡萄糖形成丙酮酸
21．酵母菌进行有氧呼吸和无氧呼吸的共同终产物是（ ）
A．二氧化碳 B．水 C．酒精 D．乳酸
22．把新鲜的叶绿素溶液放在光源与三棱镜之间，在连续的可见光谱中出现暗带，对暗带分布区域分析，得出叶绿素可以吸收（ ）
A．绿光 B．红光和蓝紫光 C．蓝紫光 D．黄橙光
23．下面有关叶绿体的叙述正确的是（ ）
A．叶绿体中的色素分布在外膜和内膜上
B．叶绿体中的色素都分布在类囊体的薄膜上
C．所有植物细胞都有叶绿体
D．光合作用的酶只分布在叶绿体的基质中
24．能使脂肪酶水解的酶是（ ）
A．脂肪酶 B．淀粉酶 C．蛋白酶 D．蔗糖酶
25．在探究影响酶的实验中，不属于影响过氧化氢活性的因素是（ ）
A．高温 B．试管的大小 C．强酸 D．强碱
26．ADP转变为ATP需要（ ）
A．Pi、酶、腺苷和能量 B．Pi、酶
C．酶、腺苷和能量 D．Pi、酶和能量
27．在如图所示的实验中，属于自变量的是（ ）
A．催化剂 B．过氧化氢分解的速率
C．产生气泡量 D．试管中的过氧化氢溶液的量
28．人的体细胞中含有46条染色体，某体细胞经一次有丝分裂产生的子细胞中含有的染色体数是（ ）
A．23条 B．46条 C．92条 D．46对
29．下列仅属于植物细胞有丝分裂特征的是（ ）
A．分裂间期染色体复制形成姐妹染色单体
B．前期核膜、核仁逐渐消失
C．中期染色体形态稳定，数目清晰，便于观察
D．末期细胞中部形成细胞板
30．制作洋葱根尖细胞有丝分裂装片的正确步骤是（ ）
A．解离→漂洗→染色→制片 B．染色→漂洗→解离→制片
C．漂洗→解离→染色→制片 D．解离→染色→漂洗→制片
31．细胞的全能性是指（ ）
A．细胞具有各项生理功能
B．已分化的细胞能恢复到分化前的状态
C．已分化的细胞全部能再进一步分化
D．已分化的细胞仍具有发育成完整个体的潜能
32．老鼠的胚胎发育过程中，指间是有蹼存在的，但生出的幼鼠指间无蹼，这些蹼消失的原因是（ ）
A．细胞分化 B．细胞凋亡 C．细胞分裂 D．细胞癌变
33．如图表示的是某类酶作用的模型，该模型不能说明（ ）
A．酶具有专一性
B．A表示酶
C．绝大多数酶是蛋白质
D．酶的结构改变可能影响其活性
34．关于细胞增殖、分化、衰老和凋亡的叙述，正确的是（ ）
A．细胞以分裂的方式进行增殖
B．细胞分化使细胞数目增加
C．细胞衰老意味着生物个体的死亡
D．细胞凋亡就是细胞坏死
35．在观察细胞有丝分裂过程中，分辨染色体形态和数目的最佳时期为（ ）
A．前期 B．中期 C．后期 D．末期
36．有丝分裂中期，细胞中染色体数与染色体上DNA分子数的比为（ ）
A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．4：1
37．下列关于癌细胞的叙述，错误的是（ ）
A．癌细胞具有无限增殖的能力
B．细胞癌变可以由病毒感染引发
C．原癌基因只存在于癌细胞中
D．癌细胞的转移与细胞间黏着性下降有关
38．下列试剂与鉴定的物质及颜色变化对应不正确的一组是（ ）
A．重铬酸钾﹣酒精﹣黄绿色 B．健那绿染液﹣线粒体﹣蓝绿色
C．甲基绿﹣DNA﹣绿色 D．脂肪﹣苏丹Ⅳ﹣红色
39．在肝脏细胞中，含量最多的有机化合物是（ ）
A．水 B．蛋白质 C．肝糖原 D．脂肪
40．下列有关细胞基本结构的说法，正确的是（ ）
A．没有叶绿体或中央液泡的细胞一定是动物细胞
B．有细胞壁的细胞一定是植物细胞
C．没有细胞核的细胞一定是原核细胞
D．没有线粒体的细胞也可能进行有氧呼吸
41．有关细胞生命历程中各种现象的叙述，正确的是（ ）
A．细胞的凋亡受基因的控制，细胞衰老不受基因控制
B．在不断增长的癌组织中，癌细胞内的DNA量始终保持不变
C．随着细胞的生长，细胞表面积与体积的比值会有所减小
D．同一生物体内高度分化的各种细胞遗传信息不相同
42．下列生物学实验的原理、技术或方法正确的是（ ）
A．观察线粒体可用菠菜叶作为实验材料，并用健那绿进行染色
B．恩格尔曼的水绵实验中好氧细菌的作用是检测氧气的释放部位
C．观察DNA和RNA在细胞中的分布实验，酒精可改变细胞膜的通透性
D．若探究温度对酶活性的影响，可选择过氧化氢溶液作为底物
43．如图表示在最适温度和pH条件下，某种酶的催化反应速率与反应物浓度之间的关系．结合影响酶催化反应速率的因素分析，下列有关说法正确的是（ ）
A．若在A点提高反应温度，反应速率会加快
B．若在B点增加酶的浓度，反应速率不会加快
C．若在C点增加反应物浓度，反应速率将加快